名师讲解小学列方程解应用题复习过程

名师讲解小学列方程

解应用题

【重点难点提要】

重点：

1．理解并掌握列方程解应用题的一般步骤，学会按步骤设未知数列方程求解；

2．初步学会分析应用题中数量间相等关系的方法，知道常见的数量关系式(如路程=速度⨯时间等)和计算公式(如：三角形的面积=底⨯高÷2等)都可以作等量关系式列方程求解。

难点：

1．学会寻找应用题中数量间相等关系的方法，能正确地找出应用题中的等量关系列方程求解；

2．初步学会恰当地设未知数列方程；

3．初步学会根据应用题中数量关系的具体情况，灵活选用算术解法或方程解法解答应用题。

【知识方法归纳】

1.列方程解比较容易的两步应用题

(1)列方程解应用题的步骤

①弄清题意，找出未知数并用x表示；

②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检查，写出答案。

(2)列方程解应用题的关键

弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。

(3)运用一般的数量关系列方程解应用题

①列方程解加、减法应用题。如：

甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

数量间的等量关系：

甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和

解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。

x+(x+3)=29

x+x+3=29

2x=29-3

x=26÷2

x=13……甲的年龄

13+3=16(岁)……乙的年龄

答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。

②列方程解乘、除法应用题。如：

学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？

科技书的本数⨯ 3 = 故事书的本数

解：设买来科技书x本

3x=240

x=80

答：买来科技书80本。

(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题

①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。

( 长 + 宽 )⨯2=周长

解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。

(1.4x+x)⨯2=240

2.4x=240÷2

x=120÷2.4

x=50……长方形的宽

50⨯1.4=70(米) ……长方形的长

70⨯50=3500(平方米)

答：长方形的面积是3500平方米。

②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？

角A + 角B + 角C = 180度

解：设角B是x度，

则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。

2x+x+[(2x+x)+18]=180

6x+18=180

6x=180-18

x=162÷6

x=27……角B的度数

27⨯2=54(度)……角A的度数

54+27+18=99(度)……角C的度数

答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。

因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。

③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。

十位上的数字个位上的数字

解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。

6-x-1=10+x-7

5-x=3+x

2x=2

x=1……原数的个位数字

6-1=5……原数的十位上的数

因此，原数是：51。

2．列方程解二、三步计算的应用题

广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？

解：设扩建后平均每排坐x人。

x⨯40-38⨯32=584

40x-1216=584

40x=584+1216

x=1800÷40

x=45

答：扩建后平均每排可以坐45人。

3．列方程解含有两个未知数的应用题

某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？

解：设这个班共有x名学生

x-4.6=9÷10⨯x+5÷10

x-4.6=0.9x+0.5

0.1x=5.1

x=51……这个班学生人数

51-4.6=46.4(元) ……纪念品的单价

答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。

4.用方程解和用算术法解应用题的比较

用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。

用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。

用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：

小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？

用方程解：

解：设小兰的身高x厘米

160-x=15

x=160-15

x=145

或：x+15=160

x=160-15

x=145

用算术法解：

160-15=145

通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。