机械优化设计复习总结.doc
机械优化设计的知识点
机械优化设计的知识点机械优化设计是指通过科学的方法和技术手段对机械产品进行结构、性能、工艺等方面的改进和优化，以提高其性能、降低成本、提高可靠性和可维修性等指标，从而满足客户要求和市场竞争的需求。
在机械优化设计过程中，有一些重要的知识点需要我们掌握和运用。
一、需求分析和目标设定机械优化设计的第一步是进行需求分析和目标设定。
在此阶段，我们需要了解用户的需求和期望，明确产品所需的性能指标，例如负载能力、精度要求、速度要求等。
同时，我们还需要考虑市场竞争和成本限制等问题，为优化设计制定明确的目标。
二、材料选择和参数优化在机械优化设计中，材料的选择对产品的性能和成本有着重要影响。
我们需要根据产品的使用环境和要求选择合适的材料，并进行参数优化。
例如，对于需要高强度和轻量化的机械产品，我们可以考虑采用新型材料如碳纤维复合材料；对于需要高耐磨性和耐腐蚀的机械零部件，我们可以选择使用合适的表面涂层技术。
三、结构优化和拓扑优化结构优化和拓扑优化是机械优化设计中常用的方法。
结构优化是指通过调整机械产品的结构参数，如尺寸、形状、布局等，以满足性能和强度等要求。
而拓扑优化则是通过数学模型和计算方法，对机械结构进行优化，以获得最佳的设计方案。
这些优化方法可以显著提高机械产品的性能和效率。
四、仿真和验证在机械优化设计过程中，仿真和验证是非常重要的环节。
通过使用计算机辅助工程（CAE）软件和虚拟模拟技术，我们可以对机械产品的性能进行预测和评估，发现潜在的问题并进行改进。
同时，我们还需要进行实物验证和测试，以确保产品设计的可靠性和稳定性。
五、成本控制和可维修性设计在机械优化设计中，成本控制是一个重要的考量因素。
我们需要在保证产品性能的前提下，尽量降低成本。
对于大批量生产的机械产品来说，可维修性设计也是一个重要的要求。
合理的设计结构和选用易于维修和更换的零部件，可以降低维护和维修成本，提高产品的可用性。
六、环境友好和可持续发展在现代社会，对环境友好和可持续发展的要求越来越高。
机械优化设计总复习
1
第一章 机械优化设计的基本概念和理论
机械优化设计过程包括： (1) 将实际问题加以数学描述，形成数学模型； (2) 选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运
算求解。
2
• 建立最优化问题数学模型的三要素：
• （1）设计变量和参数。
•
设计变量是由数学模型的解确定的未知数。
• （2）约束或限制条件。
解析解法 图解法 数值解法
8
第二章 优化设计的数学基础
多元函数的梯度
f
x1
f
X
f xf2
f X
x1
xn
f X
x2
f X
xn
T
9
例1：求二次函数 fx 1 , x 2 x 1 2 x 2 2 4 x 1 4 在点 3,2T
处的梯度。
解：
f
f
(
x)
x1 f
x2x1
2 f
xn
x1
2 f
x1x2
2 f x22
2 f xnx2
2 f
x1xn
2 f
x2xn
2 f
xn2
x
海色（Hessian）矩阵 H ( x ) 正定，即各阶主 子式均大于零，则X*为极小点。
15
4、凸规划
对于约束优化问题
min f X
s .t . gj X 0 (j1,2,3,,m) 若 f X g j X 都为凸函数，
则称此问题为凸规划。
16
六、不等式约束优化问题的极值条件
对于多元函数不等式的约束优化取得极值的条 件：
库恩—塔克条件
f x m xi j 1
机械设计创新优化设计总结
机械设计创新优化设计总结第一篇：机械设计创新优化设计总结XXX总结2012年7月12日我们终于完成了为期2周的创新设计，对我们来说是成功的，是来之不易的，我们在设计过程中的遇到的难题，都被我们一一解决，为了完美的实现各个步骤的要求，我们一次又一次的实验，最后终于再没有意外出现的情况下完成了此次的设计。
创新设计是指充分发挥设计者的创造力,利用人类已有的相关科技成果进行创新构思,设计出具有科学性、创造性、新颖性及实用性的一种实践活动。
机械多米诺的设计就是一连串的机械联动实验过程，但对于我们来说还是一个不小的挑战，因为从没有做过实体设计，所以制作过程才是难中之难，重中之重。
此次创新设计是对我们每一个人在各方面能力的全面锻炼，这是一个自我提升的过程。
在这个过程中所得到的经验对以后的学习工作生活都很重要。
总结自己团队的成败得失吸取成功团队的宝贵经验，个人觉得一个团队要取得成功以下几点非常重要：1.首先需要一个优秀的领导者，在拥有必要的基本知识技能外还需要能够统筹全局，充分调动整个团队的积极性，发挥每个团队成员的长处，挖掘每个成员的潜能。
这需要他能够准确把握宏观的方向也要注意很小的细节问题。
2.一个团结奋进的团队，不仅是个人能力有限，在思维的灵活、见识的广度、上个人都是无法和团队相比拟的。
一个团结的团队会有不竭的动力，团员间互相鼓励保证了团队的旺盛的斗志。
团员间相互交流相互理解使整个设计可以得心应手。
3.明确的目标和坚定的信念以及不灭的斗志。
坚持到最后就是胜利，说的容易但做起来却不是那么回事，很多时候在最需要坚持时，没有一个明确而有强烈的目标很难取得最后的成功。
在这两周的创新设计实习中我学会了很多，也懂得了很多从生活中没发获得到的知识和道理。
从经历的挫折和失败，到现在冷静的我，使我明白了一个道理：人生不可能存在一帆风顺的事，只有自己勇敢地面对人生中的每一个挫折和失败，才能通往自己的罗马大道。
在这半年里，我有失落过，烦恼过，悲伤过。
机械优化设计复习
一、 填空题1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5Tx=-,第一步迭代的搜索方向为______。
2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。
3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。
4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形成趋势高低高。
，且要求初始在级极小点附近位置。
.将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 [][]604-10-21-1-221212121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x x x x x 。
15. 存在矩阵H ，向量1d ，2d ，当满足d 1THd 2=0向量1d 和向量2d 是关于H 共轭方向。
16. 采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有__单调递增___特点。
17. 采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最佳步长。
18. 对于一维搜索，搜索区间为[],a b ，中间插入两个点1a ，1b ，11a b <，计算出()()11f a f b <，则缩短后的搜索区间为[]1,a b 。
19. 由于确定搜索方向和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题过程中，惩罚因子具体有趋于0变化规律。
20. 寻出等式约束极值条件时，将等式优化问题转化为无约束问题的方法有消元法和拉格朗日乘子法。
()()2132300Y x x Y x x =-≤=≤根据目标函数等值线和约束曲线，判断()[]11,1Tx =为___D_____，()231,22Tx⎡⎤=⎢⎥⎣⎦为________。
....A B C D 内点；内点 外点；外点 内点；外点 外点；内点3. 内点惩罚函数用于求解____B___优化问题。
机械优化设计总复习[超详细]
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b
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*一、黄金分割法 1、在寻找一个区间 [ Xa , Xb ]，使函数 f (X)在该区间的极小点 X* ∈ [ Xa , Xb ] 。
2、用黄金分割法在区间[ Xa , Xb ]中寻找 X* 。
X1 X b X b X a X2 Xa Xb Xa
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K-T条件是多元函数取得约束极值的必 要条件,以用来作为约束极值的判断条件， 又可以来直接求解较简单的约束优化问题。
对于目标函数和约束函数都是凸函数 的情况， 符合K-T条件的点一定是全局最 优点。这种情况K-T条件即为多元函数取
得约束极值的充分必要条件。
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第三章 一维搜索的最优化方法
试探法 一维搜索方法数值解法分类 插值法
0.618 [ Xa ，X1， X2， Xb ]
• •
如何消去子区间？ f (X1) < f (X2) ，消去[X2， Xb]，保留[Xa， X2] f (X1) ≥ f (X2) ，消去[Xa， X1]，保留[X1， Xb]
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第三章 一维搜索的最优化方法
一维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对 于解决一维最优化本身具有实际意义，而且也 是解多维最优化问题的重要支柱。
机械优化设计(1)复习资料
欢迎共阅一、 填空题1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5T x =-,第一步迭代的搜索方向为______。
2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。
3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。
4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终，近位置。
.将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 [][]604-10-21-1-221212121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x x x x x 。
15. 存在矩阵H ，向量1d ，2d ，当满足d 1THd 2=0向量1d 和向量2d 是关于H 共轭方向。
16. 采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有__单调递增___特点。
17. 采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最佳步长。
18. 对于一维搜索，搜索区间为[],a b ，中间插入两个点1a ，1b ，11a b <，计算出()()11f a f b <，则缩短后的搜索区间为[]1,a b 。
3. 内点惩罚函数用于求解____B___优化问题。
4. 拉格朗日乘子法师求解等式约束优化问题的一种经典法，它是一种__D____。
5. 对于一维搜索，搜索区间为[],a b ，中间插入两个点1a ，1b ，11a b <，计算出()()11f a f b <，则缩短后的搜索区间为____D____。
6. ____D____不是优化设计问题数学模型的基本要素。
7. 变尺度发的迭代公式为()1k k k k k x x a H f x +=-∇，下列不属于k H 必须满足的条件是___C______。
机械优化设计试卷知识点
机械优化设计试卷知识点一、概述机械优化设计是指通过系统分析、数学建模、计算机模拟等手段，寻找最佳设计参数或结构，以满足特定的性能要求和约束条件。
机械优化设计试卷中常考察的知识点主要包括以下几个方面。
二、优化理论基础1. 最优化问题的数学描述与求解方法- 目标函数和约束条件的定义- 极值问题的判断方法：一阶和二阶条件- 常用的优化算法：梯度下降法、牛顿法、遗传算法等2. 响应面法及其应用- 响应面建模的基本原理- 响应面设计和优化过程的步骤与方法- 响应面方法在机械优化设计中的典型应用案例三、参数优化设计1. 单目标参数优化设计- 单目标优化设计的基本概念和方法- 单目标优化设计的数学模型建立- 常用的单目标优化设计算法及其应用场景2. 多目标参数优化设计- 多目标优化设计的基本概念和方法- Pareto最优解及其求解方法- 多目标优化设计的典型实例四、拓扑优化设计1. 拓扑优化设计的基本原理- 拓扑优化设计中的设计域和约束条件- 拓扑优化设计的数学模型和求解方法- 拓扑优化设计中的敏度分析和后处理2. 拓扑优化设计的进展与应用- 拓扑优化设计的发展历程与研究热点- 拓扑优化设计在实际工程中的应用案例五、材料优化设计1. 材料参数优化设计- 材料参数的数学模型建立与求解- 材料优化设计的目标与约束条件- 材料优化设计的典型实例2. 复合材料优化设计- 复合材料的性能参数与结构设计- 复合材料优化设计的数学建模与求解- 复合材料优化设计的应用案例六、结构优化设计1. 结构形状优化设计- 结构参数与形状优化- 结构形状优化的数学模型建立与求解- 结构形状优化设计的应用场景2. 结构尺寸优化设计- 结构尺寸参数与尺寸优化- 结构尺寸优化设计的数学模型建立与求解- 结构尺寸优化设计的典型实例七、案例分析与综合应用机械优化设计试卷常通过案例分析与综合应用来考查学生对所学知识的理解和应用能力。
学生需要将所学的优化设计理论和方法应用于具体的机械结构或系统，通过分析和计算，得出最优设计方案。
机械优化设计备课笔记1复习课程
《机械优化设计》备课笔记第一章优化设计总论§1-0 机械优化设计概述一、机械优化设计：作为一位工程师，在进行一项工程或产品设计时，总希望所设计的方案是一切可行方案中最优的设计方案，使所设计的工程或产品具有最好的使用性能、最低的材料消耗和制造成本、以获得最佳的经济效益。
这并不是一个新的课题。
自古以来，慎重的设计者在进行一项工程设计或产品设计时，常常要先拟定出几个不同的设计方案，通过分析对比，从中挑选出“最优”设计。
但是由于设计者的时间和精力的限值，使所拟定的设计方案的数目受到很大的限制。
因此，采用这种常规的设计手段进行工程设计，特别是当影响设计的因素很多时，就很难得到“最佳的设计方案” 。
“优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上，发展起来的一门新型的设计方法。
它是根据最优化原理和方法，综合诸多影响的因素，以人机配合的方式或“自动探索的” 方式，在计算机上进行自动化或半自动化的设计，以选出在现有工程条件许可下最好的设计方案。
这种设计是最优设计；设计手段是计算机和源程序，设计方法是采用最优化数学方法。
现代化的设计工作已不再是过去凭经验和直观判断来确定产品的结构方案，也不象过去用“安全寿命可行设计” 方法那样：在满足所提出的要求前提下，先确定产品结构方案，再根据安全寿命准则，对该方案进行强度、刚度等分析、计算，然后进行修改，以确定产品主要参数和结构尺寸。
而是借助电子计算机，应用一些精确度较高的力学数值分析方法（如有限元等），进行分析计算，并从大量的可行设计方案中，寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算、用优化设计代替一般安全寿命可行设计。
优化设计方法在机械设计中的应用，既可以使方案在规定的设计条件下达到某些最优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量。
因此，产品结构、生产工艺的优化已成为市场竞争的必不可少的一种手段。
例如，据有关资料介绍，美国的一家化学公司，利用了一个化工优化系统的设计手段，对一个化工厂进行设计。
机械优化设计知识点
多元函数()F x 在x *处梯度()0F x *∇=是极值存在的必要条件。
在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有：。
多维搜索方法有坐标轮换法 。
等。
设计空间中的一个点就是一种设计方案.0.618黄金分割法是一种等比缩短区间的直接搜索方法。
有两个设计变量,目标函数与设计变量之间的关系是二维空间中的一个曲面。
最速下降法搜索方向以负梯度方向又称梯度法。
无约束优化方法中，属于直接法有：应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高—低—高趋势。
梯度法和牛顿法可看作是变尺度法的一种特例。
随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
改变复合形形状的搜索方法有：工程优化设计问题的数学本质是求解多变量非线性函数的极限值。
求解无约束优化问题最有效的算法之一变尺度法。
在单峰搜索区间[a,b]内,任取两个试算点a 1，a 2,若两点的函数值F(a 1)> F(a 2),则缩小后的区间[a,b]。
海赛矩阵()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=21120X H 其逆矩阵()()[]10-X H =？ 对于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据目标函数的梯度判定。
小/中/大型优化问题的定义。
梯度方向是函数具有最大变化率的方向。
凸规划的任何局部极小解一定是全局最优解。
机械优化设计中根据设计要求事先给定的独立参数是设计常量。
等值线或等值面更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。
若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为正定矩阵.机械最优化设计问题多属于约束非线性优化问题。
机械优化设计期末总结
机械优化设计期末总结一、引言机械优化设计是机械工程中的一项关键任务，旨在通过合理设计和改进机械结构，提高性能，并最大程度地满足用户需求。
期末总结是对整个学期工作的回顾和总结，旨在反思自己的不足，提高自身能力和水平。
在本篇期末总结中，我将回顾并总结本学期机械优化设计的工作和经验，以期在今后的工作中更好地应用和发展。
二、学期工作回顾在本学期的机械优化设计中，我主要参与了一个大型机械设备的设计和改进项目。
具体工作如下：1. 研究文献和市场调查：在开始设计之前，我对该机械设备现有的设计和市场上类似产品进行了深入研究和调查。
通过分析现有产品的优点和不足，以及市场需求和趋势，我确定了改进和优化的方向。
2. 设计方案的制定：根据研究和调查结果，我制定了一份初步的设计方案。
在设计方案中，我考虑了机械结构、材料选择、零部件布局等方面的要求和可行性，并进行了初步的参数计算和仿真分析。
3. 优化设计与改进：通过对设计方案的不断改进和优化，我逐渐完善了机械设备的结构和性能。
在改进过程中，我采用了CAD软件和仿真分析工具，对设计进行了三维建模和力学分析，以评估结构的可靠性和性能。
4. 制作样品与测试：在设计确定后，我制作了若干样品，并进行了相应的测试和性能评估。
通过测试结果的分析和对比，我对设计进行了一些微调和优化，以进一步提高机械设备的性能。
5. 报告撰写与总结：最后，我撰写了一份详细的设计报告，对整个优化设计过程进行了总结和回顾。
在总结中，我对设计方案的优点和不足进行了分析，并提出了改进和扩展的建议。
三、经验与收获通过本学期的机械优化设计工作，我不仅深入了解了机械工程的理论知识，还积累了大量的实践经验。
以下是我在本学期工作中的经验和收获：1. 系统性思考：在设计过程中，我逐渐养成了系统性思考的习惯。
我不仅仅关注于个别零部件的设计和优化，还注重整体结构的合理性和协调性。
通过系统性思考，我能够从整体上把握问题和任务，为设计的完善和优化提供更多可能性。
优化设计总结
机械优化设计总结尹佐超 20071710226 力学0701机械优化设计是将机械工程设计问题转化为最优化问题，然后选择恰当的最优化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优设计方案。
从中可以看到，机械优化设计包含两个部分，首先是把实际的机械设计问题用数学表达式加以描述，即转化为数学模型，然后是根据数学模型的特性，选择某种适当的优化设计方法及其程序，通过电子计算机求得最优解。
这也是我们这门课的主要内容。
一、数学模型的建立首先是几个概念的建立。
设计变量：可做变量处理的独立参数。
目标函数：在设计中能最好地反映该项设计所追求的某些特定目标的评价标准。
约束条件：对设计变量的取值加以某些限制的条件。
根据实际问题的各种条件，将最优化问题抽象成数学模型，标准化为：二、求解最优化问题将最优化问题抽象为数学上的求最优解问题之后，求最优解就成了我们所需要解决的问题，而很多或简单或复杂的最优解问题，是很难求出准确解的，即便能够求出，也需要大量繁杂的计算，所以我们必须开发出一些方法，让计算机帮助我们解决这个问题，限于计算机的构成及设计原理，我们开发了各种是数值方法。
根据数学模型的不同，主要是问题维数的不同、目标函数的不同、约束条件的不同，最优化问题主要有以下几类：1、一维搜索的最优化方法迭代基本格式：)()()()1(k k k k S X X α+=+目 标：求)(k α使)(min )()()()()()()(k k k k k k S X f S X f αα+=+ 一维搜索寻优过程总体分为两大步骤：min ()s.t. ()0 (1,2,,) ()0 (1,2,,)nEu v f g u m h v p n ∈≥===< X X X X（1）确定函数的极小点所在的初始搜索区间方法：进退法思路：从一点出发，按一定的步长，试图确定出函数值呈现出”高－低－高“的三个点。
一个方向不成功，就退回来沿相反方向搜索。
机械优化设计知识点
机械优化设计知识点机械优化设计是指通过科学合理的方法对机械结构或机械系统进行优化，以提高其性能、降低成本或实现其他特定需求。
在机械优化设计中，掌握一些重要的知识点是非常关键的。
本文将介绍机械优化设计中的一些主要知识点，包括材料选择、结构优化、参数优化和可靠性设计等。
一、材料选择材料选择对机械设计的性能和可靠性具有重要影响。
在机械优化设计中，需要考虑材料的物理性能、化学性能、机械性能等因素。
常见的机械材料有钢材、铝合金、塑料等。
在选择材料时，需要综合考虑设计要求、材料成本、加工工艺等因素。
二、结构优化结构优化是指通过对机械结构的布局和形状进行调整，以提高其强度、刚度、稳定性等性能指标。
常见的结构优化方法包括拓扑优化、几何参数优化和材料优化等。
在结构优化中，需要根据设计要求和约束条件选择合适的优化方法，并进行合理的参数设置和结果分析。
三、参数优化参数优化是指通过调整机械系统中各个参数的数值，以实现设计要求或达到最优性能。
在机械优化设计中，常用的参数优化方法有响应面法、遗传算法和粒子群算法等。
通过优化参数，可以提高机械系统的效率、降低能耗或减少故障率等。
四、可靠性设计可靠性设计是指在机械优化设计中考虑系统的可靠性和寿命，以确保机械系统在使用过程中不会发生故障或失效。
常用的可靠性设计方法有故障模式与影响分析、可靠性试验和可靠性优化设计等。
通过可靠性设计，可以提高机械系统的可用性和稳定性。
在进行机械优化设计时，还需要注意以下几个方面：1. 设计要求：明确机械设计的性能指标、约束条件和其他特定需求。
2. 分析和评估：通过数值仿真、实验测试或理论分析，对机械系统的性能进行评估和优化分析。
3. 创新设计：发挥创造性思维，探索新的设计方案和方法，以突破传统设计的局限。
4. 综合考虑：在设计过程中，需要综合考虑机械结构、材料选择、参数优化和可靠性设计等因素，以实现整体性能的最优化。
总之，机械优化设计是一个综合性强、涉及知识广泛的领域。
机械优化设计知识点归纳
机械优化设计知识点归纳机械优化设计是指在满足设计要求的前提下，通过改变设计参数或者优化设计方案，以达到最佳性能指标的设计方法。
在机械工程领域，优化设计是一个非常重要的环节。
本文将对机械优化设计的几个关键知识点进行归纳总结。
一、设计变量与目标函数选择在进行机械优化设计时，首先需要选择合适的设计变量和目标函数。
设计变量是指可以改变的设计参数，如几何尺寸、材料选择、工艺参数等。
而目标函数则是用来评价设计方案优劣的指标，可以是性能指标、成本指标、重量指标等。
在选择设计变量和目标函数时，需要考虑设计要求、可行性、设计可操作性等因素。
二、设计空间确定设计空间是指设计变量的取值范围。
在机械优化设计中，设计空间的确定直接影响了设计方案的多样性和优化效果。
确定设计空间时，需要考虑设计变量之间的约束关系、工艺条件、材料性能等因素。
同时，设计空间的确定还需要考虑设计方案的可行性和实际可操作性。
三、优化算法选择优化算法是机械优化设计中非常关键的一环。
常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
在选择优化算法时，需要根据具体的设计问题考虑算法的适用性、收敛性、计算效率等因素。
同时，也可以根据经验选择多个算法进行对比和组合，以获得更好的优化结果。
四、灵敏度分析与响应面建模在机械优化设计中，灵敏度分析和响应面建模是有效评估设计方案优劣的方法。
灵敏度分析可以识别出设计变量对目标函数的影响程度，为进一步优化提供指导。
而响应面建模则可以通过统计学方法拟合实际工程问题的数学模型，从而减少计算的复杂性和时间消耗。
五、多目标优化设计在实际的机械优化设计中，往往需要综合考虑多个目标函数，这就需要进行多目标优化设计。
多目标优化设计是一种多指标决策问题，在设计过程中需要对不同指标进行权衡和优化。
常用的多目标优化方法有加权法、约束法、遗传算法等。
多目标优化设计可以帮助工程师在不同目标指标之间找到最佳的平衡点。
六、设计验证与优化迭代机械优化设计并非一次性完成，而是需要进行多次设计验证和优化迭代。
成人高等教育《机械优化设计》复习资料
成人高等教育《机械优化设计》复习资料知识讲解可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。
设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合可靠度产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率.黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。
可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。
维修度：在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的维修条件下，在规定的维修时间t内修复完毕的概率设计变量：在优化设计计程中，一组需要优选的、作为变量来处理的独立设计参数（或需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数）目标函数：在优化设计中，用来评价设计方案优劣程度、并能够用设计变量所表达成的函数，称为目标函数（或用设计变量来表达所追求目标的函数）设计约束：在优化设计中，对设计变量取值的限制条件，称为约束条件和设计约束（或对设计变量取值限制的附加设计条件）最优点、最优值和最优解：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作：ｘ*＝[x1*，x2*，x3*，．．．．，xｎ*]T使该设计点的目标函数Ｆ(x*)为最小，点x*称为最优点（极小点）。
相应的目标函数值Ｆ(x*)称为最优值（极小值）。
一个优化问题的最优解包着最优点（极小点）和最优值（极小值）。
把最优点和最优值的总和通称为最优解。
或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即minf(x)=f(x*)x∈Ｒn s.t.ｇu（ｘ）≤0，ｕ＝1,2,．．．,m；ｈv （ｘ）＝0，ｖ＝1,2,．．．,p<n称x*为最优解，f(x*)为最优值。
最优点x*和最优值f(x*)即构成了最优解共轭梯度法需要求海赛矩阵。
内点惩罚函数法可用于求解只含有不等式约束的优化问题优化问题。
机械优化设计复习提纲
《优化设计》知识要点1) 机械优化设计的一般步骤。
2) 优化设计问题的数学模型的三要素。
数学模型的一般形式。
会对简单的优化设计问题建立数学模型。
3) 求解优化问题的数学规划法的迭代公式和算法核心。
4) 多元函数的方向导数及梯度的求法及其意义。
5) 会判断函数的凸性判别函数2212121212(,)2f x x x x x x x x =+-++是否为凸集D 上的凸函数。
已知：{}123(0 , 0 , 0 )D x x x x =≥≥≥6) 无约束优化问题的极值条件（充分条件和必要条件）7) 何为库恩－塔克条件？其几何意义是什么？会用库恩－塔克条件判定某迭代点是否为约束极值点。
1）什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？2）对于如下优化问题：22121221*********(,)(2)(1).. (,)0(,)20minf x x x x s t g x x x x g x x x x =-+-=-≤=+-≤试用库恩－塔克条件检验点[1,1]k T X =是否为约束极值点。
8) 何为一维搜索？简述一维搜索的一般过程及基本方法。
9) 掌握黄金分割法的迭代公式及迭代过程。
用黄金分割法求2()54f X x x =-+的最优解，给定初始区间为[1,5]，试给出经两次迭代后的搜索区间10) 分析比较最速下降法、共轭梯度法的特点。
11) 何为优化设计方法的二次收敛性？列举具有二次收敛性的无约束优化方法。
12) 在求解无约束优化问题时，如何选择适当的优化方法（或选择方法时应该考虑的因素有哪些，如何协调处理？）13) 约束优化问题与无约束优化问题的区别？14) 在可行方向法中，可行方向kd 的应满足的条件？15) 复合形法中改变复合形形状的策略。
16) 内点法和外点法是如何构造其惩罚函数的？各自的应用范围、对初始点的要求以及惩罚因子的取值要求 对于约束优化问题：min 2221)(x x X f +=st g X x x 11220()=-≤21()10g X x =-≤用外点惩罚法写出惩罚函数的一般表达形式并且确定一个初始点0X。
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X在X附近偏导数连续,则该点位极小值点的充要条件为A．()*0F X∇= B. ()*0F X∇=,()*H X为正定C．()*0H X= D. ()*0F X∇=,()*H X为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点,对于n维问题来说,复合形的顶点数K应A．1K n≤+ B. 2K n≥ C. 12n K n+≤≤ D. 21n K n≤≤-3．目标函数Fx=4x21+5x22,具有等式约束,其等式约束条件为hx=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为A．1 B．C．D．4.对于目标函数FX=ax+b受约束于gX=c+x≤0的最优化设计问题,用外点罚函数法求解时,其惩罚函数表达式ΦX,M k为 ;A. ax+b+M k{min0,c+x}2,M k为递增正数序列B. ax+b+M k{min0,c+x}2,M k为递减正数序列C. ax+b+M k{maxc+x,0}2,M k为递增正数序列hnD. ax+b+M k{maxc+x,0}2,M k为递减正数序列10C. 13A 16 DCX 在区间x 1,x 3上为单峰函数,x 2为区间中一点,x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点;如x 4-x 2>0,且Fx 4>Fx 2,那么为求FX 的极小值,x 4点在下一次搜索区间内将作为 ; 13 C7.已知二元二次型函数FX=AX X 21T ,其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221,则该二次型是 的; A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为 ;A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列 9.多元函数FX 在点X 附近的偏导数连续,∇FX=0且HX 正定,则该点为FX 的 ;A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点X 为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数,若HX 正定,则称FX 为定义在凸集D 上的 ;A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数10C. 13A 16 D11.在单峰搜索区间x 1 x 3 x 1<x 3内,取一点x 2,用二次插值法计算得x 4在x 1 x 3内,若x 2>x 4,并且其函数值Fx 4<Fx 2,则取新区间为 ;A. x 1 x 4B. x 2 x 3C. x 1 x 2D. x 4 x 312.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点,理论上需进行一维搜索的次数最多为A. n 次B. 2n 次C. n+1次D. 2次 13.在下列特性中,梯度法不具有的是 ;A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为 ;A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列 15.内点惩罚函数法的特点是 ;A ．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇FX=)X (g i q1i i ∇λ-∑=,当约束条件g i X ≤0i=1,2,…,m 和λi ≥0时,则q 应为 ;A.等式约束数目；B.不等式约束数目；C.起作用的等式约束数目D.起作用的不等式约束数目17 已知函数FX=-1222121x 2x x x 2x 2+-+,判断其驻点1,1是 ;A.最小点B.极小点C.极大点D.不可确定18．对于极小化FX,而受限于约束g μX ≤0μ=1,2,…,m 的优化问题,其内点罚函数表达式为A. ФX, r k =FX-rk11/()gX u u m=∑ B. ФX, r k =FX+rk11/()gX u u m=∑C. ФX, r k =FX-rkmax[,()]01gX u u m=∑ D. ФX, r k =FX-rkmin[,()]01gX u u m=∑19. 在无约束优化方法中,只利用目标函数值构成的搜索方法是A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法 10C. 13A 16 D20. 利用法在搜索区间a,b 内确定两点a 1=,b 1=,由此可知区间a,b 的值是 A. 0, B. ,1 C. ,1 D. 0,121. 已知函数FX=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1,则其Hessian 矩阵是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 22. 对于求minFX 受约束于g i x ≤0i=1,2,…,m 的约束优化设计问题,当取λi ≥0时,则约束极值点的库恩—塔克条件为A. ∇FX=∑=∇λm1i i i (X)g ,其中λi 为拉格朗日乘子B. -∇F X= ∑=∇λm1i i i (X)g ,其中λi 为拉格朗日乘子C. ∇FX= ∑=∇λq1i i i (X)g ,其中λi 为拉格朗日乘子,q 为该设计点X 处的约束面数D. -∇FX= ∑=∇λq1i i i (X)g ,其中λi 为拉格朗日乘子,q 为该设计点X 处的约束面数23. 在共轭梯度法中,新构造的共轭方向S k+1为 A. S k+1= ∇FX k+1+βkS K,其中βk为共轭系数 B. S k+1=∇FX k+1－βk S K ,其中βk 为共轭系数 C. S k+1=-∇FX k+1+βk S K ,其中βk 为共轭系数 D. S k+1=-∇FX k+1－βk S K ,其中βk 为共轭系数24. 用内点罚函数法求目标函数FX=ax+b 受约束于gX=c-x ≥0的约束优化设计问题,其惩罚函数表达式为 A. ax+b-r k x -c 1,r k 为递增正数序列 B. ax+b-r kx-c 1,r k 为递减正数序列 C. ax+b+ r k x-c 1,r k 为递增正数序列D. ax+b+r kx-c 1,r k 为递减正数序列25. 已知FX=x 1x 2+2x 22+4,则FX 在点X 0=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11的最大变化率为 A. 10 B. 4 C. 2 D.1026.在复合形法中,若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点,则可用A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点10C. 13A 16 D 27. 优化设计的维数是指A. 设计变量的个数B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数D. 所提约束条件数28.在matlab 软件使用中,如已知x=0:10,则x 有______个元素;A. 10B. 11C. 9D. 1229.如果目标函数的导数求解困难时,适宜选择的优化方法是 ;A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法 30.在法迭代运算的过程中,迭代区间不断缩小,其区间缩小率在迭代的过程中 ; A ．逐步变小 B 不变 C 逐步变大 D 不确定二 填空1.在一般的非线性规划问题中,kuhn-tucker 点虽是约束的极值点,但 是全域的最优点;2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和 三种形式;3.当有两个设计变量时,目标函数与设计变量关系是 中一个曲面;4.函数在不同的点的最大变化率是 ;5.函数()2212144f x x x x =+-+,在点()[]132TX = 处的梯度为 ;6.优化计算所采用的基本的迭代公式为 ; 7．多元函数Fx 在点x 处的梯度▽Fx ＝0是极值存在的 条件; 8．函数Fx=3x 21+x 22-2x 1x 2+2在点1,0处的梯度为 ; 9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 ; 10．用二次插值法缩小区间时,如果p x x <2,p f f >2,则新的区间a,b 应取作 , 用以判断是否达到计算精度的准则是 ;11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近,内点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近;12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是 罚函数法; 法是以 方向作为搜索方向;14.当有n 个设计变量时,目标函数与n 个设计变量间呈 维空间超曲面关系;1．不 2;距离.目标函数改变量.梯度 3;三维空间 4;不同的 5;[]T 42 6．k k k k d x x α+=+1 7;必要条件 8;][T 26- 9;()[]()k k k k x f x f x ∇∇--12α10．[]b x 2 ,ε<-a b 11.外.内 12.;混合 13.;逐次构造共轭 14.;n+1三 问答题1. 变尺度法的基本思想是什么2. 梯度法的基本原理和特点是什么3．什么是库恩－塔克条件其几何意义是什么4. 在内点罚函数法中,初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素6. 满足什么条件的方向是可行方向满足什么条件的方向是下降方向作图表示;7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系;8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用;9. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点 10．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同如何将多目标问题转化为单目标问题求解12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么为何要这样选点四.计算题1.用外点法求解此数学模型2 将()22121212262233f x x x x x x x =+++++写成标准二次函数矩阵的形式;3 用外点法求解此数学模型 ：()()()12211221min ..00f X x x s tg X x x g X x =+=-≤=-≤4 求出()221122262420f x x x x x =-+-+的极值及极值点;5 用外点法求解此数学模型 ：()()()()31211221min 13..100f X x x s tg X x g X x =++=-+≤=≥6．用内点法求下列问题的最优解：提示：可构造惩罚函数 []∑=-=21)(ln )(),(u u x g r x f r x φ,然后用解析法求解;;7.设已知在二维空间中的点[]T x x x 21=,并已知该点的适时约束的梯度[]T g 11--=∇,目标函数的梯度[]T f 15.0-=∇,试用简化方法确定一个适用的可行方向;8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min FX=x 12+4x 22,设初始点取为X 0=2 2T ,以梯度模为终止迭代准则,其收敛精度为5;9. 对边长为3m 的正方形铁板,在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽的容积最大建立该问题的优化设计的数学模型; 10. 已知约束优化问题： 试以[][][]T T T x x x 33,14,1230201===为复合形的初始顶点,用复合形法进行一次迭代计算;机械优化设计综合复习题参考答案一.单项选择题13A 16 D 二 填空1．不 2;距离.目标函数改变量.梯度 3;三维空间 4;不同的 5;[]T 42 6．k k k k d x x α+=+1 7;必要条件 8;][T 26- 9;()[]()k k k k x f x f x ∇∇--12α10．[]b x 2 ,ε<-a b 11.外.内 12.;混合 13.;逐次构造共轭 14.;n+1 三 问答题1.变尺度法的基本思想是：通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度,显着地改进极小化方法的收敛性质;2．梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行,其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线,从全局寻优过程看速度并不快;3．库恩-塔克条件是判断具有不等式约束多元函数的极值条件;库恩—塔克条件的几何意义是: 在约束极小值点*X 处,函数()x F 的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度法向量的非负线性组合;4．初始罚因子0r ,一般来说0r 太大将增加迭代次数,0r 太小会使惩罚函数的性态变坏,甚至难以收敛到极值点;5．选择优化方法一般要考虑数学模型的特点,例如优化问题规模的大小,目标函数和约束函数的性态以及计算精度等;在比较各种可供选用的优化方法时,需要考虑的一个重要因素是计算效率; 6．可行条件应满足第二式： 7.下降条件应满足第一式：搜索方向应与起作用的约束函数在k x 点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等于900;8．数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态,使之易于求解的技巧;一般可以加速优化设计的收敛,提高计算过程的稳定性;9．牛顿法的迭代关系式为：阻尼牛顿法的迭代关系式为： 共轭梯度法的迭代关系式为：牛顿法适合二次型问题,阻尼牛顿法有防止目标函数值上升的阻尼因子,适合非二次型问题,两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵,计算量大;共轭梯度法用梯度构造共轭方向,仅需梯度计算且具有共轭性质,收敛速度快,不必计算海森矩阵,使用更加方便;10．根据共轭方向的性质：从任意初始点出发顺次沿n 个G 的共轭方向进行一维搜索,最多经过n 次迭代就可找到二次函数的极小点,具有二次收敛性;11．单目标问题的解一般是唯一理想解,多目标的解一般是相对理想解;多目标问题转成单目标问题的常用方法有：主要目标法.线性加权法.理想点法.平方和加权法.分目标乘除法.功率系数法和极大极小法;12．选点原则是插入点应按分割区间;因为这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布,具有相同的缩短率;四.计算题1．提示：先转化为惩罚函数形式 答案1=x121[()]()(0,1,2,)k k k k f f k +-=-∇∇=x x x x2．二次函数的矩阵标准形式为C x B Gx x T T ++21 答案为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1222421T x x +[]32x +3 3．参考第六章复习题提示 结果为][T x 00= 4. 用梯度计算极值点 答案为][T 15.1 5. 先构造外点罚函数 答案为][T 01- 6. 先构造内点罚函数 答案为][T 317. 用图解法,先画出约束函数梯度及目标函数梯度,做两者的垂线,与两梯度夹角均大于900的任意方向均可;8. 以负梯度为搜索方向进行迭代计算 答案为[]T 00 9. 设剪掉的正方形边长为1x数学模型为 Min []12)23()(x x x F -=10. 提示 先算三点的目标函数值并排序,将最差点沿其余点中心进行反射,计算反射点函数值并判断可行性; 答案为][T 5.31。
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1. 优化设计问题的求解方法:解析解法和数值近似解法。
解析解法是指优化对象用数学方程（数学模型）描述，用 数学解析方法的求解方法。
解析法的局限性：数学描述复杂，不便于或不可能用解析方法求解。
数值解法：优 化对象无法用数学方程描述，只能通过大量的试验数据或拟合方法构造近似函数式，求其优化解；以数学原理 为指导，通过试验逐步改进得到优化解。
数值解法可用于复杂函数的优化解，也可用于没有数学解析表达式的 优化问题。
但不能把所有设计参数都完全考虑并表达，只是一个近似的数学描述。
数值解法的基本思路：先确 定极小点所在的搜索区间，然后根据区间消去原理不断缩小此区间，从而获得极小点的数值近似解。
2. 优化的数学模型包含的三个基本要素：设计变量、约束条件（等式约束和不等式约束）、目标函数（一般使得目 标函数达到极小值）。
3. 机械优化设计中，两类设计方法：优化准则法和数学规划法。
优化准则法：x ;+, = c k x k（为一对角矩阵）数学规划法：X k+x =x k a k d k {a k \d k 分别为适当步长\某一搜索方向一一数学规划法的核心）4. 机械优化设计问题一般是非线性规划问题，实质上是多元非线性函数的极小化问题。
重点知识点：等式约束优 化问题的极值问题和不等式约束优化问题的极值条件。
5. 对于二元以上的函数，方向导数为某一方向的偏导数。
函数沿某一方向的方向导数等于函数在该点处的梯度与这一方向单位向量的内积。
梯度方向是函数值变化最快的方 向（最速上升方向），建议用单位向暈表示，而梯度的模是函数变化率的最大值。
6. 多元函数的泰勒展开。
7. 极值条件是指目标函数取得极小值吋极值点应满足的条件。
某点取得极值，在此点函数的一阶导数为零，极值 点的必要条件：极值点必在驻点处取得。
用函数的二阶倒数来检验驻点是否为极值点。
二阶倒数大于冬，取得 极小值。
二阶导数等于零时，判断开始不为零的导数阶数如果是偶次，则为极值点，奇次则为拐点。
二元函数 在某点取得极值的充分条件是在该点岀的海赛矩阵正定。
极值点反映函数在某点附近的局部性质。
8. 凸集、凸函数、凸规划。
凸规划问题的任何局部最优解也就是全局最优点。
凸集是指一个点集或一个区域内， 连接英中任意两点的线段上的所有元素都包含在该集合内。
性质：凸集乘上某实数、两凸集相加、两凸集的交 集仍是凸集。
凸函数：连接凸集定义域内任意两点的线段上，函数值总小于或等于用任意两点函数值做线性内插所得的值。
数学表达:/[^+（l-a ）x 2]<a/（^） + （l-a ）/（x 2） 0皿<1,若两式均去掉等号，则/（x ） 称作严格凸函数。
凸函数同样满足倍乘，加法和倍乘加仍为凸函数的三条基本性质。
凸规划针对目标函数和约 束条件均为凸函数是的约束优化问题。
9. 等式约朿优化问题的极值条件。
两种处理方法：消元法和拉格朗口乘子法。
也分別称作降维法和升维法。
消元 法:将'37 + -|Av.心,|[a] &廷丄 2 L J d7dx/ & J =/U)+/(x ) = /(-v 0)+ W M1 心 + (x°) A.v 海赛矩阵: G(x°) = a 2/ dx }dx 2a 2/dx }dx 2dx 22（对称方阵）等式约束条件的一个变量表示成另一个变量的函数。
减少了变量的个数。
拉格朗日乘子法是通过增加变量2将等式约束优化问题变成无约束优化问题，增加了变量的个数。
10.不等式约束优化问题的极值条件。
不等式约束的多元函数极值的必要条件为库恩塔克条件。
库恩塔克条件：，儿何意义：在约束极小值处，函数的负梯度一定能表示成所有起作用约束在该点梯度的非负线性组合。
对于含有等式约束的优化问题的拉格朗日乘子，并没有非负的要求。
11. 一维搜索是指一元函数的极值问题。
搜索区间的外推法（进退法）：假设函数在搜索区间具有单谷性，使函数在 搜索区间形成“高低高”趋势来确定极小点所在的区间。
分别对应搜索的起点，中间点和终点。
再利用区间消 去法原理比较函数值的大小以确定极小值所在的搜索区间。
12. 一维搜索方法。
试探法：常用的一维搜索的方法是黄金分割法（0.618法）。
适用于任何单谷函数求极小值问题。
6z. =b-A （b-a} 黄金分割法要求插入点的位置相对于区间的两端点对称。
所以插入点的位置为： ；区间缩短a 2 = a + 率为/I ；插值法（函数逼近法）：利用试验点的函数值建立函数近似表达式来求函数的极小点。
两种用二次函数 逼近原来函数的方法：牛顿法（切线法）和抛物线法（二次插值法）。
牛顿法迭代公式: %一必 _°二次插值法：c 严丄二艺 5=— a=-心+⑦-q ， a”对应的极值点，对应的函数值为极 购一0 ' 羽一购2（ - c.）小值。
13. 无约束优化问题。
常用的数值计算方法为搜索方法。
基本思想：从给定的初始点，沿某一搜索方向进行搜索， 确定最佳步长使函数值沿搜索方向下降最大。
各种无约束优化方法的区别在于确定其搜索方向的方法不同，所 以，搜索方向的构成问题是无约束优化方法的关键。
无约束优化方法可以分为两类：一类是利用目标函数的一 阶或二阶导数的无约束优化方法，如最速下降法，共辘梯度法，牛顿法和变尺度法；另一类只利用目标函数值 的无约束优化方法，如坐标轮换法，单形替换法，和鲍威尔法。
14. 最速下降法（梯度法）。
从某点出发，搜索方向去该点的负梯度方向。
为了使目标函数获得最大下降值。
其步长 因子去一维最佳步长:） = f[x k -a k Vf （x k）] = min/[?-^V/（?）] = min^（a ）,在最速下降法 屮，相邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直。
最速下降法迭代行进的距离缩短，收敛速度减慢。
梯度反映的是 函数的局部性质。
最速下降法的收敛速度和变量的尺度关系很大。
最速下降方向的每一次搜索方向与前一次的 搜索方向互相垂直，形成“之”字形的锯齿现象。
15. 牛顿型方法。
多元函数求极值的牛顿法迭代公式：严号（旳。
若某一迭代方法能使二 次函数在有限次迭代内达到极小点，则称此迭代方法是二次收敛的。
牛顿方法时二次收敛的。
牛顿法和阻尼牛 顿法统称为牛顿型方法。
主要缺点是计算函数的二阶导数矩阵，并对该矩阵求逆。
16. 共辘方向法。
对于二元函数，为避免锯齿现象，在第二次的迭代搜索方向上取到极小点。
所必须满足的条件： （J 0）7 Gd l=0,满足条件的两个向量疋\d'称之为共轨向量，或称之为对G 是共觇方向。
多维函数当中，共 辘向量互相正交且线性无关；斤维空间互相共觇的非零向量的个数不超过/?；共觇方向法具有二次收敛性。
格 拉姆■斯密特向量共饥化方法：选定线性无关向量组：v 0片……叫（例如他们是斤个坐标轴上的单位向量）首°兀 j=\F) = 0牛顿法的计算步骤：计算f （畋） ,若|a A .+1 -a k \<e 则求得近似解6/ = a M ； f （冬）；求％先，取6Z° = v0,令/=^+0|（）d°,根据共辘条件确泄仇=_（佇©片,同样地，根据的G"）确定〃⑷共辘方向的搜索方向可由梯度法和鲍威尔法提供。
17.共辘梯度法（旋转梯度法）。
共辄方向与梯度之间的关系：（〃）'仏+|-gJ = O,表明沿方向卅搜索，其终点C 与始点的梯度之差（g叶- g J与d k的共轨方向/正交。
计算过程:笫一个搜索方向収x°的负梯度-g°,则羽求羽的共轨方向川作为下一次的搜索方向d' =-g、+附,其中％二一iH，共轨方向的递11^）11推公式：d M = -g,+1 +甲』* ,第一个方向取作负梯度方向，其余各步的搜索方向将负梯度偏转一个角度, 对负梯度进行修正，共辄方向法是对最速下降法的一种改进。
18•变尺度法：放大或缩小各个坐标，改善函数的偏心程度。
Q TTX,^-X T Q T GQ X^-X T G X,若矩阵G是正2 2定的，那么总存在矩阵是使Q!GQ =I,将偏心程度变为零。
尺度变换后牛顿方向：d k = -G~^f（x A） = -QQ T Vf（x k）,牛顿迭代公式：?+, = ? + a k d k = x" -a k QQ r\f（x k）, H = Q@是在无空间内测量距离大小的度量，称作尺度矩阵。
变尺度法屮利用尺度矩阵代替海赛矩阵的逆阵进行求解。
x k^=x k-a k H k g k d k=-H kSk,拟牛顿条件：H如（久+1-久）=兀小-*，变尺度法的一般步骤：选定初始点P和收敛精度£；计算初始点的梯度选取初始对称正定矩阵J/。
（例如=置kTO；计算搜索方向cl k=-H k g k；沿d*方向进行一维搜索x M=x k+a k d k,计算g如二巧（兀"|）心判断是否满足迭代终止准则，若满足，则/ = x A+1,若迭代〃次后仍没找到极小点，重置H R为单位矩阵，并以当前设计点为初始点x ul x°,返回到计算g如=W（X A+，）,5；=兀如—/, % =纵+]—弘进行下一轮的迭代或者计算矩阵H k+l= H k +佼，置k + \Tk 返回到计算d k =-H k g k19. DFP算法。
选取不同的形式的矫正矩阵呂就构成不同的变尺度法。
DFP算法的呂形式:£, =+0"记经过推到后DFP的校正公式：H k+i =乞+孚】•H k y k ylH k20.坐标轮换法（变量轮换法）：每次搜索只允许一个变量变化，其余变量保持不变，沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方法。
这种方法的收敛效果和目标函数等值线的形状有很大关系。
21.鲍威尔方法。
直接利用函数值来构造共觇方向的一种共辘方向法。
任选一初始点再选两个线性无关的向量，如坐标轴单位向量弓=[1 0丫和e2=[0 1]厂作为初始搜素方向；从兀°出发，顺次沿e,\e2作一维搜索得到点彳\诂），两点的连线得到一新方向d l=4-x\用於代替弓形成两个线性无关向量e2\d\作为下一轮迭代的搜索方向。
再从g出发，沿川方向作一维搜索得点址作为下一轮迭代的初始点。
在进行两轮的迭代后目标函数取得极小值。
改进的鲍威尔方法中，判断原向量组的“好坏”來界定原向量组是否需要替换。
改进鲍威尔法的具体步骤：给定初始点沿〃个线性无关的向量（〃个坐标轴单位向量）R T O；作一维搜索后沿移动一个距离得到：点=2丘-£（反射点坐标）再求得三点的目标函数值花=/（£）笃才仗）= ，根据判别条件坊〈丘和（F o-2F2 + F3）（F o-F2-A ftl）（O.5A/fl（F（）-F3）2确定是否要对原方向进行替换。