圆 单元测试卷 九年级数学上册

A

B

C

D

O

（第13题图） （第14题图）

九年级上：圆 单元试卷

一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断

2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°

3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、

B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ）

A.43cm

B. 8cm

C. 163cm π

D. 8

3

cm π

4.如图，

的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）

A.126°

B. 54°

C. 30°

D. 36°

5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ） A ．CD B ．OA C ．OD D ．AB

6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 2πcm B. 1cm C. πcm D. 1.5cm

7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. AG=BG B.AB//EF C.AD//BC D.∠ABC=∠ADC

8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）

A ．6，32

B ．32，3

C ．6，3

D ．62，32

二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.

9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________. 10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.

11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________. 12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm. 13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．

14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为

3

2π

，则图中阴影部分的面积为 ． 三、 解答题（本题共5小题，共44分）

15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒A B 所在圆O 的半径.

O

C

B G A (第7题图)

B C A

O D

（第5题图）

B′

A′

C

B

A

（第3题图）

A

O B C

（第2题图） （第4题图）

16. （7分）如图△ABC中，∠B= 60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，OP交⊙O于点D.

（1）求证：AP=AC（2）若AC=3，求PC的长.

17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．

（1）求证：BD＝CD；

（2）若圆O的半径为3，求BC的长．

18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC 交DE于点E.

（1）求证：∠BAD=∠E；

（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长. 19.（10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.

（第19题图）

P

O

D

C

B

A

（第16题图）

（第17题图）

（第18题图）

（第15题图）

参考答案 一、选择题：

1.A.

2.B.

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B 二、填空题：

9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12. 203π 13.22 14. 3

2233π

-

. 三、解答题：

15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1. 由垂径定理，得BF =1

2AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =13

8.

答：⌒A B 所在圆O 的半径为13

8.

16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC (2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC ,

PC AC =AP

OC

,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ． （2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°． 由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603

180

π⨯＝π．

答：BC 的长为π．

18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径， ∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°.

又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .

'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°. ∵AC =8，AB =2×5=10，

∴BC =22AB AC -=6.又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ，

∴△ABC ∽△EAB . ∴

AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =40

3

.

19.（1）证明：连接AO ，AC .

∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线 （2）解：由（1）知OA ⊥AP

在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴1

sin 2

OA P OP ∠==，∴30P ∠=,∴60AOP ∠= ∴23tan 60

AB

AC =

=

又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴23

4cos cos30

AC CD ACD ===∠