3-感生电动势 涡电流

右手螺旋关系。 右手螺旋关系。 是电磁场基本方程之一。 ⑵ 是电磁场基本方程之一。 说明变化的磁场可以产生电场。 说明变化的磁场可以产生电场。 某一段细导线内的感生电动势： ⑶ 某一段细导线内的感生电动势：
a r ∂B v ⑷ E 与 构成左旋关系。 构成左旋关系。 ∂t
i
S
L
εi = ∫
b
v v E i ⋅ dl
v v v ∂B v εi = ∫ Ei ⋅ dl = −∫∫S ⋅ dS ∂t
结 论
r v v εi = ∫ (V × B) ⋅ dl
上页 下页 返回 退出
静电场 起因 对电荷的作用 静止电荷激发 由静止电荷激发
涡旋电场) 感生电场 (涡旋电场) 变化磁场激发 由变化磁场激发
r r F = qE
r E涡
r ∂B ∂t
上页 下页 返回 退出
2. 产生机制： 产生机制：
感生电动势的成因仅仅是由于磁场的变化引起的。 感生电动势的成因仅仅是由于磁场的变化引起的。 麦克斯韦提出： 麦克斯韦提出： 电磁关系是相互的： 电磁关系是相互的： A. 电流 变化的电荷) 可以在空间激发磁场； 电流(变化的电荷 可以在空间激发磁场； 变化的电荷 B. 当空间的磁场变化时，会激发出一种电场。 当空间的磁场变化时，会激发出一种电场。 但：这种电场是一种非静电性场 ——感生电场 ——感生电场
上页 下页 返回 退出
2、动生电动势
在一般情况下，磁场可以不均匀, r 在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场 r r 中运动时各部分的速度也可以不同， r B 中运动时各部分的速度也可以不同，v、 和 dl 也可以不相互垂直， 也可以不相互垂直，这时运动导线 dl 内的动生电 动势为 r r r r
S
v E涡线
永远闭合
r 是发散场， E 是发散场，有源场 下页 返回 退出 上页
ε0
v v ∫∫ Ei ⋅ dS = 0
v S E涡 是涡旋场，无源场 是涡旋场，
动生电动势 特 点 原 因 非 静 电 力 的 来 源 磁场不变， 磁场不变，闭合电路的整 体或局部在磁场中运动导 体或局部在磁场中运动导 致回路中磁通量的变化 由于S的变化引起 由于 的变化引起 回路中Φ 回路中Φm变化 非静电力就是洛仑兹力， 非静电力就是洛仑兹力， 由洛仑兹力对运动电荷 作用而产生电动势
v v v ∂B v εi = ∫ Ei ⋅ dl = −∫∫S ⋅ dS ∂t
结 论
r v v εi = ∫ (V × B) ⋅ dl
上页 下页 返回 退出
5. 感生电场的计算： 感生电场的计算：
例1：图示为一半径为 的密绕长直螺线管的截面，管内有均匀磁 ：图示为一半径为R 的密绕长直螺线管的截面， r 的变化率增加时， 场B，方向为 ⊗ 。当此磁场以 dB 的变化率增加时，求空间 ， dt 各点涡旋电场的分布。 各点涡旋电场的分布。 解：
C
l dl ××
r ∂B ∂t
r Ei
2 ∂t
D
θ
ε CD
L h ∂B dl → = 2 ∂t h ∂B 1 ∂B 电动势的方向由 指向 = ∫L dl 电动势的方向由C指向 指向D = hL 2 ∂t 2 ∂t 上页 下页 返回 退出
1. 公式： 公式：
r 设产生感生电动势的非静电性场强为 E
i
由电动势的定义： 由电动势的定义：
εi = ∫
dΦ m εi = − 法拉第电磁感应定律： 法拉第电磁感应定律： dt r r r r r d ∂B r dΦm = − ( ∫∫ B ⋅ dS ) = − ∫∫ ⋅ dS ⇒ ∫ E i ⋅ dl = − L dt dt S S ∂t
r r r ∂B r ∫L Ei ⋅ dl = −∫∫ ∂t ⋅ dS S
r r ∫L E ⋅ dl = 0
v 是有势场(无旋场) E 是有势场(无旋场)
场方程 可以引入电势概念
v E涡 是涡旋场(无势场) 是涡旋场(无势场)
不能引入电势概念
r E线 永不闭合 v v 1 ∫∫ E ⋅ dS = ∑q
r 在螺线管内， 在螺线管内， B 及
呈轴对称分布 v v v ∂B v ∫ Ei ⋅ dl = − ∫∫S ∂t ⋅ dS
r dB dt
则涡旋电场的分布也具有轴对称性， 则涡旋电场的分布也具有轴对称性， 涡旋电场线为一系列同心圆， 涡旋电场线为一系列同心圆，
v × × E × oR × × × × × r B× ×
感生电动势 闭合回路的任何部分都不 闭合回路的任何部分都不 的任何部分都 空间磁场发生变化导 动，空间磁场发生变化导 致回路中磁通量变化 由于B的变化引起 由于 的变化引起 回路中Φ 回路中Φm变化 变化磁场在它周围空间 激发涡旋的感生电场， 激发涡旋的感生电场，非静 电力就是感生电场力， 电力就是感生电场力，由感 生电场力对电荷作用而产生 电动势. 电动势
感生电动势 闭合回路的任何部分都不 闭合回路的任何部分都不 的任何部分都 空间磁场发生变化导 动，空间磁场发生变化导 致回路中磁通量变化 由于B的变化引起 由于 的变化引起 回路中Φ 回路中Φm变化 变化磁场在它周围空间 激发涡旋的感生电场， 激发涡旋的感生电场，非静 电力就是感生电场力， 电力就是感生电场力，由感 生电场力对电荷作用而产生 电动势. 电动势
回顾:
1、法拉第电磁感应定律
电磁感应定律的基本表述： 电磁感应定律的基本表述：通过回路所包围面积的 磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通 磁通量发生变化时， 量对时间的变化率成正比. 量对时间的变化率成正比.
ei = -
dΦ dt
式中负号反映电动势的方向
上页 下页 返回 退出
根据电动势的概念可知, 根据电动势的概念可知,当通过闭合回路的磁 通量变化时,在回路中出现某种非静电力, 通量变化时,在回路中出现某种非静电力,感应电 动势就等于移动单位正电荷沿闭合回路一周这种 非静电力所作的功。 非静电力所作的功。如果用Ek 表示等效的非静电 性场强,则感应电动势可以表示为: 性场强,则感应电动势可以表示为:
v v v ∂B v εi = ∫L Ei ⋅ dl = −∫∫S ⋅ dS ∂t
L
v v E i ⋅ dl
上页 下页 返回 退出
说明： 说明： ⑴ S是以 L 为边界的任一曲面。 是以 为边界的任一曲面。
v v v ∂B v εi = ∫L Ei ⋅ dl = −∫∫S ⋅ dS ∂t
v S
v S 的法线方向应与回路 L的方向成 的方向成
v v v ∂B v εi = ∫L Ei ⋅ dl = −∫∫S ⋅ dS ∂t
上页 下页 返回 退出
动生电动势 特 点 原 因 非 静 电 力 的 来 源 磁场不变， 磁场不变，闭合电路的整 体或局部在磁场中运动导 体或局部在磁场中运动导 致回路中磁通量的变化 由于S的变化引起 由于 的变化引起 回路中Φ 回路中Φm变化 非静电力就是洛仑兹力， 非静电力就是洛仑兹力， 由洛仑兹力对运动电荷 作用而产生电动势
dei = Ek ?dl
r (v 醋B) dl
导线内总的动生电动势为
r r r ei = ò (v 醋 ) d l B
L
上页 下页 返回 退出
3、感生电动势
麦克斯韦提出： 麦克斯韦提出： 当空间的磁场变化时，会激发出感生电场。 当空间的磁场变化时，会激发出感生电场。 感生电动势就是感生电场力在导体中搬运电荷做功的结果。 感生电动势就是感生电场力在导体中搬运电荷做功的结果。
∂ r r = − ∫∫S ( B 源自文库 dS ) ∂t
dB dt ⇒
r× × v E涡 × oR × × × r× × r B× ×
此环路所围面的磁通为： 此环路所围面的磁通为： Φ m = B ⋅ π r 2
⇒ E i 2π r = −π r 2
r dB Ei = − 2 dt
2
⑵ r>R,
此环路所围面的磁通为： 此环路所围面的磁通为： Φ m = B ⋅ π R
r 4. 感生电场 E i ：
又称涡旋电场， 是由变化的磁场在其周围空间激发的。 又称涡旋电场， 是由变化的磁场在其周围空间激发的。
上页 下页 返回 退出
静电场 起因 对电荷的作用 静止电荷激发 由静止电荷激发
涡旋电场) 感生电场 (涡旋电场) 变化磁场激发 由变化磁场激发
r r F = qE
r r Fi = qE i
i
且同一圆上的各点场强大小相等，方向与此圆相切， 且同一圆上的各点场强大小相等，方向与此圆相切， r v ∂B 又： E 与 ∂ t 构成左旋关系， 构成左旋关系，
i
故：涡旋电场方向如图。 涡旋电场方向如图。
上页 下页 返回 退出
作以O为心，r 为半径的圆为环路。 作以 为心， 为半径的圆为环路。 为心 v ⑴ r<R, v v ∂B v ∫ E i ⋅ dl = − ∫∫S ∂t ⋅ dS
2
dB R 2 dB ⇒ E i 2π r = −πR ⇒ Ei = − 2 r dt dt 涡旋电场方向为各点在同心圆上的逆时针切向。 且：涡旋电场方向为各点在同心圆上的逆时针切向。
上页 下页 返回 退出
例2：有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：h 、 L ，且： 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：
S
v E涡线
永远闭合
r 是发散场， E 是发散场，有源场 下页 返回 退出 上页
ε0
v v ∫∫ Ei ⋅ dS = 0
v S E涡 是涡旋场，无源场 是涡旋场，
§2
一、感生电动势： 感生电动势：
感生电动势
当导体回路不动， 当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量 改变而产生的感应电动势叫感生电动势 感生电动势。 改变而产生的感应电动势叫感生电动势。
当空间的磁场变化时，会激发出感生电场。 当空间的磁场变化时，会激发出感生电场。 感生电动势就是感生电场力在导体中搬运电荷做功的结果。 感生电动势就是感生电场力在导体中搬运电荷做功的结果。
3. 注意： 注意：
v v v ∂B v ε i = ∫ E i ⋅ dl = − ∫∫ ⋅ dS L S ∂t
从场的观点看， 从场的观点看，场的存在与否与空间中是否存在导体回路无关 感生电动势所反映的物理实质是： 感生电动势所反映的物理实质是： 变化的磁场会在空间中激发电场 ——感生电场 感生电场
r r Fi = qE i
r r r ∂B r ∫L Ei ⋅ dl = −∫∫ ∂t ⋅ dS S
r r ∫L E ⋅ dl = 0
v 是有势场(无旋场) E 是有势场(无旋场)
场方程 可以引入电势概念
v E涡 是涡旋场(无势场) 是涡旋场(无势场)
不能引入电势概念
r E线 永不闭合 v v 1 ∫∫ E ⋅ dS = ∑q
r r ε i = ∫ Ek ⋅ d l
L
又
Q
r r Φ = ∫∫ B ⋅ dS
s
r r dΦ d r r ε i = ∫ Ek ⋅ d l = − =− ∫SB ⋅ d s dt dt L
式中积分面S 式中积分面S是以闭合回路为边界的任意曲面
上页 下页 返回 退出
可得法拉第电磁感应定律积分形式
由法拉第电磁感应定律可以知道， 由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回 路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生 路所围面积中的磁通量发生变化， 感应电动势。 感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从本质 上讲可归纳为两类： 上讲可归纳为两类： 一类是磁场保持不变， 一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场 动生电动势。 中运动，由此产生的电动势称作动生电动势 中运动，由此产生的电动势称作动生电动势。 另一类是导体回路不动，磁场发生变化， 另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此 产生的电动势称为感生电动势 感生电动势。 产生的电动势称为感生电动势。
感生电场对处于其中的电荷也有力的作用， 感生电场对处于其中的电荷也有力的作用， 但：这个力是一种非静电性力 ——感生电场力 ——感生电场力
感生电动势就是感生电场力在导体中搬运电荷做功的结果。 感生电动势就是感生电场力在导体中搬运电荷做功的结果。
上页 下页 返回 退出
2. 产生机制： 产生机制： 麦克斯韦提出： 麦克斯韦提出：
r ∂B ∂t
方向如图。 > 0 ，方向如图。
上的感生电动势。 求：导电棒CD上的感生电动势。 导电棒 上的感生电动势 解： 方法一： 方法一：
v r ∂B Ei = 2 ∂t r r r ∂B dε = E i ⋅ dl = dl cosθ
εi = ∫L
v v Ei ⋅ dl
×××× ⊗ o v×××× B θr ×××× h