九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质同步练习2(新版)新人教版

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遵义市人教版九年级数学上名师测控练习22.1二次函数的图象和性质(2)(含答案)

《二次函数的图象和性质》同步测试2讲堂学习检测一、填空题1．已知 a≠0，(1)抛物线 y＝ ax2的极点坐标为 ______，对称轴为 ______．(2)抛物线 y＝ ax2＋ c 的极点坐标为 ______，对称轴为 ______ ．(3)抛物线 y＝ a(x－ m)2的极点坐标为 ______，对称轴为 ______．2．若函数y (m 1) x2 m2m 1是二次函数，则m＝______ ．23．抛物线 y＝ 2x2的极点，坐标为______，对称轴是 ______．当 x______时， y 随 x 增大而减小；当 x______时， y 随 x 增大而增大；当x＝ ______时， y 有最 ______值是 ______．4．抛物线 y＝－ 2x2的张口方向是 ______，它的形状与y＝ 2x2的形状 ______，它的极点坐标是 ______ ，对称轴是 ______．5．抛物线y＝ 2x2＋ 3 的极点坐标为______，对称轴为 ______．当 x______ 时， y 随 x 的增大而减小；当x＝ ______时， y 有最 ______值是 ______，它能够由抛物线y＝ 2x2向 ______平移______ 个单位获得．6．抛物线 y＝ 3(x－2)2的张口方向是______，极点坐标为 ______，对称轴是 ______．当 x______时， y 随 x 的增大而增大；当x＝______时， y 有最 ______值是 ______，它能够由抛物线y＝3x2向 ______平移 ______个单位获得．二、选择题7．要获得抛物线y 1( x4) 2，可将抛物线 y1x2（）33A ．向上平移 4 个单位B ．向下平移 4 个单位C．向右平移 4 个单位D ．向左平移 4 个单位8．以下各组抛物线中能够相互平移而相互获得对方的是（）A ． y＝2x2与 y＝ 3x21x2 2 与 y 2 x21 B ． y22C． y＝2x2与 y＝ x2＋ 2D． y＝ x2与 y＝ x2－ 29．极点为 (－ 5， 0)，且张口方向、形状与函数y1x2的图象同样的抛物线是（）3A ． y 1( x 5)2 B ． y 1 x25 33C． y 1( x 5) 2D． y1( x 5)2 33三、解答题10．在同一坐标系中画出函数y1121x23和 y312的图象，并说明y1， y2 x3, y22x22的图象与函数y1x2的图象的关系．211．在同一坐标系中，画出函数y1＝ 2x2， y2＝ 2(x－2) 2与 y3＝ 2(x＋2) 2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝ 2x2的图象的关系．综合、运用、诊疗一、填空题12．二次函数 y＝ a(x－ h)2＋ k( a≠0)的极点坐标是，对称轴是，当 x＝时， y 有最值；当 a＞ 0 时，若 x时， y 随 x 增大而减小．13．填表．分析式张口方向极点坐标对称轴y＝ (x－ 2)2－ 3y＝－ (x＋3) 2＋ 2y1(x5)252y1( x 5 )2132y＝3(x－2)2y＝－ 3x2＋ 214．抛物线 y1( x3)2 1 有最 ______点，其坐标是 ______．当 x＝ ______时，y 的最 ______ 2值是 ______；当 x______时， y 随 x 增大而增大．15．将抛物线 y1x2向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的分析式为3______ ．二、选择题16．一抛物线和抛物线y＝－ 2x2的形状、张口方向完整同样，极点坐标是(－ 1， 3)，则该抛物线的分析式为（）A ． y＝－ 2(x－ 1)2＋ 3B ．y＝－ 2(x＋ 1)2＋ 3C． y＝－ (2x＋ 1)2＋3D． y＝－ (2x－ 1)2＋ 317．要获得 y＝－ 2(x＋ 2)2－ 3 的图象，需将抛物线y＝－ 2x2作以下平移（）A ．向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B ．向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C．向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位D ．向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位三、解答题18．将以下函数配成y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式，并求极点坐标、对称轴及最值．(1) y＝ x2＋ 6x＋ 10(2) y＝－ 2x2－ 5x＋ 7(3) y＝ 3x2＋2x(4) y＝－ 3x2＋ 6x－ 2(5) y＝ 100－ 5x2(6) y＝ (x－ 2)(2x＋ 1)拓展、研究、思虑19．把二次函数 y＝ a(x－ h)2＋ k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，获得二次函数y 1(x 1) 2 1 的图象．2(1)试确立 a， h，k 的值；(2)指出二次函数 y＝ a(x－ h)2＋ k 的张口方向、对称轴和极点坐标．参照答案1． (1)(0 ，0)， y 轴；(2)(0 ， c) ，y 轴； (3)( m ，0)，直线 x ＝m ．2． m ＝－ 13． (0， 0)， y 轴， x ≤0， x ＞ 0， 0，小， 0．4．向下，同样， (0，0) ，y 轴．5． (0， 3)， y 轴， x ≤0， 0，小， 3，上， 3．6．向上， (2， 0)，直线 x ＝ 2， x ≥2， 2，小， 0，右， 2．7． C ． 8． D ． 9． C ．10．图略， y 1， y 2 的图象是 y1 x 2的图象分别向上和向下平移 3 个单位．211．图略， y 2， y 3 的图象是把 y 1 的图象分别向右和向左平移2 个单位．12． (h ， k)，直线 x ＝ h ； h ， k ， x ≤h ．13．张口方向极点坐标对称轴y ＝ (x － 2)2－3 向上 (2 ，－ 3) 直线 x ＝ 2 y ＝－ (x ＋ 3)2＋ 2向下 (－3，2)直线 x ＝－ 3y1( x5) 2 5向下(－ 5，－ 5) 直线 x ＝－ 52(5，1)直线 x ＝5y1( x 5 )21向上3222y ＝ 3(x － 2)2 向上 (2，0) 直线 x ＝ 2 y ＝－ 3x 2＋ 2向下(0，2)直线 x ＝ 014．高． (－3，－ 1)，－ 3，大，－ 1， ≤－3． 15． y1 (x 3) 22 1 x 2 2x 5.3316． B ． 17． D ．18． (1)y ＝ (x ＋ 3) 2＋ 1，极点 ( －3， 1)，直线 x ＝－ 3，最小值为 1．(2) y2(x5 )281, 极点 ( 5 , 81), 直线 x 5 , 最大值为 814 84 84 8 (3) y3( x 1 )21 ,极点( 1,1), 直线 x1 , 最小值为1333333(4)y ＝－ 3(x － 1)2＋ 1，极点 (1， 1)，直线 x ＝ 1，最大值为 1．(5)y＝－ 5x2＋ 100，极点 (0， 100)，直线 x＝0，最大值为100．(6) y2( x 3 )225,极点 (3,25), 直线x3, 最小值为251 , h 48484819． (1) a1, k5；2(2)张口向上，直线x＝1，极点坐标 (1，－ 5)．。

2018-2019学年度九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数同步练习新人教版

22.1.1二次函数学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共15小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2D．y=2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C． D．y=（x﹣1）2﹣x23．下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（）A．y=x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2C．y=x2+ D．y=4．函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞26．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2C．y=（m2+1）x2D．y=（m2﹣1）x27．下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．9．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对10．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对11．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．912．已知关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．113．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10C．一次项是100 D．常数项是2000014．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．其中，二次函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确二．填空题（共5小题）16．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是．17．函数的图象是抛物线，则m= ．18．若函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，则m= ．19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为．20．已知y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为．三．解答题（共2小题）21．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．2．解：A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．故选：B．3．解：A、y=x（x﹣3）=x2﹣x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；C、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．故选：A．4．解：依题意得：a2+1=2且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：B．5．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．6．解：A、当m=1时，不是二次函数，故错误；B、当m=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当m=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选：C．7．解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．8．解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．9．解：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．10．解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选：C．11．解：由题意，得m2﹣7=2，且3﹣m≠0，解得m=﹣3，故选：C．12．解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，∴m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故选：B．13．解：y=﹣10x2+400x+20000，A、y是x的二次函数，故A正确；B、二次项系数是﹣10，故B正确；C、一次项是100x，故C正确；D、常数项是20000，故D正确；故选：C．14．解：根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数故选：B．15．解：设y1=k1x，y2=k2x2，则y=k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．二．填空题（共5小题）16．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故答案为：a≠2．17．解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．18．解：∵函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，∴m2+1=2且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：m=﹣1．19．解：二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．故答案为：﹣5、3、1．20．解：∵y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，∴a≠2，a2+a﹣6=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共2小题）21．解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；（2）若这个函数是一次函数，则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．。

人教版九年级数学上册22.1.1二次函数同步测试及答案(2021新)

二次函数 22.1__二次函数的图象和性质__22．1.1 二次函数 [见B 本P12]1．下列函数是二次函数的是( C )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝x －22．二次函数y ＝3x 2－2x －4的二次项系数与常数项的和是( B )A ．1B ．－1C ．7D ．－63．自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是( C ) A ．正比例函数 B ．一次函数C ．二次函数D ．以上答案都不对4．已知二次函数y ＝3(x －2)2＋1，当x ＝3时，y 的值为( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－35．如图22－1－1所示，在直径为20 cm 的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm 的圆，剩余部分的面积为y cm 2，则y 与x 间的函数关系式为( C )图22－1－1A ．y ＝400π－4πx 2B ．y ＝100π－2πx 2C ．y ＝100π－4πx 2D ．y ＝200π－2πx 2【解析】 S 剩余＝S 大圆－4S 小圆＝π·⎝⎛⎭⎫2022－4πx 2＝100π－4πx 2，故选C.6．二次函数y ＝2x (x －3)的二次项系数与一次项系数的和为( D )A ．2B ．－2C ．－1D ．－4【解析】 y ＝2x (x －3)＝2x 2－6x ，所以二次项系数与一次项系数的和＝2＋(－6)＝－4，故选D.7．下列函数关系式，可以看作二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)模型的是( D )A ．圆的周长与圆的半径之间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系C ．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系D ．正方体的表面积与棱长的关系【解析】 A 中，圆的周长C 与圆的半径r 是一次函数C ＝2πr ；B 中，若我国原有人口为a ，x 年后人口数为y ＝a (1＋1%)x 也不属于二次函数；C 中距离一定，速度与时间为反比例函数；只有D 中表面积S 与棱长a 的关系为S ＝6a 2，符合二次函数关系式．8．二次函数y ＝ax 2中，当x ＝－1时，y ＝8，则a ＝__8__．【解析】将x ＝－1，y ＝8代入y ＝ax 2中，解得a ＝8. 29．如图22－1－2所示，长方体的底面是边长为x cm 的正方形，高为6 cm ，请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S ＝__24x __，长方体的体积为V ＝__6x 2__，各边长的和L ＝__8x ＋24__，在上面的三个函数中，__V ＝6x 2__是关于x 的二次函数．【解析】长方体的侧面展开图的面积S ＝4x ×6＝24x ；长方体的体积为V ＝x 2×6＝6x 2；各边长的和L ＝4x ×2＋6×4＝8x ＋24，其中，V ＝6x 2是关于x 的二次函数． 10．若y ＝x m 是关于x 的二次函数，则(m ＋2 011)2＝__2__013__．【解析】由y ＝x m 是关于x 的二次函数，得m ＝2，所以(m ＋2 011)2＝( 2 013)2＝2 013.11．已知函数y ＝(a ＋2)x 2＋x －3是关于x __a ≠－2__．【解析】 ∵二次函数中，二次项系数不能为0，∴a ＋2≠0，即a ≠－2.12．已知函数y ＝(k 2－4)x 2＋(k ＋2)x ＋3，(1)当k __≠±2__时，它是二次函数；(2)当k __＝2__时，它是一次函数．【解析】根据一次函数、二次函数定义求解．(1)k 2－4≠0，即k ≠±2时，它是二次函数．(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧k 2－4＝0，k ＋2≠0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝±2，k ≠－2. ∴k ＝2. 13．把8米长的钢筋，焊成一个如图22－1－3所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y (平方米)与半圆的半径x (米)之间的函数关系式．图22－1－3 解：半圆面积：12πx 2，矩形面积：2x ×12×(8－2x －πx ) ＝8x －(2＋π)x 2，∴y ＝12πx 2＋8x －(2＋π)x 2，即y ＝－⎝⎛⎭⎫12π＋2x 2＋8x . 14．若y ＝(m －1)xm 2＋1＋mx ＋3是二次函数，则m 的值是( B )A ．1B ．－1C ．±1D ．2【解析】根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋1＝2，m －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±1，m ≠1，∴m ＝－1，故选B. 15．如果函数y ＝(m －3)xm 2－3m ＋2＋mx ＋1是二次函数，求m .解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋2＝2，m －3≠0，解得m ＝0. 16．如图22－1－4，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20 cm ，AC 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以2 cm/s 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，求(1)重叠部分的面积y (cm 2)与时间t (s)之间的函数关系式和自变量的取值范围．(2)当t ＝1，t ＝2时，重叠部分的面积．图22－1－4解：(1)∵△ABC 是等腰直角三角形，∴重叠部分也是等腰直角三角形，又∵AN ＝2t ，∴AM ＝MN －AN ＝20－2t ，∴MH ＝AM ＝20－2t ，∴重叠部分的面积为y ＝12(20－2t )2＝2t 2－40t ＋200. 所以自变量的取值范围为0≤t ≤10.(2)当t ＝1时，y ＝162(cm 2)当t ＝2时，y ＝128(cm 2)．17．如图22－1－5，小亮家去年建了一个周长为80 m 的矩形养鱼池． (1)如果设矩形的一边长为x m ，那么另一边的长为________m ；(2)如果设矩形的面积为y m 2，那么用x 表示y 的表达式为y ＝________，化简后为y ＝________；(3)根据上面得到的表达式填写下表：x 5 10 15 20 25 30 35y(4)请指出上表中边长x 为何值时，矩形的面积y 最大．图22－1－5 【解析】 S 矩形＝长×宽，(1)另一边长为12(80－2x )＝(40－x )m. 解：(1)40－x .(2)x (40－x )，－x 2＋40x .(3)175，300，375，400，375，300，175.(4)当x ＝20时，y 最大为400 m 2.18．如图22－1－6，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．解：如图，把△ABC 绕A 逆时针旋转90°到△ADE ，则BC ＝DE ，AC ＝AE .设BC ＝k ，则AC ＝AE ＝4k ，DE ＝k ，过D 作DF ⊥AC 于F ，则AF ＝DE ＝k ，CF ＝3k ，DF ＝4k ，由勾股定理得CF 2＋DF 2＝CD 2，∴(3k )2＋(4k )2＝x 2，∴x 2＝25k 2，∴k 2＝x 225. y ＝S 四边形ABCD ＝S 梯形ACDE＝12(DE ＋AC )·AE ＝12(k ＋4k )·4k ＝10k 2＝10×x 225＝25x 2，故y 与x 之间的函数关系式为y ＝25x 2.。

人教版数学九年级上册 22.1.2二次函数y=a(x-h)^2 同步练习

22.1.2二次函数()2h x a y -=的图象和性质同步练习一、选择题1．抛物线12-=x y 的顶点坐标为( )A ．(1，0)B ．(−1，0)C ．(0，−1)D ．(2，3)2．抛物线()4232+--=x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ) A ．开口向下，对称轴2-=x ，顶点坐标(−2，4) B ．开口向上，对称轴2=x ，顶点坐标(2，4)C ．开口向上，对称轴2=x ，顶点坐标(2，−4)D ．开口向下，对称轴2=x ，顶点坐标(2，4)3．抛物线()52342-+=--m x y m m 的顶点在x 轴下方，则( )A ．5=mB ．1-=mC ．15-==m m 或D ．15=-=m m 或4．把抛物线221x y =向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为( ) A ．()22212++=x x y B ．()12212-+=x x y C ．()12212--=x x y D ．()12212+-=x x y 5．二次函数()2122+-=x y 的图象可由22x y =的图象( )得到. A ．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度6．将抛物线12--=x y 向上平移2个单位得到抛物线的表达式（）A ．2x y -=B ．22--=x yC ．12+-=x yD ．12+=x y 7．抛物线b x y +=2与抛物线22-=ax y 的形状相同，只是位置不同，则b a 、值分别是（） A ．2,1-≠=b a B ．2,1≠=b a C ．2,1-≠±=b a D ．2,1≠±=b a 8. 二次函数2ax y =与一次函数a ax y +=在同一坐标系中的图象大致是（） A.B. C. D. 9. 函数b ax y +=2与b ax y +=在同一坐标系里的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 10. 已知二次函数()k x y +-=213的图象上有三点A(2，y 1)，B(2，y 2)，C(−5，y 3)，则321y y y 、、的大小关系为( )A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>二、填空题1、抛物线()232+=x y 的开口；顶点坐标为；对称轴是_________；当3->x 时，y 随x 的增大而；当3-=x 时，y 有最值是_________．2、函数2)1(3+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数取得最值，最值y = .3、若抛物线()21+=x m y 过点（1，－4），则m ＝__________．4、抛物线()224-=x y 与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标为． 5、把抛物线23x y =向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为，再向上平移4个单位得到的抛物线的表达式为 .6、将抛物线()2131--=x y 向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为 . 7、二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是 .8、抛物线()2n x m y +=向左平移2个单位后，得到的函数关系式是()244--=x y ，则m ＝，n ＝．9、二次函数2)2(31+=x y ，若y 恒大于0，则自变量x 的取值范围是 . 10、把抛物线22y x =向左平移使顶点坐标是（-1，0），则所得抛物线的表达式为 .11、写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线22x y -=都相同的二次函数解析式_________________．12、一条抛物线的对称轴是1x =，且与x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是 .（任写一个）三、解答题1、已知二次函数7)1(82-+--=k x k x y ，当k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式.2、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA OC =，试求该抛物线的解析式.3、将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为2-，且新抛物线经过点()1,3，求a 的值.4、如图所示，抛物线2()y x m =--的顶点为A ，直线L ：y x m =-与y 轴的交点为B ，其中0>m .（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m 的式子表示）；（2）若点A 在直线L 上，求∠ABO 的大小.5、如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升0.5m 时：（1）求抛物线的解析式。

人教版九年级上册 22.1 二次函数的图象和性质同步练习含答案

2020年人教版九年级上册同步练习22.1 二次函数的图象和性质一．选择题（共10小题）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝x﹣B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣12．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠13．下列抛物线的图象，开口最大的是（）A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定4．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（）A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣17．下列对二次函数y＝x2﹣2x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．对称轴右侧部分下降8．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0 10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小C．当x＝﹣1时，b＞5D．当b＝8时，函数最大值为10二．填空题（共8小题）11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝．12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．13．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是．14．当二次函数y＝﹣x2+4x﹣6有最大值时，x＝．15．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为．16．将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为．17．已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x 值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共6小题）19．已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．（1）若该抛物线经过原点，求m的值；（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴与x轴交于点A，将点A 向左平移b个单位，再向上平移3﹣b2个单位，得到点B．（1）求点B的坐标（用含b的式子表示）；（2）当抛物线经过点（0，2），且b＞0时，求抛物线的表达式；（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，直接写出b的取值范围．21．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．22．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m 的值．24．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A．自变量x的次数不是2，故A错误；B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B错误C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．故选：D．2．解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：D．3．解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，又∵||＜|﹣2|＜|4|，∴抛物线y＝x2的图象开口最大，故选：A．4．解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），故选：C．5．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故选：D．6．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．7．解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，A．由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项错误；B．此抛物线的对称轴为直线x＝1，此选项错误；C．当x＝0时，y＝0，此抛物线经过原点，此选项正确；D．由a＞0且对称轴为直线x＝1知，当x＞1，即对称轴右侧时，y随x的增大而增大，此选项错误；故选：C．8．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．9．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．10．解：∵二次函数y＝﹣x2+ax+b∴对称轴为直线x＝﹣＝2∴a＝4，故结论A正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向下，∴当x＞2.5时，y随x的增大而减小，故结论B正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＞0即﹣1﹣4+b＞0∴b＞5，故结论C正确；当b＝8时，y＝﹣x2+4x+8＝﹣（x﹣2）2+12∴函数有最大值12，故结论D不正确；故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，解得：a＝2，故答案为：2．12．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．13．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，故答案为：﹣72．14．解：∵y＝﹣x2+4x﹣6，＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣6，＝﹣（x﹣2）2﹣2，∴当x＝2时，二次函数取得最大值．故答案为：2．15．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），∴5﹣m2＝4，解得m＝±1．故答案为±1．16．解：将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度可得：y＝2（x+3﹣1）2+4﹣5，即y＝2（x+2）2﹣1，故答案为y＝2（x+2）2﹣1．17．解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．18．解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，因此可得，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），a﹣b+c＝0，x＝﹣＝2，即4a+b ＝0，因此①正确；当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，因此②不正确；当x＝5时，y＝25a+5b+c＝0，又b＝﹣4a，所以5a+c＝0，而a＜0，因此有3a+c＞0，故③正确；在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，因此④不正确；当x＝2时，y最大＝4a+2b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有4a+2b≥am2+bm，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①③⑤，故答案为：①③⑤．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵抛物线经过原点，∴m2+m＝0，解得m1＝0，m2＝﹣2；（2）∵y═x2﹣mx+m2+m＝（x﹣m）2+m，∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝+2，令x+2＝x2﹣mx+m2+m，整理得x2﹣（m+）x+m2+m﹣2＝0，△＝（m+）2﹣4×（m2+m﹣2）＝0，解得m＝，∵此时对称轴为x＝﹣＝＞0，故舍去；把A（﹣4，0）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+5m+8＝0，解得m＝﹣2或﹣8；把B（0，2）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+m+﹣2＝0，解得m＝﹣1，由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1﹣或﹣2≤m≤﹣1+．20．解：（1）由题意得抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴为，∴点A坐标为（b，0），∴点B坐标为（0，3﹣b2）（2）把（0，2）代入y＝﹣x2+2bx+b2+1中，解得b＝±1．∵b＞0，∴b＝1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+2；（3）当抛物线过点B时，抛物线AB有一个公共点，∴b2+1＝3﹣b2∴b＝±1，如图：当b＞1时，抛物线与线段AB无交点；当b＝1时，抛物线与线段AB有一个交点；当﹣1＜b＜1时，抛物线与线段AB有一个交点；当b＝﹣1时，抛物线与线段AB有一个交点；当b＜﹣1时，抛物线与线段AB无交点．∴若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则﹣1≤b≤1．21．解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，22．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1，∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．23．解：（1）∵直线y＝﹣x+3交于x轴上的点A，y轴上的点B，∴A（3，0），B（0，3），把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当抛物线经过点B时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4），将抛物线向左平移m个单位，P对应点为（1﹣m，4），∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，解得m1＝2，m2＝0（舍去），故m的值为2．24．解：（1）把O（0，0），A（3，3）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；（2）设直线OA解析式为y＝kx，把A（3，3）代入得：k＝1，即直线OA解析式为y＝x，∴P，C，B三点纵坐标相等，∵B（m，0），∴把x＝m代入y＝x中得：y＝m，即C（m，m），把x＝m代入y＝﹣x2+4x中得：y＝﹣m2+4m，即P（m，﹣m2+4m），∵P在直线OA上方，∴PC＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m（0＜m＜3），当m＝﹣＝时，PC取得最大值，最大值为＝．。

人教版九年级数学上册第22章二次函数二次函数的图象和性质二次函数同步训练题含答案

人教版九年级数学上册第22章二次函数二次函数的图象和性质二次函数同步训练题含答案同步训练题1. 以下函数中是二次函数的是( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝12x －2 2. 二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，那么它的二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 区分是( )A ．1，－3,5B ．1,3,5C ．5,3,1D ．5，－3,13. 一台机器原价60万元，假设每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价钱为y 元，那么y 与x 之间的函数关系式为( )A ．y ＝60(1－x )2B ．y ＝60(1－x )C ．y ＝60－x 2D ．y ＝60(1＋x )24. 在一定条件下，假定物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，那么当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为( )A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米5. 函数y ＝(m －3)x |m |－1＋3x －1是二次函数，那么m 的值是( )A ．3B ．－3C ．±2D ．±36. 二次函数y ＝2x (x －4)的二次项系数与一次项系数的和为( )A ．10B ．－10C ．6D ．－67. 在二次函数y ＝(a －3)x 2＋x －2中，a 的取值范围是 .8. 把函数y ＝(2－3x )(6－x )化成y ＝ax 2＋bx ＋c 的方式为 .9. 矩形的长为4cm ，宽为3cm ，假设将长与宽都添加x cm ，那么面积添加y cm 2，那么y 与x 之间的函数关系式为y ＝ .10. 〝五一〞时期市工会组织篮球竞赛，赛制为单循环赛(每两队之间竞赛一场)，参与这次竞赛的x 支球队共停止y 场竞赛，那么y 与x 之间的函数关系是，它 (填〝是〞或〝不是〞)二次函数．11. 当时，函数y＝(m2－2m－8)x2＋(m＋2)x＋m是二次函数，当时，这个函数是一次函数．12. 某商店运营一种水产品，本钱为每千克40元，据市场剖析，假定按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售就增加10千克，设下跌x元后，总利润为y元，那么y与x的函数关系式为.13. 以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是？假定是二次函数，请指出a、b、c 的值．(1)y＝x(x－1)＋1；(2)y＝2x(1－x)＋2x2；(3)y＝(x＋3)(3－x)．14. 函数y＝(a2－4)x2＋(a＋2)x＋3.(1)当a为何值时，此函数是二次函数；(2)当a为何值时，此函数是一次函数．15. 当m为何值时，y＝(m＋1)xm2－2m－1＋(m－3)x＋m是二次函数？16. 为了改善小区环境，某小区决议要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)．假定设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17. 用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为x cm，面积为y cm2.(1)求y与x的函数关系式；(2)该细绳能围成面积为160cm2的矩形吗？假定能，求出此时的x的值；假定不能，请说明理由．18. 某公司研制出一种新型产品，每件的消费本钱为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了添加销量，公司决议采取降价的方法，经市场调研，每降价1元，月销售量可添加2万件，设每件产品的售价为x元．(1) 设月销售利润W(万元)，请用含有销售单价x(元)的代数式表示W；(2) 为使月销售利润到达480万元，且按物价部门规则此类商品每件的利润率不得高于80%，每件产品的售价为多少？参考答案：1---6 CDADB D7. a≠38. y ＝3x 2－20x ＋129. x 2＋7x10. y ＝12x(x －1) 是 11. m≠4且m≠－2 m ＝412. y ＝－10x 2＋400x ＋500013. 解：(1)是，a ＝1，b ＝－1，c ＝1.(2)不是．(3)是，a ＝－1，b ＝0，c ＝9.14. 解：(1)由题意得：a 2－4≠0解得a ≠±2即：当a ≠±2时，此函数是二次函数．(2)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4＝0a ＋2≠0解得：a ＝2即：当a ＝2时，此函数是一次函数．15. 解：依据题意得，假定原函数为二次函数，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≠0，m 2－2m －1＝2解得m ＝3.即当m ＝3时，y ＝(m ＋1)xm 2－2m －1＋(m －3)x ＋m 是二次函数．16. 解：由题意，得y ＝x×40－x 2＝－12x 2＋20x ，自变量x 的取值范围是0＜x≤25. 17. 解：(1)依据题意，得y ＝x (25－x )＝－x 2＋25x(2)假定能围成面积为160cm2的矩形，那么－x2＋25x＝160，即x2－25x＋160＝0 ∵b2－4ac＝(－25)2－4×1×160＝－15＜0∴方程没有实数根，∴不能围成面积为160cm2的矩形．18. 解：(1)依据题意可得函数解析式：W＝(x－18)[20＋2(40－x)]＝－2x2＋136x－1800，即月销售利润W＝－2x2＋136x－1800；(2)当W＝480时，－2x2＋136x－1800＝480解得x1＝30，x2＝38又∵38＞18×(1＋80%)，∴x＝30答：每件产品的售价为30元．。

九年级数学上册二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课后作业

22.1. 2 二次函数y=ax²的图像和性质1.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=21x2的共同性质是( )A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大2.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是( )A.无论x为任何实数，y的值总为正B.当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、三象限内3.已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则( )A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是____.5.下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=21x2，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是____.6. 已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .7.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：(1)经过点(-3，2)；(2)与y=31x2开口大小相同，方向相反.8.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.9.已知 y =(m+1)是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式10.已知二次函数y= ．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？11.已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_____ y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D 恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．参考答案1.B2.C3.A4.m<25.③①②④6. k=27.解：(1)∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a=92.∴解析式为y=92x2.(2)∵y=ax2与抛物线y=31x2开口大小相同，方向相反，∴a=-31. ∴解析式为y=-31x2.8.解：(1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以Ｐ点坐标为(1，1).将P点坐标(1，1)代入ｙ=ax2，得1=a×12，得a=1.即a=1,m=1.(2)二次函数的表达式：y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大.(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.9.解: 依题意有:解②得:m1=－2, m2=1由①得:m>－1∴ m=1此时,二次函数为: y=2.10.解：（1）当x=2时，y==4，所以A（2，4）在二次函数图象上；（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；（3）当x=－2时，y==4，所以C点在二次函数y=的图象上；当x=2时，y=－=－4，所以B点在二次函数y=－的图象上；当x=－2时，y=－=－4，所以D点在二次函数y=－的图象上11. (1)<(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B，∴当x＝2时，y＝2×22＝8.∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，∴OA＝OB，∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.。

人教版九年级上《22.1二次函数的图象和性质》练习题含答案

二次函数图象与性质（1）1. 二次函数的定义：一般地，形如()20y ax bx c a b c a =++≠，，为常数，且的函数叫做二次函数，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

2. 当b ＝0且c ＝0时：二次函数变为()20y ax a =≠，（1）当a ＞0时，其图象如下：xyy = 2∙x 2y = x 2y = 12∙x 2y =110∙x 2O（2）当a ＜0时，其图象如下：可以看到：对于抛物线2y ax =，a 越大，开口越小。

3. 二次函数()20y axa =≠的图象与性质()20y ax a =>()20y ax a =<开口方向上下例题1 已知函数42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大。

（1）求k 的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴。

思路分析：由二次函数的定义，求出k 的值，然后写出顶点坐标和对称轴。

答案：（1）由二次函数的定义，得242k k +-=，解得13k =-，22k =；当3k =-时，原函数为2y x =-，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，故3k =-不合题意，舍去；当2k =时，原函数为24=y x ，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，符合题意；故2k =。

（2）抛物线24=y x 的顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴。

点评：注意对k 的值进行合理的取舍。

例题2 （1）已知A （1，y 1）、B （－2，y 2）、C （－2，y3）在函数y ＝241x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是。

（2）（潍坊）已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－ 12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x的取值范围是。

思路分析：（1）最直接的思路是将自变量的值代入函数表达式，求出每个点的相应的纵坐标，然后进行比较；当然也可以利用数形结合、以形助数的方法。

九年级数学人教版第二十二章二次函数22.1.1二次函数定义(同步课本知识图文结合例题详解)

九年级数学第22章二次函数
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两
年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两
年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x
之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_2_0_(_1_+_x_)件，
再经过一年后的产量是_____2_0_(_1_+_x_)_(_1件+x，) 即两年后的
2
是二次函数关系.
九年级数学第22章二次函数
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x （2）y=5S=5×(6x2+2x)
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是__0____.
九年级数学第22章二次函数
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解析：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
函数
关系Leabharlann 一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y= k (k≠0)
x
二次函数
九年级数学第22章二次函数
问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=6＿x2＿＿＿＿.

人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步训练(含答案)

人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步训练一、选择题1. 二次函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的共同性质是()A．其图象开口都向上B．其图象的对称轴都是y轴C．其图象都有最高点D．y随x的增大而增大2. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数解析式是()A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋83. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为()A. x1＝0，x2＝6B. x1＝1，x2＝7C. x1＝1，x2＝－7D. x1＝－1，x2＝74. 已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤15. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1D. 抛物线与x轴有两个交点6. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是() A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度7. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为() A．－1，－2 B．4，－2C．－4，0 D．4，08. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋n，m)两点，则m、n的关系为()A. m＝12n B. m＝14n C. m＝12n2 D. m＝14n2二、填空题9. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为________________．10. 已知抛物线y＝2(x－1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是________．11. 抛物线y＝－8x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x＞0时，y随x的增大而________，当x＜0时，y随x的增大而________．12. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．13. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．14. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．三、解答题17. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．19. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，△ABC沿MN方向以1 cm/s 的速度匀速运动，当点A与点N重合时，停止运动．设运动的时间为t s，运动过程中△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积为S cm2.(1)试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)当MA＝2 cm时，重叠部分的面积是多少？20. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] ∵x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1.将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3.∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A.3. 【答案】D【解析】∵二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴为x ＝－m2＝3，解得m ＝－6，则关于x 的方程为x 2－6x ＝7，解得，x 1＝－1，x 2＝7.4. 【答案】D [解析] 先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x ＝b ，且当x ＞b 时，y 的值随x 值的增大而减小．因为当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，所以b≤1.5. 【答案】D【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．6. 【答案】D [解析] A ．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝(x ＋1)2的图象，它经过点(1，4)；B.将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位长度得到函数y ＝(x －3)2的图象，它经过点(1，4)；C.将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位长度得到函数y ＝x 2＋3的图象，它经过点(1，4)；D.将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝x 2－1的图象，它不经过点(1，4)．故选D.7. 【答案】D8. 【答案】D【解析】因为二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2－4c ＝0，即c ＝b 24，由题意知，点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，∴12AB＝|n|2＝－b 2－x 1，b ＝－|n|－2x 1, ∴c ＝（－|n|－2x 1）24＝|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，∵A(x 1，m)在y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴m ＝x 21＋bx 1＋c ，∴ m ＝x 21＋(－|n|－2x 1)· x 1＋|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，化简整理得m ＝14n 2，故选D .二、填空题9. 【答案】y ＝12(x ＋2)2＋1 [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y ＝a(x －h)2＋k.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12，所以该抛物线的函数解析式是y ＝12(x ＋2)2＋1.10. 【答案】y 1<y 2[解析] ∵抛物线的解析式是y ＝2(x －1)2，∴其对称轴是直线x ＝1，抛物线的开口向上， ∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．又∵抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，∴y 1<y 2.11. 【答案】下y 轴 (0，0) 减小增大12. 【答案】y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x .13. 【答案】0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.14. 【答案】y ＝－3(x －2)215. 【答案】(－2，0)【解析】如解图，过D 作DM ⊥x 轴于点M ，∴M(m ，0)，又B(m ＋2，0)，∴MB ＝2，由C(0，c)，D(m ，c)知：OC ＝DM ，即点C 、D 关于对称轴对称，故点O 、M 也关于对称轴对称，∴OA ＝MB ＝2，∴A(－2，0)．16. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．三、解答题17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)，∴4a ＝－8，解得a ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝－2x 2.(2)当x ＝－1时，y ＝－2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)把y ＝－6代入y ＝－2x 2，得－2x 2＝－6，解得x ＝±3，∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)，(－3，－6)．18. 【答案】解：(1)把B(－2，6)，C(2，2)代入抛物线的解析式得： ⎩⎨⎧6＝a·（－2）2＋b·（－2）＋22＝a·22＋b·2＋2，(1分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，(2分)∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(3分)(2)抛物线解析式化为顶点式：y ＝12(x －1)2＋32，则抛物线顶点D(1，32)，(4分) 如解图①所示，过点B 、D 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点M 、N 、H ，则有：S △BCD ＝S 梯形BMHC －S 梯形BMND －S 梯形DNHC ＝12(6＋2) ×4－12(6＋32)×3－12(32＋2) ×1 ＝3.(6分)解图①解图② (3)如解图②所示，连接BC ，∵直线BC 斜率k BC ＝2－62－（－2）＝－1＜－12，∴过点C 作直线MN 与直线y ＝－12x 平行，设直线MN 的解析式为y ＝－12x ＋b 1，代入C(2，2)， ∴b 1＝3.(7分)作直线EF 与抛物线相切，且与直线y ＝－12x 平行，设直线EF 的解析式为y ＝－12x ＋b 2，联立抛物线解析式得， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－x ＋2y ＝－12x ＋b 2， ∴x 2－x ＋4－2b 2＝ 0， ∵直线EF 与抛物线相切，∴b 2－4ac ＝0，即(－1)2－4(4－2b 2)＝0，(9分)∴b 2＝158，(11分) ∴158＜b ≤3.(12分)注：斜率知识为高中知识，但常渗透于中考压轴题，与二次函数相结合考查，做题时注意其性质的应用．19. 【答案】解：(1)设AB 与MQ 交于点R.∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形MNPQ 是正方形， ∴△AMR 是等腰直角三角形．由题意知，AM ＝MR ＝t ，∴S ＝S △AMR ＝12t·t ＝12t 2(0≤t≤10)．(2)当MA ＝2 cm ，即t ＝2时，重叠部分的面积是12×2×2＝2(cm 2)．20. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)。

【中考数学】人教版九年级数学上册第22章221《二次函数的图像与性质》同步练习2带答案.doc

人教版九年级数学上册第22章 22. 1《二次函数的图像与性质》同步练习2带答案一、选择题：1、抛物线y = -兀？ + 4兀+ 7的顶点坐标为（） A 、（-2,3）B 、（2,11）C 、（-2,7）D 、（2, -3）2、若抛物线y = x 2-2^ + c 与y 轴交于点（0, -3）,则下列说法不正确的是（） A 、抛物线开口方向向上B 、抛物线的对称轴是直线x = lC 、当x = l 时，y 的最大值为-4・D 、抛物线与x 轴的交点为（-1,0）, （3,0） 3、要得到二次函数y = -x 2+2x-2的图象，需将y = -x 2的图象（）A 、向左平移2个单位，再向下平移2个单位B 、向右平移2个单位，再向上平移2个单位C 、向左平移1个单位，再向上平移1个单位D 、向右平移1个单位，再向下平移1个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线y = 2/—4X + 3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（） A 、（-2,3）B 、（-1,4）C 、（1,4）D 、（4,3）5、抛物线y = x 2+bx + c 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y = x 2-2x-3 f 则b 、c 的值为（）B 、b = 2,c = 0D 、b = —3, c = 26、二次函数y=ax 2+bx+l （a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（T, 0）.设 tp+b+l,则t 值的变化范围是（） _A. 0<t<lB. 0<t.<2C. l<t<2D. -l<t<l7、已知二次函数y = ax 2+bx + c （d H 0）的图象如图所示对称轴为x=~~ •下列结论中，正确的是（•）A. abc > 0B. a + h = 0C. 2b + c > 0 D ・ 4a + cv2b8、二次函数y = ax 2+hx^-c 的图像如图所示，反比列函数y =-与正比列函数xy = bx 在同一坐标系内的大致图像是（）A 、b = 2、c = 2二、填空题:1、抛物线y = -4兀2+8兀一3的开口方向向 __ ,对称轴是__________ ,最高点的坐标是,函数值得最大值是。

九年级数学第22章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.二次函数(作业本)

【解析】∵1 月份新产品的研发资金为 100 万元，2 月份起，每月新产品的研
发资金与上月相比增长率都是 x，∴2 月份研发资金为 100(1＋x)万元，∴3 月份
的研发资金为 100(1＋x)(1＋x)万元，即 y＝100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2.
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(2)设计费能达到 24000 元吗？为什么？
(3)估计当 x 的值是多少时(x 取整数)，设计费最多？最多是多
少元？
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22．1.1 二次函数(hánshù)
解： (1)∵矩形一边长为 x 米，周长为 16 米，
∴另一边长为(8－x)米，
∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中 0<x<8.
第二十二章二次函数
22.1 二次函数(hánshù)的图象和性质
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第二十二章二次函数(hánshù)
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22.1.1 二次函数(hánshù)
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新hù)
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22．1.1 二次函数(hánshù)
(3) x 1234567 S 7 12 15 16 15 12 7
∴当 x＝4 时，S 最大值＝16，∴16×2000＝32000(元)．即当 x 的值是 4 时，设计费最多，最多是 32000 元．
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图 22－1－1
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22．1.1 二次函数(hánshù)
【解析】由题意可知，花圃的一边长 AB 为 x 米，则另一边长 BC 为(24－ 3x)米，

人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数同步练习题(含答案,教师版)

人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1 二次函数同步练习题一、选择题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)A ．y ＝3x －1B ．y ＝ax 2＋bx ＋cC ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x2．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是(A)A ．y ＝－12x 2＋5xB ．y ＝－x 2＋10xC ．y ＝12x 2＋5x D ．y ＝x 2＋10x3.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为(C)A ．y ＝36(1－x)B ．y ＝36(1＋x)C ．y ＝18(1－x)2D ．y ＝18(1＋x 2)4.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为(C)A ．y ＝36(1－x )B ．y ＝36(1＋x )C ．y ＝18(1－x )2D ．y ＝18(1＋x 2) 5．下列函数中，是二次函数的是(D)A ．y ＝ax 3＋x 2＋bx ＋c(a ≠0)B ．y ＝x 2＋1x 2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x(1－x)6．如图，在Rt △ABO 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为(B)A ．S ＝t(0＜t ≤3)B ．S ＝12t 2(0＜t ≤3)C ．S ＝t 2(0＜t ≤3) D ．S ＝12t 2－1(0＜t ≤3)7．已知矩形的周长为36 m ，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m ，圆柱的侧面积为y m 2，则y 与x 的函数关系式为(C)A ．y ＝－2πx 2＋18πx B ．y ＝2πx 2－18πx C ．y ＝－2πx 2＋36πx D ．y ＝2πx 2－36πx 二、填空题 8．若y ＝xa －1＋2x 是关于x 的二次函数，则a ＝3．9．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(a －2)x 2＋(b ＋2)x －3.(1)当a ≠2时，x ，y 之间是二次函数关系；(2)当a ＝2且b ≠－2时，x ，y 之间是一次函数关系．10．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为y 平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，则y 与x 的函数关系式为y ＝x(x ＋40)或y ＝x 2＋40x ．11．若y ＝(m －2)x |m|＋mx －1是二次函数，则m 的值是－2．12.已知关于x 的函数y ＝(a ＋2)xa 2－2＋ax －2是二次函数，则a 的值为2．13．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x m ，则菜园的面积y(m 2)与x(m )的函数解析式为y ＝－12x 2＋15x(不要求写出自变量x 的取值范围)．三、解答题14．下列函数是不是二次函数？如果是二次函数，请分别写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y ＝－0.9x 2＋2x －3；(2)y ＝－2x 2－7； (3)y ＝－x 2＋x ；(4)y ＝(x ＋1)(x －1)－x 2. 解：15．某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式，并判断y 是不是x 的二次函数．解：y ＝12x 2－12x.y 是x 的二次函数．16．已知函数y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值；(2)若这个函数是二次函数，求m 的值满足的条件．解：(1)由题意，得m 2－m ＝0，且m －1≠0，解得m ＝0.(2)由题意，得m 2－m ≠0， ∴m ≠0且m ≠1.17．一块矩形的草地，长为8 m ，宽为6 m ．若将长和宽都增加x m ，设增加的面积为y m 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m 2，则长和宽都增加多少米？解：(1)y ＝(8＋x)(6＋x)－8×6，即y ＝x 2＋14x. (2)当y ＝32时，x 2＋14x ＝32. 解得x 1＝2，x 2＝－16(舍去)．答：长和宽都增加2 m.18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 cm ，BC ＝24 cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 cm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 cm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y cm 2.(1)y 与x 之间的函数关系式； (2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 cm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．解：(1)∵运动的时间为x ，点P 的速度为2 cm/s ，点Q 的速度为4 cm/s ， ∴PB ＝12－2x ，BQ ＝4x.∴y ＝12×12×24－12×(12－2x)×4x ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵x ＞0，12－2x ＞0，∴0＜x ＜6. (3)不能．理由如下：根据题意，得4x 2－24x ＋144＝172，解得x 1＝7，x 2＝－1(不合题意，舍去)． ∵0＜x ＜6.∴x ＝7不在自变量x 的取值范围内． ∴四边形APQC 的面积不能等于172 cm 2.。

九年级数学上册第22章二次函数22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2同步检测题含解

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（2）一、夯实基础1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(-1，0)，直线x=-1B.(1，0)，直线x=1C.(0，1)，直线x=-1D.(0，1)，直线x=14.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=(x+2)2，y=(x-2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标.5.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a___0，当x=___时，函数的最大值是___.6.已知A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为___.7.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.二、能力提升8.二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴( )A.没有交点B.有交点C.交点为(1，0)D.交点为(0，)9.顶点为(-6，0)，开口向下，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )A.y=(x-6)2B.y=(x+6)2C.y=-(x-6)2D.y=-(x+6)210.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )11.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点坐标为( )A.(1，2)B.(1，-2)C.(5，2)D.(-1，4)12.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.三、课外拓展13.已知一抛物线与抛物线y=-x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.14.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.(1)求这条抛物线的解析式；(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.15.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的解析式；（2）求当y1≥y2时x的值.四、中考链接1．（xx•绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．2．（xx•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．答案1.C2.A3.B4.解：图象如图：抛物线y=x2的对称轴是直线x=0,顶点坐标为(0,0).抛物线y=(x+2)2的对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0).抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,0).5.0.6.y3<y1<y2.7.解：当x=2时，有最大值，∴h=2.又∵此抛物线过(1，-3)，∴-3=a(1-2)2.解得a=-3.∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小.8.B9.D10.B11.C12.a≤2.13.∵所求的抛物线与y=-x2+3形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是.又∵顶点坐标是(-5，0)，∴其表达式为y=(x+k)2的形式，∴所求抛物线解析式为y=(x+5)2.14.(1)y=3(x+2)2. (2)y=3(x-2)2. (3)y=-3(x-2)2.15.（1）∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）.∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，设抛物线为y2=a（x+2）2，∵抛物线过点B（0，-2）,∴-2=4a，a=-.∴y2=-（x+2）2=-x2-2x-2.（2）x≤-2或x≥0.中考链接：1.解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．2.解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2=4，y2=（x﹣2）2=6﹣4，y3=（x﹣2）2=16，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

九年级数学上册《第二十二章二次函数的图象和性质》同步练习及参考答案-人教版

九年级数学上册《第二十二章二次函数的图象和性质》同步练习及参考答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．抛物线29y x =-的顶点坐标是（）A ．()0,9-B ．()3,0-C ．()0,9D ．()3,0 2．对于二次函数23y x =-+，下列说法，不正确的是（）A ．抛物线的开口向下B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象是轴对称图形D ．当0x =时，y 有最大值33．关于二次函数232y x =--，下列说法错误的是（）A ．顶点坐标为()0,2-B ．有最大值2-C ．与x 轴无交点D ．对称轴是直线2x =-4．如果二次函数2y ax m =+的值恒大于0，那么必有（）A ．0a >和m 取任意实数B ．0a >和0m >C ．a<0和0m >D ．a ，m 均可取任意实数 5．抛物线234y x =与抛物线2343y x =-+的相同点是（） A ．顶点相同B ．对称轴不相同C ．开口方向一样D ．顶点都在y 轴上6．已知二次函数22y x =的图象上有三个点()()()1231,,2,,3,--A y B y C y ，则有（） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．321y y y << D ．213y y y << 7．点()11,A m y -，()2,B m y 都在抛物线2yx 上．若12y y <，则m 的取值范围为（） A ．4m > B ．4m < C ．12m < D ．12m > 8．二次函数25y x =，23y x =和2yx ，22y x =的图象中开口最大的是（） A ．25y x = B ．23y x = C ．2y x D ．22y x =二、填空题21y ax的顶点是它的最高点，那么2=-的图象上有两个点x23在同一个平面直角坐标系xOy2a x的图像如图所示，332y x，当1三、解答题(1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． x … －2 －1 0 1 2 …y … …(2)利用图象写出当21x -<≤时，y 的取值范围是______．19．将函数21y x =+、21y x =-与函数2yx 的图像进行比较，函数21y x =+、21y x =-的图像有哪些特征？完成下表．抛物线开口方向对称轴顶点坐标 2y x21y x =+21y x =-20．已知二次函数20y ax a 的图象经过点2,1．求：(1)该函数解析式及对称轴；(2)试判断点()1,2P -是否在此函数的图象上．参考答案：。

人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步练习(含答案

人教版数学九年级上册第22章22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步练习一、单选题（共12题；共24分）1.抛物线（m是常数）的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.a≠0，函数y= 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.3.抛物线y=﹣（x+ ）2﹣3的顶点坐标是（）A. （，﹣3）B. （﹣，﹣3）C. （，3）D. （﹣，3）4.矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A. y=x2+8x+14B. y=x2-8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2-4x+35.函数y=﹣21（x﹣2）2+5的顶点坐标为（）A. （2，5）B. （﹣2，5）C. （2，﹣5）D. （﹣2，-5）6.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A. 它的图象与x轴有两个交点B. 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧D. x＜m时，y随x的增大而减小7.抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A. （3，4）B. （﹣3，4）C. （3，﹣4）D. （2，4）8.对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=mC. 最大值为0D. 与y轴不相交9.抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A. 直线x=﹣1B. 直线x=﹣2C. 直线x=1D. 直线x=210.二次函数y=x2+2x﹣3的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣3）B. （1，﹣4）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣1，﹣4）11.抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（）A. （5，0）B. （3，5）C. （-3，5）D. （﹣5，0）12.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1 ）过点（3，0）（2 ）顶点是（1，﹣2）（3 ）在x轴上截得的线段的长度是2（4 ）c=3a正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共5题；共8分）13.当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．14.经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．15.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）16.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=________；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=________．17.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s 的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________ s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________ cm2．三、解答题（共2题；共10分）18.已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．19.已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．四、综合题（共2题；共30分）20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21.如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+m2+2.∴y=（x-1）2+m2+1.∴顶点坐标（1，m2+1）.∴顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.2.【答案】D【解析】【解答】解：当a＞0时，函数y= 的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y= 的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．3.【答案】B【解析】【解答】解：y=﹣（x+ ）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．4.【答案】A【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，故选A.【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线.5.【答案】A【解析】【解答】解：因为y=﹣21（x﹣2）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）；故选A．【分析】根据二次函数的顶点式直接求解．6.【答案】C【解析】【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．7.【答案】A【解析】【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．8.【答案】D【解析】【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D．【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．9.【答案】C【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴对称轴为x=1，故选C．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．10.【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选D．【分析】把二次函数化为顶点式可求得答案．11.【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（5，0）．故选A．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．12.【答案】B【解析】【解答】解：（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；（2）顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；（3）抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；（4）图象过点（1，0），且对称轴是直线x=﹣=2时，则b=﹣4a，即a﹣4a+c=0，即可得出c=3a，正确．正确个数为3．故选B．【分析】分别利用二次函数的对称性以及二次函数图象上点的坐标性质进而得出答案．二、填空题13.【答案】1；5【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．14.【答案】y=﹣x2+ x+3【解析】【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+ x+3，故答案为y=﹣x2+ x+3．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．15.【答案】y=2x2﹣1【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．16.【答案】；2或﹣1【解析】【解答】解：min{﹣，﹣}=﹣，∵min{（x﹣1）2，x2}=1，∴当x＞0.5时，（x﹣1）2=1，x﹣1=±1，x﹣1=1，x﹣1=﹣1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x≤0.5时，x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，故答案为：；2或﹣1．【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣，﹣}=﹣，min{（x﹣1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x＞0.5时和x≤0.5时，进而可得答案．17.【答案】3；18【解析】【解答】解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，根据题意得：S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4× t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，∴当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．故答案为：3；18【分析】设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．三、解答题18.【答案】解：∵抛物线的顶点为（﹣1，2），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，∵经过点（2，1），∴代入得：1=a（2+1）2+2，解得：a=﹣，即y=﹣（x+1）2+2【解析】【分析】设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，把点（1，4）代入得出1=a（1+2）2+2，求出a即可．19.【答案】解：∵当x=2时，二次函数有最大值8，∴顶点坐标为（2，8）；设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+8；将点（0，4）代入得，a=﹣1，∴二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+8【解析】【分析】根据二次函数的对称轴为x=2，函数的最小值为8，可知其顶点坐标为（2，8）；因此本题可用顶点式设所求的二次函数解析式，然后将点（0，4）的坐标代入抛物线中即可求得函数的解析式．四、综合题20.【答案】（1）解：把点A（﹣2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线函数表达式为：y=﹣x2+ x+2（2）解：y=﹣x2+ x+2=﹣（x﹣1）2+ ；∴对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BE⊥x轴于E，∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，∴C与B关于x=1对称，∴CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，∴AB= =2 ，AC= =2 ，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 +2 ；答：△ACD的周长的最小值是2 +2（3）解：存在，分两种情况：①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，过P作PD⊥y轴于D，设P（1，y），则△CGP∽△AOC，∴，∴，∴CG=1，∴OG=2﹣1=1，∴P（1，1）；②当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，设P（1，y），则△PEA∽△AOC，∴，∴= ，∴PE=3，∴P（1，﹣3）；综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标．21.【答案】（1）解：∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）解：在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+ ）2+ ，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l= PG= [﹣（m+ ）2+ ]=﹣（m+ ）2+ ，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）解：①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y= ，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．【解析】【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．。

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质训练

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课前预习1.二次函数y=ax2的图象是一条，对称轴是轴，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，此时抛物线有最点，即当x=0时，y取得最值；当a<0时，抛物线开口，在对称轴的左侧y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，此时抛物线有最点，即当x=0时，y取得最值.|a|越大，抛物线的开口越小，|a|相等说明抛物线的开口大小相同.课堂练习知识点1 二次函数y=ax2的图象1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.2.某同学画二次函数y=ax2的图象时，列下列表格：（1）将表格中的空格补全；（2）这个二次函数的解析式为；（3）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象.知识点2 二次函数y=ax2的性质3.已知二次函数y=（m-2）x2的图象开口向上，则m的取值范围是.4.下列各点在二次函数y=-2x2图象上的是（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，4）5.关于函数y=x2的图象，下列说法错误的是（）A.它的图象是一条抛物线B.它的开口向上，且关于y轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点D.它的顶点在原点处，坐标为（0，0）课时作业1.与二次函数y=x2开口大小相同，方向相反的二次函数是.2.二次函数y=-0.2x2的图象是一条开口向的抛物线，对称轴是，顶点坐标为.当x= 时，函数有最值；当x 0时，y随x的增大而减小.3.关于函数y=3x2的性质，下列说法正确的是（）A.无论x为任何实数，y的值总为正B.当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、第三象限内4.已知A（-1，y₁），B（-2，y₂）都在二次函数y=x2上，则y₁，y₂之间的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.不能确定5.二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（3，4），则其图象一定经过点（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（4，3）6. 如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的大致图象是（）7.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=1x2的共同性质是（）2A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大8.已知函数y=（m+2）226m mx+-是关于x的二次函数.（1）求m的值；（2）当m为何值时，函数图象的顶点为最低点？（3）当m为何值时，函数图象的顶点为最高点？x2；③y=-x2；9.在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y=x2；②y=12④y=-1x2.2从图象上对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响？10.如图，A，B为抛物线y=x2上的两点，且AB∥x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若2.11.函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）.（1）求a和b的值；（2）x在什么范围时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（3）求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点及顶点所围成的三角形的面积.。

2022年人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》同步练习(附答案)2(22.1)

第二十二章二次函数周周测2一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕 1．假设y ＝(2－m )22m x 是二次函数，那么m 的值是〔〕A ．±2B ．2C ．－2D ．不能确定 2．二次函数y ＝2(x －1)2＋3的图象的顶点坐标是〔〕A ．(1，3)B ．(－1，3)C ．(1，－3)D ．(－1，－3) 3．假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是直线x ＝2，那么b 的值为〔〕A ．2B ．－2C ．4D ．－44．将抛物线y ＝(x －1)2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为〔〕 A ．y ＝(x －1)2＋4 B ．y ＝(x －4)2＋4 C ．y ＝(x ＋2)2＋6 D ．y ＝(x －4)2＋6 5．抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，那么m 为〔〕A ．0B ．1C ．－1D ．±16．二次函数的图象〔0≤x ≤3〕如下图，关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是〔〕A ．有最小值0，最大值3B ．有最小值－1，最大值3C ．有最小值－1，最大值0D ．有最小值－1，无最大值7．二次函数y ＝x 2＋2x ＋4的最小值为〔〕 A ．3B ．4C ．5D ．68．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图，那么点(b ，ac)在〔〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如下图，以下说法中正确的选项是〔〕 A ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，3) B ．顶点坐标是(1，－3)C ．函数图象与x 轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小10．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一局部，且过点A (3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，以下结论正确的选项是〔〕 A ．b 2－4ac ＜0B ．ac ＞0C ．b ＝2aD ．a －b ＋c ＝0二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．将抛物线y ＝x 2的图象向上平移1个单位，那么平移后的抛物线的解析式为______________ 12．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是_________ 13．二次函数y ＝x 2＋1的最小值是_________14．如下图，在同一坐标系中，作出：① y ＝3x 2；② 221x y；③ y ＝x 2的图象，那么图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是〔填序号〕___________15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为－2．现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，那么阴影局部的面积为___________16．抛物线p ：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点〔点A 在点B 左侧〕，点C 关于x 轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星〞抛物线，那么抛物线y ＝x 2－2x －3的“梦之星〞抛物线的解析式为___________ 三、解答题〔共8题，共72分〕17．〔此题8分〕通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (1) y ＝x 2－4x ＋5 (2) y ＝－4x 2＋3x18．〔此题8分〕抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)、B (－1，0) (1) 求抛物线的解析式 (2) 求抛物线的顶点坐标19．〔此题8分〕在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋5x ＋4的顶点为A ，对称轴交x 轴于B ，抛物线与y 轴交于C 点 (1) 求点A 、B 、C 的坐标(2) 将抛物线y ＝x 2＋5x ＋4先向右平移1个单位长度后，再向下平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式20．〔此题8分〕二次函数的图象经过点A (0，3)、B (－3，0)、C (2，－5) (1) 试确定此二次函数解析式(2) 判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△P AB的面积；如果不在，请说明理由21．〔此题8分〕如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A、B两点，且点A 在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM(1) 求抛物线的函数关系式(2) 判断△ABM的形状，并说明理由2＋bx＋c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：x……－1 0 1 2 3 4 ……y……10 5 2 1 2 5 ……(1) 求该二次函数的关系式(2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3) 假设A(m，y1)、B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象，其中m＜1，试比拟y1与y2的大小23．〔此题10分〕抛物线y＝x2－x－6与x轴交于点A、B〔A在B的左边〕，与y轴交于点C (1) 求△ABC的面积(2) 假设M 在y 轴右侧的抛物线上，S △AMO ＝32S △COB ，求M 的坐标24．〔此题12分〕如图，抛物线C 1：y ＝a (x －1)2经过点A (3，4) (1) 求a 的值(2) 将抛物线C 1向下平移k 〔k ＞0〕个单位后，得到抛物线C 2，且C 2经过点B (3，0)，求k 的值及C 2的解析式(3) 设抛物线C 2交y 轴于点D ，点P 是抛物线C 2的对称轴上一点，且△PBD 的为直角三角形，求P 点的坐标第二十四章二次函数周周测1 一、选择题〔共16小题〕1．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的值为〔〕A．3 B．2C．3D．22．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，假设∠ADB=28°，那么∠AOC 的度数为〔〕A．14°B．28°C．56°D．84°3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，那么∠EOD等于〔〕A．10°B．20°C．40°D．80°4．如图，点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．那么以下结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图，圆心角∠BOC=78°，那么圆周角∠BAC的度数是〔〕A．156°B．78°C．39°D．12°6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，那么∠BOC等于〔〕A．60°B．70°C．120°D．140°7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，那么∠AEB的度数为〔〕A．36°B．46°C．27°D．63°8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．以下四个图中，∠x是圆周角的是〔〕A．B．C．D．10．〔2021•龙岩〕如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，那么弦AB 的长为〔〕A．B．2 C．2D．411．如图，在⊙O中，∠OAB=22.5°，那么∠C的度数为〔〕A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°12．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．116°B．32°C．58°D．64°13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，那么∠AOB的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数是〔〕A．40°B．50°C．60°D．100°16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，那么∠ABD=〔〕A．20°B．46°C．55°D．70°二、填空题〔共13小题〕17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，假设∠BOC=56°，那么∠ADB=______度．18．如图，点A、B、C在⊙O上，假设∠C=30°，那么∠AOB的度数为______°．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD=______．20．〔2021•盘锦〕如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，那么CD=______．21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，那么这个圆的半径是______．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠BOC=100°，那么∠BAC=______．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，那么α的最大值是______．24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，那么∠APB的范围是______．25．如下图⊙O中，∠BAC=∠CDA=20°，那么∠ABO的度数为______．26．点O是△ABC外接圆的圆心，假设∠BOC=110°，那么∠A的度数是______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，那么⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，那么∠BOC=______度．29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值是______．三、解答题〔共1小题〕30．〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：人均耕地面积/公郊县人数/万顷A 20B 5C 10求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．答案一、选择题〔共16小题〕1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；二、填空题〔共13小题〕17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；三、解答题〔共1小题〕30．。

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.
1
25
13、⑴ S= 2 x(10-x ),0＜ x＜ 10；⑵ S= 2 cm2
14、 ⑴当 a≠ 0 时；⑵当 a=0 且 b≠ 0 时；⑶当 a=0， c=0 ， b≠ 0 时。 15、 m=2 16、 s=2x2 17、 y=2x2;y=18; x= ±２ 18、⑴ s=-4x2+24x ⑵当 AB=2 时 BC=16 ；当 AB=4 时 BC=8
（ 1）它是二次函数？
.
（ 2）它是一次函数？（ 3）它是正比例函数？
教育资料
15、若 y
m2
m xm2
m
是二次函数，求
m 的。
16、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离
与时间 t（秒）的数据如下表：
时间 t （秒） 1
2
3
4
…
距离 s（米） 2
8
18
教育资料
22.1 二次函数的图象与性质
一、填空题 :
1.已知函数
y=(k+2)
xk2
k
4
是关于
x 的二次函数
,则 k=________.
2.已知正方形的周长是 acm,面积为 Scm2,则 S与 a 之间的函数关系式为 _____.
3.填表 :
c
2
6
s 1 c2
1
4
16
4.在边长为 4m 的正方形中间挖去一个长为 xm 的小正方形 , 剩下的四方框形的面积为 y,
则 y 与 x 间的函数关系式为 _________
5.用一根长为 8m 的木条 ,做一个长方形的窗框 ,若宽为 xm,则该窗户的面积 y(m2)与 x(m)之
间的函数关系式为 ________.
二、选择题 :
6.下列结论正确的是 ( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数 ; B.二次函数中变量 x 的值是所有实数 ;
C.形如 y= ax2 +bx+c 的函数叫二次函数 ;D. 二次函数 y=ax2+bx+c 中 a,b,c 的值均不能为零
7.下列函数中 ,不是二次函数的是 ( )
A.y= 1- 2 x 2
B.y=2(x-1) 2+4;
1 C.y= 2 (x-1)(x+4)
D.y=(x- 2)2-x2
8.在半径为 4cm 的圆中 , 挖去一个半径为 xcm 的圆面 , 剩下一个圆环的面积为
与 x 的函数关系式为 ( )
A.y= x2-4
B.y= (2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=- x2+16
ycm2,则 y
9.若 y=(2-m) xm2
2
是二次函
数 ,则 m 等于 (
)
A. ± 2 B.2 C.-2 三、解答题 10.分别说出下列函数的名称：
D. 不能确定
2 (1)y=2x-1 (2)y=-3x 2, (3)y= x
图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。
如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？
请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总
面积为 32 米 2，应该如何安排猪舍的长 B C 和宽
AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
答案：一、填空
(4)y=3x-x 2 (5)y=x
11、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数
项：
1
3
(1)d= 2 n2- 2 n , (2)y=1-x 2, (3)y=-x(x-3)
12、二次函数 y=ax2+c 中，当 x=3 时， y=26 ;当 x=2 时， y=11 ;则当 x=5 时，
y= ＿＿
.
13、已知一个直角三角形的两条直角边的和为
10cm。
（ 1）求这个直角三角形的面积 S与其中一条直角边长 x 之间的函数关系式和自变量 x
的取值范围；
（ 2）求当 x=5cm 时直角三角形的面积。 14、函数 y=ax2+bx+c (a 、b、 c 是常数 )，问当 a、 b、 c 满足什么条件时，
32
…
写出用 t 表示 s 的函数关系式。
s（米）
17、已知 y 与 x2 成正比例 ,并且当 x=1 时,y=2,求函数 y 与 x 的函数关系式 ,并求当 x=-3 时,y 的值 . 当 y=8 时 ,求 x 的值 .
18、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如
1
1
1
, 4,2 , 8
1.2 或-3 2.S= 16 a2 3. 4
4
4.y=16-x2 5.y=-x2+4x
.
教育资料
二、选择 6.B 7.D 8.D 9.C 三、解答题
10⑴一次函数；⑵二次函数；⑶反比例函数；⑷二次函数；⑸正比例函数
13 11、⑴ 2 ，- 2
⑵ -1，1 ⑶ -1， 3
12、 74