分式与整式综合测试题
中考数学整式与分式试题及答案
中考数学整式与分式试题及答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--§1．4整式与分式★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢1. 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。
3.会推导乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。
★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数1.把n aa a a a ⋅⋅⋅个记作a ＋a C.n a D.a n (2009丽水市)2.计算：a 2·a 3的结果是( )A ．a 9B ．a 8C ．a 6D ．a 5. (2009泉州市)3.下列运算正确的是 A ．236a a a =B ．()22ab ab =C ．3a 2a 5a +=D ．()325a a = (2009长沙市)4.下列运算正确的是( )．A ． 6a+2a=8a 2B ． a 2÷a 2=0C ． a-(a-3)=-3 ·a 2=a 5. 因式分解4—4a+a 2，正确的是( )．A ．4(1-a)+a 2B ．(2-a)2C ． (2-a)(2-a)D ． (2+a)2(2009 玉林)6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m (2009厦门)7．(2009 扬州)8．计算的结果为（ ）.（A ）1 （B ）x+1 （C ） （D ）（2009 武汉）9．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ；若代数式()()21x x -+的值是零，则x ; 当x 时，式子121x -有意义 ． (2009 镇江) 10.如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2009泰州）案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例1】1.(1) 下列计算正确的是( ) A.(-x)2009=x2009B.(2x)3=6x 3 +3x 2=5x 2 ÷x 2=x 3(2)下列运算正确的是（ ）A.1836a a a =⋅B.936)()(a a a -=-⋅- C 236a a a =÷ D.936)()(a a a =-⋅-(3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a 1b 1+a 2b 2=A . a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1B . a 2(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 2C. a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 2D. a 2(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1 (4)现规定一种运算：，其中、为实数，则等于A ． B. C. D. 2．计算 322223(35)a b a b a b ab a b ÷+⋅--3.计算：（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）【解】1．故应选（B ）（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）aa －bb ba1a2＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2＋2a ＝5a －6bb ba b ab b b a ab b a b b a b b a ab -=--+-+-+=--+⋅-+-+=22)()(【导学】题设规定了一种新的运算“*”，要求考生按照“*”的运算法则解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例2】1.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-【解】【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4a 表示a 个苹果的价钱”这样的解释欠妥．【题型三】因式分解【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A.ay ax y x a +=+)(，B.4)4(442+-=+-x x x xC.)12(55102-=-x x x x x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-. 2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一a图2图1个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝_________.（2）若6=+b a ，ab ＝4，则b a -＝ ．(3)如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为…………………………（ ）A 、6B 、8C 、—6D 、—8(3)若13x x+=．求2421x x x ++的值是（ ）Ａ．18 Ｂ．110 Ｃ．12 Ｄ．14【导学】1.观察规律知13+=x y ; 2. 折叠时动手操作即可.【题型四】分式运算 【例4】1．计算xx ----21442的结果是 A.21+-x B.21--x C.21+x D.462---x x(2009 威海)2.已知若a b ＝35 ，则a ＋bb的值是()A.85B.35C.32D.58 3. 化简22142x x x ---的结果是（ ） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是：A .b a b a +=+211 B.323)(a a a =， C.b a b a b a +=++22，D.319632-=+--a a a a 5．先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22６．计算：44()()xy xyx y x y x y x y-++--+解：2.∵222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+ ＝()21(1)11(1)(1)1x x x x x x x--÷-++-+ ＝()21111(1)(1)(1)x x x x x x x-+⨯-++-- ＝111x x -+ ＝1.所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。
重庆中考专练-第19题-分式与整式综合计算B01(8年级)
初中数学·中考专题第21题-分式与整式计算B01（8年级）1．（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1−1mm−1）÷mm2−4mm+4mm2−mm 2．（1）a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2（2）xx2−6xx+9xx−2÷（x+2−3xx−4xx−2）3．（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+xx2−2xx xx−1÷（3xx−1−x﹣1）4．（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（2aa−1aa+2+a﹣4）÷aa2−6aa+9aa+2 5．（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2（2）（1−xx xx+2+x﹣1）÷xx2−2xx+1xx+2 6．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）（8xx+1−x+1）÷xx2−6xx+9xx2+xx7．（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）（2）（m﹣3−mm2mm+3）÷mm3−3mm22 8．（1）x（3﹣x）+（x﹣1）2（2）xx2−4xx+4xx−1÷（3xx−1−x﹣1）9．(1)（2x-y）2-（y+2x）（y-2x）-10x（x-y）（2）(4aa−13aa+3−aa+3)÷aa−2aa2+3aa10．（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）；（2）xx2−9xx+1÷（6xx+10xx+1+x﹣1）．11．（1）（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2（2）（4xx+2−x+1）÷xx2+6xx+9xx2+2xx 12．（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2（2）（4aa−5aa−1−a﹣1）÷aa2−2aa aa−1．13．（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2+5y2（2）（2aa−9aa+3−a+3）÷aa2−4aa+4−aa−3 14．（1）（2m﹣n）2﹣（m+n）（4m﹣n）（2）（3xx+1−x+1）÷xx2+4xx+4xx+1 15．（1）（a+b）2﹣a（2b+a）（2）（a−2aa aa+1）÷aa2−2aa+1aa2−116．（1）2x（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2（2）xx2+6xx+9−3xx+xx÷（xx2+xx−6xx−3−x﹣3）17．（1）（a+b）2﹣a（2b+a）（2）（2+2xx xx−1+x+1）÷xx2+xx xx−1 18．（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（2）1+xx2+2xx+1xx+2÷（x﹣2+3xx+2）19．（1）（x+y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2（2）（1xx−2−4+x）÷3xx−xx2xx−2 20．（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）；（2）aa2−aa aa+1÷（2−2aa aa+1+a﹣1）21．（1）4a2b÷（−aa2bb）•（−bb8aa）（2）2aaaa aa2−aa2+aa aa−aa−aa aa+aa22．（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣2n（m﹣2n）（2）xx2−4xx+4xx−2xx÷（3xx−1−x﹣1）23．（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（2a﹣b）2（2）1−xx2xx+2÷（5−2xx xx+2+x﹣2）24．（1）（2x﹣y）（2x+y）-（x+y）（3x﹣y）；（2）aa2−aa aa+2÷（5−2aa aa+2+a﹣2）．25．（1）（3m﹣n）2-（m+n）（m﹣n）﹣2n2（2）xx2−4xx+4xx2+xx÷(3xx+1−xx+1)+2xx+2 26．（1）（2x﹣y）2﹣（x+2y）（4x﹣y）（2）aa2−2aa aa+3÷2aa+1aa+3−（a+1）27．（1）（3a﹣b）2﹣（4a﹣b）（2a﹣b）（2）（8+4xx xx−2+x+2）÷xx2+2xx xx−228．（1）（a+3b）（3a-b）-（2a+3b）（2a-3b）（2）(1xx−1−xx+1)÷xx−2xx2−2xx+129．（1）（2a+b）2-（5a+b）（a-b）+2（a-b）（a+b）（2）xx−2xx2−2xx+1÷(2xx−1xx−1−xx−1)−1xx 30．（1）（a+2b）2﹣（a﹣b）（a+4b）；（2）（10−2xx xx+3+x﹣3）÷xx2−xx xx+3．31．（1）2（m+1）2﹣（m﹣2）（m+1）（2）（n+1+5−4nn nn−1）÷nn2−2nn nn−1 32．（1）2a（a﹣4b）﹣2（a﹣2b）2（2）（x﹣2−5xx+2）÷xx−32xx+4 33．（1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）；（2）（1﹣x+1−2xx xx−1）÷xx xx2−2xx+1．34．（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1−4aa−1aa+1）÷aa2−8aa+16aa+1 35．（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；（2）（1aa+1−1aa2−1）÷(aa aa−1−aa)．36．（1）（a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣a（2a+b）（2）aa2+8aa+16aa2−4aa÷（16aa4−aa−a+4）37．(1) 2x(x+1)-（x-2）（x+2）+（x-1）2（2）(xx+1xx−2)÷3xx2−32 38．（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（xx2−xx xx+2−x+2）÷xx2−8xx+16xx2+2xx 39．（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣y（x﹣4y）；（2）（3aa−1+a+3）÷aa2+4aa+4aa−1．40．（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2（2）xx−3xx−1÷（2﹣x+2xx−1）41．（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2（2）xx2−4xxxx+4xx2xx2−xxxx÷(xx+yy−3xx2xx−xx)+1xx 42．（1）（x﹣y）2﹣2x（x+y）；（2）（1+4xx−2）÷xx+2xx2−4xx+443．（1）（s﹣2t）2+（3s﹣t）（s+4t）（2）（xx xx−1−xx xx−1）÷xx2−xx xx2−2xx+1 44．（1）b（2a﹣b）+（a-b）2-（a-2b）（a+b）（2）xx+21−xx÷(2xx2−5xx−1−xx−1) 45．（1）（a﹣b）2+（2a+b）（2a﹣b）（2）（a﹣1−8aa+1）÷aa2−6aa+9aa2+aa46．（1）（y+2x）（y﹣2x）﹣4x（2y﹣x）；（2）xx2−8xx+16xx−3÷（x−16−3xx xx−3）47．（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）（2）（a﹣3−4aa−13aa+3）÷aa−2aa2+3aa48．（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1−8mm+1）÷mm2−6mm+9mm2+mm．49．（1）（a+b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）（2）xx2−6xx+9xx+2÷（x﹣2−5xx+2）．50．（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（xx2xx+1−x﹣1）÷4xx2+4xx+11+xx．初中数学·中考专题第21题-分式与整式计算B01（8年级）1．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1−1mm−1）÷mm2−4mm+4mm2−mm【解答】解：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2＝a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣3a2+5ab﹣3b2；（2）（1−1mm−1）÷mm2−4mm+4mm2−mm=mm−2mm−1•mm(mm−1)(mm−2)2=mm mm−2．2．化简：（1）a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2（2）xx2−6xx+9xx−2÷（x+2−3xx−4xx−2）【解答】解：（1）原式＝a2﹣3ab﹣a2+4ab﹣4b2＝ab﹣4b2；（2）原式=(xx−3)2xx−2•xx−2xx(xx−3)=xx−3xx．3．计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+xx2−2xx xx−1÷（3xx−1−x﹣1）【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣ab﹣4ab+b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+ab+4ab﹣b2＝ab；（2）1+xx2−2xx xx−1÷（3xx−1−x﹣1）＝1+xx(xx−2)xx−1÷3−xx2+1xx−1＝1+xx(xx−2)xx−1×xx−1(2+xx)(2−xx)＝1−xx xx+2=2xx+2．4．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（2aa−1aa+2+a﹣4）÷aa2−6aa+9aa+2【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2；（2）原式=2aa−1+(aa−4)(aa+2)aa+2•aa+2(aa−3)=(aa+3)(aa−3)aa+2•aa+2(aa−3)2=aa+3aa−3．5．计算：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2（2）（1−xx xx+2+x﹣1）÷xx2−2xx+1xx+2【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2＝a2﹣b2﹣（a2+2ab+b2）＝﹣2b2﹣2ab；（2）（1−xx xx+2+x﹣1）÷xx2−2xx+1xx+2＝[1−xx xx+2+(xx−1)(xx+2)xx+2]×xx+2(xx−1)2=1−xx+xx2+xx−2xx+2×xx+2(xx−1)2=(1+xx)(1+xx)xx+2×xx+2(xx−1)2=xx+1xx−1．6．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）（8xx+1−x+1）÷xx2−6xx+9xx2+xx【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝ab﹣3b2；（2）原式＝（8xx+1−xx2−1xx+1）÷(xx−3)2xx(xx+1)=−(xx+3)(xx−3)xx+1•xx(xx+1)(xx−3)2=−xx(xx+3)xx−3=xx2+3xx3−xx．7．计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）（2）（m﹣3−mm2mm+3）÷mm3−3mm2mm2−9【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2＝﹣4xy+5y2；（2）原式=(mm+3)(mm−3)−mm2mm+3•(mm+3)(mm−3)mm2(mm−3)=−9mm2．8．计算：（1）x（3﹣x）+（x﹣1）2（2）xx2−4xx+4xx−1÷（3xx−1−x﹣1）【解答】解：（1）原式＝3x﹣x2+x2﹣2x+1＝x+1；（2）原式=(xx−2)2xx−1÷（3xx−1−xx2−1xx−1）=(xx−2)2xx−1÷−(xx2−4)xx−1=(xx−2)2xx−1•xx−1−(xx+2)(xx−2)=−xx−2xx+2．9．化简下列各式：（1）（2x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）﹣10x（x﹣y）（2）(4aa−13aa+3−aa+3)÷aa−2aa2+3aa【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（y2﹣4x2）﹣10x2+10xy ＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+4x2﹣10x2+10xy＝﹣2x2+6xy；（2）原式＝[4aa−13aa+3−(aa−3)]÷aa−2aa(aa+3)=4aa−13−aa2+9aa+3×aa(aa+3)aa−2=−aa2+4aa−4aa+3×aa(aa+3)aa−2=−(aa−2)2aa+3×aa(aa+3)aa−2＝﹣（a﹣2）×a＝﹣a2+2a．10．化简下列各式：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）；（2）xx2−9xx+1÷（6xx+10xx+1+x﹣1）．【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab+b2＝﹣ab+2b2；（2）xx2−9xx+1÷（6xx+10xx+1+x﹣1）=(xx+3)(xx−3)xx+1÷6xx+10+(xx−1)(xx+1)xx+1=(xx+3)(xx−3)xx+1⋅xx+16xx+10+xx2−1=(xx+3)(xx−3)xx2+6xx+9=(xx+3)(xx−3)(xx+3)2=xx−3xx+3．11．（1）（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2（2）（4xx+2−x+1）÷xx2+6xx+9xx2+2xx【解答】解：（1）（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2＝3x2+2xy﹣6xy﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2＝2x2﹣8y2；（2）（4xx+2−x+1）÷xx2+6xx+9xx2+2xx=4−(xx−1)(xx+2)xx+2⋅xx(xx+2)(xx+3)2=4−xx2−xx+2xx+2⋅xx(xx+2)(xx+3)2=−(xx2+xx−6)⋅xx(xx+3)2=−(xx+3)(xx−2)⋅xx(xx+3)2=−xx(xx−2)xx+3=−xx2−2xx xx+3．12．计算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2（2）（4aa−5aa−1−a﹣1）÷aa2−aa aa−1．【解答】解：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2＝4y2﹣x2﹣（4y2+9x2﹣12xy）＝﹣10x2+12xy；（2）（4aa−5aa−1−a﹣1）÷aa2−2aa aa−1＝（4aa−5aa−1−aa2−1aa−1）•aa−1aa(aa−2)=(aa−2)2aa−1•aa−1aa(aa−2)=−aa−2aa．13．计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2+5y2（2）（2aa−9aa+3−a+3）÷aa2−4aa+4−aa−3【解答】解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）+5y2＝x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+5y2＝2xy；（2）原式＝（2aa−9aa+3−aa2−9aa+3）÷(aa−2)2−(aa+3)=−aa(aa−2)aa+3•−(aa+3)(aa−2)=aa aa−2．14．（1）（2m﹣n）2﹣（m+n）（4m﹣n）（2）（3xx+1−x+1）÷xx2+4xx+4xx+1【解答】解：（1）原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（4m2﹣mn+4mn﹣n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣4m2﹣3mn+n2＝2n2﹣7mn；（2）原式=3−(xx−1)(xx+1)xx+1•xx+1(xx+2)2=−(xx+2)(xx−2)xx+1•xx+1(xx+2)2=−xx−2xx+2．15．化简下列各题（1）（a+b）2﹣a（2b+a）（2）（a−2aa aa+1）÷aa2−2aa+1aa2−1【解答】解：（1）（a+b）2﹣a（2b+a）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣a2＝b2；（2）（a−2aa aa+1）÷aa2−2aa+1aa2−1=aa(aa+1)−2aa aa+1⋅(aa+1)(aa−1)(aa−1)2=aa2+aa−2aa aa+1⋅aa+1aa−1=aa(aa−1)＝a．16．（1）2x（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2（2）xx2+6xx+9−3xx+xx2÷（xx2+xx−6xx−3−x﹣3）【解答】解：（1）原式＝2x2﹣4xy﹣x2+4xy﹣4y2＝x2﹣4y2；（2）原式=(xx+3)2xx(xx−3)÷（xx2+xx−6xx−3−xx2−9xx−3）=(xx+3)2xx(xx−3)÷xx+3xx−3=(xx+3)2xx(xx−3)•xx−3xx+3=xx+3xx．17．计算：（1）（a+b）2﹣a（2b+a）（2）（2+2xx xx−1+x+1）÷xx2+xx xx−1【解答】解：（1）（a+b）2﹣a（2b+a）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣a2＝b2；（2）（2+2xx xx−1+x+1）÷xx2+xx xx−1=2+2xx+(xx+1)(xx−1)xx−1⋅xx−1xx(xx+1)=2+2xx+xx2−1xx(xx+1)=(xx+1)2xx(xx+1)=xx+1xx．18．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（2）1+xx2+2xx+1xx+2÷（x﹣2+3xx+2）【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2＝﹣4xy+8y2；（2）原式＝1+(xx+1)2xx+2•xx+2(xx+1)(xx−1)=1+xx+1xx−1=2xx xx−1．19．计算：（1）（x+y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2（2）（1xx−2−4+x）÷3xx−xx2xx−2【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy﹣3y2﹣x2+2xy﹣y2＝﹣4y2；（2）原式=1−(4−xx)(xx−2)xx−2•xx−2xx(3−xx)=(xx−3)2xx−2•xx−2−xx(xx−3)=−xx−3xx．20．（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）；（2）aa2−aa aa+1÷（2−2aa aa+1+a﹣1）【解答】解：（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）＝x2﹣y2﹣（x2﹣xy+2xy﹣2y2）＝﹣xy+y2（2））aa2−aa aa+1÷（2−2aa aa+1+a﹣1）=aa(aa−1)aa+1÷（2−2aa aa+1+aa2−1aa+1）=aa(aa−1)aa+1×aa+1(aa−1)2=aa aa−121．计算：（1）4a2b÷（−aa2bb）•（−bb8aa）（2）2aaaa aa−aa+aa aa−aa−aa aa+aa【解答】解：（1）原式＝4a2b•（−2bb aa）•（−bb8aa）＝b3（2）原式=2aabb(aa+bb)(aa−bb)−bb(aa−bb)(aa+bb()aa−bb)(aa+bb)(aa−bb)+aa(aa+bb)=(aa+bb)2(aa+bb)(aa−bb)=aa+bb aa−bb22．计算：（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣2n（m﹣2n）（2）xx2−4xx+4xx2−2xx÷（3xx−1−x﹣1）【解答】解：（1）原式＝（m﹣2n）（m+2n﹣2n）＝m（m﹣2n）＝m2﹣2mn（2）原式=(xx−2)2xx(xx−2)÷4−xx2xx−1=xx−2xx•xx−1(2−xx)(2+xx)=−xx−1xx(xx+2)23．计算：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（2a﹣b）2（2）1−xx2xx+2÷（5−2xx xx+2+x﹣2）【解答】解：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（2a﹣b）2＝4a2﹣5ab+b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣ab；（2）1−xx2xx+2÷（5−2xx xx+2+x﹣2）=(1+xx)(1−xx)xx+2÷5−2xx+(xx−2)(xx+2)xx+2=(1+xx)(1−xx)xx+2⋅xx+25−2xx+xx2−4=(1+xx)(1−xx)(xx−1)2=1+xx1−xx．24．计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）aa2−aa aa+2÷（5−2aa aa+2+a﹣2）．【解答】解：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣y2﹣3x2﹣2xy+y2＝x2﹣2xy；（2）aa2−aa aa+2÷（5−2aa aa+2+a﹣2）=aa(aa−1)aa+2÷5−2aa+(aa−2)(aa+2)aa+2=aa(aa−1)aa+2⋅aa+25−2aa+aa2−4=aa(aa−1)(aa−1)2=aa aa−1．25．化简：（1）（3m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2（2）xx2−4xx+4xx2+xx÷(3xx+1−xx+1)+2xx+2【解答】解：（1）原式＝9m2﹣6mn+n2﹣m2+n2﹣2n2＝8m2﹣6mn；（2）原式=(xx−2)2xx2+xx÷4−xx2xx+1+2xx+2=(xx−2)2xx(xx+1)⋅xx+1−(xx+2)(xx−2)+2xx+2=2−xx xx(xx+2)+2xx+2=1xx．26．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x+2y）（4x﹣y）（2）aa2−2aa aa+3÷2aa+1aa+3−（a+1）【解答】解：（1）（2x﹣y）2﹣（x+2y）（4x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣7xy+2y2＝﹣11xy+3y2；（2）aa2−2aa aa+3÷2aa+1aa+3−（a+1）=aa(aa−2)aa+3⋅aa+32aa+1−(aa+1)=aa(aa−2)−(aa+1)(2aa+1)2aa+1=aa2−2aa−2aa2−3aa−12aa+1=−aa2−5aa−12aa+1．27．化简下列各式：（1）（3a﹣b）2﹣（4a﹣b）（2a﹣b）（2）（8+4xx xx−2+x+2）÷xx2+2xx xx−2【解答】解：（1）（3a﹣b）2﹣（4a﹣b）（2a﹣b）＝9a2﹣6ab+b2﹣8a2+6ab﹣b2＝a2；（2）（8+4xx xx−2+x+2）÷xx2+2xx xx−2=8+4xx+(xx+2)(xx−2)xx−2⋅xx−2xx(xx+2)=8+4xx+xx2−4xx(xx+2)=xx2+4xx+4xx(xx+2)=(xx+2)2xx(xx+2)=xx+2xx．28．计算：（1）（a+3b）（3a﹣b）﹣（2a+3b）（2a﹣3b）（2）(1xx−1−xx+1)÷xx−2xx2−2xx+1【解答】解：（1）（a+3b）（3a﹣b）﹣（2a+3b）（2a﹣3b）＝3a2+8ab﹣3b2﹣4a2+9b2＝﹣a2+8ab+6b2；（2）(1xx−1−xx+1)÷xx−2xx2−2xx+1=1−(xx−1)(xx−1)xx−1⋅(xx−1)2xx−2=1−xx2+2xx−1xx−2⋅(xx−1)=−xx(xx−2)xx−2⋅(xx−1)＝﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x．29．化简：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）（2）xx−2xx−2xx+1÷(2xx−1xx−1−xx−1)−1xx【解答】解：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）＝4a2+4ab+b2﹣5a2+4ab+b2+2a2﹣2b2＝a2+8ab；（2）xx−2xx−2xx+1÷(2xx−1xx−1−xx−1)−1xx=xx−2(xx−1)2÷2xx−1−(xx+1)(xx−1)xx−1−1xx=xx−2(xx−1)2⋅xx−12xx−1−xx2+1−1xx=xx−2(xx−1)2⋅xx−1−xx(xx−2)−1xx=−1xx(xx−1)−1xx=−1+xx−1xx(xx−1)=−1xx−1．30．计算：（1）（a+2b）2﹣（a﹣b）（a+4b）；（2）（10−2xx xx+3+x﹣3）÷xx2−xx xx+3．【解答】解：（1）（a+2b）2﹣（a﹣b）（a+4b）＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣3ab+4b2＝ab+8b2；（2）（10−2xx xx+3+x﹣3）÷xx2−xx xx+3=10−2xx+(xx−3)(xx+3)xx+3⋅xx+3xx(xx−1)=10−2xx+xx2−9xx(xx−1)=xx2−2xx+1xx(xx−1)=(xx−1)2xx(xx−1)=xx−1xx．31．计算：（1）2（m+1）2﹣（m﹣2）（m+1）（2）（n+1+5−4nn nn−1）÷nn2−2nn nn−1【解答】解：（1）2（m+1）2﹣（m﹣2）（m+1）＝2m2+4m+2﹣m2+m+2＝m2+5m+4；（2）（n+1+5−4nn nn−1）÷nn2−2nn nn−1=(nn+1)(nn−1)+5−4nnnn−1⋅nn−1nn(nn−2)=nn2−1+5−4nnnn(nn−2)=(nn−2)2nn(nn−2)=nn−2nn．32．化简：（1）2a（a﹣4b）﹣2（a﹣2b）2（2）（x﹣2−5xx+2）÷xx−32xx+4【解答】解：（1）2a（a﹣4b）﹣2（a﹣2b）2＝2a2﹣8ab﹣a2﹣4ab+4b2）＝2a2﹣8ab﹣2（a2﹣4ab+4b2）＝﹣8b2；（2）原式=(xx+2)(xx−2)−5xx+2•2(xx+2)xx−3=(xx+3)(xx−3)xx+2•2(xx+2)xx−3＝2（x+3）＝2x+6．33．计算：（1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）；（2）（1﹣x+1−2xx xx−1）÷xx xx2−2xx+1．【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2+3ab﹣a2＝3ab﹣b2．（2）原式＝（2xx−xx2−1xx−1+1−2xx xx−1）÷xx(xx−1)2=−xx2xx−1•(xx−1)2xx＝﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x．34．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1−4aa−1aa+1）÷aa2−8aa+16aa+1【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2；（2）原式=aa2−1−4aa+1aa+1•aa+1(aa−4)2=aa(aa−4)aa+1•aa+1(aa−4)2=aa aa−4．35．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；（2）（1aa+1−1aa2−1）÷(aa aa−1−aa)．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（xy﹣x2+4y2﹣4xy）＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy＝2x2﹣xy；（2）原式＝[aa−1(aa+1)(aa−1)−1(aa+1)(aa−1)]÷（aa aa−1−aa2−aa aa−1）=aa−2(aa+1)(aa−1)÷2aa−aa2aa−1=aa−2(aa+1)(aa−1)•aa−1−aa(aa−2)=−1aa(aa+1)=−1aa2+aa36．计算：（1）（a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣a（2a+b）（2）aa2+8aa+16aa−4aa÷（16aa4−aa−a+4）【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2﹣ab＝﹣3ab；（2）原式=(aa+4)2aa(aa−4)÷（16aa4−aa+16−8aa+aa24−aa）=(aa+4)2aa(aa−4)÷16+8aa+aa24−aa=(aa+4)2aa(aa−4)•−(aa−4)(aa+4)2=−1aa．37．计算（1）2x（x+1）﹣（x﹣2）（x+2）+（x﹣1）2（2）(xx+1xx−2)÷3xx2−3xx2+xx【解答】解：（1）原式＝2x2+2x﹣（x2﹣4）+x2﹣2x+1＝2x2+2x﹣x2+4+x2﹣2x+1＝2x2+5（2）原式=xx2−2xx+1xx•xx(xx+1)3(xx2−1)=(xx−1)2xx•xx(xx+1)3(xx−1)(xx+1)=xx−1338．计算：（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（xx2−xx xx+2−x+2）÷xx2−8xx+16xx2+2xx【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣xy+2xy﹣2y2）＝x2+2xy+y2﹣x2+xy﹣2xy+2y2＝xy+3y2；（2）原式＝（xx2−xx xx+2−xx2−4xx+2）÷(xx−4)2xx(xx+2)=4−xx xx+2•xx(xx+2)(4−xx)2=xx4−xx．39．计算：（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣y（x﹣4y）；（2）（3aa−1+a+3）÷aa2+4aa+4aa−1．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣xy+4y2＝x2﹣xy；（2）原式＝（3aa−1+aa2+2aa−3aa−1）÷(aa+2)2aa−1=aa(aa+2)aa−1•aa−1(aa+2)2=aa aa+2．40．化简：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2（2）xx−3xx−1÷（2﹣x+2xx−1）【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab；（2）原式=xx−3xx−1÷（−xx2+3xx−2xx−1+2xx−1）=xx−3xx−1÷−xx2+3xx xx−1=xx−3xx−1•xx−1−xx(xx−3)=−1xx．41．计算：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2（2）xx2−4xxxx+4xx2xx−xxxx÷(xx+yy−3xx2xx−xx)+1【解答】解：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab；（2）xx2−4xxxx+4xx2xx−xxxx÷(xx+yy−3xx2xx−xx)+1xx=(xx−2yy)2xx(xx−yy)÷(xx+yy)(xx−yy)−3yy2xx−yy+1xx=(xx−2yy)2xx(xx−yy)⋅xx−yy(xx+2yy)(xx−2yy)+1xx=xx−2yy xx(xx+2yy)+1xx=xx−2yy+xx+2yyxx(xx+2yy)=2xx xx(xx+2yy)=2xx+2yy．42．计算：（1）（x﹣y）2﹣2x（x+y）；（2）（1+4xx−2）÷xx+2xx2−4xx+4【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝﹣x2﹣4xy+y2；（2）原式=xx+2xx−2×(xx−2)2xx+2=x﹣2．43．化简：（1）（s﹣2t）2+（3s﹣t）（s+4t）（2）（xx xx−1−xx xx2−1）÷xx2−xx xx2−2xx+1【解答】解：（1）（s﹣2t）2+（3s﹣t）（s+4t）＝s2﹣4st+4t2+3s2+12st﹣st﹣4t2＝4s2+7st；（2）（xx xx−1−xx xx2−1）÷xx2−xx xx2−2xx+1=xx(xx+1)−xx(xx+1)(xx−1)⋅(xx−1)2xx(xx−1)=xx2(xx+1)(xx−1)⋅(xx−1)2xx(xx−1)=xx xx+1．44．化简下列各式：（1）b（2a﹣b）+（a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+b）（2）xx+21−xx÷(2xx2−5xx−1−xx−1)【解答】解：（1）b（2a﹣b）+（a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+b）＝2ab﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣a2﹣ab+2ab+2b2＝ab+2b2；（2）xx+21−xx÷(2xx2−5xx−1−xx−1)=xx+21−xx÷2xx2−5−(xx+1)(xx−1)xx−1=xx+21−xx⋅xx−1xx2−4=xx+21−xx⋅xx−1(xx+2)(xx−2)=12−xx．45．化简下列各式：（1）（a﹣b）2+（2a+b）（2a﹣b）（2）（a﹣1−8aa+1）÷aa2−6aa+9aa2+aa【解答】解：（1）（a﹣b）2+（2a+b）（2a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+4a2﹣b2＝5a2﹣2ab；（2）（a﹣1−8aa+1）÷aa2−6aa+9aa2+aa=(aa−1)(aa+1)−8aa+1⋅aa(aa+1)(aa−3)2=(aa+3)(aa−3)aa+1⋅aa(aa+1)(aa−3)2=aa(aa+3)aa−3=aa2+3aa aa−3．46．计算：（1）（y+2x）（y﹣2x）﹣4x（2y﹣x）；（2）xx2−8xx+16xx−3÷（x−16−3xx xx−3）【解答】解：（1）原式＝y2﹣4x2﹣8xy+4x2＝y2﹣8xy；（2）原式=(xx−4)2xx−3÷xx2−3xx−16+3xxxx−3=(xx−4)2xx−3•xx−3(xx+4)(xx−4)=xx−4xx+4．47．计算：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）（2）（a﹣3−4aa−13aa+3）÷aa−2aa2+3aa【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+2xy＝x2﹣2xy+y2（2）原式=aa2−9−4aa+13aa+3•aa(aa+3)aa−2=aa2−4aa+4aa+3•aa(aa+3)aa−2=(aa−2)2aa+3•aa(aa+3)aa−2＝a2﹣2a48．（1）（a﹣b）2a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1−8mm+1）÷mm2−6mm+92．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2＝4a2；（2）原式=mm2−9mm+1÷(mm−3)2mm(mm+1)=(mm+3)(mm−3)mm+1×mm(mm+1)(mm−3)2=mm2+3mm mm−349．计算：（1）（a+b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）（2）xx2−6xx+9xx+2÷（x﹣2−5xx+2）．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣（b2﹣4a2）＝a2+2ab+b2﹣b2+4a2＝5a2+2ab；（2）原式=(xx−3)2xx+2÷（xx2−4xx+2−5xx+2）=(xx−3)2xx+2•xx+2(xx+3)(xx−3)=xx−3xx+3．50．计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（xx2xx+1−x﹣1）÷4xx2+4xx+11+xx．【解答】解：（1）原式＝x2+6x+9﹣（4﹣x2）＝x2+6x+9﹣4+x2＝2x2+6x+5；（2）原式＝（xx2xx+1−xx2+2xx+1xx+1）•xx+1(2xx+1)2 =−(2xx+1)xx+1•xx+1(2xx+1)=−12xx+1．。
中考数学整式与分式试题及答案
§ 1.4整式与分式★课标视点把握课程标准，做到有的放矢1. 了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其 中多项式相乘仅指一次式相乘）。
3. 会推导乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（a+b ） 2=a 2+2ab+b 2, 了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、 公式法（直接用公式不超过二次） 进行因式分解（指数是正整数）5.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减 乘、除运算。
★热点探视 把握考试脉搏，做到心中有数1.把记作+ C. D.（2009丽水市）2.计算：a 2 • a 3的结果是（）A. a 9B . a 8C6.aD . a 9 10 1112.（2009泉州市）3.下列运算正确的是A. B的面积，可以验证的一个公式是=3 G 工■ = T ■陀=一彳D*工产1山疔2009泰州）.6.已知oa #602的半径分别为2和4,圆心距OiO a =6,M 这两圆的位置关系是（）入屯％叩戈传b 北驶 C ■要了解我市“阳山水蜜桃欄的甜度和含水量 D 要了解你校数学教师的年龄状况&下列事件中,属于必然事杵的是 A. 明天我市下雨氐我走出校门’着到的第一辆料车的牌照的末位数字是傭数C.抛--枚硬币，正面朝上第10题■ ■- ' . ' - : ；•'' '■ .■-'(2009 ' ■'9二、精心选~选（本大题共有S 小题,每小题3分，共24分”在每小题给出的四个选顼中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号 填在题后的括号内.只耍你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对 的！）12 T ■5" 得分 A.-A 6评已知复核人有意8.计算的结果为(. (2 —当x !时，式子io.，如下图是由边长为--a 和:;b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分；案例导学题型归纳引路，做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例1】1.(1)下列计算正确的是()八z、2009 2009 ^,小、3小3 小2_2 2 3A.(-x) =xB.(2x) =6x +3x =5x *x =x(2) 下列运算正确的是( )A. B.C D.(3) 挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式一一阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形•利用它们之间的面积关系，可以得到：ab1+a2b2=A . a 1(b 1 —b2)+(a 计a2)b1B . a 2(b 2—b"+(a 1+a2)b2C. a 1(b 1—b2)+(a 1+a2)b 2D. a 2(b 1—b2)+(a 1+a2)b 1(4) 现规定一种运算：，其中、为实数，则等于A. B. C. D.2 •计算3. 计算：(a2+ 3) (a—2)—a (a2—2a—2)【解】1.故应选(B) (a2+ 3) (a—2)— a (a2—2a—2)=a3—2a2+ 3a —6—a3+ 2a2+ 2a=5a— 6【导学】题设规定了一种新的运算“ * ”要求考生按照“ *”的运算法则解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例2] 1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A.B.C.D.【解】【导学】1.代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4表示个苹果的价钱”这样的解释欠妥.【题型三】因式分解【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为:A.,C.2. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码•有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆•原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9, y=9时，则各个因式的值是：（x —y）=0 , （x+y）=18 , （x2+y2）=162，于是就可以把“ 018162”作为一个六位数的密码•对于多项式，取x=10, y=10时，用上述方法产生的密码是:（写出一个即可）•在实数范围内分解因式：ab2—2a=（2）若，ab= 4，则= ________________（3）如果，那么代数式的值为................. （）A、6 B 、8 C 、一6 D 、一8 ⑶若•求的值是（）A. E. C. D.【导学】1.观察规律知；2. 折叠时动手操作即可.【题型四】分式运算【例4】1 •计算的结果是A. B. C. D. （2009 威海）…卄a 32.已矢知右= ,b 5a亠b则¥的值是（)833A. B. C.2D553.化简的结果是, ()A. B. C. D.4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是:A . B. , C. , D.5. 先化简后求值：其中x= 26 •计算：解：2. T===1.所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
分式与整式综合测试题
初中八年级分式与整式测试题姓名: 学号: 分数:一.选择题（每小题4分，共40分）1.下列各式中，分式的个数为：（x y a3 ，2x 1 3a 1b ，2xA 、2. 4个;A 、C 、5个；下列各式正确的是（ca bca bc；crr ；3个 )ca bca bca bcb3.下列运算正确的是A x3 x32x6B X6x2 x33 23x33x6( D x3?x24.如果4x2ax 9是一个完全平方式, a的值是（A.± 6B. 6C. 12D. ± 125.若(X 3)(x 5）是x2 px q的因式，则卩为（A、一15 B 、一2 C6人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（A、7.7 10 5米；B、77 10 6米;8下列分式是最简分式的是（C、77 10 5米；D、7.7 10 6米;A 、m 1 . B、xy y ；1 m ‘3xy ‘61m32 m29将分式中的x、y的值同时扩大x yA、扩大2倍；B、缩小2倍；10下列各式是最简分式的是（A. 4B.匣8a a C.x y.填空题（每小题5分，共25 分）则扩大后分式的值（保持不变；D、无法确定;L>・22b a11 .若分式 等的值为零，则X12.分式 X y 2xy 13.计算: (X + 1) 14.若a5, 一的最简公分母为6xy 22(X-1 ) ( X -1 ) = ______ab 6,则 a 2b 215.计算: 1)215 (2004)0 =三、解答题 16.计算：（本小题20 分） （本大题8小题，共85 分） 2 /八 X (1)——X X 110y 21X 217解方程： (1)— X 2 （本小题8分） 丄2 2 X 4 X 2118.把下列各式分解因式：（本小题16分）1. 14abc 7ab 49ab c亮写出了如下解答过程:.._ 1 'x 21 1x 3 (x 1)(x 1) =x 3 (x 1) 2x 2•••当 x 2 时，原式=2X 2 — 2=2.(1) 小亮的解答在哪一步开始出现错误:(2) 从②到③是否正确：20. (本小题12分)某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500个零件，改进了 工具和操作方法后，工作效率提高为原来的 2倍，因此加工1500个零件时，比 原计划提前了 5小时，问原计划每小时加工多少个零件？19.(本小题12分)对于试题:“先化简，再求值:&，其中x =2•”小x (x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)(直接填序号)；;若不正确，错误的原因是—21.已知 A 4x2 4xy y2,B x2 xy 5y2，求3A —B (11 分)122（本小题14分）.观察下列各式：1 - 1⑴猜想它的规律，把nnh 表示出来;式的值;⑵用你得到的规律，计算：21 丄6 121n(n 1)，并求出当n 24时代数。
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习(含答案解析)
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习（含答案解析）1.下列等式正确的是（ ） A ．3tan 452−+︒=− B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b −=++ D ．()()33x y xy xy x y x y −=+−【答案】D 【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可． 【详解】A. 3tan 45314−+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意C. ()2222a b a ab b −=−+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y −=−=+−，符合题意故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 2.下列运算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()235aa = C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a=≠【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意； B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x −=−，根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则． 4.计算1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2aa + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．5.已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A 5B ．5C 5D ．5【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+−，然后利用完全平方公式得出a b ab −=5a b ab +，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +−⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+−a b b a +=−， ∵223a b ab +=，∴222a ab b ab −+=，∴()2a b ab −=， ∵a>b>0，∴a b ab −=∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴5a b ab +=5abab−5=−B ． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 6.下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=− 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意； B.()222m n m n −=−，故该选项错误，不符合题意； C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意； D.2(3)(3)9m m m +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 7.下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a = 【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确； B 、23a a a ⋅=，原式计算错误； C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.因式分解：24x −=__________． 【答案】(x+2)(x-2) 【详解】解：24x −=222x −=(2)(2)x x +−； 故答案为(2)(2)x x +− 9.分解因式：34x x −=______． 【答案】x （x+2）（x ﹣2）． 【详解】试题分析：34x x −=2(4)x x −=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 10.分解因式：2a 3﹣8a=________． 【答案】2a （a+2）（a ﹣2） 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2−=−−．11.因式分21x −= ． 【答案】(1)(1)x x +−． 【详解】原式=(1)(1)x x +−．故答案为(1)(1)x x +−． 考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解． 12.分解因式：23x x −=_____________． 【答案】x(x-3) 【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x(x-3). 13.分解因式：2ab a −=______． 【答案】a （b+1）（b ﹣1）． 【详解】解：原式=2(1)a b −=a （b+1）（b ﹣1）， 故答案为a （b+1）（b ﹣1）． 14.分解因式：24m −=_____． 【答案】(2)(2)m m +− 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】24(2)(2)m m m −=+−，故填(2)(2)m m +− 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 15.因式分解：24−=x x _____． 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．16.分解因式：2x x + ＝ ______． 【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】2(1)x x x x +=+， 故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 17.分解因式：x 2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x −+=− 故答案为2(1)x −．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 18.若分式21x −有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x −有意义，∴10x −≠， 解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 19.计算52x x ++﹣32x +＝_____． 【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +−+==++故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 20.化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++ ＝____________．【答案】2aa + 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)−+−⋅+−++ 22222a a a a a −=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．21.化简：2291(1)362m m m m −÷−−−． 【解析】2291(1)362m m m m −÷−−− ()()()333322m m m m m m +−−=÷−−()()()332323m m m m m m +−−=⋅−− 33m m+=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 22.先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +−++，其中12x =． 【答案】12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +−++ 2212x x x =−++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 23.先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +−++，其中1a =，2b =−． 【答案】2a 2ab +，3−【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =−++=+， 将1a =，2b =−代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯−=−=−．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.已知23230x x −−=，求()2213x x x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x −+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x −−=可得2213x x −=，整体代入即可求解． 【详解】原式222213x x x x =−+++24213x x =−+．∵23230x x −−=，∴2213x x −=． ∴原式22213x x ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 25.先因式分解，再计算求值：328x x −，其中3x =． 【答案】()()222+−x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x −=−=+−，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 26.先化简，再求值：()()212(2)x x x +++−，其中1x =． 【答案】25x +，7． 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得． 【详解】解：原式22214x x x =+++−，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 27.先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +−+−，其中54a =． 【答案】5a - 【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 【详解】()()()221a a a a +-+-224a a a =−+− 4a =−当54a =时， 原式5445−= 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 28.先化简，再求值：()()()221x x x x +−−−，其中12x =． 【答案】4x −，132− 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：()()()221x x x x +−−−224x x x =−−+4x =−，当12x =时，原式114322=−=−． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键． 29.已知112,1x y x y−=−=，求22x y xy −的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为()xy x y −，代入计算即可． 【详解】解：∵2x y −=，∴1121y x x y xy xy−−−===， ∴2xy =−，∴()()22224xy x x y xy y ==−−−⨯=−．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．30.化简：22311(1).m m m m m −+−+÷【答案】11m m −+【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：22311(1)m m m m m −+−+÷()()231`11m m m m m m m÷++=−−+ ()()2211`1m m m mm m −+=⋅+−()()()21`11mm mm m +⋅−−=11m m −=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．31.先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x 【答案】1x +21【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】21(1-)121x x x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+−+=⨯+ 1x =+， ∵2x∴原式=121x +．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．32.计算：(1)()()(2)x y x y y y +−+−；(2)2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+． 【答案】(1)22x y −(2)22m − 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．(1)解：()()(2)x y x y y y +−+−=2222x y y y −+−=22x y −(2)解： 2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+ =()()()222222m m m m m m −+−÷++− =()()()222222m m m m +−⨯+− =22m − 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2cos601a =︒+． 【答案】1a a −；12【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a 的值，再代入求解即可．【详解】 解：原式22(1)1(1)(1)a a a a a a a +−=÷++− 2(1)(1)1a a a a a +−=⨯+ 1a a −=； 当12cos6012122a =︒+=⨯+=时， 原式121122a a −−===． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．34.先化简，再求值：21111m m m −⎛⎫+ ⎪−⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m−+−+=⋅− (1)(1) 1m m m m m−+=⋅− 1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．35.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2tan45a =︒+1． 【答案】1a a −，23【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222111a a a a a a a a+−−−⨯=+， ∵2tan45a =︒+1，∴2113a =⨯+=，代入得：原式=31233−=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．36.先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++−÷+++，其中x 满足220x x −−=． 【答案】x （x+1）；6【分析】先求出方程220x x −−=的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．【详解】解：∵220x x −−=∴x=2或x=-1 ∴2212(1)121x x x x x x +++−÷+++=()221212()111x x x x x x +++÷+++− =()2222()11x x x x x ++÷++=()()22112x x x x x ++⨯++=x （x+1）∵x=-1分式无意义，∴x=2当x=2时，x （x+1）=2×（2+1）=6．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x 的值是解答本题的易错点．37.先化简，再求值：23219a a a ⎛⎫+⋅ ⎪−⎝⎭，其中2a =． 【答案】23a −，2−． 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将2a =代入求值即可得．【详解】 解：原式32(3)(3)a a a a a a ⎛⎫+⋅+= ⎪−⎝⎭， 32(3)(3)a a a a a +=+⋅−， 23a =−， 将2a =代入得：原式222323a ===−−−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．38.先化简，再求值：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭，其中x 是1,2,3中的一个合适的数．【答案】13x x −+，15． 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可．【详解】 解：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭ 2392101(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x ⎡⎤−−−=⋅−⎢⎥−+−+−⎣⎦ 23211(3)(3)x x x x x x −−+=⋅−+− 23(1)1(3)(3)x x x x x −−=⋅−+− 13x x −=+， ∵1x ≠，3x ≠±，∴2x =， 原式211235−==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．39.先化简2222424421a a a a a a a a a −−−++++−÷，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，6【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．【详解】解：原式()2(2)(2)(2)(1)212a a a a a a a a a −++−=⨯+−−+2a =因为a=0，1，2时分式无意义，所以3a =当3a =时，原式6=【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．40.先化简，再求值：2293411x x x x x x−+÷+−−，其中2x =． 【答案】1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()313341x x x x x xx −=⨯++−−+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．41.先化简，再求值：32212111x x x x x x −−+⎛⎫+÷ ⎪+−⎝⎭，其中31x =． 【答案】21x −23 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】 原式21(1)11(1)(1)x x x x x x −−⎛⎫=+÷ ⎪++−⎝⎭22(1)(1)1(1)x x x x x x +−=⋅+− 21x =− 当31x =+时，原式23311==+−【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．42.先化简，再求值：222442342x x x x x x−+−÷+−+，其中4x =−． 【答案】x+3，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()()2223222x x x x x x −+⨯++−− =3x +，将4x =−代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 43.先化简，再求值：221121m m m m m m−−−÷++，其中m 满足：210m m −−=. 【答案】2m m+1，1． 【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】 解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+ =2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1． 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．44.先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y−−−÷+++其中11cos3012,(3)()3x y π−==−︒−︒ 【答案】23x y x y++，0 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】解：22221244y x x y x y x xy y −−−÷+++ ()()()2122x y x y x y x y x y +−−=+÷++， ()()()2212x y x y x y x y x y +−=+⨯++−， 21x y x y+=++， 23x y x y+=+； ∵3cos30122332x ===，()10131323y π−⎛⎫=−−=−=− ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯−==+−． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．45.先化简，再求值：22244242x x x x x x −+−÷−+，其中12x =． 【答案】2.【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】 解：22244242x x x x x x −+−÷−+ ()()()()222222x x x x x x −+=•+−− 1x =当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．46.先化简，再求值：229222a a a −⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭，其中33=a ． 【答案】23a +23【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．【详解】 解：原式226229a a a a −−=⋅−−， 2(3)22(3)(3)a a a a a −−=⋅−+−， 23a =+． 当33=a 时，原式233333===−+ 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．47.先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，其中x 3，y 31． 【答案】化简结果为2y x y−；求值结果为23 【解析】【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，得到最简形式后，再将x 3、y 31代入求值即可．【详解】 解：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y + ＝2()()()()()y x y y x y x y x y x y ⎡⎤+−⎢⎥+−+−⎣⎦÷()x y x y + ＝()()xy x y x y +−×()y x y x+ ＝2y x y− 当x 3，y 31时 2(31)−＝23 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．48.先化简，再求值：211()11a a a a a a −−−÷++，其中2a =− 【答案】1a a +；2a =−时，原式=2． 【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入2a =−计算即可．【详解】 解：211()11a a a a a a−−−÷++ 111a a a a−−=÷+ 111a a a a −=+− 1a a =+2a =−时，原式=2221−=−+ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．49.先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭，其中2a =． 【答案】31a +，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．【详解】 解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭ 2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+−=−⋅⋅+⎢⎥++−+⎣⎦ 11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤−=−⋅+⎢⎥+++⎣⎦ 2111a a a a +−=−++ 31a =+ 当2a =时，原式3121==+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．50.先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭，其中12x = 【答案】11x x +−21 【解析】【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将12x =+.【详解】解：原式()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+−+=−⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦+−− 1211x x x x xx +⎛⎫=−⋅⎪⎝⎭− − 11x x x x +=⋅− 11x x +=− 将12x =1121212211212x x ++++===+−−. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.。
分式及方程综合测试卷(带答案)
初分式及方程综合测试卷（带答案）（满分100分60分钟完成）学生姓名：____________ 分数：____________一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3+=2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥13．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±14．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．16．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=37．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）9．（2014•白银）化简：=_________．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=_________（用含字母x和n的代数式表示）．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于_________．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是_________．三．解答题（共9小题，13-14每题4分，15-16每题5分，17-18每题8分，19-21每题10分，共64分）13．（2014•滨州）计算：•．14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．15．（2014•仙桃）解方程：．16．（2014•宿迁）解方程：．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n 都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．分式方程的章末综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B．+=解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥1解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．3．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．4．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x解答：解：=﹣===x，故选：D．5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．1解答：解：（x﹣2﹣）÷=，当x=1时，原式==2．6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．7．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣解答：解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选：C二．填空题（共4小题）9．（2014•白银）化简：=x+2．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．解答：解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠﹣．解答：解：=﹣1，解得x=，∵=﹣1的解是正数，∴x＞0且x≠2，即0且≠2，解得a＞﹣1且a≠﹣．故答案为：a＞﹣1且a≠﹣．三．解答题（共9小题）13．（2014•滨州）计算：•．解答：解：•=•=x14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．15．（2014•仙桃）解方程：．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．16．（2014•宿迁）解方程：．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．解答：解：（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；乙采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；（2）﹣==，∵（m﹣n）2≥0，2（m+n）＞0，∴﹣≥0，即≥，则乙的购货方式合算．。
七年级数学下册综合算式专项练习题计算含有整式和分式的多项式
七年级数学下册综合算式专项练习题计算含有整式和分式的多项式在七年级数学下册中，综合算式是一个重要的知识点。
而在综合算式中，含有整式和分式的多项式的计算则是一个较为复杂的部分。
本文将介绍如何计算含有整式和分式的多项式，并给出一些专项练习题，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、整式和分式的基本概念在开始解答综合算式中含有整式和分式的多项式之前，我们首先来了解一下整式和分式的基本概念。
整式是由常数、未知数和它们的乘方以及它们的积的和组成的代数表达式。
例如，4x² + 3xy - 5，是一个整式。
分式是由有理数和未知数以及它们的运算符号和分号组成的代数表达式，其中分母不能为零。
例如，3/(x+1)，是一个分式。
二、含有整式和分式的多项式的计算计算含有整式和分式的多项式的关键在于化简和合并同类项。
下面，我们以一些例子来说明。
例子1：计算多项式：2x² + 3/(x+1) - x³ - 1/(x-1)。
首先，我们根据整式和分式的定义，将该多项式写为分数的形式，即：[(2x²(x-1) + 3 - x³(x-1) - 1)/(x+1)(x-1)]接下来，我们展开并合并同类项，得到：[(2x³ - 2x² + 3 - x⁴ + x³ - 1)/(x+1)(x-1)]再进行合并同类项和化简，得到最终结果：[(-x⁴ + 2x³ - 2x² + 2)/(x+1)(x-1)]例子2：计算多项式：(x+2)² - 4(x-1)² + 2/(x-1)。
首先，我们使用乘法公式展开多项式的平方，得到：(x² + 4x + 4) - 4(x² - 2x + 1) + 2/(x-1)接下来，我们合并同类项，并将其写为分数的形式，得到：(x² + 4x + 4 - 4x² + 8x - 4 + 2)/(x-1)再进行合并同类项和化简，得到最终结果：(-3x² + 12x)/(x-1)三、综合算式专项练习题为了帮助同学们更好地掌握含有整式和分式的多项式的计算，以下给出一些练习题，请同学们尝试解答，并在解答后对照参考答案进行自我检查。
分式测试题及答案
分式测试题及答案第三章分式综合测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.代数式4-x是( C )。
A。
单项式 B。
多项式 C。
分式 D。
不能确定2.有理式x/3(x+y)。
π-3/(a-x)。
4/2(a+b)。
a+b中分式有( B )个。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
43.若分式(x+x-2)/x的值为0，则x的值是( A )。
A。
1或-1 B。
1 C。
-1 D。
-24.下列分式12a/(b-a)。
(y-x)^2/xy。
2(a+b)。
b-a中最简分式的个数是( C )。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
45.如果x=a-b，y=a+b，计算-2b/(a-b)的值为（B）。
A。
(a-b)/2b B。
-2/a-b C。
-2a+b/4b^2 D。
|a-b|6.将(a-b)约分，正确的结果是（ A ）。
A。
1 B。
2 C。
±1 D。
无法确定7.下列运算正确的个数是（ B ）。
1.m÷n·n=m÷1=m2.x·y÷x·y=xy÷xy=13.(2x+y)/(x+y) ÷ (4x+2y)/(2a) = (2x+y)/(x+y) * (2a)/(4x+2y)4.|2-3x|/2 = (2-3x)/2 或 -(2-3x)/2A。
2 B。
1 C。
3 D。
48.如果x＜3，那么3x-2的值是（ A ）。
A。
-1 B。
0 C。
1 D。
29.若a-b=2ab，则ab的值为（ B ）。
A。
2 B。
-2 C。
-1/2 D。
1/210.若a+a=4，则(a-a)的值是( C )。
A。
16 B。
9 C。
15 D。
12二、填空题（每题3分，共30分）1.已知代数式：3，x，3+x，x^2+1，1/(x+y)，y/(z+x)，x+1.2x，x+2x+3.整式有：3，x，3+x，x^2+1，x+1.2x，x+2x+3.分式有：1/(x+y)，y/(z+x)。
整式分式
课堂练习
分式概念的考查 1.当x 时分式的值为零 x2 9 5a b （1） 分式 （2） x3 ab 2、x满足什么条件时，下列分式有意义 x-2 1 3x x2 （1） (2) 2x 1 x 2 x 2 2x 3
课堂练习
计算： 1 2 1 3 2 2 （ ） x y） ( xy ) 1（ 2 3 2 -2 2 2 2 (a b ) (b c ) ( 2) 2 2 2a c
(1) x (2) 3x
(3)x y (4) 2x - 3y
2 2 2 2
(5) xy (6) 3xy (7) x y (8) 3x 3 y
课堂练习
完全平方公式的考查： 下列各式都满足完全平方公式 1、 9 x mxy 16 y
2 2
求m
2、 9 x 2 2mxy 16 y 2 求m 3、 x 2 12 x k 求k 4、 x 2 12 x k 2 求k
3 2
课堂练习
下列计算正确的是： b 1 1. ab a x -1 1 3. 2 x 1 x
2
2b 2 2. a 3b a3 xy 1 4. 2 2 x y x y
1 1 2 5. a a (a ) 16 4
课堂练习
1、把x、y的值都扩大为原来的3倍，则下列 各式的值如何变化
A 组 复习与三角形有关的线段： 2．如图： A （2）若∠BAE =∠CAE， AE 与BC 相交于点 E，则： 线段AE 是△ABC 角平分线 的_________；
B D E
F
C
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段： 2．如图： A （3）若AF =CF，BF 与 AC 相交于点F， 则：△ABC 的中 线是 BF ．
分式与整式的运算综合练习题
分式与整式的运算综合练习题一、填空题1. 计算：$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=$ __________2. 计算：$\frac{3}{8}-\frac{5}{12}=$ __________3. 计算：$5\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=$ __________4. 计算：$(\frac{3}{4})^2=$ __________5. 计算：$1\frac{1}{8}\times\frac{2}{5}=$ __________二、选择题1. 下列哪个整式等于$\frac{5}{6}+\frac{7}{10}$？A. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{5}{15}$B. $\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{5}{15}$C. $\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{5}{15}$D. $\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{5}{15}$2. 下列哪个整式等于$1\frac{1}{4}-\frac{3}{8}$？A. $\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$B. $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}+\frac{5}{12}$C. $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$D. $\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{5}{12}$三、解答题1. 计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{3}{8}=$ __________2. 一块绳子长$\frac{2}{5}$米，如果把它剪成$\frac{1}{10}$米长的小段，一共可以剪成几段？3. (1) 计算：$3\frac{1}{2}\div(\frac{1}{4}+\frac{5}{8})=$ __________(2) 小明想独自吃完$\frac{3}{4}$块蛋糕，他需要准备$\frac{1}{4}$块蛋糕，小明的妈妈准备了$\frac{5}{8}$块蛋糕，还差几块蛋糕？四、应用题1. 小明有$\frac{3}{4}$千克香蕉，小红有$\frac{2}{5}$千克香蕉，他们将香蕉放在一起分装，一共分装成多少千克？2. 一个工程师在设计电路板时，需要用到$\frac{3}{8}$米长的电线，他手头有$\frac{2}{5}$米长的电线，还差多少米电线？3. 琳琳做了$\frac{3}{5}$个作业题，其中做错了$\frac{1}{6}$个题，她一共做了多少个作业题？做对了几个？以上是分式与整式的运算综合练习题，希望能帮助你巩固与练习相关知识点。
分式、因式分解整式乘除综合知识点及练习
基础知识1.同底数幂的乘法：，（m,n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指mnm na a a +=g 数相加。
2.幂的乘方：，（m,n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
()m nmn a a=3.积的乘方：，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘()n n nab a b =方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m (a +b +c )=ma +mb +mc (a 、b 、c 都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a +b )(a －b )=a 2－b 2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a +b )2=a 2+2ab +b 2；(a －b )2=a 2－2ab +b 2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab ，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a 、 b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析.doc
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析(共14 小题)【命题方向】这部分内容是初中教学各类计算的基础，是中考的必考内容。
一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。
【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。
例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。
另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。
所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。
21•已知2a2+3a- 6=0 •求代数式3a (2a+l ) - ( 2a+l)(2a -1)的值•22-已知x- y=V3 '求代数式(x+1)2- 2x+y (y- 2x)的值•23-已知x2- 4x- 1=0，求代数式(2x- 3) 2- (x+y) (x -y) - y2的值•24-已知a2+2ab+b2=0，求代数式a (a+4b) - (a+2b) (a-2b)的值•25-如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式ma b c2 6•分解因式:5x3- 10x2+5x= ___ •(27•分解因式:ax4- 9ay2= ___ .()2 8•分解因式:ab2- 4ab+4a= ___ -()2 9•分解因式:mn2+6mn+9m= ___ •()3 0•分解因式:a3- 10a2+25a= ___ •()3 1•如果分式-里-有意义，那么X的取值范围是—x T32•若分式二兰的值为0，则x的值等于 _____ •(),233-如果a+b=2，那么代数(a-虹)• 的值是( )a a _ bA • 2B • - 2C • 1D • - 12 234•已知旦应尹0 '求代数式2b)的值•2 3广a2-4b2整式与分式(共14小题)【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。
初中数学分式整式复习题
初中数学分式整式复习题初中数学分式整式复习题数学是一门需要不断巩固和复习的学科，而分式和整式是初中数学中的重要内容。
在这篇文章中，我们将通过一些复习题来回顾和巩固相关知识点。
1. 化简分式：化简 $\frac{12x^2y}{8xy^2}$。
解析：首先，我们可以将分子和分母都因式分解，得到 $\frac{2^2 \cdot 3\cdot x \cdot x \cdot y}{2^3 \cdot x \cdot y \cdot y}$。
然后，我们可以约去相同的因子，得到 $\frac{3x}{4y}$。
所以，化简后的分式为 $\frac{3x}{4y}$。
2. 求值：已知 $\frac{2}{3x} = \frac{4}{15}$，求 $x$ 的值。
解析：我们可以通过交叉相乘的方法来解这道题。
首先，我们可以将等式两边的分式交叉相乘，得到 $15 \cdot 2 = 3x \cdot 4$。
然后，我们可以简化等式，得到 $30 = 12x$。
最后，我们可以将等式两边除以12，得到 $x =\frac{30}{12}$。
所以，$x$ 的值为 $\frac{5}{2}$。
3. 拆分分式：将 $\frac{3x^2 + 5xy}{2xy}$ 拆分为两个分式的和。
解析：我们可以将分子进行因式分解，得到 $\frac{x(3x + 5y)}{2xy}$。
然后，我们可以将分式拆分为两个分式的和，得到$\frac{x}{2y} + \frac{5y}{2xy}$。
所以，将 $\frac{3x^2 + 5xy}{2xy}$ 拆分为两个分式的和为 $\frac{x}{2y} +\frac{5y}{2xy}$。
4. 合并分式：将 $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ 合并为一个分式。
解析：我们可以通过通分的方法来合并这两个分式。
首先，我们可以将两个分式的分母相乘，得到 $bd$。
然后，我们可以将两个分式的分子分别乘以对方的分母，得到 $\frac{ad}{bd} + \frac{cb}{bd}$。
(完整word版)2整式与分式.习题集A-教师版
考点一 整式的运算☞考点说明：本类题型经常会在选择题第4题或5题的位置，以及解答题第14题或第15题的位置出现。
选择题一般考察整指数运算，计算题一般情况下会考察整体代入的基本思想。
【例1】 下列运算正确的是（ )A ．224236x x x ⋅=B ．22231x x -=-C ．2222233x x x ÷= D ．224235x x x +=【答案】A【练习】下列计算正确的是（ ）A ．2x x x +=B ．22431x x -=C ．3322x x x ⋅=D ．441x x ÷= 【答案】D【练习】下列运算正确的是（ ）A ．3412x x x ⋅=B ．()()623623x x x -÷-=C ．()()233xy xy xy ÷= D ．2236x x x ⋅= 【答案】D【例2】 若实数a 满足2240a a --=，则=+-5422a a _________。
【答案】224a a -=，则222452(2)513a a a a -+=-+=【练习】若21x y -=-，2xy =，则代数式(1)(1)x y -+的值等于（ ）A ．222+B ．222-C ．22D ．2【答案】B【练习】已知整式252x x -的值为6，则652x x -+的值为_________． 【答案】2562x x -=，∴566522x x x x -=-=，∴652x x -+=5 【例3】 已知2430x x -+=,求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值．【答案】(考点：整体代入与整式的运算)4)1)(1()1(22--+--x x x =4)1()12(222---+-x x x =142--x x ∴原式=1)4(2--x x =213=-【练习】已知2220a ab b ++=，求代数式()()()422a a b a b a b +-+-的值中考满分必做题【答案】()()()422a a b a b a b +-+-=22244a ab a b +-+=()4b a b +，又∵()20a b +=，0a b +=，故原式=400b ⋅= 【练习】已知:()310x x +=，求代数式()()22105x x x -++-的值【答案】()()22105x x x -++-=2244105x x x x -+++-=()22261231x x x x +-=+-=19考点二 乘法公式☞考点说明：本类题型会以选择、填空的形式出现、同时也可能会结合在解答题中进行考察，因此位置不固定。
《整式与分式》(共59题)2022年中考专练附答案(北京专用)
专题02整式与分式〔共59题〕
一．选择题〔共5小题〕
1．〔2021•北京〕如果m+n＝1,那么代数式〔 〕•〔m2﹣n2〕的值为〔 〕
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】原式化简后,约分得到最简结果,把等式代入计算即可求出值．
【解析】原式 •〔m+n〕〔m﹣n〕 •〔m+n〕〔m﹣n〕＝3〔m+n〕,
∴5x2﹣x＝1,
∴原式＝2〔5x2﹣x〕﹣4＝﹣2．
一．选择题〔共30小题〕
1．〔2021•门头沟区二模〕以下运算中,正确的选项是〔 〕
A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x5C．〔x3〕2＝x5D．〔xy〕2＝x2y
【分析】分别根据合并同类项法那么,同底数幂的乘法法那么,幂的乘方运算法那么以及积的乘方运算法那么逐一判断即可．
B、原式＝2a5,不符合题意；
C、原式＝﹣8a9,符合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1,不符合题意,
应选：C．
8．〔2021•北京模拟〕以下运算中,正确的选项是〔 〕
A．x2+5x2＝6x4B．x3•x2＝x6C．〔x2〕3＝x6D．〔xy〕3＝xy3
【分析】直接利用积的乘方运算法那么以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法那么分别分析得出答案．
C、右边是〔a﹣2b〕〔a﹣2b〕,故本选项正确；
D、结果是a〔x+y+1〕,故本选项错误．
应选：C．
10．〔2021•怀柔区二模〕如果m﹣n＝1,那么代数式 的值为〔 〕
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】先化简所求的式子得到 ,把m﹣n＝1代入即可求结果．
分式整式方程计算练习题
分式整式方程计算练习题分式整式方程计算练习题在数学学习中，我们经常会遇到各种各样的方程计算练习题。
其中一种常见的类型是分式整式方程计算练习题。
本文将通过一些具体的例子，帮助读者更好地理解和掌握这种类型的方程计算。
首先，我们来看一个简单的例子：求解方程 2/x + 3 = 5。
这是一个分式整式方程，其中 x 是未知数。
我们的目标是找到 x 的值，使得等式成立。
为了解这个方程，我们可以通过一些基本的代数运算来进行计算。
首先，我们可以将等式两边的常数项合并，得到 2/x = 2。
然后，我们可以通过交叉相乘的方法来消去分式，得到 2 = 2x。
最后，我们将等式两边除以 2，得到 x = 1。
因此，方程的解为 x = 1。
接下来，让我们看一个稍微复杂一些的例子：求解方程 (x+1)/(x-1) + 1 = 3。
同样地，我们需要找到 x 的值，使得等式成立。
首先，我们可以将等式两边的常数项合并，得到 (x+1)/(x-1) = 2。
然后，我们可以通过交叉相乘的方法来消去分式，得到 x+1 = 2(x-1)。
接着，我们可以将等式两边展开，得到 x+1 = 2x-2。
继续进行计算，我们可以将 x 的项移到一边，得到 x-2x = -2-1，即 -x = -3。
最后，我们将等式两边除以 -1，得到 x = 3。
因此，方程的解为 x = 3。
通过以上两个例子，我们可以看到，在分式整式方程计算中，我们需要灵活运用代数运算的方法来化简方程，最终得到未知数的值。
这种类型的方程计算练习题可以帮助我们巩固和应用所学的代数知识，提高解题能力。
除了以上的例子，还有许多其他类型的分式整式方程计算练习题。
例如，可以涉及到多个未知数的方程，或者包含更复杂的代数表达式。
对于这些更复杂的题目，我们可以根据具体情况运用不同的代数方法和技巧来解决。
总结起来，分式整式方程计算练习题是数学学习中的重要内容之一。
通过不断练习和掌握相关的代数运算方法，我们可以更好地理解和解决这类方程计算问题。
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20.（本小题12分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
21.已知 ，求3A－B（11分）
22（本小题14分）．观察下列各式： ； ； ； ，（1）猜想它的规律，把 表示出来；
16.计算：（本小题20分）
（1） ；（2）
（3）
17解方程：（本小题8分）
（1） （2）
18.把下列各式分解因式：（本小题16分）
1． 2．
19.（本小题12分）对于试题：“先化简，再求值： ，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：
∵ ①
②
= ③
∴当 时，原式=2×2－2=2．④
（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误：（直接填序号）；
A．±6Ｂ．6Ｃ．12Ｄ．±12
5.若 是 的因式，则p为（）
A、－15B、－2 C、8D、2
6人体中成熟的红细胞的平均直径为 米，用科学记数法表示为（）
A、 米；B、 米；C、 米；D、 米；
8下列分式是最简分式的是（）
A、 ；B、 ；C、 ；D、 ；
9将分式 中的 、 的值同时扩大 倍，则扩大后分式的值（）
A、扩大 倍；B、缩小 倍；C、保持不变；D、无法确定；
10下列各式是最简分式的是（）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题5分，共25分）
11．若分式 的值为零，则 ；
12．分式 ， ， 的最简公分母为；
13.计算：（x+1）（x-1）（x2-1）=。
14.
15.计算： ＝.
三、解答题：（本大题8小题，共85分）
（2）用你得到的规律，计算： ，并求出当 时代数式的值；
初中八年级分式与整式测试题
姓名：学号：分数：
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，分式的个数为：（）
， ， ， ， ， ， ；
A、 个；B、 个；C、 个；D、 个；
2．下列各式正确的是（）
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 ；
3.下列运算Βιβλιοθήκη 确的是（）A B C D4.如果 是一个完全平方式，则a的值是（）