正弦型函数图像课件.ppt
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正弦型函数的图像ppt课件
y
y=sin 1 x
2
1
O
2
3
4
x
1
y=sin2x
y=sinx
y=sin
1 2
x的图象可以看作是把
y=sinx的图象上所
有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所
有点的横坐标缩短到原来的1 2 Nhomakorabea倍（纵坐标不变）。
10
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
4 1
3
8
8
2
1
0
2
y=sin2x
5
7
8
8
3 2
2
-1
0
x
15
四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系
y
1
8
2
y sin(2x )
3
x
O
y sin( 2x )
6
4 1
y=sin2x
函数y=sin ( x +)( >0且≠1)的图象可以看
作(当是把﹤y0=时sin)平移x 的图| 象个|向单左位(而当得到>0的时。)或向右
7
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2x
0
1
0
1
正弦函数的图像PPT课件
伸长为原来的2倍 图象上各点纵坐标 缩短为原来的一半
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。
2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 变) 而得到的。 倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸 长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到 的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O
3
4 x
法一： 法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的 倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。
2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 变) 而得到的。 倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸 长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到 的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O
3
4 x
法一： 法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的 倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
正弦函数图像课件
y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移 一个单位
y
(x
1)2
向下平移 一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.
.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象
5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)
目
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
正弦函数完整ppt课件
-2
1
-
o
-1
正弦曲线
2
3
4
精选编辑ppt
5 6x
3
五y点作图法
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
( ,1) 图象的最高点 2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
7 6
4
3 3 2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
2
●
0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
精选编辑ppt
2
正弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
-4 -3
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x＋T )＝ f (x)
，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个
函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个
最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．
正弦型函数的图像与性质(课堂PPT)
当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个
简谐振动时，则A叫做振幅，T＝
2π ω
叫做周期，f＝
1 T
叫做频率，
ωx＋φ叫做相位，x＝0时的相位φ叫做初相．
第三章 第4讲
第12页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
[填一填]
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
1个特别提醒——图象平移时必须注意的一个问题 由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单 位数应为|ωφ |，而不是|φ|.原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
第4讲 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
第三章 第4讲
第2页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．
第三章 第4讲
第3页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三 角函数解决一些简单的实际问题.
第三章 第4讲
第4页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
正弦,余弦函数的图像PPT课件
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦型函数的图象PPT优秀课件
函数 y=sinx （1）向左平移 3
y=sin(x+ ) 的图象 3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法1:先平移后伸缩一般规律
（1）向左( >0)或向右( <0)
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+ )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
做一做
y=sinx经过怎样的变换可以得到
y 3sin(2x) 图象？
3
注意
我们的每一步变换对于函数上任意 一点（x,y）而言的，它的每一步 变换只能有一个变量。要么横变纵 不变，要么纵变横不变。伸缩变换 是定型的，平移变换是定位的。
函数y=Asin( x+ )的图象
例 用五点法作函数 y 3sin(2x) ，
3
x R 的图象 y
3
y=3sin(2x+ 3 )
o
6 12
3
7
5
x
12
6
-3
如何得到
yAsin(x)
演示启发
的图像呢?
二、
?
⒈ y sin x
y=Asinx
⒉ y sin x ? y sinx
⒊ y sin x
?
ysin(x)
通过变换是否可以得到
yAsinx 的图象呢？
方法1: 先平移后伸缩
y
y=sin(x+ ) 的图象 3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法1:先平移后伸缩一般规律
（1）向左( >0)或向右( <0)
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+ )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
做一做
y=sinx经过怎样的变换可以得到
y 3sin(2x) 图象？
3
注意
我们的每一步变换对于函数上任意 一点（x,y）而言的，它的每一步 变换只能有一个变量。要么横变纵 不变，要么纵变横不变。伸缩变换 是定型的，平移变换是定位的。
函数y=Asin( x+ )的图象
例 用五点法作函数 y 3sin(2x) ，
3
x R 的图象 y
3
y=3sin(2x+ 3 )
o
6 12
3
7
5
x
12
6
-3
如何得到
yAsin(x)
演示启发
的图像呢?
二、
?
⒈ y sin x
y=Asinx
⒉ y sin x ? y sinx
⒊ y sin x
?
ysin(x)
通过变换是否可以得到
yAsinx 的图象呢？
方法1: 先平移后伸缩
y
正弦型函数的图像与PPT34页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
Hale Waihona Puke 正弦型函数的图像与11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
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y Asin x
探究新知二
1.8函数y Asin(x )的图像
问题2 :
在同一坐标系中作出y sin(x )与
4
y sin(x )简图,并观察讨论它们与
6 y sin x的关系
说 一 说
解:(1)列表
x
4
0
x
4
y sin(x )
0
与y=sinx比较, 有什么影响
结论：
函数y Asin(x )是由函数y sin x 图像上所有的点先向（ 0)或向右 （ 0)平移了| | 个单位, x 叫相位 ，x 0时叫初相
性质讨论： 不变的:定义域、周期性、 值域、最值、 变化的:奇偶性、单调性、 对称轴、对称中心 (平移一个周期是除外）
(1)由y sin x怎么变化可以得到y 2 sin x图像 3
下列说法正确的是B
A.横坐标不变,纵坐标方向伸长到原来的 2 倍得到 3
B.横坐标不变,纵坐标方向缩短到原来的 2 倍得到 3
C.纵坐标不变, 横坐标方向伸长到原来的 3 倍得到 2
D.纵坐标不变, 横坐标方向缩短到原来的 3 倍得到 2
性质讨论：
不变的:定义域、奇偶性、 单调性、周期性、 对称轴、 对称中心 变化的:值域、最值、
思考交流一
1.8函数y Asin(x )的图像
1.振幅变换
y sin x
(0 A 1时横坐标不变,纵 坐标缩短为原来的A倍)
( A 1时横坐标不变,纵坐 标伸长为原来的A倍)
12
D.图像上所有的点向左平 移 7 个单ห้องสมุดไป่ตู้得到
12
例题分析
1.8函数y Asin(x )的图像
(3)由y sin( x 1)怎么变化可得到y sin x， 3
下列说法正确的是 _A_____
A.图像上所有点的向左平 移了1 个单位， 3
B.图像上所有的点向右平 移了1 个单位 3
C.图像上所有的点向上平 移了1 个单位， 3
D.图像上所有的点向下平 移了1 个单位 3
(4)函数y 3sin(x 1)中，振幅是 _3__，初相是 ___1
例题分析
1.8函数y Asin(x )的图像
例2.用五点法作函数y
5 6
sin(
x
6
),
x
[
6
,11
6
1.8函数y Asin(x )的图像
（第一课时）
于都二中 孙月秀
探究新知一
1.8函数y Asin(x )的图像
问题1:
在同一坐标系中作出函 数y 2sin x与函数y 1 sin x 2
简图,并观察讨论它们与 y sin x的关系
1.8函数y Asin(x )的图像
1.8函数y Asin(x )的图像
(2) y sin x图像怎么变化得到 y sin( x 5 )图像，
12
下列说法正确的是 A
A.图像上所有的点向右平 移 5 个单位得到
12
B.图像上所有的点向左平 移 5 个单位得到
12
C.图像上所有的点向右平 移 7 个单位得到
],简
图,并求（1）振幅A，初相φ(2)单调区间.
1.8函数y Asin(x )的图像
解：五个关键点为（ ,0),( ,1),(5 ,0),(4 ,1),(11 ,0)作图如下
6y 3 6
3
6
5 6
2
6 5
O
3
5
6
4
3
11
6
x
6
(1) A 5 , ,
4
y sin x 0
(2)列表
x
0
6
x
6
y sin(x ) 0 6
y sin x 0
2
4 1
1
2
2
3
1
1
3
4
0
0
7
6
0
0
3
2
5
4
-1
-1
3
2
5
3
-1
-1
2
7
4 0
0
2
13
6
0
0
1.8函数y Asin(x )的图像
y
y sin(x 41)y sin x
y
y=2sinx
2
1
1
2
o 1 2
2
1
2
y=sinx
y 1 sin x 2
3
2
x
2
结论:横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍 (或缩短)为原来的1/2倍
思考交流一
1.8函数y Asin(x )的图像
与y=sinx比较,系数A有什么影响
结论：
1.y=Asinx，(A>0且A1)的图象可 以看作把正数曲线y=sinx上的所有 点的横坐标不变,纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的(如 下图),其中A叫振幅.
66
(2)单调区间：[ , ],[4 ,11 ]上是递增的
思考交流二
2.相位变换
1.8函数y Asin(x )的图像
0时,图像上所有
y sin x 的点向左平移个单位 y sin(x ) 0时,图像上所有的 点向右平移 | | 个单位
思考交流三
1.8函数y Asin(x )的图像
y sin x与y Asin( x )的关系
结论：
函数y Asin( x )是由函数y sin x图像上 所有的点先向左（ 0)或向右（ 0)平 移了| | 个单位，再保持横坐标 不变，纵坐
标伸长（A 1)或缩短(0 A 1)为原来的A倍。
例题分析
1.8函数y Asin(x )的图像
例1 :
24
O
6
y sin( x )
6
x 7 2 13
4
6
1
由图可知
y sin(x )是由y sin x上所有的点向左平移了 个单位
4
4
y sin( x－ )是由y sin x上所有的点向右平移了 个单位
6
6
思考交流二
1.8函数y Asin(x )的图像
解:(1)列表
x
0
y 2sin x 0
3 2
2
2
2 0 2 0
y 1 sin x 0
2
1 2
0
1 -2
0
y sin x 0
1
0 1 0
(2)由上表可知它们的五个关键点
(3)利用”五点法”可作出它们的图像
(4)观察所作图像找出系数2和 1对正弦曲线的
影响
2
1.8函数y Asin(x )的图像