正反比例的判断方法
正比例和反比例判断方法(一)
正比例和反比例判断方法(一)正比例和反比例判断引言正比例和反比例是数学中常见的关系，用来描述两个变量之间的关系。
在实际生活中，我们常常需要判断两个变量之间的关系，以便进行进一步的分析和决策。
本文将详细说明正比例和反比例的判断方法，并给出示例说明。
正比例关系判断方法正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，即一个变量增加（或减少），另一个变量也随之增加（或减少）。
以下是正比例关系判断的方法：1.绘制散点图：将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。
如果散点呈现出一条直线，并且斜率大于零，则可以初步判断为正比例关系。
2.计算相关系数：利用统计学知识，可以计算两个变量之间的相关系数。
如果相关系数接近于1，则表明两个变量具有强正相关关系，可以认为是正比例关系。
3.验证比值是否保持不变：选择不同的取值，计算两个变量之间的比值，并观察比值是否保持不变。
如果比值相对稳定，则可以确定为正比例关系。
反比例关系判断方法反比例关系是指两个变量之间的乘积恒定，即一个变量增加（或减少），另一个变量随之减少（或增加）。
以下是反比例关系判断的方法：1.绘制散点图：同样的，将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。
如果散点呈现出一条曲线，并且通过原点，则可以初步判断为反比例关系。
2.计算乘积：计算两个变量的乘积，并观察乘积是否保持不变。
如果乘积相对稳定，则可以确定为反比例关系。
3.验证比例是否为常数：在反比例关系中，两个变量的比例应当为常数。
通过选择不同的取值，计算两个变量之间的比例，并观察比例是否保持不变。
如果比例相对稳定，则可以确定为反比例关系。
示例说明以下是几个示例，用以说明正比例和反比例的判断方法：示例 1：正比例关系变量A 变量B2 4变量A 变量B4 86 128 16根据给定的数据，我们可以通过绘制散点图观察到散点呈现一条直线，并且斜率大于零，初步判断为正比例关系。
我们还可以计算相关系数，得到相关系数接近1，进一步确认为正比例关系。
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
正比例和反比例的判断
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
2021/6/16
运动员的体重和跑步的米数。
15
判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
圆柱的底面积和它的体积。
2021/6/16
16
2021/6/16
17
结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
2021/6/16
5
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
x × y ＝k （一定）
2021/6/16
6
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
2021/6/16
7
1、判定两个量是否成正比例，主要看它们的 （比值 ）是否一定。
2021/6/16
11
判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
火车行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
2021/6/16
12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
2021/6/16
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2021/6/16
判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
正比例和反比例的正确判断
2021/6/16
1
体积 高
＝底面积（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随 着变化，而且这两种量的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
2021/6/16
2
快速判断正反比例的口诀
快速判断正反比例口诀
要说快速判断正反比例，咱们四川人有个土法子，口诀一背，轻松搞定。
你看哈，正反比例，听起来玄乎，其实就看你变不变，咋个变。
要是说“一变一不变”，那就是正比例。
啥子意思嘞？就好比说你买个苹果，价格不变，买得越多，花得钱就越多，这就是正比例。
口诀就是“一变一不变，正比直线连”。
你看，简单明了，一变（数量）一不变（单价），画个直线，正比例就跑不脱。
反过来，要是说“两变一不变”，那就是反比例。
啥子场景嘞？比如说你分蛋糕，人数多了，每个人分到的就少了，这就是反比例。
口诀记作“两变一不变，反比曲线现”。
两变（人数、每人分量），一不变（总量），画个曲线，反比例就现形了。
记到这些口诀，以后碰到问题，心头不慌。
一看题目，哦豁，一变一不变，正比例；两变一不变，反比例。
跟到口诀走，答案就对头。
还有个小窍门，就是多画图。
正比例直线跑，反比例曲线绕。
画一画，看一看，正反比例就分晓。
所以说嘛，学数学，口诀是个好帮手。
四川话一说，口诀一背，正反比例，轻松搞定。
不要怕，不要慌，口诀在手，答案我有。
以后碰到这种问题，心头默念口诀，答案自然就来，保证你做题做得飞快，准确率又高，这才是真正的四川数学高手嘞！。
六年级数学正反比例判断方法知识汇总与训练
正反比例知识讲解与训练比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
分数的基本性质：分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
【应用训练】一、知识理解填空。
（1） 甲数是乙数的52，乙数和甲数的最简比是（ ），比值是（ ）。
（2）X 的72等于y 的43，X 与y 的比是（ ）。
（3）k xy（一定），y 与x 是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
（4）A ：B ＝C ，如果（ ）一定，A 与B 成正比例。
（5）a ×b ＝c ，当a 一定时，（ ）和（ ）成正比例，当b 一定时，（ ）和（ ）成正比例。
二、下面各题中的两种量是否成正比例？并说出理由。
（1）每小时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间。
（2）大米的单价一定，购买大米的数量和总价。
（3）工作时间一定，工作效率和工作总量。
（4）一个人的年龄和他的身高。
（5）比的后项一定，比值和前项。
三、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。
（2）食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。
（3）长方形的周长一定，它的长和宽。
（4）长方体的体积一定，底面积与高。
四、解决问题。
1、测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影子长12.6 m ，附近一根长2 m 的直立竹竿，影子长1.2 m 。
这棵树的高度是多少米？（用比例方法解）2、一个客厅，用边长3dm 的方砖铺地，需要112块，如果用边长4dm 的方砖铺地，需要多少块？3、一支工程队修长120千米高速公路，已知修45千米，需要15天，照这样的速度，修完一条路需要多长时间？【应用训练答案】一、知识理解填空。
（3） 甲数是乙数的52，乙数和甲数的最简比是（ 5:2 ），比值是（ 2.5 ）。
（4）X 的72等于y 的43，X 与y 的比是（ 21:8 ）。
正反比例判断及比例解应用题(讲义) 六年级下册数学人教版
正反比例的判断技巧学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。
其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。
成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。
口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。
步骤：“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。
其次找出一定的量，或暗含着一定的量。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k，此为关键也是难点。
如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。
这需要学生多记一些数量关系式。
如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。
“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。
解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。
定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。
判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。
1、圆的面积和圆的半径。
2、圆的面积和圆的半径的平方。
3、3、圆的面积和圆的周长的平方。
4、4、正方形的面积和边长。
5、5、正方形的周长和边长。
6、6、长方形的面积一定时，长和宽。
7、7、长方形的周长一定时，长和宽。
8、8、三角形的面积一定时，底和高。
9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。
10、10、圆的周长和圆的半径。
11、11、路程一定，速度和时间。
12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。
13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。
14、平行四边形的面积不变，它的底与高。
15、比例尺一定，图上距离与实际距离。
16、圆的面积一定，直径与圆周率。
正反比例的判断
解：设飞机飞出x小时必须返航；
900×x=720×（9-x）
做一做
4、甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们的速度 保持不变）。甲到达终点时，乙还差20米，丙离终点 还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米？
分析：比赛所用时间相同，速度与路程成正比。 路程÷速度=时间（一定）；
解：设丙还差x米。则
说一说
1、瓷砖面积一定,砖的块数和铺地面积。 2、铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。 3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数。 4、正方形的边长和周长。 5、正方形的边长和面积。 6、正方体的体积和它的棱长。 7、正方体一个面的面积和它的表面积。 8、长方形的面积一定，长和宽。 9、长方形的周长一定，长和宽。 10、长方体的高一定，长和宽。 11、长方体的体积一定，底面积和高。
说一说
24、分数值一定，分子和分母。 25、比的前项、后项、比值之间的比例关系。 26、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙的只数和 什么量成什么比例。 27、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。 28、发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。 29、订《南方日报》的份数和钱数。 30、六一班学生做操，每排站的人数和排数。 31、买数学书的册数和钱数。
解：设甲钢笔买了x支，那么，乙钢笔买了100-x支； 3x=2×（100-x）
做一做
6、一个长方形被两条直线分成四个长方形，已知其
中三个长方形的面积，求？长方形的面积。 分析：20长方形和30长方形的长 相等，则他们面积的比等于他们
宽的比，即2:3。也就是25长方形
和？长方形的宽的比2:3，而他们 的长也相等，则他们面积的比等 于他们宽的比，即：25：？=2:3。 则？长方形的面积是37.5。
新人教版小学数学第12册
正比例与反比例的判断方法
正比例与反比例的判断方法一、正比例的判断方法正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 (商) 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断正比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的身高和他的体重成正比例，即小明的身高每增加 1 厘米，他的体重就会增加一定的值。
假设小明的身高为 170 厘米，他的体重为 70 公斤，那么根据正比例的关系，小明的体重和身高的比值应该是 70/170，这是一个定值。
因此，我们可以得出结论，小明的身高和他的体重成正比例。
二、反比例的判断方法反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判断反比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果积一定，就成反比例;如果商一定，就不成比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的学习时间和他的成绩成正比例，即小明的学习时间每增加 1 小时，他的成绩就会增加一定的值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例是数学中基本的二元关系之一，它们可以用以下公式表示: 正比例:y = kx + b
反比例:y = 1/x + b
其中，y 表示输出，x 表示输入，k 和 b 是常数。
判断正比例和反比例的方法如下:
1. 正比例：当输出 y 与输入 x 成正比例关系时，可以使用以下公式来判断:
当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则 x 和 y 为正比例关系;
当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 x 和 y 为正比例关系;
当 k = 0 时，y 不随 x 的增大而变化，则 x 和 y 为正比例关系。
2. 反比例：当输出 y 与输入 x 成反比例关系时，可以使用以下公式来判断:
当1/k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则 x 和 y 为反比例关系;
当1/k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 x 和 y 为反比例关系;
当1/k = 0 时，y 不随 x 的增大而变化，则 x 和 y 为反比例关系。
在实际应用中，正比例和反比例关系常常出现在物理、化学、经济学等领域中。
例如，在物理学中，电流和电压之间的关系可以表示为正比例关系，因为电流是电压的倍数;在化学中，反应速率和反应物浓度之间的关系可以表示为正比例关系，因为反应速率是反应物浓度的倍数;在经济学中，经济增长率和人口增长率之间的关系可以表示为正比例关系，因为经济增长率是人口增长率的倍数。
判断正反比例关系
判断正反比例关系就可以用下面三步来进行:一、列乘法关系式。
正反比例必定存在乘除法关系,如是加减法关系就可直接判断不成比例。
二、划一定量。
这里需要区分一定量和常量，题意给定某个量一定我们称之为一定量，常量指具体数。
题意没有明确一定量，而乘法式子中含有常量，那么这个常量也为一定量；如果既明确了一定量，乘法式子中又有常量，那么一定量和常量可进行合并。
三、分析判断正反比例。
乘法式子中一个因数一定，则成正比例；乘法式子中积一定，则成反比例。
判断正、反比例关系的“三招”学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。
其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。
大家可以采用“找”、“写”、“判”这“三招”来判断正、反比例。
第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量（不变量）。
第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。
第三招“判”：根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成为比例；如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。
例如，判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例。
（1）长方形的面积一定，它的长和宽。
一找：两种相关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长方形的面积”。
二写：关系式是“长×宽=面积（一定）”。
三判：长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。
所以，长方形的长与宽成反比例。
（2）工作效率一定，工作总量和工作时间。
一找：两种相关联的量是“工作总量”和“工作时间”，定量是“工作效率”。
二写：关系式是“工作总量÷工作时间=工作效率（一定）"。
三判：工作效率一定，也就是工作总量的与工作时间的商一定。
所以，工作总量与工作时间成正比例。
（3）有一批布，用去的米数和剩下的米数。
一找：两种相关联的量是“用去的米数”和“剩下的米数”，定量是“一批布”。
二写：关系式是“用去的米数+剩下的米数=一批布的米数（一定）”。
判断正反比例
判断正反比例：第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量（不变量）。
第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。
第三招“判”：根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成为比例；如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。
例如，判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例。
（1）长方形的面积一定，它的长和宽。
一找：两种相关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长方形的面积”。
二写：关系式是“长×宽=面积（一定）”。
三判：长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。
所以，长方形的长与宽成反比例。
（2）工作效率一定，工作总量和工作时间。
一找：两种相关联的量是“工作总量”和“工作时间”，定量是“工作效率”。
二写：关系式是“工作总量÷工作时间=工作效率（一定）"。
三判：工作效率一定，也就是工作总量的与工作时间的商一定。
所以，工作总量与工作时间成正比例。
（3）有一批布，用去的米数和剩下的米数。
一找：两种相关联的量是“用去的米数”和“剩下的米数”，定量是“一批布”。
二写：关系式是“用去的米数+剩下的米数=一批布的米数（一定）”。
三判：尽管一批布的米数一定，但它是“用去的米数”与“剩下的米数”的和，不符合正、反比例的意义。
所以，用去的米数与剩下的米数不成比例。
下面是一组小学阶段容易出错的几种题需要注意：（4）三角形底一定，高和面积。
（5）长方形周长一定，长和宽。
（6）正方形的边长和面积。
（7）圆的面积和半径。
1、货物的单价一定，卖出的数量与所得的货款成比例；总产量一定，每公顷的产量和种的公顷数成比例。
2、下面各题中两种量成反比例关系的应该是（）A 长方形的周长一定，它的长和宽B 三角形的面积一定，它的底和高的长度C 同样的方块地砖，砖的块数和铺地面积三判断下列两种量是不是成比例,成什么比例.1. 单位面积产量一定,种植面积与总产量.2.织布总量一定,每小时织布数与时间.3.三角形面积一定,它的底与高.4. 被减数一定，减数与差.5. 平行四边形的底不变,高与面积.6. 做一项工程,工作效率与完工时间.7. 任务一定,已完成数量与未完成数量.8.圆柱体积一定,底面积与高.9.总土量一定,每天挑土量与挑的天数.10.两个齿轮咬合转动时,转速与齿数.11.汽车从甲地开到乙地,行车时间与速度.12.比的前项一定,比的后项与比值.。
正比例关系和反比例关系的比较及判断
三、基本练习：1、速度一定，路程和时间成比例。
路程一定，速度和时间成比例。
时间一定，路程和速度成比例。
2、单价一定，数量和总价成比例。
总价一定，数量和单价成比例。
数量一定，总价和单价成比例。
3、每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（比例）4、幼儿园老师分给每个小朋友饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数。
（比例）5、订阅《中国少年报》的份数和钱数。
（比例）6、小新跳高的高度和他的身高。
（比例）7、小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（比例）8、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
（比例）9、李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
（比例）10、华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
（比例）11、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（比例）12、①长方形的面积一定，它的长和宽。
（比例）②长方形的周长一定，它的长和宽。
（比例）13、小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。
（比例）14、每包书中册数相同，包数和总册数。
（比例）15、①全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
（比例）②全班的学生人数一定，男生人数和女生人数。
（比例）16、每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数。
（比例）17、工人的人数一定，每人生产的产品数和全体工人生产的产品总数。
（比例）18、和一定，加数和另一个加数。
（比例）19、把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。
（比例）20、单位时间内写字的个数相同，写字的时间和写字的总数。
（比例）21、一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的的部分。
（比例）22、一栋楼房的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数。
（比例）23、同学们做操，每行人数和行数。
（比例）24、①圆的直径和它的周长。
（比例）②圆的半径和它的周长。
（比例）25、①圆的面积和它的半径。
（ 比例）②圆的面积和它的半径的平方。
（ 比例）26、一个因数一定，积和另一个因数。
正反比例判断
正反比例判断一、数量关系因为速度X时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。
因为单价X数量=总价（一定），所以单价和数量成反比例关系。
因为工作效率X工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例关系。
二、计算公式1．周长因为C正/a=4（一定），所以正方形周长和边长成正比例关系。
因为C圆/d=π（一定），所以圆的周长和直径成正比例关系。
因为C圆/r=2π（一定），所以圆的周长和半径成正比例关系。
2．面积因为长X宽=长方形面积（一定），所以长和宽成反比例关系。
因为底X高=平行四边形面积（一定），所以底和高成反比例关系。
因为½ah=S三角（一定），所以½底和高成反比例关系。
因为圆的周长X高=圆柱侧面积（一定），所以圆的周长和高成反比例关系。
3．体积因为长方形底面积X高=长方形体积（一定），所以长方形底面积和高成反比例关系。
因为圆的底面积X高=圆柱体积（一定），所以圆的底面积和高成反比例关系。
因为3/1S圆h =V圆锥（一定），所以3/1圆面积和圆锥的高成反比例关系。
三、定义、公式因为因数X因数=积（一定），所以因数和因数成反比例关系。
因为商X除数=被除数（一定），所以商和除数成反比例关系。
因为比值X后项=前项（一定），所以比值和后项成反比例关系。
因为分数值X分母=分子（一定），所以分数值和分母成反比例关系。
因为比例尺X实际距离=图上距离（一定），所以比例尺和实际距离成反比例关系。
因为发芽率X实际播种数=发芽数量（一定），所以发芽率和实际播种数成反比例关系。
如何判断正反比例
如何判断正反比例成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件：1、它们之间是有关联；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
判断口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。
口诀说明：一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。
（有时定值是指一个特定的数值）。
二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。
三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
2、铺地面积定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
4、正方形的边长和周长。
5、正方形的边长和面积。
6、正方体的体积和它的的棱长。
7、正方体的一个面的面积和它的表面积。
& 长方形的面积一定，长和宽。
9、长方形的周长一定，长和宽。
10、长方体的高一定，长和宽。
11、长方体的体积一定，底面积和高。
12、圆周长一定，半径和n;圆周长和半径或直径。
13、n—定，圆面积和半径。
14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。
15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
16、圆柱体的高一定，体积和底面积。
17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。
20、圆锥体的体积一定，底面积和高。
21、三角形的面积一定，底和高。
22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。
23、平行四边形的底一定，高和面积。
24、分数值一定，分子和分母。
25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。
26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？29、订《南方日报》的份数与钱数。
正比例反比例 技巧
.
主要是对正反比例概念的理解要透。
在此基础上，通常采用以下三种方法：
1、用成正比例的意义和在反比例的意义进行判断。
2、若两个量的对应值的比值一定，则这两个量成正比例；若两个量的对应值之积一定，则这两个量成反比例。
3、用乘法关系式判断，因数×因数＝积，（积一定，另两个量成反比例；其中的一个因数一定，积与另一个因数成正比例。
）
要判断2个量是否成正比例关系必须符合2个条件：（着重说明缺一不可）
1、这2个量呈顺向变化（即一个量扩大/缩小另一个也随之扩大/缩小）
2、这2个量的比值（商）是一个固定的常数（即书上说的比值一定）
判断2个量是否成反比例关系也必须符合2个条件：（着重说明缺一不可）
1、这2个量呈逆向变化（即一个量扩大/缩小另一个随之缩小/扩大）
2、这2个量的积是一个固定的常数（即书上说的积一定）
对正反比例做比较简要结论：正比例看商反比例看积
学会用列举法
比如：圆的半径与圆的面积是否成正比例关系？
可在练习本上自己列举
r=1 s=3.14
r=2 s=3.14*4
r=3 s=3.14*9
虽然s随着r做顺向变化但是注意它们每一组的商都不相同也就是他们的比值不一定所以圆的半径和圆的面积不成正比例关系。
.。
判断正、反比例三步走
判断正、反比例三步走◎汪丽珍判断正、反比例一般可以分如下三个步骤：一找。
找出两种量是不是相关联的量。
如果一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。
二写。
写出相关联的两种量有什么关系。
（1）这两种量能不能写成除法关系式？如果能写成除法关系式，再看商（比值）是否一定。
（2）这两种量能不能写成乘法关系式？如果能写成乘法关系式，再看两种量相乘的积是不是一定。
三判。
根据正、反比例的意义做出判断。
（1）如果两种相关联的量商（比值）一定，判断：这两种量成正比例。
（2）如果两种相关联的量的积一定，判断：这两种量成反比例。
下面举几个例子说明判断每道题中的两种量是不是成比例。
如果是，成什么比例？例1：《少年报》的单价一定，订的份数与总钱数煤的总量（积）一定，每天烧煤的吨数与天数成反比例题目订报的份数、总钱数一找总钱数÷份数=单价（一定）二写单价（商）一定，份数与总钱数成正比例三判例2：一堆煤的总量一定，每天烧煤的吨数和天数每天烧煤的吨数、天数每天烧煤的吨数×天数=煤的总量（一定）布的总数一定，用去的米数和剩下的米数不成比例例3：一块布的总数一定，用去的米数和剩下的米数用去的米数、剩下的米数用去的米数+剩下的米数=总数（一定）同学们，你会判断正、反比例了吗？请你判断下面两种量是否成比例。
如果是，成什么比例？（1）生产一批零件，已生产的个数和未生产的个数。
（）（2）分母一定，分子和分数值。
（）（3）每天看书的页数和需要看的天数。
（）。
判断正反比例的方法
判断正反比例的方法
判断正反比例的方法是一种数学基本技能，它在日常生活中也有广泛的应用。
正比例是指在两个变量之间，一个变量增加或减少，另一个变量也同样增加或减少。
反比例是指在两个变量之间，一个变量增加，另一个变量会减少，反之亦然。
以下是判断正反比例的方法：
1. 给定两个变量的数据，将它们进行简单的比较。
如果一个变量的值增加，而另一个变量的值也增加，则它们是正比例关系。
如果一个变量的值增加，而另一个变量的值减少，则它们是反比例关系。
2. 利用比例的定义，即两个变量之间的比值是否固定。
如果一个变量增加，而另一个变量的比值也增加或减少，则它们是正比例。
如果一个变量增加，而另一个变量的比值减少或增加，则它们是反比例。
3. 绘制一个图表来帮助判断正反比例关系。
如果两个变量之间存在正比例关系，则它们的图表应该呈现出一条直线。
如果两个变量之间存在反比例关系，则它们的图表应该呈现出一条反比例曲线。
除了以上的方法，还有一些其他的方法可以用来判断正反比例关系，例如利用比例的性质进行推导和证明。
不论采用哪种方法，判断正反比例关系都是数学学习的必备技能，它对于日常生活和职业发展都有重要的作用。
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判断正反比例的方法
判断正反比例的方法
在统计学中，我们经常需要确定某种关系是否为正反比例关系。
判断正反比例的方法如下：
1. 绘制散点图：首先需要收集数据，然后将数据以坐标的形式绘制在二维平面上，形成散点图。
如果散点图呈现出线性分布，并且线性关系又是单向的，就可以初步判断为正反比例关系。
2. 计算相关系数：使用统计学工具计算出该组数据的相关系数，在正反比例关系中，相关系数的绝对值应该接近1。
如果相关系数较大且为正数，则是正比例关系；如果相关系数较大且为负数，则是反比例关系。
3. 绘制对数坐标图：如果数据量较大时，可以使用对数坐标图来验证正反比例的关系。
如果数据满足正反比例的关系，那么在对数坐标下，散点图应该呈现出线性的分布。
通过上述方法的验证，我们可以准确地判断出数据之间是否存在正反比例关系，从而更好地理解数据的本质。
判断正、反比例的技巧
• 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随
着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们变化的 规律是这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定 规律是这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定。 商一定。 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小，一种 量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量 中，相对应的两个数积不变（ 中，相对应的两个数积不变（一定）． 两个数积不变
试一试，你会用这些技巧方法吗？ 试一试，你会用这些技巧方法吗？
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一、判断下面两种量成什么比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数． ②平行四边形面积一定，它的底和高． ③分子一定，分母和分数值． ④报纸的单价一定，总价与订阅的份数． ⑤正方形的周长和边长． ⑥正方形的边长和面积． ⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数． ⑧被除数一定，除数与商． ⑨三角形的高一定，底和面积． ⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 二、数学医院： ①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例。（ ） ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例。 （ ） ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例。 （ ） ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例。 （ ） ⑤圆的半径和它的面积成正比例 。 （ ）
• 正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值
不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间 是否成正比例？
正比例、反比例的意义（二） 正比例、反比例的意义（
• 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．分别 用“x”和“y”表示两种相关联的量，“k”表示不变的量，那 表示两种相关联的量，“ 么反比例关系式是： xy=k（一定） xy=k（一定）
判断正、反比例的技巧
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一、判断下面两种量成什么比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数． ②平行四边形面积一定，它的底和高． ③分子一定，分母和分数值． ④报纸的单价一定，总价与订阅的份数． ⑤正方形的周长和边长． ⑥正方形的边长和面积． ⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数． ⑧被除数一定，除数与商． ⑨三角形的高一定，底和面积． ⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 二、数学医院： ①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例。（ ） ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例。 （ ） ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例。 （ ） ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例。 （ ） ⑤圆的半径和它的面积成正比例 。 （ ）
判断正比例、反比例的技巧
• • • • • •Байду номын сангаас• • •
一、找出两种相关联的量。如： 找出两种相关联的量。 1、圆的周长与直径； 2、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间； 、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间； 根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系。 二、根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系。 1、圆的周长÷直径=π； 、圆的周长÷直径=π； 2、速度×时间=路程 、速度×时间= 如果两种量中相对应的两个数的比值（ 一定， 三、如果两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种 量就是成正比例的量；若是积一定，就是成反比例的量。 量就是成正比例的量；若是积一定，就是成反比例的量。如： 1、圆的周长÷直径=π（一定），那么圆的周长与直径成正比 、圆的周长÷直径=π（一定），那么圆的周长与直径成正比 例。 2、百米赛跑，路程100米不变，速度×时间=路程（一定）， 、百米赛跑，路程100米不变，速度×时间= 那么百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例。 那么百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例。
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检测二5’
• 通过画表格的方法判断下列的x、y成不 成比例: • （1）x+y=6 • （2）xy=8 • （3）x÷y=4 • （4）3x=y
当堂训练10’
• 见作业纸
方法二：特殊值法（表格法）5’
• 把x,y（字母）设成 特殊的数字，如：1、 2……，通过表格的 方法，看它们的比值 或乘积是否一定，如 果一定，则成比例。 否则不成比例。 • 如：3:x=y:5（x、y 成不成比例） x
y 比值 乘积
3
5 0.6 (3/5) 15
1
15 0.067 (1/15) 15正反比例的判断学习目标1’
掌握正反比例判断的几种方法，熟练灵 活的的运用这些方法判断两种相关联的 量是否成正反比例。
自学指导一2’
• 思考下列这道题： • 三角形的底一定，它的面积和高成（ ） 比例。 • 说说你判断的方法？
方法一：定义法5’
• 1.先找不变的量。 • 2.看不变的量等于什么，写出关系式。 • 3.如果不变的量等于一个比值（商），就成正比 例，如果等于一个乘积，就成反比例，如果既不 是比值也不是乘积，就不成比例。 • 如：（1）三角形的底一定，它的面积和高成 （ ）比例。底是不变量，它是面积的两倍与高 的比值，所以成正比例。 • （2）修一条路，已修的路和未修的路（）比例。 • 这条路总长度是不变量，它既不是已修的路和未 修的路比值也不是它们的乘积，所以就不成比例。
补充2’
• 有些问题的不变量是隐藏的，这样的题最难。 但也好判断，一般都是说出两个量。找出第三 个量就可以了。例如：圆的周长和直径成（ ） 比例。这道题就说出了两个量，隐含了一个量， 隐含的这个量是什么呢？我们可以想一想周长 公式；c= π d这样就找出了隐含量π，他是一 个固定值，当然是不变量。 • 1.不变量是π • 2.π=c÷d • 3. π是个比值，所以圆的周长和直径成（ 正） 比例。
检测一5’
1、每块方砖的面积一定，用砖的块数和铺 地的面积（ ）比例。 2、从甲地到乙地，行驶的速度和时间（） 比例。 3、订阅《语文报》的份数和钱数（ ）比 例。 4、长方形的周长一定，长和宽（）比例。 5、一本书，已经看的页数和未看的页数 （）比例。
自学指导二5’
• 判断下面的x与y成不成比例，若成，成 什么比例？说说你判断的方法. • （1）x+y=5 • （2）xy=5 • （3）x÷y=5 • （4）5x=y • （5）3:x=y:5