精选东华理工大学物理练习试卷答案角动量守恒资料
大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题
第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。
2.请画出本章的知识脉络框图。
二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。
这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。
（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。
现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。
如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。
3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。
通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。
一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度 。
4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。
5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。
这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。
（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。
已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。
如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。
（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。
试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
东华理工大学物理练习册答案
一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，
(C) T /6．
4.（5186）
(D) T /4．［ C ］
已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间
单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：
2 2 (B)． x2 (A)．x2 cos ( t- ) cos( t )
1.（0580）
振动习题
一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图
所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此 摆作微小振动的周期为
(A)
(C) .
l 2 g
2l 2 3g
(B) . 2
(D) .
O
l 2g
l
l 3g
A
［ C］
y y A
2.（3031） 已知一质点沿ｙ轴作简
t (s)
4.（3013） 一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45 m处有 一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比 A1/A2的近似值为_______________ ． 0.84
0.45 m l
小钉
5.（3570） 1 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： x 0 . 05 cos( 4 t ) 1 3 2 (SI) ，x 合成振动的振幅为 0 . 03 cos( 4 t- ) (SI) 2 3 __________________m ． 0.02
x (cm) t (s) 1
2 2 3 3 O 3 3 -1 4 2 4 2 (C)． cos ( t- ) -2 x2 cos( t ) (D)．x2 3 3 3 3
4 1 (E) ．x2 cos ( t- ) 3 4
东华理工大学 物理练习试卷答案 动量与动量守恒
mv 2 f t
由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下， 对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上
N Mg f 0
N Mg f
又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为 mv 2 F f Mg Mg 方向竖直向下 t
(2) 同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为
动量与动量守恒 1、质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打 击时间为t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时 间内,铁锤所受平均合外力的大小为 （A) mv/t. (B) mv/ t－mg. (C) mv/ t＋mg. (D) 2mv/t. 【 A 】 2、粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A 的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者 的相互作用, 粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B 的速度等于 (A) i－5j . (B) 2i－7j . (C) 0. (D) 5i－3 【A 】
v
解：
mv 0 mv cos MV cos 0 mv sin MV sin v0 sin v sin( ) V mv 0 sin M sin( )
v0
V
作用下，从静止开始运动，式中 i 为方向一定的单位矢 量, 则当ｔ＝1 s时物体的速度v ＝______ 2 i m / s 1
1、如图6所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向 右滑动．一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1 （对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为 v2（对地）．若碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对 地的平均作用力和滑块速度增量的大小 解： (1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖 直方向冲力在数值上应等于M对小球 的竖直冲力．而此冲力应等于小球 在竖直方向的动量变化率即：
华理工大学大学物理习题之 刚体力学习题详解
解：
， ，
又， ，所以
， ，两边积分得： ，
所以
在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化=；系统动能的变化Ek=。
答案： ； 。
解：应用角动量守恒定律
解得 ，角速度的变化
系统动能的变化 ，即
如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度 作匀速转动，转台对该轴的转动惯量 。现有砂粒以 的流量落到转台，并粘在台面形成一半径 的圆。则使转台角速度变为 所花的时间为。
（2）在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]
（A） ；（B） ；（C） ； (D) 。
答案：C；B。
解：已知 ， ，
（1） ， ，
， ，所以
（2）
4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力 (N)时，所产生的角加速度分别为 和 ，则[ ]
（A） ；（B） ；
答案：太长，略。
解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。
对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律
对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律
，
对滑轮，应用转动定律
，并利用关系 ，
由以上各式， 解得
； ；
（2） 时
； ；
3.一匀质细杆，质量为，长为，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
（C） ；（D）不能确定 。
答案：A
解：根据转动定律，有 ，
依受力图，有 ，
所以， 。
对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]
第五章 角动量 角动量守恒定律自测题答案
第5章 角动量 角动量守恒定律自测题答案一、选择题 1、（D ） 2、（D ） 3、（D ） 4、（C ） 5、（B ） 6、（C ） 7、（D ） 8、（D ） 9、（A ）10、（B ） 11、（B ） 12、(C) 13、(D) 14、（A ） 15、（C ） 16．（C ） 17、（A ） 18、（B ） 19、（B ） 20、（C ） 二、填空题1、ML 2T -1 ；2、s m kg /2⋅ ；3、不一定；4、不一定；5、动量；6、角动量；7、恒定；8、为零；9、mrv ； 10、角动量； 11、2； 12、m v d ； 13、不为零； 14、10； 15、6 。
三、计算题1.有一质量为0.5g 的质点位于平面上P(3，4)点处，其速度为j i v43+=，并受到了一力j F5.1=的作用。
求其对坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
解：质点对坐标原点的位矢为 j i r43+= （2分） 则其对坐标原点的角动量为)43()43(105.03j i j i v m r L+⨯+⨯⨯=⨯=- （4分） 0= （1分） 作用在该质点上的力矩为j j i F r M5.1)43(⨯+=⨯= （4分） k5.4= （1分）2.一质量为1.0kg 的质点，受到一力j t i t F)43()12(-+-=的作用，其中t 以s 为单位，F以N 为单位。
开始时质点静止于坐标原点，求t =2s 时质点对原点的角动量。
解：质点的加速度为j t i t a)43()12(-+-=（1分）由dtv d a =，得 （2分）jt t i t t dtj t i t dta v t)423()(])43()12[(22-+-=-+-==⎰⎰ （2分）由dtr d v =，得 （2分）j t t i t t dt j t t i t t dtv r t)221()2131(])423()[(2323022-+-=-+-==⎰⎰ （2分）当t =2s 时，ji r432-=，j iv 22-=ji F23+= （2分）此时质点对原点的角动量为k j i j i v m r L326)22()432(=-⨯-=⨯=（1分）3.一质量为1.0kg 的质点，沿kj t i t r3)1()12(32+++-=曲线运动，其中t 的单位为s ，r的单位为m ，求在t =1.0s 时质点对原点的角动量和作用在其上的力矩。
东华理工大学 物理练习试卷答案 刚体力学
J 00 J
J0 2mR2 /5，
2
J 2m( R / 2 )2 /5
40
2 T0 T 4 0 4
14. 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑
固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘 土，垂直板面撞击方板，并粘在板上。对粘土和 方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的 绕木板转轴的角动量 量是 ________________. （动能、 绕木板转轴的角动量、 机械能、 动量）
E p EK J
1 2
EK EP 0
2
Ep J
1 2
2
M J
即角速度从小到大，角加速度从大到小
7、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个 人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴 的摩擦，此系统 [ C ] (A)动量守恒． (B)机械能守恒． (C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒． (E) 动量、机械能和角动量都不守恒．
2m 得 k 2 L 2 mg df dmg rdr 2
L
dM rdf
2m g 2 2 M dM r dr m gL 2 L 3 0
L
18.如图所示，一轻绳绕过一轻滑轮，绳的一端被一质量为m 的 人抓住，绳的另一端悬挂一质量为 m / 2的物体，定滑轮的质 量为 M ，半径为R，可视为匀质圆盘。设人从静止开始相对绳 匀速向上爬行时，绳子与滑轮间无相对滑动， 求物体上升的加速度。
8、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过 棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动 1 ML 惯量为 。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒 3 1 v 垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率 2 B 为 ，则此时棒的角速度应为［ ］。 1
华东理工大学大学物理第四章答案
t（s）
5 Δϕ′ = π 12
−A
(2)
E=
1 1 1 2π 25 2 2 mv 2 m(ωA) 2 = × 1 × ( A) 2 = π A m = 2 2 2 T 72
-3
2、质量为 10×10 ㎏的小球与轻弹簧组成的系统，按 x = 0 . 1 cos ( 8 π t + 谐振动，式中t以秒计，x以米计，求： （1）振动的周期 T，振幅 A 和初位相φ； （2）t=1s 时刻的位相、速度； （3）最大的回复力； （4）振动的能量。 解：(1)与简谐振动标准运动方程 x = A cos(ωt + ϕ) 比较得
v 1 = −0.8π sin(8π + 2 π) = −2.175 m s 3
（3） Fmax = ma max = 10 × 10 −3 × Aω 2 = 10 × 10 −3 × 0.1 × (8π) 2 = 0.63N （4） E =
1 1 mA 2 ω 2 = × 10 × 10 −3 × (0.1) 2 × (8π) 2 = 3.2 × 10 −2 J 2 2
2 ∴A = x0 + 2 v0
ω
2
= A0
ω=
k m + m0
m0 k
（2）圆频率 ω′ =
k 不变 m + m0 k A0 m
m O A a
m0未落下前，m运动到O时速度为 v 0 = A 0 ω 0 =
当m0落在m上时系统速度变为 v ′ ，根据系统动量守恒 mv 0 = (m + m 0 ) v ′
(0.05) + (0.06)
2012年东华理工大学大学生物理创新竞赛模拟题一
2012年东华理工大学《大学物理》竞赛培训试题一、选择题（每题3分，共30分）1、在由两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受的外力的矢量和为零。
则此系统（）A 动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定B动量守恒，但角动量和机械能是否守恒不能确定C动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定D机械能和角动量守恒。
但动量是否守恒不能确定。
2、一端固定在天花板上的长细线下，悬吊一装满水的瓶子（瓶的重量不可忽略），瓶底有一小孔，在摆动过程中，瓶内的水不断向外漏，如忽略空气阻力，则从开始漏水到水漏完为止的整个过程中，此摆的摆频率（）A越来越大 B越来越小 C先变大后变小 D先变小后变大 E 保持不变3、在静电场中，如果通过闭合曲面（高斯面）S的电通量为零，则下面说法中正确的是（）A 高斯面上的电场一定处处为零 B高斯面内一定没有电荷C高斯面内的净电荷一定为零 D高斯面上一定没有电场线穿出4、平行板电容器两极板间相互作用力F与两极板间电压U的关系是（）A B C D5、一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板距离拉大，则极板上电量Q、电场强度大小E和电场能量W将发生如下变化（）A．Q增大、E增大、W增大 B .Q减小、E减小、W减小C．Q减小、E减小、W增大 D .Q增大、E增大、W减小二、填空题（每题4分共40分）1. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为v M= ．2. 一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为ν，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________．3. 右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：(1) 温度降低的是__________过程；(2) 气体放热的是__________过程．4. 图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的分布，r表示离对称轴的距离，这是由______________________产生的电场．5. 如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为μ，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω 转动时，圆环受到的磁力矩为_________________，其方向__________________________．6. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场中，设杆的微小振动规律为x=A cos ωt,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为_______________________．7. 一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E/d t．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为________________________．8. 一平面简谐波沿x轴负方向传播．已知x= -1 m处质点的振动方程为，若波速为u，则此波的表达式为________________________________________________．9. 如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S1和S2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P1、P2，则当P1与P2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．三、计算题1、如图是长为质量为的均质细杆处于水平静止状态。
华东理工大学2020版大学物理(下)习题册答案
解：设电子在无穷远处初动能为 Ek ,0 点电子动能 0
R2
A e(U 0 U ) EK EK
R1
U 0
dq R2 2rdr 4 0 r R1 4 0 r
2 0 (R2 R1 )
EK
eU 0
e 2 0
(R2
R1 )
17、一电偶极子原来与均匀电场平行，将它转到与电场反平行时，外力作功为 A，则当 此电偶极子与场强成 45角时，此电偶极子所受的力矩为多少?
0
r R1
q1 0
E1 0
R1 r R2
q2 1h
E2
1 2 0r
r R2
q3 (1 2 )h
E3
1 2 2 0r
（2） E1 和 E2 不变， E3 0
9、一厚度为 d 的无限大平板，均匀带电，体电荷密度 为 ，求平板体内、外场强的分布，并以其对称面为 坐标原点作出 E x 的分布曲线。
解：设内球带电量为 q 内,依据题意可知电场分布
0
q内
E
4 0q内
0
r2 Q
40r 2
r R1 R1 r R2 R2 r R3 r R3
U
R2
R1
q内 40
r
2
dr
R 3
q内 Q 40 r 2
dr
q内 40
面，q 在该平面的轴线上的 A 点处．求通过此圆平面的 R
电通量。
O
解法一：以 A 为中心，r 为半径作一球面，则通过圆平
面的电通量与通过以圆平面为底的球冠电通量相等。
设球面积 S0 4r 2 ， 通量
q 0 0
球冠面积 S 2r(r r c o s) 通量
r A q
大学物理 动量和角动量习题 思考题及答案
解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得： ∴
根据圆周运动的规律：，有：；
（2）根据冲量定理可得：。
4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳 知电子的动量为，中微子的动量为，两动量方向彼此垂直。（1）求核 反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为，求其反冲 动能。 解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有：
4-7．有质量为的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为。如果它在飞 行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另 一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因 此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为。 ，而， ， 水平方向质心不变，总质心仍为，所以
压缩了时，有：， 计算得到：， ；
（2）设子弹射入木快所受的阻力为，阻力做功使子弹动能减小，木块 动能增加。
∴
4-13．质量为、长为的船浮在静止的水面上，船上有一质量为的人，开 始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度从船尾走到船头，当 人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。 设船在运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即。求在整个 过程中船的位移。 分析：将题中过程分三段讨论。 （1）设船相对于静水的速度为，而人以相对于船的速度为，则人相对 于静水的速度为，开始时人和船作为一个系统动量之和为零。由于水对 船有阻力，当人从船尾走到船头时，系统动量之和等于阻力对船的冲 量，有：，此时，方向方向相反，船有与人行进方向相反的位移； （2）当人走到船头突然停下来，人和船在停下来前后动量守恒，有： ，为人停下来时船和人具有的共同速度，方向应于原方向相同；
大学物理动量与角动量练习题与答案
第三章 动量与角动量一、选择题[ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．提示：假设斜面以V 向右运动。
由水平方向动量守恒得0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V =［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π．(D) 0．提示：2T mg I G ⨯= ， vRT π2=[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。
2sin 30()mv l M m lV ︒=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。
［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断．提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。
对重物用动量定理：0'''=--⎰⎰⎰++dt T mgdt dt T t t t t t 下上't 为下拉力作用时间，由于't t >>，因此，上面的细线也不断。
东华理工大学物理练习试卷答案角动量守恒-精选文档
2．一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别 是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是 EKA、EKB，则应有 (A) LB > LA，EKA > EKB． R R B A (B) LB > LA，EKA = EKB． O B A (C) LB = LA，EKA = EKB． (D) LB < LA，EKA = EKB． (E) LB = LA，EKA < EKB． ［E ］ 3．如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳 的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原 以角速度w 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢 往下拉．则物体 R (A) 动能不变，动量改变． O (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变． (D) 角动量改变，动量改变． (E) 角动量不变，动能、动量都改变. ［ E ］
二 填空题 8 . 4 9 1 0 k m， 6．地球质量为 6.01024 kg ，地球与太阳相距 1 视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.则地球对医圆轨道中 4 0 2 . 7 1 0 k gm 2/s． 心的角动量L＝________________
2 2 T ( 3 6 5 d ) ( 2 4 h /d ) ( 3 6 0 0 s/h )
解 此题可分解为三个简单过程：
(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守恒. 以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有
l 1 2 1 22 m g J m l 22 6 ①
(2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(并非动量守恒)和机械 能守恒，设碰撞后棒的角速度为ω′，物块速度为v，则有
东华理工大学物理练习试卷答案角动量守恒
m 0
R 2
70
6.5
1 2
10
2275(kg
m2
/
s)
抓住绳之后 mB对O点角动量， J m R 70 1 10 350
2
2
因受到的对O点的合力矩为零，故 mA对O点的角动量守恒。
（2）收拢绳索的过程，由
mA
对O点的角动量守恒。
m
r 2
m
R 2
m 0
R 2
R r
0
10 5
6.5
13(m
角动量守恒
1.一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：
（A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒
［ A］
解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能 改变，所以机械能不守恒。
RB RA
BO
A
(D) LB < LA，EKA = EKB．
(E) LB = LA，EKA < EKB．
［］E
3．如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳
的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原
以角速度w 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢
往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变．
mv
2 0
②
vB为小球对地的总速度， 而
v
2 B
v2
v 2
当
r
1 2
r0
时
W
(3mr02
2 0
/
2)
1 2
mv 2
大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题
第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。
2.请画出本章的知识脉络框图。
二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。
这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。
（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。
现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。
如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。
3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。
通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。
一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度 。
4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。
5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。
这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。
（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。
已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。
如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。
（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。
试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。
华东理工大学物理答案第二章 (1)
第二章 守恒定律1、 质量为m 的小球系于绳的一端，绳长为l ，上端A 固定，（如图示）。
今有水平变力F 作用在该小球上时，使小球极其缓慢地移动，即在所有位置上均处于近似力平衡状态，直到绳子与竖直方向成θ角，（1）试用变力作功方法计算F 力的功。
（2）重力作功多大？解：根据力的平衡可得： ⎩⎨⎧θ=θ=cos T mg sin T Fθ=∴tan mg F（1）⎰θθ⎰⋅θ=θ=⎰⋅=cos d tan mg cos Fds s d F A F l⎰θ-=θθ=θ0)cos 1(mg d sin mg l l（2）⎰⎰θ--=θθ-=π+θ=⎰⋅=θ0P )cos 1(mg d )sin (mg )2cos(mgds s d g m A l l2、地球质量M 、半径R ，一质量m 的质点处于距地心 r=3R 处，求质点地球系统在此相对位置时的引力势能，（1）取无穷远处为零势能参考位置； （2）取地球表面为零势能参考位置。
解：（1）取()0E p =∞ 则⎰⎰-==-=⋅=∞∞∞R 3R 3R32P R3G Mmr1G Mmdr r Mm G s d F E 保 (2) 取()0R E p = 则⎰⎰==-=⋅=R R 3R R 3RR32p R3G Mm2r1G Mmdr r Mm G s d F E 保 A θ T Fmg 图2-1图2-23、如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1Kg 的物体上。
起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N 的恒力作用在绳索另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成300角变为370角时，力对物体所作的功为多大？（已知滑轮与水平面之间的距离d=1m ）。
解：⎰θ=⎰⋅=dx cos F x d F A()J 69.1dx xd Fx 2x 1x 22=⎰+-=4、一质量为m 的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙上的钉子上，线长为ι0 ，先将小球拉至水平位置A 处，然后放手，试求小球摆至B 点处的速度、加速度以及绳子张力大小？解：2B 0mv 21sin mg =θlθ=sin g 2v 0l θ=θ==sin g 2)sin g 2(v a 02002n l l l θ==θcos g a ma cos mg t tθ=θ+θ==θ-sin mg 3sin mg 2sin mg T vmsin mg T 02l1m 300 370 F x x OO l 0 AθTB图2-45、一根均匀链条的质量为m ，总长为ι，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，下垂的长度为a ，开始时链条静止，求链条刚好全部离开桌面时的速率。
华东理工大学大学物理第三章答案
30°
mg
图 3-8
π 2 0
（2）由动能定理
ω=
A = ∫ Mdθ = ∫ mg
2A = J 3g l
1 1 l cos θdθ = mgl = Jω 2 2 2 2
（3）棒、地球系统机械能守恒
mg l 1 sin 30 0 = Jω′ 2 2 2 l 3g 3 = g 2 2l 4 ω′ = 3g 2l
ω = ω0 + v R J 0 ω 0 + J 1 (ω 0 +
J 1 = mR 2
2
由角动量守恒得
v )=0 R
ω0 = −
mR 2 v × = −9.52 × 10 − 2 (1 / s) J 0 + mR 2 R
23
大学物理练习册题解
13、如图所示，空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，转 动惯量为J0，环的半径为R，初始角速度为ω0，质量为 m的小球静止于环内A点。由于微小干扰，小球向下滑 到B点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多 大？（设环内壁光滑） 解：小球、圆环对 AC 轴角动量守恒
α= 0 − ω0 t ( 2)
0.5m
0.75m 闸瓦
(1)
d
′ 力矩之和为零（杆静止） 杆对 o1
F(l1 + l 2 ) − Nl1 = 0 (3) (4) 飞轮对 O 的力矩： − Fr ⋅ R = Jα Fr = μN (5)
由（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、 （5）得
F= l1 l Jα × = 1 l1 + 2 μR l1 + 2 mR 2 ω0 t = l1 ⋅ mRω 0 = 314( N ) μR l1 + 2 μt
东华理工大学-物理练习试卷答案-角动量守恒_图文
(B) 动量不变，动能改变．
(C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量改变，动量改变．
(E) 角动量不变，动能、动量都改变.
［E］
4．一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴o旋
转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细
杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细
杆与小球这一系统
• 10、解：由角动量守恒和机械能守恒可得
• •
•∴
•
11 如图2.45，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O 转动.现将棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与 静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平 面上向右滑行了一段距离s后停止.设物体与水平面间的摩擦系数μ处处 相同，求证
8|、一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量 在空间直角座标系中的表达式为:
，其中a、b、w 皆为常量，则此质点对原点的角动
量 =________________；此质点所受对原点的力矩
M = ____________．
9、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外 力的合力矩___不__一_定______（填一定或不一定）为 零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能 三个量中一定守恒的量是_____动__量_________．
拉力作功
②
vB为小球对地的总速度， 而
当
时
13、一个具有单位质量的质点在力场 中运动，其中t是时间.设该质点在t=0时位于原点，且速 度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩.
解： 已知，m=1kg 有牛顿第二定律
• 14. 两个滑冰于动员的质量各为70kg，以6.5m/s的速率沿 相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m.当彼此交错 时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转.（1）在抓住 绳索一端之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住之后 是多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自 的速率如何？（3）绳长为5m时，绳内张力多大？
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vl
11 如图2.45，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O 转动.现将棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与 静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平 面上向右滑行了一段距离s后停止.设物体与水平面间的摩擦系数μ处处 相同，求证
(m
R
(B) 动量不变，动能改变．
O
(C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量改变，动量改变．
(E) 角动量不变，动能、动量都改变.
［E］
4．一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴o旋
转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细
杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细
杆与小球这一系统
该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度 0绕盘心O
作圆周运动．现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少 到r0/2时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的 功．
O
r0
A
0
v
12、解：角动量守恒 mv 0r0 mv r ①
角动量守恒
1.一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：
（A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒
［ A］
解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能 改变，所以机械能不守恒。
［ C］
(A) 只有机械能守恒．
。o
(B) 只有动量守恒．
l
(C) 只有对转轴o的角动量守恒．
v0
(D) 机械能、动量和角动量均守恒．
5．一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、 动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒
(A)动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒． (B)动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒． (C)动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量守恒． (D)动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量不守恒．
RB RA
BO
A
(D) LB < LA，EKA = EKB．
(E) LB = LA，EKA < EKB．
［E ］
3．如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳
的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原
以角速度w 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢
往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变．
6m2l 3M)2s
解 此题可分解为三个简单过程：
(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守恒. 以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有
mg l 1 J2 1 ml22
①
22
6
(2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(并非动量守恒)和机械 能守恒，设碰撞后棒的角速度为ω′，物块速度为v，则有
小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.
由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力 矩为零，所以角动量守恒.
2．一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别
是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是
EKA、EKB，则应有
(A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB． (C) LB = LA，EKA = EKB．
解：卫星所受的引力对O点力矩为零， 卫星对O点角动量守恒。
r近m 近 = r远m 远
近 r远 d远 + R地 2384+6370 1.29 远 r近 d近 + R地 439+6370
8在|、空一间质直量角为座m标的系质中点的沿表着达一式条为曲: 线r 运 a动co，s其ti位 b置sin矢量tj
=0.5
m．
求该时刻滑块速度的大
v
l
l0
v0
• 10、解：由角动量守恒和机械能守恒可得
•
mv 0l0 mvl sin
•
1 2
mv
2 0
1 2
mv 2
1 k(l 2
l0 )2
•∴
v
v
2 0
k (l
l0 )2 m
4 m s1
•arc Nhomakorabeas
v in(
0l0
)
30
，其中a、b、 皆为常量，则此质点对原点的角动
量L =____m___a_b_k_______；此质点所受对原点的力矩
M = ______0______．
9、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外 力的合力矩___不__一_定______（填一定或不一定）为 零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能 三个量中一定守恒的量是_____动__量_________．
2.7 107 rad / s
L mvr mr2 2.71040 kg m2 / s
7．我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度 d1 439km ， 远地点d1 2384km ，地球半径 R 6370km ，则卫星在近地点和 远地点的速度之比＝ 1.29 ．
1 ml2 1 ml2 ' lMv
②
3
3
1 1 ml2 2 1 1 ml2 2 ' 1 Mv 2
③
23
23
2
(3)碰撞后物块在水平面滑行，其满足动能定理
Mgs 0 1 Mv2
④
2
联立以上四式，即可证得：
6m2l
(m 3M)2s
12、光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿 过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示．开始时，
［D］
二 填空题
6．地球质量为 6.01024 kg ，地球与太阳相距 1.49108 km ， 视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.则地球对医圆轨道中
心的角动量L＝__2_.7__1_0_4_0_kg__ m__2_/_s_．
2
2
T (365d )(24h / d )(3600s / h)
三 计算题
10、在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一
端连接一质量m = 1 kg 的滑块，如图所示．弹簧自然长
度l0= 0.2 m，劲度系数k =100 N·m-1. 设t = 0时，弹簧长
度为l0，滑块速度v0 = 5 m·s1，方向与弹簧垂直．以后
某小一 和时夹刻角，弹．簧长度l