三角函数中万能公式总结
高中数学三角函数万能公式
高中数学三角函数万能公式
三角函数是高中数学学习的一个重点，那幺，数学三角函数有哪些万能公式呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 三角函数有哪些万能公式一、(1)(sinα) +(cosα) =1
(2)1+(tanα) =(secα)
(3)1+(cotα) =(cscα)
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα) ,第二个除(cosα) 即可
(4)对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
二、设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t ) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t ) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t )/(1+t ) (A≠2kπ+π k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA 都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的
时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
三、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)] }
cosα=[1-tan(α/2) ]/{1+[tan(α/2)] }
tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)] }
将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换.
1 三角函数相关公式有哪些1.半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.。
三角函数的万能公式解析与应用
三角函数的万能公式解析与应用三角函数在数学中具有广泛的应用，而其中最为重要的便是三角函数的万能公式。
万能公式是指，通过使用正弦、余弦和正切函数之间的关系，能够将一个三角函数表达式转化为其他形式的表达式。
本文将对三角函数的万能公式进行解析，并介绍其在实际问题中的应用。
一、三角函数的万能公式三角函数的万能公式是基于三角恒等式的推导得到的。
其中最常用的万能公式如下：1. 正弦函数的万能公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB2. 余弦函数的万能公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3. 正切函数的万能公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)二、三角函数的万能公式解析下面以正弦函数的万能公式为例，对其进行解析。
sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB可以通过使用辅助角的概念来推导正弦函数的万能公式。
假设角A和角B都是锐角，那么在以角A为基准的直角三角形中，可以将角B分解为两个角：角B = (π/2 - A) + α。
其中，角α为辅助角度。
根据三角函数的定义可知：sinA = 对边A / 斜边HcosA = 临边B / 斜边Hsin(π/2 - A) = 对边(π/2 - A) / 斜边Hcos(π/2 - A) = 临边(π/2 - A) / 斜边H利用三角函数的定义，将sinB和cosB分别写成对边与斜边的比值，可以得到：sinB = sin(π/2 - A) = cosAcosB = cos(π/2 - A) = sinA因此，将sinAcosB ± cosAsinB代入sin(A±B)的公式中，可得：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB这便是正弦函数的万能公式的解析过程。
高中数学三角函数万能公式
高中数学三角函数万能公式一、1sinα^2+cosα^2=121+tanα^2=secα^231+cotα^2=cscα^2证明下面两式，只需将一式，左右同除sinα^2,第二个除cosα^2即可4对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC二、设tanA/2=tsinA=2t/1+t^2 A≠2kπ+π，k∈ZtanA=2t/1-t^2 A≠2kπ+π，k∈ZcosA=1-t^2/1+t^2 A≠2kπ+π k∈Z就是说sinA.tanA.cosA都可以用tanA/2来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
三、sinα=[2tanα/2]/{1+[tanα/2]^2}cosα=[1-tanα/2^2]/{1+[tanα/2]^2}tanα=[2tanα/2]/{1-[tanα/2]^2}将sinα、cosα、tanα代换成tanα/2的式子,这种代换称为万能置换.1.半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA.sin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa2.和差化积sinθ+sinφ=2sin[θ+φ/2]cos[θ-φ/2]sinθ-sinφ=2cos[θ+φ/2]sin[θ-φ/2]cosθ+cosφ=2cos[θ+φ/2]cos[θ-φ/2]cosθ-cosφ=-2sin[θ+φ/2]sin[θ-φ/2]tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB 3.两角和公式tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβcosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβsinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ4.积化和差sinαsinβ=-[cosα+β-cosα-β]/2cosαcosβ=[cosα+β+cosα-β]/2sinαcosβ=[sinα+β+sinα-β]/2cosαsinβ=[sinα+β-sinα-β]/2感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中考数学考点：三角函数万能公式
中考数学考点：三角函数万能公式 对于初中生来说中考就是一个重要的转折点，那么怎样才能在中考这场战役中取得胜利呢？别担心，看了中考数学考点：三角函数万能公式以后你会有很大的收获：中考数学考点：三角函数万能公式万能公式(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA〕^2+(cosB〕^2+(cosC〕^2=1-2cosAcosBcosC(8)〔sinA〕^2+〔sinB〕^2+〔sinC〕^2=2+2cosAcosBcosC三角函数万能公式为什么万能万能公式为：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) 〔A+，kZ〕tanA=2t/(1-t^2) 〔A+，kZ〕cosA=(1-t^2)/(1+t^2) 〔A+，且A+(/2) kZ〕就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.通过阅读中考数学考点：三角函数万能公式这篇文章，小编相信大家对中考数学考点又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快！。
三角函数公式_万能公式
倒数关系 :tan α ·cot α＝ 1 sin α ·csc α＝ 1 cosα ·secα＝ 1.三角函数公式万能公式商的关系：平方关系：sin α /cos α＝ tan α＝ secα /csc αsin 2α＋ cos2α＝ 11＋tan 2α＝ sec2αcosα /sin α＝ cot α＝ csc α /sec α1＋cot 2α＝ csc 2α诱导公式sin （－α）＝－ sin α sin （π /2 －α）＝ cosαcos（π /2 －α）＝ sin αtan （π /2 －α）＝ cot αcot （π /2 －α）＝ tan αsin （π /2 ＋α）＝ cosαcos（π /2 ＋α）＝－ sin αtan （π /2 ＋α）＝－ cot αcot （π /2 ＋α）＝－ tan αcos（－α）＝ cosα sin（π－α）＝ sin α cos（π－α）＝－ cosα tan（π－α）＝－ tan α cot（π－α）＝－ cot αsin （π＋α）＝－ sin αcos（π＋α）＝－ cosαtan （π＋α）＝ tan αcot （π＋α）＝ cot αtan （－α）＝－ tan α sin（ 3π /2 －α）＝－ cosαcos（ 3π /2 －α）＝－ sinαtan （ 3π /2 －α）＝ cot αcot （ 3π /2 －α）＝ tan αsin （ 3π /2 ＋α）＝－cos αcos（ 3π /2 ＋α）＝ sin αtan （ 3π /2 ＋α）＝－ cotαcot （ 3π /2 ＋α）＝－ tanαcot （－α）＝－ cot α sin（2π－α）＝－ sin αcos（2π－α）＝ cosαtan （2π－α）＝－ tan αcot （2π－α）＝－ cot αsin （2kπ＋α）＝ sin αcos（2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝ tan αcot （2kπ＋α）＝ cot α( 其中 k∈Z).两角和与差的三角函数公式sin （α＋β）＝ sin αcosβ＋ cosαsin βsin （α－β）＝ sin αcosβ－ cosαsin βcos（α＋β）＝ cosαcosβ－ sin αsin βcos（α－β）＝ cosαcosβ＋ sin αsin βtanα＋ tan βtan （α＋β）＝——————1 －tan α ·tan βtanα－ tan βtan （α－β）＝——————1 ＋tan α ·tan β半角的正弦、余弦和正切公式.万能公式2tan( α /2)sin α＝——————1 ＋tan 2( α/2)1 －tan 2( α/2)cosα＝——————1 ＋tan 2( α/2)2tan( α/2)tan α＝——————21－tan ( α/2)三角函数的降幂公式.二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 α＝ 2sin α cosαsin3 α＝ 3sin α－ 4sin 3αcos2α＝ cos2α－ sin 2α＝ 2cos2α－ 1＝1－2sin 2αcos3α＝ 4cos3α－ 3cosα2tan α3tan α－ tan 3αtan2 α＝—————tan3 α＝——————1 －tan 2α 1 －3tan 2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－β1sin α＋ sin β＝ 2sin —－－· cos—－—sin α · cosβ＝ -[sin（α＋β）＋ sin （α－β） ]222α＋βα－β1sin α－ sin β＝ 2cos—－－· sin —－—cosα · sin β＝ -[sin（α＋β）－ sin （α－β） ]222α＋βα－β1cosα＋ cosβ＝ 2cos—－－· cos—－—cosα · cosβ＝ -[cos（α＋β）＋ cos（α－β） ]222α＋βα－β1cosα－ cosβ＝－ 2sin —－－· sin —－—sin α · sin β＝－ -[cos （α＋β）－ cos（α－β） ]222化 asin α ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。
三角函数的万能公式
三角函数的万能公式在学习三角函数的万能公式之前，我们需要先了解一些基本的三角函数定义。
1. 正弦函数：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数：cosθ = 临边/斜边3. 正切函数：tanθ = 对边/临边根据正余弦的定义，可以得到三角函数的基本关系：sin^2θ +cos^2θ = 1对于三角函数，我们可以将其看作是一个向量在平面上的投影。
以一个长度为1的向量OA为基准，设另一个向量OB与向量OA之间的夹角为θ，向量OB在向量OA方向上的投影长度为x。
根据右积定理，向量OB的长度等于向量OA的长度与OB在OA方向上的投影长度的乘积，即，OB， = ，OA， * ，OB，* cosθ。
由于，OA， = 1，所以，OB， = ，OB，* cosθ，即 1 = ，OB，* cosθ。
整理可得，OB，= 1/cosθ。
另一方面，根据正余弦的定义，，OB， = 临边/斜边= cosθ。
综上所述，我们得到，OB，= 1/cosθ = cosθ。
这个结论就是三角函数的万能公式之一：cosθ = 1/cosθ，其中θ为任意角。
类似地，我们可以用类似的方法推导出正弦函数和正切函数的万能公式。
1.正弦函数的万能公式：sinθ = 对边/斜边 = 对边/sinθ = cosθ * sinθ / sinθ= cosθ2.正切函数的万能公式：tanθ = 对边/临边 = 对边/tanθ = sinθ/cosθ / tanθ= sinθ/cosθ= 1/(cosθ/sinθ)= 1/cotθ以上推导过程可以总结为以下公式：1. cosθ = 1/cosθ2. sinθ = cosθ3. tanθ = 1/cotθ这就是三角函数的万能公式。
它们可以用来互相转化三角函数的值，并且在解三角方程和计算复杂的三角函数值时非常有用。
如果我们已知一个角的一些三角函数值，通过使用这些万能公式，我们可以很容易地计算出该角的其他三角函数值。
高中三角函数万能公式
高中三角函数万能公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的.对边倍角公式sin2a=2sina?cosatan2a=(2tana)/(1-tana^2)(注：sina^2 是sina的平方 sin2(a) )sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)tant=b/aasinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(√3/2)-sina]=4sina(sin60°-sina)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(√3/2)]=4cosa(cosa-cos30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式较之可以得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtana= sina/cosatan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc证:a+b=π-ctan(a+b)=tan(π-c)(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)整理可得tana+tanb+tanc=tanatanbtanc得证同样可以初等矩阵,当x+y+z=nπ(n∈z)时,该关系式也设立由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0三角形与三角函数1、正弦定理：在三角形中，各边和它面元的角的正弦的比成正比，即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 。
初中数学知识点三角函数：三角函数万能公式
初中数学知识点——三角函数：三角函数万能公式万能公式（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1（2）1+（tanα）^2=（secα）^2（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可（4）对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan（A+B）=tan（π-C）（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC三角函数万能公式为什么万能？万能公式为：设tan（A/2）=tsinA=2t/（1+t^2）（A≠2kπ+π，k∈Z）tanA=2t/（1-t^2）（A≠2kπ+π，k∈Z）家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
cosA=（1-t^2）/（1+t^2）（A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z）唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
三角积分万能公式
三角积分万能公式
三角函数积分万能公式：(sinα)^2+(cosα)^2=1，1+(tan α)^2=(secα)^2，1+(cotα)^2=(cscα)^2。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
三角函数推导万能公式大全
三角函数推导万能公式大全三角函数推导万能公式大全1、三角函数推导公式——万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，(因为cos2(α)+sin2(α)=1)再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
2、三角函数推导公式——三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin3(α)cos3α=4cos3(α)-3cosα3、三角函数推导公式——和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/ 2]4、同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
三角函数万能公式专题
三角函数万能公式专题三角函数在数学中有着广泛的应用，而其中的万能公式更是为解决各种三角函数问题提供了便利。
在本专题中，我们将详细介绍三角函数的万能公式及其应用。
一、正弦函数的万能公式正弦函数的万能公式可以表示为：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB该公式可以帮助我们计算任意两个角度的正弦值之和或差。
通过使用这个公式，我们可以将复杂的正弦函数问题转化为简单的角度之和或差的正弦值计算。
例如，我们希望计算sin(30°+ 45°)的值。
根据正弦函数的万能公式，我们可以将其转化为sin30°cos45° + cos30°sin45°。
利用三角函数表中已知角度的正弦值和余弦值，我们可以轻松地计算出答案。
二、余弦函数的万能公式余弦函数的万能公式可以表示为：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB这个公式可以帮助我们计算任意两个角度的余弦值之和或差。
同样地，通过使用这个公式，我们可以简化复杂的余弦函数问题。
例如，我们需要计算cos(60°- 45°)的值。
根据余弦函数的万能公式，我们可以将其转化为cos60°cos45° + sin60°sin45°。
通过查表或使用计算器，我们可以迅速得出结果。
三、正切函数的万能公式正切函数的万能公式可以表示为：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这个公式可以帮助我们计算任意两个角度的正切值之和或差。
同样地，通过使用这个公式，我们可以简化复杂的正切函数问题。
例如，我们想要计算tan(30°+ 45°)的值。
根据正切函数的万能公式，我们可以将其转化为(tan30° + tan45°) / (1 - tan30°tan45°)。
万能公式公式法
万能公式公式法一、万能公式。
1. 三角函数万能公式。
- 在三角函数中，万能公式可以将三角函数的表达式转化为只含有tan(α)/(2)的表达式。
- 对于sinα，其万能公式为sinα=(2tanfrac{α)/(2)}{1 + tan^2(α)/(2)}。
- 推导过程：- 由tan(α)/(2)=(sinfrac{α)/(2)}{cos(α)/(2)}，sinα = 2sin(α)/(2)cos(α)/(2)，sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2) = 1。
- 我们先将sinα变形为sinα=(2sinfrac{α)/(2)cos(α)/(2)}{sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2)}，然后分子分母同时除以cos^2(α)/(2)，得到sinα=(2tanfrac{α)/(2)}{1+tan^2(α)/(2)}。
- 对于cosα，其万能公式为cosα=frac{1-tan^2(α)/(2)}{1 + tan^2(α)/(2)}。
- 推导过程：- 因为cosα=cos^2(α)/(2)-sin^2(α)/(2)，将其变形为cosα=frac{cos^2(α)/(2)-sin^2(α)/(2)}{sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2)}，然后分子分母同时除以cos^2(α)/(2)，得到cosα=frac{1 - tan^2(α)/(2)}{1+tan^2(α)/(2)}。
- 对于tanα，其万能公式为tanα=(2tanfrac{α)/(2)}{1-tan^2(α)/(2)}。
- 推导过程：- 由tanα=(sinα)/(cosα)，将sinα和cosα的万能公式代入，即可得到ta nα=(2tanfrac{α)/(2)}{1-tan^2(α)/(2)}。
2. 一元二次方程的万能公式（求根公式）- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
数学公式总结-三角函数万能公式
数学公式总结:三角函数万能公式学好数学的关键在于理解并掌握数学公式，接下来小编就为大家整理了一篇相关的文章初一数学公式总结：三角函数万能公式，希望能够帮助到大家!(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C /2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) (A+，kZ)tanA=2t/(1-t^2) (A+，kZ)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+，且A+(/2) kZ)就是说都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.这篇初一数学公式总结：三角函数万能公式就和大家分享到这里了。
小编提醒大家：单纯的记忆是不能解决实际问题的，我们必须学会灵活运用所学知识。
三角函数公式_万能公式
三角函数公式_万能公式三角函数的万能公式如下：1. 正弦的万能公式：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B这个公式可以用于求解两个角（A和B）的正弦和差的情况。
2. 余弦的万能公式：cos(A ± B) = cos A cos B - sin A sin B这个公式可以用于求解两个角（A和B）的余弦和差的情况。
3. 正切的万能公式：tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tanA tan B)这个公式可以用于求解两个角（A和B）的正切和差的情况。
4. 正弦的倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos A这个公式可以用于求解角A的正弦的倍角情况。
5. 余弦的倍角公式：cos 2A = cos² A - sin² A = 2 cos² A - 1 = 1 - 2 sin² A这个公式可以用于求解角A的余弦的倍角情况。
6. 正切的倍角公式：tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan² A)这个公式可以用于求解角A的正切的倍角情况。
除了这些基本的万能公式，还有一些其他的重要公式和特殊情况的公式，包括：7. 正弦和余弦的平方和公式：sin² A + cos² A = 1这个公式是三角函数的最基本关系之一，它表示在任意角度A下，正弦和余弦的平方和等于18. 正切与余切的关系：tan A = 1 / cot A这个公式表示正切和余切是互为倒数的关系。
9.万能公式的倒数公式：- sin(A + B) = sin(A - B)- cos(A + B) = cos(A - B)- tan(A + B) = tan(A - B)这些公式表明，当角度A和角度B相等时，三角函数的和与差也相等。
10.万能公式的相反公式：- sin(-A) = -sin A- cos(-A) = cos A- tan(-A) = -tan A这些公式表示，三角函数的相反角的三角函数值与原角相反。
【初中数学】三角函数万能公式
【初中数学】三角函数万能公式【—三角函数万能公式】对于三角函数万能公式的知识内容学习，希望同学们都能很好的掌握下面讲解的内容。
通用公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1（2） 1+（tanα）^2=（secα）^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2为了证明以下两个公式，我们只需要将同一形式（sinα）^2的左、右分开。
第二除法（COS）α）^2(4)对于任意非直角三角形,总有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc证:a+b=π-ctan(a+b)=tan(π-c)（tana+tanb）/（1-tanatanb）=（tanπ-tanc）/（1+tanπtanc）整理可得tana+tanb+tanc=tanatanbtanc得证也可以证明当x+y+Z=nπ（n）时，这种关系也是成立的∈ z）由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论（5） cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)（7）（cosa）^2+（cosb）^2+（cosc）^2=1-2cosacosbcosc(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc为什么三角函数通用公式是通用的万能公式为：设Tan（A/2）=tsina=2t/(1+t^2)（a≠2kπ+π，k∈z）塔纳=2t/（1-t^2）（a）≠2kπ+π，k∈z）cosa=(1-t^2)/(1+t^2)（a≠2kπ+π，且a≠kπ+(π/2)k∈z）这意味着新浪塔纳。
Cosa可以用Tan（A/2）表示。
当需要一系列函数公式的最大值时，可以用通用公式将其推导出一个只包含一个变量的函数，并且很容易得到最大值以上对三角函数万能公式内容知识的讲解学习，相信可以很好的帮助同学们对此类型题目的解答吧，希望同学们会做的更好。
三角函数公式_万能公式
三角函数公式_万能公式对于任意实数x和y，有以下三角函数公式成立：1.余弦的和差公式：【公式1】cos(x ± y) = cos x ⋅ cos y ∓ sin x ⋅ sin y2.正弦的和差公式：【公式2】sin(x ± y) = sin x ⋅ cos y ± cos x ⋅ sin y3.正切的和差公式：【公式3】tan(x ± y) = (tan x ± tan y) / (1 ∓ tan x ⋅ tan y)这些公式是三角函数中最基本的万能公式，它们可以用来推导出其他的三角函数公式。
另外一个重要的万能公式是三角函数的倍角公式。
对于任意实数x，有以下三角函数公式成立：1.余弦的倍角公式：【公式4】cos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x2.正弦的倍角公式：【公式5】sin(2x) = 2sin x ⋅ cos x3.正切的倍角公式：【公式6】tan(2x) = 2tan x / (1 - tan²x)这些公式可以用来化简较为复杂的三角函数表达式。
除了和差和倍角公式，还有其他一些重要的三角函数公式，如诱导公式、周期公式、反函数公式等。
诱导公式是指在一个三角函数的表达式中引入其他的三角函数。
例如，通过以下公式可以将正弦函数表示为余弦函数的函数：sin x = cos(x - π/2)周期公式是指三角函数的周期性，它们可以简化三角函数的计算。
例如，正弦函数和余弦函数的周期为2π。
反函数公式是指三角函数的反函数，可以将三角函数的值转换成相应角度的值。
例如，arcsin函数是sin函数的反函数，arccos函数是cos函数的反函数，arctan函数是tan函数的反函数。
综上所述，三角函数的万能公式包括和差化积公式、倍角公式、诱导公式、周期公式和反函数公式等。
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两角和与差的三角函数
三角函数基本公式总结
1 .和、差角公式
sin （.二 I ） = sin ： cos -
二 cos ： sin ; cos （.二 l ） = cos ： cos 『■一
sin ： sin ;
tg （
：「）=1rg ：tg[
2.二倍角公式 sin2： = 2sin ： cos ：
cos 2： =cos 2
： - sin
:--2cos 2 ： -1 = 1 - 2sin 2 ：；
2tg :
tg2
"1『
3.降幕公式
sin ： cos ： =^sin2：
2
sin 2
:
1 -cos2：
2
1 cos
2： cos :
4.半角公式
1 -cos-
a sin — = 2 . 2
a
cos —-二 2
1
cos ： 丄
a
丄
‘1 — cosa tg -- y
2
sin -■ 1 -
cos- 1 cos ：
1 COS -：
：
sin
二
5.万能公式
CL
si …玉
1-tg 2
cos ：=
tg
： 2 a
1-tg 2
6.积化和差公式
1
sin ：
cos ［sin （二 b ■■-'） sin 「--）］
2 cos ： cos ： =1
［cosp I '） cos （=
'
「'）］
；
2
cos ： sin : sin ： sin -
1
-［sin （二 1
'-J - sin （：——：）］; 2
「［［COS （二 I '）「COS （工 ’「'）］.
2
7.和差化积公式
© a + P a - P o a + P a - P
sin t "si n - -2sin ----- cos ----- ; sin： - si n - - 2cos -- sin一
2 2 2 2
A ot + P a - P R a + P . a - P cos土11cos - - 2cos -- cos ----- : cos： -cos - - -2sin ---- sin -----
2 2 2 2
倍角、半角的三角函数
二倍角公式是两角和公式的特殊情况，即
9 7 2 2
sin 2a = 2sin a cos cos = cos a - sin a = 2 cos cs -1 = 1 - 2siri a, tan 2a =
由此可继续导出三倍角公式•观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个关键•二倍角公式中余弦公式有三种形式，采用哪种形式应根据题目具体而定
倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式•推导过程中
a 11 —cos a a I l-l-cos c a 11 —cos a
sin —= 土」------------ ,cos ——-土J--------- ”tan ——二±J ------
2 V 2 2^2 2 Vl + coscE
降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个
原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于2所在
◎ 1 - coga sin 门
tan —= ------- = ------- 的象限.而半角的正切可用a的正弦、余弦表示，即：- -」丄 1 -2 tan a
1 - tan，a
可得到一组降次公式，即二二
j a1 斗cos oe
CO£ —= ---------
2 2进一步得到半角
公式:
J-.
这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用.反之
or
用 tan 二也可表示 sin a , cos a , tan a ，即卩:
l-tan a - 2 - a ce 1 + tan 一
2
Stan-
ta n«=——J
1-tan 2-
2这组公式叫做
能”公式.
教材中只要求记忆两倍角公式，其它公式并没有给出，需要时可根据二倍角 公式及同角三角函数公式推出
2
c^s 口
THANKS !!!
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