爱因斯坦宇宙常数和宇宙中暗能量

收稿日期:2004-11-10;修回日期:2005-05-11

作者简介:奚定平(1946 ),男,江苏南京人,深圳大学理学院教授.

专题介绍

爱因斯坦宇宙常数和宇宙中暗能量

奚定平,何晓微,曾丽萍

(深圳大学理学院,广东深圳 518060)

摘要:综述了宇宙在加速膨胀的观察证据,从爱因斯坦场方程和动力学方程出发详细分析爱因斯坦引入宇宙常数在宇宙加速膨胀中的作用,探讨宇宙常数和宇宙中暗能量的关系.

关键词:暗能量;宇宙常数;红移;哈勃定理;真空能

中图分类号:P 159;O 412.1 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2005)10-0035-04

爱因斯坦利用广义相对论的场方程建构宇宙模型,这个方程的解暗示着宇宙的大小正在改变,不是正在膨胀就是正在收缩.而爱因斯坦局限于当时对宇宙的认识,认为宇宙应该是静止的,因此他又在广义相对论引力方程中引入了一个宇宙项 ,叫 宇宙常数 ,代表宇宙物质的一个成分.这个宇宙常数起的就是排斥力的作用.有了该常数之后,引力方程同时具备了引力和斥力,正好能够达到平衡,可让宇宙 静止 下来,以致方程的解给出一个稳定的宇宙模型.后来科学家重新计算爱因斯坦广义相对论场方程,得出即使引入宇宙常数,宇宙模型的解也是运动的.

没过多久,上世纪20年代,天文学家哈勃(Ed -w in Hubble)从星系光谱的红移的观测中发现宇宙中所有的星系都在彼此远离退行,离我们越远的星系退行运动的速度越快,这一发现被总结为哈勃定理

v =H l

(1)

其中,v 是星系退行速度,H 是哈勃常数,l 是星系离地球的距离.式(1)的线性关系只当l 是在小尺度范围时才成立.最新的WMAP 数据给出现时的哈勃常数H 0=71km/(s Mpc ),误差约为5%[1].

在得知哈勃的发现之后,爱因斯坦不得不放弃了他的观点,承认 宇宙常数 是他科学观点中一个最大的错误.近年来,科学家们一再通过各种观测和计算证实[2],暗能量在宇宙中占主导地位,约占73%,暗物质占近23%,普通物质仅约占4%.暗能量起着推动宇宙加速膨胀的作用.从理论上讲,宇宙常数 在场方程中起着暗能量的作用.被爱因斯坦

当初认为是错误的并让他极为懊悔的 宇宙常数 竟然是极有道理的.

1 暗能量的观测依据

1998年,两组天文学家分别独立地观察极远处的超新星,测量超新星的距离和红移,企图证明由于物质的引力作用使宇宙的膨胀速率逐渐减慢.但是,令他们吃惊的是,观察结果表明宇宙在加速膨胀.超新星即爆炸中的恒星,它的亮度是几十亿颗太阳亮度的总和.特殊的一类超新星是IA 类型的超新星,它们具有相同内禀的光度.我们肉眼所感觉到的光度表示着它离我们的距离.就像两根蜡烛,它们的光度一样,但离我们近的就会显得亮些,离我们远的就会显得稍微暗些.测定超新星的亮度,可以用来判断宇宙膨胀的速率.这是因为这种超新星的内禀光度

是近似均匀的,在宇宙减速膨胀中诞生的星体,其发出的光到达地球时,该星体和地球之间的距离由于膨胀减速的原因要比预计的近,因而地球上的观测者会发现其光要比预计中更亮.同理,在宇宙加速膨胀中诞生的星体,其发出的光到达地球时,该星体和地球之间的距离由于膨胀加速的原因要比预计的远,因而地球上的观测者会发现其光要比预计中更暗.其后,利用哈勃太空望远镜和其他地面观察仪器对更多超新星观察(300多个)表明,宇宙的膨胀很可能经历一个先减速、后加速的过程,这个重大的转变大约发生在70亿年前.宇宙膨胀加速的过程证明宇宙中确实存在负引力,它的作用表现为排斥力.这里产生负引力的能量称为 暗能量 .如图1所示.

第24卷第10期大 学 物 理V ol.24No.10

2005年10月COL L EGE PHYSICS O ct.2005

图1 观察的时间为2002年5、6月间.照片中的箭头

所指的是遥远的超新星,距离我们大约80 108l.y..天文学家们使用超新星来测量宇宙膨胀的速率 引力会使得宇宙减速而 暗能量 会使得宇宙加速.

很长时间以来,科学家们已经知道宇宙中的可见物质,包括星系和气体等等,其平均密度远小于宇宙临界密度.后来,科学家将暗物质考虑进去,宇宙的总能量密度也只是宇宙临界密度的1/3.宇宙的

临界密度由公式 c =3H 2

0/8 G 给出,其中H 0是哈

勃常数,G 是万有引力常量.宇宙的总能量密度缺失已被诸多实验观察所证实,特别是两个对宇宙大 图2 W MA P 测得的宇宙最老光的全天空扫描图,其中颜色显示出温度高(红色)和温度低(蓝色)的区域.

尺度星系分布的全天空扫描计划 位于澳大利亚New South Wales 的Anglo -Australian 天文台的T wo -Degree Field(2DF)

[3]

和位于美国New M ex ico

的Apache Point Observatory (APO)的Sloan Dig ital Sky Survey (SDSS),对大约几千万个星系进行精确地跟踪观测.2001年由美国NASA 发射的Wilkin -son Microwave Anisotropy Probe (WMAP)提供了宇宙微波背景辐射(CMB )的最新数据[1],如图2所

示,证明宇宙是接近平坦的,也就是说,宇宙中的全部能量,包括原子、质子、暗物质和其他所有能量,应该接近临界密度.缺失的部分就是 暗能量 .科学家相信在CM B 中必定会留下暗能量的痕迹.WMAP 对CM B 的微小变化进行观测,称为CMB anisotropy .观测数据表明CMB 起伏在十万分之几的水平,这些起伏揭示了宇宙大尺度星系结构的蓝图.作为 大爆炸 的 余烬 ,宇宙微波背景辐射大约在 大爆炸 后38万年产生,光子在宇宙中穿行时会经历一系列物理过程,特别是在经过质量集中的较大星系时,这些光子将遭遇 引力陷阱 .当宇宙膨胀时,时空不断被拉伸,引力陷阱会逐渐变浅,这个现象称为Integrated Sachs-Wolfe (ISW)效应(见图3),最早是由Rainer Sachs and Art Wolfe 于40年

前提出的[4]

.随时间变化的引力陷阱能改变通过引

力陷阱的CMB 光子能量.光子在落入引力陷阱的过程中,其能量要增加,而从引力陷阱中逃逸出来时,要失去能量.质量集中的区域不断吸积其周围的物质,当吸积的速率和宇宙膨胀的速率保持一致时,引力陷阱深度固定,出来的光子能量保持不变.但是,如果宇宙加速膨胀,引力陷阱随时间而变浅,出来的光子能量要增加.反之,光子通过那些质量密度偏低的引力陷阱(势垒)时,光子能量要减少.因此,光子能量的变化会在WMAP 的CMB 上留下痕迹,质量密集星系区域的CMB 温度将出现细微上升,质量密度偏低区域的CMB 温度则下降.CM B 温度分布和大尺度宇宙结构表现出明显的关联.多个科研小组都独立地证实WMAP 数据和大尺度星系分布有明显的关联,质量密集的星系区域的宇宙微波背景辐射温度确实出现了微升[4].科学家认为,这一结果只有用暗能量才能予以解释

.

图3 ISW 效应:光子波长在逐渐加深的势阱中会被拉伸(红移),而在逐渐变浅的势阱中波长会收缩(蓝移).

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