四年级高思奥数之排列组合含答案

第21讲 排列组合

内容概述

了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用．

典型问题

兴趣篇

1. 计算：24(1)P

4

10(2)P

33

36(3)3P P ⨯+

2．费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法?

3．体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少种不同的排列方法?

4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法? 5．用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个?

6.计算：25(1)C

47(2)C

33

66(2)P C ⨯

7．图21-1中有六个点，任意三个点都不在一条直线上．请问：

(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段? (2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形?

8．费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬8张，给阿奇2张．一共有多少种不同的分法?

9．小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法?

10．象棋兴趣小组一共有9名同学，请问：

(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法? (2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法?

拓展篇

1. 计算：2

5(1)P

3

7(2)P

42

66(3)P P -

2．如图21-2所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号?

3．3名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9本，且各不相同．如果每人只借1本，那么共有多少种不同的借法?

4．用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125是第几个?

5. 计算：39(1)C

321010(2)2C C -⨯ 45(3)C ，15C 710(4)C ，310C

6．如图21-3所示，从端点O 出发的射线共有7条，图中一共有多少个锐角?

7．如图21-4所示，在一个圆周上有8个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形?

8．9支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场．每场比赛后胜方得3分，平局双方各得1分，负方不得分．请问：一共要举行多少场比赛?9支队伍的得分总和最多为多少?

9．学校十佳歌手大赛的10名获奖选手中，每3人都要照一张合影．问：需要拍多少张照片?

10．在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部．请问：

(1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法?

(2)从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法?

11．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会，主持人要求每个人从12个颜色不同的彩球中领取一个．请问：

(1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了4个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法?

(2)小悦回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法?

(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?

12．周末大扫除，老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生．请问：

(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法?

(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法?

超越篇

1．有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11．将所有这样的四位数从小到大依次排列，第20个是多少?

2．在身高互不相同的6个人中，选出3个人站成第一排，另外3个人站成第二排．请问：

(1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法?

(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法?

3．小口袋中有4个球，大口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．请问：

(1)任意取4个球出来，那么共有多少种不同的结果?

(2)取出4个球，而且恰好从每个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果?

4. 在1至30这30个自然数中任意挑选出两个不同的数，使得它们的和是偶数，一共有多少种不同的挑选方法?

5. 如图21-5所示，两条直线上分别有6个点和4个点．以这些点为顶点，可以连出多少个三角形?

6. 从15名同学中选出5人，上场参加篮球比赛．请问：

(1)如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法?

(2)如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法?

(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法?

(4)如果甲、乙、丙不能同时都人选，共有多少种选法?

7.一体育课上，老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏，每组3人．一共有多少种分组方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有多少种分组方法?

8. 大、小两个口袋中，装有一些同样的小球．大口袋里装有9个小球，分别编号为l，2，3，…，9；小口袋里装有6 个小球，分别编号为1，2，3，…，6．从这两个口袋中分别摸出3 个小球，这6个小球的编号一共有多少种可能情况?

第21讲 排列组合

内容概述

了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用．

典型问题

兴趣篇

1. 计算：24(1)A

410(2)A

3336(3)3A A ⨯+

【答案】(1)12 (2)5040 (3)138

【解析】根据排列公式 )1()1(+-⨯-⨯=n m m m A n

m 计算 2433

41036(1)4312(2)109875040(3)3138A A A A =⨯==⨯⨯⨯=⨯+=

2．费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法? 【答案】24

【解析】这种排列是有序的2412344

4=⨯⨯⨯=A

3．体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少种不同的排列方法? 【答案】5040

【解析】先从10人中选出4人，再让4人全排列5040210244

4410=⨯=⨯A C

4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法? 【答案】1680

【解析】先让4人选座位，再让4人全排列168024704

448=⨯=⨯A C

5．用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个? 【答案】（1）210；（2）第61人

【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择

个

是第个，开头的有个，百位是开头的有百位是61312302301)2(210)1(151617=⨯⨯A A A

6.计算：25(1)C

47(2)C

3366(2)A C ⨯

【答案】（1）10 （2）35 （3）2400 【解析】根据组合公式