初一数学平面图形的认识(一)复习

Day65：平面图形的认识（一）复习

知识点1：直线、射线、线段

（1）直线、射线、线段

图形表示方式端点个数延伸性度量性相同点

直线直线AB 0可向两个方

向无限延伸

不可度量

都是

直的线

直线l 射线射线OA

（O 为端点）1可向一个方向无限延伸不可度量

射线l

线段线段AB 2不可延伸，

可以延长

可度量

线段a （2）线段的计算

两点的距离：连接两点间的线段的长度．

中点：如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和MB ，点M 叫做线段AB 的中点．

（3）两点之间线段最短

知识点2：角

一、角的概念和表示方法

1．角的定义

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条

边．如左图：

角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如右图，射线OA 绕点O 旋转到OB ：其中，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成平角；继续旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 重合时，形成周角．

二、角的表示

1、用角的顶点和两条边表示角，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，如AOB ∠：

2、用角的顶点表示角，如O ∠：

3、用希腊字母或数字表示角，如α∠，1∠：

三、角的分类

锐角：大于0度小于90度的角；

直角：等于90度的角；

钝角：大于90度且小于180度的角.

四、角度的换算及计算

1．角的度量单位

（1）度：把一个周角360等分，每一份叫作1度的角，记作1°．

（2）分：把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′．

（3）秒：把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″．

2．角度制

（1）以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．

（2）其中160︒'=，160'"=，比较角的大小时，要化为统一单位后再进行比较；（3）进行角的计算时，也要化为统一单位后再进行计算．

知识点3：余角、补角、方向角

1．余角：如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角．同角（等角）的余角相等．

2．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．同角（等角）的补角相等．

3．方向角：表示方向的角，在航行、测绘中经常用到.以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”，“南偏东25°”.

知识点4：角平分线

角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，如：

知识点5：平行与垂直

一、垂直

1．定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足．

2．垂线的性质：

1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

2连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．

3．垂线的画法：

（1）直线上一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线．

4．垂线段的长：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

二、平行

1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a b

∥．2、平行公理及其推论

（1）平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

常见题型：角的运算

例1如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度数．

例2如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

例3已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数；

（2）求证：CE平分∠OCA；

（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．

参考答案

1.【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC，

∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，

∴∠EOD=2∠BOE=36º，

∴∠EOD=18º，

∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º.

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE=∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC.

2.【答案】解：∵OE⊥CD于O

∴∠EOD=∠EOC=90°

∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°

∴∠AOD=90º－50º=40º

∴∠BOC=∠AOD=40º

∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC

∴∠BOE=90°＋40°=130°

∵OD平分∠AOF

∴∠DOF=∠AOD=40°

∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线

【解析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数.