河北省邢台市临城县2019届中考数学一模试卷(含解析)
【附5套中考模拟试卷】河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 （k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式 的解集．
A．2B．3C．4D．5
11．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）
A．0＜r＜3B．r＞4C．0＜r＜5D．r＞5
12．二次函数 的最大值为（）
A．3B．4C．5DFra bibliotek6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）
A． B．2 C．2D．4
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（ ）
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．4﹣3C ．4D ．6﹣232．如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定3．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0C ．x=﹣23D ．x=﹣14．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+15．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．12B ．33C ．313-D ．314-6．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°7．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．139．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab< D ．0a b -<11．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．14．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M 为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．15．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）16．关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．17．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）201838- 220．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）解方程组：113 311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩22．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．23．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．24．（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．25．（10分）计算：|3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣2)1．26．（12分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.27．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=3，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-3故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．2．B【解析】【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．3．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23， 检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C ． 【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键． 4．B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 5．C 【解析】 【分析】设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL”证明Rt △AB′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B′AE ，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解． 【详解】如图，设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB′E 和Rt △ADE 中，AE AEAB AD '=⎧⎨=⎩，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝12×60°＝30°，∴DE＝1×3＝3，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1×3）＝1﹣3．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．6．C【解析】【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．C【解析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解． 8．B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1． 故选B ． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 9．C 【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C考点：一次函数的图像 10．C 【解析】 【分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的； B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的． 故选：C ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答. 11．C 【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．考点：简单组合体的三视图．12．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC∠=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60°或120°．【解析】【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．【详解】解：连接OA 、OB ．∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=60°，∴在四边形AOBP 中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°， ∴111206022ADB AOB ∠=⨯∠=⨯︒=︒， 即当C 在D 处时，∠ACB=60°．在四边形ADBC 中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．于是∠ACB 的度数为60°或120°，故答案为60°或120°．【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．14．15-x 2+x+20（0＜x ＜10）854不存在． 【解析】【分析】先连接BP ，AB 是直径，BP ⊥BM ，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP ，那么有△PMB ∽△PAB ，于是PM ：PB=PB ：AB ，可求22210,10PB x PM AB -==从而有22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值． 【详解】如图所示，连接PB ，∵∠PBM=∠BAP ，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB ∽△PAB ，∴PM ：PB=PB ：AB ，∴22210,10PB x PM AB -==∴22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10）， ∵105a =-<， ∴AP+2PM 有最大值，没有最小值，∴y 最大值=2485,44ac b a -= 故答案为21205x x -++（0＜x ＜10），854，不存在．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.15．＞【解析】【分析】根据数轴可以确定m 、n 的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m ＋n 以及m−n 的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m ＜1＜n ，且|m|＞|n|，∴m ＋n ＜1，m−n ＜1，∴（m ＋n ）（m−n ）＞1．故答案为＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.17．503【解析】 试题分析：根据67AB BC =，EF=4可得：AB=和BC 的长度，根据阴影部分的面积为542cm 可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503. 考点：菱形的性质.18．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．74【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式()1122,4=--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20．（1）y=－x 2－2x ＋1，C （1，0）（2）当t=-2时，线段PE 的长度有最大值1，此时P （－2，6）（2）存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为（2-，2）或（32-，2）或（2-，2）或（32-，2） 【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （－1，0），B （0，1）．∵抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，∴ 164b c 0?{c 4--+==，解得 b 3?{c 4=-=．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=y P－y E=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴y Q=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴y Q=1－m=2．由－x Q2－2x Q＋1=2，解得Q 313x-±=∴点Q3+13-，2313--，2）．②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化简得m 2－6m ＋8=0，解得：m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去）．∴y Q =2，由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q x =． ∴点Q22）． ③若ON=OM=2，则在Rt △NOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH 2＋OH 2，即22=（1－m ）2＋m 2，化简得m 2－1m ＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为（2-，2）或（32-，2）或（2-，2）或（32-，2）． （1）首先求得A 、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴另一交点C 的坐标．（2）求出线段PE 长度的表达式，设D 点横坐标为t ，则可以将PE 表示为关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE 长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l 是否存在，并求出相应Q 点的坐标． “△MON 是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON ，MN=OM ，ON=OM ，逐一讨论求解．21．10.5x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】 设1x =a ，1x y + =b ，则原方程组化为331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可． 【详解】 设1x=a ，1x y + =b ， 则原方程组化为：331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.22．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．23．（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.【解析】【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M的值不能等于1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．24．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．25．【解析】【分析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝1121122--= 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．26．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－1时，原式＝14）. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-． x 满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣1．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣1时，原式=14）． 【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．27．见解析【解析】【分析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证 ADC DEB :V V .【详解】证明：∆Q ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°, ∴∠CAD=∠BDE, ∴ ADC DEB :V V【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.。
2019年河北省中考数学模拟试卷(一)解析版
2019年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣1的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）7 A．9×1010B．7×109C．7×109D．0.7×103．（3分）直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n的值为（）A．60B．40C．30D．204．（3分）如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）将多边形的边数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（）A ．5 个B．7 个C．8 个D．9 个7．（3 分）下列结果不正确的是（）2 2 5＝3 A ．（﹣3 ）2 2 2 3＝3 B．3 +3 +34 ﹣2 6÷ 3 ＝3 C．32019 2018﹣3D．3能被 2 整除8．（3 分）某班学生到距学校12 km 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h 后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A ．汽车速度是自行车速度的 3 倍，结果同时到达B．汽车速度是自行车速度的 3 倍，后部分同学比前部分同学迟到hC．汽车速度是自行车速度的 3 倍，前部分同学比后部分同学迟到hD．汽车速度比自行车速度每小时多 3 k m，结果同时到达2﹣4x+ c＝0，则 c 的值为（）9．（3 分）已知x 是的小数部分，且x 满足方程xA ．6 ﹣8 B．8﹣6 C．4 ﹣3 D．3﹣410．（3 分）设函数y＝（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z＝，则z 关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）A．B．C．D．12．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长13．（2分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．14．（2分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此K TV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（）A．6人B．7人C．8人D．9人15．（2分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△A BC中，∠ACB＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．2216．（2分）对于题目“当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）+m+1有最大值4，求实数m的值．”：甲的结果是2或，乙的结果是﹣或﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确3分，19小题有2个空，每空3二、填空题，（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各）分，把答案写在题中横线上17．（3分）的算术平方根是．18．（3分）已知非零实数a，b互为相反数，设M＝1﹣，N＝1﹣，则M N（填“＞”“＜”或”＝”）19．（6分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40c m（1）小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路为线长cm；为cm．（2）小朋友将圆盘从点A滚动到点D，其圆心所经过的路线长）三.解答题，（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22﹣4x，B＝2x20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝x+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．2（1）小马虎看答案以后知道A+2B＝x+2x﹣8，请你替小马虎求出系数“”；C，（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C”看成“A+C“，结果求“A﹣C的结果．小马虎在求解时，误要求小马虎求出A﹣把2C“的正确答案2．请你替小马虎求出“A﹣出的答案为x﹣6x﹣21．（9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随、），并对数据（成绩）进行整理机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A 课程成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为76 分，B 课程成绩为71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，计 A 课程成绩超过75.8 分的人数．（3）假设该年级学生都参加此次测试，估22．（9 分）观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1 列第2 列第3 列第4 列第5 列第6 列⋯32 64 ⋯8a﹣第1 行﹣24﹣30 66 ⋯618﹣第2 行0 6﹣48﹣16 b ⋯第3 行﹣12﹣（1）第1 行的第四列数a＝，第 3 行的第六列数b＝．（2）若第 1 行的某一列的数为c，则第 2 行与它同一列的数为．（用含 c 的式子表示）；（3）已知第n 列的三个数的和为642，试求n 的值．23．（9 分）如图是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边A B 与量角器所在圆的直径M N 重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N 点的读数为0），现有射线C P 绕着点 C 从CA 顺时针以每秒 2 度的速度旋转到与△ACB 外接圆相切为止．在旋转过程中，射线C P 与量角器的半圆弧交于E．C P 与△ABC 的外接圆相切时，求射线C P 旋转度数是多少？（1）当射线C P 分别经过△ABC 的外心、内心时，点 E 处的读数分别是多少？（2）当射线接BE，求证：B E＝CE．（3）当旋转7.5 秒时，连24．（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．25．（10分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E和F，连接OE，OF．（1）如图1，线段OE与OF的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段PF的长．26．（11分）如图14，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC ＝3，动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q 从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动：设点P，点Q的运动时间为t（s）（1）当t＝1s时，按要求回答下列问题①tan∠QPC＝；②求经过O，P，A三点的抛物线G的解析式，若将抛物线G在x轴上方的部分图象记为G1，已知直线y＝x+b与G1有两个不同的交点，求b的取值范围．（2）连接CQ，点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数解析式．2019年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．92．【解答】解：7000000000＝7×10．故选：C．3．【解答】解：如图所示，∠1＝140°﹣80°＝60°，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n＝90﹣60＝30．故选：C．4．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．5．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，（n+x）边形的内角和是（n+x﹣2）?180°，则（n+x﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°＝540°，解得：x＝3，故选：C．6．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：构成该几何体的小正方体个数最多是7个，故选：B．2 7．【解答】解：A、（﹣3）24＝3，计算错误，符合题意；22 B、3+3+323＝3，正确，不合题意；4﹣26÷3＝3C、3，正确，不合题意；201920182018﹣3＝3×2，故能被2整除，正确，不合题意．D、3故选：A．8．【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A．9．【解答】解：根据题意得：x＝﹣1，代入方程得：4﹣2﹣4+4+c＝0，解得：c＝6﹣8，故选：A．10．【解答】解：∵y＝（k≠0，x＞0），∴z＝＝＝（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选：D．11．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率＝＝，故选：D．12．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，．故三种方案所用铁丝一样长故选：D．13．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．14．【解答】解：设嘉淇和朋友们共有x人，若选择包厢计费方案需付：（225×6+25x）元，：135×x+（6﹣3）×20×x＝195x（元），若选择人数计费方案需付∴225×6+25x＜195x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．15．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝×＝，∴sinα＝＝．故选：D．16．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，m）22此时﹣（﹣2﹣+m+1＝4，2矛盾，故m值不存在；，与m＜﹣解得m＝﹣②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，2此时，m+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，m）22（1﹣此时，﹣+m+1＝4，解得m＝2，．综上所述，m的值为2或﹣所以甲、乙的结果合在一起也不正确，故选：D．12分.17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3二、填空题，（本大题有3个小题，共分，把答案写在题中横线上）3＝64，17．【解答】解：由于4∴＝4，2又∵（±2）＝4，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．18．【解答】解：M＝1﹣＝＝，N＝1﹣＝＝，∴a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴M＝N＝0，故答案为：＝；19．【解答】解：（1）如图，当圆盘滚到与BC相切，停止的位置设是圆D，与AB切于E，连接DE，DB，则DE⊥AB，∵在直角△DEB中，BE＝DE?tan30°＝10×＝（cm），∴AE＝AB﹣BE＝60﹣（cm），即此时圆盘的圆心O所经过的路线长为（60﹣）cm．故答案为（60﹣）；（2）如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．由（1）知OO1＝AE＝（60﹣）cm，易得Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，∴BF＝BE＝cm，∴O1O2＝BC﹣BF＝（40﹣）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD＝120度．又∵∠O2CB＝∠O3CD＝90°，∴∠O2CO3＝60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．∴的长＝＝πcm．∵四边形O3O4DC 是矩形，∴O3O4＝CD＝40 c m．度是到D 点，其圆心经过的路线长综上所述，圆盘从A 点滚动（60﹣）+（40﹣）+ π+40＝（140﹣+ π）cm．故答案为（140﹣+ π）．三.解答题，（本大题共7个小题，共骤）66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步2 2 2 2﹣4x+4x20．【解答】解：（1）根据题意得：A+2B＝ax +6 x﹣8＝（a+4）x +2x﹣8＝x +2x﹣8，可得a+4＝1，解得：a＝﹣3；故答案为：﹣3，﹣3；2 2 2（2）根据题意得：C＝（x ﹣6x﹣2）﹣（﹣3x ﹣4x）＝4x ﹣2x﹣2，2 2 2∴A﹣C＝﹣3x ﹣4x﹣4x ﹣2x+2，+2x+2＝﹣7x2则“A﹣C”的正确答案为﹣7x ﹣2x+2．21．【解答】解：（1）∵A 课程总人数为2+6+12+14+18+8 ＝60，∴中位数为第30、31 个数据的平均数，而第30、31 个数据均在70≤x＜80 这一组，∴中位数在70≤x＜80 这一组，∵70≤x＜80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 7979.5，∴A 课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．22．【解答】解：（1）第一行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴a＝16，第三行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴b＝32，故答案为16；32；（2）第二行的每一个数第一行对于数加2，故答案为c+2；（3）∵（﹣1）＝642，n?2n+（﹣1）n?2n+2+（﹣1）n?2n1﹣∴n为偶数，n n n∴2＝642，+2+2+?2n8∴2＝2，∴n＝8，∴n的值为8．23．【解答】（1）解：连接OC．∵射线CP与△ABC的外接圆相切，∴∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴射线CP旋转度数是120°；（2）解：∵∠BCA＝90°，∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆．当CP过△ABC外心时（即过O点），∠BCE＝60°，∴∠BOE＝120°，即E处的读数为120，当CP过△ABC的内心时，∠BCE＝45°，∠EOB＝90°，∴E处的读数为90．（3）证明：在图2中，∵∠PCA＝2×7.5°＝15°，∠BCE＝75°，∠ECA＝∠EBA＝15°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝∠BCE＝75°，∴BE＝EC．24．【解答】解：（1）120÷1＝120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲＝k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲＝﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙＝k2t，∵图象过点（1，120），∴k2＝120．∴s乙与t的函数关系式为s乙＝120t．（5分）（3）当t＝0，s甲＝600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲＝s乙，即﹣180t+600＝120t，解得t＝2．∴当t＝2时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙＝300，即﹣180t+600﹣120t＝300，解得t＝1．（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲＝300，即120t+180t﹣600＝300．解得t＝3．（10分）25．【解答】解：（1）如图1中，延长E O交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK（ASA），∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．故答案为：OF＝OE．（2）如图2中，延长E O交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF＝OE．为2或．（3）PF的长E O交CF于K．如图1中，点P在OA上，延长∵|CF﹣A E|＝2，EF＝2，AE＝CK，∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝，∴∠FEK＝30°，∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2．∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2时符合条件；如图3，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：KE＝2，EF＝2，∴tan∠KFE＝，∴∠KFE＝30°，∴FK＝2KE＝4，∵OK＝OF，∴OK＝OF＝2，∵△OPF为等腰三角形，∴PO＝PF．∵PG⊥OF，∴OG＝GF＝1，∴PF＝．26．【解答】解：（1）①由题意知OQ＝1，CP＝2，如图1，过点Q作QD⊥BC于点D，则四边形OQDC是矩形，∴CD＝OQ＝DP＝1，OC＝DQ＝3，∴tan∠QPC＝＝3；②由①知P（2，3），∵抛物线过原点O，2∴可设抛物线解析式为y＝ax+bx，将A（4，0），P（2，3）代入，解得：，2∴抛物线解析式为y＝﹣x+3x，∵直线y＝x+b与G1有两个不同的交点，22∴方程﹣x﹣10x+4b＝0有两个不相等的实数根，且b≥0，+3x＝x+b，即3x210）﹣4×3×4b＞0，则△＝（﹣解得0≤b＜；故答案为：3．2，（2）当0≤t≤2时，如图由题意可知C P＝2t，∴S＝S△PCQ＝×2t×3＝3t；3，当2＜t≤4时，设P Q交AB于点M，如图t，由题意可知P C＝2t，OQ＝t，则BP＝2t﹣4，AQ＝4﹣∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴＝＝，∴BM＝?AM，WORD文档∴3﹣AM＝?AM，解得AM＝，∴S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ＝3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×＝24﹣﹣3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图4，由题意可知OQ＝t，AQ＝t﹣4，∵AB∥OC，∴＝，即＝，解得AM＝，∴BM＝3﹣＝，∴S＝S△BCM＝×4×＝；综上可知S＝．谢谢.专业资料。
河北省邢台市临城县临城镇中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
河北省邢台市临城县临城镇中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列分式中，最简分式是（ ）A.2211x x -+B.211x x +- C.2222x xy y x xy-+-D.236212x x -+ 2．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a （a ﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2﹣（a 2+1）x ﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ） A ．27B ．37C ．47D ．673．已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°4．ABCD □周长为8厘米，点Q 是边AB 上一点，且1AQ =厘米，动点P 从点A 出发，沿折线A D C --运动.设动点P 运动的长度为x 厘米，线段AP 、AQ 、PQ 所围成图形的面积为y 平方厘米，作出y 与x 之间的函数图像如图所示.根据图像可以判定点P 运动所在的图形是（ ）A. B.C. D.5．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）cm cmD.4cm6．如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C 在边OA 上，AC ＝1，⊙P 的圆心P 在线段BC上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过圆心P ，则k 的值是（ ）A.54-B.53-C.52-D.﹣27．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B. C. D.8．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD =，则S =阴影（ ）A ．2πB ．83πC ．43π D ．23π 9．计算（3x ﹣1）（3x+1）的结果是（ ） A ．3x 2﹣1B ．3x 2+1C ．9x 2+1 D ．9x 2﹣110．下列事件是必然事件的是 A ．抛掷一次硬币，正面向上B ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同C ．射击运动员射击一次，命中9环D ．买一张电影票，座位号是奇数11．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．25°C ．65°D ．50°12．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角Rt o A B，此时点B'的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分形沿x轴向右平移得到'''的图形面积为______.14．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以A B的长是_____．OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则2019201815．某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表：16．已知，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是______．17．计算：3•tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2＝____．18．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝4，则AC＝_____．三、解答题19．如左图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如右图，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH＝DE＝EG＝20cm．当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少厘米？（结果精确到0.1cm，参考数据20．先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中a ＝tan60°﹣2sin30°． 21．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣4，1），B （﹣1，3），C （﹣1，1）（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；平移△ABC ，若A 对应的点A 2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A 2B 2C 2；（2）若△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，直接写出旋转中心坐标 ． （3）在x 轴上有一点P 使得PA+PB 的值最小，直接写出点P 的坐标 ．22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON （∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG 为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB 的长为 m ； （2）设OB=xm ，四边形OBDG 的面积为ym 2，①求y 与x 之的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；②x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 23．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 ．m ，甲机器人前2min 的速度为 ．m/min ； （2）若前3min 甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式； （3）直接写出两机器人出发多长时间相距28m ．24．解方程：1231 32x x--=+．25．如图，抛物线y＝x2+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．（1）b＝，抛物线的顶点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．【参考答案】***一、选择题13．414．2019 23π15．15岁．16．2 (,0) 317．18．8三、解答题19．点A向左移动了约43.9cm 【解析】【分析】分别求得当∠CED 是60°和120°，两种情况下AD 的长，求差即可. 【详解】根据题意得：AB ＝BC ＝CD ，当∠CED ＝60°时，AD ＝3CD ＝60cm ， 当∠CED ＝120°时，过点E 作EH ⊥CD 于H ，则∠CEH ＝60°，CH ＝HD ． 在直角△CHE 中，sin ∠CEH ＝CHCE，∴CH cm ），∴CD ＝，∴AD ＝cm ）． ∴103.9﹣60＝43.9（cm ）． 即点A 向左移动了约43.9cm ； 【点睛】本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．20．31a +. 【解析】 【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a 的值，代入即可. 【详解】 原式＝2(1)(2)13(1)(1)1a a a a a a a -++-⋅=+-+ .当a 1212-⨯=-时，3=．【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值.21．（1）见解析；（2）（﹣1，﹣2）；（3）13,04⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）（1）根据性质的性质得到A 1（2，1）、C 1（-1，1）、B 1（-1，-1），再描点；由于点A 2的坐标为（-4，-5），即把△ABC 向下平移6个单位得到△A 2B 2C 2，则B 2（-1，-3）、C 2（-1，-5），然后描点；（2）根据△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，连接两对对应点即可得出旋转中心；（3）根据A 点关于x 轴对称点为A′，连接A′B，求出直线A′B 的解析式，即可求出P 点坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所求．（2）如图所示，点Q 即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，﹣2）； （3）如图所示，点P 即为所求， 设直线A′B 的解析式为y ＝kx+b ，将点A′（﹣4，﹣1），B （﹣1，3）代入，得：413k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩， 解得：4k 313b 3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线A′B 的解析式为41333y x =+， 当y ＝0时，413033x +=， 解得x ＝﹣134， ∴点P 的坐标为（﹣134，0）． 故答案为：（﹣134，0）． 【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，轴对称求最短距离，待定系数法求一次函数解析式，及一次函数图像与坐标轴的交点等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握． 22．（1）24；（2）①244080093y x x =-++，（0﹤x ﹤60）；②当x=15时，y 有最大值，最大值为900. 【解析】 【分析】（1）首先证明EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33===-=-，由①②③这块区域的面积相等，得到2121240)402323x x x ⎛⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎝⎭，解方程即可； （2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可． 【详解】解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°，∴EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33===-=-， ∵①②③这块区域的面积相等，2121240x x 40x 2323⎛⎫⎛⎫∴-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴x=24或60（舍弃）， ∴BC=24m ． 故答案为24．（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°， ∴CF=DE=OB=x ，则GE=OE=BD=13(120-2x)=40-23x ①y=24023(40)23x x x x ++-⨯-= 244080093x x -++（0﹤x ﹤60） ②244080093y x x =-++ =24(15)9009x --+∴当x=15时，y 有最大值，最大值为900.【点睛】本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）70， 95；（2）y ＝35x ﹣70；（3）1.2或2.8或4.6min ． 【解析】 【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx+b ，将E 、F （3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．故答案为70，95；（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min，则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E（2，0），F（3，35）代入，得20335k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得3570kb=⎧⎨=-⎩，则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．∵D（0，70），E（2，0），∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，∵G（4，35），H（7，0），∴线段GH所在直线的函数解析式为35245 y33x=-+设两机器人出发tmin时相距28m，由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或3524528 33x-+=解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，其中涉及到待定系数法求一次函数的解析式，追及问题的相等关系等知识，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．24．57 x=【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：2(1－2x)＝3(x－3)＋62－4x＝3x－9＋6－4x－3x＝－9＋6－2－7x＝－557x=【点睛】此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键25．（1）2 （﹣1，﹣4）；（2）y＝x﹣1；（3）Q（0，﹣3）或（﹣1，﹣4）．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求得b的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；（2）结合（1）中抛物线解析式求得点D的坐标，利用点A、D的坐标来求直线AD解析式；（3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点B的坐标，易得AB＝4．结合三角形面积公式求得S△ABD＝6．设P（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3）．则PQ＝﹣m2﹣m+2．利用分割法得到：S△ADQ＝S△APQ+S△DPQ＝32 PQ＝32（﹣m2﹣m+2）．根据已知条件列出方程32（﹣m2﹣m+2）＝3．通过解方程求得m的值，即可求得点Q的坐标．【详解】解：（1）把A（1，0）代入y＝x2+bx﹣3，得12+b﹣3＝0．解得b＝2．故该抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4．故顶点坐标是（﹣1，﹣4）．故答案是：2；（﹣1，﹣4）．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3．当x＝﹣2，则y＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3＝﹣3，∴点D的坐标是（﹣2，﹣3）．设直线AD的解析式为：y＝kx+t（k≠0）．把A（1，0），D（﹣2，﹣3）分别代入，得23 k tk t+=⎧⎨-+=-⎩．解得k1t1=⎧⎨=-⎩．∴直线AD的解析式为：y＝x﹣1；（3）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴AB＝4．∴S△ABD＝12×4×3＝6．设P（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3）．则PQ＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2．∴S△ADQ＝S△APQ+S△DPQ＝12PQ•（1﹣m）+12PQ•（m+2）＝32PQ＝32（﹣m2﹣m+2）．当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，32（﹣m2﹣m+2）＝3．解得m1＝0，m2＝﹣1．∴Q（0，﹣3）或（﹣1，﹣4）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
河北省邢台市九年级数学中考一模试卷
河北省邢台市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019七上·城固期中) 下列运算正确的是（）A . (﹣3 )﹣(﹣ )＝4B . ×(﹣ )＝1C . 0﹣(﹣6)＝6D . (﹣3)÷(﹣6)＝22. （2分） (2019七上·定州期中) 2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球55000000光年，质量约为太阳的65亿倍，则55000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·河南模拟) 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算中,错误的是（）A . (2xy)3(-2xy)2=32x5y5B . (-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C . =x4y3D . = m4n45. （2分）(2019·宁江模拟) 在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·北京期中) 实数a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A . a＞－4B . bd＞0C . b + c＞0D . | a |＞|b|7. （2分） (2018九上·东营期中) 在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为（）A . 72B . 81C . 77D . 828. （2分）(2019·无锡) 分解因式的结果是（）A . （4 + ）（4 - ）B . 4（ + ）（ - ）C . （2 + ）（2 - ）D . 2（ + ）（ - ）9. （2分）(2019·太原模拟) 计算“－2019＋2018”的结果是（）A . －1B . 1C . －4037D . 403710. （2分）(2019·鱼峰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A . 20°B . 25°C . 35°D . 50°11. （2分）(2020·北辰模拟) 方程组的解是（）.A .B .C .D .12. （2分） (2020八下·河池期末) 如图，一轮船以20海里时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，2小时后，则两船相距（）海里.A . 50B . 45C . 40D . 3013. （2分） (2020八下·重庆月考) 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是元，而今年5月的水费则是元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多 .求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为元/ ，根据题意列方程，正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 函数的图象只在第一象限C . 当x＜0时，必有y＜0D . 点（-2，-3）不在此函数的图象上15. （2分）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（）A . （，2）B . （4，-2）C . （，-2）D . （2，-）16. （2分）(2019·封开模拟) 如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2019七上·宜兴期末) 的绝对值等于________.18. （1分）(2018·黑龙江模拟) 如图（右上），在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA 的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为________．19. （2分） (2018七上·唐山期中) 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，那么，第5个台阶上的数是________；从下到上前31个台阶上数的和是________.三、解答题 (共7题；共73分)20. （5分）下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：．解：原式= ．你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来．21. （10分）(2018·安徽模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的长．22. （10分） (2017九上·宝坻月考) 从同一副扑克牌中拿出黑桃2，3，4，5，背面朝上洗匀后摆在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机抽取第二张．（1）用列表法（或树状图）的方法，列出前后两次抽得的扑克牌上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数的概率．23. （10分）(2020·北碚模拟) 新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如下表：品名价格医用外科口罩N95口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋？（2）该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不变，而购进N95口罩袋数是第一次的2倍，医用外科口罩按原售价出售，而效果更好的N95口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋N95口罩最多打几折？24. （8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD 的延长线于点F．（1）图中△EFD可以由△________绕着点________旋转________度后得到；（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求四边形ABCD的面积．25. （15分）(2013·绵阳) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．26. （15分）(2020·青羊模拟) 已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共73分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．42．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．353．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．324．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．85．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．256．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A ．B ．C ．D ．9．不等式组12312 2xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D ．210．函数y＝4x和y ＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④11．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式2x -有意义时，x 的取值范围是_____．14．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．16．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．18．计算：（13）038=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a = 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M 在线段AB上，点N在线段AC上．①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．22．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．23．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？24．（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB 的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC 的长度．25．（10分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．26．（12分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=；()2若BAD 45o ∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．27．（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝13，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB ＝10米，AE ＝15米，求点B 到地面的距离；求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ． 2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．2．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C 2是无理数，故本选项错误；D 35故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．3．A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A ′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．4．A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.6．B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.1.732【详解】≈-，1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.7．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．8．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．9．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x+≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集. 10．C【解析】解：∵A、B是反比函数1yx=上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是4yx=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP，212POCOACS PCS AC∆∆===4，∴AC=14PC，PA=34PC，∴PAAC=3，∴AC=13AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．11．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．12．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x＜1【解析】【分析】有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．2x【详解】根据题意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案为x＜1．【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．14．214a . 【解析】 【分析】 首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1． 故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 15．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．16．5﹣1【解析】【分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5，∴DG=5−1，故答案为5−1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.17．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.18．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）038－2＝﹣1.【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．11a3【解析】【分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a aaa a---⨯++-=11a-把1a=代入得：原式【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．（1）y=﹣18x2﹣14x+3；（2）①点D坐标为（﹣32，0）；②点M（32，0）.【解析】【分析】（1）应用待定系数法问题可解；（2）①通过分类讨论研究△APQ 和△CDO 全等②由已知求点D 坐标，证明DN ∥BC ，从而得到DN 为中线，问题可解．【详解】（1）将点（-6，0），C （0，3），B （4，0）代入y=ax 2+bx+c ，得366016400a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝， 解得：18143a b c ⎧-⎪⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩＝＝＝ ， ∴抛物线解析式为：y=-18x 2-14x+3； （2）①存在点D ，使得△APQ 和△CDO 全等，当D 在线段OA 上，∠QAP=∠DCO ，AP=OC=3时，△APQ 和△CDO 全等，∴tan ∠QAP=tan ∠DCO ，OC OD OA OC＝， ∴3 63OD ＝， ∴OD=32， ∴点D 坐标为（-32，0）. 由对称性，当点D 坐标为（32，0）时， 由点B 坐标为（4，0），此时点D （32，0）在线段OB 上满足条件． ②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB ，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，则点D 坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN ，CM ，则DN=DM ，∠NDC=∠MDC ，∴∠NDC=∠DCB ，∴DN ∥BC ， ∴1AN AD NC DB＝＝， 则点N 为AC 中点．∴DN 时△ABC 的中位线，∵DN=DM=12BC=52， ∴OM=DM-OD=32 ∴点M （32，0） 【点睛】 本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识．解答时，注意数形结合．22．（1）254y x x =-+-；（2）（0174）或（0，4）．【解析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），17，①当PB=AB 时，17，∴OP=PB ﹣174．∴P （0174），②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（0174）或（0，4）． 考点：二次函数综合题．23．（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】【分析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为1.5x 元，根据题意得： 2002401.5x x-=4， 解得：x ＝10，经检验：x ＝10是原方程的解，∴1.5x ＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m 本，可得：15m+10（56﹣m ）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键. 24．（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.【解析】【分析】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可.（1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.【详解】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）在Rt ABM ∆中∵13AM BM =,∴72BM =（米）, ∵222AB AM BM =+,∴2224722410AB =+=.答：背水坡AB 的长度为10（1）在Rt DNC ∆中，12DN CN =， ∴48CN =（米）， ∴72648126BC =++=（米）答：坝底BC 的长度为116米.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.25． (1)见解析；（2）83π【解析】【分析】（1）根据题意，可得△BOC 的等边三角形，进而可得∠BCO ＝∠BOC ，根据角平分线的性质，可证得BD ∥OA ，根据∠BDM ＝90°，进而得到∠OAM ＝90°，即可得证；（2）连接AC ，利用△AOC 是等边三角形，求得∠OAC ＝60°，可得∠CAD ＝30°，在直角三角形中，求出CD 、AD 的长，则S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC 即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B ＝60°，OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA ∥BD ，∵∠BDM ＝90°，∴∠OAM ＝90°，又OA 为⊙O 的半径，∴AM 是⊙O 的切线（2）解：连接AC ，∵∠3＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC ＝60°，∴∠CAD ＝30°，∵OC ＝AC ＝4，∴CD ＝2，∴AD ＝23 ， ∴S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC ＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603g ππ． 【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算． 26．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+==x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH 1∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．27．（1）2；（2）宣传牌CD 高（20﹣3m ．【解析】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH=BH AH =i=3=33．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，得到DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BH AH=i=3=3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，∴DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF ﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣13）米．。
河北省邢台市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
河北省邢台市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ）A ．（a ﹣20%）元B ．（a+20%）元C ．a 元D ． a 元2．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．42cmD ．5cm 4．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．2545．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm26．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）7．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD9．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65m B．1.675m C．1.70m D．1.75m10．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查12．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：21m m ++112m m++=______． 14．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ．15．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．17．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．18．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 20．（6分）如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 以每秒1个单位长度的速度向中点C 运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AD ﹣DC 于点Q ，将线段PQ 绕点P 顺时针旋转90°，得到线段PR ，连接QR ．设△PQR 与▱ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）．（1）当点R 与点B 重合时，求t 的值；（2）当点P 在BC 边上运动时，求线段PQ 的长（用含有t 的代数式表示）；（3）当点R 落在▱ABCD 的外部时，求S 与t 的函数关系式；（4）直接写出点P 运动过程中，△PCD 是等腰三角形时所有的t 值．21．（6分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？22．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.24．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．26．（12分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．27．（12分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.2．B【解析】【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.3．C【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴242cmOC CE==，故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4．B【解析】【分析】易证△CFE∽△BEA，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CE BE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x yx -=-， ∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72， ∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键．5．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．6．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A的坐标是（-a，-b-2）．故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键7．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
2019届河北省中考数学一模试卷 含解析
2019 年河北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）A ．﹣1.5B ．﹣2.5C ．﹣0.5D ．0.5 2．（3 分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3．（3 分）若 100000﹣1用科学记数法表示成 a ×10 ，则 n 的值是（）A ．5B ．6C ．﹣5D ．﹣64．（3 分）如图，经过测量，C 地在 A 地北偏东 46°方向上，同时 C 地在 B 地北偏西 63° 方向上，则∠C 的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°5．（3 分）将 2001×1999 变形正确的是（）A ．2000﹣1 C ．2000+2×2000+1 B ．2000 +1D ．2000 ﹣2×2000+16．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 、F 分别是 AC 、BC 的中点，若 OF ＝3，则 AD 的长 为（）n 2 2 2 2A．37．（3分）计算A．1+xC．8．（3分）若2＜B．6C．9D．12时，第一步变形正确的是（）B．1﹣xD．＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．129．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折△叠CDE，点D 恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．210．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）22A ．4B ．3C ．2D ．111．（3 分）若 5 +5 +5 +5 +5 ＝25 ，则 n 的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．312．（2 分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形 是（）A ．①B ．②C ．③D ．④13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为 30cm ，高为 8cm ，乙圆柱型容器底面积为 xcm ，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度 y （cm ）与 x （cm ）之间的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．14．（2 分）如图，点 O 是△ABC 的内心，M 、N 是 AC 上的点，且 CM ＝CB ，AN ＝AB ， 若∠B ＝100°，则∠MON ＝（）5 5 5 5 5 n2 2 2A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°15．（2 分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A ．B ．C ．D ．16．（2 分）一次函数 y ＝kx +1﹣2k （k ≠0）的图象记作 G ，一次函数 y ＝2x +3（﹣1＜x ＜2）的图象记作 G ，对于这两个图象，有以下几种说法：①当 G 与 G 有公共点时，y 随 x 增大而减小；②当 G 与 G 没有公共点时，y 随 x 增大而增大；③当 k ＝2 时，G 与 G 平行，且平行线之间的距离为 下列选项中，描述准确的是（）．A ．①②正确，③错误C ．②③正确，①错误B ．①③正确，②错误D ．①②③都正确二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分.把答案写在题中横线上）17．（3 分）的立方根是 ．18．（3 分）若 a+3＝2b ，则 a ﹣2ab+3a ＝ ．19．（6 分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式 1：如图 1；1 12 21 2 1 1 2 1 1 2 2 3方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数□“”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．（9 分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．（9 分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4 个数 (9)数……第n个数A 组B 组﹣61﹣54﹣2710…………5825…………n﹣2n﹣5（1）A组第4个数是；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．23．（9分）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．225．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．2019年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.5【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．2．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．【解答】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键．3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣6【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：100000﹣ ＝1.0×10﹣ ．即 n ＝﹣5．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其 中 1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3 分）如图，经过测量，C 地在 A 地北偏东 46°方向上，同时 C 地在 B 地北偏西 63° 方向上，则∠C 的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 90°的角，根据平行线的 性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC ＝46°，∠CBE ＝63°，由平行线的性质可得∠ACF ＝∠DAC ＝46°，∠BCF ＝∠CBE ＝63°，∴∠ACB ＝∠ACF+∠BCF ＝46°+63°＝109°，n 1 5 n故选：B ．【点评】本题考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．（3 分）将 2001×1999 变形正确的是（）A ．2000﹣1 C ．2000+2×2000+1 B ．2000 +1D ．2000 ﹣2×2000+1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝2000﹣1，故选：A ．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 、F 分别是 AC 、BC 的中点，若 OF ＝3，则 AD 的长 为（）A ．3B ．6C ．9D ．12【分析】根据三角形的中位线定理得出 AB ＝2OF ，进而利用菱形的性质解答即可． 【解答】解：∵O 、F 分别是 AC 、BC 的中点，∴AB ＝2OF ＝6，∵菱形 ABCD ，∴AD ＝AB ＝6，故选：B ．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形四边相等解答．7．（3 分）计算A ．1+xC ．时，第一步变形正确的是（）B ．1﹣x D ．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝2 2 2 2 2 2 2＝＝x+1，故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．12【分析】根据已知条件得到4＜a﹣2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜a﹣2＜9，∴6＜a＜11．又a﹣2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜11．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折△叠CDE，点D 恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝求EF的长，即可△求ACE的面积．【解答】解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD＝CF＝，DE＝EF，C．2，DE＝EF，AC＝2D．2，由三角形面积公式可∴AC ＝2，在 △R t ACD 中，AD ＝＝3∵S△ ADC △ AEC， △CDE∴ ×AD ×CD ＝ ×AC ×EF + ×CD ×DE ∴3× ＝2EF + DE∴DE ＝EF ＝1∴S△＝ ×2×1＝故选：B ．【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求DE ＝EF ＝1 是本 题的关键．10．（3 分）图 1～图 4 是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以 A 为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【解答】解：（1）弧①是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧；正确； （2）弧②是以 P 为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以 A 为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．＝S +S AEC11．（3 分）若 5 +5 +5 +5 +5 ＝25 ，则 n 的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．3【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【解答】解：∵5 +5 +5 +5 +5 ＝25 ，∴5 ×5＝，则 5 ＝5 ，解得：n ＝3．故选：D ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．（2 分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形 是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】根据拼成长方体的 4 种情况可判断．【解答】解：拼成长方体的 4 种情况1．“一•四•一”，中间一行 4 个作侧面，两边各 1 个分别作上下底面，•共有 6 种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3 个作侧面，上（或下）边 2•个那行，相连的 长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共 3 种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有 1 个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A ．【点评】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图的常见形式即可 判断13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为 30cm ，高为 8cm ，乙圆柱型容器底面积为 xcm，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则5 5 5 5 5 n 5 5 5 5 5 n 56 2n 2 22乙容器水面高度y（cm）与x（cm）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x＝40求出相应的y值，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝＝，当x＝40时，y＝6，故选：C．【点评】本题考查函数图象、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N 是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】连接OB，OC．首先证明OB＝OB＝OM，想办法求出∠MBN即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．【点评】本题考查三角形的内心，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（2 分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出四边形 ABCD 的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即 可．【解答】解：作 AE ⊥BC 于 E ，则四边形 AECD 为矩形，∴EC ＝AD ＝1，AE ＝CD ＝3，∴BE ＝4，由勾股定理得，AB ＝＝5，∴四边形 ABCD 的四条边之比为 1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为 1：3：5：5，且对应角相等，故选：D ．【点评】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是 解题的关键．16．（2 分）一次函数 y ＝kx +1﹣2k （k ≠0）的图象记作 G ，一次函数 y ＝2x +3（﹣1＜x ＜2）的图象记作 G ，对于这两个图象，有以下几种说法：①当 G 与 G 有公共点时，y 随 x 增大而减小；②当 G 与 G 没有公共点时，y 随 x 增大而增大；③当 k ＝2 时，G 与 G 平行，且平行线之间的距离为 下列选项中，描述准确的是（）．A ．①②正确，③错误C ．②③正确，①错误B ．①③正确，②错误D ．①②③都正确【分析】画图，找出 G 的临界点，以及 G 的临界直线，分析出 G过定点，根据 k 的正 负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【解答】解：1 12 21 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1一次函数 y ＝2x +3（﹣1＜x ＜2）的函数值随 x 的增大而增大，如图所示，N （﹣1，2）， Q （2，7）为 G 的两个临界点，易知一次函数 y ＝kx +1﹣2k （k ≠0）的图象过定点 M （2，1），直线 MN 与直线 MQ 为 G 与 G 有公共点的两条临界直线，从而当 G 与 G 有公共点时，y 随 x 增大而减小；故①正确；当 G 与 G 没有公共点时，分三种情况：一是直线 MN ，但此时 k ＝0，不符合要求；二是直线 MQ ，但此时 k 不存在，与一次函数定义不符，故 MQ 不符合题意；三是当 k ＞0 时，此时 y 随 x 增大而增大，符合题意，故②正确；当 k ＝2 时，G与 G 平行正确，过点 M 作 MP ⊥NQ ，则 MN ＝3，由 y ＝2x +3，且 MN ∥x 轴，可知，tan ∠PNM ＝2，∴PM ＝2PN ，由勾股定理得：PN +PM ＝MN∴（2PN ）+（PN ） ＝9，∴PN ＝∴PM ＝，故③正确．综上，故选：D ．【点评】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次2 21 12 1 2 11 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2函数的性质逐条分析解答，难度较大．二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分.把答案写在题中横线上）17．（3 分）的立方根是 ﹣ ．【分析】如果一个数 x 的立方等于 a ，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】解：∵（﹣） ＝﹣ ，∴﹣ 的立方根根是：﹣ ．故答案是：﹣ ．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数 的立方根与原数的性质符号相同．18．（3 分）若 a+3＝2b ，则 a ﹣2ab +3a ＝ 0 ．【分析】利用提公因式法将多项式分解为 a （a +3）﹣2ab ，将 a +3＝2b 代入可求出其值． 【解答】解：∵a +3＝2b ，∴a ﹣2ab +3a ＝a （a +3）﹣2ab ＝2ab ﹣2ab ＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键． 19．（6 分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式 1：如图 1；方式 2：如图 2；若有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有 n个长均为 1 的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外 轮廓的周长为 18，则 n 的最大值为 7 ．【分析】有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，利用 4n +2 的规律计算；把六3 2 3 2 22 3 2个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为7．【点评】本题考查了正多边形和圆：熟练掌握正多边形的性质．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数□“”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）②+①得出4x＝﹣4，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可；（2）把x＝﹣y代入x﹣y＝4求出y，再求出x，最后求出答案即可．【解答】解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键．21．（9 分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是10；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【解答】解：（1）由折线统计图可知10出现的次数最多，则众数是10（环）．故答案为：10．（2）这组成绩的平均数为：（10+7+10+10+9+8+9）＝9（环），这组成绩的方差为：[（10﹣9） ×3+（9﹣9） ×2+（8﹣9） +（7﹣9） ]＝ ；即这组成绩的方差是 ；（3）原来 7 次成绩从小到大排列是：7，8，9，9，10，10，10，原来 7 次成绩的中位数是：9，∵嘉淇再射击一次得到这 8 次射击成绩的中位数恰好就是原来 7 次成绩的中位数， ∴第 8 次的射击成绩的最大环数是 9 环．【点评】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、 方差以及平均数的定义是解题的关键．22．（9 分）如下表所示，有 A 、B 两组数：第 1 个数 第 2 个数 第 3 个数 第 4 个数 …… 第 9 个数……第 n 个数A 组B 组﹣61﹣54﹣27 10…………5825…………n ﹣2n ﹣5（1）A 组第 4 个数是 3 ；（2）用含 n 的代数式表示 B 组第 n 个数是 3n ﹣2 ，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．【分析】（1）将 n ＝4 代入 n ﹣2n ﹣5 中即可求解；（2）当 n ＝1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为 3×1﹣2，3×2﹣2，3×4﹣2，…， 3×9﹣2…，由此可归纳出第 n 个数是 3n ﹣2；（3）根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n ﹣2n ﹣5＝3n ﹣2 有无正整数解的问题．【解答】解：（1）∵A 组第 n 个数为 n﹣2n ﹣5，∴A 组第 4 个数是 3，故答案为：3；（2）∵第 1 个数为 1，可写成 3×1﹣2；2 2 2 2 2 2 22第2个数为4，可写成3×2﹣2；第3个数为7，可写成3×3﹣2；第4个数为10，可写成3×4﹣2；……第9个数为25，可写成3×9﹣2；∴第n个数为3n﹣2；故答案为：3n﹣2；（3）在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．理由如下：由题意可得：2n﹣2n﹣5＝3n﹣2，解得：n＝或n＝，∵n为正整数，∴在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．【点评】本题考查了数字的变化类，正确找出各个题的规律是解题的关键．23．（9分）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．【分析】（1）由题意得BD＝CE，得出BE＝CD，证出AB＝AC，由SAS证△明ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B EA＝∠EAB＝70°，作出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠DAC＝70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B 点后运动停止，∴BD＝CE，∴BC﹣BD＝BC﹣CE，即BE＝CD，∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B＝∠C＝40°，AB＝BE，∴∠BEA＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∵BE＝CD，AB＝AC，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠BEA＝180°﹣70°﹣70°＝40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD＝140°﹣∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【点评】本题考查了全等三角形的与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【解答】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x＝32y+3200，把y＝﹣3x+80 带入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B 种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．【点评】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为6；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．【分析】（1）当F与D重合时，AF的值最大，由勾股定理求出即可；（2）①连接EH、EG、DH，则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，由弧长公式求出∠GEH＝60°，得出△EGH是等边三角形，证出E G∥l，得出E G⊥OD，求出∠DEH＝30°，由等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠D＝75°，再由圆内接四边形的性质即可得出结果；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，由切线长定理得出OA'＝PA'’，由直角三角形的性质得出OA'＝OE＝3，得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，由切线长定理和弦切角定理得出∠OEA'＝30°，由直角三角形的性质得出OA'＝，即可得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣．【解答】解：（1）∵OD⊥l，∴∠AOD＝90°，若半圆E上有一点F，当F与D重合时，AF的值最大，如图1所示：最大值＝＝＝6；故答案为：6；（2）①连接EH、EG、DH，如图2所示：则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，设∠GEH＝n°，∵A'C'截半圆E的的长为π，∴＝π，解得：n＝60，∴∠GEH＝60°，∵EH＝EG，∴△EGH是等边三角形，∴∠EGH＝60°＝∠C'A'O＝60°．∴EG∥l，∵OD⊥l，∴EG⊥OD，∴∠DEH＝90°﹣60°＝30°，∵ED＝EH，∴∠D＝（180°﹣30°）＝75°，由圆内接四边形的性质得：∠A'GO＝∠D＝75°；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，如图3所示：∵OA'⊥OD，OD⊥l，∴l是半圆E的切线，∴OA'＝PA'，∠OA'E＝∠C'A'O＝30°，∴OA'＝OE＝3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，如图4所示：则∠PA'A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵OA'＝PA'，∴∠POA'＝15°，∴∠OEA'＝2∠PA'A＝30°，∴OE＝∴OA'＝OA'＝3，，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣；综上所述，当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，平移距离为6﹣3或6﹣．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质与判定、弧长公式、切线长定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理是解题的关键．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x ≤1 时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为 h ，求出 h 与 b 的关系； 若 h 有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．【分析】（1）由点 B 与点 C 关于直线 x ＝1 对称，可得出抛物线的对称轴为直线 x ＝1， 再利用二次函数的性质可求出 b 值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，结合 OA ＝OB 可得出点 B的坐标，由点 B 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，利用配方法可求出点 P 的坐标，再利 用三角形的面积公式即可求出△BCP 的面积；（3）分 b ≥2，0≤b ＜2，﹣2＜b ＜0 和 b ≤﹣2 四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出 h 关于 b 的关系式，再找出 h 的最值即可得出结论．【解答】解：（1）∵点 B 与点 C 关于直线 x ＝1 对称，y ＝x （x ﹣b ）﹣ ＝x ﹣bx ﹣ ， ∴﹣ ＝1，解得：b ＝2．（2）当 x ＝0 时，y ＝x﹣bx ﹣ ＝﹣ ，∴点 A 的坐标为（0，﹣ ）．又∵OB ＝OA ，∴点 B 的坐标为（﹣ ，0）．将 B （﹣ ，0）代入 y ＝x﹣bx ﹣ ，得：0＝ + b ﹣ ，解得：b ＝ ，∴抛物线的解析式为 y ＝x﹣ x ﹣ ． 22 2 2∵y ＝x﹣ x ﹣ ＝（x ﹣ ） ﹣∴点 P 的坐标为（ ，﹣ ）．当 y ＝0 时，x﹣ x ﹣ ＝0，解得：x ＝﹣ ，x ＝1，∴点 C 的坐标为（1，0）．，∴S△＝ ×[1﹣（﹣ ）]×|﹣|＝ ．（3）y ＝x ﹣bx ﹣ ＝（x ﹣ ） ﹣ ﹣当 ≥1，即 b ≥2 时，如图 1 所示，．y 最大＝b + ，y 最小＝﹣b + ，∴h ＝2b ；当 0≤ ＜1，即 0≤b ＜2 时，如图 2 所示，y 最大＝b + ，y 最小＝﹣ ﹣，∴h ＝1+b +＝（1+ ） ；当﹣1＜ ＜0，﹣2＜b ＜0 时，如图 3 所示y 最大＝ ﹣b ，y＝﹣ ﹣最小，∴h ＝1﹣b +＝（1﹣ ） ；当 ≤﹣1，即 b ≤﹣2 时，如图 4 所示，y 最大＝﹣b + ，y 最小＝b + ，h ＝﹣2b ．综上所述：h ＝ ，h 存在最小值，最小值为 1．2 2 2 1 2 BCP 2222【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数图象以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，求出b的值；（2）利用二次函数图象上的坐标特征及配方法，求出点B，C，P的坐标；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况，找出h 关于b的关系式．。
2019邢台一模数学初三答案
河北省邢台市中考一模数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）．2．﹣的绝对值是（）．．．．．326．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）8．某校举行捐书活动，七年级捐书480册，八年级捐书500册，八年级捐书人数比七年级）．=．=．=．=）11．如图，函数y=的图象经过点A（1，﹣3），AB垂直x轴于点B，则下列说法正确的是（）．．．．13．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）．．14．抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b ＜0．正确的有（）15．如图，ABCD是菱形，AB=2，扇形BEF的半径为2，∠EBF=∠A=60°，则图中阴影部分的面积是（）．﹣．．﹣16．如图，正方形OABC边长为2，顶点A、C在坐标轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，OQ=OC，则点P的坐标为（）﹣二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）17．大于的最小整数是_________．18．不等式组的解集是_________．19．如图，开头K1，K2和K3处于断开状态，随机闭合开头K1、K2和K3中的两个，两盏灯同时发光的概率为_________．20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．三、解答题（共6小题，满分64分）21．若a=﹣x，求关于y的方程y2﹣ay=0的解．22．在某班的一次数学考试中，满分为150分，学生得分全为整数，将全班学生成绩从75到150依次分为5组，统计数据如图1．（1）该班共有_________名学生，将图1补充完整；（2）从图2中，第四组的圆心角度数为_________°（3）从这个班中随机抽取一名学生，求该生恰属于第二组的概率．23．如图，直线l1：y=ax+2与y轴相交于点E，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（1，﹣1）且ABCD是矩形，设l2过点E，且l1⊥l2，（1）若a=1，求l2的解析式；（2）若l1把矩形ABCD周长等分，求a的值．24．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点M在AB上，点N在BC上，AM=BN，CN交AN 于点P，DP交AC于点Q．求证：（1）△ABN≌△CAM；（2）PD平分∠APC．25．已知函数y=u+v，其中u与v的平方成正比，v是x的一次函数，（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；（2）如果x=﹣1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；（3）在（2）的条件下，写出y的最小值．26．如图，AB=10，AC=8，BC=6，M是AB的中点，点D在线段AC上，且D是MN的中点，ME⊥AC于点E，NF⊥AC于点F．设AD=x，DM=y．（1）求NF；（2）确定x与y的数量关系；（3）若⊙N的半径为AN，那么x分别取何值时，⊙N与直线AC、AB、BC相切．邢台市初中毕业生升学第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、ABDC ACBD ABDC ABCD二、17. 3， 18. 12-<≤x ， 19.13， 20. 103. 三、21．a =1-， 4分 y =0或y =1- 10分22．（1）50，如图. 4分 （2）100.8 7分 （3）42510分 23．（1）2l ：2y x =-+. 5分 （2）4. 10分24．（1）∵AB =AC ，∠B =∠MAC =60°，AM =BN ，∴△ABN ≌△CAM . 3分 （2）过点D 分别作DE ⊥NA 于点E ，DF ⊥PC 于F ， ∠EAD=∠ANC=60︒+∠BAN , ∠FCD =60°+∠ACM ，∠BAN =∠ACM ，∠FCD =∠EAD ， 6分 又AD =CD ，∠AED =∠CFD =90°∴△ADE ≌△CDF ， 8分 DE =DF ，∴PD 平分∠APC 10分 25．（1）设v kx b =+，将已知数据代入，解得2,1.k b =⎧⎨=-⎩∴21v x =-. 5分 （2）∵当1x =-时，221y ax x =+-取最小值，∴抛物线的对称轴是1x =-，即212a-=-，∴1a =. ∴221y x x =+-. 10分（3）2-. 12分26．（1）3 3分（2）∵ME ∥BC ，M 是AB 的中点，P∴AE=EC=． ∴ED=x ﹣4．∴在Rt △MED 中，由勾股定理得，DM 2=ME 2+DE 2，即y 2=32+（x ﹣4）2， y 2=x 2﹣8x+25；5分 （3）延长MA 到P ，使MA =AP ；连接MC ，并延长到Q ，使MC =CQ ； 连接PQ ，则不论x 取何值，点N 总在PQ 上. ①作AN 1⊥AC ，交PQ 于点N 1， 则⊙N 1与AC 相切于点A . 设MN 1与AC 交于点D 1，21=x AE 421×=，此时，x =2. 8分②作AN 2⊥AB ，交PQ 于点N 2， 则⊙N 2与AB 相切于点A . 设MN 2与AC 交于点D 2，则有2223(4-)x x += ，解得258x =. 11分 ③取点N 3，使N 3到BC 的距离等于A N 3， 则⊙N 3与BC 相切. 设MN 3与AC 交于 点D 3，则有2223(24)(122)x x +-=-解得11932x =. 14分CBMDNE QN 1FCABMD NE PQN 2CABMDNE PQN 3KFF。
2019年河北省邢台市邢台县中考数学模拟
2019年河北省邢台市邢台县中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x42．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣55．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．7．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落8．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）11．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和912．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°13．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90°D．AC=BD14．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．3016．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若|a|=2﹣2，则a=．18．如果=3，那么代数式的值等于．19．如图，在菱形OABC中，∠C=120°，OA=2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交OA的延长线于点D，则图中阴影部分的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，过点A1（0，﹣）作y轴的垂线，交直线y=﹣x于点B1，再过点B1作直线y=﹣x的垂线，交y轴于点A2，再过点A2作y 轴的垂线，交直线y=﹣x于点B2…则点B4的坐标为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．化简﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．22．如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；（1）求证：∠BAE=∠DAE；（2）当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；（3）当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？23．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？24．表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分）表一已知甲平时成绩的平均分是98分，乙平时成绩的众数是93分，请你完成下列问题：（1）求表中m和n的值（2）请求出甲、乙两名学生平时成绩的平均数，中位数、众数和方差，并填写表二表二（3）学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，如果总评成绩不少以90分，平时成绩的平均分和期中成绩不变，那么，这两名学生的期末成绩至少应是多少？25．如图，已知二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于B（﹣2，0）、C两点，与y轴交于点A（0，﹣6），直线AC的函数解析式为y2=mx+n（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）过线段OC上任意一点（不含端点）作y轴的平行线，交AC于点E与二次函数图象交于点F，求线段EF的最大值；（3）在抛物线上是否存在一点P，△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是，杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，请你和他们一起解决下列问题：（1）小颖同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到的图形是圆环的一部分．①图2中弧EF的长为cm，弧MN的cm，ME=NF= cm；②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示，小颖同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得=，请你帮她证明这一结论．③根据②中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n．（2）小颖同学计划利用矩形，正方形纸各一张，分别按如图4和图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．2019年河北省邢台市邢台县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A．x3+x3=2x3，故正确；B．正确；C．x m•x n=x m+n，故错误；D．x8÷x2=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．4．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5【考点】实数大小比较；零指数幂．【分析】先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．5．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．7．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【考点】随机事件．【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．8．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．【解答】解：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．故选：C．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．12．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．13．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90°D．AC=BD【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】解：邻边相等的平行四边形为菱形．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．14．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．16．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG 中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若|a|=2﹣2，则a=±．【分析】利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可确定出a的值．【解答】解：∵|a|=2﹣2=，∴a=±，故答案为：±．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．18．如果=3，那么代数式的值等于．【分析】先根据题意得出a=3b，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把a=3b代入进行计算即可．【解答】解：∵=3，∴a=3b．∴原式==1﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在菱形OABC中，∠C=120°，OA=2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交OA的延长线于点D，则图中阴影部分的面积为5π﹣．【分析】首先过点B作BE⊥AD于点E，由在菱形OABC中，∠C=120°，OA=2，﹣S△BOC求得答案．可求得BE与OB的长，∠BOD的度数，然后由S阴影=S扇形OBD【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，∵在菱形OABC中，∠C=120°，OA=2，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，∠OAB=∠C=120°，AB=OA=2，∴∠AOB=∠AOC=30°，∠BAE=180°﹣∠BAO=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，∠BOD=180°﹣∠AOB=150°，∴OB=2BE=2，∴S△OBC=S△AOB=OABE=，S扇形OBD==5π，﹣S△BOC=5π﹣．∴S阴影=S扇形OBD故答案为：5π﹣．【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式以及含30°的直角三角形的性质．注意求得△OBC与扇形OBD的面积是关键．20．如图，在平面直角坐标系中，过点A1（0，﹣）作y轴的垂线，交直线y=﹣x于点B1，再过点B1作直线y=﹣x的垂线，交y轴于点A2，再过点A2作y 轴的垂线，交直线y=﹣x于点B2…则点B4的坐标为（，﹣）．【分析】根据y=﹣x图象上的性质，分别得出A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4的坐标，进而得出答案．【解答】解：∵点A1（0，﹣）作y轴的垂线，交直线y=﹣x于点B1，则A1B1=，∴由题意可得：B1（，﹣），则A2（0，﹣），同理可得：B2（，﹣），则A3（0，﹣）同理可得：B3（，﹣），则A4（0，﹣）同理可得：B4（，﹣）．故答案为：（，﹣）．【点评】此题主要考查了点的坐标以及一次函数图象的性质，正确得出各点坐标是解题关键．三、解答题（共6小题，满分66分）21．化简﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=+===，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；（1）求证：∠BAE=∠DAE；（2）当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；（3）当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可；（2）证出AB=BC=DC=AD，即可得出结论；（3）由等腰三角形的性质得出AC⊥BD，求出四边形ABCD的面积，即可得出拼成的正方形的边长．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAE=∠DAE；（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：∵AB=AD，BC=DC，AB=BC，∴AB=BC=DC=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=ACBD=8×6=24（cm2），∴拼成的正方形的边长==2（cm）．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【分析】（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：=934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，则y=﹣2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∵当x=35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．24．表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分）表一已知甲平时成绩的平均分是98分，乙平时成绩的众数是93分，请你完成下列问题：（1）求表中m和n的值（2）请求出甲、乙两名学生平时成绩的平均数，中位数、众数和方差，并填写表二表二（3）学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，如果总评成绩不少以90分，平时成绩的平均分和期中成绩不变，那么，这两名学生的期末成绩至少应是多少？【分析】（1）根据平均数的计算公式求出m的值；再根据众数的定义即可求出n的值；（2）根据平均数，中位数、众数和方差的计算公式分别进行计算即可；（3）设甲学生的期末成绩至少应是x分，乙学生的期末成绩至少应是y分，根据平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）m=98×5﹣99﹣100﹣99﹣98=94（分），∵乙平时成绩的众数是93分，∴n=93分；（2）根据（1）得：甲的平均数是98，把甲的成绩从小到大排列，最中间的数是99，则中位数是99；99出现了2次，出现的次数最多，则众数是99，甲的方差是： [（94﹣98）2+（99﹣98）2+（100﹣98）2+（99﹣98）2+（98﹣98）2]=4.4．乙的平均数是（90+93+94+93+95）÷5=93，把乙的成绩从小到大排列，最中间的数是93，则中位数是93；93出现了2次，出现的次数最多，则众数是93，乙的方差是： [（90﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2+（95﹣93）2]=2.8．故答案为：98，99，99，4.4；93，93，93，2.8；（3）设甲学生的期末成绩至少应是x分，根据题意得：98×40%+96×20%+40%x≥90，解得：x≥79，设乙学生的期末成绩至少应是y分，根据题意得：93×40%+92×20%+40%y≥90，解得：y≥86．答：甲学生的期末成绩至少应是79分，乙学生的期末成绩至少应是86分．【点评】本题考查了众数、中位数、方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．25．如图，已知二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于B（﹣2，0）、C两点，与y轴交于点A（0，﹣6），直线AC的函数解析式为y2=mx+n（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）过线段OC上任意一点（不含端点）作y轴的平行线，交AC于点E与二次函数图象交于点F，求线段EF的最大值；（3）在抛物线上是否存在一点P，△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y1=x2+bx+c，得到关于b、c的二元一次方程组，求解即可得到二次函数的解析式；再利用配方法把一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）先根据抛物线的对称性求出C点坐标，利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，再设E（x，x﹣6），则F（x，x2﹣2x﹣6），用含x的代数式表示EF，然后根据二次函数的性质即可求出EF的最大值；（3）假设在抛物线上存在一点P，△ACP是以AC为底边的等腰三角形．先根据中点坐标公式求出AC中点Q的坐标，再根据等腰三角形三线合一的性质得出PQ⊥AC，由互相垂直的两直线斜率之积为﹣1得到直线PQ的斜率是﹣1，再求出直线PQ的解析式，将它与二次函数的解析式联立得到方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）∵二次函数y1=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y1=x2﹣2x﹣6；∵y1=x2﹣2x﹣6=（x2﹣4x+4）﹣2﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）∵y1=x2﹣2x﹣6的对称轴为直线x=2，B（﹣2，0）与C关于直线x=2对称，∴C（6，0）．将A（0，﹣6），C（6，0）代入直线AC的函数解析式y2=mx+n，得，解得，∴直线AC的函数解析式y2=x﹣6．设E（x，x﹣6），则F（x，x2﹣2x﹣6），∵0＜x＜6，∴EF=（x﹣6）﹣（x2﹣2x﹣6）=﹣x2+3x=﹣（x﹣3）2+，∴当x=3时，EF有最大值；（3）假设在抛物线上存在一点P，△ACP是以AC为底边的等腰三角形．如图，设AC中点是Q．∵A（0，﹣6），C（6，0），∴Q（3，﹣3）．∵PA=PC，AQ=CQ，∴PQ⊥AC，∴直线PQ的斜率是﹣1，设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，把Q（3，﹣3）代入，得﹣3=﹣3+t，解得t=0，∴直线PQ的解析式为y=﹣x．由方程组，解得，，故所求点P的坐标为P1（1+，﹣1﹣），P2（1﹣，﹣1+）．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，中点坐标公式，等腰三角形的性质，互相垂直的两直线斜率之积为﹣1，两函数交点坐标的求法等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．26．某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是，杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，请你和他们一起解决下列问题：（1）小颖同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到的图形是圆环的一部分．①图2中弧EF的长为6πcm，弧MN的4πcm，ME=NF=6cm；②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示，小颖同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得=，请你帮她证明这一结论．③根据②中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n．（2）小颖同学计划利用矩形，正方形纸各一张，分别按如图4和图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．【分析】（1）①根据圆的周长公式即可得出结论；②设弧MN所在圆的半径为r，所对的圆心角度数为n，再根据弧长公式得出与的长，求出其比值即可；③根据②中的结论求出r的值，再由①中两弧长即可得出n的值．。
2019年河北省邢台市邢台县中考数学模拟试卷
2019年河北省邢台市邢台县中考数学模拟试卷（三）一、选择题1．下列各数中，比﹣1小的数为（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=（）A．36° B．44° C．50° D．54°3．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣1=﹣2 D．2=a6，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，正确；D、（sin30°﹣π）0=1，故此选项错误．4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．C．5．如图，在数轴上表示数×（﹣5）的点可能是（）A．点E B．点F C．点P D．点Q6．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．17．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．108．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形10．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6人数（人） 4 8 8 10 x 2A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35C．这个班有40名学生D．x=8二、填空题11．已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=_________．12．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_________．13．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是_________m．14．如图，扇子（阴影部分）的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若黄金比为0.6，则x为_________．15．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．16．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_________mm．17．如图，桌面上有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆三个图形，则一点随机落在_________内的概率较大．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为_________．19．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．20．如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题21．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．22．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．23．如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．24．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）26．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？27．如图所示，AC⊥AB，AB=2，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．（1）当α=18°时，求的长；（2）当α=30°时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_________．（直接写出答案）2019年河北省邢台市邢台县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，比﹣1小的数为（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．1【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣1＜0，故A错误；B、﹣1＜0.5，故B错误；C、﹣1＞﹣2，故C正确；D、1＞﹣1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=（）A．36° B．44° C．50° D．54°【分析】根据题意可以得到∠EOD的度数，由∠AOE=36°，∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，从而可以得到∠BOD的度数．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，∴∠BOD=54°，故选D．【点评】本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣1=﹣2 D．2=a6，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，正确；D、（sin30°﹣π）0=1，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．C．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．5．如图，在数轴上表示数×（﹣5）的点可能是（）A．点E B．点F C．点P D．点Q【分析】先化简×（﹣5）=﹣，由于﹣3＜﹣＜﹣2，根据数轴可知点F 所表示的数大于﹣3而小于﹣2，依此即可得解．【解答】解：∵×（﹣5）=﹣，﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，主要根据数在数轴上的位置判断数的大小，以及通过求无理数近似值从而比较数的大小进行判断．6．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．1【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4×1×a=0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4×1×a=0，解得a=1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：正六边形的面积=6×2=12，故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=12﹣2=10；故选：D．【点评】本题主要考查的是正多边形的性质、三角形面积的计算；熟记正六边形的性质是解决问题的关键．8．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答．【解答】解：至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．【点评】本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．10．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6人数（人） 4 8 8 10 x 2A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35C．这个班有40名学生D．x=8【分析】根据扇形统计图可知：36.1°C所在扇形的圆心角为36°，由此可得到36.1℃在总体中所占的百分比，再结合36.1℃的频数，就可求出九（1）班学生总数，进而可求出x的值，然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．【解答】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×100%=10%，则九（1）班学生总数为=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是=36.35（℃），故B正确．故选A．【点评】本题主要考查了表格与扇形统计图、众数及中位数的定义、圆心角的度数与项目所占百分比的关系、频数、总数及频率的关系等知识，利用36.1℃的频数及在总体中所占的百分比，是解决本题的关键．二、填空题11．﹣2．12．25%．13．6m．14．135°．15．．16．8mm．17．圆内．18．（，）．19．（22﹣x）（17﹣x）=300．20．4．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：=．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=EC=×2=，∴在Rt△EMR中，EM==．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，故选择方案①更优惠．解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC 于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m，OM是半径，OM⊥AB，∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．在Rt△ADE中，tan56°==，∴DE=2m，DC=12m．∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）≈20（m2）．答：U型槽的横截面积约为20m2．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．解：（1）连接OD，∵α=18°，∴∠DOB=2α=36°，∵AB=2，∴⊙O的半径为：，∴的长为：=π；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵α=30°，∴∠B=60°，∵AC⊥AB，DE⊥CD，∴∠CAB=∠CDE=90°，∴∠CAD=90°﹣α=60°，∴∠CAD=∠B，∵∠CDA+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°，∴∠CDA=∠BDE，∴△ACD∽△BED，∴，∵AB=2，α=30°，∴BD=AB=，∴AD==3，∴，∴BE=；经检验，BE=是原分式方程的解．（3）如图，当E与A重合时，∵AB是直径，AD⊥CD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴C，D，B共线，∵AC⊥AB，∴在Rt△ABC中，AB=2，AC=2，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，∴α=∠DAB=90°﹣∠ABC=60°，当E′在BA的延长线上时，如图，可得∠D′AB＞∠DAB＞60°，∵0°＜α＜90°，∴α的取值范围是：60°＜α＜90°．故答案为：60°＜α＜90°．。
〖汇总3套试卷〗邢台市2019年中考数学第一次适应性考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -【答案】D【解析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍， A 、23233x xx y x y ++≠--，错误；B 、22629y yx x ≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6π B ．3π C ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2， ∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°【答案】A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．4．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C. 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.5．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．80【答案】C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴2222++=6810AE BE∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168⨯⨯2=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B ．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析. 【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D, 因为CD BF =， 若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB, 故选C 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折【答案】B【解析】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 9．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ）A．1 B．3 C．14-D．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y-=，再将,,x ay b=⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】解：3,354,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y-=，所以74x y-=，因为,,x ay b=⎧⎨=⎩所以74x y a b-=-=.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．10．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：3222x x y xy+=﹣__________．【答案】()2x x y -【解析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 【答案】1【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，∴m 1﹣1m=0且m≠0， 解得，m=1， 故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．13．已知（x+y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____． 【答案】17【解析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17. 【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+()33a b b a -=--,()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125）（806845，125）【解析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴2243，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 15．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．【答案】π（x+5）1=4πx1．【解析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx1，故答案为π（x+5）1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．【答案】72°．【解析】解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=12∠BOC=12×144°=72°．故答案为72°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．17．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键18．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________【答案】x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．三、解答题（本题包括8个小题）19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以为7吗？为什么？【答案】（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7. 【解析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，则P(和为9)＝16≠13，所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.20．若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.【答案】1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．21．随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【答案】()1200名；()2见解析;()336；(4)375.【解析】()1根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；()2根据()1中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；()3根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；()4根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．÷=，【详解】解：()113065%200答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=； (4)501500375200⨯=， 答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG 是△EFH 的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【答案】（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积； （2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+=（3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.24．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.25．先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 【答案】13. 【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭ ， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ，=2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．求证：BE=EC 填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】（1）证出EC 为⊙O 的切线；由切线长定理得出EC=ED ，再求得EB=ED ，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB ，由勾股定理求出BC ，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE ；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3∴3∴22，AB AC∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=1BC=3，2故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°【答案】C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．23 32π-B．233π-C．32π-D．3π-【答案】B【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ．5．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC= 【答案】D 【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；B 、∵∠ADB=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；C 、∵AB 2=AD•AC ，∴AC AB AB AD=，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； D 、AD AB =AB BC 不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意． 故选D ．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．6．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为（ ）.A．3 B．23C．32214+D．3232+【答案】A【解析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B（23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋12AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.8．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.9．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【答案】C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.10．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A．1 B 2C2-1 D2+1【答案】C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出2 ADAB=结合BD=AB﹣AD即可求出BDAD的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴2AD AB =，∴1BD AB AD AD AD -===， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 【答案】13m <且0m ≠ 【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m ＞1且m≠1，∴m ＜13且m≠1， 故答案为：m ＜13且m≠1． 点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．函数32x y x =-中，自变量x 的取值范围是______ 【答案】x≠1【解析】解：∵32x y x =-有意义， ∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．13．若， 则x 2+2x+1=__________.【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 14．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．【答案】1【解析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD⨯= ， 解得：AB=1205060⨯ =1（米）． 故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．【答案】1【解析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．16．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．17．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．【答案】6，16，1）【解析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x1-1=1，解得x=±6当y=-1时，12x1-1=-1，方程无解故P点的坐标为（62，）或（-62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．【答案】33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴22226333BD AB-=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【答案】（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析。
河北省邢台市中考数学一模试卷
河北省邢台市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·兴平月考) 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·徐州期末) 我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日交付海军，山东舰的排水量约为65 000吨.65 000用科学记数法精确到10 000可表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·温州模拟) 如右图所示，该几何体由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体形成的，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·于洪模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a=2a3B . a2•a3=2a6C . （﹣2a3）2=4a6D . a8÷a2=a45. （2分） (2018九下·夏津模拟) 雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A . 29,28B . 28,29C . 28,28D . 28,276. （2分） (2019八下·绍兴期中) 方程x2－6x＋9＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分）(2018·大连) 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 135°8. （2分） (2016九上·温州期末) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）解分式方程时，去分母后变形为（）A . 2+（x+2）=3（x-1）B . 2-x+2=3（x-1）C . 2-（x+2）=3（1- x）D . 2-（x+2）=3（x-1）10. （2分） (2019八下·埇桥期末) 如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是A .B . 4C .D . 611. （2分）(2018·镇平模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 30°12. （2分） (2019八下·滦南期末) 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A . ②③B . ②⑤C . ①③④D . ④⑤二、填空题 (共5题；共7分)13. （1分） (2019八上·西岗期末) 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________.14. （1分） (2019九下·东台期中) 多项式 4a﹣a3 分解因式为________.15. （1分） (2018八上·邢台期末) 当x=________时，分式没有意义．16. （2分） (2019八下·赵县期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是________。
2019年邢台市数学中考第一次模拟试题(含答案)
半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接 CD .若 B 34 ，则∠BDC 的度数是（ ）
A． 68
B．1124．下列运算正确来自是（ ）D．16 36．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱
B．四棱锥
C．长方体
D．正方体
7．如图，矩形纸片 ABCD中， AB 4 ， BC 6 ，将 ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点
E 处， CE 交 AD 于点 F ，则 DF 的长等于（ ）
A． 3 5
B． 5 3
△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例
函数 y= k 的图象上，则 k 的值为________. x
17．如图，点 A 在双曲线 y= 4 上，点 B 在双曲线 y= k （k≠0）上，AB∥x 轴，过点 A 作 AD
20．已知 a b b 1 0 ，则 a 1 __．
三、解答题
21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小 时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理 1200m3 污水所用的时间比现在多用 10 小时． （1）原来每小时处理污水量是多少 m2？ （2）若用新设备处理污水 960m3，需要多长时间？ 22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部 分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克
2019年河北省中考数学模拟试卷(一)解析版
2019年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣1的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）7 A．9×1010B．7×109C．7×109D．0.7×103．（3分）直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n的值为（）A．60B．40C．30D．204．（3分）如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）将多边形的边数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（）A ．5 个B．7 个C．8 个D．9 个7．（3 分）下列结果不正确的是（）2 2 5＝3 A ．（﹣3 ）2 2 2 3＝3 B．3 +3 +34 ﹣2 6÷ 3 ＝3 C．32019 2018﹣3D．3能被 2 整除8．（3 分）某班学生到距学校12 km 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h 后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A ．汽车速度是自行车速度的 3 倍，结果同时到达B．汽车速度是自行车速度的 3 倍，后部分同学比前部分同学迟到hC．汽车速度是自行车速度的 3 倍，前部分同学比后部分同学迟到hD．汽车速度比自行车速度每小时多 3 k m，结果同时到达2﹣4x+ c＝0，则 c 的值为（）9．（3 分）已知x 是的小数部分，且x 满足方程xA ．6 ﹣8 B．8﹣6 C．4 ﹣3 D．3﹣410．（3 分）设函数y＝（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z＝，则z 关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）A．B．C．D．12．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长13．（2分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．14．（2分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此K TV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（）A．6人B．7人C．8人D．9人15．（2分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△A BC中，∠ACB＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．2216．（2分）对于题目“当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）+m+1有最大值4，求实数m的值．”：甲的结果是2或，乙的结果是﹣或﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确3分，19小题有2个空，每空3二、填空题，（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各）分，把答案写在题中横线上17．（3分）的算术平方根是．18．（3分）已知非零实数a，b互为相反数，设M＝1﹣，N＝1﹣，则M N（填“＞”“＜”或”＝”）19．（6分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40c m（1）小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路为线长cm；为cm．线长（2）小朋友将圆盘从点A滚动到点D，其圆心所经过的路）三.解答题，（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤224x，B＝2x﹣20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝x+3x﹣4，试A的二次项系数印刷不清楚．求A+2B．”其中多项式2（1）小马虎看答案以后知道A+2B＝x+2x﹣8，请你替小马虎求出系数“”；C，（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C”看成“A+C“，结果求“A﹣C的结果．小马虎在求解时，误要求小马虎求出A﹣把2C“的正确答案2．请你替小马虎求出“A﹣出的答案为x﹣6x﹣21．（9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随、），并对数据（成绩）进行整理机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A 课程成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为76 分，B 课程成绩为71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，计 A 课程成绩超过75.8 分的人数．（3）假设该年级学生都参加此次测试，估22．（9 分）观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1 列第2 列第3 列第4 列第5 列第6 列⋯32 64 ⋯8a﹣第1 行﹣24﹣30 66 ⋯618﹣第2 行0 6﹣48﹣16 b ⋯第3 行﹣12﹣（1）第1 行的第四列数a＝，第 3 行的第六列数b＝．（2）若第 1 行的某一列的数为c，则第 2 行与它同一列的数为．（用含 c 的式子表示）；（3）已知第n 列的三个数的和为642，试求n 的值．23．（9 分）如图是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边A B 与量角器所在圆的直径M N 重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N 点的读数为0），现有射线C P 绕着点 C 从CA 顺时针以每秒 2 度的速度旋转到与△ACB 外接圆相切为止．在旋转过程中，射线C P 与量角器的半圆弧交于E．C P 与△ABC 的外接圆相切时，求射线C P 旋转度数是多少？（1）当射线C P 分别经过△ABC 的外心、内心时，点 E 处的读数分别是多少？（2）当射线接BE，求证：B E＝CE．（3）当旋转7.5 秒时，连24．（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．25．（10分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E和F，连接OE，OF．（1）如图1，线段OE与OF的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段PF的长．26．（11分）如图14，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC ＝3，动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q 从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动：设点P，点Q的运动时间为t（s）（1）当t＝1s时，按要求回答下列问题①tan∠QPC＝；②求经过O，P，A三点的抛物线G的解析式，若将抛物线G在x轴上方的部分图象记为G1，已知直线y＝x+b与G1有两个不同的交点，求b的取值范围．（2）连接CQ，点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数解析式．2019年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．92．【解答】解：7000000000＝7×10．故选：C．3．【解答】解：如图所示，∠1＝140°﹣80°＝60°，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n＝90﹣60＝30．故选：C．4．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．5．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，（n+x）边形的内角和是（n+x﹣2）?180°，则（n+x﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°＝540°，解得：x＝3，故选：C．6．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：构成该几何体的小正方体个数最多是7个，故选：B．2 7．【解答】解：A、（﹣3）24＝3，计算错误，符合题意；22 B、3+3+323＝3，正确，不合题意；4﹣26÷3＝3C、3，正确，不合题意；201920182018﹣3＝3×2，故能被2整除，正确，不合题意．D、3故选：A．8．【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A．9．【解答】解：根据题意得：x＝﹣1，代入方程得：4﹣2﹣4+4+c＝0，解得：c＝6﹣8，故选：A．10．【解答】解：∵y＝（k≠0，x＞0），∴z＝＝＝（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选：D．11．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率＝＝，故选：D．12．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，．故三种方案所用铁丝一样长故选：D．13．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．14．【解答】解：设嘉淇和朋友们共有x人，若选择包厢计费方案需付：（225×6+25x）元，：135×x+（6﹣3）×20×x＝195x（元），若选择人数计费方案需付∴225×6+25x＜195x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．15．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝×＝，∴sinα＝＝．故选：D．16．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，m）22此时﹣（﹣2﹣+m+1＝4，2矛盾，故m值不存在；，与m＜﹣解得m＝﹣②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，2此时，m+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，m）22（1﹣此时，﹣+m+1＝4，解得m＝2，．综上所述，m的值为2或﹣所以甲、乙的结果合在一起也不正确，故选：D．12分.17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3二、填空题，（本大题有3个小题，共分，把答案写在题中横线上）3＝64， 17．【解答】解：由于4∴＝4，2又∵（±2）＝4，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．18．【解答】解：M＝1﹣＝＝，N＝1﹣＝＝，∴a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴M＝N＝0，故答案为：＝；19．【解答】解：（1）如图，当圆盘滚到与BC相切，停止的位置设是圆D，与AB切于E，连接DE，DB，则DE⊥AB，∵在直角△DEB中，BE＝DE?tan30°＝10×＝（cm），∴AE＝AB﹣BE＝60﹣（cm），即此时圆盘的圆心O所经过的路线长为（60﹣）cm．故答案为（60﹣）；（2）如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．由（1）知OO1＝AE＝（60﹣）cm，易得Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，∴BF＝BE＝cm，∴O1O2＝BC﹣BF＝（40﹣）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD＝120度．又∵∠O2CB＝∠O3CD＝90°，∴∠O2CO3＝60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．∴的长＝＝πcm．∵四边形O3O4DC 是矩形，∴O3O4＝CD＝40 c m．度是到D 点，其圆心经过的路线长综上所述，圆盘从A 点滚动（60﹣）+（40﹣）+ π+40＝（140﹣+ π）cm．故答案为（140﹣+ π）．三.解答题，（本大题共7个小题，共骤）66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步2 2 2 2﹣4x+4x20．【解答】解：（1）根据题意得：A+2B＝ax +6 x﹣8＝（a+4）x +2x﹣8＝x +2x﹣8，可得a+4＝1，解得：a＝﹣3；故答案为：﹣3，﹣3；2 2 2（2）根据题意得：C＝（x ﹣6x﹣2）﹣（﹣3x ﹣4x）＝4x ﹣2x﹣2，2 2 2∴A﹣C＝﹣3x ﹣4x﹣4x ﹣2x+2，+2x+2＝﹣7x2则“A﹣C”的正确答案为﹣7x ﹣2x+2．21．【解答】解：（1）∵A 课程总人数为2+6+12+14+18+8 ＝60，∴中位数为第30、31 个数据的平均数，而第30、31 个数据均在70≤x＜80 这一组，∴中位数在70≤x＜80 这一组，∵70≤x＜80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 7979.5，∴A 课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（2）∵该学生的成绩小于∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．22．【解答】解：（1）第一行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴a＝16，第三行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴b＝32，故答案为16；32；（2）第二行的每一个数第一行对于数加2，故答案为c+2；（3）∵（﹣1）＝642，n?2n+（﹣1）n?2n+2+（﹣1）n?2n1﹣∴n为偶数，n n n∴2＝642，+2+2+?2n8∴2＝2，∴n＝8，∴n的值为8．23．【解答】（1）解：连接OC．∵射线CP与△ABC的外接圆相切，∴∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴射线CP旋转度数是120°；（2）解：∵∠BCA＝90°，∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆．当CP过△ABC外心时（即过O点），∠BCE＝60°，∴∠BOE＝120°，即E处的读数为120，当CP过△ABC的内心时，∠BCE＝45°，∠EOB＝90°，∴E处的读数为90．（3）证明：在图2中，∵∠PCA＝2×7.5°＝15°，∠BCE＝75°，∠ECA＝∠EBA＝15°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝∠BCE＝75°，∴BE＝EC．24．【解答】解：（1）120÷1＝120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲＝k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲＝﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙＝k2t，∵图象过点（1，120），∴k2＝120．∴s乙与t的函数关系式为s乙＝120t．（5分）（3）当t＝0，s甲＝600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲＝s乙，即﹣180t+600＝120t，解得t＝2．∴当t＝2时，两车相遇．（8分）s乙＝300，（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣即﹣180t+600﹣120t＝300，解得t＝1．（9分）s甲＝300，当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣600＝300．即120t+180t﹣解得t＝3．（10分）25．【解答】解：（1）如图1中，延长E O交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK（ASA），∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．故答案为：OF＝OE．（2）如图2中，延长E O交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF＝OE．为2或．（3）PF的长E O交CF于K．如图1中，点P在OA上，延长∵|CF﹣A E|＝2，EF＝2，AE＝CK，∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝，∴∠FEK＝30°，∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2．∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2时符合条件；如图3，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：KE＝2，EF＝2，∴tan∠KFE＝，∴∠KFE＝30°，∴FK＝2KE＝4，∵OK＝OF，∴OK＝OF＝2，∵△OPF为等腰三角形，∴PO＝PF．∵PG⊥OF，∴OG＝GF＝1，∴PF＝．26．【解答】解：（1）①由题意知OQ＝1，CP＝2，如图1，过点Q作QD⊥BC于点D，则四边形OQDC是矩形，∴CD＝OQ＝DP＝1，OC＝DQ＝3，∴tan∠QPC＝＝3；②由①知P（2，3），∵抛物线过原点O，2∴可设抛物线解析式为y＝ax+bx，将A（4，0），P（2，3）代入，解得：，2∴抛物线解析式为 y ＝﹣x+3x ，∵直线 y ＝ x+b 与 G 1 有两个不同的交点，22∴方程﹣x ﹣10x+4 b ＝0 有两个不相等的实数根，且b ≥ 0，+3 x ＝ x+ b ，即 3x2则△＝（﹣10）﹣4×3×4b ＞0， 解得 0≤ b ＜ ；故答案为：3．（2）当 0≤ t ≤ 2 时，如图2，由题意可知C P ＝2t ，∴S ＝S △PCQ ＝ ×2t ×3＝3t ；当 2＜t ≤ 4 时，设P Q 交 AB 于点 M ，如图3，由题意可知P C ＝2t ，OQ ＝t ，则 BP ＝2t ﹣4，AQ ＝4﹣t ， ∵PC ∥ OA ， ∴△ PBM ∽△ QAM ， ∴＝＝，∴BM ＝ ?AM ，WORD格式∴3﹣AM＝?AM，解得AM＝，∴S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ＝3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×＝24﹣﹣3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图4，由题意可知OQ＝t，AQ＝t﹣4，∵AB∥OC，∴＝，即＝，解得AM＝，∴BM＝3﹣＝，∴S＝S△BCM＝×4×＝；综上可知S＝．专业资料。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年河北省邢台市临城县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算： =（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下列说法中不正确的是（）A．﹣1的绝对值是1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的相反数是1 D．﹣1是无理数3．在平面直角坐标系内，点P（﹣3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，2） C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）4．下列运算正确的是（）A． +=B．3x2y﹣x2y=3C． =a+b D．（a2b）3=a6b35．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，扇形OMN的半径为3，弧=6，则扇形的面积是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在数轴上，点A表示，点B表示5.1，则A，B之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8 B．10 C．12 D．149．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80° B．100°C．110°D．130°10．现有一水塔，内装水20m3，若匀速放水x m3/h，则需要y h才能把水放完，那么表示y 与x之间函数关系的图象是（）A． B．C．D．11．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m满足（）A．m＜﹣2 B．m=﹣2 C．m＜﹣1 D．m=﹣112．（2分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（x﹣1）2=D．（3x﹣1）2=113．（2分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数14．（2分）已知直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么直线经过象限为（）A．第二、四 B．第二、三、四 C．第一、三 D．第一、二、三15．（2分）在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，016．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为．18．已知≠0，则的值为．19．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．20．如图，已知点A（1，）、点B（1，0），把△ABO绕点O顺时针旋转120°，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．（10分）求值：2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a），其中a=．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，点O为对称中心，过点O的直线l交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当∠AOE=30°时，求线段EF的长度．23．（10分）如图所示，墙MN长为12m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60m2，现有建材能建围墙总厂至多26m，设AB=x m，BC=y m．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？24．（10分）某中学矩形“我的中国梦”演讲比赛，参赛同学的成绩划分为A、B、C、D四个等级，统计数据如图所示．请解答下列问题：（1）参赛的学生共有，图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整；（2）已知A等级中有2名男生和2名女生，若从中随机抽取两人参加下一轮比赛，求抽得一男一女的概率．25．（12分）如图，正方形OABC的边长为2，点A在x轴上，点C在y轴上，函数y=﹣x2+bx+c 的图象经过点B和点C，直线CA交抛物线于点P，PQ⊥x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）x取何值时y＞0？（3）求．26．（14分）如图，⊙O的直径AB=5，弦AC=3，△PEF的顶点在△ABC的边上，EF∥CB，PB=2EC，设EC=t，△PEF的面积为S．（1）当t=1时，求EF；（2）若EP=PF，求t的值；（3）写出S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（4）当t为何值时，EP⊥PF？2019年河北省邢台市临城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算： =（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】22：算术平方根．【分析】表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：∵32=9∴=3故选A．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，是一个基础题目．2．下列说法中不正确的是（）A．﹣1的绝对值是1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的相反数是1 D．﹣1是无理数【考点】26：无理数；14：相反数；15：绝对值；17：倒数．【分析】根据绝对值的性质，倒数的定义，相反数的意义，无理数的意义，可得答案．【解答】解：A、﹣1的绝对值是1，故A不符合题意；B、﹣1得到数是﹣1，故B不符合题意；C、﹣1的相反数是1，故C不符合题意；D、﹣1是有理数，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了无理数，实数的性质，熟记性质定理是解题关键．3．在平面直角坐标系内，点P（﹣3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，2） C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．4．下列运算正确的是（）A． +=B．3x2y﹣x2y=3C． =a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；66：约分；78：二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点评】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．如图，扇形OMN的半径为3，弧=6，则扇形的面积是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可．【解答】解：∵扇形的弧长是6，半径为3，∴扇形的面积是：S=lr=×6×3=9．故选D．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7．如图，在数轴上，点A表示，点B表示5.1，则A，B之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】29：实数与数轴．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．8．如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答．【解答】解：∵△ABC的周长为20，∴AB的长小于10，故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80° B．100°C．110°D．130°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．现有一水塔，内装水20m3，若匀速放水x m3/h，则需要y h才能把水放完，那么表示y 与x之间函数关系的图象是（）A． B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据xy=20，x＞0，即可得出y=（x＞0），此题得解．【解答】解：根据题意可知：xy=20，x＞0，∴y=（x＞0）．故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据x、y之间的关系找出y=（x＞0）是解题的关键．11．m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m满足（）A．m＜﹣2 B．m=﹣2 C．m＜﹣1 D．m=﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】根据不等式组的整数解个数，列出关于m的不等式组，解之得出m的范围，从而得出答案．【解答】解：∵不等式组恰有两个整数解，∴该不等式组的整数解为0，﹣1，则﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0，则常数m=﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是不等式组的整数解和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（x﹣1）2=D．（3x﹣1）2=1【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】WA：统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．14．已知直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么直线经过象限为（）A．第二、四 B．第二、三、四 C．第一、三 D．第一、二、三【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．15．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0【考点】H7：二次函数的最值．【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF 沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求．【解答】解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=E B′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为1×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】先根据乘法分配律计算，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107﹣3.7=0.1×107=1×106．故答案为：1×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律进行计算．18．已知≠0，则的值为．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．19．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】方法1解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．方法2设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②由①﹣②可得S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故阴影部分的面积为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．20．如图，已知点A（1，）、点B（1，0），把△ABO绕点O顺时针旋转120°，得到△A1B1O，则点A1的坐标为（1，﹣）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第四象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，∠BOA1=30°，利用三角函数可求出A1的纵坐标和横坐标．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第四象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，∵∠AOB=60°，∴∠BOA1=60°，∴点A1的横坐标为OA1•cos60°=2×=1，纵坐标为OA1•sin60°=2×=，∴A1的坐标为（1，﹣）．故答案为（1，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．（10分）（2019•临城县一模）求值：2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a），其中a=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式进行化简，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：当a=时，原式=（a+1）（2a+2+1﹣2a）=3（a+1）=3a+3=+3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（10分）（2019•临城县一模）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，点O为对称中心，过点O的直线l交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当∠AOE=30°时，求线段EF的长度．【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据ASA即可判断．（2）在Rt在Rt△OFC中，∠COF=30°，OF=OCsin60°=，再根据EF=2OF即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，O为对称中心，∴AD∥BC，AO=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．（2）∵四边形ABCD是菱形，O是对称中心，∴AB=BC=2，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=2，∠ACB=60°，∴OC=1，当∠AOE=30°时，OF⊥BC，在Rt△OFC中，∠COF=30°，OF=OCsin60°=，由（1）可知，OE=OF，∴EF=2OF=．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．23．（10分）（2019•临城县一模）如图所示，墙MN长为12m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60m2，现有建材能建围墙总厂至多26m，设AB=x m，BC=y m．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）利用矩形的面积公式即可写出函数解析式；（2）根据AB+BC+CD≤26，且x和y都是正整数即可求得x的值．【解答】解：（1）y=；（2）∵y=，x，y都是整数，且2x+y≤26，且0＜y≤12．∴+y≤26，且0＜y≤12，∴y的值只能取6，10，12．则对应的x的值依次是10，6，4．则符合条件的建设方案只有BC=6cm，AB=10cm；BC=10cm，AB=6cm；BC=12cm，DC=5cm．∵＜＜，∴x=10．【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确根据条件确定y的值是关键．24．（10分）（2019•临城县一模）某中学矩形“我的中国梦”演讲比赛，参赛同学的成绩划分为A、B、C、D四个等级，统计数据如图所示．请解答下列问题：（1）参赛的学生共有40 ，图中m= 8 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整；（2）已知A等级中有2名男生和2名女生，若从中随机抽取两人参加下一轮比赛，求抽得一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由A等级人数及百分比可得总人数，用C等级的人数除以总人数，求出n的值，再用总人数减去A、C、D等级的人数即可求出m的值，从而补全统计图；（2）根据题意画出树状图，列出所有结果，再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）参赛的学生数是： =40（人）；×100%=30%，则n=30；m=40﹣4﹣12﹣16=8（人），补图如下：故答案为：40，8，30；（2）根据题意画树状图如下：共有12种情况，其中甲一男一女的情况有8种，则P（一男一女）==．【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及概率的计算，根据统计图表得出所需信息及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．25．（12分）（2019•临城县一模）如图，正方形OABC的边长为2，点A在x轴上，点C在y轴上，函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点B和点C，直线CA交抛物线于点P，PQ⊥x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）x取何值时y＞0？（3）求．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由正方形的性质可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可求得抛物线与x轴的交点，结合抛物线可求得x的取值范围；（3）由A、C坐标可求得直线AC的解析式，联立直线AC与抛物线的解析式可求得P点坐标，从而可求得PQ的长，又由△AOC∽△AQP，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴B（2，2），C（0，2），把B、C的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）在y=﹣x2+x+2中，令y=0可得0=﹣x2+x+2，解得x=﹣1或x=3，∵抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0；（3）∵A（2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，联立直线AC与抛物线解析式可得，解得或，∴P点坐标为（，﹣），∴AQ=PQ=，∴△APQ是等腰直角三角形，△AOC为等腰直角三角形，∴CA=OA=2，AP=AQ=，∴=．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、正方形的性质、一元二次方程、函数图象的交点、勾股定理、方程思想及数形结合思想等知识．在（1）中求得B、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键，在（3）中求得P点坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（14分）（2019•临城县一模）如图，⊙O的直径AB=5，弦AC=3，△PEF的顶点在△ABC 的边上，EF∥CB，PB=2EC，设EC=t，△PEF的面积为S．（1）当t=1时，求EF；（2）若EP=PF，求t的值；（3）写出S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（4）当t为何值时，EP⊥PF？【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理得到AC=3，再证明△AEF∽△ACB，利用相似比得到EF=4﹣t，任何把t=1代入计算即可；（2）作PH⊥EF于H，如图，利用等腰三角形的性质得EH=FH=EF=（4﹣），再由四边形PHEC为矩形得到EH=PC=4﹣2t，则4﹣2t=（4﹣t），然后解方程即可；（3）利用三角形面积公式得到S=•t•（4﹣t），然后根据二次函数的性质解决问题；（4）利用相似三角形的判定方法，当=时，△PCE∽△EPF，则EP2=（4﹣2t）（4﹣t），加上EP2=EC2+PC2=t2+（4﹣2t）2，于是得到（4﹣2t）（4﹣t）=t2+（4﹣2t）2，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC===3，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴AE：AC=EF：CB，即（3﹣t）：3=EF：4，解得EF=4﹣t，当t=1时，EF=4﹣=；（2）作PH⊥EF于H，如图，∵PE=PF，∴EH=FH=EF=（4﹣），易得四边形PHEC为矩形，∴EH=PC=BC﹣BP=4﹣2t，∴4﹣2t=（4﹣t），解得t=；（3）S=PH•EF=•t•（4﹣t）=﹣（t﹣）2+，当t=时，S的最大值为；（4）∵EF∥BC，∴∠CPE=∠PEF，∴当=时，△PCE∽△EPF，即EP2=（4﹣2t）（4﹣t），而EP2=EC2+PC2=t2+（4﹣2t）2，（4﹣2t）（4﹣t）=t2+（4﹣2t）2，整理得7t2﹣8t=0，解得t1=0（舍去），t2=，即当t为时，EP⊥PF．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质；能利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用二次函数的性质解决最值问题．。