数学符号表

/

除以 3 除6。

12/4 = 3 算术

根号

表示其平方为x的正数。

…的平方根

实数

复根号若用极坐标表示复数z = r exp(iφ)

（满足-π < φ≤π），则√z = √r

exp(iφ/2)。

…的平方根

复数

| |

绝对值

|x| 表示实数轴（或复平面）上x和

0 的距离。

|3| = 3, |-5| = |5|

|i| = 1, |3+4i| = 5 …的绝对值

数

!

阶乘

n! 表示连乘积1×2×…×n。4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 …的阶乘

组合论

~ 概率分布

X ~ D表示随机变量X概率分布

为D。

X ~ N(0,1)：标准正态分布满足分布

统计学

⇒→⊃

实质蕴涵

A⇒B表示A真则B也真；A假

则B不定。

→可能和⇒一样，或者有下面将提

到的函数的意思。

⊃可能和⇒一样，或者有下面将提

到的父集的意思。

x = 2 ⇒x2 = 4 为真，但x2 =

4 ⇒x = 2 一般情况下为假（因为

x可以是−2）。

推出，若…则…

命题逻辑

⇔↔实质等价

A⇔B表示A真则B真，A假则

B假。

x + 5 = y +2 ⇔x + 3 = y 当且仅当

命题逻辑

¬˜

逻辑非命题¬A为真当且仅当A为假。

将一条斜线穿过一个符号相当于将

"¬" 放在该符号前面。

¬(¬A) ⇔A

x≠y⇔¬(x = y) 非，不

命题逻辑

∧

逻辑与或交运算

若A为真且B为真，则命题A∧

B为真；否则为假。

n < 4 ∧n >2 ⇔n = 3，当n

是自然数与

命题逻辑，格理论

∨

逻辑或或并运算

若A或B（或都）为真，则命题A

∨B为真；若两者都假则命题为假。

n≥ 4 ∨n≤ 2 ⇔n≠ 3，当n是

自然数或

命题逻辑，格理论

⊕⊻

异或

若A和B刚好有一个为真，则命

题A⊕B为真。

A⊻B的意义相同。

(¬A) ⊕A恒为真，A⊕A恒为假。

异或

命题逻辑，布尔代数

∀

全称量词

∀x: P(x) 表示P(x) 对于所有x

为真。

∀n∈ N: n2≥n 对所有；对任意；对

任一

谓词逻辑

∃存在量词

∃x: P(x) 表示存在至少一个x使

得P(x) 为真。

∃n∈ N: n为偶数存在

谓词逻辑

∃! 唯一量词

∃! x: P(x) 表示有且仅有一个x

使得P(x) 为真。

∃! n∈ N: n + 5 = 2n 存在唯一

谓词逻辑

:= ≡:⇔

定义x := y或x≡y表示x定义为y

的一个名字（注意：≡也可表示其它

意思，例如全等）。

P :⇔Q表示P定义为Q的逻辑

等价。

cosh x := (1/2)(exp x +

exp (−x))

A XOR

B :⇔ (A∨B) ∧¬(A∧B) 定义为

所有领域

{ , } 集合括号

{a,b,c} 表示a, b,c组成的集合。N = {0,1,2,…}…的集合

集合论

{ : } { | } 集合构造记号{x : P(x)} 表示所有满足P(x) 的x

的集合。

{x | P(x)} 和{x : P(x)} 的意义相

同。

{n∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} 满足…的集合

集合论

∅{}

空集∅表示没有元素的集合。

{} 的意义相同。

{n∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅空集

集合论

∈∉元素归属性质

a∈S表示a属于集合S；a∉S

表示a不属于S。

(1/2)−1∈ N

2−1∉ N 属于；不属于

所有领域

⊆子集A⊆B表示A的所有元素属于B。A∩B⊆A；Q ⊂ R

⊂…的子集

A⊂B表示A⊆B但A≠B。集合论

⊇⊃

父集A⊇B表示B的所有元素属于A。

A⊃B表示A⊇B但A≠B。

A∪B⊇B；R ⊃ Q …的父集

集合论

∪

并集

A∪B表示包含所有A和B的

元素但不包含任何其他元素的集合。

A⊆B⇔A∪B = B …和…的并集

集合论

∩

交集

A∩B表示包含所有同时属于A

和B的元素的集合。

{x∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} …和…的交集

集合论

\

补集

A \ B表示所有属于A但不属于

B的元素的集合。

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} 减；除去

集合论

( ) 函数应用

f(x) 表示f在x的值。f(x) := x2，则f(3) = 32 = 9。f(x)

集合论

优先组合

先执行括号内的运算。

(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) =

8/2 = 4

所有领域

ƒ :X →Y 函数箭头

ƒ: X→Y表示ƒ从集合X映射

到集合Y。

设ƒ: Z → N 定义为ƒ(x) = x2。从…到…

集合论

o 复合函数

f o g是一个函数，使得(f o g)(x) =

f(g(x))。

若f(x) = 2x，且g(x) = x + 3，则

(f o g)(x) = 2(x + 3)。

复合

集合论

N ℕ自然数

N 表示{1,2,3,…}，另一定义参见自

然数条目。

{|a| : a∈ Z} = N N

数

Z ℤ整数

Z 表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a : |a| ∈ N} = Z Z

数

Q ℚ有理数

Q 表示{p/q : p,q∈ Z, q≠ 0}。

3.14 ∈ Q

π∉ Q Q

数