人教版高中数学课件：计数原理
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萝卜 每类数量 豆汤
总数
2
1
2
4
请同学们对菜单进行大胆的扩展。
变题2、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府 工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的 贫困生午饭可买 n 盘菜（每类 1 盘）， 学校食堂的菜单如下表， 请问有多少种不同的选法。
蔬菜类型
第1类 第2类
青菜 猪肉
卒
炮
图2
谢 谢 ！
例3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?
解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号 盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取 1个数字组成的四位数字号码的个数是 N=10×10×10×10=10000 答：可以组成10000个四们数字号码。
菜的种类 蔬菜类
( 菜单1 )
肉类 猪肉 牛肉
总数
菜的样式
每类数量
花菜 萝卜
2
花菜
2
肉类 猪肉 牛肉
4
总数
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉
所有选法
菜的种类 蔬 菜类
(菜单 2 )
菜的样式
每类数量
ຫໍສະໝຸດ Baidu
萝卜
白菜
3
2
6
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉 白菜 + 牛肉 白菜 + 猪肉
分类计数原理： （针对的是“分类”问题） ① 用其中任何一种方法均可独立完成这件事。 ② 各类的方法间关系是相互独立。 ③ 同一类中的各种方法也是相对独立。
分步计数原理： （针对的是“分步”问题） ① 各个步骤中的方法相互依存。 ② 只有各个步骤都完成，才算完成这件事。
注意： ①完成的事件是什么！
②原理的选择。
菜的种类
( 菜单3 )
菜的样式
每类数量
蔬菜类 肉 类 花菜 猪肉 萝卜 牛肉
… …
总数
竹笋
羊肉
m1
… … … … … … 蛋汤 豆汤 … 菜汤
m2 m1+m2
总数
菜的种类
第1类第2类
花菜 萝卜 … 竹笋 猪肉 牛肉 … 羊肉
第n类
菜 单 4
菜的样式
每类数量
m1
m2
mn
m1 + m2 + … + mn
练习. 3、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报 告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生 午饭可买 两盘菜（蔬菜类 + 肉类）， 学校食堂的菜单如 下表，请问有 种不同的选法。 ( 菜单 )
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类 花菜 猪肉 蛋汤 菜的样式
萝卜 白菜
豆汤
问：在菜单不变的前提下，尝试在蓝色方框内给出一个条件， 给出一个新题!
课 堂 小结
两个思想: 特殊到一般、分类讨论。
分类计数原理、分步计数原理 两个原理：
课外作业
1．课本第87页的习题10.1第1，3题
探究：
炮
1、图1中, “红马” 在最少 步数内吃到“兰炮”的 不同方法数有几种?
马
图1
马
2、图2中“兰炮”在兰色 区域内且在4步之内吃到 “红马”的不同方法数有 几种？
变题1、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府 工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的 贫困生午饭可买 三盘菜 （蔬菜类 肉类 + 汤类), 两盘菜 (蔬菜类 + + 肉类）， 学校食堂 的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 (菜单 3)
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类 青菜 猪肉 蛋汤 菜的样式
卡斯帕罗夫：俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖 高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。 但1997年5 月11日，卡斯帕罗夫在美国纽约与“深蓝”（IBM 公司 超级计算机）之间的“最后决战” 中以3.5比2.5的总 比分告负！
分类计数原理与分步计数原理
问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。
菜的种类 蔬菜类
( 菜单1 )
肉类
猪肉 牛肉
总数
菜的样式
每类数量
花菜 萝卜
2
花菜
2
肉类
猪肉 牛肉
4
总数
菜的种类 蔬 菜类
(菜单 2 )
菜的样式
每类 数量
萝卜
白菜
3
2
5
问：对比两个表格你能得到每类数量与总数间的关系？
问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。
N = m1 × m2 × … × mn
种不同的方法.
例 题 1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有 4 5 人会用第1种 方法完成， 另有4人会用第2种方法完成， 从中选 出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条， 从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
（又称加法原理） 分类计数原理：
完成一件事情，有 n 类办法，在第1类 办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不 同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么 完成这件事共有
N=m1 + m2 + … + mn
种不同的方法.
问题2、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工 作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫 困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 肉类），学校食堂的菜单如下 表，请问有多少种不同的选法。 所有选法
牛肉 … 羊肉 萝卜 … 竹笋
…
第n类
蛋汤
豆汤 … 菜汤
总数
…
… … …
蔬菜样式
每类数量
m1
m2
…
mn
m1×m2×…×mn
分步计数原理: （又称乘法原理）
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步 有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法…… 做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有
例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同 的取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。 （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=4×3×2=24 答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。
总数
2
1
2
4
请同学们对菜单进行大胆的扩展。
变题2、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府 工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的 贫困生午饭可买 n 盘菜（每类 1 盘）， 学校食堂的菜单如下表， 请问有多少种不同的选法。
蔬菜类型
第1类 第2类
青菜 猪肉
卒
炮
图2
谢 谢 ！
例3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?
解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号 盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取 1个数字组成的四位数字号码的个数是 N=10×10×10×10=10000 答：可以组成10000个四们数字号码。
菜的种类 蔬菜类
( 菜单1 )
肉类 猪肉 牛肉
总数
菜的样式
每类数量
花菜 萝卜
2
花菜
2
肉类 猪肉 牛肉
4
总数
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉
所有选法
菜的种类 蔬 菜类
(菜单 2 )
菜的样式
每类数量
ຫໍສະໝຸດ Baidu
萝卜
白菜
3
2
6
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉 白菜 + 牛肉 白菜 + 猪肉
分类计数原理： （针对的是“分类”问题） ① 用其中任何一种方法均可独立完成这件事。 ② 各类的方法间关系是相互独立。 ③ 同一类中的各种方法也是相对独立。
分步计数原理： （针对的是“分步”问题） ① 各个步骤中的方法相互依存。 ② 只有各个步骤都完成，才算完成这件事。
注意： ①完成的事件是什么！
②原理的选择。
菜的种类
( 菜单3 )
菜的样式
每类数量
蔬菜类 肉 类 花菜 猪肉 萝卜 牛肉
… …
总数
竹笋
羊肉
m1
… … … … … … 蛋汤 豆汤 … 菜汤
m2 m1+m2
总数
菜的种类
第1类第2类
花菜 萝卜 … 竹笋 猪肉 牛肉 … 羊肉
第n类
菜 单 4
菜的样式
每类数量
m1
m2
mn
m1 + m2 + … + mn
练习. 3、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报 告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生 午饭可买 两盘菜（蔬菜类 + 肉类）， 学校食堂的菜单如 下表，请问有 种不同的选法。 ( 菜单 )
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类 花菜 猪肉 蛋汤 菜的样式
萝卜 白菜
豆汤
问：在菜单不变的前提下，尝试在蓝色方框内给出一个条件， 给出一个新题!
课 堂 小结
两个思想: 特殊到一般、分类讨论。
分类计数原理、分步计数原理 两个原理：
课外作业
1．课本第87页的习题10.1第1，3题
探究：
炮
1、图1中, “红马” 在最少 步数内吃到“兰炮”的 不同方法数有几种?
马
图1
马
2、图2中“兰炮”在兰色 区域内且在4步之内吃到 “红马”的不同方法数有 几种？
变题1、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府 工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的 贫困生午饭可买 三盘菜 （蔬菜类 肉类 + 汤类), 两盘菜 (蔬菜类 + + 肉类）， 学校食堂 的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 (菜单 3)
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类 青菜 猪肉 蛋汤 菜的样式
卡斯帕罗夫：俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖 高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。 但1997年5 月11日，卡斯帕罗夫在美国纽约与“深蓝”（IBM 公司 超级计算机）之间的“最后决战” 中以3.5比2.5的总 比分告负！
分类计数原理与分步计数原理
问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。
菜的种类 蔬菜类
( 菜单1 )
肉类
猪肉 牛肉
总数
菜的样式
每类数量
花菜 萝卜
2
花菜
2
肉类
猪肉 牛肉
4
总数
菜的种类 蔬 菜类
(菜单 2 )
菜的样式
每类 数量
萝卜
白菜
3
2
5
问：对比两个表格你能得到每类数量与总数间的关系？
问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。
N = m1 × m2 × … × mn
种不同的方法.
例 题 1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有 4 5 人会用第1种 方法完成， 另有4人会用第2种方法完成， 从中选 出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条， 从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
（又称加法原理） 分类计数原理：
完成一件事情，有 n 类办法，在第1类 办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不 同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么 完成这件事共有
N=m1 + m2 + … + mn
种不同的方法.
问题2、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工 作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫 困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 肉类），学校食堂的菜单如下 表，请问有多少种不同的选法。 所有选法
牛肉 … 羊肉 萝卜 … 竹笋
…
第n类
蛋汤
豆汤 … 菜汤
总数
…
… … …
蔬菜样式
每类数量
m1
m2
…
mn
m1×m2×…×mn
分步计数原理: （又称乘法原理）
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步 有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法…… 做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有
例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同 的取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。 （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=4×3×2=24 答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。