多元函数微分学测试题及答案

第8章 测试题

1、),(y x f z =在点),(00y x 具有偏导数且在),(00y x 处有极值就是 0),(00=y x f x 及0),(00=y x f y 的( )条件.

A .充分

B .充分必要

C .必要

D .非充分非必要

2、函数(,)z f x y =的偏导数z x

∂∂及z y ∂∂在点(,)x y 存在且连续就是 (,)f x y 在该点可微分的( )条件.

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

3、 设(,)z f x y =的全微分dz xdx ydy =+,则点(0,0)

就是( )

A 不就是(,)f x y 连续点

B 不就是(,)f x y 的极值点

C 就是(,)f x y 的极大值点

D 就是(,)f x y 的极小值点

4、 函数2

2

2

24422,0

(,)0,0

x y x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在(0,0)处( C )

A 连续但不可微

B 连续且偏导数存在

C 偏导数存在但不可微

D 既不连续,偏导数又不存在

5

、二元函数22((,)

(0,0),(,)0,(,)(0,0)

⎧

+≠⎪=⎨⎪=⎩x y x y f x y x y 在点(0,0)处( A

)、 A.可微,偏导数存在 B.可微,偏导数不存在

C.不可微,偏导数存在

D.不可微,偏导数不存在

6、设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数、 则=∂∂2

2y z ( )、

(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂; (B)22

y v

v f

∂∂⋅∂∂;

(C)22222)(y v v f

y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂; (D)22

22y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂、

7、二元函数33)(3y x y x z --+=的极值点就是( )、

(A) (1,2); (B) (1、-2); (C) (-1,2); (D) (-1,-1)、 8、已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续,且223(,)(0,0)

(,)lim 1()x y f x y xy x y →-=+,则下述四个选项中正确的就是( )、

A.点(0,0)就是(,)f x y 的极大值点

B.点(0,0)就是(,)f x y 的极小值点

C.点(0,0)不就是(,)f x y 的极值点

D.根据所给条件无法判断点(0,0)就是否为(,)f x y 的极值点

10、设函数(,)z z x y =由方程z y z x e -+=所确定,求2z y x ∂∂∂

11、设(,)f u v 就是二元可微函数,,y x z f x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

,求 z z x y x y ∂∂-∂∂ 12、设222

x y z u e ++=,而2sin z x y =,求u x ∂∂

11、设(,,)z f x y x y xy =+-,其中f 具有二阶连续偏导数,求 2,z dz x y ∂∂∂、

13、求二元函数

22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值

14、22在椭圆x +4y =4上求一点，使其到直线2360x y +-=的距离最短.

第8章测试题答案

1、A

2、A

3、D

4、C

5、A

6、C

7、D

8、C 8、 ()

()3(1)z y z y e e --- 9、 2122z z x y x y f f x y y x

∂∂-=-∂∂ 10、2222(12sin )x y z u xe z y x ++∂=+∂

11、

123123

2

31113223233 ()(),

()()

dz f f yf dx f f xf dy

z

f f x y f f x y f xyf x y

=+++-+

∂

=+++-+-+

∂∂

12、极小值11

(0,)

f e

e

-=-

13、

r h

==14、83

(,)

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