化工过程系统优化问题基本概念
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化工过程分析与合成
第四章 化工过程系统的优化
目录
4.1 概述 4.2 化工过程系统优化问题基本概念 4.3 化工过程系统最优化问题的类型 4.4 化工过程中的线性规划问题 4.5 化工过程中的非线性规划问题 4.6 化工过程大系统的优化
4.2 化工过程系统优化问题基本概念
4.2.1 最优化问题的数学描述
2 优化变量
对于过程系统参数优化问题，优化变量向量就是过程 变量向量。过程变量向量包括决策变量和状态变量
决策变量等于系统的自由度，它们是系统变量中可以 独立变化以改变系统行为的变量；
状态变量是决策变量的函数，它们是不能独立变化的 变量，服从于描述系统行为的模型方程
w表示决策变量，x表示状态变量，则过程系统模型方
min f (x1, x2 ) (x1 3)2 (x2 2)2 1
约束条件：
x12 x2 3 0
x2 1 0
x1 0 解：可行域是由:
x12 x2 3 0 x2 1 0 x1 0
三边所围成的区域,最优解只能是可行域内与点
（3，2）距离最近的点(2,1)
例4-1 求一个受不等式约束的最优化问题
优点是模型关系式简单，不需要特殊的最优化求解算法。
缺点是外延性能较差
多层神经网络模型也是一种黑箱建模方法，广泛用于 过程系统模拟和优化问题。在许多方面优于一般的统 计回归模型。
f (w, x, z) 0
（4-9）
满足约束条件的方案集合，构成了最优化问题的可行域， 记作R
可行域中的方案称为可行方案 每组方案y为n维向量，它确定了n维空间中的一个点 因此，过程系统最优化问题是在可靠域中寻求使目标函
数取最小值的点，这样的点称为最优化问题的最优解
D {[ x1, x2 ]T | x12 x22 1，x1 0，x2 0}
min f (x1, x2 ) (x1 3)2 (x2 2)2 1
4.2.2 最优化问题的建模方法
对于过程机理清楚的问题，一般采用机理模型进行优化， 其优点是结果比较精确
机理模型的约束方程是通过分析过程的物理、化学本质 和机理，利用化学工程学的基本理论建立的描述过程特 性的数学模型及边界条件
程确定了x与w的函数关系
f (w, x) 0
（4-4）
通常称之为状态方程，它表示的是系统状态变量与决
策变量之间的关系。
状态方程数目与状态变量x的维数相同。
自由度为零的系统优化问题就是系统模拟问题
有时过程变量向量还包括S维单元内部变量向量z ，因此，
状态方程的一般形式为：
f (w, x, z) 0
题有解的必要条件之一
例：求该优化问题的自由度
max
f
(x)
1000x1x2 x3
(4
x2
x1.4 3
0.4
பைடு நூலகம்
x0.6 4
)
2.0
s.t.
x32
(1
x1 ) 2
x5
0
x2 x3 (1 x1)x2 x3 x4 x5 0
x1x2 x3 100 0 x2 600 0
例4-1 求一个受不等式约束的最优化问题
g－不等式设计约束方程
讨论
对于上述优化问题，变量数为m+r+s，等式约束方程数 为m+l+s，问题的自由度为
d=变量数－方程数＝r －l 若l=0，自由度等于决策变量数r； 若l=r，自由度等于零，此时最优化问题的解是唯一的
（即等于约束方程的交点），没有选择最优点的余地； 若l>r，则最优化问题无解。由此可见，l<r是最优化问
e( y) 0
(4-3)
y ( y1, y2,, yn )T 为n维优化变量向量
最优化问题的组成要素： 目标函数，优化变量，约束条件与可行域。
1 目标函数
目标函数（又称性能函数，评价函数）是最优化问题所 要达到的目标。两组不同的决策，其好坏优劣要以它们 使目标函数达到多少为评判标准。
系统的产量最大； 系统的经济收益最大； 系统的能量消耗最小； 系统的原料利用率最高； 系统的操作成本最低； 系统的投资成本最低； 系统的稳定操作周期最长 。。。 还有多目标问题
约束条件有等式约束和不等式约束
不等式约束条件：过程变量的不等式约束条件和不等
式设计规定要求
g(w, x) 0
（4-6）
等式约束条件：由等式设计规定要求和尺寸成本关系
式两部分组成，分别表示为
h(w, x) 0
（4-7）
c(w, x, z) 0
（4-8）
状态方程式（包括各种衡算方程、联结方程等）：
过程系统优化问题可表示为
min F(w, x) s.t. f (w, x, z) 0
c(w, x, z) 0 h(w, x) 0 g(w, x) 0
w－决策变量向量（w1，…，wr）; x－状态变量向量（x1，…，xm） z－过程单元内部变量向量（z1，…，zs） F－目标函数 f－m维流程描述方程组（状态方程） c－s维尺寸成本方程组 h－l维等式设计约束方程
在数学上，求解最优化问题就是要找到一组使得 目标函数J达到最大或最小的决策变量
求最小值的方法完全可以用于求解最大值问题
min J max[ J ]
4.2.1 最优化问题的数学描述
目标函数：
min J min F( y) (4-1)
不等式约束条件：
g(y) 0
(4-2)
等式约束条件：
（4-5）
一般，过程系统优化问题中，决策变量数仅占整个过程 变量中的一小部分。这一特性在缩小优化搜索时是很有 用的
3 约束条件和可行域
当过程变量向量y的各分量为一组确定的数值时，称为 一个方案
变量y的取值范围一般都要给以一定的限制，这种限制 称为约束条件 状态方程限制了状态变量与决策变量间的关系，因此， 也可以看作是一种约束条件。 对于设计参数优化问题，设计规定要求也是一种约束 条件。
形式往往比较复杂，具有大型稀疏性特点，需要用特殊 的最优化方法进行求解，求解方法选择不当，会影响优 化迭代计算速度
对于过程机理不很清楚，或机理模型复杂，难以建立数学 方程组或方程组求解困难的问题，可通过建立黑箱模型进 行优化。
其中常用的就是统计模型优化方法
直接以实测数据为依据，只着眼于输入－输出关系，不考 虑过程本质，对数据进行数理统计分析从而得到过程各参 数之间的函数关系。函数关系通常比较简单。
第四章 化工过程系统的优化
目录
4.1 概述 4.2 化工过程系统优化问题基本概念 4.3 化工过程系统最优化问题的类型 4.4 化工过程中的线性规划问题 4.5 化工过程中的非线性规划问题 4.6 化工过程大系统的优化
4.2 化工过程系统优化问题基本概念
4.2.1 最优化问题的数学描述
2 优化变量
对于过程系统参数优化问题，优化变量向量就是过程 变量向量。过程变量向量包括决策变量和状态变量
决策变量等于系统的自由度，它们是系统变量中可以 独立变化以改变系统行为的变量；
状态变量是决策变量的函数，它们是不能独立变化的 变量，服从于描述系统行为的模型方程
w表示决策变量，x表示状态变量，则过程系统模型方
min f (x1, x2 ) (x1 3)2 (x2 2)2 1
约束条件：
x12 x2 3 0
x2 1 0
x1 0 解：可行域是由:
x12 x2 3 0 x2 1 0 x1 0
三边所围成的区域,最优解只能是可行域内与点
（3，2）距离最近的点(2,1)
例4-1 求一个受不等式约束的最优化问题
优点是模型关系式简单，不需要特殊的最优化求解算法。
缺点是外延性能较差
多层神经网络模型也是一种黑箱建模方法，广泛用于 过程系统模拟和优化问题。在许多方面优于一般的统 计回归模型。
f (w, x, z) 0
（4-9）
满足约束条件的方案集合，构成了最优化问题的可行域， 记作R
可行域中的方案称为可行方案 每组方案y为n维向量，它确定了n维空间中的一个点 因此，过程系统最优化问题是在可靠域中寻求使目标函
数取最小值的点，这样的点称为最优化问题的最优解
D {[ x1, x2 ]T | x12 x22 1，x1 0，x2 0}
min f (x1, x2 ) (x1 3)2 (x2 2)2 1
4.2.2 最优化问题的建模方法
对于过程机理清楚的问题，一般采用机理模型进行优化， 其优点是结果比较精确
机理模型的约束方程是通过分析过程的物理、化学本质 和机理，利用化学工程学的基本理论建立的描述过程特 性的数学模型及边界条件
程确定了x与w的函数关系
f (w, x) 0
（4-4）
通常称之为状态方程，它表示的是系统状态变量与决
策变量之间的关系。
状态方程数目与状态变量x的维数相同。
自由度为零的系统优化问题就是系统模拟问题
有时过程变量向量还包括S维单元内部变量向量z ，因此，
状态方程的一般形式为：
f (w, x, z) 0
题有解的必要条件之一
例：求该优化问题的自由度
max
f
(x)
1000x1x2 x3
(4
x2
x1.4 3
0.4
பைடு நூலகம்
x0.6 4
)
2.0
s.t.
x32
(1
x1 ) 2
x5
0
x2 x3 (1 x1)x2 x3 x4 x5 0
x1x2 x3 100 0 x2 600 0
例4-1 求一个受不等式约束的最优化问题
g－不等式设计约束方程
讨论
对于上述优化问题，变量数为m+r+s，等式约束方程数 为m+l+s，问题的自由度为
d=变量数－方程数＝r －l 若l=0，自由度等于决策变量数r； 若l=r，自由度等于零，此时最优化问题的解是唯一的
（即等于约束方程的交点），没有选择最优点的余地； 若l>r，则最优化问题无解。由此可见，l<r是最优化问
e( y) 0
(4-3)
y ( y1, y2,, yn )T 为n维优化变量向量
最优化问题的组成要素： 目标函数，优化变量，约束条件与可行域。
1 目标函数
目标函数（又称性能函数，评价函数）是最优化问题所 要达到的目标。两组不同的决策，其好坏优劣要以它们 使目标函数达到多少为评判标准。
系统的产量最大； 系统的经济收益最大； 系统的能量消耗最小； 系统的原料利用率最高； 系统的操作成本最低； 系统的投资成本最低； 系统的稳定操作周期最长 。。。 还有多目标问题
约束条件有等式约束和不等式约束
不等式约束条件：过程变量的不等式约束条件和不等
式设计规定要求
g(w, x) 0
（4-6）
等式约束条件：由等式设计规定要求和尺寸成本关系
式两部分组成，分别表示为
h(w, x) 0
（4-7）
c(w, x, z) 0
（4-8）
状态方程式（包括各种衡算方程、联结方程等）：
过程系统优化问题可表示为
min F(w, x) s.t. f (w, x, z) 0
c(w, x, z) 0 h(w, x) 0 g(w, x) 0
w－决策变量向量（w1，…，wr）; x－状态变量向量（x1，…，xm） z－过程单元内部变量向量（z1，…，zs） F－目标函数 f－m维流程描述方程组（状态方程） c－s维尺寸成本方程组 h－l维等式设计约束方程
在数学上，求解最优化问题就是要找到一组使得 目标函数J达到最大或最小的决策变量
求最小值的方法完全可以用于求解最大值问题
min J max[ J ]
4.2.1 最优化问题的数学描述
目标函数：
min J min F( y) (4-1)
不等式约束条件：
g(y) 0
(4-2)
等式约束条件：
（4-5）
一般，过程系统优化问题中，决策变量数仅占整个过程 变量中的一小部分。这一特性在缩小优化搜索时是很有 用的
3 约束条件和可行域
当过程变量向量y的各分量为一组确定的数值时，称为 一个方案
变量y的取值范围一般都要给以一定的限制，这种限制 称为约束条件 状态方程限制了状态变量与决策变量间的关系，因此， 也可以看作是一种约束条件。 对于设计参数优化问题，设计规定要求也是一种约束 条件。
形式往往比较复杂，具有大型稀疏性特点，需要用特殊 的最优化方法进行求解，求解方法选择不当，会影响优 化迭代计算速度
对于过程机理不很清楚，或机理模型复杂，难以建立数学 方程组或方程组求解困难的问题，可通过建立黑箱模型进 行优化。
其中常用的就是统计模型优化方法
直接以实测数据为依据，只着眼于输入－输出关系，不考 虑过程本质，对数据进行数理统计分析从而得到过程各参 数之间的函数关系。函数关系通常比较简单。