力法习题
力法习题
B
X1
X2
基本体系
h
B 1 A
B
X 2＝ 1
b
X 1＝ 1
M1图
A
b
M2图
h/l
1/l
（4）将系数和自由项代入力法方程，求得X1、X2。 （5）求弯矩
M M 1 X1 M 2 X 2
• 例：图(a)所示超静定梁，设支座A发生转角θ，求作 梁的弯矩图。已知梁的EI为常数。 • 【解】(1) 选取基本结构，原结构为一次超静定梁， • 选取图(b)所示悬臂梁为基本结构。 • (2) 建立力法方程 原结构在B处无竖向位移， • 可建立力法方程如下： • δ11X1+Δ1C=0
198
转回叠加弯矩图
例
利用对称性计算图示刚架，并作M图。
解：１）将荷载分组
２）正对称荷载作用下 d11=128/3EI D1P =-80/EI x1 = - D1P /d11 = 1.875 MBC = MBC` = 47.5 kNm (上侧受拉)
３） 反对称荷载下的计算： d22=704/3EI D2P =-2240/EI x2 = - D2P /d22 = 9.545 MBC =-1.82 kNm (上侧受拉) MBC` = 1.82 kNm (下侧受拉) MBA =-3.64 kNm (右侧受拉)
L
基本体系
M1 图
由M1图、MP图乘求 系数和自由项：
2 1 2 2 L3 11 ( L L L) EI 2 3 3EI
B
` CC
B `
A
A `
1P
5FP L3 2 1 FP L L 5 ( L) EI 2 2 2 计算杆端弯矩：
•
力的平衡经典习题及答案
力的平衡经典习题1、如下图，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．假设缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中A．A、B两球间的弹力不变 B．B球对挡板的压力逐渐减小C．B球对斜面的压力逐渐增大D．A球对斜面的压力逐渐增大2、如下图，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将B端绳由B移到C或D〔绳长不变〕其绳上张力分别为T B，T C，T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB, θC, θD那么A． T B>T C>T D θB<θC<θD B． T B<T C<T D θB<θC<θDC． T B=T C<T DθB=θC<θD D． T B=T C=T D θB=θC=θD3、某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，那么以下符合条件的有A．7N、8N、15N B．11N、5N、8N C．1N、6N、8N D．4N、3N、12N4、如下图，质量为m的小球，与三根相同的轻弹簧相连．静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120°,弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，那么弹簧c对质点的作用力大小可能为A．F B．F + mg C．F -mg D．mg -F5、如下图，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与水平地面的夹角为，那么以下说法正确的选项是A．地面对半球体的摩擦力为零B．质点对半球体的压力大小为mg sinC．质点所受摩擦力大小为mg sin D．质点所受摩擦力大小为mg cos6、如下图，一个质量为m=2．0 kg的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上而静止，假设用竖直向上的力F=5 N提物体，物体仍静止〔g=10 m/s2〕，那么下述正确的选项是A．斜面受的压力减少量等于5 N B．斜面受的压力减少量小于5 NC．地面受的压力减少量等于5 N D．地面受的压力减少量小于5 N7、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，右图所示是这个装置的纵截面图. 假设用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前、发现P始终保持静止. 在此过程中，以下说法中不正确的选项是A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大8、如下图，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．墙面光滑，水平地面粗糙．现将Ａ球向上移动一小段距离．两球再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是A．N不变，F变大 B．N不变，Ｆ变小C．N变大，Ｆ变大 D．N变大，Ｆ变小9、如下图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的选项是A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大C．绳子张力将增大 D．物体B位置将变高10、如下图，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为。
力法习题课及对称性的利用
P
C P
等代结构
P
P
P 等代结构
21
b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆。 2、对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移 vc=0 ， 内力 NC=0，MC=0
C EI P EI EI P P
QC NC MC NC
计算单位荷载下的内力图 计算支座反力：
1 4 1 3
1
1
代入位移计算公式得：
N s
5 12
Mds R k ck 0
1
5 1 1 1 1 0.001 1 2 3 1 0.002 0.003 4 12 200 2 3
1 2 0.005 m
9m
4m »
20o C
5o C
解： （1）选择基本体系 （2）列典型方程
5o C
q 15 kN m
X2
X1
151.875 4m
5o C 20o C
2 1
5o C
11 X 1 12 X 2 1P 1t 1c 0 21 X 1 22 X 2 2 P 2t 2c 0
»
. 5.05 X 1 0.03 X 2 5119 0 . 0.03 X 1 5.7 X 2 11143 0
X 1 10.02 kN X 2 19.5 kN
（3）绘制弯矩图
M X1 M 1 X 2 M 2 M P
10.02 A B 34.98 4m
19.5 C 4m 35.25 3m 3m
5o C
第四、五、六章练习题答案
图3－18
14．利用影响线，求得结构在图3－20所示荷载作用下，C截面的剪力等于－20kN。（×）
15．结构的附属部分某截面某量值的影响线在基本部分的影响线竖标为零。（√）
第六章力法
1．超静定结构中有几个多余约束就有几个建立力法方程的变形条件。（√）
7．图3－14a所示梁的剪力图，竖标 是截面C左的剪力值，图3－14b是截面C的剪力影响线，竖标－ 也是表示在移动荷载作用下截面C左的剪力值。（×）
图3－14
8．图3－15b可以代表图3－15a所示梁EF段任意截面的剪力影响线。（√）
图3－15
9．任何静定结构的支座反力、内力影响线，军事有一段或是数段直线组成。（√）
2．力法方程中的主系数的符号在任何情况下都取正值。（√）
3．把超静定结构的基本未知力求出来后，画最后内力图时，实际上是在画静定结构的内力图。（√）
4．图5－14所示超静定结构当支座A发生位移时，构建CD不会产生内力。（√）
图5－14
5．对图5－15（a）所示超静定刚架，若进行内力分析时采用5－15b所示的基本结构，并画出了最后的内力图，当计算C点的竖向位移时可选用图5－15 C所示的基本结构。（√）
2．剪力的结构包络图表示梁在已知荷载作用下各截面剪力可能变化的极限范围。（√）
3．静定桁架的影响线在结点之间必是一条直线。（√）
4．下图3－10所示两根梁的MC影响线不相同。（×）
图3－10图3－11
5．同4题图所示两根梁的QC影响线不相同。（√）
6．图3－11所示单位荷载在AB区间移动，绘制界面C的某内力影响线时，也应限制在AB区间内。（√）
10．静定梁某截面弯矩的临界荷载位置一般就是最不利荷载位置。（×）
结构力学课后答案-第6章--力法
习题6-1试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。
+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 力 法【圣才出品】
第7章 力 法
7.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1） ★★
表7-1-1 概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2） ★★★★
表7-1-2 超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3） ★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表7-1-3 力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4） ★★★
表7-1-4 力法的典型方程
五、对称性的利用 ★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5 对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6 非对称荷载的处理。
建筑力学习题及答案
精品文档一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分）1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。
2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。
5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定受拉为正，受压为负。
6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的0.25 倍。
8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。
11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。
二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分）1．固定端约束通常有（C）个约束反力。
（A）一（B）二（C）三（D）四2．如右图所示结构为（A）。
A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系C．几何不变体系，无多余约束D．几何不变体系，有一个多余约束3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。
A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。
B．大小相等，作用在同一直线。
C．方向相反，作用在同一直线。
D．大小相等。
4．力偶可以在它的作用平面内（D），而不改变它对物体的作用。
A．任意移动B．既不能移动也不能转动C．任意转动D．任意移动和转动精品文档5．一个点和一个刚片用（ C ）的链杆相连，组成几何不变体系。
A ．两根共线的链杆B ．两根不共线的链杆C ．三根不共线的链杆D ．三根共线的链杆 6．静定结构的几何组成特征是（ D ）。
A ．体系几何可变B ．体系几何瞬变C ．体系几何不变D ．体系几何不变且无多余约束 7．图示各梁中︱M ︱max 为最小者是图( D )。
A B C D8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B )。
力法习题
《力法》习题一、判断题1、“无荷载就无内力”只适用于静定结构，不适用于超静定结构。
（ ）2）3、对图(a)所示结构，选。
（ ）4B EA =有限值时，N ＜X ；当拉杆的刚度EA =∞时，N =X 。
（）5、图(a)和图）6、图(a)所示两次超静定结构，可以选图(b)为基本体系进行力法计算。
（ ）7、对图(a)所示桁架，当选(b)、(c)。
（ ）8、荷载作用下的超静定结构，如果各杆刚度之比不变，而只是按同一比例增减，则结构的内力分布不变。
（ ）9、超静定刚架的内力只与各杆EI 的相对值有关。
（ ）10、图示结构的弯矩图正确。
（ ）1、结构受荷载如图所示，如不计轴向变形，则其杆端弯矩M BA =（ ）。
A 、0B 、10 kN·mC 、25 kN·mD 、50 kN·m2、图(a)所示一单跨超静定梁，已知支座B 发生竖直向下的位移ΔB ，取力法的其本体系如图(b)所示，则力法基本方程中的自由项为Δ1c =（ ）。
A 、－ΔB B 、ΔB C 、0 D 、2ΔB第2题图3、图示两刚架的EI =常数，此两刚架的内力关系为（ ）。
A 、M 图相同 B 、M 图不同C 、图(a)刚架各截面的弯矩大于 图(b)刚架相应截面的弯矩D 、图(a)刚架各截面的弯矩小于 图(b)刚架相应截面的弯矩4、力法基本方程建立的依据是（ ）。
A 、约束条件B 、静力平衡条件C 、位移协调条件D 、小变形假设 5、图示连续梁采用力法求解时，计算最简便的基本结构是（ ）。
A 、拆去B 、C 支座 B 、将A 支座改为固定铰支座、并拆去B 支座 C 、将A 支座改为定下支座、并拆去B 支座D 、将A 支座改为固定铰支座、并将B 支座改为完全铰6、图示对称结构EI =常数，中点截面C 及AB 杆的内力应为（ ）。
A 、M ≠0，Q =0，N ≠0, N AB ≠0 B 、M =0，Q ≠0，N=0, N AB ≠0 C 、M=0，Q ≠0，N=0, N AB =0 D 、M ≠0，Q ≠0，N=0, N AB =07、结构及温度改变（E 1I 1，α1）引起的M 图如图示，若已知条件改为E 2I 2及α2，且E 2I 2/E 1I 1=2， α2/α1=1.5，则（ ）。
李廉锟《结构力学》(第6版)笔记及课后习题(含考研真题)详解-力法(圣才出品)
表 7-1-8 超静定结构位移的计算
七、最后内力图的校核（见表 7-1-9） ★★★ 超静定结构计算较为繁琐，大量运用数字与符号，因而极容易出错，通过校核能够有效
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2．什么是力法的基本结构和基本体系？它们在计算中起什么作用？基本体系与原结构 有何异同？
答：（1）基本结构和基本体系的定义 ①力法的基本结构是指将原超静定结构中的多余联系去掉后所得到的静定结构； ②基本体系是指基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下的体系。 （2）基本结构和基本体系在计算中的作用 ①力法的基本方程中系数和自由项的求解以及最终结构内力和反力的计算均是在基本 结构上进行的； ②基本体系是在建立力法的基本方程时，方程右端数值确定的关键，也即位移协调条件。 （3）基本体系与原结构异同点 ①不同点：基本体系用未知力代替了原结构的约束； ②相同点：基本体系与原结构最后的变形相同，这也是建立力法典型方程的位移条件。
答：（1）荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆的刚度相对值有关，而与其刚度绝 对值无关。
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（2）当计算支座移动的超静定结构时，把移动的支座视为多余约束，那么典型方程的 右端就不为零，此时需要根据多余约束处已知的位移条件建立典型方程。
6．超静定结构的内力在什么情况下只与各杆刚度的相对大小有关？什么情况下与各杆 刚度的绝对大小有关？
降低错误率，保证计算结果的正确性。各阶段校核内容见表 7-1-9。 表 7-1-9 最后内力图的校核
八、支座移动和温度改变时超静定结构的计算（见表 7-1-10） ★★
力法 位移法
1、任意荷载可分解为对称荷载和反对称荷载；
2、选取对称的基本体系，并取对称力和反对称力作为基本未知量； 3、对称荷载作用下，只算对称力； 4、反对称荷载作用下，只算反对称力。
如果我们看到对称结构，无论什么荷载都转化为 对称和反对称。
例6-5：
P
I2
I1
P/2
P/2 P/2
P/2
I1 =
一般杆件
M AB 4i A 2i B 6i l (1) M BA 2i A 4i B 6i l 6i 6i 12i FQBA A B 2 (2) l l l
FQAB
FQAB FQBA
1 M AB M BA l
M CB M CD M 0
C
1、基本未知量的选取
1、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。
2、结构独立线位移：
C
D
标准矩形框架 = 结 构 的 层 数
A
B
2 1
非标准矩形框架= 铰结体系的自由度
直接刚度法计算步骤可归纳如下：
1）确定基本未知量； 2）由转角位移方程（及表7-1），写出各杆端力表达式； 3）在结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程， 在结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法方程； 4）解方程，求基本未知量； 5) 将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到 杆端力； 6）按杆端力作弯矩图。
FQAB FQBA 6i 6i 12i A B 2 l l l 6i 6i 12i A B 2 l l l
F F
F QAB F QBA
小 结
1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程； 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础； 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。 q A B M MCB MCD P M C q D
结构力学练习题
q C
A l
B l/2
16、求图示刚架中Ｃ点的水平位移，ＥI＝常数。
，方向
ｑ
C
B
l/ 2
A l
17、求图示刚架Ｄ点的竖向位移，EI＝常数。
q
q
l/2
Ｄ
l
l
18、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI＝常数。
P
l/2
D
l
l
19、求图示刚架中Ａ点的水平位移。EI＝常数。
ｑ
A 2EI EI EI a/2
a
a
20、求图示刚架中Ａ点的水平位移。EI＝常数。
5、在力法方程 ∑δ ij X j + Δ1c = Δi 中：
A. Δi = 0; C. Δi < 0;
B. Δi > 0;
D. 前 三 种 答 案 都 有 可 能 。 ( )
6、力法方程是沿基本未知量方向的： A．力的平衡方程； B．位移为零方程；
C．位移协调方程； D．力的平衡及位移为零方程。 ( )
， δ 12
。
P
B
A
EI2
EI 1
13、用力法作 M 图。各杆 EI 相同，杆长均为 2m，q = 31 kN/m。
q
14、用力法作 M 图。各杆 EI 相同，q = 9kN/m。
q
4m
6m
15、用力法求图示桁架杆 DE 的轴力。各杆 EA 相同。
B
F DP
a
A
E
C
2a
a
16、用力法求图示桁架杆 AC 的轴力。各杆 EA 相同。
结构力学练习题
一、几何构造分析 1、图示体系是几何不变体系。 ( )
2、有多余约束的体系一定是几何不变体系。 ( ) 3、图中链杆 1 和 2 的交点 O 可视为虚铰。 ( )
《结构力学习题集》5-力法
第五章 力法一、是非题1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件2、4后的体系作为基本结构。
123452、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、图a结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c=。
(a)(b)X 14、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，线胀系数为α，则∆1= t t l h -322α()。
lo +2t 1X (a)(b)5、图a 所示梁在温度变化时的M 图形状如图b 所示。
(a)(b)0C 图 -50C +15M6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
8、图示结构中，梁AB 的截面EI 为常数，各链杆的E A 1相同，当EI 增大时，则梁截面D 弯矩代数值M D 增大。
9、图示对称桁架，各杆EA l ,相同，N P AB =。
二、选择题1、图a 所示结构 ，EI =常数 ，取图b 为力法基本体系，则下述结果中错误的是： A ．δ230= ； B ．δ310= ；C ．∆20P = ；D ．δ120= 。
()llll/2(a)P (b)2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是： A ．拆去B 、C 两支座；B ．将A 支座改为固定铰支座，拆去B 支座；C ．将A 支座改为滑动支座，拆去B 支座；D ．将A 支座改为固定铰支座 ，B 处改为完全铰。
()3、图示结构H B 为：A ．P ；B ．-P 2 ； C ．P ； D ．-P 。
()4、在力法方程δij j c i X ∑+=∆∆1中：A B.C. D .;;;.∆∆∆i i i =><000前三种答案都有可能。
()5、图示两刚架的EI 均为常数，并分别为EI = 1和EI = 10，这两刚架的内力关系为：()A．M图相同；B．M图不同；C．图a刚架各截面弯矩大于图b刚架各相应截面弯矩；D．图a刚架各截面弯矩小于图b刚架各相应截面弯矩。
建筑力学习题和答案
复习思考题1.1 试说明下列式子的意义和区别。
（1）F1 = F2；（2）F1 = F2；（3）力F1等于F2。
1.2 哪几条公理或推理只适应于刚体？1.3 二力平衡公理和作用力与反作用力定理中，都说是二力等值、反向、共线，其区别在哪里？1.4 判断下列说法是否正确，为什么？（1）刚体是指在外力作用下变形很小的物体；（2）凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆；（3）如果作用在刚体上的三个力共面且汇交于一点，则刚体一定平衡；（4）如果作用在刚体上的三个力共面，但不汇交于一点，则刚体不能平衡。
2.1 分力和投影有什么不同？2.2 用几何法研究力的合成与平衡时，其不同点在何处？与思考题2.2图有什么区别？思考题2.2图2.3 如果平面汇交力系的各点在任意两个互不平行的坐标轴上投影的代数和等于零，该力系是否平衡？3.1 试比较力矩和力偶的异同点。
3.2 图中轮子在力偶（F，F′）和力P的作用下处于平衡。
能否说力偶（F，F′）被力P所平衡？为什么3.3 组成力偶的两个力在任一轴上的投影之和为什么必等于零？3.4 如图所示，在物体上作用两力偶（F1，F1′）和（F2，F2′），其力多边形闭合，此时物体是否平衡？为什么？2思考题3.2图 思考题3.4图3.5 怎样的力偶才是等效力偶？等效力偶是否两个力偶的的力和力臂都应该分别相等？4.1 平面一般力系向简化中心简化时，可能产生几种结果？4.2 为什么说平面汇交力系、平面平行力系已包括在平面一般力系中？4.3 不平行的平面力系，已知该力系在Y 轴上投影的代数和等于零，且对平面内某一点之矩的代数和等于零。
问此力系的简化结果是什么？4.4 一平面力系向A 、B 两点简化的结果相同，且主矢和主矩都不为零，问能否可能？4.5 对于原力系的最后简化结果为一力偶的情形，主矩与简化中心的位置无关，为什么？4.6 平面一般力系的平衡方程的其它形式有哪几种？有何限制条件？4.7 图示的物体系统处于平衡状态，如要计算各支座的约束反力，应怎样选取研究对象？思考题4.7图4. 8 如图所示的梁，先将作用于D 点的力F 平移至E 点成为F ′，并附加一个力偶Fa m 3-=，然后求铰的约束反力，对不对，为什么？湖南工学院思考题4. 8图4.9 对于由n个物体组成的物体系统，便可列出n3个独立的平衡方程。
(整理)力法 习题
力法一、判断题1.体系几何不变且有n个多余约束属于n次超静定结构。
（）2.凡用静定平衡条件能计算出全部支座反力的结构就是静定结构。
（）3.凡用静定平衡条件能计算出全部内力的结构就是静定结构。
（）4.力法的基本结构必须是静定的，但不是唯一的。
（）5.力法方程是根据基本结构在解除约束处的位移必须与原结构一致的条件建立的。
（）6.用力法计算超静定梁和刚架时，应选取MF图，图较简便，因而系数及自由项便于计算的基本结构。
（）7.对称结构在正常荷载作用下，其结构变形图正对称，在对称轴的切口处没有反对称内力（剪力）只可能有正对称内力（轴力.弯矩），结构剪力图反对称，轴力图，弯矩图正对称（）8.对称结构在反对称荷载作用下，结构变形反对称，在对称轴的切口处没有正对称内力（轴力.弯矩）只可能有反对称内力（剪力），结构的弯矩图，轴力图反对称,剪力图正对称。
（）9.力法的最后计算结果（内力图）是否正确完全可以用平衡条件来确定。
（）10.力法的基本结构必须是静定的，但不是唯一的。
（）11.力法的基本结构必须是静定的，但不是唯一的。
（）12.力法所选取的基本未知量是独立的结点位移。
（）13.对称结构若作用正对称荷载，则所有位置对称的横截面内力数值相等，正负号相同。
（）二、分析题1.选取下图结构力法计算中的基本结构。
图 12.用拆除多余约束的方法，把下图超静定结构变为静定结构，并确定超静定次数。
图 23.比较用力法和位移法计算超静定结构的基本未知量、基本方程所满足的条件；比较在荷载下，各杆刚度改变，对静定结构和超静定结构内力分布的影响。
图 3三、计算题1.试确定图4所示各结构的超静定次数。
图 42.试用力法作图5所示超静定梁的弯矩图和剪力图，梁的EI=常数。
图53.试用力法作图6所示超静定刚架的弯矩图和剪力图，各杆EI均相等。
图 6图6 图 74.试用力法求图7所示超静定桁架各杆的内力，各杆EI均相等。
5.用力法作图8所示对称结构的M图。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】
第6章力法6.1 复习笔记本章重点介绍了力法的原理以及如何运用力法对超静定结构在各种荷载作用下的内力和位移进行求解。
首先，从单次超静定结构到多次超静定结构，对力法的解题步骤进行了归纳并推导出了力法的典型方程；随后，论述了超静定结构超静定次数的判定方法，演示了刚架、排架、桁架、组合结构、对称结构在荷载作用以及支座移动和温度改变下的力法分析步骤，讨论了基于力法和虚功原理的超静定结构的位移计算思路；最后，强调了超静定结构计算中校核的重要性，以确保最终计算结构的准确性和可靠性。
一、力法的基本概念1．力法的基本未知量、基本体系和基本方程力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表6-1-1，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表6-1-1 力法的基本未知量、基本体系和基本方程2．多次超静定结构的力法分析（见表6-1-2）表6-1-2 多次超静定结构的力法分析步骤3．力法典型方程从一次超静定结构的力法分析到二次超静定结构的力法分析，可以发现一定的规律，那么具有n次超静定结构的力法典型方程归纳如下：式中，ΔiP表示由荷载产生的沿X i方向的位移；δij表示由单位力X j＝1产生的沿X i＝1方向的位移，常称为柔度系数，且δij＝δji。
在解得多余未知力之后，超静定结构的内力可根据叠加原理计算如下：或根据结构受力平衡求解。
二、超静定次数的确定——力法的前期工作（见表6-1-3）表6-1-3 超静定次数的确定——力法的前期工作三、力法解超静定刚架和排架（见表6-1-4）表6-1-4 力法解超静定刚架和排架四、力法解超静定桁架和组合结构（见表6-1-5）表6-1-5 力法解超静定桁架和组合结构五、力法解对称结构（表6-1-6）表6-1-6 力法解对称结构。
龙驭球《结构力学Ⅰ》笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】
第6章力法6.1 复习笔记一、超静定次数的确定——力法的前期工作1．超静定结构的静力平衡特征和几何构造特征（1）静力平衡特征一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定，就称为超静定结构。
（2）几何构造特征超静定结构是有多余约束的几何不变体系。
2．超静定次数的确定（1）从几何构造看，超静定次数＝多余约束的个数。
（2）从静力分析看，超静定次数＝未知力个数－平衡方程的个数。
（3）求超静定次数时，应注意以下事项：①撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束；②撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束；③撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束；④在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束；⑤不要把必要约束拆掉；⑥要把全部多余约束都拆除。
二、力法的基本概念1.力法的基本未知量、基本体系和基本方程 （1）力法的基本未知量把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基本未知量。
（2）力法的基本体系和基本结构①含有多余未知力的静定结构，称为力法的“基本体系”； ②去掉多余约束力和荷载后的静定结构，称为力法的“基本结构”。
（3）力法的基本方程11δ——基本结构在单位未知力单独作用下沿1X 方向的位移；1X ——未知力；1P ∆——基本结构在荷载单独作用下沿1X 方向的位移。
2.多次超静定结构的计算 （1）二次超静定结构①图6-1-1（a ）为二次超静定结构，取B 点两个支杆为多余约束，用X 1、X 2作为基本未知量代替，则基本体系如图6-1-1（b ）所示。
图6-1-1②二次超静定结构的力法基本方程（2）多次超静定——力法典型方程——由荷载产生的沿方向的位移；——由单位力产生的沿方向的位移，常称为柔度系数。
在得到多余未知力的数值之后，超静定结构的内力可根据平衡条件求出，或者根据叠加原理用下式计算三、力法解超静定刚架和排架1.刚架的解法步骤（1）选取基本体系；（2）列出力法方程；（3）求系数和自由项；（4）求多余未知力；（5）作内力图。
力法习题答案
力法习题解答7.3.1 基本题习题7-1 试确定下列结构的超静定次数。
并用撤除多余约束的方法将超静定结构变为静定结构。
（a ） （b ） （c ）（d ） （e ） （f ）（g ） （h ） （i ） 习题7-1图解：去掉原超静定结构的多余约束，使其变为静定结构，则去掉多余约束的总数即为原超静定结构的超静定次数。
对以上超静定结构，在相应的静定结构图上标出了去掉约束的个数。
（a ）1次超静定 （b ）4次超静定 （c ）1次超静定（d ）7次超静定 （e ）4次超静定 （f ）5次超静定（g ）42次超静定 （h ）3次超静定 （i ）3次超静定习题7-1解答图习题7-2试用力法计算如习题7-2所示超静定梁，并绘其M 、Q 图。
习题7-2图解：选取力法基本体系，如习题7-2解答图（a ）所示。
根据基本体系C 点的竖向位移等于零的位移条件，建立力法方程；01111=∆+P x δ分别绘出基本结构在单位力和外荷载作用下的弯矩图，如习题7-2解答图（b ）、（c ）所示。
计算柔度系数和自由项;324324421214324421111EIEI EI=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δ;2002314324022121 421904324324042111EI EI EI P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-=∆kN EIEI x P25.6322001111-=⨯-=∆-=∴δ 求出多余力后，由基本体系按静定结构的分析方法绘出原体系的弯矩图和剪力图，如习题7-2解答图（d ）、（e ）所示。
（a ） （b ） （c ）（d ） （e ）习题7-2解答图（a ）基本体系；（b ）1M 图；（c ）M P 图（kN∙m ）；（d ）M 图（kN∙m ）；（e ）Q 图（kN∙m ）习题7-3试用力法计算如习题7-3所示超静定梁，并绘其M 、Q 图。
习题7-3图1 11106.25解：选取力法基本体系，如习题7-3解答图（a ）所示。
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6
（2）由位移条件，建立力法典型方程。
1211XX111222XX2212CCa
h
（3）计算系数与自由项
系数 ——计算同前由图乘求得。
X1
自由项——基本结构由支座移
动引起的沿Xi方向的位移，即：
ΔiC=－∑RiCi
l
B
X2
基本体系
A
7
h
B
B
1
A
X1＝1
b
h/l
M1图
X2＝1
A
b
1/l
M2图
（4）将系数和自由项代入力法方程，求得X1、X2。 （5）求弯矩
【例】试计算图(a)所示刚架，并绘出内力图。
【解】(1) 选取基本结构 此结构是三次超静定 对称刚架，取对称的基本结构如图(b)所示，X1、 X2为对称多余未知力，X3为反对称多余未知力。
(2) 建立力法方程 根据前面分析，力法方 程将分为两组，即
δ11X1+δ12X2+Δ1P=0
δ21X1+δ22X2+Δ2P=0
代入力法方程，解得：
x1
1P
11
5FP 16
计算杆端弯矩：
M AB L(51 FP6 )F2 PL3F 1PL 6 （外侧受拉）
弯矩图如L/16
A
A
A`
3FPL/16
18
(2)求图(b)刚架在反对称荷载作用下的内力计算
取对称的基本结构，只考虑反对称的多余未知力，建
1
L b X2
3L
31X由1+图乘32X法2求+ 得33X3+△3P=0
X1 1 M 1图
M 2图
11 作3LE基I 本结22 构3LE各I M 和12 M2P1图 6LEI
1 X2 1 X3 1
则由 1 2典于P P1 3型M =E P1 3方=a( 630程1 2 (E1bI L ,=故P I第L La)三L 2a ) 3=式L b ( 3 L 为b 3) 2= △P36 ( PE L a = 0b I)L
支座移动时的计算
一、支座移动时的计算 1.支座移动和温度改变对超静定结构的影响
超静定结构由于支座移动或温度改变，都会引起结构 产生变形和位移，并使结构产生内力。
2.支座移动时的内力计算 用力法求解支座移动、温度改变时的问题，其方法与
荷载作用时相同，唯一的区别在于典型方程中自由项的 计算不同。
A
5
注意
解题技巧： 合理选取基本结构，尽量使
图简单，以利于图乘。
MP、Mi
对于多跨连续梁，常利用铰结点不传递 弯矩的特点，在支座处插入铰, 使某些副系 数ij =0。
A
1
q
A
B
q
q
x1
C
x2
D
原结构
基本结构1
MP
x 1=1
A
x 2=1
M1 M2 2
q
A
B
C
q
x1 x1
q
x2 x2
x 1=1
x 2=1
A
D
MM1X1M2X2
A
8
• 例：图(a)所示超静定梁，设支座A发生转角θ，求作梁
的弯矩图。已知梁的EI为常数。
• 【解】(1) 选取基本结构，原结构为一次超静定梁，
•
选取图(b)所示悬臂梁为基本结构。
•
(2) 建立力法方程 原结构在B处无竖向位移，
•
可建立力法方程如下：
•
δ11X1+Δ1C=0
A
9
(3)计算系数和自由项
力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处沿多余未 知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力方向 的已知实际位移值Δi，当Δi与多余未知力方向一致时取 正值，否则取负值。
例：图示刚架，设支座A发生了图示位移。 l
B
（1）判定超静定次数，取基本体系。
h
二次超静定，基本体系如图示。
A b
a φ 原结构
A
原结构
基本结构2
MP M1 M32
例 用力法分析两端固定的梁，绘弯矩图。EI=常数。
a P b
A
B
L
解：n=3
选取简支梁为基本结构 典型方程为
X1
P
基本结构
X3
11X111X+1+12X122X+2+1△3X13P+=△0 1P=0 21X211X+1+22X222X+2+2△3X23P+=△0 2P=0
δ33X3+Δ3P=0
A
11
A
12
•
(3) 计算系数和自由项 作荷载弯矩图MP
和单位弯矩图M1、M2、M3，分别如图(c)、(d)、
(e)、(f)所示。
•
利用图乘法求得各系数和自由项分别为
•
δ11=72/EI
•
δ22=8/EI
•
δ12=δ21=18/EI
•
δ33=60/EI
•
Δ1P=-486/EI
M 3图 P Pab L
Pab 2
L 2 M图
MP图
Pa 2 b L2
A 故作按代解代弯式入得入32 X 3X 矩典1 ≠M 典1 X0 图2 型X1(型X X 因12 2。方3 方PX 3XLaPP P XXb程2aL1 3程3b的2M 3a a3((2L L (=L L =解2 2 消b b解1 00a b 得去)X)唯 XX 2公0 0 一22 P因M )LaP22La子b2 22b )得M 4 P
C C`
B x1
x1
B`
B
C C` B`
x1
x 1= 1
A
A`
基本体系
A L
A` L
M1图
A
16
由M1图、MP图乘求系 数和自由项：
B
C C` B`
11E 2(I1 2LL3 2L)3 2E L3 I
A
1PE 2(1 I2F 2 PLL 26 5L)5 2 F P E 4 L 3I
A`
MP图
A
17
•
Δ2P=-180/EI
•
Δ3P=526.5/EI
A
13
•
(4) 求多余未知力 将以上各系数和自
由项代入力法方程，经整理后得
•
72X1+18X2-486=0
•
18X1+8X2-180=0
•
60X3+526.5=0
•
解得X1=2.57kN, X2=16.72kN·m,
8.78kN
X3=-
•
(5) 作内力图
立图示基本体系。
x2
C C`
B
B`
x2
x 2= 1
C C` B
B`
x2
A
A`
基本体系
A
A
M1图
A`
19
• 最后弯矩图如图(g)所示，剪力图和轴力图分 别如图(h)、(i)所示。
A
14
【例2】计算并绘制一超静定刚架分别在图(a)、(b)所示荷载作 用下的弯矩图。
B
C
B`
B
C
B`
L/2
L/2
L/2
L/2
A L /2
A` L /2
图(a)
A L /2
A` L /2
图(b)
A
15
解：(1)求图(a)刚架在正对称荷载下的内力计算
作单位弯矩图M1如图(c)所示，可由图乘法求得
δ11=l3/3EI
Δ1C=－∑RiCi=－(l·θ)=－lθ
(4)求多余未知力 将δ11、Δ1C代入力法方程得
l3 3EI
X 1 l g
0
X1
3E I l2
(5)作弯矩图 由于支座移动在静定的基本结构中 不引起内力，故只需将M1图乘以X1值即可。
A
10