山西省高考考前适应性训练考试(理科数学)

山西省2013年高考考前适应性训练考试

理科数学（试卷类型A ）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数i

2i 2-+的模是（ ） A ．5 B ．2 C ．2 D ．1

2．若平面向量a ，b 满足1||=+b a ，且b a 2=，则=||b （ ）

A ．

31 B ．3

2 C ．1 D ．2 3．曲线x y sin =，]2 ,0[π∈x 与x 轴围成的平面图形的面积是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8

4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率是（ ）

A ．2

B ．2

C ．3

D ．3

5．一艘轮船从O 点的正东方向10km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间]10 ,5[内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是（ ）

A ．

212- B ．2

21- C ．12- D ．22- 6．执行如图所示的程序框图，输入1173=m ，828=n ，则输出的实数m 的值是（ ）

A ．68

B ．69

C ．138

D ．139

7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图中各边长均为3，则该几何体的表面积是（ ）

A ．28

B ．38

C ．328

D ．3

38 8．过抛物线)0(

22>=p px y 的焦点作倾斜角为︒30的直线l 与抛物线义于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点

俯视图侧视图正视图222第6题图 第7题图

作1PP ，1QQ 垂直于抛物线的准线于1P ，1Q ，若2||=PQ ，则四边形Q Q PP 11的面积是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．3

9．若α

ααααcos sin cos sin tan -+=

，则α的值可能是（ ） A ．83π B ．85π C ．43π D ．45π 10．已知数列}{n a 中，11=a ，)1 *,(271

>∈=--n n a a n n n N ，则当n a 取得最小值时n 的值是（ ） A ．7或8 B ．6或7 C ．5或6 D ．4或5

11．对于实数a ，b ，若2111

b

a H +=，2

b a A +=，22

2b a Q +=，则有Q A H ≤≤．据此推断22⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=b a M ，2

1222---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a N 与H ，A ，Q 的大小关系是（ ） A ．M Q A N H ≤≤≤≤ B ．Q A M N H ≤≤≤≤

C ．Q A M H N ≤≤≤≤

D ．M Q A H N ≤≤≤≤ 12．函数⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈-∈--=) ,2[ ),2(2

1]2 ,0[ |,1|1)(x x f x x x f ，则下列说法中正确的是（ ） ①函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点；

②若0>x 时，函数x k x f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,2

3[∞+； ③函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；

④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立．

A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③ 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~（24）题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．等差数列}{n a 中，83=a ，127=a ，则=5a ．

14．给出下面几个命题：

①“若2>x ，则3>x ”的否命题；

②“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；

③“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；

④“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件。

其中，真命题的序号是 ．

15．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0630202y x y x y x ，若目标函数)0(≥-=a ay x z 恰好在点)6 ,4(处取得最

小值，则a 的取值范围是 ．

16．由6根长度均为2米的钢管（钢管的直径忽略不计）焊接成一个三棱锥钢架，并在钢架内嵌一个体积

最大的球体，则这个球的体积是 米3．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2=a ，13-=b ，且b 是c 2与A cos 的等比中项．

（1）求A ，B ，C ；

（2）若函数)4|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 满足2

)2(c C f =，求函数)(x f 的解析式及单调递减区间． 18．（本小题满分12分）

“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间]10 ,0[内的一个数，该数越接近10表示越满意．为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：

（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市

市民幸福感指数的平均值；

（参考数据：6469257305403312=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）

（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．据此，在该

市随机调查5对夫妇，求他们之中恰好有3对夫妇二人都幸福的概

率．（以样本的频率作为总体的概率）

19．（本小题满分12分）

在直角梯形CDEF 中，CF DC ⊥，EF DC //，22===EF CF CD ． 将它绕CD 旋转得到CDBA ，使得面⊥CDBA 面CDEF ．

（1）若点M 是ED 的中点，证明：//BM 平面AEC ；

（2）求AE 与面BED 所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分） 已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x ，其左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作直线交椭圆于P ，Q 两点，PQ F 2∆ M F E D

C B A