人教版九年级上册数学《一元二次方程》试题

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人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程测试题(全章)

第二十一章一元二次方程周周测6一、选择题（每题3分，共30分）1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝07．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 10．若,a b是方程2220060x x+-=的两根，则23a a b++=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x2﹣2x=0的解为12．已知关于x的方程02=+-nmxx的两个根是0和3-，则m= ，n= ．13．已知关于x的方程240x x a-+=有两个相同的实数根，则a的值是．14．已知一元二次方程22310x x--=的两根为12x x，，则=+2111xx___________．15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ．16．已知关于x的一元二次方程01)1(2=++-xxm有实数根，则m的取值范围是．三、解答题（共112分）17．（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．(3) 022=+x x (4)02632=+-x x18．（12分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝a 2－b 2，根据这个规则：(1)求43的值； (2)求(x ＋2)5＝0中x 的值．19．（12分）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①x 2＝0； ②ax 2＋bx ＋c ＝0； ③3x 2＝x ； ④2x (x ＋4)－2x 2＝0；⑤(x 2－1)2＝9； ⑥1x 2＋1x－1＝0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．将一元二次方程x 2－4x ＋3＝0配方可得( ) A ．(x －2)2＝7 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x ＋2)2＝23．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 4．已知方程kx 2＋4x ＋4＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤1 B ．k ≥－1 C ．k ≤1且k ≠0 D ．k ＜－15．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则这个三角形的周长为( )A ．13B ．15C ．18D ．13或186．小红按某种规律写出4个方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．2，37．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋ba的值是( )A ．3B ．－3C ．5D ．－58．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．300(1＋x )＝507B ．300(1＋x )2＝507C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507 二、填空题(每小题4分，共24分)9．把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．10．若(m ＋1)x |m －1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________． 11．关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为________． 12．关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为________．13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为________________．14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m ，－2m )放入其中，得到实数2，则m ＝________．三、解答题(共44分)15．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)12(x ＋1)2－6＝0；(2)x 2＋25x ＋2＝0；(3)2x (2－x )＝3(x －2)．16．(8分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1)． (1)求证：无论p 取何值，此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．17．(8分)如图21，在直角墙角AOB (OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙(即AC ＋BC ＝20 m)，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m2.(1)求该地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？图2118．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．(1)填表(不需要化简)：(2)19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q 从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于210 cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．图22答案1．A 2．B3．C [解析] 设方程的另一个解为x 1.根据题意，得－1＋x 1＝2，解得x 1＝3.4．A [解析] 当k ＝0时，方程为一元一次方程4x ＋4＝0，有唯一实数根；当k ≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b 2－4ac ＝16－16k ≥0，即k ≤1且k ≠0.综上所述k 的取值范围是k ≤1.5．A6．C [解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n 个方程是x 2＋nx ＋(n ＋1)＝0，所以第五个方程是x 2＋5x ＋6＝0，即(x ＋2)(x ＋3)＝0，则x ＋2＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.7．D [解析] ∵a ，b 为方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根， ∴a ＋b ＝3，ab ＝p .∵a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝32－3p ＝18，∴p ＝－3.当p ＝－3时，b 2－4ac ＝(－3)2－4p ＝9＋12＝21＞0，∴p ＝－3符合题意．∴a b ＋b a ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（a ＋b ）2ab －2＝32－3－2＝－5. 故选D.8．B 9.2x 2－7＝0 0 10．311．1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且b 2－4ac ＞0，即k ≠0且16＋16k ＞0，解得k ＞－1且k ≠0，∴k 的最小整数值为1.12．0 [解析] ∵方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数， ∴a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.当a ＝2时，方程为x 2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a ＝0. 13．x (x ＋40)＝120014．3或－1 [解析] 把实数对(m ，－2m )代入a 2＋b －1＝2中，得m 2－2m －1＝2. 移项，得m 2－2m －3＝0.因式分解，得(m －3)(m ＋1)＝0. 解得m 1＝3，m 2＝－1.15．解：(1)整理，得(x ＋1)2＝12，开平方，得x ＋1＝±2 3，所以x 1＝－1＋2 3，x 2＝－1－2 3. (2)因为a ＝1，b ＝2 5，c ＝2，所以b 2－4ac ＝12>0，代入公式，得x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－2 5±2 32＝－5±3，所以原方程的解为x 1＝－5＋ 3，x 2＝－5－ 3.(3)移项，得3(x －2)＋2x (x －2)＝0，即(3＋2x )(x －2)＝0，所以x －2＝0或2x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－32.16．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵b 2－4ac ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p . 又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1， ∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6，∴p ＝－2.17．解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x )m. 由题意，得x (20－x )＝96，即x 2－20x ＋96＝0， ∴(x －12)(x －8)＝0，解得x ＝12或x ＝8.当AC ＝12 m 时，BC ＝8 m ，AC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 当AC ＝8 m 时，BC ＝12 m ，BC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 答：该地面矩形的长为12 m.(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则 120.8×80.8＝15×10＝150(块)， 150×50＝7500(元)；②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则 121×81＝96(块)， 96×80＝7680(元)． ∵7500＜7680，∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可．解：(1)填表如下．即x 2－20x ＋100＝0，解得x 1＝x 2＝10. 当x ＝10时，80－x ＝80－10＝70.答：第二个月的单价应为70元/件．[点评] 本题考查一元二次方程的应用．用列表格的方法得到第二个月的单价和销售量以及清仓时的销售量是解决本题的突破点，得到总利润的等量关系是解决本题的关键．19．[解析] (1)设点Q ，P 分别从点A ，B 同时出发，x s 后，AQ ＝x cm ，QB ＝(5－x )cm ，BP ＝2x cm ，则△PBQ 的面积等于12×2x (5－x )，令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；(2)根据勾股定理可求；(3)△PBQ 的面积能否等于7 cm 2，只需令12×2x (5－x )＝7，化简该方程后，判断该方程的判别式与0的关系，若判别式大于或等于0，则能等于7 cm 2，否则不能等于7 cm 2.解：(1)设x s 后，△PBQ 的面积等于4 cm 2，此时，AQ ＝x cm ，QB ＝(5－x )cm ，BP ＝2x cm.由12BP ·QB ＝4，得12×2x (5－x )＝4，即x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4(不合题意，舍去)．所以1 s 后，△PBQ 的面积等于4 cm 2. (2)设y s 后，PQ 的长度等于210 cm. 此时QB ＝(5－y )cm ，BP ＝2y cm.在Rt △PBQ 中，因为PQ ＝210 cm ，根据勾股定理，得(5－y )2＋(2y )2＝(210)2，解得y 1＝3，y 2＝－1(舍去)．所以3 s 后，PQ 的长度等于210 cm. (3)由(1)，得12×2x (5－x )＝7.整理，得x 2－5x ＋7＝0. 因为b 2－4ac ＝25－28＜0，所以此方程无实数解．所以△PBQ 的面积不可能等于7 cm 2.人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．若关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2kx +k ＝6有实数根，则k 的取值范围为（） A ．k ≥0B ．k ≥0且k ≠2C ．k ≥23 D ．k ≥23且k ≠2 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-6.已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --7.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（）A ．1B C ．D ．8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（）A ．9（1﹣2x ）＝1B ．9（1﹣x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝1 二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．10．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________11．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是．12.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是．13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________15、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？三、专心解一解 17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．18、关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.19、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 21．广东将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？23．学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．24、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长． 25、阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x ﹣2）=0，解方程x=0和x 2+x ﹣2=0，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0，x 2= ，x 3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程x x =+32的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．参考答案：一、1~5.ADDBB ；6~8.DDB ；二、9、x 2-2x=0； 10、4；11、2+；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x 2+9x+14=0；16、700；三、17、①1232x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，18、m ＞-1/4 ，m=2；19、方程（1）的解是x 1=2，x 2=0；方程（2）的解是x 1=3，x 2=4 20、解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=， <2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=， <3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=，……<n>()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=，（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等 21、（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm 由题意得：2220()()1744xx -+=，解得：116x =，24x = 当116x =时，20-x=4，当24x =时，20-x=16（2）不能。

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)

【答案】4
【解析】
【分析】设经过x秒钟，△PBQ的面积等于16平方厘米，根据点P从B点开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从B沿BC→CA以1cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
【详解】
由勾股定理得 ,
设x秒后△PBQ的面积等于16,依题意有
①当t≤6时, ,
解得 , (负值舍去);
人教版数学九年级上学期
《一元二次方程》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)
(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
x2+6x+5=0
（x+5）（x+1）=0
x1=-1，x2=-5
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键.
4.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？
（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元测试(含答案)

试卷第1页，总3页第二十一章《一元二次方程》测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ．答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ．答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。

人教版九年级上册数学《一元二次方程》测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《一元二次方程》测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题）.1.若2(3)330n m x nx ---+=是关于x 的一元二次方程，则m 、n 的取值范围是（）A.0m ≠、3n =B.3m ≠、4n =C.0m ≠，4n =D.3m ≠、0n ≠【答案解析】B;关于一元二次方程的定义考查点有两个：①二次项系数不为0，②最高次项的次数为22.关于x 的方程22(1)260a x ax ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A.1a ≠±B.0a ≠C.a 为任何实数D.不存在【答案解析】C;21a +恒大于03.如果关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．1k <B ．0k ≠C ．10k k <≠且D ．1k >【答案解析】C ；由题可得363600k k ∆=->⎧⎨≠⎩，所以 10k k <≠且4.不解方程判定下列方程根的情况：⑴2210x ax a ++-=220-+=；⑶4(1)30x x +-=；⑷2(1)(2)x x m --=【答案解析】⑴两个不等的实数根；⑵无实数根；⑶两个不相等的实数根；⑷两个不相等的实数根5.已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个根，则21a -的值是（）A.3B.4C.5D.6【答案解析】C6.小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的54%，设金色彩条的宽为x 厘米，根据题意列方程为（）A.(90)(40)54%9040x x ++⨯=⨯B.(902)(402)54%9040x x ++⨯=⨯C.(90)(402)54%9040x x ++⨯=⨯D.(902)(40)54%9040x x ++⨯=⨯【答案解析】B7.不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定【答案解析】A ；由方程可得3680∆=+>，所以方程有两个不相等的实数根．8.对于方程2()ax b c +=下列叙述正确的是（）A.不论c 为何值，方程均有实数根B.方程根是c b x a-=C.当0c ≥时，方程可化为：ax b +=ax b +=当0c =时，bx a =【答案解析】C9.已知a ，b ，c 为正数，若二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么方程22220a x b x c ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．不一定有实数根【答案解析】C;22220a x b x c ++=的422224(2)(2)b a c b ac b ac ∆=-=+-，∵二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，∴240b ac ->，∴220b ac ->，∴422224(2)(2)0b a c b ac b ac ∆=-=+->∴方程有两个不相等的实数根，而两根之和为负，两根之积为正．故有两个负根．故选C ．10.若方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是另一个根的3倍，则a 、b 、c 的关系是（）A.2316b ac =B.2316b ac =-C.2163b ac =D.2163b ac =-【答案解析】A;不妨设方程20ax bx c ++=的两个根为1x 、2x ，且123x x = ∴1224x x x +=，则24b x a=- ∴24b x a =-，将24b x a =-代入方程20ax bx c ++=整理，即可得A 【解析】韦达定理二、填空题（本大题共5小题）.11.方程222(4)20k x x k --+-=没有实数根，那么k 的最小正整数值是【答案解析】解得92k >,∴最小正整数值是5 12.以3-和2为根，二次项系数为1的一元二次方程为____________【答案解析】(3)(2)0x x +-=，（最好让学生整理出一般形式260x x +-=）13.关于x 的方程2210x bx +-=的一个根为2-，则另一个根是，______b =【答案解析】设另一个根是2x ，根据题意得，22(2)2(2)1x b x +-=-⎧⎨⋅-=-⎩，解得212x =，34b =14.若方程210x px ++=的一个根为1，则它的另一根等于，p 等于【答案解析】设方程的另一根为2x ，根据题意得22(1(11x p x ⎧+-=-⎪⎨⋅=⎪⎩，解得21x =，p =【解析】部分学生喜欢将1x =p 的数值，然后再求方程另外一个根，此方法较慢。

人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．方程换元法得新方程令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝＞0 2 求原方程的解 3 x＝， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)

人教版九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)

人教版九年级数学上册《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程(2)(1)0x x +-=的根为（）A ．2x =-B ．1x =C ．12x =-，21x =D ．12x =，21x =-2．若方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围（）A ．m≥49B ．m≤49C ．m ＜49D ．m ＞49 3．把方程08482=--x x 化成()n m x =+2的形式得( )A ．100)4x (2=-B ．100)16x (2=-C ．84)4x (2=- D ．84)16x (2=-4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点5．若2=x 是关于x 的一元二次方程082=+-mx x 的一个解．则m 的值是（）A ．6B ．5C ．2D ．﹣66．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．100×80－100x －80x ＝7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝3567．对于抛物线()1322++=x y ，下列说法错误的是（）A ．开口向上B ．对称轴是x=-3C ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小D ．当x=-3时，函数值有最小值是18．若点()11A y ，，()222B y ，，()34C y ，在抛物线26y x x c =-+上，则123y y y ，，的大小关系是（） A ．213y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<9．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )10．如下图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则▱ABCD 的周长为（）x yOA xy OBxy OCxy ODA ．224+B ．2612+C ．222+D ．222+或2612+二、填空（每题3分，共24分）11．已知，则________．12．若y =(m ＋1)265mm x --是二次函数，则m = ，13．对称轴平行于y 轴的抛物线与，与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为。

人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(有答案解析)

一、选择题1．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（）A ．10%B ．29%C ．81%D ．14.5%2．x = ） A ．22730x x ++=B ．22730x x --=C ．22730x x +-=D ．22730x x -+=3．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 4．方程()55x x x +=+的根为（）A ．15=x ，25x =-B ．11x =，25x =-C ．0x =D ．125x x ==- 5．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 6．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（） A ．3B ．6C ．8D ．9 7．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 8．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（）A ．1B ．﹣1C ．12D ．12- 9．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠0 10．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A ．290x +=B ．24410x x -+=C ．210x x ++=D ．210x x +-= 11．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（）A ．0B ．2020C ．1D ．-202012．若()()2222230xy x y ++--=，则22x y +的值是（） A ．3 B ．-1 C ．3或1 D ．3或-1 二、填空题13．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______14．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____15．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．16．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场17．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______．18．若方程()22110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______．19．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题21．已知关于x 的方程x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0．（1）求证：无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．22．解方程：（1）()2316x -=（2）22410x x --=（用公式法解）23．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由．24．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价．（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降()0m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．25．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．26．阅读下列材料，解答问题．222(25)(37)(52)x x x -++=+．解：设25,37m x n x =-=+，则52m n x +=+，原方程可化为222()m n m n +=+，0mn ，即(25)(37)0x x -+=．250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x ==-．请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x ，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x ，根据题意得，()2100181x -=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．C解析：C【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．【详解】A 、22730x x ++=的解为x =B 、22730x x --=的解为x =C 、22730x x +-=的解为x =D 、22730x x -+=的解为x =故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 3．D解析：D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而()()2(2)4c a b a b =-++，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】∵a ，b ，c 分别是三角形的三边，∴a+b ＞c ．∴c+a+b ＞0，c-a-b ＜0，∴()()2(2)4c a b a b =-++2244()c a b =-+()()40c a b c a b =++--<，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对2244()c a b -+进行因式分解．4．B解析：B【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】()55x x x +=+，()()550+-+=x x x ，()()510x x +-=，11x =，25x =-；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】解：∵2304y y +-=， ∴y 2+y=34，则y 2+y+14=34+14，即（y+12）2=1，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．6．D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c =故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．7．D解析：D【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①－②＝40b =，得0b =，①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，240ax a -=24ax a =∴2x =±故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．8．D解析：D【分析】直接利用根与系数的关系解答．【详解】解：∵2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1•x 2＝12-＝﹣12．故选：D ．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 9．A解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10．D解析：D【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况.【详解】A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；B 选项：()244410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误； C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确；故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.11．A解析：A【分析】将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=，即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．12．A解析：A【分析】用22a x y =+，解出关于a 的方程，取正值即为22x y +的值是．【详解】解：令22a x y =+，则(2)30a a --=，即2230a a --=，即(3)(1)0a a ，解得13a =，21a =-，又因为220a x y =+>，所以3a =故22x y +的值是3，故选：A ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意220a x y =+>．二、填空题13．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的解析：1【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--， 3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =，则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解，则将3x =代入得：23360p --=，解得1p =，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．14．【分析】把代入已知方程求得然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意得：则所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义解题时注意整体代入数学思想的应用解析：5【分析】把x a =代入已知方程，求得21a a =-，然后将其整体代入所求的代数式求值．【详解】由题意，得：210a a -+=，则21a a =-，所以，()2233231323335a a a a a a -+=--+=-++=．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用． 15．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程解析：-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．【详解】解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数，∴20m m +=，且0m ≠，解得：1m =-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．16．11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x 场则共有（x+1）支队伍参加比赛根据一共比赛66场即可得出关于x 的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x 场则共有（x解析：11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x 场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x 场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：12x(x+1)=66，整理，得：x 2+x-132=0，解得：x 1=11，x 2=-12（不合题意，舍去）．所以，中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键． 18．或【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次把x=1代入方程计算即可求出a 的值【详解】解：若方程为一元一次方程此时此时解得当时方程的解是满足条件当时方程的解是不满足题意；若方程为一元二次方程此时此时此解析：1或2-【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次，把x =1代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：若方程为一元一次方程，此时210a -=，此时解得±1a =，当1a =时，方程的解是1x =满足条件，当1a =-时，方程的解是1x =-不满足题意；若方程为一元二次方程，此时210a -≠，此时±a ≠1，此时将1x =代入方程可得2110a a -+-=解得122,1()a a =-=舍综上所述，a =1或-2故答案为：1或2-【点睛】本题主要考查方程的相关定义，分类讨论是解题的关键．19．【分析】先根据完全平方公式将原式配方进而利用非负数的性质求出即可【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴当x=-时4x2-4x+1有最大值解析：12- 【分析】先根据完全平方公式将原式配方，进而利用非负数的性质求出即可．【详解】解：∵-4x 2-4x+1=-(4x 2+4x-1)=-(2x+1)2+2，-(2x+1)2≤0，∴当x=-12时，4x 2-4x+1有最大值是2．故答案为：-12．【点睛】此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，正确配方得出是解题关键．20．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）k 的值为2或1或3．【分析】（1）先计算出△＝4（k ﹣2）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用因式分解法求出方程的解为x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，然后分类讨论：当AB ＝AC 或AB ＝BC 或AC ＝BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】解：（1）证明：∵△＝（﹣8）2﹣4（﹣k 2+4k +12）＝4（k ﹣2）2≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；（2）解：x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0，（x +k ﹣6）（x ﹣k ﹣2）＝0，解得：x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，当AB ＝AC 时，﹣k +6＝k +2，则k ＝2；当AB ＝BC 时，﹣k +6＝5，则k ＝1；当AC ＝BC 时，则k +2＝5，解得k ＝3，综合上述，k 的值为2或1或3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．22．（1）11x =21x =-2）11x =+，21x =．【分析】（1）两边除以3后再开方，即可得出两个一元一次方程，求解即可；（2）求出24b ac -的值，代入公式求出即可．【详解】解：（1）()2316x -=方程两边除以3，得：()212x -=，两边开平方，得：1x -=则：11x =+21x =（2）22410x x --=∵2a =，4b =-，1c =-，∴()()224442124b ac -=--⨯⨯-=∴x ==，∴112x =+，212x =-；【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟悉相关的解法是解题的关键．23．（1）10%；（2）可以，理由见解析【分析】（1）设年平均增长率是x ，列式()2200012420x +=，求出结果；（2）利用（1）中算出的增长率算出2022年的教育经费，看是否超过2900万元．【详解】解：（1）设年平均增长率是x ， ()2200012420x +=1 1.1x +=±10.1x =，2 2.1x =-（舍去），答：年平均增长率是10%；（2）2022年的教育经费是()2242010.12928.2⨯+=（万元）， 2928.22900>，答：教育经费可以达到2900万元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法．24．（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40．【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，列出二元一次方程组计算即可；（2）根据题意得出()()8040224405760m m -++⨯=，计算即可；【详解】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，则()()72048021.51202640x y x y +=⎧⎨++-=⎩，解得：400320x y =⎧⎨=⎩．答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元．（2）由题可得：()()8040224405760m m -++⨯=，解得120m =，240m =，因为顾客能获取更多的优惠，所以40m =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，结合二元一次方程组求解计算是解题的关键． 25．（1）k≤1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k 的值，从而计算得方程x 2-2x+k=0的根，并代入到()21370m x mx ---=，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案．【详解】（1）由题意知：44k ∆=-且0∆≥即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1时，k 取最大整数1当k=1时，221x x -+的解为：121x x ==根据题意，1x =是方程()21370m x mx ---=的一个根 ∴()()()2113170m m -⨯--⨯--= ∴m=2．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解．26．x 1=54，x 2=23【分析】设m ＝4x -5，n ＝3x -2，则m -n ＝（4x -5）-（3x -2）＝x -3，代入后求出mn ＝0，即可得出（4x -5）（3x -2）＝0，求出即可．【详解】解：（4x -5）2+（3x -2）2＝（x -3）2，设m ＝4x -5，n ＝3x -2，则m -n ＝（4x -5）-（3x -2）＝x -3，原方程化为：m 2+n 2＝（m -n ）2，整理得：mn ＝0，即（4x -5）（3x -2）＝0，∴4x -5＝0，3x -2＝0，∴x 1=54，x 2=23．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x -5）（3x -2）＝0是解此题的关键．。

初中数学人教版九年级上册第21章一元二次方程单元考试测试卷(含解析答案)

初中数学人教版九年级上册第21章一元二次方程单元考试测试卷（含解析答案）1 / 6第21章一元二次方程单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程是关于的一元二次方程的是 A.B.C.D.2.将一元二次方程x 2-6x+5=0配方后，原方程变形为（）A. （x-3）2=5 B. （x-6）2=5 C. （x-6）2=4 D. （x-3）2=4 3.已知点A （m 2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m 的值是（）A. 6B. -1C. 2或3D. -1或64.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx ﹣k 的大致图象是（）A.B.C.D.5.如果关于的方程有两个实数根，则满足的条件是（）A.B.C.且D.且6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2﹣3x ＝4（x ﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（）A. 3B. 4C. 6D. 2.58.若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1 ， x 2 ，则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣29.王叔叔从市场上买了一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A. （80﹣x ）（70﹣x ）=3000B. 80×70﹣4x 2=3000C. （80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000D. 80×70﹣4x 2﹣（70+80）x=300010.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A. B. C. 2﹣ D. 4﹣2二、填空题（共6题；共18分）11.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．12.一元二次方程的根是________.13.关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是________． 14.若一元二次方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个根分别为x 1 ， x 2 ，满足x 12+x 22=4，则k 的值=________。

九年级上册数学《一元二次方程》测试卷(含答案)

第二十一章一元二次方程一、单选题（共10题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B.C. 2x2-x+2=0D. 4x-1=0【答案】C2.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. 2x+1=0B. y²+x=1C. x²+1=0D. x²+ =1【答案】C3.如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】C4.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】 D5.方程x2＝4的解是( )A. x1＝4，x2＝－4B. x1＝x2＝2C. x1＝2，x2＝－2D. x1＝1，x2＝4【答案】C6.如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是( )A. k≤B. k<C. k≥D. k>【答案】B7.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2+ =0C. 2x+c2=0D. （x﹣2）（3x+1）=x【答案】 D8.将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A. 1，﹣4B. ﹣1，5C. ﹣1，﹣5D. 1，﹣6【答案】B9.一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（）A. （x-1）2=2B. （x-1）2=4C. （x-1）2=1D. （x-1）2=7【答案】B10.如图，在长100m，宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2．设道路的宽为xm，则x满足的方程是（）A. 100×80-100x-80x=7644B. （100-x）（80-x）=7644C. 100x+80x=1008×80-7644D. （100-x）（80-x）+x2=7644【答案】B二、填空题（共6题）11.一元二次方程x²=x的解为________．【答案】x1=0，x2=112.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：________.【答案】x2=1（答案不唯一）13.若x1，x2是方程x2﹣90x+2015=0的两个根，则x1•x2=________．【答案】201514.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立，则n=________.【答案】415.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=________【答案】-116.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________．【答案】m≤2且m≠1三、解答题（共3题）17.已知2是方程x2-3x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．【答案】解：设原方程的另一个根为x2，由根与系数的关系得：2+x2=3, 2x2=c，∴x2=1，c=2，即方程另一个根为1，c的值为2。

人教版九年级数学(上)第二十一章《一元二次方程》单元测试卷含答案

5．A
【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2 ）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．
详解：∵关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2 ）2-4m＞0，
∴m＜3，
故选：A．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
（1）（2）
21．已知：关于的方程 .
（1）不解方程：判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求的值.
22．已知关于的一元二次方程 .
（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根，满足，求的值.
23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
【详解】根据题意得x1+x2=﹣ =﹣1，x1x2=﹣ ，故A、B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1= ，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0或x-4=0，
所以x1=2，x2=4，

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）题号一二三总分 19 20 21 22 23 24分数一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子是一元二次方程的是( )A ．3x 2－6x ＋2B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x 2＋x ＝22．若方程2x 2＋mx ＝4x ＋2不含x 的一次项，则m ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝24．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝1 5．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则+的值为（）A ．5B ．C ．﹣5D ．6. 已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)－8＝0，则m 2＋n 2的值为( )A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或39、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝12810、《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353 C．352 D．3 352二、填空题(每题3分，共24分)11．关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k ＝．13．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是．14．若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m ＝．15．菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是．16．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．18．已知关于x的二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么＝．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．23．如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800m2?请说明理由.24．为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?参考答案一．选择题（共10小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C D A二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴m﹣3＝2，解得：m＝5，故答案为：5．12．解；移项，得x2+x＝﹣3，配方，得x2+x+＝﹣3+，∴（x+）2＝﹣．∴h＝，k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且Δ＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．14．解：∵mx+x2+2＝0，∴x2+mx+2＝0，a＝1，b＝m，c＝2，∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，∴m2﹣4×1×2＝0，即m2＝8，∴m＝．故答案为：．15．解：设菱形的两条对角线的长为m、n，根据题意得mn＝56，所以菱形的面积＝mn＝×56＝28．故答案为28．16．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．17．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，故答案为：16．18．解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4＝0 即x2﹣16x+48＝0，与ax2+bx+c＝0对应．于是得到：b＝﹣16k，c＝48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：kx2﹣16kx+48k＝0（方程从无根变有根，只能是改变系数a或c）．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6＝0，即x2﹣4x﹣12＝0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k＝0，它与ax2﹣16kx+48k＝0对应，得a＝4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k ＝0，所以＝＝8．故答案为8．三．解答题（共7小题）19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.7；（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，可得3x＝0或﹣x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝6；（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+12＝28＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，∴k＝﹣6．22．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4≠0，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34．23．【答案】(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,100-4x55,x11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5(舍),AB=20m,BC=100-420=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m2,由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y+200=0,a=1,b=-25,c=200,-4ac=(−25)2-41200=-175<0,方程无实数根,羊圈总面积不可能达到800m2.24．解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元), 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880. 答:最多可购买电脑880台.。

人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典题(含答案解析)

一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（）A ．（x+2）2＝3B ．（x+2）2＝11C ．（x ﹣2）2＝3D ．（x ﹣2）2＝11 2．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（）A ．()50166x +=B ．()250166x +=C ．()2501266x +=D ．()()5011266x x ++=3．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-4 4．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根 5．方程(2)2x x x -=-的解是（） A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1- 6．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（） A ．1-B ．1C ．17-D ．17 7．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．18 8．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜0 9．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 10．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确 11．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 12．一元二次方程20x x -=的根是（）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x ==13．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．2m >-B ．2m ≥-C ．2m >-且1m ≠-D ．2m ≥-且1m ≠- 14．一元二次方程x 2=4x 的解是（） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案15．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2二、填空题16．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数为_________．17．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，则方程2(3)2(3)30x x +++-=的解是_____．18．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．19．一元二次方程-+=(5)(2)0x x 的解是______________．20．方程2350x x -=的一次项系数是______．21．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．22．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 23．对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b ＝a 2+ab +b 2．若方程（x ◆2）﹣5＝0的两根记为m 、n ，则（m +2）（n +2）＝_____．24．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．25．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．26．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题27．已知关于x 的方程x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0．（1）求证：无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．28．用适当的方法解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）2810x x -+=．29．已知关于x 的一元二次方程22210x k x k +++=（）有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值．30．解方程：（1）2x 2+1=3x （配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）。

2024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)

第二十一章一元二次方程章末复习测试题（二）一．选择题1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 2．用公式法解一元二次方程2x2+3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1 3．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m≤C．m≥D．m ≤且m≠04．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠﹣1D．m≠16．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A．10cm B．12cm C．16cm D．12cm或16cm7．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1 8．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.19．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．1810．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝112024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷（含答案）11．若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570二．填空题13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为．14．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为．17．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为．18．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为．三．解答题19．解下列方程．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5．20．已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．21．a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．23．方程x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，设它们另两个根为x1，x2；方程x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，设它们另两个根为x3，x4．求x1x2x3x4的取值范围（a、b＜0，a≠b，c、d＜0，c≠d）24．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．参考答案一．选择题1．解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．2．解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．3．解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．4．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，∴22﹣2a×2+4＝0，即﹣4a＝﹣8解得，a＝2．故选：C．5．解：根据题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：D．6．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，故选：C．7．解：∵一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，所以x1•x2＝＝﹣1．故选：D．8．解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1．故选：C．9．解：当3为腰长时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，∴原方程为x2﹣12x+27＝0，∴x1＝3，x2＝9，∵3+3＜9，∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形∴k＝27舍去；当3为底边长时，△＝（﹣12）2﹣4k＝0，解得：k＝36．故选：B．10．解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．11．解：当x＝1时，a+b+c＝0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1．故选：C．12．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．二．填空题（共6小题）13．解：方程整理为x2﹣3x+2＝0，设方程的另一个解为t，则2t＝2，解得t＝1，即方程的另一个解为1．故答案为1．14．解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．15．解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．16．解：∵a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，∴a、b可看作方程x2﹣4x+1＝0的两个实数解，∴a+b＝4，ab＝1，而a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴＝+＝×＝×＝1．故答案为1．17．解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2＝2160．故答案为：1500（1+x）2＝2160．18．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，即x2﹣8x+7＝0．故答案为：x2﹣8x+7＝0．三．解答题（共7小题）19．解：（1）∵（4x﹣1）2＝225，∴4x﹣1＝15或4x﹣1＝﹣15，解得x＝4或x＝﹣；（2）∵（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，则x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x＝5或x＝7．20．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝0时，方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．21．解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，解得a≤﹣1．即a的取值范围是a≤﹣1；（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，解得a1＝﹣2，a2＝7，∵a≤﹣1，∴a的值为﹣2．22．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．23．解：∵x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，∴x2+ax+b＝x2+bx+a，∴（a﹣b）x＝a﹣b，∵a≠b，∴x＝1，∴x1＝b，x2＝a，∴a+b＝﹣1，∴x1+x2＝﹣1，∵x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，∴x2﹣cx+d＝x2﹣dx+c，∴﹣（d﹣c）x＝d﹣c，∵c≠d，∴x＝﹣1，∴x3＝﹣d，x4＝﹣c，∴d+c＝﹣1，∴x3+x4＝1，∵a、b＜0，c、d＜0，∴（﹣x1）+（﹣x2）≥2，x3+x4≥2，∴0＜x1x2≤，0＜x3x4≤，∴0＜x1x2x3x4≤．24．解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×（1+x）2＝1.96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张根据题意得：解得：130≤a≤∵a为正整数∴a＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．25．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．11。

人教版九年级上册《一元二次方程》测试卷(含有答案解析)

第二十一章一元二次方程检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋1x＝412中，一元二次方程的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是()A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根4．(2018·铜仁)关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为()A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－35．关于x的一元二次方程x2－3x－a＝0有一个实数根为－1，则a的值()A．2 B．－2 C．4 D．－46．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为()A．12 B．12或9 C．9 D．77．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是()A ．x 1＋x 2＝1B ．x 1·x 2＝－1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12＋x 1＝129．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a2.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有( )A ．(180＋x －20)(50－x10)＝10890 B ．(x －20)(50－x －18010)＝10890 C ．x(50－x －18010)－50×20＝10890 D ．(x ＋180)(50－x10)－50×20＝10890二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程(x ＋1)(3x －2)＝10化成一般形式为3x 2＋x －12＝0，一次项系数为1，常数项为 .12．(2018·苏州)若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝ . 13．(2018·威海)关于x 的一元二次方程(m －5)x 2＋2x ＋2＝0有实根，则m 的最大整数解是 .14．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为 .15．若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，则m 2＋n 2的值是 . 16．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x ＋m ＝0的两根，则m 的值是 .17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 .18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 .三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)x2－5x＋2＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)．20．(6分)方程(m－2)xm2－2＋(3－m)x－2＝0是一元二次方程，试求代数式m2＋2m－4的值．21．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？23．(9分)(2018·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若1x1＋1x2＝－1，求k的值．24．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x ＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．第二十一章检测题答案解析时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①x 2－5＝0；②ax 2＋bx ＋c ＝0；③(x －2)(x ＋3)＝x 2＋1；④x 2－4x ＋4＝0；⑤x 2＋1x ＝412中，一元二次方程的个数是(B )A ．1B ．2C ．3D ．42．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝33．(2018·上海)下列对一元二次方程x 2＋x －3＝0根的情况的判断，正确的是(A ) A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根4．(2018·铜仁)关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的解为(C )A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 5．关于x 的一元二次方程x 2－3x －a ＝0有一个实数根为－1，则a 的值(C ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－46．等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为(A ) A ．12 B ．12或9 C ．9 D ．77．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(B )8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x 2＋2x －1＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是(D ) A ．x 1＋x 2＝1 B ．x 1·x 2＝－1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12＋x 1＝129．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a2.则该方程的一个正根是(B )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有(B )A ．(180＋x －20)(50－x10)＝10890 B ．(x －20)(50－x －18010)＝10890C ．x(50－x －18010)－50×20＝10890D ．(x ＋180)(50－x10)－50×20＝10890二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程(x ＋1)(3x －2)＝10化成一般形式为3x 2＋x －12＝0，一次项系数为1，常数项为－12. 12．(2018·苏州)若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝－2.13．(2018·威海)关于x 的一元二次方程(m －5)x 2＋2x ＋2＝0有实根，则m 的最大整数解是4.14．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为1.15．若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，则m 2＋n 2的值是6.16．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x ＋m ＝0的两根，则m 的值是25或16. 17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%. 18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是74.三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程：(1)x 2－5x ＋2＝0; (2)x 2－1＝2(x ＋1)．(1)x 1＝5＋172，x 2＝5－172解：(2)x 1＝－1，x 2＝320．(6分)方程(m －2)xm 2－2＋(3－m)x －2＝0是一元二次方程，试求代数式m 2＋2m －4的值．根据题意，得m 2－2＝2且m －2≠0，解得m ＝±2且m ≠2，∴m ＝－2，∴m 2＋2m －4＝(－2)2＋2×(－2)－4＝4－4－4＝－421．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围． ∵方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×m ＝4－4m ＞0，解得m ＜122．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%. (1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x 元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？(1)16(1＋30%)＝20.8，即此商品每件售价最高可定为20.8元 (2)由题意得(x －16)·(170－5x)＝280，解得x 1＝20，x 2＝30，因为售价最高不得高于20.8元，所以x 2＝30不合题意，应舍去．故每件商品的售价应定为20元23．(9分)(2018·随州)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求k 的取值范围；(2)若1x 1＋1x 2＝－1，求k 的值．(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋3)2－4k 2＞0，解得k ＞－34 (2)∵x 1，x 2是方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0的实数根，∴x 1＋x 2＝－2k －3，x 1x 2＝k 2，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－（2k ＋3）k 2＝－1，解得k 1＝3，k 2＝－1，经检验，k 1＝3，k 2＝－1都是原分式方程的根．又∵k ＞－34，∴k ＝324．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2019年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1500－m)台，根据题意，得3500m ＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m ≤880.答：2019年最多可购买电脑880台25．(10分)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，若点P 从点A 沿AB 边向点B 以1 cm /s 的速度移动，点Q 从点B 沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ 的面积为8 cm 2?(2)出发几秒后，线段PQ 的长为4 2 cm?(3)△PBQ 的面积能否为10 cm 2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．(1)设经过t 秒时，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝6－t ，BQ ＝2t ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t)×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，经过2秒或4秒时，△PBQ 的面积为8 cm 2 (2)设x 秒后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(42)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故经过25秒或2秒时，线段PQ 的长为4 2 cm(3)△PBQ 的面积不能为10 cm 2.理由如下：设经过y 秒，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y)×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ 的面积不会等于10 cm 226．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x ＝a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3＋x 2－2x ＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2＋x －2)＝0，解方程x ＝0和x 2＋x －2＝0，可得方程x 3＋x 2－2x ＝0的解．(1)问题：方程x 3＋x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝，x 3＝； (2)拓展：用“转化”思想求方程2x ＋3＝x 的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD ，DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP 的长．(1)－2 1 (2)2x ＋3＝x ，方程的两边平方，得2x ＋3＝x 2，即x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，∴x －3＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1，当x ＝－1时，2x ＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x ＋3＝x 的解是x ＝3 (3)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝3 m ，设AP ＝x m ，则PD ＝(8－x)m ，∵BP ＋CP ＝10，BP ＝AP 2＋AB 2，CP ＝CD 2＋PD 2，∴9＋x 2＋（8－x ）2＋9＝10，∴（8－x ）2＋9＝10－9＋x 2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x 2＋9＋x 2，整理，得5x 2＋9＝4x ＋9，两边平方并整理，得x 2－8x ＋16＝0，即(x －4)2＝0，所以x ＝4.经检验，x ＝4是方程的解．答：AP 的长为4 m。