形心重心计算公式
材料力学形心计算公式
材料力学形心计算公式材料力学是研究物质的内部结构和性质以及物质受力和变形规律的一门学科。
在材料力学中，形心是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解物体的受力和变形情况。
在本文中，我们将介绍材料力学中形心的概念以及形心计算公式。
首先，让我们来了解一下形心的概念。
形心是一个物体几何形状的特征点，它可以用来描述物体的质量分布情况。
对于一个平面图形而言，形心通常是指该图形在均匀质量分布下的质心位置。
而对于一个立体物体而言，形心则是指该物体在均匀质量分布下的重心位置。
形心的计算可以帮助我们分析物体受力和变形的情况，对于工程设计和科学研究具有重要意义。
接下来，让我们来介绍一些常见图形的形心计算公式。
对于一个平面图形而言，常见的形心计算公式包括矩形、三角形、梯形和圆形等。
以矩形为例，其形心的计算公式为：\[ X = \frac{b}{2} \]\[ Y = \frac{h}{2} \]其中，\( X \) 和 \( Y \) 分别表示矩形的形心坐标，\( b \) 和 \( h \) 分别表示矩形的宽度和高度。
对于三角形而言，其形心的计算公式为：\[ X = \frac{a}{3} \]\[ Y = \frac{h}{3} \]其中，\( X \) 和 \( Y \) 分别表示三角形的形心坐标，\( a \) 和 \( h \) 分别表示三角形的底边长和高度。
对于梯形和圆形，其形心的计算公式也可以通过数学推导得出。
这些形心计算公式可以帮助我们在工程设计和科学研究中更好地分析和应用形心的概念。
除了平面图形外，对于立体物体而言，形心的计算也具有重要意义。
常见的立体物体包括长方体、圆柱体和球体等。
这些立体物体的形心计算公式可以通过积分或几何推导得出，它们可以帮助我们更好地理解立体物体的质量分布情况。
在工程设计中，形心的计算可以帮助我们确定物体的受力和变形情况，从而指导工程设计和结构分析。
在科学研究中，形心的计算也可以帮助我们深入理解物体的内部结构和性质，为科学研究提供重要参考。
形心重心的理论计算公式
形心重心的理论计算公式式中V=∑Vi。
在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。
五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y；∑A i.y i＝A.y c＝S x则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下：1、对称法凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。
对称法求重心的应用见下图。
2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。
（1）、悬挂法利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
悬挂法确定物体的重心方法见图(2）、称重法对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。
例如，用称重法来测定连杆重心位置。
如图。
设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B,则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0x c＝F B.L/G(3)、分割法：工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
此法称为分割法。
下面是平面图形的形心坐标公式：(4)、负面积法：仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。
3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。
下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。
四、求平面图形的形心举例例1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。
解:方法一（分割法）：根据图形的组合情况，可将该截面分割成两个矩形Ⅰ，Ⅱ，C1和C2分别为两个矩形的形心。
形心、质心与重心
1、形心
形心是几何构形的中心，没有物理含义，是对几何构形上所有点的位置的一种等
效，设形心位置为c r r ，则计算公式如下
c rdv r V =⎰
r r 或i
ci x dv x V
=⎰
2、质心
质心是用来等效物体质量分布的一个几何点，由计算物体动量引出，这里假设物体密度为常数
m m d d d vdv rdv m r V r dt dt dt
ρρρ====⎰⎰p r r r r m rdv r V ⇒=⎰r r 或i mi x dv x V
=⎰ 可见，当物体质量分布均匀时质心与形心重合。
若物体密度并非常数，则 m rdv r dv
ρρ⇒=⎰⎰r r 3、重心
重心是用来等效物体重力作用的一个几何点，由计算物体对坐标原点的重力矩引出，这里假设物体密度为常数
()o g g g g M g r i dv g rdv i gVr i ρρρ=⨯=⨯=⨯⎰⎰r r r r r r
g rdv r V ⇒=⎰r r
可见在重力场中，对于质量分布均匀的物体，重心、质心、形心三者重合。
形心坐标计算公式二重积分
形心坐标计算公式二重积分形心（centroid）是一个几何物体的重心，它是物体的形状和密度分布的综合体现。
形心坐标是用来描述形心位置的坐标值，它可以通过二重积分的方法计算得到。
二重积分是对二元函数在给定区域上的积分运算。
对于形心坐标的计算，我们可以利用二重积分的定义来求解。
设有一个平面区域D，函数f(x,y)在D上有定义。
我们可以将这个区域D划分为许多小的矩形区域，每个矩形的宽度为Δx，高度为Δy。
那么在每个小矩形区域内部，我们可以取一个任意的点(xi,yi)，并计算这个点上函数值f(xi,yi)与矩形面积ΔA的乘积。
然后将每个矩形的乘积相加，即可得到整个区域D上的二重积分。
记D的面积为A，形心坐标为（X,Y），则形心坐标的计算公式为：X = (1/A) ∬[D] x*f(x,y)dxdyY = (1/A) ∬[D] y*f(x,y)dxdy其中符号∬[D]表示对区域D上的积分运算。
实际上，这个二重积分的计算可以通过对x和y分别进行积分的方式得到。
首先对x进行积分，固定y的值，得到新的函数g(y)，表示在x方向上的质量或面积分布。
然后对y进行积分，将g(y)与y相乘后对y进行积分，就可以求得形心坐标X。
同样的方法可以求得形心坐标Y。
具体的计算步骤如下：1.对x进行积分，根据具体函数f(x,y)和区域D的形状选择合适的积分方法，得到新的函数g(y)。
2.对y进行积分，将g(y)与y相乘后对y进行积分，得到形心坐标X。
3.同样的方法对y进行积分，得到形心坐标Y。
需要注意的是，对于不规则的区域D和复杂的函数f(x,y)，二重积分的计算可能会比较繁琐和复杂。
通常情况下，可以利用数值积分的方法来近似计算形心坐标。
总结起来，形心坐标的计算需要使用二重积分的方法，具体步骤是对函数f(x,y)进行二重积分，并根据定义和区域D的性质获得形心坐标的计算公式。
根据具体情况选择适当的积分方法，并注意处理不规则区域和复杂函数的情况。
T字型截面形心计算公式
T字型截面形心计算公式
T字型截面的形心是指截面所有形状的重心，它是计算截面抵抗弯曲力和剪切力的重要参数。
计算T字型截面形心的公式如下：χ = [(b1*d1^2/2) + (b2*d2^2/2)] / [(b1*d1) + (b2*d2)]
其中，χ为形心距底板距离的比例系数，b1和b2分别为T字型截面上下底板的宽度，d1和d2分别为T字型截面上下底板到形心的距离。
解释：公式的分子部分故名思义是对应矩的计算，即以底板作为基准面，分别计算上下板的对应矩（moment），然后加起来。
而分母部分是对应力的计算，即底面积乘以距离，也就是总的力矩。
这个公式的计算方法是先通过横截面图形上套用静力学平衡原理求得图形的惯性矩，然后再通过求和、平均，求得形心的位置。
这个公式常用于建筑物结构、机械设计以及船舶工程等领域。
参数方程的形心坐标公式
参数方程的形心坐标公式形心，也称作质心或重心，是指一个平面图形或三维空间图形的重心位置，即该图形的所有质点的平均位置。
在几何学中，求解形心坐标是一个重要的问题，可以通过参数方程来计算。
参数方程是一种表示曲线或曲面的方程，其中自变量通常表示为参数。
在二维平面上，一个曲线的参数方程可以表示为x = f(t), y = g(t)，其中t是参数，f(t)和g(t)是关于t的函数。
同样，在三维空间中，一个曲面的参数方程可以表示为x = f(u, v), y = g(u, v), z = h(u, v)，其中u和v是参数，f(u, v), g(u, v)和h(u, v)是关于u和v 的函数。
对于一个平面图形的形心，可以使用参数方程的形心坐标公式来计算。
对于一个曲线，形心坐标公式可以表示为：x̄= (1/L) ∫[a,b] x(t)ρ(t)dtȳ= (1/L) ∫[a,b] y(t)ρ(t)dt其中L是曲线的弧长，[a,b]是参数t的取值范围，x(t)和y(t)分别是曲线上点的x坐标和y坐标的函数，ρ(t)是曲线上点的单位质量。
同样地，对于一个曲面，形心坐标公式可以表示为：x̄ = (1/S) ∬[D] x(u, v)ρ(u, v)dAȳ = (1/S) ∬[D] y(u, v)ρ(u, v)dAz̄ = (1/S) ∬[D] z(u, v)ρ(u, v)dA其中S是曲面的面积，[D]是参数u和v所确定的曲面上的区域，x(u, v)，y(u, v)和z(u, v)分别是曲面上点的x坐标、y坐标和z坐标的函数，ρ(u, v)是曲面上点的单位质量，dA是曲面上的面积元素。
形心坐标公式的推导可以通过对参数t、u和v进行积分来得到。
在计算形心时，需要确定曲线或曲面上每个点的密度分布，即单位质量。
通常情况下，可以假设质量均匀分布在曲线或曲面上，即单位质量在整个曲线或曲面上是恒定的。
形心坐标公式的应用非常广泛。
在工程学中，形心坐标公式可以用于计算物体的质心位置，从而确定物体的平衡状态。
五边形形心计算公式
形心计算公式：∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积。
形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
多边形的中心（形心）由下式给出：
关于形心的性质：
1、一个凸对象的几何中心总在其内部。
一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。
2、三角形的重心与三顶点连线，所形成的六个三角形面积相等。
3、顶点到重心的距离是中线的三分之二。
4、重心、外心、垂心、九点圆圆心四点共线。
5、重心、内心、奈格尔点、类似重心四点共线。
6、三角形的重心同时也是中点三角形的重心。
形心、质心与重心
1、形心
形心是几何构形的中心，没有物理含义，是对几何构形上所有点的位置的一种等
效，设形心位置为c r r ，则计算公式如下
c rdv r V =⎰
r r 或i
ci x dv x V
=⎰
2、质心
质心是用来等效物体质量分布的一个几何点，由计算物体动量引出，这里假设物体密度为常数
m m d d d vdv rdv m r V r dt dt dt
ρρρ====⎰⎰p r r r r m rdv r V ⇒=⎰r r 或i mi x dv x V
=⎰ 可见，当物体质量分布均匀时质心与形心重合。
若物体密度并非常数，则 m rdv r dv
ρρ⇒=⎰⎰r r 3、重心
重心是用来等效物体重力作用的一个几何点，由计算物体对坐标原点的重力矩引出，这里假设物体密度为常数
()o g g g g M g r i dv g rdv i gVr i ρρρ=⨯=⨯=⨯⎰⎰r r r r r r
g rdv r V ⇒=⎰r r
可见在重力场中，对于质量分布均匀的物体，重心、质心、形心三者重合。
工程力学形心计算公式
工程力学形心计算公式工程力学形心计算公式是工程力学中的一个重要概念，用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
在工程中，形心计算公式被广泛应用于各种结构物和力学系统的分析与设计中。
形心，也被称为重心或质心，是一个物体所有质点所在位置的平均值，可以看作是物体的几何中心。
形心计算公式通过将物体划分为无限小的质点，然后计算这些质点的位置和质量对形心的贡献，从而得到整个物体的形心位置。
对于一个均匀物体，其形心可以通过几何的方法求解。
比如，对于一个均匀的平面图形，其形心可以通过对图形进行分割，然后计算每个小区域的形心位置，并根据每个小区域的面积加权平均得到。
同样地，对于一个均匀的立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
然而，在大多数实际工程问题中，物体的形状和质量分布往往并不均匀，因此需要使用形心计算公式来求解。
形心计算公式根据物体的几何形状和质量分布提供了计算形心位置的方法。
常见的形心计算公式包括：1. 平面图形的形心计算：对于一个平面图形，可以使用一些特定的公式来计算其形心位置。
比如，对于一个矩形，其形心位于中心点；对于一个三角形，其形心位于三条边的交点的重心位置。
2. 立体物体的形心计算：对于一个立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
具体的计算方法可以根据物体的几何形状和质量分布的特点来确定。
形心计算公式的应用非常广泛。
在建筑工程中，形心计算公式可以用来确定建筑结构的荷载传递和受力分析。
在机械工程中，形心计算公式可以用来确定机械零件的平衡位置和稳定性。
在航空航天工程中，形心计算公式可以用来确定飞行器的姿态控制和稳定性。
形心计算公式是工程力学中一个重要的概念，可以用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
通过使用形心计算公式，工程师可以准确地计算物体的形心位置，为工程设计和分析提供有效的方法和工具。
形心积分公式
形心积分公式形心积分公式是数学中的一个重要概念，它在曲线的弧长、曲线的面积等问题中有着广泛的应用。
本文将介绍形心积分公式的定义和应用，并结合具体例子进行解析，帮助读者更好地理解和应用这一公式。
形心积分公式是指通过对曲线上的点进行加权求和，得到曲线的形心坐标的一种数学方法。
形心坐标即曲线所围成的图形的中心位置，也称为质心或重心。
形心积分公式的一般形式为：\[ X = \frac{\int_{a}^{b} x \cdot ds}{\int_{a}^{b} ds} \]\[ Y = \frac{\int_{a}^{b} y \cdot ds}{\int_{a}^{b} ds} \]其中，\( (x, y) \) 表示曲线上的点的坐标，\( ds \) 表示曲线上的一个微小线段，\( a \) 和 \( b \) 表示曲线上的起点和终点。
形心积分公式的意义在于，通过对曲线上的每个点进行加权求和，可以得到曲线形状的中心位置。
在计算形心时，我们通常将曲线分成无数个微小线段，在每个微小线段上取一点，然后对这些点进行加权求和，最终得到形心坐标。
下面我们通过一个具体的例子来说明形心积分公式的应用。
假设有一段曲线，其方程为 \( y = x^2 \)，我们希望计算这段曲线的形心坐标。
我们需要对曲线进行参数化，以便进行积分计算。
令 \( x = t \)，则\( y = t^2 \)，其中 \( t \) 的取值范围为 \( [0, 1] \)。
将 \( x \) 和\( y \) 分别代入形心积分公式中，得到：\[ X = \frac{\int_{0}^{1} t \cdot \sqrt{1 + (dx/dt)^2} \cdot dt}{\int_{0}^{1} \sqrt{1 + (dx/dt)^2} \cdot dt} \]\[ Y = \frac{\int_{0}^{1} t^2 \cdot \sqrt{1 + (dx/dt)^2} \cdot dt}{\int_{0}^{1} \sqrt{1 + (dx/dt)^2} \cdot dt} \]其中，\( dx/dt = 1 \)。
工字钢形心位置计算公式
工字钢形心位置计算公式
形心坐标计算公式：Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，Dydxdy=重心纵坐标×D的面积。
形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
n维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。
非正式地说，它是X中所有点的平均。
如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。
三角形形心推导公式
三角形形心推导公式咱们先来说说三角形形心这玩意儿。
三角形形心，这可是个在数学里有点小神秘又挺重要的概念。
想象一下，有一块形状不规则的三角形土地，咱要在这上面建个仓库，得找个能让货物运输到三个顶点距离总和最小的位置，这个神奇的位置就是三角形的形心。
要推导三角形形心的公式，咱们得从三角形的重心说起。
还记得小时候玩跷跷板不？如果两边重量不一样，重的那边就会往下沉。
三角形的重心就好比是让这个三角形在跷跷板上能平衡的那个点。
咱们先来看一个简单的三角形 ABC 。
假设三个顶点的坐标分别是A(x₁, y₁) ，B(x₂, y₂) ，C(x₃, y₃) 。
为了找到形心，咱们先找重心。
重心的坐标可以通过这样的公式来计算：重心 G 的横坐标是 (x₁ + x₂ + x₃) / 3 ，纵坐标是 (y₁ + y₂ +y₃) / 3 。
那形心和重心有啥关系呢？其实在质量均匀分布的情况下，重心就是形心。
咱们来举个例子感受一下。
有一次我在纸上画了一个大大的三角形，然后开始琢磨怎么找它的形心。
我拿尺子量来量去，算来算去，搞得自己头都有点大。
最后发现，按照公式算出来的结果和我自己瞎琢磨的还真差不多，那一刻我就觉得这数学公式还真神奇，能让这么复杂的问题变得简单明了。
那为什么会有这样的公式呢？咱们来仔细想想。
把三角形分成很多小份，每一份的质量可以看作是均匀分布的。
对于每一份来说，它的重心就在它的几何中心。
然后把所有这些小份的重心加起来，再除以份数，不就得到了整个三角形的重心，也就是形心嘛。
再深入一点说，这其实就像是把一堆苹果平均分到三个篮子里，怎么分才能让每个篮子看起来差不多重，这里面就有数学的智慧啦。
总之，三角形形心的推导公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们一步一步来，多想想多琢磨，就能明白其中的道理。
就像我们解决生活中的很多难题一样，只要有耐心，有方法，总能找到答案。
希望大家以后看到三角形形心的问题，都能轻松应对，不再头疼啦！。
形心坐标计算公式
形心坐标计算公式
求多边形重心坐标的计算公式如下：
多边形重心坐标=∑（各顶点坐标×该顶点所在边的反正切值之和
/4G)。
其中，G为多边形内接圆的半径，∑和求和符号分别表示多边形各顶点的坐标和反正切值进行的求和操作。
计算公式的求解步骤如下：
（1）求多边形的各边的反正切值，一般都是用tan-1(y/x)的方法求的；。
（2）计算多边形各顶点的坐标：x1，y1，x2，y2，……xn，yn；
（3）计算多边形内接圆的半径G；
（4）求多边形重心坐标：。
多边形重心坐标= ∑（x1*a1+x2*a2+…+xn*an）/4*G 。
（5）根据多边形重心坐标，可以求出多边形重心所在位置。
通过以上步骤，即可得到多边形重心的坐标，从而求出多边形重心所在位置。
形心重心的理论计算公式
§3-4 重心与形心一、重心的概念:1、重心的有关知识,在工程实践中就是很有用的,必须要加以掌握。
2、重力的概念:重力就就是地球对物体的吸引力。
3、物体的重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心的位置保持不变。
二、重心座标的公式:(1)、重心座标的公式三、物体质心的坐标公式在重心坐标公式中,若将G=mg,G i＝m i g代入并消去g,可得物体的质心坐标公式如下:四、均质物体的形心坐标公式若物体为均质的,设其密度为ρ,总体积为V,微元的体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下:式中V=∑Vi。
在均质重力场中,均质物体的重心、质心与形心的位置重合。
五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式:令式中的∑A i、x i＝A、x c＝S y;∑A i、y i＝A、y c＝S x则S y、S x分别称为平面图形对y轴与x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中,几种常见的求物体重心的方法简介如下:1、对称法凡就是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体,其重心一定在它的对称面、对称轴与对称中心上。
对称法求重心的应用见下图。
2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算的物体,常用试验法确定其重心位置,常用的试验法有悬挂法与称重法。
(1)、悬挂法利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线的交点上。
悬挂法确定物体的重心方法见图(2)、称重法对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械,常用称重法来测定其重心的位置。
例如,用称重法来测定连杆重心位置。
如图。
设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc,量出两支点的距离L,由磅秤读出B端的约束力F B,则由∑M A(F)=0 F B、L－G、x c＝0x c＝F B、L/G(3)、分割法:工程中的零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成的,在计算它们的形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形的形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
重心与形心
间有如下的关系：
Sx=yCA ， Sy=xCA
由上式还可以得到下面的重要结论：若某轴通过平面图形的形 心，则平面图形对该轴的静矩必为零；反之，若平面图形对某轴的 静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。
目录
空间力系\重心和形心
1.5 确定重心和形心位置的方法
1. 利用对称性
图所示，则zC=0， xC和yC分别为
xC
xiAi ， A
yC
yi Ai A
或
xdA
yd A
xC
Aห้องสมุดไป่ตู้
A
， yC
A
A
目录
空间力系\重心和形心
若物体为均质等截面细杆（如图）或 曲线，则其形心的坐标公式为
xC
xili ， l
yC
yili ， l
或
zC
zi li l
xdl
yd l
xC
xiVi ， V
yC
yiVi ， V
zC
ziVi V
如令各微小部分的体积趋近于零，则有
xdV
yd V
zdV
xC
V
V
，
yC
V
V
，
zC
V
V
由此可见,均质物体的重心位置完全取决于物体的几何形状而
与物体的重量无关。因此，均质物体的重心也称形心。
目录
空间力系\重心和形心
工程实际中常采用薄壳结构，例 如厂房的双曲顶壳、薄壁容器、飞机 机翼等。由于薄壳的厚度相等，并较 其他二个方向的尺寸小得多，若材料 是均质的，可以把它看成是均质曲面 如图所示，则其形心坐标公式为
三角形的形心外心与内心
三角形的形心外心与内心在几何中，三角形是最基本的图形之一。
而三角形的形心、外心和内心则是三角形内含的一些特殊点。
一、形心（Centroid）形心，也叫重心，是一个三角形内的一个点，它由三条中线的交点确定。
所谓中线，是指三角形的每个顶点与对边中点之间的连线。
形心被称为“重心”的原因，是因为如果将一个三角形剪成三个小三角形，并将这三个小三角形分别用端点处的针插在一个纸板上，那么这个纸板会在重心处保持平衡。
形心的坐标可以通过三角形的顶点坐标求得。
设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，则形心的坐标为[(x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3]。
二、外心（Circumcenter）外心，又称为外接圆圆心，是一个三角形外接圆的圆心。
所谓外接圆，是指一个圆刚好与三角形的三条边相切。
外心是三角形的三条垂直平分线的交点。
垂直平分线是指过三角形的边上的中点，并与相应边垂直的线。
求外心的坐标稍微复杂一些，需要使用一些数学方法。
假设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，则外心的坐标可以通过以下公式计算得到：x = [(x1^2 + y1^2)(y2 - y3) + (x2^2 + y2^2)(y3 - y1) + (x3^2 +y3^2)(y1 - y2)] / [2(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))]y = [(x1^2 + y1^2)(x3 - x2) + (x2^2 + y2^2)(x1 - x3) + (x3^2 +y3^2)(x2 - x1)] / [2(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))]三、内心（Incenter）内心是一个三角形内切圆的圆心，所谓内切圆是指一个圆刚好与三角形的三条边相切。
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形心重心计算公式
网络教程
绪论
第一章静力学基本概念
第二章平面力系
第三章重心和形心
第四章轴向拉伸与压缩
第五章剪切与挤压第六章圆轴的扭转第七章平面弯曲内力第八章梁的强度与刚度
第九章强度理论
第十章组合变形
第十一章质点的运动第十二章刚体基本运动
第十三章点的合成运动
第十四章刚体平面运动
第十五章功和动能定理
第十讲重心和形心
目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。
教学重点：分割法和负面积法计算形心。
教学难点：对计算形心公式的理解。
教学内容：
§3-4 重心和形心
一、重心的概念：
1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。
2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。
3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。
二、重心座标的公式：
(1)、重心座标的公式
三、物体质心的坐标公式
在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：
四、均质物体的形心坐标公式
若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。
在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。
五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：
令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y；
∑A i.y i＝A.y c＝S x
则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下：
1、对称法
凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。
对称法求重心的应用见下图。
2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。
（1）、悬挂法
利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
悬挂法确定物体的重心方法见图
(2）、称重法
对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。
例如，用称重法来测定连杆重心位置。
如图。
设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B,
则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0
x c＝F B.L/G
(3)、分割法：
工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
此法称为分割法。
下面是平面图形的形心坐标公式：
(4)、负面积法：
仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。
3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。
下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。
四、求平面图形的形心举例
例1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。
解:
方法一（分割法）：
根据图形的组合情况，可将该截面分割成
两个矩形Ⅰ，Ⅱ，C1和C2分别为两个矩形
的形心。
取坐标系Oxy如图所示，则矩形Ⅰ，
Ⅱ的面积和形心坐标分别为
A1=120mm×12mm＝1440mm2
x1＝6mm
y1＝60mm
A2＝（80-12）mm×12mm＝816mm2
x2＝12mm＋（80-12）/2=46mm
y2＝6mm
即所求截面形心C点的坐标为（20.5mm，40.5mm）
方法二(负面积法)：
用负面积法求形心。
计算简图如图。
A1＝80mm×120mm＝9600mm2
x1＝40mm y1＝60mm
A2=－108mm×68mm＝－7344mm2
x1＝12mm＋（80－12)mm/2=46mm
y1＝12mm＋（120－12)mm/2=66mm
由于将去掉部分的面积作为负值，方法二又称为负面积法。
例2 试求如图所示图形的形心。
已知R＝100mm，r2＝30mm，r3＝17mm。
解:由于图形有对称轴，形心必在对称轴上，建立坐标系Oxy如图所示，只须求出x c，将图形看成由三部分组成，各自的面积及形心坐标分别为
（1）、半径为R的半圆面：
A1＝πR2/2＝π×(100mm)2/2＝
15700mm2
y1＝4R/(3π)＝4×100mm/(3π)＝
42.4mm
(2）、半径为r2的半圆面
A2＝π(r2)2/2＝π×(30mm)2/2＝
1400mm2
y2＝－4r2/(3π)＝－4×30mm/(3π)＝－
12.7mm
（3）、被挖掉的半径为r3的圆面：
A3＝－π(r3)2＝－π(17mm)2＝910mm2
y3＝0
(4）、求图形的形心坐标。
由式形心公式可求得
即所求截面形心C点的坐标为（0mm，40mm）。