北师大版〈用尺规作角〉教案

课时课题：2.4 用尺规作角

授课教师：

课型：新授课

授课时间：

教学目标：

1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍．

2、会比较两个角的大小。

教学重点难点：

重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

难点：角的和、差、倍的作法。

教法与学法：

教法：创设情境、引导探索、归纳总结、当堂训练

学法：自主学习、合作交流、巩固训练、当堂达标

课前准备：

制作课件、导学案

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：如图，要在长方形木板上截出一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请过C点画出与AB平行的另一边，你认为应该怎样做？

生1：很简单，我们只要利用推动三角板的方法就可以画出过点C且与AB平行的线。

师：这样做的依据是什么？

生1：同位角相等，两直线平行。

生2：我认为过点C作∠DCE和∠BAC相等也可以画出与AB平行的线。

师：你是如何作∠DCE和∠BAC相等的？

生2：可以用量角器量取∠BAC的度数，再过点C画一个角∠DCE等于∠BAC。

师：这样画平行线的根据是什么？

生2：同位角相等，两直线平行。

师：同学们的方法都很好，可是如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺的话，你还能解决这个问题吗？

生：思考。

师：这就是我们今天要学习的内容——用尺规作角。（板书课题）

出示学习目标：

1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍．

2、会比较两个角的大小。

【设计意图】通过情境创设，将平行线的识别与作角的问题自然地联系在一起，巩固平行线判定的条件的同时，通过新问题的提出引发学生思考，进入思考与探究状态，培养学生前后知识的连续性、一致性，为学习尺规作角打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性。

二、自主学习，掌握新知

师：给大家4分钟的时间，自学课本P55“做一做”的内容，思考：利用尺规，作一个角等于已知角的步骤有哪些？具体每一步如何操作？动手操作并验证新作的角是否等于已知角。4分钟后找同学来展示。

【活动过程】

1、学生阅读、操作、验证；教师巡视指导。

2、4分钟后，找两名学生到黑板上根据投影上的填空提示一边说作法、一边演示作图，最后说验证方法，教师评价并补充强调完善。

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.

作法：（1）作O′A′；

(2)以点为圆心，以为半径画弧，交OA于点，交OB于点；

（3）以点为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点；

（4）以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点；

（5）过点作O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角.

【设计意图】把时间还给学生，充分调动学生的学习积极性和自我展示的欲望，先让学生通过自学熟悉作角步骤并动手操作，再展示交流，教师评价强调。通过此环节让学生掌握用尺规作角的方法。

三、合作交流，拓展应用

师：通过刚才的学习，我们已经学会了用尺规作一个角等于已知角，下面就让我们利用这个方法解决问题吧！

木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.用尺规过C点作出与AB

F，利用尺规作图，比较它们的大小.

【活动形式】学生独立思考，在学案上尝试作图，小组讨论交流后组织学生利用实物投影展示反馈。教师巡视中参与小组活动，关注学生的作图细节和规范性，适时启发诱导。 【反馈展示】

生1：第1题，这个问题就是过点C 以AC 所在的直线为边尺规作∠DCE =∠BAC , 满足同位角相等两直线平行的原理。在这里作角我们不需要第一步作射线了，因为两角的射线在同一直线上，比我们刚才的尺规作角省了一步.

生2：第2题，如图可知，∠AOB>∠E F

师：在上面的作图中出现了∠AOD ，它与∠AOB 和∠E F 有什么关系？ 生2：∠AOD=∠AOB-∠E F 师：由此你想到了什么？

生2：我们可以利用这个方法作一个角等于两个角的差.

生3：第3题，如图，先作∠AOB=∠α，然后在∠AOB 的外部作∠BOC=∠β，则∠AOC=∠α+∠β．

生4：第4题，如图，先作∠EOD=∠ABC ，然后在∠EOD 的外部再作∠DOF=∠ABC ，则∠EOF=2∠ABC ．

【设计意图】旨在巩固学生熟练运用尺规作角的技能，同时对作已知角的和、差、倍的进行训练，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。教学

E D

L

中大胆放手给学生，既能充分体现学生的学习自主性，又能让学生在作图中体验学习的乐趣。

四、图案欣赏，尺规设计

师：尺规作图有着悠久的历史，利用尺规可以作出许多美丽的图案。你能借助尺规设计一些漂亮的图案吗？在学案上用尺规作下面的图形：

生：操作. 【设计意图】让学生借助于已经学习的用尺规作线段和角来完成这个图案的设计，进一步巩固本节课的知识，积累尺规作图的活动经验，培养学生学习数学的兴趣。

五、归纳总结，形成体系

师：通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？

生：畅所欲言，谈收获与感受：

我懂得了… 我收获了…

【设计意图】让学生从知识技能的学习、几何语言的规范性、作图的规范等方面进行总结，从学生的交流中教师加以引导总结，使得学生在交流合作当中得到感悟，积累知识经验和活动经验。

六、分层评价，当堂达标

A 组：

1、如右图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线

2、已知：直线L 和L 外一点P ，

求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行

B 组：如图，已知∠1，∠2，画出一个角，使它等于2

13∠-∠．

【活动形式】要求学生在学案上3分钟内独立完成，教师及时批阅检查各组已完成学生的， 3分钟后组织学生利用实物投影展示。

【设计意图】分层设计达标题，既注重基础的夯实，又注重能力的提升，使不同的学生都得到更大的收获，收获成功的喜悦。