流体力学8
流体力学第8章中文版课件
Chapter 8: External flows
14
8.3 绕淹没体的流动
分离前的湍流边 界层 分离前的层流 边界层
2013-11-25
Chapter 8: External flows
15
8.3 绕淹没体的流动
2013-11-25
Chapter 8: External flows
16
8.3 绕淹没体的流动
W FD
sphere volume CD V 2 A
4 3 1 S water R CD V 2R 2 3 2
1 2
8RS water V 3C D
2013-11-25
1/ 2
8 0.15 1.02 9800 3 1.20 CD
Re
VD
129 0.3 2.42 10 6 1.6 10 5
V 129 m/s
2013-11-25 Chapter 8: External flows 20
8.3 绕淹没体的流动
求解：(b) 对于球在水中的下落情况，则必须考虑施加在球体上的与阻力FD 同方向的浮力 B 的作用：
如果物体形状上有一 个突然的变化，分离 点将出现在形状突然 变化点或其附近。 另外，分离后流 体在某一个位臵 上又会重新附着 在物体上。
2013-11-25
Chapter 8: External flows
10
8.2 分离
在分离点的上游，壁面附 在分离点的下游，壁面附 近的 x方向上的速度分量 近的 x方向上的速度分量在 负 x 方向，因此在正 x 方向，因此 壁面上 壁面上的 的 u/y一定是负的。 u/y是正的。
流体力学教案第8章边界层理论
第八章 边界层理论§8—1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场,摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yud d 大,粘性力也大,此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替,从而使问题大为简化。
Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力〉〉粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现.a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度,这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外,0=∂∂yu,粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动.c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向（即yu∂∂)速度梯度很大,所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体,粘性力也很小,故可忽略不计，所以可认为，边图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层界层外的流动是无旋的势流.边界层的基本特征有: (1)1<<Lδ⇒薄层性质,其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
(2） 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。
流体力学教案第8章边界层理论
第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yud d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。
Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。
a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外，0=∂∂yu，粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。
c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。
边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
(2) 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。
流体力学 第八章 明渠流动 (1)
i
Q2 K2
Q2 A 2C 2 R
3、确定渠道的断面尺寸
在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡 系数m及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠 道的底宽b和水深h。 这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。 1、水深h0已定，求相应的底宽b
K AC R f (b) b Q K0 i
第八章
明渠恒定均匀流
§8.1 概述
§8.2 明渠均匀流
§8.3 无压圆管均匀流
§8.1
概
述
明渠：是人工渠道、天然河道以及不满流管道 统称为明渠。
明渠流：具有露在大气中的自由液面的槽内液 体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（Free Flow）。
一、明渠流动的特点
1. 具有自由液面，p0=0，无压流（满管流则是有压 流）。 2. 重力是流动的动力，明渠流是重力流，管流则是压 力流。 3. 渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则 流速 ，水深。 4. 边界的突然变化将影响明渠流动的状态。
说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A0给定时， 水力半径R最大，即湿周χ0最小的断面能通过最大的流 量。 2） i，n，A0给定时，湿周χ0最小的断面是圆形断面，即圆 管为水力最优断面。
1. 梯形过水断面渠道的水力最优断面
A h(b mh )
B
mh h 1:m 1 m
A b 2h 1 m mh 2h 1 m 2 h d dA 对于水力最优断面有：
b
K0
K=f(b)
K K=f(h)
2、底宽b已定，求相应的水深h0
K AC R f ( h) h Q K0 i
8流体力学-第八章 气体一维定常流动
M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
2021/3/31
19
规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
2021/3/31
22
2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：
流体力学(8)流体静力学作用于曲面上的压力
压力和浮力
潜体
浮体
• 1、概念 浮力、物体的沉浮、浮体、潜体 • 2、潜体的稳定性和稳定条件 稳定条件：重心在浮心之下 • 3、浮体的稳定性和稳定条件 稳定条件：（1）重心在浮心之下 （2）重心在浮心之上，不一定 不稳定。 定倾半径
本章重点：
1.流体静压强的两个特性。 2.流体静压强的基本方程。 3.等压面概念，等压面是水平面的条件。 4.相对压强、绝对压强、真空的概念。 5.流体静压强分布图的画法。 6.压力体的画法。 7.作用于平面、曲面上的静水总压力的计算。 8.潜体和浮体的浮游稳定性问题（简介）
例2-8 溢流坝上的弧形闸门，已知 R 10 m 0 闸门宽 b8 ， 。 m 30
求作用在该闸门上的静水总压力的大小和方
向。
P kN x 2548
P 354 .1 kN z
7 .90
第九节 物体的沉浮和浮体的稳定性（简介）
工程背景：在港口和海洋工程中，常遇到漂 浮于水面或潜入水中的物体。 如：沉箱、海上储油罐、活动式平台以及 各种船只。 需解决的问题：研究它们在水中的水压力、 浮沉条件以及它们在倾侧后恢复原来状态 的能力。
1、作用于曲面上的静水总压力计算
2、 总结： （1）水平方向分力：
（2）铅垂方向分力：
P gh x cA x
P gV z
2 x 2 z
（3）总压力：
P P P
Pz arctan Px
（4）总压力作用线的方向：
3、 压力体的画法
以曲面为底面，向自由液面或自由液 面的延长面投影， 曲面、铅垂面、自由液面所包围的水 体叫压力体。 压力体与水在同一侧为实压力体，方 向向下。 压力体与水不在同一侧为虚压力体， 方向向上。
流体力学第八章答案
流体力学第八章答案【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】>一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）??v?vy?2v1?p?vy?????vx?x?y??x?y2????p??0?y???v?vy???0?x?y??其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x)（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。
边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度?1?1?2、动量损失厚度?2?vx1?(v?v)dy?(1?)dy x??00vv?2?1?v2???vx(v?vx)dy???vxv(1?x)dy vv（四）边界层的动量积分关系式??2???p?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为?wd?2d?vdy?vvdy?? x?x??00dxdx?二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
流体力学 8一维圆管流动
例8.4-汪165
一直径为d的水平直管从水箱引水，已知：管径d=0.1m，
管长L=50m，H=4m，进口局部水头损失系数1=0.5，阀 门局部水头损失系数2=2.5，在相距为10m的1-1断面及22断面间设有一水银压差计，其液面差h=4cm，试求通过
水管的流量Q。
[解] 以管轴水平面为基准
面，1-1和2-2断面之间，
（3）已知管长、地形及输送某种液体的流量，要求设计最 经济的管径——已知Q，L，p，求d。
管道直径可根据推荐的管内流速v来计算，见表8.4。
5.1 短管
z1
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
h
孔板流量计
2V22
2g
z2 hf
h
• 圆管层流运动中， 2
• 圆管湍流运动中， 1.05 ~ 1.10
• 在工程实际计算中，由于动能本身占比例较小， 一般常取 1
p1
V12 2g
z1
p2
V22 2g
z2
hf
h
损失水头
第二节. 沿程水头损失 （frictional head loss）
（1）湍流光滑区
4000 Re 26.98(d / )8/7
7
d
Re
8
26.98
（2）湍流平方阻力区
Re 4160 (d / 2)0.85
1
d 2 Re 0.85 4160
第三节. 局部水头损失 （local head loss）
由于管道横截面或流线方向的突然改变，加速或减速，流 动脱离管壁或其它界面等情况引起的水头损失，称为局部 水头损失。
V12 2g
p1
z1
船舶流体力学第八章 波浪理论_OK
（8.1.17 ） 根据假设（２）（8.1. 4）可简化为
压差 静压力项 波动引起的压力项
17
§8.2 小振幅波速度势
........
（8.2.1 ）
18
分离变量法求解：令 ∴（8.2.2 ）式入拉氏方程 （
（8.2.2） 关于 Z 的待定函数 ）
通常
为二阶齐次常微分方程 （8.2.3 ）
永远无旋
7
∴解波浪问题 △φ =0 边界条件 φ
V 柯西 拉格朗日积分
P
8
§8.1.2 微振幅波边界条件
基本假设：
1）理想不可压重流体
2）运动是无旋的
3）波浪是微振幅波 二元的
λ ＞＞ h
波长
波高 h＝2A 波幅
基本思路：拉格朗日积分方程 动力学边界条件 波浪方程
运动学边界条件
9
1. 微幅波的拉格朗日方程 考虑重力作用时，不可压理想势流的 拉格朗日方程为
12
3. 自由面上运动学边界条件 自由面上液体质点永远在自由面上
x=f( a,b,t )
（8.1.8 ）
拉格朗日法 邻点
a,b 为t=0时该质点的坐标（为常数） (8.1.9)
z=h(a,b,t ) P 点恒在自由表面上 ∴
（8.1.10 ）
13
因为F(x, z,t) (x,t) z
x dz 0
0
+ A)2
2
dx -
1 r gLA2
2
代入式 8.2.9
V L rgA2 cos(kx t)dx L 1 rgA2[1 cos 2(kx t)]dx
0
04
∴V 1 rgLA2
4
C. 单位长度（Y 方向）平均能量
工程流体力学第八章
k p2 k 1 V2 2 RT0 [1 ( ) ] k 1 p0
P1,T1 V1=0
k
环境压强,P3 2 2
s
p3 p* (3) 超临界 p0 p0
p2=p*≠p3,Ma2=1, G=Gmax,气体在喷嘴出口未完全膨胀 壅塞现象 ：对于一给定的收缩喷嘴，当环境压力p3下
一、声速与马赫数 1 声速
声速（a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速
度,反映了介质本身可压缩性的大小。
dF dV B p1=p+dp V1=dv 1=+d dV
dF dV A
p,,V=0
A
B
若活塞间流体不可压：扰动 瞬时传递到B,声速a→∞
若活塞间流体可压：
dF A p1,1 V=dV p, V=0 B 扰动后 扰动前 x
降到临界压力时，它的流量就达到最大。继续减小p3不
再影响喷嘴内的流动，流量也不改变。
例8－1： 大容器内的空气通过收缩喷嘴流入绝对压强为 50kpa的环境中，已知容器内的温度是1500C，喷嘴出口 直径为2cm，在喷嘴出口气流速度达到声速，容器罐内 的压强至少为多少？并计算相应的质量流量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP3 2 2
3 Ma=1. (扰动源以音速向左运动）
马赫线
扰动不可 到达区/寂 静区
t=0
(
c ) Ma=1
扰动中心
即：扰动源运动马赫数为1时，扰动不能传播到扰动源 的前方，在其左侧形成一个寂静区。
当扰动源静止，来流以音速自左向右运动：
马赫线 V=a t=0
扰动不可到达 区/寂静区
p1=p+dp 1=+d V1=dv
《流体力学》第八章绕流运动解析
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任 意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
第八章
绕流运动
在自然界和实际工程中，存在着大量的流体 绕流物体的流动问题，即绕流问题。 我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物 体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的 运动。 在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远 大于粘性力，可将流体视为理想流体。 在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论 处理。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数
工 业 液 槽 边 侧 吸 气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运 动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向 上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则 满足： u u
y
x
x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等 势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时， 就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。
流体力学习题解析
1 《流体力学》习题（八）8－1 假定声音在完全气体中的传播过程为等温过程，试证其音速计算式为T R a =T 。
8－2 重量为2.5kN 的氧气，温度从30℃增加至80℃，求其焓的增加值。
8－3 炮弹在15℃的大气中以950m/s 的速度射出，求它的马赫数和马赫角。
8－4 在海拔高度小于11km 的范围内，大气温度随高度的变化规律为aH T T -=0。
其中T 0＝288K ，a ＝0.0065K/m 。
现有一飞机在10000m 高空飞行，速度为250m/s ，求它的飞行马赫数。
若飞机在8000m 高空飞行，飞行马赫数为1.5，求飞机相对于地面的飞行速度及所形成的马赫角。
8－5 作绝热流动的二氧化碳气体，在温度为65℃的某点处的流速为18m/s ，求同一流线上温度为30℃的另一点处的流速值。
8－6 等熵空气流的马赫数为M ＝0.8，已知其滞止压力为p 0＝4.9×105N/m 2，滞止温度为t 0＝20℃，试求其滞止音速a 0、当地音速a 、气流速度u 及压力p 。
8－7 氦气作绝热流动，已知1截面的参量为t 1＝60℃，u 1＝10m/s ，2截面处u 2＝180m/s ，求t 2、M 1和M 2及p 2/p 1。
8－8 空气流经一收缩形管嘴作等熵流动，进口截面流动参量为p 1＝140kN/m 2，T 1＝293K ，u 1＝80m/s ，出口截面p 2＝100kN/m 2，求出口温度T 2和流速u 2。
8－9 有一充满压缩空气的储气罐，其内绝对压力p 0＝9.8MPa ，温度t 0＝27℃，打开气门后，空气经渐缩喷管流入大气中，出口处直径d e ＝5cm ，试求空气在出口处的流速和质量流量。
8－10 空气经一收缩形喷管作等熵流动，已知进口截面流动参量为u 1＝128m/s ，p 1＝400kN/m 2，T 1＝393K ，出口截面温度T 2＝362K ，喷管进、出口直径分别为d 1＝200mm ，d 2＝150mm ，求通过喷管的质量流量G 和出口流速u 2及压力p 2。
流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流
第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。
概述一、概念有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。
有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。
有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。
观看录像二、分类1.有压管道根据布置的不同，可分为：简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。
复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。
短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。
三、有压管道水力计算的主要问题1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
第一节简单管道的水力计算一、基本公式1.淹没出流图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，图8-1令：且w1>>w, w2>>w，则有（8-1）说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
即：管道中的流速与流量为：（8-2）（8-3）式中：——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。
H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。
——局部阻力系数，包含出口损失。
问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：A.Q1<Q2；B.Q1>Q2；C.Q1=Q2；D.不定。
工程流体力学(8)
第八章
膨胀波和激波
代入前面结果
1 1
p01 2 1 2 M1 p02 1 1 f (M1 )
1 1
1 2 1 1 2 M1 1 2 M1 2
此关系已制成 曲线可查。
7.熵增 S S2 - S1 和 M1 的关系
2
代入
式
此式为气流折转角 dθ 与 M 的关系。
d与 dM 同号，d dM 凸角）； （ d dM 凹角） （
当气流折转有限角时，积分上式
1 1 2 arctan ( M 1) arctan M 2 1 c 1 1
当 M 1
0
s
g
p1 1 V s T1
p2 2 Vg T2
Vs
Vs Vg
对控制体应用连续性方程和动量方程：
1Vs A 2 (Vs Vg ) A 2 1 Vg Vs (a ) 2
Vs
1
Vs Vg
2
p1 A p2 A 2 (Vs Vg ) A(Vs V ) 1Vs AVs 1 Vg AVs p2 p1 Vg (b) 1Vs
c0
1 1 2 2 arctan ( M 1) arctan M 1 1 1
此式称普朗特－迈耶函数。
注意：此式相对与来流 M =1 的折转角， 当 M >1时，气流折转角要进行换算。
《流体力学导论》第八章+对流与扩散-2016.1.7
浓度Rayleigh 数 （扩散比 ） 其中 ， （Prandtl 数 ） ，
2. 扩散与对流
2.3 双扩散对流
采用正则模式解的形式： 取扰动量为 代入线性化方程得到时间长数s 的特征值方程
其中 当τ =1 时，
， 扰动波数（wavenumber) 用 代替
第八章 参考书
涉及书中内容: 第六章：Convection in the Environment (P.F.LINDEN)
临界Ra数求解
采用正则模式解的形式： 取扰动量为 代入线性化方程得到时间长数s 的特征值方程
其中
， 扰动波数（wavenumber)
临界Ra数
n=1,
临界K 数
2. 扩散与对流
2.1 基本概念
1、扩散现象 烟囱排烟；河流排污；水面蒸发；食糖与食盐的溶解等。 2、传输过程 流体中所含有物质（如各种污染物，也包括动量、能量和热量）在 流场中某一处到另一处转移的过程。
Rayleigh 数
其中
，
Prandtl 数 （普朗特数）
（空气 σ = 0.7， 水σ = 7 ）
1. 热对流
1.2 Rayleigh-Bé nard 对流
线性化基本控制方程
u ,v ,p,T
u ,v ,p ,T u ,v ,p ,T
'
（ 1） （ 2） （ 3） 其中 3个速度分量 （u，v，w), 温度 T 和 压力 p , 共5个未知数 从（1）和（3）式消去压力 p, 得到： （ 4）
整理可得：
(Cu1 ) C 2C Dm 2 t x1 x1
2C 2C 2C C (Cu1 ) (Cu2 ) (Cu3 ) 对三维流动： Dm 2 2 2 t x1 x 2 x3 x1 x 2 x3
流体力学第八章(湍流)
湍流运动极不规则和不稳定，并且每一点的物理量随 时间、空间激烈变化，显然，很难用传统的方法来对湍 流运动加以研究。
但湍流的杂乱无章及随机性可以用概率论及数理统计 的方法加以研究。
也就是说，湍流一方面具有随机性，而另一方面其统 计平均值却符合一定的统计规律。
三、平均值运算法则
①时间平均值：
考虑一维流体运动，对于物理量 A(x, t) ，对于任意空间
点 x ，以某一瞬时 t 为中心，在时间间隔 T 内求平均，
即：
A时
x,
t
1 T
tT
A 2
tT
x, t
dt
2
其中，T 为平均周期，它的选取一般要求大于脉动周期
，而小于流体的特征时间尺度。
②空间平均值：
对于任意时间 t ，以某一空间点 x 为中心，对一定 的空间尺度求平均，即：
A空x, t
Af AdA
而由于物理量量的值通常总是发生一定的有限范围之
内的，故通常采用下式来计算有限范围 A1 ~ A1 内
系统平均值：
A系x, t
A1 Af AdA
A1
以上就是处理湍流运动将经常用到的平均值的定义， 尤其是时间平均用得最多。
定义平均值后，可以将湍流运动表示为： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结果相似
B4.5 积分形式的动量矩方程 B4.5.1 固定的控制体
设( r,t ) ( r v )，r为从原点到流体元的矢径，v为流体元 的速度。由系统广延量定义，流体系统的动量矩为
Lsys
r vd
sy s
根据动量矩定律，流体系统的动量矩方程为：
dLsys d r vd M
dt dt sys
t
CV vrd
CS vr (vr n)dA
F
上式为匀速运动控制体的流体动量方程。 当流动为定常时：
CS vr (vr n)dA F
B4.4.2 匀速运动控制体
如下图，对具有多个一维出入口的控制体中的定常流动：
(m&rvr
) out
(m&rvr
) in
F
式中：m&r 为运动坐标系中的质流量
这里 m&1, m&2 ，为出入口质量流
量大小，式中负号是因为入口端 的(vn) < 0。
B4.4.1 固定控制体
运用可压缩流体定常流动连续性方程
由动量方程可得
m1 m2 m
m(V2 V1 ) F
上式称为沿流管的定常流动动量方程或一维定常流动动
量方程。
它表明: 流出流管的动量流量减去流入流管的动量流量 等于作用在流束上的合外力。
m&r m&r1 m&r2 Qr Vr A
(103 kg / m3)(30m / s)(40104 m2) 120kg / s
作用在控制体上的外力为 ，由动量方程
m&(Vr2 Vr1) F 或 F Vr A(Vr1 Vr2 )
Fx Vr A(Vr Vr cos ) Vr2 A(1 cos ) (120kg / s)(30m / s)(1 cos ) 3600(1 cos )
V 2 z p H 常数（沿总流）
2g
该式表示无粘性不可压缩流体作定常流动时单位质量流体沿总流 机械能守恒，该式是水力学中常用的形式。
如图，在水力学中：
V2 2
速度水头
H
总水头
z
位置水头 z p
பைடு நூலகம்
测压管水头
p
g
g
压强水头
将相应的水头高度连成线称为水头线。水面线为测压管水头线， 总水头线保持定值。
dpsys D vd vd v(v n)dA
dt Dt sys
t CV
CS
设在 t 时刻，作用在流体系统上的合外力与作用在控制体上
的外力也重合。
t
CV
vd
CS
v(v
n)dA
F
上式为对固定不变形控制体的流体动量方程, 式中v均取绝对 速度。
B4.4.1 固定控制体
当流动为定常时，动量方程中的当地项为零，方程变为：
例题B4.4.2 自由射流冲击运动的导流片：相对运动的影响
已知:一车厢以Ve 15m / s 的速度做匀速直线运动，一般由固 定喷管流出的自由射流沿车厢前进方向冲入固结于车厢上的 导流片，水流截面积 A1 40cm2，速度 V 45m/ s，水流沿导流 片偏转一角度 θ 后流出，忽略质量力和粘性影响。 求：射流对固定导流片的冲击力F 与 θ 的关系。
解：建立图示坐标系和控制体，按一 维流动处理，在坐标系中，入口 和出口的速度分别为Vr1 , Vr2 ,由伯 努力方程：
Vr21 p1 Vr22 p2
2 2
例题B4.4.2 自由射流冲击运动的导流片：相对运动的影响
因 p1 p2 0 ，故Vr1 Vr2 Vr V1 Ve (45 15)m / s 30m / s，由 不可压缩条件A1 A2 A ，质流量为
B4.3.4 不定常伯努利方程
对于粘性不可压缩流体的不定常流动，由欧拉一元 运动方程沿流线从位置1到位置2积分可得：
v12
2
gz1
p1
v22 2
gz2
p2
2 1
vds t
上式为不定常流伯努利方程。式中最后一项表示单 位质量流体的非定常惯性力沿流线从位置1到位置2 所做的功。
B4.4 积分形式的动量方程及其应用
主讲教师：宗 智 孙雷
船舶工程学院
B4 积分形式的基本方程
B4.1 流体系统的随体导数 B4.2 积分形式的连续性方程 B4.3 伯努利方程及其应用 B4.4 积分形式的动量方程及其应用 B4.5 积分形式的动量矩方程 B4.6 积分形式的能量方程
B4.3.3 伯努利方程的水力学意义
沿总流的伯努利方程可改写为：
B4.4.1 固定控制体 在具有多个一维出入口的控制体上的定常流动
当控制面上有多个一维出入口时，由不定常流动动量 方程可得：
(miVi )out (miVi )in F
式中：out代表是出口，in代表是 入口， 应满足连续性方程要求。
B4.4.2 匀速运动控制体
当控制体作匀速运动时，固结于控制体上的坐标系 仍是惯性系。 令 vr， vr为运动坐标系中的相对速度。由动量定律 和输运公式可得
v(v n)dA F
CS
上式为对固定不变形控制体的定常流动动量方程，
该式表明: 定常流动中作用在 控制体上的合外力等于从控制 面净流出的动量流量（见图）
B4.4.1 固定控制体 沿流管的定常流动
图示为一维流管控制体，出入口截面为A1, A2，平均速度 为 V1, V2，净流出流管的动量流量为
（a）
∑M为作用在流体系统上的合外力矩。
B4.5.1 固定的控制体
如图，在流场中取固定不变形的控制体 CV，控制面为CS。设在 t 时刻流体系统 与控制体相重合，利用输运公式，可得 系统动量矩在控制体上的随体导数：
设( r ,t ) v ，流体系统的动量为
psys
vd
sys
根据牛顿第二定律
dpsys d vd F
dt dt sys
上式称为流体系统的动量方程，F 为作用在流体系统
上的合外力。
B4.4.1 固定控制体
如下图，在流场中取固定不变形 的控制体CV，控制面CS。
设在 t 时刻，流体系统与控制体相重 合，利用输运公式可得系统动量在控 制体上的随体导数：
Fy Vr AVr sin Vr2 Asin 3600sin
例题B4.4.2 自由射流冲击运动的导流片：相对运动的影响
作用力大小和方向
F Fx2 Fy2 3600 2(1 cos )
（a）
arctg(Fy / Fx ) tg1[sin / (1 cos)]
（b）
讨论：计算结果表明与例B4.4.1C相比，除了冲击 力减小外，其余结果相似，相当于用绝对速 度 v=30m/s，冲击固定导流片情况一样。