模糊可靠性优化理论
可靠性工程与风险评估-模糊集理论
把假的隶属函数考虑为真实的映射，因此有：
false x true 1 x
自然语言中，有很多修饰词如“很”、“相当”、
“特别”、
“有点”等，这些词放在一个单词的前面便调整了这
词词义的肯定程度，此时对语言变量的模糊集要进行
适当的修改，ve它ryve的ryA隶x属函数A 可x近4 视地定义为：
veryAx A x2
这里仅讨论二元关系，简称之为关系。
类似的，将X，Y上的模糊关系定义为卡氏积X Y
的一个模糊子集，假设A与B分别为X，Y论域上的一个
模糊关系R，其中 R A B ，R的隶属度为：
R x, y min Ax, B y
同样的定义二元模糊关系：
设X，Y是两个非空集合，X Y 的一个模糊子集R称
为X到Y的一个二元模糊关系，记作：
A
~
x
A
x
/
x
式中是一种记号不是积分，它们表示X中各个元素及其
隶属度的总括。
由此可见，原先，xi 是否隶属于集合是模糊不清的，
但是通过隶属度将原来具有的不确定性（即模糊性）在
形式上转化为确定性，即确定其隶属于A的程度，采用
不同确定的隶属度来表达模糊性。
2.模糊集的运算
下面将普通集合的并，交，余运算推广到模糊集中。
的一个模糊子集，可简单地表示为：
Ri i1, i2 ,, in
~
同理，可得相应于每个因素的单因素评判集如下：
R1 11, 12 ,1n
n
A
~
A x1/
x1
A xn
/
xn
r i
A xi
/
xi
xi X
式中 Axi 表示 xi 属于A的隶属度；X为论域；
模糊优化设计
第一章绪论1.1模糊优化设计概念现实生活和工程领域中，存在着许多不确定性的量。
这种不确定性主要表现在两个方面：一是随机性，一是模糊性。
随机性是由于事物的因果关系不确定造成的。
它由概率、统计加以研究，是概率力学设计的范畴。
模糊优化设计，主要设计食物的模糊性。
所谓模糊，是指边界不清楚，即在本质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限[1]。
常规的优化设计是把设计中的各种因素均处理成确定的逻辑关系，忽略了事物之间存在的模糊性，使得设计变量和目标函数不能达到应有的取值范围，往往落下一些真正的优化结果。
事实上，事物之间的中介过渡过程所带来的事物普遍存在的模糊性，而且设计对像的复杂化必然涉及到模糊。
由于信息技术、人工智能的研究必然要考虑到模糊信息的识别与处理以及由于工程设计的不仅要面向用户需求的多样化和个性化，还要以满足社会需求为目标，并依赖社会环境、条件、自然资源政治经济政策等比较强列的模糊性问题等，这些必然导致设计的过程中纯在种种的模糊性问题。
而模糊优化正是解决这一问题的设计方法，是将模糊优化理论与普通优化方法相结合的一种新的设计方法，是普通优化设计的延伸和发展。
1.2模糊优化设计起源20世纪50年代在应用数学领域发展形成了以线性规划和非线性规划为最主要内容的数学规划理论，并应用于解决工程设计问题，形成了工程设计的优化设计理论和方法。
数值计算方法是利用已知的信息，通过迭代计算过程来逼近最优化问题的解。
这种方法由于其运算量大，甚至电子计算机出现和发展后才成为现实，并为数值优化方法的发展提供了重要的基础。
Dantzing提出了求线性规划问题的单纯方法，Bellman对动态规划问题提出了最优化原理[2]，这两方面的研究工作为约束优化方法的进展铺平了道路。
Kuhn和Tucker关于规划问题最优解的必要条件和充分条件的研究工作为以后再非线性规划领域内的大量研究奠定了基础[3]。
20实际60年代初，Zoutend和Rosen对非线性规划的贡献有很重要的价值。
模糊结构的能度可靠性灵敏度分析方法
‘ 二
, …,
的线性连续 函数 ,即
为 。 ,支撑集为二 二 二 。 一。 , 二 外 , 和。 分别表示 二 所属 区间左端点和右端点与核之间的距 离 。 则在截集水平 下 ,模糊变量 可表示为 所示的标准形式 式 当给定截集水平
二二 。 艺 ‘ ‘
时 ,模糊变量 ‘ 转化为区间变量 , 下的线性极限状态函数的模 式所示川 。 二 因此依据区间变量情况下可靠性指标 的定义 ,可得 对应于任意截集水平 糊可靠性指标 刀 如
,并运用 差分 理论 ,建
立 了模糊失效可能度对模糊变量可能性分布参数灵 敏度的数值解法 。文中给出了所提方法的实现原理 及步骤 ,并通过算例说明所提方法的可行性 。
模糊 区间变量的标 准化变换
假设变量 扩 和 二 ,则 ‘ 在某 区间内变化 ,其上下界分别为 〔 ,扩 〕 二 ‘ 可称为区间变量 。 令
收稿 日 期 扔 、 航空基础基金
状态函数在设计点处线性化的理论和线性型可能性 分布函数等价为正态型的近似方法 ,提出求解一般 情况下模糊结构能度可靠性灵敏度的近似解析法 。 文献【 〕 中针对 极限状态 函数 为线性 、 模糊变量的 可能性分布形式较复杂 、 或已知数据是离散数据信 息时不易获得失效可能度解析表达式的问题 ,提 出 求解模糊失效可能度 的数值解法 ,本文在此基础上 结合求解非线性极 限状态 函数模糊可靠性指标及相 应设计点的一 阶设计 点法
性 灵敏 度的可行方 法 。
关 键
词 失效可能度 , 模糊变量 , 模糊可靠性指标 , 灵敏度 , 差分 文献标识码 文章编号 一 扬 习
中图分类号
可靠性灵敏度分析可以帮助了解影响结构可靠 性各变量 的相对重要程度 ,从 而对结构的分析预测 和优化提供指导川 。基于概率论 和数 理统计 的传 统可靠性分析方法在工程 中已得到广 泛应用 ,相应 的随机可靠性灵敏度分析方法发展也 比较成熟 。 随 着科学技术的发展 ,人们认识到工程 中存在随机不 确定 因素 的同时 ,还存在大量 、 不可避免的模糊不确 定因素川 ,随机可靠性灵敏度分析方法对模糊 可靠 性灵敏度分析又无能为力 ,因此有必要建立模糊结 构的可靠性灵敏度分析方法 。 可靠性灵敏度分析方法与可靠性分析方法密切 相关 。 文献【 一 基于能双假设 可能性假设 和双 状态假设 和模糊区 间分析理论 ,提出了一种模糊 结构的能度可靠性分析方法 ,该方法不但 可以处理 基于随机统计信息的可靠性问题 ,也使缺乏足够数 据、 信息不完整或含有语 言变量的系统的可靠性评 估成为可能 ,具有 良好的适用性 。 文基于模糊结 本 构能度可靠性分析理论 ,推导 了极 限状态 函数为各 基本模糊变量的线性组合 、 模糊 变量可能性分布均 为正态型或均为线性型情况下 的模糊结构能度可靠 性灵敏度的解析解 , 在此基础上 ,结合非线性极限 并
基于模糊可靠性理论的玉器雕铣机主轴优化设计
种 随机模糊 问题 ． 功能玉 雕机 主轴 其结构 性 能对整 机 的工 作 尺寸 、 能参 数 、 多 性 电机 功 率 及使 用 寿命 等都 有
显著 影响 ， 因此 ， 的设计 在整 机设计 中 占有十 分重要 的地 位． 它 目前 ， 多功 能玉雕 机 主轴 的设 计 多数是 在一 些
假设 和修 改设计要 求 的基础 上 ， 把问 题简 化 为单 目标 优 化进 行 的 ， 因而 不 易 获得 各 项 指 标 都较 满 意 的设计
作 者 简 介 ： 怀 荣 （９ ６） 女 ， 石 １ ５ 一， 安徽 蚌 埠 人 ， 副教 授 ，主要 从 事现 代 机 械 设 计 方 法 、 工 智 能 算 法研 究 人
・
２ ・ ４
石 怀 荣 ， ： 于 模 糊 可 靠 性 理 论 的玉 器 雕 铣 机 主轴 优 化 设 计 等 基
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方案 ．
随着模 糊理论 的发 展 ， 糊设 计理 论在许 多 领域 中得 以应用 ． 模 如模糊 设计 、 糊控 制 、 糊模 式识 别等应 模 模 用 中 ， 已显示 了模糊 理论 巨大 的潜 能．在 对 多功能 玉雕 机主轴 的设 计要 求进 行分 析后 ， 于模 糊 可靠 性理 均 基 论研究探 讨 多功能 玉雕 机 的设 计 问题 ， 并对 目标 函数进 行规 划分 析 ， 以获得 设计 最优 结果 ． 用
以 上 得 出 的两 式 表 示 零 件 的 可 靠 度 和 失 效 概 率 ， 直 接 用 上 式 求 解 司靠 度 和 失 效 概 翠 ， 有 在 极 少 数 情 而 只
模糊优选法
模糊优选法摘要：一、模糊优选法的概念二、模糊优选法的基本思想三、模糊优选法的应用领域四、模糊优选法的优点与局限性五、发展趋势与前景正文：模糊优选法是一种在多因素、多目标决策中进行有效选择的优化方法。
该方法主要研究如何在模糊环境下，根据各种可能的目标函数及约束条件，对多个决策方案进行评价和选择。
模糊优选法的基本思想是在模糊集合的基础上，通过构造评价函数和优化目标，寻求最优解或次优解。
一、模糊优选法的概念模糊优选法是一种基于模糊数学的决策方法，通过将不确定性因素纳入决策过程，对各种可能的目标函数及约束条件进行评价和选择。
模糊优选法的研究对象包括模糊集合、模糊关系、模糊矩阵等，从而为处理现实世界中的不确定性问题提供了理论依据。
二、模糊优选法的基本思想模糊优选法的基本思想包括以下几个方面：1.模糊集合的表示：将不确定性因素用模糊集合来表示，从而将现实世界中的不确定性问题转化为数学问题。
2.评价函数的构造：根据模糊集合，构造评价函数，用于衡量各个决策方案的优劣。
3.优化目标的确定：在评价函数的基础上，确定优化目标，例如最小化或最大化目标函数。
4.求解方法：采用相应的求解方法，例如模糊线性规划、模糊整数规划等，求解优化问题。
三、模糊优选法的应用领域模糊优选法广泛应用于各种不确定性决策问题，例如企业管理、项目投资、人力资源管理、供应链管理等领域。
通过模糊优选法，可以有效地处理现实世界中的不确定性问题，提高决策的准确性和可靠性。
四、模糊优选法的优点与局限性优点：1.能够处理现实世界中的不确定性问题，提高决策的准确性和可靠性。
2.可以综合考虑多个目标，使决策更加全面、科学。
3.具有较强的适应性，能够应对各种复杂的决策问题。
局限性：1.计算复杂度较高，对于大规模的决策问题，计算量较大。
2.需要一定的数学基础，对于不具备相关数学知识的决策者来说，使用起来可能较为困难。
五、发展趋势与前景随着科技的发展和人类对不确定性认识的深入，模糊优选法在各个领域的应用将越来越广泛。
工程车辆传动轴的模糊可靠性优化设计
（ ）Ｏ 一＂ ｘ
（ ２ 一２
ｇ（ ２Ｘ）＝１． ５×１ １ ） ０７ ０ ×（ ＋ ２
≥ ０。
（ ） 中Ｈ、 分别为传动轴工作应力均值 ｒ ２式 ｏ一 ｒ 和标准 离差 ｏ ； ｒ
１３ 模糊 可靠 度的计 算 ．
２ ３ 约束条 件 ．
２３ １ 模糊 可靠度 约束 ．．
ｇ （ ）＝Ｒ（ ）一Ｒ 。≥ ０ （） ４
（ ） 中 ） 模糊 可靠性 函数 ； 一 设 计所 ４ 式 （ 一 风
要求的模糊可靠度， Ｒ 取 。＝０９ ９ 。 ．９ ５
２ ３ ２ 临界 转速条 件 ．．
２８ ２６
科 学 技 术 与 工 程
７卷
２７ ／ 采 用 扩增 系数 法 来确 定 隶属 函数 上 、 １Ｎ ｍｍ 。 下 边界 口 、： 口 的值 ， 口 １＝ ［ ］ ＝２７Ｎ ｍ ｒ １ ／ ｍ ， 口 ２＝ １０ ［ ］＝２７８ ／ ．５ ｒ ２．５Ｎ ｍｍ 。
口、： 分别 为隶属 函数 的上 、 口一 下边 界 。
一 ２×３０ ０ ０
２ ３ ３ 转矩失稳 条件 ． ．
根据 弹性约束 理论 ， 对长 度相等 的薄壁 圆杆 ， 半 径越 大壁厚 越小 ， 扭 转 稳定 性 越 差 。 则 因此 ， 求 临 要
界应 力 ｒ大 于实 际最 大 切 应 力 为 ｒ ， 一 即扭 转失 稳
作 为模 糊变量 来 处理 的强 度 ， 键 是隶 属 函数 关 的选择 。 大量 实例 表 明 ， 将隶属 函数取 为 如图 １ 示 所 的线性 隶属 函数是 行之 有效 和可靠 的 。
采用双万向节的传动轴只受扭转而不受弯曲应 力。在可靠性设计 中， 转矩、 直径 ｄ 一般都作为正态
机械设计中的模糊集理论的应用
机械设计中的模糊集理论的应用0.前言自从1965年，由美国L.A.zadeh教授提出模糊集合理论以来，模糊合理论很好的解决了工程存在的大量模糊性问题，因此，发展非常迅速，已成为应用数学的一个分支。
在机械设计中存在着许多不确定现象，这种不确定性主要表面在两个方面：一是随机性，一是模糊性。
前者是由于事物的因果关系不确定造成的，可用概率统计的方法加以研究。
后者是由于边界不清楚造成的，它是指在质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限，是模糊数学所设计的范畴。
本文仅从疲劳强度的模糊可靠性设计上加以说明。
常规的疲劳强度设计计算中，材料强度、载荷以及零件的尺寸等数据，一般是取一个定值，即平均值。
但实际上，即使制造零件时检验得很严格，在特定载荷下，同一批零件的疲劳寿命数据不可避免地还是分散的。
因为无论从材料强度、载荷以及实际零部件的尺寸，都可看成不是一个确定数。
所以，在常规的疲劳强度设计中，引入了安全系数，并根据已知零件的破坏经验，建议许用安全系数数值，以保证零部件在工作中安全运行。
这样采用安全系数，是因为对材料及载荷的不确定性尚未充分认识从而设计的零部件往往失之过重。
因此，为了在保证疲劳强度的前提下，尽量减轻零部件的重量，我们有必要在疲劳强度的设计中，考虑强度、载荷以及实际零件尺寸的不确定性，即离散性和模糊性。
我们可用模糊集合与隶属函数来表示这种疲劳强度计算中的模糊变量。
1.模糊子集及模糊事件的概率模糊子集A是指在论域U中，对任意的u∈U，指定了一个数μ（A）（u）∈[0，1]这时我们称μ（A）：U→μ（A）为对μ对A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的过程称μ（A）：U—μ（A）（u）（1）为A的隶属函数。
在论域U上，如果模糊子集A是一个随机变量，则称A为一个模糊事件。
模糊事件的概率定义为：D（A）=fuμA（x）f（x）dx （2）2.隶属函数的选择因为机械零件从完全使用到完全不许用之间，有一个中间过渡过程，所以，我们在选取许用强度值时，隶属函数的选择可以用模糊统计的方法确定，或由有经验的工程技术人员给定。
运输问题的模糊优化算法和理论
运输问题的模糊优化算法和理论运输问题的模糊优化算法和理论摘要：运输问题是管理学和运筹学领域中的经典问题之一，通过对运输问题进行建模和优化求解，可以帮助企业降低运输成本、提高运输效率。
然而，由于运输问题中存在不确定性和模糊性，传统的确定性优化算法无法很好地解决运输问题。
因此，本文将介绍运输问题的模糊优化算法和理论，并讨论其应用和发展前景。
1. 引言运输问题是指在给定固定数量的供应点和需求点之间如何安排运输量和路径，使得总运输成本最小或满足所有需求的问题。
传统的运输问题通常基于确定性假设，即所有参数都是精确的数值。
然而，在实际应用中，运输问题中的参数往往是模糊的、不确定的，如需求量、供应量、运输成本等。
因此，传统的确定性优化算法在应对这些模糊问题时存在一定的局限性。
为了解决运输问题中的模糊性和不确定性，模糊优化算法和理论应运而生。
模糊优化算法是指将模糊数学理论和优化算法相结合，通过将传统的确定性问题转化为模糊问题，从而得到更为逼近实际情况的优化结果。
模糊优化算法在运输问题中的应用也逐渐受到了研究者的关注。
2. 运输问题的模糊建模运输问题的模糊建模是将传统的确定性问题转化为模糊问题的过程。
在模糊建模中，需要将参数转化为模糊数值，即用隶属函数表示参数的模糊程度。
常用的隶属函数有三角形隶属函数、梯形隶属函数等。
通过将参数进行模糊化，可以更好地描述实际情况中的不确定性和模糊性。
运输问题的模糊建模主要包括两个方面：模糊需求建模和模糊供应建模。
对于模糊需求建模，可以通过对需求量进行模糊化，来描述各需求点的需求量之间的模糊关系。
对于模糊供应建模，可以通过对供应量进行模糊化，来描述各供应点的供应量之间的模糊关系。
通过将需求量和供应量进行模糊建模，可以更好地表示运输问题中的不确定性和模糊性。
3. 运输问题的模糊优化算法运输问题的模糊优化算法是指将模糊建模后的运输问题应用于优化算法中，通过对模糊目标函数的优化，得到最优的运输方案。
模糊可靠性计算方法PPT课件
~
R P(A) ~
0
A(x) f (x)dx ~
a1 ex dx
0
a2 a1
a2 a2
x exdx
a1
1
e a1 a2
ea2
a1
第20页/共62页
6.3 模糊可靠度计算公式
当模糊事件A 的隶属函数由式(6-8)表示时，则模糊可靠度为 ~
R P(A) ~
0
A (x) f (x)dx ~
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第5页/共62页
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
模糊子集 A 是指：在论域U中，对于任意的 u U ~
指定了一个数 A (u) 0,1 ~
称
A (u)
~
为u对
A
~
的隶属程度，映射
A：U 0,1
~
u A (u)
~
叫做 A 的隶属函数 ~
第6页/共62页
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
对数正态分布的概率密度为
fL (x)
1
ln x 2
e 2 2
2 x
a
R P(A) ~
0
A (x) fL (x)dx
~
0
1
ln x
e 2 2
2
dx
ln
a
2 x
第24页/共62页
6.3 模糊可靠度计算公式
R P(A) ~
0
A (x) f L (x)dx
~
a1 0
1
ln x 2
第14页/共62页
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
降半矩形隶属函数为
1,当x a
A
~
(x)
0,当x
理论知识方面存在的问题及整改措施范文
理论知识方面存在的问题及整改措施范文引言：理论知识具有指导实践的作用，是推动社会进步和发展必不可少的因素。
然而，在理论知识的研究和应用过程中，常常会出现一些问题，影响其有效性和可靠性。
本文将探讨理论知识方面存在的问题，并提出相应的整改措施，以期提高理论知识的质量和适用性。
一、理论知识的局限性问题1. 学科界线模糊：理论知识往往涉及多个学科领域，学科界线不清晰的问题常常导致理论知识的断层和应用的困难。
例如，在跨学科领域的理论知识研究中，学科之间缺乏有效的沟通和合作，导致理论知识的整体性和综合性不足。
2. 实践验证不足：理论知识需要通过实践进行验证和应用，然而现实中往往缺乏有效的实践验证和应用平台。
这一方面导致理论知识无法真正与实践结合，从而无法发挥其指导实践的作用；另一方面也导致理论知识的有效性和可信度受到质疑。
3. 知识传播渠道狭窄：理论知识的传播渠道主要依赖于学术期刊、学术会议和学术报告等传统途径，这种传播方式存在信息不对称和传播效率低下的问题。
此外，理论知识的传播还受到语言、文化等因素的制约，限制了理论知识的普及和应用范围。
整改措施：1. 加强学科交叉研究：鼓励和支持不同学科之间的交叉研究，促进学科之间的沟通和合作。
加强跨学科研究团队的建设，为理论知识的综合性和整体性提供支持。
同时，建立跨学科学术交流平台，促进学科之间的互动和共享。
2. 建立实践验证机制：加强理论知识与实践的结合，建立有效的实践验证机制。
优化实验设计和数据收集过程，提高实验结果的可靠性。
推动理论知识向实践转化的过程中，加强实践指导和评估，实现理论知识在实践中的落地和应用。
3. 提升知识传播效率：借助现代信息技术手段，拓宽理论知识的传播渠道。
通过互联网等新媒体平台，促进理论知识的传播和应用。
建立开放共享的学术资源库，提供学术研究成果的在线获取和使用。
同时，加强对理论知识的翻译和推广，推动理论知识的本土化和适应性。
二、理论知识的局域性问题1. 个体差异：理论知识一般是从大众数据中提取出来的普遍规律，但由于个体差异的存在，理论知识往往不能完全适用于每个个体。
模糊优选法
模糊优选法【原创实用版】目录一、模糊优选法的定义二、模糊优选法的基本原理三、模糊优选法的应用领域四、模糊优选法的优缺点五、模糊优选法的发展前景正文一、模糊优选法的定义模糊优选法是一种基于模糊集合理论的优化方法，它是在传统优选法的基础上发展起来的。
模糊优选法通过分析事物的模糊性，寻找最优解，从而解决实际问题。
模糊优选法既考虑了事物的确定性，又考虑了事物的不确定性，使其在处理问题时具有较高的适应性和实用性。
二、模糊优选法的基本原理模糊优选法的基本原理是利用模糊集合的概念来描述事物的模糊性，通过模糊评价、模糊决策等方法，对问题进行优化求解。
模糊优选法主要包括以下几个步骤：1.确定决策变量和目标函数。
2.建立模糊评价矩阵。
3.计算模糊综合评价值。
4.进行模糊决策，求解最优解。
三、模糊优选法的应用领域模糊优选法在许多领域都有广泛的应用，如经济管理、工程技术、社会科学等。
以下是几个典型的应用领域：1.投资决策：利用模糊优选法可以对投资项目的风险、收益等因素进行综合评价，从而做出最优投资决策。
2.工艺优化：在生产过程中，模糊优选法可以帮助工程师调整工艺参数，以提高生产效率和产品质量。
3.人力资源管理：在招聘、培训、考核等方面，模糊优选法可以为企业提供合理的决策依据。
4.产品设计：在产品设计过程中，模糊优选法可以辅助工程师进行多目标优化，提高产品性能。
四、模糊优选法的优缺点模糊优选法具有以下优点：1.考虑了事物的不确定性，适应性较强。
2.方法简单，易于理解和操作。
3.可以处理多目标、多约束的问题。
然而，模糊优选法也存在以下缺点：1.依赖于专家经验，对问题的认识可能存在局限性。
2.模糊评价标准和权重的确定具有一定的主观性。
五、模糊优选法的发展前景随着科学技术的不断发展，模糊优选法在理论研究和实际应用中都将取得更大的突破。
基于模糊可靠性理论的双圆弧齿轮传动优化设计
， ，
’
，
Ｓ ＝ 。Ｏ Ｃ －
（） ３
故减少体积和降低质量都具有实际意义。现以双圆弧齿轮传 动体积最小为 目标 函数进行优化设计 。目标函数近似用一对 齿轮分度圆柱体积之和最小作为优化 目标 ， 目标函数为 ： 则
式中 ： ｃ Ｃ —— 弯曲应力 和强度的变异 系数。
螺旋角 、 齿宽 、 重合度 的取 值约束。对于双圆弧齿轮来 说 ， 模 数、 齿数是离散量 ， 中心距 、 齿宽是 连续量。在一般工程设计 中， 为了便 于计算 、 测量和标 准化管 理 ， 要求齿 轮的 中心距和 齿宽按标准系列数选取或 以５或以 ０结尾 的整数。由于圆弧
它具有易形成油膜 、 润滑性好 、 磨损均匀 、 寿命长 、 强度 高、 无
２２ ２齿 面接 触强 度 可 靠性 约 束 ．．
≥ ｇ㈩ ２ ＝ －Ｚ （） ４
） （ ）１ （ （ ２１ ＝ ＋） 小号兰）（“ 寻 （ｕ Ｘ ＋） ４
根 切、 紧凑 等优点 ， 结构 已广泛用于冶金 、 石油、 机械 、 山等 矿 行业。双圆弧齿轮齿形设计灵活 ， 计参数具 有一定的离 各设 散性 和模 糊性 。根据双 圆弧齿轮传动 的工 作情况 ， 虑约束 考
条件的离散性 和模糊性及影响其传动 的种种因素的模 糊性 ，
采用多 目标模 糊可靠性优化分析方法 ， 对双 圆弧 断轮 传动进
ＰＥＮＧ ｅ ｇ Ｃｈ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｅ ｏ ｔ ｍ ｅ ｉ ｎｔ ｅ ｔｅ ｒ ｆ ｕ ｚ ｅｉｂ ｌ ｙ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｆ ｒ ａ ｖ ｒ ｉｗ ｏ ｎ ｏ ｅ ｓａ ｄ ｆ ｚｉ ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｔ ｐｉ ｏｈ ｍｕ ｄ ｓｇ ｏ ｈ ｈ ｏ ｙｏ ｚｙ ｒ ｌ ｉ ｔ ，ｔ ｉ ａ ｅ ｆ ｓ ｎ ｏ ｅｖ ｅ ｆ ａ ｄ ｍｎ ｓ ｎ ｚ— ｎ ｆ ａ ｉ ｏｅ ｒ ｕ ｎ ｓ ｆｄ ｓｇ ｉ ｇ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｅ ｔ ｃ ｓｃ ｎ ｉ ｏ ｓａ ｄ ｉｆｕ ｎ ｅ ｔｅｏ ｓｉ ｈ ｕ ｌ ．ｉ ｕａ ｒ ａ ｓＴ ａ ｓ ｓｉｎ ； ｎ ｓ ｂ ｉｈ ｓ ｅ ｓｏ ｅ ｉ ｎ ａ ａ ｔｒ ，ｒｓｒ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ｎ ｎ ｅ ｃ ａ ｔｒ ｎ ｔ ｅ Ｄｏ ｂ ｅｃ ｒ ｌｒ Ａ ｃ Ｇｅ ｒ ｒ ｎ ｍｉｓ ｎ ｉ ｉ ｌ ｃ ｏ ａ ｄ ｅｔ ｌ ｅ ａ ｓ
过油管防喷器胶芯的模糊可靠性优化设计
（ 大庆石油学院机械科学 与工程学 院
摘要 ：过油管防喷器密封胶芯是油 田作业井带压起下施工的核心密封部件 ，其结构设计关乎整体密封质量和使用寿 命。运用模糊可靠性优化理论 ，在保证实现密封的前提下 ，以胶芯体积最小为 目标 函数 ，以其设计参数为设计变量，考 虑胶芯接触应力的模糊可靠性和筒体几何尺寸的综合约束 ，完成了胶芯模糊可靠性优化设计 ，获得 了符合要求的胶芯简 体最优解，克服了传统优化设计的不足 ，为模糊可靠性优化设计理论在油 田装备设计与改造工作中的应用与推广提供 了
ｒｌａ ｉ ｔ ｆｃ ｎ ａ ｔｓｒ Ｓ ｎ ｅ ｍｅｒ ｉｅｏ ｕ ｂ ｒｃ ｒ ． ｅｏ ｔｍａ ｏｕ ｉｎ ｏ ｅｃ ｒ ａａ ｔｒｗａ ｂ ａｎ ｄ ｗｈｃ ｅｉｂｌ ｙｏ ｏ ｔｃ ｔｅ Ｓａ ｄ ｇ ｏ ｔ ｓｚ ｆｒ ｂ ｅ ｏ ｅ Ｔｈ ｐ ｉ ｌｓ ｌｔｏ ｆｔ ｏｅ ｐ ｒｍｅｅ ｓｏ ｔｉｅ ｉｈ ｉ ｙ ｈ ｍｅ ｔ ｔ ｅ ｒｑ ｉｅ ｎ ． ｏ ｅ ｓｕ ｙ ｏ ｅｃ ｍｅ ｈ ｅｅ ｔ ｆｔａ ｉｉｎ ｌｏ ｔｍｉａｉｎ ｄ ｓｇ ｗｈ ｃ ｒｖｄ ｓａ ｐ ａ ｔｃ ｌｅ — ｅｓ ｈ ｅ ｕ ｒｍｅ ｔ Ａｂ ｖ ｔ ｄ ｖ ｒｏ ｓｔｅ ｄ ｆｃｓｏ ｒ ｄｔ ａ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｅ ｉｎ， ｉｈ ｐ ｏ ｉｅ ｒｃｉａ ｘ ｏ
２０ ０８年 １ １月
润 滑与密封
Ｌ ＲＩ ＵＢ ＣＡＴＩ ＯＮ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
ＮＯ ．２ ０ Ｖ ０ ８ Ｖｏ｜ ３ Ｎｏ １ ｌ３ ． １
第３ ３卷 第 ｌ 期 １
过 油 管 防 喷器 胶 芯 的模 糊 可 靠 性 优 化 设 计
邹龙庆 付海龙
黑龙江大庆 １３ １ ） ６ ３８
实例。
基于模糊理论的滚子活齿行星传动可靠性优化设计
ｅ ｏ ｏ ｃ ｌ ｉ ｔ ｒ ｌ ｃ ｓ ｎ ａｒｅ ｕ ｈ ｘ ｍｐ ｅ ｃ ｌｕ ａｉ ｎ ａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｕ ｎ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ． ｃ ｎ ｍｉａ ｎ ｍａ ｅ ａ ｏ ｔ ｉ ，ａ ｄ ｃ ｒｉ ｄ ｏ ｔ ｔ ｅ ｅ ａ ｌ ａ ｃ ｌ ｔ ｎ ｏ ｓ ｑ ｅ ｃ ｎ ｓ ｏ ｌ ｓ Ｋ ｅ ｗｏ ｄ ：ｕ ｚ ｅｉ ｂ ｌ ｙ ｐ ｉ ｌ ｅ ｉ ；ｒ ｌ ｏ ｃｌ ｔ ｇ ｇ ａ ｒ ｅ ｙ ｒ ｓ ｆ ｚ ｙ ｒ ｌ ｉ ｔ ；ｏ ｔ ａ ｉ ｍａ ｄ ｓｇ ｎ ｏ ｌ ｓ ｉ ａ ｉ ｅ ｒ ｄ ｖ ；ｍｅ ｈ ｌ ｎ ｉ ｓ
表面有接触变形 ，而其余各零件 由于刚度较大 ， 变
Ｐ ＥＮＧ Ｃｈ ｎ ｅｇ
、ｕ ａ ｎ ｔ ｔ ｔ ｆ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ，Ｈ ｎ ｙ ｎ ，Ｈ ｎ ｎ ４ １ ０ ， Ｃ ｉ ａ Ｈ ｎ ｎ Ｉ ｓ ｉｕ ｅ ｏ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｅ ｇ ａ ｇ ｕ ａ ２ ０８ ｈ ｎ ）
Ａｌ ｒ ｃ ： ｉ ｇ ｏ ｉ ｌ ｄ ｓｇ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｆ ｚ ｙ ｒ ｌａ ｌｔ ， ｔ ｓ ｐａ ｒ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｌ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｔ ｅ ￣ｔ ａ ｔＵｓｎ ｐｔｍａ ｅ ｉｎ ｔ ｏ ｆ ｕ ｚ ｅ ｉｂｉ ｙ ｉ ｈｉ ｐｅ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉ ｅｙ ｉｃ ｓｅ ｈ ｒ ｎ ｏ ｅ ｓ ｎ ａ ｉ ｕ ｔ ｏ ｅｅ ａ ｔ ｅ ｉｎ ａ ｄ ｍｎ ｓ ａ ｄ ｍｂ ｇ ｉｙ ｆ ｒ ｌ ｖ ｎ ｄ ｓｇ ｐａ ａ ｔｒ ａ ｄ ｅ ｔ ｃｉ ｎ ｏ ｒ ｌ ｏ ｃ ｌ ｔｎ ｇ ａ ｄ ｖ ， ａ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｎ ｒ ｓｒ ｔ ｓ ｆ ｏｌ ｓ ｉｌ ｉ ｇ ｅ ｒ ｒ ｅ ｎｄ ｉ ｏ ａ ｉ ｂａ ｅ ｏ ｔ ｅ ｎ ｌｓ ｓ ｆ ｕ ｚ ｒ ｌａ ｉｉｙ ｉ ｗｏ ｋ ｄ ｕ ａ ｏ ｉ ｚ ｄ ｓ ｄ ｎ ｈ ａ ａ ｙ ｉ ｏ ｆ ｚ ｙ ｅｉ ｂ ｌｔ ， ｔ ｒ ｅ ｏ ｔ ｎ ｐｔｍｉｅ ｍｏ ｅ ａ ｍｉ ｇ ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｌ ｉ ｎ ａ ｂ ｉ ｇ ｈ ｍｏ ｔ ｓ
多目标模糊优化方法
多目标模糊优化方法1.引言1.1 概述在多目标优化问题中，传统的单目标优化方法无法满足需求。
因此，多目标模糊优化方法应运而生。
多目标模糊优化方法可以有效地处理多个目标函数之间的冲突和矛盾，为决策者提供一系列的非劣解，使其能够根据自己的偏好和需求进行最佳选择。
针对多目标优化问题，传统的优化方法需要将多个目标函数融合成为一个单一的目标函数，从而进行求解。
然而，这种方法容易丢失目标函数之间的权衡关系，无法全面考虑多个目标之间的平衡与矛盾。
相比之下，多目标模糊优化方法能够维持多个目标函数的独立性，通过使用模糊理论对目标的模糊性进行建模和描述，从而更好地处理多目标优化问题。
模糊优化方法是一种在不确定和模糊环境下进行决策和优化的方法。
这种方法能够考虑到现实问题中各种不确定性的存在，如参数的模糊性、目标函数的不确定性等。
通过引入模糊集合和隶属度函数，模糊优化方法能够将问题的模糊性表示出来，并通过模糊推理和模糊优化算法进行求解。
在多目标模糊优化方法中，模糊集合用于表示目标函数的隶属度，并通过各目标函数之间的权重来表示其重要性。
通过对模糊集合的操作和模糊推理的过程，可以得到一系列模糊解，这些解对应于不同的权重组合。
然后，根据这些模糊解的隶属度进行排序，得到一组非劣解，供决策者选择。
多目标模糊优化方法在实际问题中具有广泛的应用价值。
它能够帮助决策者充分考虑多个目标的需求，并提供一系列潜在的解决方案供其选择。
此外，多目标模糊优化方法还能够处理问题中的不确定性和模糊性，使得决策更加准确和灵活。
本文将对多目标模糊优化方法进行详细的介绍和分析，并探讨其在实际问题中的优势和局限性。
最后，将展望未来相关研究的方向，以期进一步推动多目标模糊优化方法在实际应用中的发展和应用。
1.2文章结构1.2 文章结构本文按照以下结构组织和呈现多目标模糊优化方法的相关内容：第一部分为引言部分，旨在给读者提供对多目标模糊优化方法的概述和背景信息。
机械系统可靠性模糊优化设计理论及实例应用
系统 可靠性 框图一般有 串联 、并联 、串一 并 联、并一串联 （ 复杂 系统 ）等不同形式 ，其
［ 陈秀宁． ２ １ 机械优化设计． 浙江大学出版社． ９ １１ ９ 【 黄洪钟． ３ 】 机械传动可靠性理论及应用． 北京： 中国科学技术 出 版社． ９ １５ ９ ［ 王光远。 ４ 】 结构软设计理论初探． 哈尔滨建筑工 程学院． ８ １７ ９
目 程术 技
机械系统可靠性模糊优化 设计理论及实例应用
刘树 忠 哈尔滨市安装公 司
一
中串一并联系统是普遍 的形 式，本文就以 串一
并 联系统的模型为例来讨论 系统的可靠性 模糊 优化设计问题。 设某动力机 电装置的５ 级超速保护系统 当 发 生超速时 ，需要 关闭５ 个阀 门，切断油料 供 应 ，该 系统的级数Ｎ＝ ，部件可靠性为Ｒ，每 ５ ，
象 ，它的主要表现之一就是模糊性 。所 谓模糊
ｇ ）Ｇ ∈
（＝ ， ， ｍ ｕ ｌ２ …， ）
（） ８
其 中， （） 为第ｉ 个模糊 目标函数，ｈ（） 、 束，Ｇ为ｇ（） 的模糊允许 区间。 目 函数和约束条件的地位 不对 称 ，是在接受 标
就 是边界 不清楚 ，如设计工作 中遇到 的许 用应 ｇ （ 为 模糊 约束 函数 ， “ ｔ ） Ｓ・ ”表 示受 到约
级 的冗余部件数 为ｎ，则该 系统可靠度为 ： ．
ｎ【 １ ） 一一） ｉ 舞 摹 靠 芘纪 ＿ ● 鲵 拦的 瑷袱 楷 量取值 的条件 。这些约束 条件大 体上有三个方 Ｒ＝ ｌ（ Ｒ ５ 茬满 足 费用、体 积、重量、尺寸性 能等条件的约束 面 ：一是 几何约束 ；二是性能约 束 ；三是人文 系统费用为 ： ＥｃＲ ＋ｘ ）（） Ｃ＝ （） ｅ （ 】 ６ ， ｐ 下，使统可靠性达到最高，或是在满足一定可靠 因素约 束 。其 中 ，人文 因素 和性 能约 束 条件 系统重量为 ： ＝ ， ｅ （ ） ∑Ｗ ． ｐ ｎ ｘ （） ７
改进遗传算法的行星齿轮传动多目标模糊物元可靠性优化
摘 要 ：运 用 模 糊 可 靠 性 优 化 理 论 和 物 元 分 析 法 ， 立 多 目标 模 糊 可 靠 性 优 化 数 学 模 型 ． 在 标 准 遗 传 算 Байду номын сангаас 的 基 础 建 并
上 ， 过 改 进 遗 传 算 子 ， 入 菱 形 思 维 和模 拟 退 火 算 法 ， 到 了 具 有 实 值 编 码 技 术 的 改 进 型 自适 应 遗 传 算 法 ． 现 通 引 得 实 了具 有 混 合 设 计 变 量 的行 星 齿 轮 传 动 参数 优 化 ． 关 键 词 ： 糊 可 靠 性 优 化 ； 元 ； 进 遗 传 算 法 ； 目标 模 物 改 多
中 图分 类 号 ： Ｈ １ ２ Ｔ ２ 文献标识码 ： Ａ
Ｍｕｔ ｏ ｊｃ ｕ ｚ ｅｉｂｌ ｙＯｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｏ ｌｎ ｒＧｅ ｒ ｌ －ｂ ｅｔＦ ｚ ｙ Ｒ ｌ ｉｔ ｔ ｉ ａ ｉ ｍｉａ ｏ ｆＰａ ａ ａ ｉ
Ｔｒ ｎ ｍ ｉｓｏ ｓ ｄ ｏ ｍ ｐ ｏ ｅ Ｇｅ ｅ ｉ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｓ ｓ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｎ Ｉ ｒ ｖ ｄ ｎ ｔｃ Ａｌ ｏ ｉｈ
ｔ ｎｍｓｉ ｉ ｕｔ ｌ ｏｊｃ ｃｉ ｅ ． ｒ ｓ ｓ ｎｗｔ ｍ ｌｐｅ ｂｅｔ ｉ ａｈｅ ｄ ａ ｉ ｏ ｈ ｉ ｓｓ ｖ
Ｋｅ ｒ ｓ ｕｚ ｌ ｉｔ ｐｉ ｚｔ ｎ ａ ｔ ｒｅｅ ｎ ；ｉ ｒｖ ｄ ｇｎ ｔ ｇｒ ｍ；ｍ ｔ ｏｊｃ ｙ ｗｏ ｄ ：ｆｚ ｒ ｉ ｌｙｏ ｔ ａｉ ；ｍ ｔ －ｌｍｅｔ ｍｐｏ ｅ ｅ ｅｉ ａ ｏ ｔ ｙｅ ａ ｉ ｂ ｉ ｍ ｏ ｅ ｃｌ ｉ ｈ ｌ － ｕ ｉ ｂｅｔ
遗传 算 法 的提 出 ， 为优 化 领 域 提 供 了一 种新 的 优化思路 ． 能使 用 概 率搜 索 技 术 对 全 局进 行 多点 它 搜索 ， 函数 的连续性 和可 导性 等要 求低 ， 以不受 对 可
基于模糊数学的生产过程优化研究
基于模糊数学的生产过程优化研究随着人们对生产制造领域的关注不断增加，生产过程的优化已成为人们十分关注的话题。
为了提高生产效率和降低成本，生产企业常常会采用各种方法进行生产过程优化，其中，基于模糊数学的生产过程优化方法因其简便、实用而备受关注。
一、模糊数学的基本概念模糊数学起源于1965年，由美国数学家洛特菲·扎德提出。
它是一种处理模糊现象的数学方法，模糊概念在生产制造领域中存在着广泛的应用。
所谓模糊概念，就是指无法确定其精确边界的概念。
例如，一个工件的尺寸是25毫米到30毫米之间，我们无法准确确定其尺寸到底是25毫米还是30毫米，这就属于模糊概念。
模糊数学中最基本的概念是隶属函数，它用来描述一个元素属于某个模糊集合的程度。
例如，对于一个工件的尺寸，我们可以建立一个“小”、“中”、“大”三个模糊集合，对于实际的工件尺寸，我们可以使用“小”的隶属函数值为0.3，“中”的隶属函数值为0.6，“大”的隶属函数值为0.1来表示。
二、基于模糊数学的生产过程优化方法在生产制造领域中，我们常常需要对一些模糊的概念进行处理，例如产品质量、生产效率等。
传统的精确数学方法很难应对这种模糊性，因此基于模糊数学的方法不断被应用于生产过程优化中。
1、模糊综合评价模糊综合评价是一种基于模糊数学的评价方法，可以用于对生产过程进行评价。
它考虑了多种因素对生产过程的影响，通过建立相应的模糊综合评价模型，评估不同因素对生产过程的贡献度，从而为生产过程的优化提供依据。
例如，在一个集成电路的生产过程中，我们需要考虑多方面因素对整个生产过程的影响，如产品质量、生产周期、成本等。
我们可以建立一个包含多个指标的模糊评价体系，并基于模糊数学方法进行综合评价，以得出最终的评价结果。
2、模糊质量控制模糊质量控制是一种实用的生产过程优化方法，它可以应对由于生产过程中各种因素的影响而导致产品质量难以精确控制的情况。
该方法以模糊理论为基础，将产品质量分为几个模糊集合，通过构造模糊控制规则库，实现对产品质量的控制。
模糊神经网络模型的改进与优化
模糊神经网络模型的改进与优化随着人工智能技术的不断发展，神经网络模型作为一种重要的机器学习方法，已经在许多领域取得了显著的成果。
然而，传统的神经网络模型在处理不确定性和模糊性问题时存在一定的局限性。
为了克服这些问题，研究人员提出了一种改进和优化传统神经网络模型的方法——模糊神经网络。
在传统神经网络中，输入和输出之间存在确定性映射关系。
然而，在许多实际应用中，输入和输出之间往往存在着一定程度的不确定性和模糊性。
例如，在图像识别任务中，由于光线、角度、遮挡等因素影响，同一物体在不同条件下可能呈现出不同的特征。
这就需要我们能够处理输入数据中存在的不确定信息。
为了解决这个问题，研究人员提出了一种改进传统神经网络模型的方法——引入模糊逻辑推理机制。
通过引入隶属函数、关联度函数等概念，在传统神经网络中融入了对输入数据进行隶属度刻画和推理过程的能力。
这样一来，模糊神经网络模型能够更好地处理输入数据中的不确定性和模糊性，提高了模型的鲁棒性和泛化能力。
在模糊神经网络中，隶属函数是一个关键概念。
它用于描述输入数据在不同隶属度上的分布情况。
通过对输入数据进行隶属度刻画，可以更好地描述输入数据中存在的不确定性和模糊性。
常用的隶属函数包括高斯函数、三角函数、梯形函数等。
通过选择合适的隶属函数形式和参数设置，可以使得模糊神经网络适应不同类型和分布特征的输入数据。
除了隶属函数之外，关联度函数也是一个重要概念。
它用于描述输入数据与输出之间的关联程度。
通过引入关联度函数，可以对输出结果进行推理和判断。
常用的关联度函数包括最大值、最小值、平均值等。
通过选择合适的关联度计算方式，可以使得模糊神经网络在处理输出结果时更加准确和可靠。
在实际应用中，我们常常需要对大量样本进行训练，并根据训练结果进行预测或决策。
然而，在传统神经网络中，样本的数量和复杂度往往对训练和推理的效率产生了一定的影响。
为了优化模糊神经网络模型的训练和推理效率，研究人员提出了一种改进方法——混合优化算法。
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由可靠性约束条件 g u + 5- 1( au ) Rgu [ 0 , 得
[ 文献标识码] : A
1 具有模糊约束的单目标模糊优化
与常规优化设计一样, 目标函数、约束条件和设
计变量是模糊优化设计数学模型的三个基本要素.
根据模糊目标函数与模糊约束函数的关系, 模糊优
化数学模型可分为对称和非对称两种类型. 具有广
义模糊约束的非对称模糊优化模型可表述为 X = ( x 1, x 2, ,, x n ) T ,
H2 2
)
d
H.
( 7)
将 gu( X , X) 在随机变量和参数的均值处展开
为泰勒级数, 取其线性项
E | gu ( X , X)
U gu( y) +
n i=
1
(
5 5
g y
u i
y i ) ( y i - y i ) . ( 8)
由式( 3) 知, 当 P { gu ( X , X) \ 0} \ au 时, 有
66
湖北工学院学 报
2003 年第 2 期
如果概率约束函数的概率密度函数为标准正态
分布 f g( X , X) , 那么上式可表述为
]
Q P { g( X , X) \ 0} = - 5- 1( a) f g ( X , X) dX =
Q- 5- 1( a)
]
f g( X , X) dX .
( 6)
具有的概率属性, 那么在研究模糊可靠性优化方法 时, 就必须从概率可靠性优化模型着手.
在可靠性优化问题当中, 一般将可靠性约束作 为约束条件来处理. 这时可以将可靠性约束条件用
如下形式来表达
P { g( X , X) \ 0} \ a.
( 5)
[ 收稿日期] 2003- 01- 27 [ 作者简介] 赵 刚( 1976- ) , 男, 湖北武汉人, 武汉科技大学讲师, 工学硕士, 研究方向: 现代设计方法 1
[ 摘 要] 模糊可靠性优化可以在设计过程中充分考 虑工程的安 全因素和 过渡因 素, 从 而得到 一组关 联的分
析结果和优化方案, 为工程设计的最终确定提供更广泛更可靠的选择.
[ 关 键词] 模糊可靠性优化; 模糊可靠性; 模糊约束; 水平截集; 隶属度函 数
[ 中 图分类号] N 945. 17
( 10)
一般地, 概率可靠性优化模型转化为如下形式
的确定型优化模型
min f ( X ) = E{ f ( X , X) } = f (X, X) ,
X , X I [ 8, T , P]
s. t . g u + 5- 1( au) Rgu [ 0, gu(X ) [ 0
( 11)
( u = 1, 2, ,, m ; v = m + 1, ,, n ) .
( 3) 称为最优水平截集[ 1] . 于是具有普通模糊约束的非
对称模糊优化问题就转化为在最优水平截集上的常
minF ( X ) ,
( 4)
s. t . LG ( gj ) \ K* ) ( j = 1, 2, ,, J ) . j
minF ( X ) ,
( 1)
s. t . gi ( X ) < Gj ( j = 1, 2, ,, J ) .
2 非对称模糊优化的水平截集法
对于普通模糊约束来说, 可采用确定性物理量
gj ( X ) 对模糊允许区间 Gj 的隶属度 LG ( gj ) 作为 j
gj ( X ) 对该模糊约束的满足度. 当 LG ( gj ) = 1 时, j
GK 就是要求最严的允许范围. 从工程设计的观点出
发, 具有/ 设防水平0 的含义, 即在[ 0, 1] 区间内取一 系列不同的设防水平 K, 就可得到不同的设计方案. 在这些设防水平值 K中必定有一个最优值K* , 与之 相对应的水平截集
Gj K* = ( gj | LGj ( gj ) \ K* ) ( j = 1, 2, ,, J ) .
设概率约束中的 X 和 X 均为正态分布, 且相互
独立, 则概率约束函数 Z = gu( X , X) 也可认为是正 态分布. 那么 Z > 0 这一事件的发生概率
P{ Z \ 0} = P{ g ( X , X) \ 0} =
Q Q ] H p
1 exp(2P
H2 2
)
d
H=
Hp ]
1 ex p(2P
K, K I [ 0, 1] 的隶属度构成实数论域上的一个普通
子集, 即 K水平截集
Gj K = ( gj | LG ( gj ) \ K) ( j = 1, 2, ,, J ) . ( 2) j K值越小, GK 包括的范围就越大. 当 K= 0 时,
GK 包括的范围就是全部允许的范围; 当 K= 1 时,
该约束得到严格的满足; 当 LG ( gj ) = 0 时, 该约束 j
根本得不到满足; 当 0 < LGj ( gj ) < 1 时, 该约束得
到一定程度的满足. 在规定了 gj ( X ) 的上下限及容
差d
时,
只要 M in 1[ j [ J
LG
j
(
g
j
)
>
0, 那么 X 即为可用的
设计方案. 在模糊允许区间 Gj 中, 满足 LGj( gj ) \
若依次取设防水平 K1 < K2 < , < Ks , 就可以 得到一系列具有不同约束水平的优化方案, 从而形
成设计空间的优化序列, 为多层次的优选及多目标
优化问题的求解提供可靠的保障.
3 模糊可靠性优化
模糊可靠性优化的实质在于目标函数或约束条
件, 特别是约束条件具有一定的模糊性, 是对可靠性 优化研究的一种发展[ 2] . 由于可靠性这一概念本身
第 18 卷第 2 期 Vol. 18 No. 2
湖北工学 院学报 Journal of Hubei Polytechnic University
[ 文章编号] 1003- 4684( 2003) 04- 0065- 02
模糊可靠性优化理论
2003 年 4 月 Apr. 2003
赵刚
( 武汉科技大学机械自动化学院, 湖北 武汉 430063)
Qb -]
1 exp(2P
H22) d H \ au ,
其中, b = gu / Rgu , 由此可得
gu - 5- 1( au ) Rgu \ 0.
( 9)
同理, 当设计要求为 P{ gu ( X , X) [ 0} \ au , 则有
gu + 5- 1( au ) Rg [ 0. u