上海(沪教版)八年级下数学辅导讲义-第7讲-平行四边形的性质教师版

学员姓名：学科教师：

年级：辅导科目：

授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题平行四边形的性质

教学内容

1．掌握多边形的内角和与外角和定理；

2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质定理；

3.会应用平行四边形的性质定理解决相关的几何证明和计算问题．

（此环节设计时间在10-15分钟）

1．多边形（n边形）内角和定理：n边形的内角和等于(2)180

n-⨯

多边形（n边形）外角和定理：多边形的外角和等于360°

2．回顾平行四边形的判定；

边角对角线对称性

平行四边形

对边平行且相等对角相等

邻角互补对角线互相平分中心对称

练习

1．一个多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形是边形．

2．如果一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数为．

3．平行四边形两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（）

（A）15；（B）12；(C)13；(D)14．

4．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，长度分别等于8cm和12cm，如果边BC长等于6cm，那么△BOC的周长等于（）

（A ）14； （B ）15； （C ）16； （D ）17． 5．在□ABCD 中，若∠B ＝70°，AH ⊥CD 于H ，则∠DAH ＝ 度． 6．在□ABCD 中,∠A : ∠B ＝ 3:1，则∠C ＝_________ 度．

7．已知□ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么△AOB 的面积是 ．

8．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E ，EC ＝2，BE ＝4，那么□ABCD 的周长＝ ．

参考答案：1．10； 2．4； 3． B ； 4．C ； 5．20°； 6．135°； 7．1； 8．20．

（此环节设计时间在50-60分钟）

例题1：

（1）一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，则这个多边形的边数为 ，α的值为 ． （2）如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．

A

B

C

D

E

F

参考答案：（1）∵700°÷180°＝3余160°，∴去掉的内角α为：180°—160°＝20°， 设这个多边形为n 边形，则（n —2）×180°＝700°＋20°，解得n ＝6， （2）联结AD ，则∠E ＋∠F ＝∠EDA ＋∠F AD

∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 为四边形ABCD 的内角和 即∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°

试一试：如图，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20o

，再沿直线前进10米后，又向左转20o

，……，这样下去，他第一次回到出发地M 时，行走了 米．

A

B

C

D

E

第8题图

参考答案：180米

例题2：□ABCD 的周长为18cm ，它的两条高分别为1cm 和2cm ，则它的面积是 cm 2． 参考答案：

∵平行四边形ABCD 的周长为18cm ， ∴邻边之和为18÷2＝9（cm ），

设一条边长为xcm ，另一条边长为ycm ， ∴9x y +=， 根据平行四边形面积可得 2x y =，

∴92x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：36x y =⎧⎨=⎩

， ∴它的面积是：3×2＝6

试一试：如图，已知，平行四边形ABCD 中，E 在AC 上，AE ＝2EC ，F 在AB 上，BF ＝2AF ，如果2

4BEF S cm ∆=，

则平行四边形ABCD 的面积为

D

C

A B

F E

参考答案：218cm

例题3：如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．

G

E

A

B

C

D

F

参考答案：

73

4

试一试：已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ODA ＝90°，OA ＝5cm ，OB ＝3cm ，那么AD ＝_ _

cm ，AB ＝__ _ cm ．

参考答案：（1）4，213；

例题4：已知：如下图，□ABCD中，MN∥AC，分别交DA﹑DC的延长线于点M﹑N，交BA﹑BC于点P、Q，求证：MQ＝NP．

参考答案：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴MD∥BC，AB∥ND，

∵MN∥AC，∴MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，

∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形，

∴MQ＝AC，PN＝AC，

∴QM＝NP

试一试：已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．

（1）图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；

（2）求证：∠MAE＝∠NCF．

参考答案：（1）解：有4对全等三角形．

分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

（2）证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，

∴△OCF≌△OAE．∴∠EAO＝∠FCO．

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO＝∠DCO．

∴∠EAM＝∠NCF

例题5：如图，在平面直角坐标系中，点C（－3,0），B（0，3），且∠OBA＝∠BCO，直线BA与x正半轴交于点A。

（1）求直线BC的解析式；

（2）求∠BCO的度数；