利用EPR态和GHZ态实现双粒子纠缠态的受控远程制备

摘要：本文简要介绍了量子纠缠的基本定义及原理，并对量子态远程态制备做了介绍，提出了利用EPR态和GHZ态实现双粒子纠缠态的受控远程制备的方案。在该方案中，以一个GHZ态和一个EPR态对作为量子通道，把量子通道中的一个粒子作为控制粒子，在传递者和控制者进行一系列的量子操作和测量之后，根据他们的测量结果，接受者再进行适当的变换就能得到待传递粒子的量子态。

关键词：量子态远程制备；双粒子纠缠态；EPR态和GHZ态；H操作

Abstract:In this paper,we briefly introduce the basic definition of quantum entanglement, and explain the principle of quantum remote state preparation, finally we propose a scheme to use EPR state and GHZ state to realize double particles entanglement of the preparation of the remote control. In this scheme, we use a EPR and a GHZ as quantum channel and one of the quantum channel as control particle, particle in the message and controllers to make a series of quantum operation and measurement, according to the measurement results, the receiver transform in proper ways can get the quantum state.

Key words: controlled transfer of quantum states，two-particle entangled state, EPR states and GHZ states，H operation

目录

1 引言 (4)

2 量子纠缠 (4)

2.1 量子纠缠的概念 (4)

2.2 纯态与混态、可分离态与纠缠态 (5)

3 量子远程态制备 (6)

4 双粒子纠缠态的量子受控远程制备方案 (7)

结论 (11)

参考文献 (13)

致谢 (14)

1引言

量子态是量子信息的载体,因此,从某种意义上说,量子信息过程就是量子态的传递和操作的过程。量子态的远程传输包括量子隐形传态(Telepotation)和远程态制备(Remote State Preparation(RSP))。远程态制备是一种利用纠缠和经典通讯传输量子态的简单方法,相比较量子态telepotation耗费的资源更少(1ebit and 1cbit)。二十世纪八十年代,量子力学与经典信息科学相结合开辟了具有历史意义的新型学科量子信息学。量子信息学主要包括量子通讯和量子计算,在未来有重大的应用价值。由于量子力学的特性,如量子态的叠加性、量子相干性、量子纠缠性,量子信息学显示出自己的潜在发展空间。量子信息学提出后,引起了人们高度关注。在众多科研工作者的努力之下,量子信息学在理论和实验上取得了重大突破。首先,本文系统的阐述了量子信息学中的量子纠缠的基础知识。其次,对量子远程态制备的基本理论、方法和结果等内容进行了简介。最后,利用两粒子纠缠对为量子通道,进行受控远程制备。在远程制备量子态过程中,本文以一个GHZ态和一个EPR态对作为量子通道，把量子通道中的一个粒子作为控制粒子，在传递者和控制者进行一系列的量子操作和测量之后，根据他们的测量结果，接受者再进行适当的变换就能得到待传递粒子的量子态。

2 量子纠缠

量子纠缠现象作为量子力学不同于经典物理学的最奇特、最不可思议的特性之一，继被Einstein，Podolsky和Rosen所注意以来，得到了广泛的关注、讨论和研究。到目前为止，量子纠缠已经成了为量子力学中许多基础工作的中心，特别是与量子非局域、Bell不等式的违背、EPR佯谬等相关问题的研究密不可分。同时，在最近兴起的量子信息科学中，量子纠缠也占据非常重要的地位，它使得量子信息科学具有了许多经典信息科学中所没有的新特征，从而被认为是量子信息科学中的一种必需的资源。

2.1 量子纠缠的概念

一个孤立的量子系统A，其状态可以用一个纯态来完备地描述，但如果考虑它和外界环境B有相互作用，这些难以避免的直接（或间接）的相互作用将会导致A和B状态之间的量子纠缠。量子纠缠的概念和术语是由Schrodinger于1935

年首次引入量子力学之中，并称其为“量子力学的精髓”。量子纠缠是一种奇特而又十分复杂的纯量子现象，它反映了量子理论的本质——相干性、或然性和空间非定域性，已经而且正在广泛应用于蓬勃发展着的量子通讯和量子计算中。 考虑一对处于EPR 态的纠缠粒子，在实验室中，可以通过参量下转换的方法实现，实际上就是一个非线性光学现象：一束激光射向一个非线性晶体，出射激光就会变成两束频率较低的激光，其中一束激光的极化方向是水平的，另一束激光的极化方向是竖直的，调节入射激光的 入射角，使得这两束出射激光的圆锥面有相互重叠的地方。这样在出射激光相互重叠的地方，光子的极化方向是无法确定的，它即可能是竖直方向极化的，也有可能是水平方向极化的。同时，由于圆锥面的空间对称性，圆锥面在某一固定距离必定在两个对称点相交，这两个对称点处的光子就成为一个纠缠态或EPR 关联光子对。

2.2 纯态与混态、可分离态与纠缠态。

在量子力学中，两个以上的粒子（包括两个以上的光子）组成的系统中的每一个粒子可看作一个子系统。各个子系统之间的量子状态可以是无关的，也可以是相关但可分离的，还有的是相关而且是不可分离的。这种由相关而且不可分离的两个或两个以上的子系统的量子状态所组成的系统的状态称为量子纠缠态。由于量子纠缠态没有经典对应，因此量子纠缠态又简称为纠缠态。

这里暂时只简述两体系统。两体纯态，它们是两体系统A+B 态空间B

A H H ⊗中任一相干叠加态。简单说，是能够用单一波函数描述的态，它们可以普遍表示为

B

n

A

m

mn

mn

AB

C

ϕϕϕ⊗=

∑，

（｛B

n

A

m

ϕϕ⊗｝）为正交归一基矢。两体纯态可区分为两大类：可分离态，不

可分离态。后者又常被成为纯态纠缠态。

未关联态是这样一些态，它们的密度矩阵可以写作 B A AB ρρρ⊗=.

对于这些态，经部分求迹后的约化密度矩阵分别是A ρ和B ρ。

可分离态包括可分离混态，是这样一些纯态和混态，它们的密度矩阵可以写作一些未关联态之和 k

B k

A k

k AB p ρρρ⊗=∑

，∑k

k

p =1

例如态B

A

⊗和态

2

/10

-0

0B A

B

A

）（⊗⊗都是可分离二体纯态。