等差数列求和ppt
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等差数列的求和公式ppt课件
n,求这个数列
的通项公式，这个数列是等差数列吗?如果是，它的
首项与公差分别是什么？
解：Sn a1 a2 an1 an
Sn1 a1 a2 an1(n 1)
当n
>1时：an
sn
sn1
n2
1 n [(n 1)2 2
1 (n 1)] 2
2n
1 2
①
由当数此n=列可1时{知a：n：}的a数1通列项s{1a公n}1是式2 以为12a32n为1首223n项，12也.公满差足为①2的式等. 差数列13 .
11
例2、已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是 310，前20 项的和是1220，由这些条件能确定这等差数列的前n项和的
公式吗？
分析：将已知条件代入等差数列前n项和 的公式后，可以得到两个关于首项和公差 的关系式，他们是关于首项和公差的二元 一次方程，由此可以求得首项和公差，从 而得到所求的前n项和的告诉.
分析：方 程思想和 前n项和 公式相结
合
解：由题意知：S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式
Sn
na1
n(n 1) 2
d
得到
2100aa1114950dd
310 1220
解方程得
ad1
4 6
Sn
n4
n(n 1) 2
6＝3n2
n
12
例3.已知数列{an}的前n项和为Sn
n2
1 2
例4.已知等差数列5，4 72，3 74，....的前n项和为Sn,
求使得Sn最大的序号n的值. 【解析】由题意知，等差数列的公差为
5
于是S，n 当 5nn取与n(1n52最1)接(近75的) 整数154即(n7或 1825时)2，7
等差数列的前n项和PPT优秀课件10
n 个 2 S n （ a 1 a n ) （ a 1 a n ) （ a 1 a n )
n（ a1an)
Sn
n（a1 an) 2
证法二:
Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an 即Sn=an+an-1+an-2 +…+ a3 + a2 + a1
n（n1) Snn1a 2 d ana1(n1)d
结论：知 三 求 二
例 1： （1）求正整数数列前n项和
1、2、3、 n-1、 n
解：Sn=1+2+3+
+n-1+n= n1
2
n
（2）求:1+3+5+ +(2n+1) 解： Sn= 1+3+5+ +（2n+1）
n112n1n12
问题 1:
问题 2:
S100 = 1+2+ ······+100
100 (a1 a100)·
2
S120=1+2+ ······+12
0
120
(a1 a120) ·
2
猜测
? Sn=a1+a2+······+a
n
n
Sn (a1 an)·
2
二、等差数 列前n项求和 公式
这就是等 差数列前n 项和的公式！
共多有少个n (个a1(+aa1n+)an?)
因此，
Sn
等差数列前n项求和ppt
公式理解
01
公式意义
等差数列的前n项和公式表示等 差数列前n项的和，其中首项为 a1，公差为d，项数为n。
公式结构
02
03
公式参数
公式由首项、公差、项数和求和 符号组成，反映了等差数列的特 性。
首项a1表示等差数列的第一项， 公差d表示相邻两项的差，项数n 表示等差数列的项数。
公式应用
应用场景一
等差数列前n项求和
目录
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的前n项和公式 • 等差数列求和的常见方法 • 等差数列求和的实际应用 • 等差数列求和的注意事项
01
等差数列的定义与性质
定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其特点是任意两个相邻项的差是一个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的整数集合，其中任意两个相邻项的差都等于一个常数，这个常数被称为公差。等差数列的 一般形式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项，a_1 是第一项，d 是公差。
02
等差数列的前n项和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将前n项和表示为n/2乘以首项与末项的平均值，再利用等差数列的通项公式， 推导出前n项和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的求和公式，将前n项和表示为首项与末项的和乘以项数再除以2，同样利用等差数列的通 项公式，推导出前n项和公式。
日常生活中的应用
购物清单
在购物时，等差数列求和公式可用于计算购 物清单中商品的总价，以便快速计算出总花 费。
工资计算
在工资计算中，等差数列求和公式可用于计算工资 总额，以便计算税款和扣除项。
日常理财
在理财中，等差数列求和公式可用于计算定 期存款、基金定投等理财产品的收益。
等差数列求和(共24张PPT)
例子二
求1+4+7+10+13的和，这是一个等差数列，公差为3，项数为5。根据等差数 列求和公式，可以得出结果为30。
04
等差数列求和的变种
04
等差数列求和的变种
倒序相加求和
总结词
倒序相加求和是一种特殊的等差数列求和方法，通过将数列倒序排列，再与原数列正序求和，最后除 以2得到结果。
详细描述
倒序相加求和的步骤包括将等差数列倒序排列，然后从第一个数开始与原数列对应项相加，直到最后 一个数。这种方法可以简化等差数列求和的计算过程，特别是对于较大的数列。
计算
使用通项公式，第5项$a_5=a_1+(5-1)d=1+(5-1)times1=5$。
03
等差数列求和公式
03
等差数列求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将等差数列的 项进行分组求和，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的特性，将等差数列的 项进行倒序相加，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
公式应用
应用场景一
在数学、物理、工程等领域中，常常需要求解等差数列的和 ，如计算等差数列的各项之和、计算等差数列的和的极限等 。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
定义与特性
定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常 数，这个常数被称为公差。
求1+4+7+10+13的和，这是一个等差数列，公差为3，项数为5。根据等差数 列求和公式，可以得出结果为30。
04
等差数列求和的变种
04
等差数列求和的变种
倒序相加求和
总结词
倒序相加求和是一种特殊的等差数列求和方法，通过将数列倒序排列，再与原数列正序求和，最后除 以2得到结果。
详细描述
倒序相加求和的步骤包括将等差数列倒序排列，然后从第一个数开始与原数列对应项相加，直到最后 一个数。这种方法可以简化等差数列求和的计算过程，特别是对于较大的数列。
计算
使用通项公式，第5项$a_5=a_1+(5-1)d=1+(5-1)times1=5$。
03
等差数列求和公式
03
等差数列求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将等差数列的 项进行分组求和，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的特性，将等差数列的 项进行倒序相加，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
公式应用
应用场景一
在数学、物理、工程等领域中，常常需要求解等差数列的和 ，如计算等差数列的各项之和、计算等差数列的和的极限等 。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
定义与特性
定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常 数，这个常数被称为公差。
等差数列及求和PPT课件
少？30是此数列中的第几项？项数是多少？
有没有更简单的方法计算此题呢？
等差数列的相关公式：
末项＝首项＋（项数－1）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例3. 2，11，20，29，38， … 是按一定规律排
列的一串数，第21项是多少？
解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所 以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看 作是末项，
＝（600－2）÷2＋1
＝300.
2＋4＋6＋8＋…＋598＋600
＝(2+600) ×300÷2
＝90300
(2) 项数＝ （399－3）÷4＋1 ＝100.
3＋7＋11＋…＋399 ＝（3＋399）×100÷2 ＝20100
练习： 计算数列的和： （1） 2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126 （2） 2 ＋ 5 ＋ 8 ＋ 11 ＋ 14 …… ＋ 47
所以d=6 则a8=a6+2 ×d =33+12=45
(2)因为a3=a1+2 × d 又a3=16, 则 a1=16-2 × d
又a11=a1+10 ×d a11=72 所以a1=72-10 ×d
得： 16-2 × d=72-10 ×d，
解出d=7 a1=72-10 ×7=2
可得：a6=2+5 ×7=37
例8、 计算： （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. ＝ 1＋（3－2） ＋ （5－4） ＋（7－6）＋ … ＋ （2009－2008） ＝1 ＋1 ＋ … ＋1 共1005个1 ＝1005
练习：计算： 5000 －124 －128 －132 － … －272 －276
有没有更简单的方法计算此题呢？
等差数列的相关公式：
末项＝首项＋（项数－1）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例3. 2，11，20，29，38， … 是按一定规律排
列的一串数，第21项是多少？
解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所 以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看 作是末项，
＝（600－2）÷2＋1
＝300.
2＋4＋6＋8＋…＋598＋600
＝(2+600) ×300÷2
＝90300
(2) 项数＝ （399－3）÷4＋1 ＝100.
3＋7＋11＋…＋399 ＝（3＋399）×100÷2 ＝20100
练习： 计算数列的和： （1） 2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126 （2） 2 ＋ 5 ＋ 8 ＋ 11 ＋ 14 …… ＋ 47
所以d=6 则a8=a6+2 ×d =33+12=45
(2)因为a3=a1+2 × d 又a3=16, 则 a1=16-2 × d
又a11=a1+10 ×d a11=72 所以a1=72-10 ×d
得： 16-2 × d=72-10 ×d，
解出d=7 a1=72-10 ×7=2
可得：a6=2+5 ×7=37
例8、 计算： （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. ＝ 1＋（3－2） ＋ （5－4） ＋（7－6）＋ … ＋ （2009－2008） ＝1 ＋1 ＋ … ＋1 共1005个1 ＝1005
练习：计算： 5000 －124 －128 －132 － … －272 －276
第四节 数列求和 课件(共48张PPT)
－
1 n＋3
）＝
1 2
56－n＋1 2－n＋1 3. 答案：1256－n＋1 2－n＋1 3
考点1 分组转化法求和 [例1] （2020·焦作模拟）已知{an}为等差数列，且 a2＝3，{an}前4项的和为16，数列{bn}满足b1＝4，b4＝ 88，且数列{bn－an}为等比数列. （1）求数列{an}和{bn－an}的通项公式； （2
an＝n（n1＋k）型
[例2] （2020·中山七校联考）已知数列{an}为公差 不为0的等差数列，满足a1＝5，且a2，a9，a30成等比数列.
（1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an（n∈N*），且b1＝
3，求数列b1n的前n项和Tn.
1.裂项时常用的三种变形.
（1）n（n1＋1）＝n1－n＋1 1.
（2）n（n1＋2）＝12n1－n＋1 2.
（3）（2n－1）1（2n＋1）＝122n1－1－2n1＋1.
（4）
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.
2.应用裂项相消法时，应注意消项的规律具有对称 性，即前面剩第几项则后面剩倒数第几项.
3.在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为 参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
） B. 2 020－1
C. 2 021－1 D. 2 021＋1
解析：由f（4）＝2，可得4α＝2，解得α＝12，
则f（x）＝ x.
所以an＝
1 f（n＋1）＋f（n）
＝
1 n＋1＋
＝ n
n＋1 －
n，
所以S2 020＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 020＝（ 2 － 1 ）＋ （ 3－ 2）＋（ 4－ 3）＋…＋（ 2 021－ 2 020）＝
等差数列求和 课件
________________
课堂练习
课本P:41页 页 课本 练习:1,2,3,4 练习
-10 32
26
1 已知数列{an }的前n项和为S n = n + n, 求这个 2 数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果
2
是，它的首项和公差分别是什么？
解：根据Sn = a1 + a2 +L+ an−1 + an 与Sn−1 = a1 + a2 +L+ an−1(n −1),
可 知， n >1 ， 当 时 1 1 2 an = Sn − −1) 2 2 1 = 2n − 2
知识回顾 {an}为等差数列 ⇔ an+1- an=d 为等差数列
⇔ an= a1+(n-1) d ⇔ an= kn + b k、b为常数） 为常数） （ 、 为常数
a、b、c成等差数列 、 、 成等差数列 ⇔ b为a、c 的等差中项 为 、
a+c ⇔ b= ⇔ 2
2b= a+c
3.更一般的情形，an= 更一般的情形， 更一般的情形
a 1 + a 3 + a 5 + a 7 + a 9 = 125 由题 a 2 + a 4 + a 6 + a 8 + a 10 = 15
5 a 1 + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) d = 125 法一 : 5 a 1 + ( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ) d = 15 a 1 + 4 d = 25 ⇒ a1 + 5d = 3 a 1 = 113 ⇒ d = − 22
等差数列求和公式课件(共12张PPT)
三、公式的应用：
Sn
n(a1 2
an
)
....(1)
Sn
na1
n(n 1) 2
d ...(2)
例1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的 Sn
（1）a1=5,an=95,n=10
S10=500
（2）a1=100,d=－2,n=50
S50=2550
第七页，共12页。
例2. 等差数列－10，－6， －2，2，…前
第五页，共12页。
二、学习新课
n(a1 an )
㈠等差数列前n 项和Sn =
2=
上一页 下一页
n(n 1)
na1
d 2.
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
第六页，共12页。
(1)+ (2)得
2Sn=n(a1+ an)
n(a1 an ) (1) 2
2.若d=S0n,an=naa，1 则 Snn(=n2___1)__nd_a(2)
3.推导公式的方法是用倒序相加法
第十一页，共12页。
思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数 列吗?
作业：习题2.3. 2.
第十二页，共12页。
等差数列求和公式课件
第一页，共12页。
一、巩固与预习
1. {an}为等差数列 an+1- an=d
an=a1+(n-1)d
an=an+b a、b为常数， 更一般的， an=am+(n-m)d ，d=
四年级上册数学课件-奥数 高斯求和(等差数列)全国通用版(共21张PPT)
7+7+7+7+ 7+7= 42 （1+6）×6÷3;‥‥‥+99+100= (1+100）×100÷2=5050 （首项+末项）×项数÷2
2+4+6+8+10+12+14+16+18= 18+16+14+12+10+8+6+4+2=
（2+18）×项数÷2
项数=（末项－首项）÷公差＋1（末项大于首项） 项数=（首项－末项）÷公差＋1（首项大于末项）
德国著名数学家高斯，被誉 为”数学王子”。在他童年 时代，他就显露出聪明的才 智。有一天老师出了一道题 让同学们计算：1＋2＋3＋… ＋100＝？当全班同学都在埋 头计算时，10岁的小高斯已 经计算出了答案。
1、2、3、4、5、6、7、 2、4、6、8、10、12、 3、7、11、15、19 2、9、16、23、30
你学会了吗？
1
11+2+3+440+‥‥+19+20=
2
2
39、40
3
139+18+1387-+-4+0‥‥+2+1=
‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ 第一张 可能性 详细、
19
1290×202=24--0-400 21
19
22--40
20
20
21--40 22
18
23--40
23
17
24--40
‥‥ ‥‥ ‥‥
连续自然数的和怎么求 （首项+末项）×项数÷2 （1+19）×19÷2=190 （1+20）×20÷2=210
2+4+6+8+10+12+14+16+18= 18+16+14+12+10+8+6+4+2=
（2+18）×项数÷2
项数=（末项－首项）÷公差＋1（末项大于首项） 项数=（首项－末项）÷公差＋1（首项大于末项）
德国著名数学家高斯，被誉 为”数学王子”。在他童年 时代，他就显露出聪明的才 智。有一天老师出了一道题 让同学们计算：1＋2＋3＋… ＋100＝？当全班同学都在埋 头计算时，10岁的小高斯已 经计算出了答案。
1、2、3、4、5、6、7、 2、4、6、8、10、12、 3、7、11、15、19 2、9、16、23、30
你学会了吗？
1
11+2+3+440+‥‥+19+20=
2
2
39、40
3
139+18+1387-+-4+0‥‥+2+1=
‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ 第一张 可能性 详细、
19
1290×202=24--0-400 21
19
22--40
20
20
21--40 22
18
23--40
23
17
24--40
‥‥ ‥‥ ‥‥
连续自然数的和怎么求 （首项+末项）×项数÷2 （1+19）×19÷2=190 （1+20）×20÷2=210
等差数列求和公式PPT教学课件(1)
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0
为5。求直线l的方程。
l2
〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于 A（x1，y1）、B（x2，y2），则
截得的线段之长
l1 A
B
y P(3,1)
Ox
x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。
θ
两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①
A1
又 (x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
角公式是tanθ k2 - k1
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1 k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0 （3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离为：
类型之二 两条直线所成的
等差数列的求和PPT优秀课件
设等差数列{an}的前n项和为Sn,即： Sn=a1+a2+…+an
Sn = a1+a2 + a3 +…+ an-2 + an-1 +an Sn = an+an-1+an-2+…+ a3+ a2 +a1 2Sn = (a1+an )×n Sn = (a1+an ) n/2
Sn=(a1+an)n/2
S100=(1+100)×100/2=5050
等差数列求和公式
等差数列{an}首项为a1，第n项为an.
Sn=
n(a1+an) 2
Sn
=na1+
n(n-1) 2
d
练一练
Sn==nn(aa112++na(nn)2-1) d
自己动手编一道有关等差 数列求和的练习题. 要求：
1. 已知……，求Sn ； 2. 已知……，求a1 ； 3. 已知……，求dan ； 4. 已知……，求n ；
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
Sn = a1+a2 + a3 +…+ an-2 + an-1 +an Sn = an+an-1+an-2+…+ a3+ a2 +a1 2Sn = (a1+an )×n Sn = (a1+an ) n/2
Sn=(a1+an)n/2
S100=(1+100)×100/2=5050
等差数列求和公式
等差数列{an}首项为a1，第n项为an.
Sn=
n(a1+an) 2
Sn
=na1+
n(n-1) 2
d
练一练
Sn==nn(aa112++na(nn)2-1) d
自己动手编一道有关等差 数列求和的练习题. 要求：
1. 已知……，求Sn ； 2. 已知……，求a1 ； 3. 已知……，求dan ； 4. 已知……，求n ；
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
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2)
110
你用对
巩
（2）根据等差数列前n项和公式1，得：
公式了吗？
固 提 升
S10
=10
20
10 2
9
（-2）=110
8
深化理解 巩固提升
2、 等差数列 13, 9, 5, 1,3,L 的前多少项的和等于50？
解 设数列的前n项和是50，由于
深
化
a1 13, d 3 (1) 4,
且首项a1=1，末项a120=120
解：依题意可得，宝石总数为
(1 120) 120
s100
2
7260
答：一共有7260颗宝石。
14
动脑思考 共同探讨
认 识
sn
na1
n(n 1) 2
d
公式2 首项a1 公差d
公
式 （
公式2中共有4个量：n、a1 、d、sn
知三 求一
二
已知其中的三个量，就可以求出剩下的一个量．
高
Sn
n(a1 an ) 2
公式1
类比梯形面积公式
上底
(上底 下底)高
S梯形
2
等差数列的前n项和等
于首末两项之和与项数
下底
乘积的一半．
13
新授知识 典型例题
例1：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而 成，共有120层（见左图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
分析 每一层宝石数量构成等差数列，共100项 该题转化为求数列的前100项和S100的问题
an a1 a1 an
两式相加得: 2Sn = (a1+an ) n
首项 末项
项数
Sn
n(a1 an ) 2
公式1
5
动脑思考 共同探讨
等 差 数
Sn
n(a1 2
an )
公式1 首项a1 末项an
列
等差数列通项公式
求 和
an a1 (n 1)d
公
式
sn
na1
n(n 1) 2
等差数列的前n项和公式
讲课人： 王艾乔
1
创设情境 兴趣导入
泰姬陵坐落于印度古都阿 格，是世界八大奇迹之一。 它闻名于世主要是因为它的 两个特点：第一，主体由纯 白大理石砌建而成，非常宏 伟壮观。第二，内外镶嵌了 美丽的宝石（水晶、翡翠、 孔雀石），这些宝石拼凑成 了各种精美的图案，令人叹 为观止。
第三层：3+8=11
11
……
颗 宝
第九层：9+2=11
石
第十层：10+1=11 9
10
平行四边形宝石数： 2 S10
2S10 (110) 10 首项 末项
10
9 8
2
1
Sn
n(a1 an ) 2
S10
(1 10) 10
2
(a1
a10 2
) 10
项数
55
4
Sn= a1 + a2 + a3 +… + an-1 + an 这种方法叫
d
公式2 首项a1 公差d
6
7
深化理解 巩固提升
1、在等差数列 an中。
深 化 理
（1）已知a1 =20， a10 =2，求该数列的前10项和。 （2）已知a1 =20，d = -2，求该数列的前10项和。
解：（1）根据等差数列前n项和公式1，得：
解
S10
10(a1 (20 2
理
故 50 13n n(n 1) 4,
解
2
即
2n2 15n 50 0，
巩
固
解得
n1
10, n2
5（舍去）， 2
提
升
所以，该数列的前10项的和等于50．
为什么要
将其中的一 个答案舍去 呢？
9
理论升华 整体构架
等差数列的前n项和公式有几个？如何选择？
.
sn
n a1 an
(22 2
70)
1150
解2 将最后一排看作第一排，则 a1=70， n = 25， 因此
S25
25
70
25(25
1) 2
(2)
1150.
答 ：礼堂共有1150个座位．
16
）
已知s5=18
n=5
15
新授知识 典型例题
例2、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位， 最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
解1 由题意知，各排座位数成等差数列， 设公差d = 2, a25=70，于是
70 a1 (25 1) 2
解得 所以
a1 S25
22 25
2
创设情境 兴趣导入 把每一层的宝石数 量排成一列数，是 一个什么的数列？
问题探究：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝
石镶饰而成，你知道这个宝石前10层一共花了多少宝石吗？
第一层：1 第二层：2 第三层：3
…… 第十层：10
每一层宝石数量构成一个等差数列
a1 1 a2 2 …… a10 10 d a2 a1 2 1 1
2
；
n n 1 d
sn na1
2
．
10
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
11
读书部分：阅读教材相关章节
继 续
书面作业：教材习题6.2A组（必做）
探
教材习题6.2B组（选做）
索
活
实践调查：寻找生活中的等差
动
数列求和实例
探
究
12
动脑思考 共同探讨
认 识 公 式 （ 一 ）
宝石总数为：
S10= a1 a2 a3 L a9 a10
我们把 a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ an ｝
的前n项和，记作Sn
3
求S10 = a1 a2 a3 L a9 a10
每
一 第一层：1+10=11
1
层 都
第二层：2+9=11
2 3
有
Sn= an + an-1+ an-2 +…+ a2 + a1倒序相加法
a1 an a1 an
a2 an1 a1 d an d a1 an
一 共
a3 an2 a1 2d an 2d a1 an
有 n
……
对