函数幅频特性曲线

1：已知x(t)=1，试用MATLAB 分析其幅频特性曲线。

解：因为x(t)=1是连续非周期信号，其对应的频谱是非周期连续的，对于连续的信号计算机不能直接加以处理，因而，需要将其先离散化，再利用离散傅里叶变换（DFT ）对其进行分析实现其近似计算。对连续时间信号x(t)可以分解成x(t)=u(t)+u(-t-1)，通过采取不同的采样间隔来分析其频谱。

(a)对x(t)离散化的采样间隔取R=0.005，对F(W)取N=7000，图像如图a ； (b)对x(t)离散化的采样间隔取R=0.01，对F(W)取N=30，图像如图b ； (c)对x(t)离散化的采样间隔取R=0.01，对F(W)取N=7000，图像如图c 。

针对(a)情况的程序如下：R=0.005;t=-5:R:5;

f=Heaviside(t)+Heaviside(-t); W1=2*pi*2;

N=7000;k=0:N;W=k*W1/N; F=f*exp(-j*t'*W)*R; F=real(F);

W=[-fliplr(W),W(2:7001)];

F=[fliplr(F),F(2:7001)]; subplot(2,1,1);plot(t,f); xlabel('t');ylabel('x(t)'); title('x(t)函数的图像'); subplot(2,1,2);plot(W,F); xlabel('w');ylabel('F(w)');

title('x(t)函数的傅里叶变换F(w)');

图a R=0.005，

N=7000

图b R=0.01，N=30

图c R=0.01，N=7000

(a)和(c)作对比，时域采样间隔不同。理论上采样间隔越小，谱分析越接近实际的谱线（在0处是一冲激），由于分辨率区别不是很大，仿真结果视觉效果基本一致。

(b)和(c)作对比，频域采样间隔不同。采样间隔越小，谱分析包络性越好，越接近实际的谱线。

2：已知x(n)=R N(n),其中N取学号后三位，试用MATLAB分析其幅频特性曲线。

解：程序如下

n=0:129;

x=ones(1,130);

w=-5*pi:0.01:5*pi;

X=x*exp(-j*n'*w);

plot(w/pi,abs(X));

3：已知x(n)=cos(w0t)+3cos(10w0t),其中w0取学号后三位，试用MATLAB分析其幅频特性曲线。

解：程序如下

fs=2000;

N=500;

i=-(N-1):N-1;

t=i/fs;

w=129;

x=cos(w*t)+3*cos(10*w*t); plot(t,x);

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:N-1)*fs/N;

plot(f,mag);

subplot(2,1,1); plot(t,x);

axis([-0.1,0.1,-6,6]); xlabel('t');

ylabel('x(t)');

title('正弦信号时域波形'); subplot(2,1,2);

plot(f,mag);

axis([0,2000,0,700]); xlabel('频率（Hz）'); ylabel('幅值');

title('正弦信号幅频谱图'); grid;