衡水中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题(解析版)

6
44 45 1006 45 46
2
2 ，所以1006 在第 45 行，第 45 行第一个数为 1981，故往后数 16 个数为 2011，
故选 B
点睛：对于三角数阵，转化为数列处理，利用前面有限项的规律确定每行有多少项，以及每行的第一个是
多少，不要纠缠与三角数阵中的数是哪些，要有宏观看待问题的意识。
【答案】2460.
【解析】
分析：根据题意，将实际的贷款问题抽象成等差数列问题，先求通项公式，再求前 n 项和。
详解：购买家电当天支付 250 元，实际欠款 2000，每月 100，分 20 次付清，每次所付欠款的数额依次构
成数列an，则有 an 100 2000 100n 1 0.01 121 n
a1
21 2
b1
a21
b21
S21 T21
45 68
。
7
点睛：本题应用公式
Sn
n a1 an
2 ，等差数列的性质：若 m n
pq
，则 am
an
ap
aq
。对数列
的公式要灵活应用是快速解题的关键。
1 15.若 a
1 b
0 ，则下列不等式：① a b ab ；②
a
b
；③ a b ；④ a b 中，
f
2n
f
3 0 ，且当 x
2 时，满足题意，故
f
2 0 成立，由
此解得
a
3 4
,
4 3
点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式
问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想，我们要灵活的应用。已知区间内的零点求参数问
题，利用零点存在定理即可。
12.已知数列
衡水中学必修五模拟考试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案
的序号填涂在答题卡上）
1.若
an
为等差数列,
Sn
是前
n
项和，
a1
1,
S3
9
,则该数列的公差
d 为(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】
分析：根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式求 a1, d
Sn
所以
n a1
2
an
，故 S20
2210 ，所以：实际共付
2460
点睛：根据题意，将实际的贷款问题抽象成等差数列问题，先求通项公式，再求前 n 项和。
Sn 2n 1 a2 a5 a17 a22
14.等差数列 an , bn 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ，若 Tn 3n 2 ,则 b6 b10 b12 b16 ______;
2 3
an1
2 3
Sn,
则
Sn,1
2 3
an
2 3 an1
an
q
，解得
an an1
2 ， a1
2 ，
Sk
所以
2( 3
2)k
1
，当 k
2 时， S2
2 ；当 k 4 时， S4
10 ；
an
点睛：
Sn
S1，n 1 Sn1，n
2
，一定要注意，当
n
1 时要验证不满足数列。形如：
Sk
正确的不等式有________;
【答案】①④.
【解析】
分析：带特殊值用排除法即可。
详解： a 1，b 2 ，排除②③。
点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。
16.已知数列an的通项公式为 an 25n ，数列 bn 的通项公式为 bn n k ，
cn
设
bn , (an an , (an
1 2n
，可知数列为等比数
列，求得前
n
项和 Tn
，代入不等式
Tn
1
1 1000
可求得
n
的最小值
试题解析：（1）由已知 Sn 2an a1 ，有 an Sn Sn1 2an 2an1(n 1) ，
即 an 2an1(n 1) ．
从而 a2 2a1, a3 4a1 ．
又因为 a1, a2 1, a3 成等差数列，即 a1 a3 2(a2 1) ．
bn )
bn
)
，若在数列
cn
中，
c5
cn
对任意 n
N*
恒成立，则实数 k
的取值范围是_____;
【答案】
5,
3 .
【解析】
试题分析：数列 cn 是取 an 和 bn 中的最大值，据题意 c5 是数列 cn 的最小项，由于函数 y 25n 是减函数，
函数 y n k 是增函数，所以 b5 a5 b6 或 a5 b5 a4 ，即 5 k 255 6 k 或 255 5 k 254 ，
1 3
an
an
q
，解得
an1 an
4
1，n 1 a2 3a1 3 所以： an 3 4n2，n 2 ，故 a6 3 44 。
an
点睛：
Sn
S1，n 1 Sn1，n
2
，一定要注意，当 n
1时要验证是否满足数列。
2
6.在等差数列
an
中,
Sn
为其前
n
项和,
S9
18, Sn
240, an4
【答案】B
【解析】
分析：先确定 2011 在第 45 行，再确定第 45 行的第一个数。由此确定 2011 的位置。
详解：由表可知，该数阵我们可以看成1,3,5, 7,9,11,13,15,17,19,L , 2n 1 ，那么 2011 为数列
nn 1
an 2n 1 n N * 的第 1006 项，每行以1, 2,3, 4,5L 个数增加到第 n 行共有 2 个数，
30, 则 n
的 值为(
)
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【答案】B 【解析】
分析：利用 Sn 和等差数列通项公式的性质，也可以列方程直接求解 a1, d , n
详解：
S9
9a1
2
a9
9a5
18
a5
2
，
Sn
n a1
2
an
n a5
an4
2
240
n
15
点睛：本题应用公式
Sn
n a1 an
45 【答案】 68 .
【解析】
【详解】分析：利用等差数列的性质：若 m n p q ，则 am an a p aq 构造
Sn
n a1
2
an
。
详解：
a2 b6
a5 a17 a22 b10 b12 b16
2 2
a5 b10
a17 b12
a1 b1
a21 b21
21 2
31
a1 1, S3 3
详解：
2ห้องสมุดไป่ตู้
dd9
点睛：数列中的 Sn , a1, d , n, an 五个基本量知三求二。
Sn
n a1
2
an
na1
nn 1
2 d，an
a1
n
1d
，灵活应用公式是快速解题的关键。
2.等比数列
an
中，
a4a5
1, a8a9
16 ，则
a6a7
等于(
)
A. 16
B. ±4
C. -4
D. 4
【答案】D
【解析】
分析：利用等比中项求解。
详解： a4a5 a8a9 a6a7 2 16 ，因为 q 为正，解得 a6a7 4 。
点睛：等比数列的性质：若 m n p q ，则 aman a paq 。
3.在等差数列 an 中，若 a1, a2011 为方程 x2 10x 16 0 的两根， a2 a1006 a2010 (
分析：利用不等式解集的端点，为方程的根，解出 a b 的关系式。 m 是 a 和 b 的等比中项则 m2 ab ，
代入式子求解
详解：
x2 ax b
0
1, 2 a
的解集为
，所以
0
, ax
bx
2
0
，那么
x
b a
1
a
b
,
m
是
a
和
b
的等比中项，则 m2
ab
，所以
3m2a a3 2b3
1
点睛：不等式解集的端点为方程的根，往往应用于已知解集求不等式的参数。
1 2
, a4
a3
a2
1, a5
a4
a3
1 2
,
a6
a5
a4
1 2
, a7
a6
a5
1
a1 ，故数列an是周期为
6
的周期数列且 a1
a2
L
a6 =0 ，
S2013 a1 a2 L a6 a7 a8 L a12 L a2005 a2006 L a2010 a2011 a2012 a2013
335a1 a2 L
a6
a1
a2
a3
1
1 2
1 2
1.
故选
B．
考点：1．数列的周期性；2．数列前 n 项和的求法．
A
11.设集合
x x2 2x 3 0
B
，集合
x x2 2ax 1 0, a 0