思易特公司_Isight_08_质量设计方法

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从简单到复杂，用在不同的领域
� 模拟复杂的天气系统 � 核子物理 � Bingo 游戏的模拟
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为什么使用 Monte Carlo 模拟?
�
确定影响响应 (输出参数)的关键随机变 量 研究由随机变量导致的响应变化 评价是否需要执行可靠性 /稳健性（ reliability/robust）设计 用于指导可靠性分析、稳健设计和容差设 计问题
�
Gumbel
� 第一类基于最大元素的极值分布; 描述某些材料失效强度，电容的 击穿电压等
�
均匀（Uniform）
www.sytna.com � 发生在最小值和最大值之间的概率相等
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如何评价设计质量?
�
两个关键元素 :
可靠性：性能的波动在允许的设计界限内 稳健性（鲁棒性）：降低在设计点上的敏感性
下限
设计变量:
n
随机变量:
d - (正态，± 0.5%) D - (正态，± 5.0%) n - (正态，± 10%)
d - 金属丝直径 (均值): (0.0512...) D - 弹簧圈直径 (均值): (0.345...)
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考虑d,D,n的制造公差不确定性
�随机变量
:
d
�采样技术:
� 简单的随机采样 � 描述性采样
�分布类型:
� 正态（Normal）分布 � 对数正态（Lognormal ）分布 � 韦布尔（Weibull）分布 � Gumbel分布 � 均匀（Uniform）分布 � 指数（Exponential）分 布
�收敛（
no
no
i=i+1
Converged? yes
� 描述最自然的事件， 以平均值对称分布，大约68% 在均值+/1σ内
�
指数（Exponential）
� 最常用的失效分布, 反映失效率是常数的情况 � 对先前的事件无记忆性；广泛用于电子设备的可靠性评价
�
威布尔（Weibull ）
� 仅次于指数分布的失效分布, 反映失效率随时间不是常数的情况 � 机械部件腐蚀和磨损过程；材料失效强度分布…
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工程环境下不确定性的来源
�
与制造过程有关的
�
数字建模技术
� 成形工艺：模具损耗.. � 物理模型简化 � 加工工艺：加工公差 … � 装配工艺: 装配间隙 和公差…
�
� 数值计算误差（有限 差分、舍入误差）
与材料有关的
� 材料性质（杨氏模量 ，密度…)变化
�
使用因素
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� 实际人为操作条件与
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Monte Carlo 模拟 – 简要回顾
� �
使用了几个世纪 在过去的几十年中确立了地位
� 在第二次世界大战的 Manhattan 计划期间 Monte Carlo 掷币类似于机会的统计游戏 � 这个游戏是一个物理系统 – 硬币的堆栈（ “stack of chips”）是某些特殊问题的答案
Minimize Mass (minimize area)
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概念：质量设计——稳健性、可靠性优化
问题：已知安装角x 存在不确定误差，在保证可靠性和稳健性前提下，求使应力f 最小的x值 不可靠: 应力大于许用应力
� ±∆ x Œ± ∆ x
Œ �
函数最小值 稳健设计
最大允许应力 最大允许应力
� 金属丝直径: d (in.)
� 均值: 0.05 � 标准差: 0.00025 � 变异系数: 0.005 � 分布:正态
D
n
�
� 弹簧圈直径: D (in.)
� 均值: 0.4 � 标准差: 0.02 � 变异系数: 0.05 � 分布: 正态
响应:
� 重量 � 挠度* � 剪应力* � 湍振频率 � 尺寸
� �
feasible design space
X1
鉴别关键随机变量 评估可靠性:
Number of Failed Points
Pf =
Total Number of points
� 超出约束范围的点的概率
�
计算花费:
Number of Successful Points
R = 1-Pf =
� 采样点的数目并不由随机输 入变量的数目决定 � 可以实现分布并行 www.sytna.com
Design Variables:
10 ≤ Beam Height ≤ 80 mm 10 ≤ Flange Width ≤ 50 mm
Stress = 16
�
�
:: Solution Solution: Solution Solution: Constraint: Beam Beam Height Height = = 38.4 38.4 Flange Flange Width Width = = 22.7 22.7 Stress ≤ 16 MPa = Stress = 16 16 Stress Objective: Area = = 233.4 233.4 Area
质量设计术语
�
随机输入变量（ Random Variable ）:
� 参数在名义的平均值上下波动，一般呈概率分布
� 随机参量：在优化中仅作为外部参量– 固定的均值 和 方差 例如: 材料性质 (Young’s 模量， 密度) � 随机设计变量：在优化中要确定最佳平均值或方差分布 – 例如: 尺寸、厚度
-1σ
+1σ
上限
设计参数
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µ -1σ +1σ
7Biblioteka Baidu
对不确定性变量建模
�
) FX(x) 分布函数 – FX(x
FX(x) = PX(X ≤ x); (CDF)
累积分布函数 概率密度函数
fX(x) = PX(X = x); (PDF)
� �
平均值 – µ 标准方差 – σ，方差 – σ2
) f(x) 应力 f(x
危险区 危险区
∆f1 Œ
不稳健 : 易受不确定因素影 响而造成性能的大 幅波动
安全区 安全区
Œ
�
几何安装角x
∆f2 �
(安装误差 ∆ x)
确定性最优点： 确定性最优点： 应力绝对最小点 应力绝对最小点 www.sytna.com
稳健最优设计点 稳健最优设计点 牺牲部分性能， 牺牲部分性能， 更可靠、更稳健的设计 更可靠、更稳健的设计
均值
Y1
MCS：采样方法
� �
通常需要采样点数目较多 采用“不一致缩减技术 ”（variance reduction technique）可 以减少采样点的数目 各个采样点是相互独立的，所以蒙特卡罗模拟支持分布 /并行计算
�
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MCS：采样方法
Simple Simple Random Random Sampling Sampling
� 降低变异以减少计算时间 (在评价多少点的基础 上减少错误水平)
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Monte Carlo 模拟方法
Identify random variables, Assign distributions Set max # simulations, N; Set i =1 Generate uniform random numbers Convert random numbers to random variable values Simulate design / process for current values
概率分布
标准方差
参数
-1σ µ +1σ
平均性能 Design Point www.sytna.com
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例：悬臂梁减重优化——确定性优化
Area = 300 Area = 400 Beam Height Flange Width
�
Loads at free end Flange Width, mm
50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 Beam Height, mm Design Space Feasible Design Space
� �
�
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Isight蒙特卡罗分析
�
Monte Carlo 分析
� 了解性能波动 � 随机的或不确定的输入值导致响应波动
�
采样方法:
� 简单随机采样 � 描述性采样
R1 R2 R3 随机变量 www.sytna.com Simulation program 响应变异
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Isight 培训
质量工程方法 Quality Engineering Methods
北京思易特科技有限公司 www.sytna.com
设计质量， 个案研究 - SONY
�
调查显示，美国消费者 一向喜欢日本产的电视 机 两者品质有差异吗？
SONY Japan
�
� 同样的容差
日产电视机性能在期望 � 同样的成本 值附近作小幅波动（方 差很小），统计上看， 大量的产品性能稳定， 更加趋向设计目标（ TARGET ）
频率
� 同样的设计
SONY U.S.
下限
Target 电视机彩色密度分布图
上限
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Isight质量设计
Y2（乘客安全系数）
稳健性/可靠性设计 (质量工程)
优化迭代 可靠性约束 DOE:
敏度分析 最好点作为优化初始值
X2（碰撞角度）
初始值
可行域 不可行域 (失效) (安全)
Y1（经济性指标） X1（碰撞位置） www.sytna.com
�
性能波动和变化（ Performance Variation ）:
� 由于随机变量变化引起的性能（输出）参数的变化
�
质量目标（ Design Quality ）:
� 可靠性：对一个质量约束，确保设计不会失效的概率 � 稳健性：减少、控制性能波动
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常见概率分布
�
正态（Normal ）
xi Xi = FXi-1(UNIFORM0-1 )
0
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Variance Reduction Technique
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Monte Carlo 模拟—关键部分
� � � �
概率分布函数 (Probability Distribution Functions, PDF) 随机数字产生器 采样规则 降低变异的技术
设计变量: 目标值
D
n
初值
d - 金属丝直径 (均值) D - 弹簧圈直径 (均值) n - 弹簧圈数 (均值)
约束条件
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运行确定性优化任务：Optimization组件
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查看确定性最优的结果
确定性最优解
最优解虽然没有违反 约束，但是离约束很 近，属于危险的设计 方案
x2 x2
Descriptive Descriptive Sampling Sampling
概率密度 分布函数
fX2(x2) x1 fX1(x1) fX1(x1) fX2(x2) x1
累计概率 分布函数
FXi(xi)
1
Inverse CDF Method
FXi(xi)
1
0
xi Xi = FXi-1(RANDOM0-1 )
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考虑d,D,n的制造公差不确定性
最小化（Minimize）:
确定性最优值
D
d
质量或重量函数 : (0.0126...)
约束条件:
� 挠度: (-0.0000215...) � 剪应力: (0.00000687...) � 湍振频率: (-4.024...) � 最大尺寸: (-0.735...) � 变量边界
i = N?
yes
Convergence ）:
Post processing: Statistical analysis of responses
� 每25步检测一次标准差和 均值
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MCS：分析结果
�
评价响应的波动水平
X2
Constraint g1 MCS cloud
� 对响应的统计: Mean, Standard Deviation, , Variance, Skewness Skewness, Kurtosis � 响应的概率分布函数、密度 分布函数
Total Number of points
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案例：弹簧设计问题
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集成 运行确定性优化任务 在确定性最优点上运行 Monte Carlo 任务 研究结果 – 概率分布图
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拉压弹簧的设计实例
最小化（Minimize）:
质量或重量函数
约束条件:
d
� 挠度 � 剪应力 � 湍振频率 � 最大尺寸 � 变量边界
� 主动约束 www.sytna.com
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� 弹簧圈数: n
� 均值: 12.0 � 标准差: 1.2 � 变异系数: 0.10 � 分布: 正态
配置蒙特卡罗分析分析
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选择抽样类型
抽样类型
抽样次数
收敛判据
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