上海(沪教版)八年级下数学辅导讲义-第7讲-平行四边形的性质教师版

学员姓名：学科教师：
年级：辅导科目：
授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题平行四边形的性质
教学内容
1．掌握多边形的内角和与外角和定理；
2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质定理；
3.会应用平行四边形的性质定理解决相关的几何证明和计算问题．
（此环节设计时间在10-15分钟）
1．多边形（n边形）内角和定理：n边形的内角和等于(2)180
n-⨯
多边形（n边形）外角和定理：多边形的外角和等于360°
2．回顾平行四边形的判定；
边角对角线对称性
平行四边形
对边平行且相等对角相等
邻角互补对角线互相平分中心对称
练习
1．一个多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形是边形．
2．如果一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数为．
3．平行四边形两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（）
（A）15；（B）12；(C)13；(D)14．
4．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，长度分别等于8cm和12cm，如果边BC长等于6cm，那么△BOC的周长等于（）
（A ）14； （B ）15； （C ）16； （D ）17． 5．在□ABCD 中，若∠B ＝70°，AH ⊥CD 于H ，则∠DAH ＝ 度． 6．在□ABCD 中,∠A : ∠B ＝ 3:1，则∠C ＝_________ 度．
7．已知□ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么△AOB 的面积是 ．
8．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E ，EC ＝2，BE ＝4，那么□ABCD 的周长＝ ．
参考答案：1．10； 2．4； 3． B ； 4．C ； 5．20°； 6．135°； 7．1； 8．20．
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：
（1）一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，则这个多边形的边数为 ，α的值为 ． （2）如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．
A
B
C
D
E
F
参考答案：（1）∵700°÷180°＝3余160°，∴去掉的内角α为：180°—160°＝20°， 设这个多边形为n 边形，则（n —2）×180°＝700°＋20°，解得n ＝6， （2）联结AD ，则∠E ＋∠F ＝∠EDA ＋∠F AD
∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 为四边形ABCD 的内角和 即∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°
试一试：如图，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20o
，再沿直线前进10米后，又向左转20o
，……，这样下去，他第一次回到出发地M 时，行走了 米．
A
B
C
D
E
第8题图
参考答案：180米
例题2：□ABCD 的周长为18cm ，它的两条高分别为1cm 和2cm ，则它的面积是 cm 2． 参考答案：
∵平行四边形ABCD 的周长为18cm ， ∴邻边之和为18÷2＝9（cm ），
设一条边长为xcm ，另一条边长为ycm ， ∴9x y +=， 根据平行四边形面积可得 2x y =，
∴92x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：36x y =⎧⎨=⎩
， ∴它的面积是：3×2＝6
试一试：如图，已知，平行四边形ABCD 中，E 在AC 上，AE ＝2EC ，F 在AB 上，BF ＝2AF ，如果2
4BEF S cm ∆=，
则平行四边形ABCD 的面积为
D
C
A B
F E
参考答案：218cm
例题3：如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．
G
E
A
B
C
D
F
参考答案：
73
4
试一试：已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ODA ＝90°，OA ＝5cm ，OB ＝3cm ，那么AD ＝_ _
cm ，AB ＝__ _ cm ．
参考答案：（1）4，213；
例题4：已知：如下图，□ABCD中，MN∥AC，分别交DA﹑DC的延长线于点M﹑N，交BA﹑BC于点P、Q，求证：MQ＝NP．
参考答案：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴MD∥BC，AB∥ND，
∵MN∥AC，∴MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形，
∴MQ＝AC，PN＝AC，
∴QM＝NP
试一试：已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．
（1）图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE＝∠NCF．
参考答案：（1）解：有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；
（2）证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，
∴△OCF≌△OAE．∴∠EAO＝∠FCO．
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO．
∴∠EAM＝∠NCF
例题5：如图，在平面直角坐标系中，点C（－3,0），B（0，3），且∠OBA＝∠BCO，直线BA与x正半轴交于点A。

（1）求直线BC的解析式；
（2）求∠BCO的度数；
（3）求点A 的坐标；
（4）在此直角坐标平面内是否存在一点P ，使P 、B 、C 、A 构成一个平行四边形，如果不存在，请说明理由：
如果存在，请写出点P 的坐标。

x
y B
A
C
O
参考答案： （1）3
33
y x =+； （2）∠BCO ＝30°； （3）A （1，0）； （4）123(2,3),(4,3),(4,3)P P P ---
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

1．平行四边形的两条对角线的长分别为6cm ，8cm ，则平行四边形的一边长x 的取值范围是______ ___． 2．平行四边形的一个内角平分线与对边相交，把对边分成5cm 和3cm 两段，则这个平行四边行的周长是____________。

3．在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （0，3）、B （5，3）、C （4，0），在x 轴上有一点D ，使A 、
B 、
C 、
D 四点组成的四边形是平行四边形，则点D 的个数为 ．
4．在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 点，已知AB ＝5 cm ， AC ＝12cm ，BD ＝6cm ，则△AOB 的周长为 cm ．
5．如图，平行四边形的周长为20cm ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE ＝2 cm ，AF ＝3 cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 ．
6．如图，已知□ABCD 中， ∠BAD ，∠CDA 的角平分线分别交BC 于F ， E 点，若BC ＝5cm ，CD ＝3 cm ，则EF = ．
7．如图，在□ABCD 中，BE ⊥AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，若∠EBF ＝∠ABE ＋∠CBF ，则∠A ＝__________．
F
E
D
C
A
B F
E
D
C
A
B
E
F
C
B
D
A
第5题图第6题图第7题图
8．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM＝DM．
求证：（1）AE＝AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．
参考答案：
1．17
x
<<；2．22cm或26cm；3．2；4．14；5．12；6．1；7．60°；
8．（1）证△MEA≌△MCD得AE＝CD＝AB；
（2）易证AM＝AB得BE＝AD＝DC,又BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．
（此环节设计时间在5—10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．以下说法正确的是（）
（1）若n边形每个外角都是120°，则6
n=；（2）六边形的六个内角中至少有三个钝角
A
B C
D
E
M
（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等腰直角三角形，求直线l的解析式；
（2）若在x轴上方直线l上存在点F使△ABF为有一个角为30°的直角三角形，这样的直线l有条；
参考答案：（1）
3
4
2
y x
=-+或24
y x
=-+或
2
4
3
y x
=-+；（2）6。