最新小升初数学衔接教案讲义
第一章有理数第2课：有理数小升初人教版数学衔接(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的概念及其分类：重点讲解有理数的定义，包括整数、分数、正数、负数的分类，并通过实例让学生深刻理解。
举例：整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。
（2）有理数的读写与表示方法：强调有理数在数轴上的表示，以及正负数的读写规则。
2.教学难点
（1）有理数加减运算中，异号数相加和相减的规则：解释为什么同号相加减取相同符号，异号相加减取绝对值较大的符号。
举例：5 + (-3)与5 - (-3)的区别。
（2）有理数乘除运算中，符号的确定：讲解乘除运算中符号的规律，特别是负数与负数相乘、相除的结果。
举例：(-2) × (-3) = 6，(-2) ÷ (-1) = 2。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的加减乘除运算规则，以及数轴上的表示方法这两个重点。对于难点部分，比如异号数相加减和乘除运算的符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如购物时找零、计算身高差等。
（3）小升初学生易错点的分析与纠正：针对学生常见的错误，进行归纳总结，分析原因，并给出纠正方法。
举例：在有理数运算中，忽略符号导致计算错误；数轴上，正负方向混淆。
（4）实际生活中的有理数应用问题解决：培养学生将实际问题抽象为有理数运算，并解决问题的能力。
举例：如何将实际问题中的描述转化为数学表达式，如“向东走5米，再向西走3米”可表示为5 + (-3)。
二、核心素养目标
《第一章有理数》第2课：有理数小升初人教版数学衔接，本节课的核心素养目标如下：
最新小升初数学衔接教案讲义(整理)
最新小升初数学衔接教案讲义（整理）第一章 有理数 1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
二、知识题库1．将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。
2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ，这时甲乙两人相距 m. ．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃--- ℃范围内保存才合适．5．下列说法不正确的是（ ）A 、0小于所有正数B 、0大于所有负数C 、0既不是正数也不是负数D 、 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、想一想1、 “甲比乙大-2岁”表示的意义是（ ）A 、甲比乙小2岁B 、甲比乙大2岁C 、乙比甲大-2岁D 、乙比甲小2岁 2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.【有理数】 一、基础知识1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。
数学幼小衔接课程精品教案(精选5篇
数学幼小衔接课程精品教案(精选5篇一、教学内容1. 数的认识与书写（第一章）2. 基本运算（第二章）3. 几何图形（第三章）4. 量的计量（第四章）5. 数据分析（第五章）二、教学目标1. 让学生掌握数的认识与书写，能够熟练书写0100的数字，并理解数的概念。
2. 使学生掌握基本运算，能够进行简单的加减乘除运算，并解决实际问题。
3. 培养学生对几何图形的认知，能够识别常见的平面和立体图形，并了解其特征。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数的概念、基本运算、几何图形的认识。
2. 教学重点：数的书写、运算技巧、几何图形的识别。
四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、几何图形卡片、计数器、尺子、计算器等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入：通过讲述一个关于数的实践情景，引导学生进入学习状态。
例如：小明的妈妈买了5个苹果，他想分给3个好朋友，每个朋友能分到几个苹果呢？2. 讲解：（1）数的认识与书写：介绍数字的写法和意义，让学生跟随老师一起书写数字。
（2）基本运算：通过例题讲解，让学生掌握加减乘除的计算方法。
（3）几何图形：展示各种几何图形，让学生识别并了解其特征。
3. 随堂练习：（1）数的学习：让学生完成数的学习练习题。
（2）基本运算：让学生完成基本运算练习题。
（3）几何图形：让学生完成几何图形识别练习题。
六、板书设计1. 数的认识与书写：数字0100的书写方法。
2. 基本运算：加减乘除的运算方法及注意事项。
3. 几何图形：常见几何图形的名称和特征。
七、作业设计1. 作业题目：（1）数的认识与书写：请同学们在作业本上练习书写数字0100。
12 + 15 =25 18 =4 × 7 =42 ÷ 6 =正方形、长方形、三角形、圆形、圆柱、圆锥。
2. 答案：（1）数字书写：略。
（2）基本运算：12 + 15 = 2725 18 = 74 × 7 = 2842 ÷ 6 = 7（3）几何图形：略。
小升初衔接班数学讲义
第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如 此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。
小升初数学衔接班讲义
小升初数学衔接班讲义2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。
3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。
4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。
例题精选1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：3，1，0，-2.5，5，-1/22）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。
课堂练1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：7，2，0，-1/3，4，-5/22.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。
3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。
4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。
5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。
4 -第3课有理数的加减知识网络1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。
2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。
3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。
4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。
例题精选1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4.2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？课堂练1.计算：1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3.2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。
为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。
小升初数学衔接班教案
小升初数学衔接班教案小升初数学衔接班教案1教学目的：认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
教学重点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
教学难点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
教学过程：一、导入1、同学们喜欢什么运动项目?我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况?2、收集和整理数据，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数，制成条形统计图。
二、新授1、观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息?2、从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来?(引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系)3、生成扇形统计图。
引导学生观察从扇形统计图中，你得到了哪些游泳的数学信息?(学生甘居直观观察，发表见解)4、根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议?5、回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。
6、“做一做”：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值的数学信息?(分析后根据题意自主计算，全班核对)三、应用练习1、练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出哪些合理化建议。
(引导学生说说怎样安排时间才合理，才能做到劳逸结合)2、练习二十五第2题：自主看图，说一说从图中得到哪些信息，在小组内沟通。
(使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱，激发学生对父母、对家庭的爱)四、总结学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有何特点。
教学追记：扇形统计图的教学，我主要联系了条形统计图和折线统计图的特点，让学生通过例题看到：在表示全班人数的圆中，用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。
从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。
小升初数学衔接班教案2教学目标：1.通过学习，使学生初步认识扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量和总量之间的关系。
小升初数学衔接讲义
小升初数学衔接讲义一、数与数的运算（一）整数1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。
2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。
3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。
5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。
6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。
7、大小比较：借助数轴比较大小。
（二）小数1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。
3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。
4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。
6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
（三）分数1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。
2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。
3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
分子和分母按照整数的写法来写。
4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。
6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。
小升初中数学教案
小升初中数学教案一、教学背景分析随着义务教育的结束，小学生们即将步入初中阶段，面临更加深入的数学学习。
为了让学生们能够顺利过渡到初中数学学习，我们需要对小学和初中阶段的数学知识进行有效衔接，让学生们能够在掌握小学数学知识的基础上，逐步理解和掌握初中的数学知识。
二、教学目标设计1. 让学生掌握小学阶段的基本数学知识，包括四则运算、几何图形、分数和小数等。
2. 让学生了解初中数学的基本知识点，包括有理数、实数、代数、几何等。
3. 通过对比分析，让学生理解小学和初中数学知识的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
4. 培养学生自主学习的能力，让学生能够运用已有的知识去解决新的问题。
三、教学内容设计1. 小学数学知识回顾：通过课堂讲解，让学生回顾小学阶段所学的数学知识，包括加减乘除、分数、小数、几何图形等。
2. 初中数学知识点介绍：向学生介绍初中数学的基本知识点，如实数、代数、几何等，让学生对初中数学有一个初步的认识。
3. 知识衔接点分析：通过对小学和初中数学知识的对比，找出两者之间的联系和区别，让学生理解数学知识的层次性和连贯性。
4. 课堂练习与讲解：通过设计一些具有代表性的题目，让学生运用小学和初中数学知识进行解答，教师进行讲解和指导。
四、教学方法设计1. 采用讲授法，教师对小学和初中数学知识进行系统的讲解，让学生掌握数学知识的基本概念和原理。
2. 采用案例分析法，通过具体例题的讲解，让学生了解小学和初中数学知识的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 采用问答法，教师对学生进行提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
五、教学评价设计1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的准确性等，对学生的课堂表现进行评价。
2. 练习解答评价：对学生在课堂练习中的表现进行评价，关注学生的解题思路和答案的正确性。
3. 学习效果评价：通过课后作业和小测验，了解学生对知识的掌握程度，对学生的学习效果进行评价。
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。
n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。
小升初数学衔接班 第4讲(数学)
（1）
（2）
[例2]用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温变化量为 ，登高 后，气温有什么变化？
解：
答：气温下降18℃
[例3]计算：（1） （2）
解：
（1）
（2）
[例4]用两种方法计算
解法一：
解法二：
[例5]计算：（1） （2）
解：
（1）
（2）
[例6]化简下列分数：（1） （2）
有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。
有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
【典型例题】
[例1]（1） （2）
【本讲教育信息】
一.教学内容：
小升初数学衔接班第4讲
有理数的乘除法
二.重点难点：
1.重点：
掌握有理数乘除法运算律
2.难点：
熟练运用运算律进行计算
三.知识要点：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。
有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。
有理1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10）
2.
（1）4.2（2） （3） （4）
3.
（1） ； （2） ； （3） ；
解：
（1）
（2）
【模拟试题】
1.计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
小升初数学衔接全套讲义
初一数学衔接讲义目录第一讲：有理数 (01)第二讲：一元一次方程 (08)第三讲：图形的认识初步 (14)第四讲：数所的收集与整理 (19)第五讲：相交线与平行线 (24)第六讲：三角形 (30)第七讲：整式的加减运算 (37)第八讲：二元一次方程组 (43)第九讲：不等式与不等式组 (47)第十讲：平面直角坐标系 (53)第十一讲：应用综合专练 (61)第十二讲：期末模拟测试 (65)附一初中数学常用公式23条 (65)附二初中数学公式归纳汇总 (66)附三初中知识点总结 (72)第一讲 有理数?知识网络1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a ，b 互为相反数8、表示数a 的点到原点的距离称为数a 的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减： ①正+正=正 ②大-小=正 ③小-大=-（大-小） ④-☆-О=-（☆+О） 12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n 个相同因数的乘积。
-32=-9 (-3)2=9 -14=-1 (-1)4=1 14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。
（其中a 是整数数位只有一位的数） 17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
?例题精选例1. 0.47－456－（－1.53）－116． 例2.-0.12×1252×223×(-1.6)。
暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
28 第六讲：有理数的加减混合运算。
33 第七讲：有理数的乘法。
40 第八讲：有理数的除法。
48 第九讲：有理数的乘方。
54 第十讲：有理数的混合运算。
60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64 第十二讲：字母表示数。
67 第十三讲：代数式。
71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75 第十五讲：期末考试检测试卷。
80 第十六讲：初中数学启蒙教育--------- 初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一. 学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二. 重点与难点：1. 正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，3 4进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数3 4前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20 元前进100 米后退100 米支出20 元高于海平面155 米亏损6 万元盈余 6 万元低于海平面155 米（2）零上10 C 运出50 筐梨高于海平面8848 米低于海平面392 米运进80 筐梨零下5 C学习与归纳：1......，我们把它们叫。
4①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。
重点小升初数学衔接讲义备课知识点
小 升 初 衔 接 专 题 讲 义小升初数学衔接讲义第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】： 若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）例1 例2例3 例4一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。
② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x x x x ---解答：设0a ，且||ax a ≤，试化简|1||2|x x +-- 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b解答：若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。
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第一章 有理数 1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
二、知识题库1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。
2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米.3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适．5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数C 0既不是正数也不是负数D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考[2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A 、甲比乙小2岁B 、甲比乙大2岁C 、乙比甲大-2岁D 、乙比甲小2岁[2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.【有理数】一、基础知识1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。
2． 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网 3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数； 4.有限小数和无限循环小数可看作 ． 二、知识题库1.把下列各数填入相应的大括号里：010010001.0,76,2009,260,14.3,618.0,31----，0,0.3 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 2.下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对 3.-a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数 4.下列说法中，错误的有（ ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5.简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．三、直通中考[2009年温州市中考]在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A 、0B 、1C 、-2D 、﹣3.5【数轴】一、基础知识1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。
2.数轴上表示a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，如2±= 、a =3.一般的，设a 是正数，则数轴上表示a 的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a 的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。
二、知识题库1.在同一个数轴上表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.1---2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3.在数轴上表示－4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 05.数轴上表示5.2-的点在表示3-的点的 边（填“左”或“右”）6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是 。
7.已知x 是整数，并且﹣3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有 ． 8.下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 9．在数轴上P 点表示2，现在将P 点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度10.（能力提升）在数轴上A 点和B 点表示的数分别是-2和1，若使A 点表示的数是B 点的数的3倍，应将A 点（ ）A ．向左移动5个单位 B.向右移动5个单位C ．向右移动4个单位 D.向右移动1个单位或向右移动5个单位 三、直通中考[2009年太原市中考]）在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、4 的位置[2011年成都市中考] 已知实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A.a>0 B.b<0 C.ab<0 Db-a>0【相反数】一、基础知识1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数 2.0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
4.互为相反数的两个数，和为0。
二、知识题库1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=0的相反数是 ； a 的相反数是 ；81-的相反数的倒数是_ _ 2.若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数3.下列说法中正确的是（ ）A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 4.a.如果a ＝－13，那么－a ＝______；b.如果-a ＝－5.4，那么a ＝______；c.如果－x ＝－6，那么x ＝______;d.－x ＝9，那么x ＝______.5. -（32-43）的相反数为（ ）。
A 、32+ 43 B 、4332-- C 、3243- D 、4332-6.已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=﹣6,则a= 。
7．数轴上A 点表示﹣3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是 。
8.下列结论正确的有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个9.如果a=﹣a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？10.（能力提升）有如下三个结论：甲：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0乙：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数，则（a+b ）2+（b+c ）2+（a+c ）2=0 丙：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数，则（a+b ）（b+c ）（a+c ）=0 期中正确结论的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3 三、直通中考[2011年攀枝花市中考] 8的相反数是（） A 、8 B 、81 C 、-8 D 、-81 [2009年浙江绍兴中考] 在等式3·（）-2·（）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_______.【绝对值】一、基础知识 1.一般地，数轴上表示数a 的点与原点的______叫做数a 的绝对值，记作∣a 2.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的的 3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
4.两个负数，绝对值大的反而小。
二、知识题库1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2. |-8|= 。
-|-5|= 。
绝对值等于4的数是______。
3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零4.7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x5.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ．6.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．7.下列说法中正确的是（）A 、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。
B 、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。
C 、一个数的绝对值不可能等于零。
D 、一个数的绝对值不可能为负数。
8.计算314-·23--2 91910+--9494+-9. (能力提升)绝对值不大于11的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个10.(能力提升)若x 的相反数是3，y =5，则x+y 的值为（ ） A 、8 B 、2 C 、8或-2 D 、-8或2 三、直通中考[2011年宜宾市中考] 5-的值是（ ）A 、51-B 、5C 、-5D 、51 [2007年北京市中考]若2+m +（n-1）2=0 则m+2n 的值是（ ）A 、-4B 、-1C 、0D 、4（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题满分100分，时间80分钟一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）的相反数是（ ）2.下列说法正确的是（ ）A 、正数、负数统称为有理数B 、分数、整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对 3．下列都是无理数的是 ( )A.0.07,23B..0.7,π2274、任何一个有理数的平方（ ）A ．一定是正数B ．一定不是负数C ．一定大于它本身D ．一定不大于它的绝对值 5. 有理数－22，(－2)2，|－23|，－21按从小到大的顺序排列是( )A ．|－23|＜－22＜－21＜(－2)2B ．－22＜－21＜(－2)2＜|－23|C ．－21＜－22＜(－2)2＜|－23|D ．－21＜－22＜|－23|＜(－2)26.有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0C ．a －b = 0D ．a －b ＞0A 、6B 、-6CD 、 7．下列说法正确的是（ ）A 、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数B 、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数C 、一个数的绝对值不可能等于零D 、一个数的绝对值不可能是负数 8.(0)a bab a b+≠的所有可能的值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）9.把下列各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9 正整数：负整数： 正分数： 负分数：10.有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是11.有理数中，是整数而不是正数的数是 ，是负数而不是分数的数是 ， 12.－（-2）的相反数是 . 13.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。