17.2勾股定理的逆定理PPT课件
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人教版八年级数学下册课件：17.2 勾股定理的逆定理(共18张PPT)
课堂小 结
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？ 2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
名校讲 坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形． (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.
名校讲 坛
【解答】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形． (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形． 【点拨】 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是 大角，即大边对的角是直角．
17．2 勾股定理的逆定理
学习目 标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的 概念． 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从 实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．
预习反 馈
阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容： 1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然 后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形， 其中一个角是直角． 2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的 结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个 命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做 它的逆命题．
名校讲 坛
【解答】 对． 因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝ (m2＋1)2， 而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数． m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4 时，勾股数为8，15，17.
《勾股定理的逆定理》(上课)课件PPT1
新 (3)a b c 能否判断三角形是一个 三角形呢？ BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
如 （果1）两同个旁实内数角的互平补方，相两等直2，线那平么行它2们相等。 2
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．
借助多媒体演出沙漠的风沙地貌，你想了解这些光怪陆离的沙漠奇观吗？你想探索他们的缘由吗？那么让我们一起跟随作者来体验
巩 出示：“木匣里盛着各种各样好玩的东西，有冰鞋、小斧头、小手锯和其他小玩意儿。” 固 解：在ABC中，A 25, C 65 ２、给一定的时间，让学生自学。
理解体会为什么说这种沉默是可贵的。 （生看着画面背诵。） 3、有感情地朗读课文。
巩（2）在ABC中，AC 12, AB 20, BC 16
固
解：在ABC中，
新
AC2 BC2 122 162 400
知
AB2 202 400
Байду номын сангаас
AC2 BC2 AB2
A B C是直角三角形
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
巩（3）一个三角形的三边长a,b, c满足a : b : c 1:1: 2
情
结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一 个三角形，其中一个角便是直角。
境
引
入
图1
5 3
4
如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5
它们满足的关系“32 42 52” 那么围成的三角形是直角三角形
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第
如 （果1）两同个旁实内数角的互平补方，相两等直2，线那平么行它2们相等。 2
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．
借助多媒体演出沙漠的风沙地貌，你想了解这些光怪陆离的沙漠奇观吗？你想探索他们的缘由吗？那么让我们一起跟随作者来体验
巩 出示：“木匣里盛着各种各样好玩的东西，有冰鞋、小斧头、小手锯和其他小玩意儿。” 固 解：在ABC中，A 25, C 65 ２、给一定的时间，让学生自学。
理解体会为什么说这种沉默是可贵的。 （生看着画面背诵。） 3、有感情地朗读课文。
巩（2）在ABC中，AC 12, AB 20, BC 16
固
解：在ABC中，
新
AC2 BC2 122 162 400
知
AB2 202 400
Байду номын сангаас
AC2 BC2 AB2
A B C是直角三角形
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
巩（3）一个三角形的三边长a,b, c满足a : b : c 1:1: 2
情
结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一 个三角形，其中一个角便是直角。
境
引
入
图1
5 3
4
如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5
它们满足的关系“32 42 52” 那么围成的三角形是直角三角形
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第
《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)
的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件
勾股定理的逆定理
-.
你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？
设每根小木棒的长度都为1. 用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.
他们是这样摆的
他们是这样摆的
这样摆出的三角形是直角三角形吗？
勾股定我理的的猜逆想定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
动手试一试
如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距 离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你 只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的 方向是正北方向吗？请说明理由。
ห้องสมุดไป่ตู้
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
课堂小结
同学们通过这节课的学习 有什么收获或者困惑吗？
他们成功了吗？
a=4、 b=5、 c=6，
a=1、 b= a=4、 b=
c=3， c=5.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=9、b=12、c=15， a=12、b=16、c=20， a=30、b=40、c=50， a=300、b=400、c=500.
我的猜想:
如果以a、b、c为三边的三 角形是直角三角形，那么 以ka、kb、kc为三边的三 角形就也是直角三角形.
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
-.
你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？
设每根小木棒的长度都为1. 用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.
他们是这样摆的
他们是这样摆的
这样摆出的三角形是直角三角形吗？
勾股定我理的的猜逆想定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
动手试一试
如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距 离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你 只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的 方向是正北方向吗？请说明理由。
ห้องสมุดไป่ตู้
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
课堂小结
同学们通过这节课的学习 有什么收获或者困惑吗？
他们成功了吗？
a=4、 b=5、 c=6，
a=1、 b= a=4、 b=
c=3， c=5.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=9、b=12、c=15， a=12、b=16、c=20， a=30、b=40、c=50， a=300、b=400、c=500.
我的猜想:
如果以a、b、c为三边的三 角形是直角三角形，那么 以ka、kb、kc为三边的三 角形就也是直角三角形.
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
17.2勾股定理的逆定理-课件ppt
称为勾股数。 你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1、请你写出常用的勾股数；
2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数 吗？为什么?
练一练
1. 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b)2 c2 2ab,则此三角形是( B )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
中考链接
已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
练一练
1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m2 - n2 ,b = 2 mn ,c = m2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
同时离开港口，各自沿一固定方向航
行，“远航”号每小时航行16海里，
“海天”号每小时航行12海里。它们
离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，
能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
海天 R
N Q 远航
P
E
八年级 数学
第十七章 勾股定理
思维训练
1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
C
b
A
三角形的形状怎样？
八年级 数学
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1、请你写出常用的勾股数；
2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数 吗？为什么?
练一练
1. 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b)2 c2 2ab,则此三角形是( B )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
中考链接
已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
练一练
1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m2 - n2 ,b = 2 mn ,c = m2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
同时离开港口，各自沿一固定方向航
行，“远航”号每小时航行16海里，
“海天”号每小时航行12海里。它们
离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，
能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
海天 R
N Q 远航
P
E
八年级 数学
第十七章 勾股定理
思维训练
1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
C
b
A
三角形的形状怎样？
八年级 数学
人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件
过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，
又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多
少厘米？
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 2 2 厘
米．
O1 x
22 2 2 2
（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿
《勾股定理的逆定理》_
【获奖课件ppt】《勾股定理的逆定理 》_1- 课件分 析下载
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新课讲解
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
⑴两条直线平行，内错角相等； 内错角相等，两条直线平行。 成立 ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。 不成立 ⑶全等三角形的对应角相等； 对应角相等的三角形全等 。 不成立 ⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分 线上. 在角平分线上的点到角的两边距离相等。 成立
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新课
讲解 例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远
勾
股
定
知理
识 点 二
的 逆 定 理
的
应
用
航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固 定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile， “海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个 半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile．如果 知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？
21
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解：根据题意， PQ = 16 × 1.5
新课
讲解
= 24 ，
PR = 12 ×_1_._5_ = 18 ， QR = 30 . 因为 24 2 + 18 2 = 30 2
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17.2勾股定理的逆定理 公开课一等奖课件
CD＝ 12， AD＝ 13,求 四 边 形
ABCD的面积?
C
准备好了吗?
S四边形ABCD =36
B D
A
示 PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
N Q
30
S R 16×1.5=24
45° 45°
12×1.5=18
P
E
港口
由“远航”号沿东北方向航行可知 ,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.
∴ 152＋82＝172
像15,8,17,能够成 为直角三角形。三 条边长的三个正整
∴根据勾股定理，
数，称为勾股数.
这个三角形是直角三角形
解：∵132＋142＝169＋196＝365, 152＝225,
∴ 132＋142≠152.
∴根据勾股定理，这个三角形是直角三 角形.
例2 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
做一做：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第
三数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画
出三角形：
① 2.5，6，6.5；
② 6，8，10.
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的
最大角的度数。
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出
猜想。
练一练
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B
B、直角三角形 D、等边三角形
△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，
以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成 立，则△ABC是直角三角形吗？
《勾股定理的逆定理》课件PPT1
= AB·BC＋ AC·CD 问题2：如图（2），在Rt△ABC中，
2 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
2 （1）画一画：下列这组数中的最小两数平方和等于
1 1 关系：32+42=52，围成的
= ×3×4＋ ×5×12. B′C ′ =3， A′C ′ =4，
2
2
=6＋30=36
课堂小结
a2 + b2 = c2 ，
那么这个三角形是直角三角形。
思考
问题1:如图（1），在△ A′B′C ′中，
B′C ′ =3， A′C ′ =4， B‵
A′B′=5，△ABC是 _____三角形。
问题2：如图（2），在Rt△ABC中，3
5
∠C=900 ，BC=3，AC=4，则AB= _____ 。
C‵
2勾、股已定知理：：如如图果,四直边角形三A角BC形D两中直，角边分别为a，b，
= ×3×4＋
思考 : 如果三角形的三边长a，b，c 满足a +b =c ， (思4)考a:b::如c=果3:三4:5角形的三_边__长__a，_b_，__c_满; 足a2+b2=c2，
△定A理BC：是如直果角三三角角形形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
4
A‵
问题3：由问题1与问题2， A′B′与 B
AB有怎样的数量关系?你能说出问题1中的
△ABC是怎样的三角形了吗？为什3么？
?(1)
C4
A
(2)
推理证明
命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
2 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
2 （1）画一画：下列这组数中的最小两数平方和等于
1 1 关系：32+42=52，围成的
= ×3×4＋ ×5×12. B′C ′ =3， A′C ′ =4，
2
2
=6＋30=36
课堂小结
a2 + b2 = c2 ，
那么这个三角形是直角三角形。
思考
问题1:如图（1），在△ A′B′C ′中，
B′C ′ =3， A′C ′ =4， B‵
A′B′=5，△ABC是 _____三角形。
问题2：如图（2），在Rt△ABC中，3
5
∠C=900 ，BC=3，AC=4，则AB= _____ 。
C‵
2勾、股已定知理：：如如图果,四直边角形三A角BC形D两中直，角边分别为a，b，
= ×3×4＋
思考 : 如果三角形的三边长a，b，c 满足a +b =c ， (思4)考a:b::如c=果3:三4:5角形的三_边__长__a，_b_，__c_满; 足a2+b2=c2，
△定A理BC：是如直果角三三角角形形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
4
A‵
问题3：由问题1与问题2， A′B′与 B
AB有怎样的数量关系?你能说出问题1中的
△ABC是怎样的三角形了吗？为什3么？
?(1)
C4
A
(2)
推理证明
命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
人教版《勾股定理的逆定理》PPTPPT课件初中数学4ppt
x252x22x1
2x251
x+1
x
x 12
5
1
问题：上述题给你的启发是什么？
直角三角形中，当无法已知两边求第三边 时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量 关系，利用勾股定理列方程（方程思想）。
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
股 b c 弦 的平方和等于斜边c的平方。
C
a 勾
B
a2 b2 c2
注意： (1)公式变形 a c2b2 等
(2) 直角三角形中
(3)分清直角边、斜边
吴建闯想知道我校旗杆的高度。
他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他 把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面， 求旗杆的高度。
？？ x252(x1)2
试一试
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。 则 △ ABC是直角三角形
8-x
x
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
那么这个三角形是直角三角形。
5
A． 3
B． 5 2
C．4
D．5
思考：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，
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由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形. 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2.
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt1
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命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形. 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2.
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下列各组数是勾股数的是
(A )
A.6，8，10
B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除 小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
你能计算出三边长的关系吗？ 32+42=52
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2.5cm 6cm 6.5cm 用上面三个数为三边长作出三角形，用量角器量一量，是直角三 角形吗？
6cm
6.5cm
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2.5cm
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
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命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形. 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2.
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下列各组数是勾股数的是
(A )
A.6，8，10
B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除 小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
你能计算出三边长的关系吗？ 32+42=52
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2.5cm 6cm 6.5cm 用上面三个数为三边长作出三角形，用量角器量一量，是直角三 角形吗？
6cm
6.5cm
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2.5cm
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
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(3) a=1 b=2 c= 3
_是___ ∠_B_=_9_0_0;
(4) a:b: c=3:4:5
_是____ ∠__C_=_9_0;0
.
6
试一试
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)全等三角形的对应角相等
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理
互逆定命理题
命题1:如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2 .
+
b2 =
c2
4
.
5
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角
三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A__=_9_0;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这 两个实数相 等.不成立
感．悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
.
7
课堂作业
必做题：Ｐ34 1(3)(4)、5 选做题：Ｐ34 3、 思考题：Ｐ34 4、6
.
8
3、例1、例2的解题格式和步骤是如何运用勾股定 理的逆定理。 .
( 如有疑问,可和同桌小声讨论,或举手问老师.)
6分钟后，比谁能熟背勾股定理的逆定理并会正确运 用，能正确写出一个命题的逆命题，先看完并看懂的 同学请举手示意老师.
.
3
勾股定理的逆逆命定题理
命题2：如果三角形的三边长a、b、c
满足
a2 + b2 = c2
17.2勾股定理的逆定理
.
1
பைடு நூலகம்习目标
1 识记并会正确运用勾股定理的 逆定理。 2 理解互逆命题、互逆定理并会 正确写出一个命题的逆命题。
.
2
自学指导
认真看课本P31至P33练习上面要求：
1、想一想“黄色标签”和“思考云图”中的提示， 理解并熟记勾股定理的逆定理.
2、注意P32黄色书签部分,理解什么是互逆命题、 互逆定理.