正弦型曲线PPT课件
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正弦型曲线PPT课件
例 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）
巩 固
的函数关系为i 40sin(100πt π)，写出电流的峰值、周期、频率和 3
知 初相位．
识
解 峰值为 Im 40(A)，
典
周期为 T 20π 0.02(s)；
100π
型
频率为f 1 1 50(Hz)；
例
T 0.02
题
初相位为 π．
3
巩固知识 典型例题
例 指出函数y sin 2x 3 cos 2x 的周期,振幅及频率，
并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值.
解 由于y sin 2x 3 cos 2x 2(1 sin 2x 3 cos 2x)
2
2
2(sin 2x cos π cos 2xsin π) 2sin(2x π)
例 一个周期的正弦曲线如图所示，求函数的解析式．
解 观察曲线知A = 2．由于
11π ( π) 4π，
33
所以函数的周期为4π．故
1．由于起点为 ( π，0)，故
1
π ． 解得
3
π． 6
2
3
2
所以函数解析式为 y 2sin(1 x π)．
26
学习反思
想一想： 本节内容有哪些不会做？ 有哪些做错了？ 你需要特别注意哪些问题？ 请把它们记在你的笔记本或错题集上！
（其中
A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置
的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
ymax
A，最小值ymin
A；往复振动一次所需要的时间
T
2π
叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数 f 1
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(44张)
【解题策略】 “五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤 (1)列表
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，（
2
，
y 3） ，
(π，y3)，（
3 2
，
y
4 ） ，(2π，y5).
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
【跟踪训练】 请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)图象的列表.
(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，__2____，
(π，0)，_(_32_ _, _ _1 ）_，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
(3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示.
(4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦
5.4.1 正弦函数、余弦函数的 图象
必备知识·自主学习
(1)正弦曲线 正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
(2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象；
(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
②“五点法”：
( ,1 )
x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象 ( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=
sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.
4.如图是下列哪个函数的图象 ( ) A.y=1+sin x，x∈[0，2π] B.y=1+2sin x，x∈[0，2π] C.y=1-sin x，x∈[0，2π] D.y=1-2sin x，x∈[0，2π] 【解析】选C.把 ( , 这0 ) 一点代入选项检验，即可排除A、B、D.
12.3正弦型函数的图像与性质课件
3 2
2
sin 2x 0 1
0
-1 0
2. 描点 作图： y=sin1 x
y
2
1
O
2
3
1
y=sinx
4 x
y
y=sin1 x
1
2
2
3
4
O
x
1
y=sinx
y=sin2x
二、函数y=sinx(>0)的图象
y
y=sin 1 x
2
1
O
2
3
4
x
1
y=sin2x
y=sinx
y=sin
1 2
x的图象可以看作是把
4
0
1
0
-1
0
y 1
O
y sin( 2x )
6
4 1
2
y=sin2x
x
四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系
y
1
8
2
y sin(2x )
3
x
O
y sin( 2x )
6
4 1
y=sin2x
函数y=sin ( x +)( >0且≠1)的图象可以看
作 (当是把﹤y0=时sin)平移x 的图| 象个|向单左位(而当得到>0的时。)或向右
思考：函数y f (x)与函数y Af (x)的图象有何关系？
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
正弦型函数的图像与性质(课堂PPT)
当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个
简谐振动时，则A叫做振幅，T＝
2π ω
叫做周期，f＝
1 T
叫做频率，
ωx＋φ叫做相位，x＝0时的相位φ叫做初相．
第三章 第4讲
第12页
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[填一填]
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
1个特别提醒——图象平移时必须注意的一个问题 由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单 位数应为|ωφ |，而不是|φ|.原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
第4讲 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
第三章 第4讲
第2页
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抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．
第三章 第4讲
第3页
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抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三 角函数解决一些简单的实际问题.
第三章 第4讲
第4页
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正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
正弦,余弦函数的图像PPT课件
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲线的画法15页PPT
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
正弦曲线的画法
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
正弦曲线的画法
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
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、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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（A）2π （B）π （C）－2 π （D）－ π
（三）正弦型函数y =sin(x + )的图象和性质
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2
与 y=sinx 的图象间的关系
y
1
0
π
2π
x
-1
正弦型函数y =sin(x + )的图象和性质
（点击可放大）
从简图可知：
y结=s论inx：的最大值1，最小值－1；最小正周期2π； y函=2数sinyx=的最As大i值nx2，的最（小A值>为0－）2；的最值小正域周是期[2-πA；，A]，
y=0.5 sinx的最大值0.5，最小值-0.5；最小正周期2π。
最大值A，最小值－A；最小正周期2π。
（1）y=sin(4x)
（2）y=sin(0.25x)
解：（1）y=sin(4x)的最大值是1，最小值是－1，
最小正周期T=0.5π（2）y=sin(0.25x)的最大值
是1，最小值是－1，最小正周期T=8π。
2、函数y=sin(6x)与函数y=sinx的图象有什么关系？
3、函数y=sin(-2x)的最小正周期是（ B ）
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
y=sinω x（ω >0, ω 1)的图象是由y=sinx 的图象沿x轴压缩(当ω >1时)或伸长（当 0<ω <1时)ω -1倍而成.
练习二
1、求下列函数的最大值、最小值和周期。
3、函数y=-2sinx的值域是（B ）
（A）[-1，1] （B）[-2，2] （C）[-2，1] （D）[-1，2]
（二）正弦型函数y =sinωx 的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
先观察y=sin2x、y=sin 1 x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
练习一
1、求下列函数的最大值、最小值和周期：
（1）y=8sinx
（2）y=0.75sinx
解：（1）y=8sinx的最大值是8，最小值是－8，最
小正周期T＝2π （2）y=0.75sinx的最大值是0.75，
最小值是－0.75，最小正周期T=2π。
2、函数y=4sinx和y=sinx的图象有什么关系？
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与 y=sinx 的图象间的关系
y
1
0
π
2π
x
-1
的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。
y=sin(x+φ)的性质
y=sinx（红线） y=sin(x+0.5π)（蓝线） y=sin(x-0.5π)（黑线）
正弦型函数y =Asinx的图象和性质
2、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系
先观察y=2sinx、y= 1 sinx与y=sinx的图象间的关系
y
2
2
1
0
π
2π x
-1
-2
A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴 方向伸长 (当A>1时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.
正弦型曲线
复习 函数 y= sinx 的图象和性质
1、y=sinx的图象 （x∈[0，2π] ）
2、y=sinx的性质
① 定义域 R。 ② 值域 [-1，1]；最大值1，最小值－1。 ③ 最小正周期 T＝ 2π。 ④ 奇偶性：奇函数。正弦曲线关于中心原点对称。 ⑤ 单调性：在[2kπ－0.5π，2kπ＋0.5π]上是增函数，
y函=s数in(y0.=5 xs)的in最(w大值x)1（，最w小>值0－）1；的最值小域正周[-期14，π；1]，
y最=s大in(值2x)1的，最最大值小1，值最－小1值；－最1；小最小正正周周期期π2。π/w。
正弦型函数y =sinωx 的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sin
1 2
x的图象
1x
0
2
x
0
sin 12x 0
1、列表
2
2
2、描点 3、连线
3
2
2
3 4
1
0 -1
0
y=sin(wx)的性质
y=sinx（红线） y=sin(0.5x)（蓝线） y=sin(2x)（黑线）
（点击可放大）
从结简论图：可知：
y=sinx的最大值1，最小值－1；最小正周期2π；
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sinx的图象 1、列表
x
0
2
sinx 0
1
0
2、描点 3、连线
3
2
2
-1
0
正弦型函数y =sinωx 的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
在[2kπ＋0.5π，2kπ＋1.5π]上是减函数。
（一）研究正弦型函数y =Asinx的图象和性质
1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系
先观察y=2sinx、y= 1 sinx与y=sinx的图象间的关系
y
2
2
1
0
π
2π x
-1
-2
y= A sinx 的性质
y=sinx（红线） y=2sinx（黑线） y=0.5 sinx（蓝线）
4π x
-1
作y=sin2x的图象
2x 0
x
0
sin2x 0
1、列表
2
4
2
1
0
2、描点 3、连线
3
2
2
3
4
-1
0
正弦型函数y =sinωx 的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
ωy 1
y=sin2x y=sin 1x y=sinx
2
0
-1
π
2π
3π
4π x
y
A2 1
0
-1
y=2sinx y= 1 sinx
（点击可放大）
由结简论图可：知： y=ys=ins(xin＋(0x.5+π)φ图)象的由图y=象si，nx图当象φ向>左0时平移，0由.5πy个=单si位nx得到； y=向sin左(x平－移0.5|π)φ图|象个由单y=位sin得x图到象；向当右φ平<移00时.5π，个由单位得到。
y=sinx向右平移|φ|个单位得到。