电磁感应习题(有答案)

大学物理6丫头5《大学物理AI 》作业 No.11 电磁感应班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加(C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向[ B ] 解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。

故选B2．一无限长直导体薄板宽度为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。

整个系统放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v向Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0 (B)vBl 21(C) vBl (D) vBl 2[ A ]解：在伏特计与导体平板运动过程中，dc ab εε=，整个回路0=∑ε，0=i ，所以伏特计指示0=V 。

故选A3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以tId d 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则： (A)线圈中无感应电流。

(B)线圈中感应电流为顺时针方向。

(C)线圈中感应电流为逆时针方向。

(D)线圈中感应电流方向不确定。

[ B ]解：0d d >t I ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场⊗增强，根据愣次定律，回路中产生的电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。

故选B4．在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。

当aIroabcVdYBZlI直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A))11(220ra a R Ir +-πμ(B)a ra R Ir +ln20πμ (C)aRIr 220μ (D)rRIa 220μ[ C ]解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：td d Φ=ε 感应电流为：tR Ri d d 1Φ==ε则沿导线环流过的电量为 ∆Φ=⋅Φ==⎰⎰Rt t R t i q 1d d d 1daRIr R r a I R S B 212120200μππμ=⋅⋅=⋅∆≈故选C5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的边长为l 。

但金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、c 两点的电势差c a U U -为：(A)2210l B U U ,c a ω=-=ε (B)2210l B U U ,c a ω-=-=ε (C)2221l B U U ,l B c a ω=-ω=ε　(D)2221l B U U ,l B c a ω-=-ω=ε　[ B ]解：金属框架绕ab 转动时，回路中0d d =Φt，所以0=ε。

又0=ab U ，0=++ca bc ab U U U ，即有2021d d )(Bl l lB l B v U U U U L cb c b c a ωω-=-=⋅⨯-=-=-⎰⎰故选B二、填空题：ωaB l bca cB ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v O XY θv 1．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，C 100.25-⨯=q 有的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻Ω=25R ，则穿过环的磁通的变化=∆Φ)Wb (1054-⨯ 。

解：由∆Φ⋅=Φ===⎰⎰⎰RR t R t i q 1d 1d d ε得： )Wb (10525100.245--⨯=⨯⨯==∆ΦqR2．磁换能器常用来检测微小的振动。

如图，在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为：t A x ωcos =。

则线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为)2c o s (πωω+t N B b A 。

解：由法拉第电磁感应定律，得线圈中感应电动势大小：t NBbA t xNBb t Nωωεsin d d d d -==Φ=)2cos(πωω+=t NBbA3．如图，aOc 为一折成∠形的金属导线（aO=Oc=L ），位于XY 平面中；磁感应强度为B的匀强磁场垂直于XY 平面。

当aOc 以速度v沿X 轴正方向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac = θsin vBl 。

当aOc 以速度v 沿Y 轴正方向运动时，导线上a 、c 两点中是 a 点电势高。

解：当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，c o U U =，θsin vBl U U o a c a ==当沿y 轴运动时，vBl U c o =，c o a o U vBl U <=θcos ，所以c aU U >，a 点电势高。

4．半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B垂直，如图。

（１）在图上标出Oa 线段中动生电动势的方向。

N 匝线圈振动杆X⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯bB O ca →B⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯d ωbaoε)(B v ⨯L Oaαθ（２）填写下列电势差的值（设ca 段长度为d ）：=-o a U U 221BL ω- 。

=-b a U U 0 。

=-c a U U )2(21d L Bd --ω 。

解：（1）Oa 线段中动生电动势的方向是由a 指向o ，如上图中ao ε箭头所示。

（2）各电势差值为：2021d d )(BL l lB l B v U U L ao o a ωω-=-=⋅⨯-=-⎰⎰0d 2cos d )(0=-=⋅⨯-=-⎰⎰ba a b b a l LB l B v U U πω)2(21d d d )(d )(d )(00d L Bd l lB l lB l B v l B v l B v U U LL d a oo ca cc a --=-==⋅⨯-⋅⨯-=⋅⨯-=-⎰⎰⎰⎰⎰-ωωω三、计算题：1．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B 中，B的方向垂直图面向里。

a cd bc bcd ===∠,60 。

现使导线绕如图轴O O '旋转，转速为每分钟ｎ转，计算o o 'ε。

解：由图可知：tbd bcd o o d d Φ-=-=∆'εεε 而 )602cos(2321)cos(2t n a B t BS πω⨯⨯⨯==Φ 所以)602sin(60223212t n n a B o o ππε⨯⨯⨯⨯⨯=' )602sin(12032t n B na ππ=2．均匀磁场B被限制在半径10cm ＝R 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。

设磁场以s T t B /1d /d =的匀速率增加，已知cm 6，31===Ob Oa πθ，求等腰梯形回路⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯Oc b→Bd ωO 'b a →B ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯θR cdO aO⨯BωvBv⨯ld c中感生电动势的大小和方向。

解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小t Boa ab R t B S t d d )2cos 2121(d d d d 2θθε⋅--=-=Φ-=1)6cos 06.006.02131.021(2⨯⨯⨯-⨯⨯-=ππ， )V (1068.33-⨯-≈负号表示感生电动势逆时针绕向。

3．无限长直导线，通以电流I 。

有一与之共面的直角三角形线圈ABC ，已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a 。

若线圈以垂直导线方向的速度v向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。

解：建立如图示直角坐标系，AB 导线的方程为r ab x a b y -=式中r 为任意时刻B 点与长直导线之间的距离。

而任意时刻ABC ∆中的磁通量为)ln (2d 200rar r a b b I x y x I ar r+-=⋅=Φ⎰+πμπμ 所以，三角形线圈ABC 内的感应电动势的大小为：)(ln 2d d d d d d 0da ad d a a Ib tr r t dr +-+=⋅Φ-=Φ-==πμε 感应电动势的方向为：顺时针绕向（感应电流产生的磁场阻止线圈磁通减少）。

IvabcAB C dxyor yxd。