人教版高中数学课件：计数原理
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高中数学第一章计数原理本章整合课件新人教A版选修2_3
知识建构
综合应用
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
真题放送
3(2017·全国Ⅱ高考)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,
每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种C.24种 D.36种
解析:先把
4
项工作分成
3
份有
C42C21C11 A22
种情况,再把
答案:960
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 专题二 专题三
专题三 赋值法在二项展开式中的应用 “赋值法”是给代数式(或方程或函数)表达式中的某些字母赋予 一定的特殊值,从而达到便于问题解决的目的.实际上赋值法中所 体现的是从一般到特殊的转化思想,特别是在二项式定理中的应用 尤为广泛.一般令x=-1,0,1等,代入等式两边,便可以求解,其中赋予x 何值是解题的关键.利用赋值法还可以分离展开式的系数和,从而 解决部分系数和的问题.
真题放送
5(2017·全国Ⅲ高考)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A.-80 B.-40 C.40 D.80 解析:(2x-y)5 的展开式的通项公式 Tr+1= C5������ (2������)5 − ������(−������)������. 当 r=3 时,x(2x-y)5 的展开式中 x3y3 的系数为C53 × 22 × (−1)3 = −40; 当 r=2 时,y(2x-y)5 的展开式中 x3y3 的系数为C52 × 23 × (−1)2 = 80. 故展开式中x3y3的系数为80-40=40.
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 专题二 专题三
应用1设4名同学报名参加同一时间安排的三种课外活动的方案
高中数学选修2-3第一章《计数原理》整合课件人教A版
-6-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
-5-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
解:200÷ 40=5(个),即一个乒乓球筒中最多可装 5 个乒乓球. 方法一:分类法 1 第一类:全部放入 1 个乒乓球筒里,有C4 =4 种放法; 2 第二类:放入 2 个乒乓球筒里,有C4 × 4=24 种放法; 3 第三类:放入 3 个乒乓球筒里,有C4 × 6=24 种放法; 第四类:放入 4 个乒乓球筒里,有 4 种放法. 所以,不同的放法种数为 4+24+24+4=56. 方法二:隔板法 将 4 个乒乓球筒与 5 个乒乓球看成 9 个相同元素,除去两边共形 3 成了 8 个空隙,在这 8 个空隙中放进 3 个隔板,即有C8 =56 种不同的 放法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
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本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
解:200÷ 40=5(个),即一个乒乓球筒中最多可装 5 个乒乓球. 方法一:分类法 1 第一类:全部放入 1 个乒乓球筒里,有C4 =4 种放法; 2 第二类:放入 2 个乒乓球筒里,有C4 × 4=24 种放法; 3 第三类:放入 3 个乒乓球筒里,有C4 × 6=24 种放法; 第四类:放入 4 个乒乓球筒里,有 4 种放法. 所以,不同的放法种数为 4+24+24+4=56. 方法二:隔板法 将 4 个乒乓球筒与 5 个乒乓球看成 9 个相同元素,除去两边共形 3 成了 8 个空隙,在这 8 个空隙中放进 3 个隔板,即有C8 =56 种不同的 放法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������
高中数学-基本计数原理33页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
高中数学-基本计数原理
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
高中数学-基本计数原理
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
人教版高中数学选择性必修3第六章《计数原理》综合课件
根据分步乘法计数原理,
一共有5 040×24=120 960(种).
(2)第1步,将6个演唱节目排成一列(如下图中的“□”),一共有 A66=720(种)方
法.
×□×□×□×□×□×□×
第2步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的位
置),这样相当于7个“×”选4个来排,一共有 A47 =7×6×5×4=840(种).
第六章
章末整合
内
容
索
引
01
知识网络整合构建
02
专题归纳思维深化
知识网络整合构建
专题归纳思维深化
专题一
两个计数原理
例1某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人
会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有
法.(
)
A.10
B.20 C.21 D.40
种不同的选
答案 B
解析 由题可知,既会英语又会日语的有7+3-9=1(人),仅会英语的有6人,仅
(3)a1+a3+a5+…+a99;
(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2;
(5)|a0|+|a1|+…+|a100|.
解 (1)令 x=0,则展开式为 a0=2100.
(2)令 x=1,可得 a0+a1+a2+…+a100=(2- 3)100,
所以 a1+a2+…+a100=(2- 3)100-2100.
目安排顺序?
(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册 3.1.1 基本计数原理 精品教学课件
(变条件)若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成 多少个四位数的号码？
[解] 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有 10 种拨号方式，即 m1＝10； 第二步，有 9 种拨号方式，即 m2＝9； 第三步，有 8 种拨号方式，即 m3＝8； 第四步，有 7 种拨号方式，即 m4＝7. 根据分步乘法计数原理，共可以组成 N＝10×9×8×7＝5 040(个)四位数的号码．
3.1.1 基本计数原理
第1课时 基本计数原理 第2课时 基本计数原理的应用 P41
1．分类加法计数原理 完成一件事，如果有 n 类办法 且：第一类办法中有 m1 种不同的 方法，第二类办法中有 m2 种不同的方法……第 n 类办法中有 mn 种不 同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
后结果，只需一种方法就 不能完成这件事，只有各步都完
可完成这件事
成了，才能完成这件事
各步之间是关联的、独立的，
各类办法之间是互斥的、
区别二
“关联”确保不遗漏，“独立”
并列的、独立的
确保不重复
联系
这两个原理都是用来计算做一件事情的不同方法数
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．
2．现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果一条
长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7
B．12
C．64
D．81
B [先从 4 件上衣中任取一件共 4 种选法，再从 3 条长裤中任选 一条共 3 种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共 4×3 ＝12(种)不同配法．故选 B.]
计数原理-完整版课件
解析： ∵C06＋C16＋C26＋C36＋C46＋C56＋C66＝26＝64， ∴C16＋C26＋C36＋C46＋C56＝64－2＝62. 答案： 62
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(人教版)
第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题．(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么？
B 果将这 2 个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有 4 种方法，第二步插 入第二个新节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图，用 4 种不同的颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择 A，B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方
法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N
＝m×n种不同的方法．
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程 序模块命名？
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题．(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么？
B 果将这 2 个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有 4 种方法，第二步插 入第二个新节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图，用 4 种不同的颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择 A，B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方
法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N
＝m×n种不同的方法．
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程 序模块命名？
高二数学选修课件计数原理
性质3
$C_{n+1}^0 + C_{n+1}^1 + ... + C_{n+1}^n + C_{n+1}^{n+1} = 2^{n+1}$，即从 (n+1)个元素中取出0个、1个、...、n个、(n+1)个元素的组合数之和等于2的(n+1)次方。
03
常见计数问题及求解策略
相邻问题捆绑法
80%
捆绑法原理
高二数学选修课件计数原理
汇报人:XX
20XX-01-14
目
CONTENCT
录
• 计数原理基本概念 • 排列组合公式与性质 • 常见计数问题及求解策略 • 复杂计数问题解决方法 • 概率初步知识与事件概率计算 • 计数原理在现实生活中的应用
01
计数原理基本概念
计数原理定义及意义
计数原理定义
计数原理是研究如何按照一定的规则对事件进行计数的数学原理 。
组合公式及推导过程
组合定义
从n个元素中取出m个元素，不 考虑顺序，叫做从n个元素中取
出m个元素的一个组合。
组合数公式
$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$ ，其中n为元素总数，m为取出
元素个数。
推导过程
考虑从n个元素中取出m个元素 的排列数为$A_n^m$，而组合 数是不考虑顺序的，因此需要将 排列数除以m的阶乘（即m个元 素的排列数），得到组合数公式
加法原理应用场景
当两个事件不能同时发生时，可以使用加法原理 来计算它们发生的总次数。
排列组合原理应用场景
在解决一些实际问题时，经常需要计算从n个元 素中取出m个元素的排列数或组合数，这时就需 要使用排列组合原理。例如，在概率论、统计学 、密码学等领域中，排列组合原理都有着广泛的 应用。
$C_{n+1}^0 + C_{n+1}^1 + ... + C_{n+1}^n + C_{n+1}^{n+1} = 2^{n+1}$，即从 (n+1)个元素中取出0个、1个、...、n个、(n+1)个元素的组合数之和等于2的(n+1)次方。
03
常见计数问题及求解策略
相邻问题捆绑法
80%
捆绑法原理
高二数学选修课件计数原理
汇报人:XX
20XX-01-14
目
CONTENCT
录
• 计数原理基本概念 • 排列组合公式与性质 • 常见计数问题及求解策略 • 复杂计数问题解决方法 • 概率初步知识与事件概率计算 • 计数原理在现实生活中的应用
01
计数原理基本概念
计数原理定义及意义
计数原理定义
计数原理是研究如何按照一定的规则对事件进行计数的数学原理 。
组合公式及推导过程
组合定义
从n个元素中取出m个元素，不 考虑顺序，叫做从n个元素中取
出m个元素的一个组合。
组合数公式
$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$ ，其中n为元素总数，m为取出
元素个数。
推导过程
考虑从n个元素中取出m个元素 的排列数为$A_n^m$，而组合 数是不考虑顺序的，因此需要将 排列数除以m的阶乘（即m个元 素的排列数），得到组合数公式
加法原理应用场景
当两个事件不能同时发生时，可以使用加法原理 来计算它们发生的总次数。
排列组合原理应用场景
在解决一些实际问题时，经常需要计算从n个元 素中取出m个元素的排列数或组合数，这时就需 要使用排列组合原理。例如，在概率论、统计学 、密码学等领域中，排列组合原理都有着广泛的 应用。
高中数学计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时计数原理的综合应用课件新人教A版选修2_3
2.由数字 1，2，3 组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为( )
A．15
B．12
C．10
D．5
解析：选 D．分三类，第一类组成一位整数，偶数有 1 个；第二 类组成两位整数，其中偶数有 2 个；第三类组成 3 位整数，其中 偶数有 2 个．由分类加法计数原理知共有偶数 5 个.
3.如图，要给地图上 A、B、C、D 四个区域分别涂上 4 种不同颜 色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不 同的颜色，则不同的涂色方案有________种.
2．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称
这个数为“伞数”．现从 1，2，3，4，5，6 这六个数字中任取 3
个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )
A．120 个
B．80 个
C．40 个
D．20 个
解析：选 C．当十位数字为 3 时，个位数字和百位数字只能取 1， 2，能组成 2 个“伞数”；当十位数字为 4 时，个位数字和百位 数字能取 1，2，3，能组成 3×2＝6 个“伞数”；当十位数字为 5 时，个位数字和百位数字能取 1，2，3，4，能组成 4×3＝12 个“伞数”；当十位数字为 6 时，个位数字和百位数字能取 1，2， 3，4，5，能组成 5×4＝20 个“伞数”，所以共能组成 2＋6＋12 ＋20＝40 个“伞数”．
2．某艺术小组有 9 人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器， 其中 7 人会钢琴，3 人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各 1 人，有多少种不同的选法？
解：由题意可知，在艺术小组 9 人中，有且仅有 1 人既会钢琴又 会小号(把该人记为甲)，只会钢琴的有 6 人，只会小号的有 2 人．把 从中选出会钢琴与会小号各 1 人的方法分为两类．第 1 类，甲入 选，另 1 人只需从其他 8 人中任选 1 人，故这类选法共 8 种；第 2 类，甲不入选，则会钢琴的只能从 6 个只会钢琴的人中选出， 有 6 种不同的选法；会小号的也只能从只会小号的 2 人选出，有 2 种不同的选法．所以这类选法共有 6×2＝12(种)．因此共有 8 ＋12＝20(种)不同的选法．
高中数学第一章计数原理1.2.2组合课件新人教A版选修2_3
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随堂练习
UITANG LIANXI
【做一做 2】从 9 名学生中选出 3 名参加“希望英语”口语比赛,不同选 法的种数为( )
A.504
29
C.84
D.27
解析:只需从 9 名学生中选出 3 名即可,从而有C93 = AA9333=84 种选法.
1.对组合的定义理解要注意哪些问题 剖析:(1)如果两个组合中的元素完全相同,那么,不管它们的顺序如何 都是相同的组合.当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不 同),就是不同的组合. 例如从 a,b,c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组合有 3 个,它们 分别是 ab,ac,bc.ba,ab 是相同的组合,而 ab,ac 是不同的组合. (2)区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素是否与 顺序有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,而交换 任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题. 例如,在数的运算当中,加法运算和乘法运算就是组合问题,减法运算和 除法运算则是排列问题;“寄信”是排列问题,“握手”是组合问题等.
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【做一做 1】(1)从 1,3,5,7 中任取两个数相除,可以得到多少个不同的
商?
(2)从 1,3,5,7 中任取两个数相乘,可以得到多少个不同的积?
(3)请指出问题(1)和问题(2)的不同之处.
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
高中数学 第一章 计数原理 1.1 第2课时 两个基本原理的应用课件 新人教A版选修2-3
A．12种 B．18种
C．24种 D．36种
[解析] 第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是a，b ，c，共6种排列，第二步根据排好的一列进行排列，假设第一列是a ，b，c，第二列只能是b，c，a或c，a，b两种，共有6×2＝12种排列 ．
易混易错警示
分类计数时考虑不全致误
典例 5 有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3 面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表 示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？
2．分类要做到_不__重__不_漏______，分类后再分别对每一类进行计数 ，最后用__分__类__加_法__计__数_原__理______求和，得到总数．
3．分步要做到_______步_骤__完__整，步与步之间要___相__互_独__立____，根 据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数．
第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．
故可以确定8＋5＝13个不同的平面．
4．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线
不重复，则不同的参观路线种数共有
(D )
A．6种 C．36种
B．8种 D．48种
[解析] 由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区 域2或3，每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参 观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，参观 完一个区域后，选择下一步走法，有4种结果，参观完第二 个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法 计数原理，共有6×4×2＝48种不同的参观路线．
(2)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)．现要栽种4种 不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同种颜色的花，不同的栽 种方法有_____1_2_0种．(以数字作答)
C．24种 D．36种
[解析] 第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是a，b ，c，共6种排列，第二步根据排好的一列进行排列，假设第一列是a ，b，c，第二列只能是b，c，a或c，a，b两种，共有6×2＝12种排列 ．
易混易错警示
分类计数时考虑不全致误
典例 5 有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3 面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表 示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？
2．分类要做到_不__重__不_漏______，分类后再分别对每一类进行计数 ，最后用__分__类__加_法__计__数_原__理______求和，得到总数．
3．分步要做到_______步_骤__完__整，步与步之间要___相__互_独__立____，根 据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数．
第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．
故可以确定8＋5＝13个不同的平面．
4．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线
不重复，则不同的参观路线种数共有
(D )
A．6种 C．36种
B．8种 D．48种
[解析] 由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区 域2或3，每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参 观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，参观 完一个区域后，选择下一步走法，有4种结果，参观完第二 个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法 计数原理，共有6×4×2＝48种不同的参观路线．
(2)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)．现要栽种4种 不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同种颜色的花，不同的栽 种方法有_____1_2_0种．(以数字作答)
3.1.1基本计数原理课件高二数学(人教B版选择性必修第二册)
2.用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的 (1)三位数？ (2)无重复数字的三位数？
(3)小于500且没有重复数字的自然数？
满足条件的一位自然数有10个， 两位自然数有 9×9=81个， 三位自然数有4×9×8=288 个， 由分类加法计数原理知，共有 10+81+288=379个 小于500且无重复数字的自然数．
练习
4.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图” 是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角 三角形和一个正方形构成.现有六种不同的颜色可供涂色，要求 相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A．420 B．1020 C．1180 D．1560
练习
从第一步中间小正方形涂色，有6种方法， 剩下5种颜色涂在四个直角三角形中， 就按图中所示1234的顺序，1有5种方法，2有4种方法， 3有4种方法，但要分类：与1相同和与1不相同， 然后确定4的方法数， 所以所求方法数为6×5×4×（1×4+3×3）=1560. 故选：D.
题型2：涂色问题
3. 用5种不同的颜色给图中4个格子涂色，每个格子涂一种颜
色，要求相邻的两个格子颜色不同，涂色方法有_3__2_0__种.
从先从左边第一个格子开始涂色，第一个格子有5种涂色方 法，第二个格子有4种涂色方法，第三个格子有4种涂色方法， 第四个格子有4种涂色方法， 所以共有5×43=320种不同的涂色方法.
你能看出问题吗？
题型1：数字排列问题
1. 由数字1，2，3，4可组成 64 个三位数(各位上数字可重
复)．
由于各位上数字可重复，故每个位数上均有4种选择，
故组成的三位数个数为43 =64
.
(3)小于500且没有重复数字的自然数？
满足条件的一位自然数有10个， 两位自然数有 9×9=81个， 三位自然数有4×9×8=288 个， 由分类加法计数原理知，共有 10+81+288=379个 小于500且无重复数字的自然数．
练习
4.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图” 是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角 三角形和一个正方形构成.现有六种不同的颜色可供涂色，要求 相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A．420 B．1020 C．1180 D．1560
练习
从第一步中间小正方形涂色，有6种方法， 剩下5种颜色涂在四个直角三角形中， 就按图中所示1234的顺序，1有5种方法，2有4种方法， 3有4种方法，但要分类：与1相同和与1不相同， 然后确定4的方法数， 所以所求方法数为6×5×4×（1×4+3×3）=1560. 故选：D.
题型2：涂色问题
3. 用5种不同的颜色给图中4个格子涂色，每个格子涂一种颜
色，要求相邻的两个格子颜色不同，涂色方法有_3__2_0__种.
从先从左边第一个格子开始涂色，第一个格子有5种涂色方 法，第二个格子有4种涂色方法，第三个格子有4种涂色方法， 第四个格子有4种涂色方法， 所以共有5×43=320种不同的涂色方法.
你能看出问题吗？
题型1：数字排列问题
1. 由数字1，2，3，4可组成 64 个三位数(各位上数字可重
复)．
由于各位上数字可重复，故每个位数上均有4种选择，
故组成的三位数个数为43 =64
.
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牛肉 … 羊肉 萝卜 … 竹笋
…
第n类
蛋汤
豆汤 … 菜汤
总数
…
… … …
蔬菜样式
每类数量
m1
m2
…
mn
m1×m2×…×mn
分步计数原理: （又称乘法原理）
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步 有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法…… 做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有
萝卜 每类数量 豆汤
总数
2
1
2
4
请同学们对菜单进行大胆的扩展。
变题2、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府 工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的 贫困生午饭可买 n 盘菜（每类 1 盘）， 学校食堂的菜单如下表， 请问有多少种不同的选法。
蔬菜类型
第1类 第2类
青菜 猪肉
变题1、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府 工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的 贫困生午饭可买 三盘菜 （蔬菜类 肉类 + 汤类), 两盘菜 (蔬菜类 + + 肉类）， 学校食堂 的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 (菜单 3)
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类 青菜 猪肉 蛋汤 菜的样式
N = m1 × m2 × … × mn
种不同的方法.
例 题 1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有 4 5 人会用第1种 方法完成， 另有4人会用第2种方法完成， 从中选 出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条， 从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同 的取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。 （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=4×3×2=24 答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。
菜的种类
( 菜单3 )
菜的样式
每类数量
蔬菜类 肉 类 花菜 猪肉 萝卜 牛肉
… …
总数
竹笋
羊肉
m1
… … … … … … 蛋汤 豆汤 … 菜汤
m2 m1+m2
总数
菜的种类
第1类第2类
花菜 萝卜 … 竹笋 猪肉 牛肉 … 羊肉
第n类
菜 单 4
菜的样式
每类数量
m1
m2
mn
m1 + m2 + … + mn
问：在菜单不变的前提下，尝试在蓝色方框内给出一个条件， 给出一个新题!
课 堂 小结
两个思想: 特殊到一般、分类讨论。
分类计数原理、分步计数原理 两个原理：
课外作业
1．课本第87页的习题10.1第1，3题
探究：
炮
1、图1中, “红马” 在最少 步数内吃到“兰炮”的 不同方法数有几种?
马
图1
马
2、图2中“兰炮”在兰色 区域内且在4步之内吃到 “红马”的不同方法数有 几种？
菜的种类 蔬菜类
( 菜单1 )
肉类 猪肉 牛肉
总数
菜的样式
每类数量
花菜 萝卜
2
花菜
2
肉类 猪肉 牛肉
4
总数
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉
所有选法
菜的种类 蔬 菜类
(菜单 2 )
菜的样式
每类数量
萝卜
白菜
3
2
6
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉 白菜 + 牛肉 白菜 + 猪肉
卒
炮
图2
谢 谢 ！
例3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?
解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号 盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取 1个数字组成的四位数字号码的个数是 N=10×10×10×10=10000 答：可以组成10000个四们数字号码。
菜的种类 蔬菜类
( 菜单1 )
肉类
猪肉 牛肉
总数
菜的样式
每类数量
花菜 萝卜
2
花菜
2
肉类
猪肉 牛肉
4
总数
菜的种类 蔬 菜类
(菜单 2 )
菜的样式
每类 数量
萝卜
白菜
3
2
5
问：对比两个表格你能得到每类数量与总数间的关系？
问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。
卡斯帕罗夫：俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖 高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。 但1997年5 月11日，卡斯帕罗夫在美国纽约与“深蓝”（IBM 公司 超级计算机）之间的“最后决战” 中以3.5比2.5的总 比分告负！
分类计数原理与分步计数原理
问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。
练习. 3、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报 告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生 午饭可买 两盘菜（蔬菜类 + 肉类）， 学校食堂的菜单如 下表，请问有 种不同的选法。 ( 菜单 )
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类 花菜 猪肉 蛋汤 菜的样式
萝卜 白菜
豆汤
分类计数原理： （针对的是“分类”问题） ① 用其中任何一种方法均可独立完成这件事。 ② 各类的方法间关系是相互独立。 ③ 同一类中的各种方法也是相对独立。
分步计数原理： （针对的是“分步”问题） ① 各个步骤中的方法相互依存。 ② 只有各个步骤都完成，才算完成这件事。
注意： ①完成的事件是什么！
②原理的选择。
（又称加法原理） 分类计数原理：
完成一件事情，有 n 类办法，在第1类 办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不 同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么 完成这件事共有
N=m1 + m2 + … + mn
种不同的方法.
问题2、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工 作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫 困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 肉类），学校食堂的菜单如下 表，请问有多少种不同的选法。 所有选法
…
第n类
蛋汤
豆汤 … 菜汤
总数
…
… … …
蔬菜样式
每类数量
m1
m2
…
mn
m1×m2×…×mn
分步计数原理: （又称乘法原理）
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步 有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法…… 做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有
萝卜 每类数量 豆汤
总数
2
1
2
4
请同学们对菜单进行大胆的扩展。
变题2、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府 工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的 贫困生午饭可买 n 盘菜（每类 1 盘）， 学校食堂的菜单如下表， 请问有多少种不同的选法。
蔬菜类型
第1类 第2类
青菜 猪肉
变题1、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府 工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的 贫困生午饭可买 三盘菜 （蔬菜类 肉类 + 汤类), 两盘菜 (蔬菜类 + + 肉类）， 学校食堂 的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 (菜单 3)
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类 青菜 猪肉 蛋汤 菜的样式
N = m1 × m2 × … × mn
种不同的方法.
例 题 1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有 4 5 人会用第1种 方法完成， 另有4人会用第2种方法完成， 从中选 出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条， 从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同 的取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。 （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=4×3×2=24 答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。
菜的种类
( 菜单3 )
菜的样式
每类数量
蔬菜类 肉 类 花菜 猪肉 萝卜 牛肉
… …
总数
竹笋
羊肉
m1
… … … … … … 蛋汤 豆汤 … 菜汤
m2 m1+m2
总数
菜的种类
第1类第2类
花菜 萝卜 … 竹笋 猪肉 牛肉 … 羊肉
第n类
菜 单 4
菜的样式
每类数量
m1
m2
mn
m1 + m2 + … + mn
问：在菜单不变的前提下，尝试在蓝色方框内给出一个条件， 给出一个新题!
课 堂 小结
两个思想: 特殊到一般、分类讨论。
分类计数原理、分步计数原理 两个原理：
课外作业
1．课本第87页的习题10.1第1，3题
探究：
炮
1、图1中, “红马” 在最少 步数内吃到“兰炮”的 不同方法数有几种?
马
图1
马
2、图2中“兰炮”在兰色 区域内且在4步之内吃到 “红马”的不同方法数有 几种？
菜的种类 蔬菜类
( 菜单1 )
肉类 猪肉 牛肉
总数
菜的样式
每类数量
花菜 萝卜
2
花菜
2
肉类 猪肉 牛肉
4
总数
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉
所有选法
菜的种类 蔬 菜类
(菜单 2 )
菜的样式
每类数量
萝卜
白菜
3
2
6
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉 白菜 + 牛肉 白菜 + 猪肉
卒
炮
图2
谢 谢 ！
例3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?
解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号 盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取 1个数字组成的四位数字号码的个数是 N=10×10×10×10=10000 答：可以组成10000个四们数字号码。
菜的种类 蔬菜类
( 菜单1 )
肉类
猪肉 牛肉
总数
菜的样式
每类数量
花菜 萝卜
2
花菜
2
肉类
猪肉 牛肉
4
总数
菜的种类 蔬 菜类
(菜单 2 )
菜的样式
每类 数量
萝卜
白菜
3
2
5
问：对比两个表格你能得到每类数量与总数间的关系？
问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。
卡斯帕罗夫：俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖 高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。 但1997年5 月11日，卡斯帕罗夫在美国纽约与“深蓝”（IBM 公司 超级计算机）之间的“最后决战” 中以3.5比2.5的总 比分告负！
分类计数原理与分步计数原理
问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。
练习. 3、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报 告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生 午饭可买 两盘菜（蔬菜类 + 肉类）， 学校食堂的菜单如 下表，请问有 种不同的选法。 ( 菜单 )
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类 花菜 猪肉 蛋汤 菜的样式
萝卜 白菜
豆汤
分类计数原理： （针对的是“分类”问题） ① 用其中任何一种方法均可独立完成这件事。 ② 各类的方法间关系是相互独立。 ③ 同一类中的各种方法也是相对独立。
分步计数原理： （针对的是“分步”问题） ① 各个步骤中的方法相互依存。 ② 只有各个步骤都完成，才算完成这件事。
注意： ①完成的事件是什么！
②原理的选择。
（又称加法原理） 分类计数原理：
完成一件事情，有 n 类办法，在第1类 办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不 同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么 完成这件事共有
N=m1 + m2 + … + mn
种不同的方法.
问题2、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工 作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫 困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 肉类），学校食堂的菜单如下 表，请问有多少种不同的选法。 所有选法