数制间的转换
常用数制及其相互转换
一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。
在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。
1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。
任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。
为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。
2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。
二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。
例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。
为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。
任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。
二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。
关于计算机数制之间的转换12
计算机中数制之间的转换赵祖应（云南爱因森软件职业学院，云南昆明65000）摘要：由于二进制具有电路简单，易于表示，可靠性高，运算简单，逻辑性强等特点，所以在计算机中采用二进制来表示指令和存储数据，所以计算机只能识别二进制，由于人们所固有的习惯，我们需要的数据和信息，要用计算机来处理，那么必须把它转换成二进制。
关键字：数据单位；计数制与非计数制；进制的表示方法；数制之间的转换一、数据的表示单位我们要处理的信息在计算机中常常被称为数据。
所谓的数据，是可以由人工或自动化手段加以处理的那些事实、概念、场景和指示的表示形式，包括字符、符号、表格、声音和图形等。
数据可在物理介质上记录或传输，并通过外围设备被计算机接收，经过处理而得到结果，计算机对数据进行解释并赋予一定意义后，便成为人们所能接受的信息。
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
1. 位(bit)计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位。
正如我们前面所讲的那样，一个二进制位可以表示两种状态(0或1)，两个二进制位可以表示四种状态(00、01、10、11)。
显然，位越多，所表示的状态就越多。
2. 字节(Byte)字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本单位。
一个字节由8个二进制位组成。
例如，计算机内存的存储容量、磁盘的存储容量等都是以字节为单位进行表示的。
除了用字节为单位表示存储容量外，还可以用千字节(KB)、兆字节(MB)以及十亿字节(GB)等表示存储容量。
它们之间存在下列换算关系：1B=8bits1KB=210B=1024B1MB=210KB=220B=1048576B1GB=210MB=230B=1073741824B3. 字(Word)字和计算机中字长的概念有关。
字长是指计算机在进行处理时一次作为一个整体进行处理的二进制数的位数，具有这一长度的二进制数则被称为该计算机中的一个字。
字通常取字节的整数倍，是计算机进行数据存储和处理的运算单位。
数的转换与转化
数的转换与转化数学是一门广泛应用于日常生活和各个学科领域的学科。
在实际应用中，我们常常需要进行数的转换和转化。
本文将探讨一些常见的数的转换和转化方法，并介绍一些数的转换和转化在实际生活中的应用。
一、数制的转换数制是用来表示数的一种方法。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
在不同的数制中，数的表示方式和基数不同，因此需要进行数制的转换。
1. 十进制转二进制十进制转二进制是将十进制数转换为二进制数的过程。
其方法是将十进制数不断除以2，并将余数倒排组成二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数的过程如下：13÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1将上述余数倒排，得到二进制数1101，即为十进制数13的二进制表示。
2. 二进制转十进制二进制转十进制是将二进制数转换为十进制数的过程。
其方法是将二进制数从最低位开始，逐位乘以2的幂，再求和。
例如，将二进制数1011转换为十进制数的过程如下：1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11将上述计算得到的和就是二进制数1011的十进制表示。
二、单位的转换单位的转换是将一种物理量表示方式转换为另一种物理量表示方式的过程。
在日常生活中，我们经常需要进行单位的转换，以满足不同情境下的需求。
1. 长度单位的转换长度单位常见的转换关系有米（m）、厘米（cm）和英寸（inch）。
其转换关系如下：1 m = 100 cm1 inch ≈ 2.54 cm例如，将10英寸转换为厘米的过程如下：10 inch × 2.54 cm/inch = 25.4 cm2. 温度单位的转换温度单位常见的转换关系有摄氏度（℃）和华氏度（℉）。
其转换关系如下：℉ = ℃ × 9/5 + 32℃ = (℉ - 32) × 5/9例如，将华氏度转换为摄氏度的过程如下：℉ = 100 ℃ × 9/5 + 32 = 212 ℉三、数的转化数的转化是指将某种数值转换为另一种数值的过程。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。
计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。
本文将介绍这些数制之间的转换方法。
一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。
将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。
如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。
二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。
例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。
三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。
四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。
将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。
各种数制间的转换
各种数制间的转换一、二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2、3位，第几位的数（0或1）乘以2的几次方，得到的结果相加就是答案。
例：101010110转十进制第0位（0×2）0=0第1位（1×2）1=2第2位（1×2）2=4第3位（0×2）3=0第4位（1×2）4=16第5位（0×2）5=0第6位（1×2）6=64第7位（0×2）7=0第8位（1×2）8=2560+2+4+0+16+0+64+0+256=342二、十进制转二进制用2反复相除十进制数结果为1或0，将余数和最后的1从下向上倒序写上，就是结果。
例：342转二进制342÷2=171——0171÷2=85——185÷2=42——142÷2=21——021÷2=10——110÷2=5——05÷2=2——12÷2=1——0 101010110三种计数制的对应表示三、二进制转十六进制将一个二进制数转十六进制的方法是从个位数开始向左按每四位二进制数一组划分，不足四位的组前面以0补足，然后将每组四位二进制数代之以一位十六进制数字即可。
例：1111101011011转十六制对照上表0001 1111 0101 10111 F 5 B得十六制1F5B四、十六进制转二进制将十六进制转二进制的过程与二进制转十六进制相反，即将每一位十六进制代之与其等到值的四位二进制数即可。
例：2AF转二进制对照上表 2 A F得0010 1010 1111即2AF=1010101111五、十六进制转十进制：将十六进制的十位数乘以16，再加上个位数，即得是答案。
例：5A转十进制5×16=80 80+10(A)=90 结果是90。
六、十进制转十六进制用16反复相除十进制数结果，将余数和最后的余数从下向上倒序写上，就是结果。
数制转换
数制转换
不同数制只不过是按肯定规律对数进行描述的不同形式。
同一个数可以用不同的进位制表示，即它们可以相互转换。
数制转换有两种基本方法，一种是多项式替代法，另一种是基数乘除法。
其次，对于某些特别进位制之间的转换，可以采纳按位分组进行。
1．多项式替代法
该法通常用于将一个任意进制数转换成十进制数。
采纳多项式替代法将一个R进制数转换成十进制数时，只需将R进制数按权绽开，求出各位数值之和，即可得到相应十进制数。
例如，将二进制数10110. 011转换成十进制数：
（10110.011）2＝1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-3
＝16＋4＋2＋0.25＋0.125
＝（22.375）10
即（10110.101）2＝（22375）10
2．基数乘除法
该法用于将一个十进制数转换成任意进制数。
采纳基数乘除法将一个既包含整数部分，又包含小数部分的十进制数转换成R进制数时，应对整数部分和小数部分分别处理。
整数部分转换的方法是“除R取余，逆序排列”法，即将十进制整数反复除R，依次列出余数，先得到的余数是相应R进制整数的低位，后得到的余数是相应R进制整
数的高位；小数部分转换的方法是“乘R取整，挨次排列” 法，即将十进制小数反复乘R，依次列出所得整数，先得到的是相应R进制小数的高位，后得到的是相应R进制小数的低位。
例如，将十进制数35.625转换成二进制数：
即（35.625）10＝（100011.101）2。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间可以相互转换，常见的转换方式如下：1. 二进制与八进制的转换由于八进制每位可以表示三个二进制数位，因此二进制数转换为八进制数时，只需将二进制数从右往左每三位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的八进制数，就可以得到八进制数了。
例如，将二进制数1101011010转换为八进制数，首先将其从右往左每三位分组，得到110 101 101 0，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的八进制数：二进制数八进制数000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6根据上表可知，110对应6，101对应5，101对应5，0对应0，因此1101011010转换成八进制数为6550。
2. 二进制与十六进制的转换由于十六进制每位可以表示四个二进制数位，因此二进制数转换为十六进制数时，只需将二进制数从右往左每四位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的十六进制数，就可以得到十六进制数了。
例如，将二进制数1101011010转换为十六进制数，首先将其从右往左每四位分组，得到11 0101 1010，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的十六进制数：二进制数十六进制数0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F根据上表可知，11对应B，0101对应5，1010对应A，因此1101011010转换成十六进制数为BA。
3. 八进制与十六进制的转换八进制数与十六进制数之间的转换，需要先将八进制数转换成二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数。
例如，将八进制数356转换成十六进制数，首先将其转换为二进制数，得到011 101 110，然后将每组二进制数按照上面的表格转换为对应的十六进制数，得到1DE，因此356转换成十六进制数为1DE。
数制之间的转换关系 2
（－56 ）原码＝1011 1000B＝B8H 从例题中可以看出：一个负数的原码只要在其对应的正数原 码基础上加80H就可以方便地求出其原码。
（－56）原码＝（＋56）原码＋80H＝38H＋80H＝B8H
（2）反码：正数的反码与原码相同；负数的反码是在其原码 的基础上，保留符号位不变，数值位各位取反。
补码 00000000B 00000001B 00000010B
… 01111111B 00000000B 11111111B 11111110B
… －127 －128
… 11111111B
… 10000000B
… 10000001B 10000000B
注意：在原码和反码，0有两种表示法，即＋0和－0的表示法不同；而在补码 中0的表示法只有一种。
1.十六进制数 十六进制特点：
记数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、 C、D、E、F；书写时用“H”作后缀。 进位原则：“逢十六进一”； 按权展开式：
7AE.6 7162 A161 E 160 6161
十进制、二进制、十六进制对应关系
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
【例】
（＋56 ）反码＝0011 1000B＝38H
Why？
（－56 ）反码＝1100 0111B＝C7H
从例题中可以看出：一个负数的反码只要在其对应的正数反 码（即原码）基础上各位取反就可以方便地求出其反码。而 取反的方法也很简单，只要用FFH去减该数即可。
（－56）反码＝FFH-（＋56）Байду номын сангаас码＝FFH-38H＝C7H
（3）补码：正数的补码与原码、反码相同；负数的补码是在 其反码的基础上加1即可。 【例】
数制间的转换
数制间的转换学习指导：在本知识点主要学习各种数制表示形式之间的转换方法，最基本的是十进制与二进制之间的转变，八进制和十六进制可以借助二进制来实现相应的转换；转换时要特别注意要分整数部分和小数部分分别进行转换。
同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换。
数制转换:一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。
相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。
一、数制转换（一）、二进制、八进制、十六进制转化为十进制任一m进制均可表示为十进制：（N）m =(102.57)10=1×102+0×101+2×100+5×10-1+7×10-21、二进制与十进制的转换例：(1101)2=1101B=1×23+1×22+0×21+1×20=13D=(13)10(107)10=107D=(1101011)2=1101011B107÷2=53余 153÷2=26余 126÷2=13余 013÷2=6余 16÷2=3余 03÷2=1余1 1÷2=0余 1(10.01)2=1×21+1×2-2=(2.45)10(3.57)10=(11.1001)23÷2=1余 11÷2=0余1 0.57×22=1.1410.14×2=0.280.28×2=0.560 0.56×2=1.12 12、八进制与十进制的转换例：(467)8=467O=4×82+6×81+7×80=(311)10=311D(165)10=165D=(245)8=245O165÷8=20余 520÷8=2余 42÷8=0余 2(13.7)8=1×81+3×80+7×8-1=(11.725)10=11.725D(21.46)10=21.46D=(25.353)8=25.353O21÷8=2余 5 0.46×8=3.68 32÷8=0余 2 0.68×8=5.44 50.44×8=3.52 33、十六进制与十进制的转换例：(1A.AF)16=1×161+A×160+A×16-1+F×16-2=(26.68)10=26.68D (792.201)10=792.201D=(31C.3374)16=31C.3374H792÷16=49余12 0.201×16=3.216 349÷16=3余 1 0.216×16=3.456 33÷16=0余 3 0.456×16=7.294 70.296×16=4.737 4 4、二进制与八进制的转换例：(1011.0101)2=(001011.010100)2=(13.24)8(46.7)8=(100110.111)25、二进制与十六进制的转换例：(10010.01)2=(00010010.0100)2=(12.4)16(79B.FC)16=(11110011011.111111)2（二）、二、八、十六进制之间的转换二进制数与八进制数间的转换由于八进制的基数R=8=23，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。
数制间的转换
2、（1010011）2=（ ）10 3、（67）10=（ ）2 4、（93）10=（）2
选作：22H=()D 35O=()D
数制间的转换
对数制的表示：有两种方式 (145)10 表示十进制数145 123D表示十进制数123
一个数后面加字母D、B、O、H 表示前面的数用什么进制。 1、加D表示十进制。 2、加B表示二进制。 3、加O表示八进制。 4、加H表示十六进制
1、非十进制转换为十进制
方法：利用按权展开,然后求和的方法可以将任意数 转化为十进制数。 复习： 基数：一个数制所包含的数字符号的个数称为 该数制的基数 位权（权）：任何一个R进制的数都由一串数码 表示的，其中每一位数码所表示的 实际大小的值，除本身的数值外， 还与它所处的位置有关，由位置决 定的值就叫位权（权）。 例：(1998)10=1×103+9 ×102+9 ×101+ 8 ×100 因为它是十进制,所以它的基数是10,1的位权是指数103, 9的位权是指数102, 9的位权是指数101, 8的位权是指数100.
例：将二进制10101转换成十进制数 (10101)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 =16+0+4+0+1=21D 二、十进制数转换为二进制数 整数部分：将整数部分不断除以2取余，直至商为0。然后 将每次相除所得的余数反向依次排列即可。 2 11 1 (11)10=(1011)2 2 5 1 2 2 0 2 1 1 0
不同数制之间的转换
• 二、八、十六进制数转换为十进制
规则：按权展开求和。只需将每一位数字 乘以它的权2的N次幂，再以十进制的方法相加 就可以得到它的十进制的值（注意，小数点左 侧相邻位的权为2的零次幂，整数部分从右向 左，每移一位，幂次加1；小数部分从左向右， 每移一位，幂次减1）。
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不同数制之间的转换
• 同理，十进制向八进制或十六进制转换时,方法类 似,只不过乘或除的不再是2,而是8或16。
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【例】将（75）10转换成二进制数。 分析：方法基本同上，只不过将上题的除以8 换成除以2。
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不同数制之间的转换
• 二进制数与八进制或十六进制数之间的转换
（2）二进制与十六进制之间的转
规则：二进制转换成十六进制：以小数点为基准，分别向左、 右每四位一组划分，将每四位代以十六进制数字（前后端不足四 位者用零补齐）；反之，十六进制转换成二进制，每一个十六进 制数字代以四位二进制数字。
整理课件
不同数制之间的转换
• 十进制转换为其它进制
• 例：（59.125）10=（
）2
• 对于整数部分，采用除2取余法
• 对于小数部分，采用乘2取整法：
0.125×2=0. 25
取出整数0 最高位
• 0.25×2=0. 5
取出整数0
• 0.5×2=1.0
取出整数1 最低位
所以:（59.125）10=（110001.001）2
二进制
三位并一位 一位拆三位
二进制
四位并一位
一位拆四位
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八进制 十六进制
示例： 100 110 110 111 . 010 100 ( 4 6 6 7 . 2 4 )8 0001 1011 0111.0100 ( 1 B 7 . 4 )16
[精华]数制之间的转换关系
![[精华]数制之间的转换关系](https://img.taocdn.com/s3/m/844e851291c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad75b.png)
数制之间的转换关系1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。
个位，N=1;十位，N=2...举例：110B=1*22+1*21+0*20 =4+2+0=6D110Q=1*82 +1*81 +0*80 =64+8+0=72D110H=1*162 +1*161 +0*160 =256+16+0=272D2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。
一、十进制转二进制如：55转为二进制2｜5527――1 个位13――1 第二位6――1 第三位3――0 第四位1――1 第五位最后被除数1为第七位，即得110111二、十进制转八进制如：5621转为八进制8｜5621702 ―― 5 第一位（个位）87 ―― 6 第二位10 ―― 7 第三位1 ――2 第四位最后得八进制数：12765Q三、十进制转十六进制如：76521转为十六进制16｜765214726 ――5 第一位（个位）295 ――6 第二位18 ――6 第三位1 ――2 第四位最后得12AE9H3、二进制与十六进制.八进制一、二进制与十六进制的关系2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 011116进制 0 1 2 3 4 5 6 72进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111116进制 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A H转为二进制为：3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。
可以将最左边的0去掉得111010B右要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可。
数制间相互转换
如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。
例如：将(163.5B)16转换成二进制数，则
( 1 6 3 . 5 B )16
| | | | |
(0001 0110 0011. 0101 1011 )2
N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0
2、十进制数与P进制数之间的转换
①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。
将(30)10转换成二进制数
2| 30 ….0 ----最右位
=16+8+4+2+0
=（30）10
把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把八进制36转换为十进制
（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10
把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
1 ----最左位
∴ （30)10 =（1E)16
3、将P进制数转换为十进制数
把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把二进制11110转换为十进制
数制间的转换
数制间的转换十进制数：我们生活中用得最多的数，由0~9组成，逢十进一。
二进制数：计算机能够识别的语言，由0、1组成，例如1010001001就是一个二进制数，逢二进一。
八进制数：由0~7组成，逢八进一。
十六进制：由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F组成，为什么要这样做呢？你好比吧(7C2F)16按常规把字母用数字换过来是7、12、2、15，没错吧？但你写的时候要是写连了，那就变成712215了，这和原来的数字就不一样了，所以就用数字代替了。
这里不理解没关系，说到十六进制的时候我会详细给你讲解的，你只记住这么写的就是了。
一、二进制数转换为十进制数先来看一个例题：【例】将二进制数(101000100101)2转化为十进制数；1.我们把每一位都标上号码，从右往左标，第一位从0开始标。
如1×211+0×210+1×29+0×28+0×27+0×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20=2048+512+32+4+1=(2597)10 所以(101000100101)2=(2597)10从以上计算式可以看出，不用把每一位都写出，只要把是1的每一位的2的次方数写出相加就可以得到对应的十进制数。
就拿上面(101000100101)2举例，各位上是1的有第11位、第9位、第5位、第2位和第0位，上式可简写为211+29+25+22+20这样做的好处是简化了转换过程，不容易出错附：2n表（注：这个不用全部都记，只记得前几个就可以了，后面的依次乘以2就可以，比如你记得22，那么232那么就可以得出(101110)2=25+23+22+21=32+8+4+2=(46)10简单吧？做两道练习哦：【练习】把下列二进制数转化为十进制数：（1）(00100110)2；（2）(111010)2；（3）(110110)2；（4）(1011001)2；二、十进制转化为二进制【例】将十进制数(103)10转换为二进制数。
数制之间的互相转换
进制转换目录一、其它进制转换成十进制1.二进制转换成十进制2.八进制转换成十进制3.十六进制转换成十进制二、其它进制转换成二进制1.十进制转换成二进制2.八进制转换成二进制3.十六进制转换成二进制三、其它进制之间的互相转换1.二进制转换成八进制2.二进制转换成十六进制正文一、其它进制转换成十进制1.二进制转换成十进制我给大家讲这个进制之间的转换之前，先给大家普及一点知识，二进制的基数是2，八进制的基数为8，十六进制的基数为16，这个在其它进制转换成十进制时要用到这个知识点，下面给大家开始正式讲进制的转换。
（1101.01）2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10=(13.25)10这个二进制数由小数点左边和小数点右边组成，左边的1101和01，1101最左边的1位于千位，所以这个1表示成1加上基数的3次方，左边的第二个1表示成1加上2的2次方，以此类推，就是上面的计算公式。
2.八进制转换成十进制这个跟上面转换成十进制进本上是一样的，就是基数变成了8，我给大家一个例子(24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10=(20.859375)103.十六进制转换成十进制十六进制和二进制、八进制在表示上有些不同，十六进制由十六个字符组成，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，A是10，B是11，C是12，D是13，E是14，F是15，转换方法跟前面的是一样的，基数为16，下面我给大家举一个例子。
(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1 )10=(2685.875)10这个例子大家能看懂吧！其它进制转换成十进制，同上面的方法一样。
二、其它进制转换成二进制1.十进制转换成二进制这个转换分为十进制整数和十进制小数，这个转换采用：“除以2逆向取余法”下面以57为例。
各种数制间的转换
各种数制间的转换
盱眙技师学院王双芹
学习内容
一、 非十进制数转换成十进制数
二、十进制数转换成R进制数
三、二进制数转换成八进制数、十六进制数
四、八进制数、十六进制数转换成二进制数
一、 非十进制数转换成十进制数
方法是：把各个非十进制数按位权展开求和 即可。 1、二进制数转化成十进制 （1011）2=1*23+0*22+1*21+1*20=(11)10 2、八进制数转化为十进制数 (136)8=1*82+3*81+6*80=(94)10 3、十六进制数转化为十进制数 (32c)16=3*162+2*161+12*160=(632)10
001 1 010 2 110 6 5 101 3 011
结果为：（1010110101011）2＝（12653）8
二进制转换成十六进制数： 方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数 分别转换成十六进制，每四位一组构成一位十六 进制数。从最右边开始，每四位二进制一组，当 最后一位不够四位时，应在左侧添加“0”，凑足 四位。 例如：将二进制数1011110000110111转换为十六进
制0011
3
0111
7
结果为;(10111100001100111)2=(AC37)16
四、八进制数、十六进制数转换成二进制数 八进制数、十六进制数转换成二进制 数：只是上述过程的逆过程，即把每 一位的八进制数（或十六进制数）用 相应的但必须满足三位二进制数（四 位二进制数）代替即可。
2
2 2
5
2 1
3
6 3 6
（215）10=（1010111）2
2 2 2 3 1 0
（二）十进制数转化成八进制数、十六进制数
数制及之间的转换
数字电路与系统信息科学与工程学院第一章数制与码制数制数制间的转换码制计算机中数的表示方法计算机中的非数值数据◆数制就是计数进位制；◆数制规定了数码处于不同位置所代表的数值。
◆日常生活中：如10、12、16、60进制等；◆数字的电路和计算机中：10、2、8、16进制等。
1.1.1 十进制◆基：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；◆基数：数码集合的大小，这里是10；◆权：100、10、1、0.1等，10的整幂次方；◆进位规则：满十，向高一位进一；向高一位借一，当十；按权展开：10n-1n-210-1m n-1n-21n-1n-2101m01m n-1m(N)a a a a a a a 10a 10a 10a 10a 10a 10a 10ii i−−−−−=−==×+×++×+×+×++×=×∑1.1.2 R进制（R>=2）◆基：0、1、… 、R-1；◆基数：R；也就是集合的大小；◆权：R的整幂次方；◆满R，向高一位进一；向高一位借一，当R；按权展开R n-1n-210-1m n-1n-21n-1n-2101m01m n-1m(N)a a a a a a a Ra Ra Ra R a R a Ra Rii i−−−−−=−==×+×++×+×+×++×=×∑1.1.3 二进制◆基：0、1；◆基数为：2；◆权：2的整幂次方；◆低一位满2，进一；向高一位借一，当2；按权展开：2n-1n-210-1m n-1n-21n-1n-2101m01m n-1m(N)a a a a a a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2ii i−−−−−=−==×+×++×+×+×++×=×∑1.1.4 八进制和十六进制◆八进制数有0、1、2、3、4、5、6、7 八个数码；◆基数是八；◆满八，向高一位进一；向高一位借一，当八；1.1 数制1.1.4 八进制和十六进制◆十六进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 十六个数码；◆其中前十个与十进制中相同，后六个用字符A、B、C、D、E、F 代替◆基数是十六；◆满十六，向高一位进一；向高一位借一，当十六；十进制、二进制、八进制、十六进制的关系十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.2.1 R进制转换为十进制◆先按照R进制数的权位展开，再按照十进制的运算规则，将其各位数值相加得到十进制数。
数制间的转换规则
数制间的转换规则1.十进制数与非十进制数之间的转换(1)十进制数转换成非十进制数把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。
(2)非十进制数转换成十进制数非十进制数(基数记作R，第j个数位的位权记作R j)转换成十进制数的方法：按权展开求其和。
2.非十进制数之间的转换(1)二进制数与八进制数之间的转换①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。
②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。
(2)二进制数与十六进制数之间的转换①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。
②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。
五、例题讲解例1 将十进制数59.625转换成二进制是。
（2000年题）（1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。
另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。
20 1 25 32 2-1 0.521 2 26 64 2-2 0.2522 4 27 128 2-3 0.12523 8 28 256 2-4 0.062524 16 29 512 2-5 0.03125答案：111011.101（2）学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。