自控理论 6-3频率响应法校正

§6-3 频率响应法校正
1﹑校正的作用
曲线Ⅰ 小 系统稳定 曲线Ⅰ: K小,系统稳定 具有良 系统稳定,具有良 好暂态性能,但稳态性能不满 好暂态性能 但稳态性能不满 足要求。 足要求。 曲线Ⅱ 曲线Ⅱ: K大,稳态性能满足要 大 稳态性能满足要 但闭环系统不稳定。 求,但闭环系统不稳定。 但闭环系统不稳定 曲线Ⅲ 加校正后,稳态 稳态、 曲线Ⅲ: 加校正后 稳态、暂态 性能及稳定性均满足要求。 性能及稳定性均满足要求。 2﹑频率法校正的指标： 频率法校正的指标： 开环 : γ，K g，ω c ; 闭环： ω 闭环： r，M r，ω b
二.串联滞后校正 串联滞后校正
1.滞后校正的原理 滞后校正的原理
(1)利用滞后校正装置的高 频幅值衰减特性 ↓ ωc →↑ γ (2)保持系统的暂态性能不 （γ 不变， c不 变 不变， ω ， 变），提高低频段幅值 以减小系统ess 。 ），提高低频段幅值
2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定 的要求确定K; (2) 绘未校正系统 绘未校正系统Bode图,求未校系统 γ0 ; 图 求未校系统
0.38 s + 1 12 ⋅ 开环传函 G ( s ) = GcG0 = 0.12 s + 1 s( s + 1)
检验 γ (ω c2 ) = 1800 + ∠G(jω c2 )
将ωc2 = 4.6代入
= 1800 + ( tg −1 0.38 × 4.6 - tg −1 0.12 × 4.6 - 90o - tg −1 4.6)
-40 19dB
ω
2 -60 -60
0.1 Gc(s)
0.55
1 -40
Gc(s)G0(s)
∠Gc(s)G0(s)
-1800
γ = 40.7 0
460
∠G0(s)
3.滞后校正的优缺点 滞后校正的优缺点 滞后 优点 ①校正后ωc2 ↓ → γ↑、 σ% 、 σ%↓;
②抑制高频噪声性能好。 抑制高频噪声性能好。 ③暂态性能不变,改善稳态性能, K↑ →ess ↓。 暂态性能不变,改善稳态性能, 。 需要较大RC元件 元件。 缺点 ① ωc2↓ → ts↑; ②需要较大 元件。
-40 1
2.6
-20
8
Gc(s) ω
10
-4.8 0.2
ϕ(ω)
900 00 -900 -1800
γ = 43.60
-40 G0(s)
300
Gc(s) G0(s)
∠Gc(s)
∠Gc(s) G0(s)
∠G0(s)
Ts + 1 0.38s + 1 超前校正网络 Gc ( s ) = = αTs + 1 0.12s + 1
0
L(ω) (ω) 74 54 34 14 0.006 1 0.01 -20 βT ϕ(ω) -900 -1350 0.055
1 T
ωc2 = 0.55
-20 G0(s) -40 -20
20 lg β = 19, β = 9
1 1 = 0 . 055 , = 0 . 006 T βT
18.2 s + 1 Gc ( s ) = 166.7 s + 1
s→0
解: (1)求K 求
取 K = 12
12 (2)画Bode图 G0 (s) = 画 图 s(s + 1)
20 lg 12 = 21.6 dB
o
ωc1 = 3.5
γ 0 = 16
< 40° °
L(ω) (ω)
41.6 21.6
-20
1 ωc1 = 3.5 γ 0 = 160 1 = 2 . 6 = 8 T αT 10 lg α = −4.8 dB 0.38 s + 1 ωc2 = 4.6 γ = 42.60 G c ( s ) = 0.12 s + 1
1. 低频段： 决定系统的稳态性能。 低频段： 决定系统的稳态性能。
决定，斜率应为－ 40db/dec 。 此段特性完全由 ν 、k决定，斜率应为－20或－
稳定性。 2.中频段： 决定系统的暂态性能及 中频段： 稳定性。 中频段
20db/dec, 并占据较宽频带，此时 并占据较宽频带， 希望斜率为－ 希望斜率为－
3. 三频段概念
L(ω) ω
-20 -40 -20 0.1ωc 10ωc
ωc 中频
ω
-60
-40
低频
高频
低频段：反映稳态性能 低频段：反映稳态性能; 中频段: 反映暂态性能及稳定性; 中频段 反映暂态性能及稳定性 高频段: 反映抗噪声能力。 高频段 反映抗噪声能力。
三频段的概念： 三频段的概念：
如果求得的T值过大，难以实现， 如果求得的 值过大，难以实现，则适当 值过大 1 = 0.1ω c 2 ～ 0.25ω c 2 减小T， 减小 ，取 T o o 对应取 ε = 6 ～ 14
例6-3 已知负反馈系统开环传递函数
K G0 (s) = s(s + 1)(0.5s + 1)
若要求系统在 r(t ) = t 时，ess ≤ 0.2, γ ≥ 400 , k g ≥ 10db 试求滞后校正网络Gc (s) 。
γ ↑→σ％↓ ，ωc ↑→ t s ↓
决定系统抗干扰性能。 3. 高频段： 高频段： 决定系统抗干扰性能。
希望斜率越负越好。 希望斜率越负越好。
4﹑时域指标与频域指标的转换 ﹑
− πζ
二阶系统
σ% = e
Mr =
1 −ζ 2
× 100%
ts =
4
ζω n
1 2ζ 1 − ζ
2
ω r = ω n 1 − 2ζ 2
1 ≤ 0.2 解: (1) ess = Kv 1 Kv = lim sG0 (s) = K ≥ =5 s→0 0.2
20 lg 5 = 14 dB
பைடு நூலகம்
取 K =5
5 画Bode图 G0 (s) = s(s + 1)(0.5s + 1) 图
转折频率ω1 = 1, ω2 = 2, ωc1 = 2.2
γ 0 = −23
要求的
(3)求出未校系统 γ 2＝γ ＋ε 对应的 ωc2 (4)令未校系统 L(ωc2 ) = 20lgβ 则 β＝ 10
L(ωc2 ) 20
6° °
1 1 (5)令 = 0.1ωc2 , 求出 T βT Ts + 1 (6)写出 GC = G(s) = Gc (s)G0 (s) βTs + 1 (7)检验 γ (ωc2 ) = 1800 + ∠G(jωc2 )
= 1800 + ( −136.41o ) = 43.59o > 40o
满足各项指标要求。 满足各项指标要求。
3. 超前校正的优缺点 优点: 优点 ① ωc2↑→ ts ↓ ② γ↑→ σ%↓ 缺点: 抗干扰能力下降。 缺点 由于校后ωc2↑, 抗干扰能力下降。 适用范围: 的场合。 适用范围 ①要求系统σ%↓, ts↓的场合。 的场合 ②高频干扰不是重要问题。 高频干扰不是重要问题。 附近， 增大， ③在 ωc1 附近，随 ω增大，相角滞后缓慢 增加的情况。 增加的情况。
(6) 检验 γ (ω c2 ) = 1800 + ∠G(jω c2 )
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
K G0 (s) = s(s + 1) 若要求系统在 r(t ) = t 时，ess ≤ 0.083, γ ≥ 400 ,
试求超前校正网络Gc (s) 。
1 ess = ≤ 0.083 Kv Kv = lim sG0 (s) = K ≥ 12
要求的 未校系统的
ϕm = γ - γ 0 + ε ,
修正值5° 修正值 °～10° °
1 - sinϕ m α= 1 + sinϕ m
(4)求未校系统L(ω) = 10 lg α 对应的 , 令ω＝ωc 2＝ωm ω 由公式
ωm =
1 T α
求出T
Ts + 1 (5) 超前校正网络 Gc ( s ) = αTs + 1 G ( s ) = Gc ( s )G0 ( s ) 总开环传函
作业 6-A-2
6-A-3
2ζ )
γ = tg −1 (
− 2ζ 2 + 1 + 4ζ 4
ω c = ω n − 2ζ 2 + 1 + 4ζ 4
高阶系统
sin γ = 1 , Mr
ω b = ω n 1 − 2ζ 2 + 2 − 4ζ 2 + 4ζ 4
一.串联超前校正 串联超前校正
1.超前校正的原理 超前校正的原理 利用超前网络的相角超前特性补偿未校系统 的相角迟后， 改善系统暂态性能。 的相角迟后，从而增大 γ ，改善系统暂态性能。 2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定K; 的要求确定K; (2) 绘未校正系统 绘未校正系统Bode图, 求未校系统 γ0 和 Kg ; 图 (3)计算需要增加的超前相角ϕm , 由ϕm值计算α ; 计算需要增加的超前相角
适用范围
① 响应速度要求不高而抑制噪声要求高的场合; 响应速度要求不高而抑制噪声要求高的场合; 附近,随 增大, ②在 ωc 附近 随 ω增大,相角滞后急剧增加的情况。
滞后—超前校正 三.滞后 超前校正 滞后
改善系统的稳态性能， 用校正装置的滞后部分 改善系统的稳态性能， 态性能。校后t s ↓ 、σ % ↓ ， 用超前部分改善系统暂 态性能。 提高快速性，改善平稳 ，又能抑制高频噪声。 性 提高快速性， 高频噪声。