第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律
解题的速度和准确率；
(1)不涉及时间，选择v2－v02＝2ax；
(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用 v t＝ v ＝xt 求瞬
时速度；
2
(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度. 3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过
(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度
等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的 一半 ，还等于 中间时刻 的瞬
时速度. v0＋v
vt
即： v ＝ 2 ＝ 2 .
(3)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等. 即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ aT2 .
4.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn ＝ 1∶2∶3∶…∶n . (2) 前 T 内 、 前 2T 内 、 前 3T 内 、 … 、 前 nT 内 的 位 移 之 比 为 x1∶x2∶ x3∶…∶xn＝ 1∶4∶9∶…∶n2 . (3) 第 1 个 T 内 、 第 2 个 T 内 、 第 3 个 T 内 、 … 、 第 n 个 T 内 的 位 移 之 比 为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) . (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) .
01
考点一 匀变速直线运动的规律
基础回扣
1.匀变速直线运动 沿着一条直线且 加速度 不变的运动. 2.匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝ v0＋at . (2)位移与时间的关系式x＝ v0t＋12at2 . 3.匀变速直线运动的三个常用推论 (1)速度与位移的关系式： v2－v02＝2ax .
第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律
第2讲匀变速直线运动的规律目标要求 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义.2.会灵活应用运动学公式及推论解题．考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.匀变速直线运动沿着一条直线且________不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝________.(2)位移与时间的关系式：x＝____________.由以上两式联立可得速度与位移的关系式：______________________.3．公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及末速度，选用x＝v0t＋12at2不涉及时间，选用v2－v02＝2ax1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．()2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的．()3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同．() 1．基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．考向1 基本公式和速度位移关系式的应用例1 (2022·全国甲卷·15)长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v 0，要通过前方一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v (v <v 0)．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 和2a ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 0所用时间至少为( ) A.v 0－v 2a ＋L ＋l vB.v 0－v a ＋L ＋2l vC.3(v 0－v )2a＋L ＋l vD.3(v 0－v )a＋L ＋2l v听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 例2 对某汽车刹车性能测试时，当汽车以36 km/h 的速率行驶时，可以在18 m 的距离被刹住；当汽车以54 km/h 的速率行驶时，可以在34.5 m 的距离被刹住．假设两次测试中驾驶员的反应时间(驾驶员从看到障碍物到做出刹车动作的时间)与刹车的加速度都相同．问： (1)这位驾驶员的反应时间为多少；(2)某雾天，该路段能见度为50 m ，则行车速率不能超过多少．考向2两种匀减速直线运动的比较两种运动运动特点求解方法刹车类问题匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失求解时要注意确定实际运动时间双向可逆类问题如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义例3(2023·福建师范大学附属中学高三月考)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x＝30t －2.5t 2 (m)，下列分析正确的是( ) A ．刹车过程中最后1 s 内的位移大小是5 mB ．刹车过程中在相邻1 s 内的位移差的绝对值为10 mC ．从刹车开始计时，8 s 内通过的位移大小为80 mD ．从刹车开始计时，第1 s 内和第2 s 内的位移大小之比为11∶9听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 例4 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s 2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( )A ．物体运动时间可能为1 sB ．物体运动时间可能为3 sC ．物体运动时间可能为(2＋7) sD ．物体此时的速度大小一定为5 m/s听课记录：___________________________________________________________________考向3 逆向思维法解决匀变速直线运动问题例5 假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始匀减速运动并计时，经过时间t ，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为( ) A ．v t 0(1－t 02t )B.v (t －t 0)22tC.v t 2D.v t 022t逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．考点二 匀变速直线运动的推论及应用1．匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：v＝v0＋v2＝2tv.此公式可以求某时刻的瞬时速度．(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.不相邻相等的时间间隔T内的位移差x m－x n＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．3．匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧考向1平均速度公式例6如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m．一列高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为()A．0.7 m/s2B．1.4 m/s2C．2.8 m/s2D．6.3 m/s2听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2位移差公式例7(2023·重庆市实验外国语学校高三检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是()A．物体运动的加速度为4 m/s2B．第2 s内的位移为6 mC．第2 s末的速度为2 m/sD．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________考向3初速度为零的匀变速直线运动比例式例8(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________。
第1章-第2讲 匀变速直线运动的规律
第2讲
匀变速直线运动的规律
抓基础
研考向
满分练
上页
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研考向 考点探究
试题
解析
考点一 匀变速直 线运动的基本规 律 考点二 两类特殊 的匀减速直线运 动 考点三 解决匀变 速直线运动的常 用方法 考点四 自由落体 运动
－
2
点做匀变速直线运动，应该满足公式Δ x＝ x2－ x1＝ aT2，任 意相邻的 1 s 内的位移差都是 2 m，C 错误；任意 1 s 内的速 度增量实质就是指加速度大小，D 正确．
第2讲
匀变速直线运动的规律
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研考向 考点探究
试题
解析
考点一 匀变速直 线运动的基本规 律 考点二 两类特殊 的匀减速直线运 动 考点三 解决匀变 速直线运动的常 用方法 考点四 自由落体 运动
小题快练
2．匀变速直线运动的规律 v＝v0＋at ． (1)速度公式：_________
1 2 (2)位移公式：x＝v0t＋ at . 2 2 2 v － v 0＝2ax ． (3)速度位移关系式：____________
第2讲
匀变速直线运动的规律
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抓基础 双基夯实
知识梳理
第2讲
匀变速直线运动的规律
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第 2讲
匀变速直线运动的规律
2013年广东物理一轮【第一章第二讲匀变速直线运动的规律】
[解析]
x (1)滑行 s＝450 m 内的平均速度 v ＝ t
设飞机着陆时的速度为 v0，则经 10 s 速度减为 v＝v0/2 v0＋v v＝ 联立解得 v0＝60 m/s. 2 (2)飞机着陆后匀减速运动的加速度为 0.5v0－v0 a＝ ＝－3m/s2 t 0－v0 飞机停止运动所用时间为 t0＝ a ＝20 s＜30 s
能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析：在加速阶段若一直加速，则 2 s 末的速度为 12 m/s， 8＋12 2 s 内的位移为 x＝ ×2 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽 2 车可能通过停车线．汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距 离小于 16 m，则不能通过停车线，如距离停车线 5 m 处减 速，汽车运动的最小距离为 6.4 m，不能停在停车线处．
m/s2，故B正确．
答案：B
3． 给滑块一初速度 v0， 使它沿光滑斜面向上做匀减速运动， v0 g 加速度大小为 ，当滑块速度大小减为 时，所用时间可 2 2 能是 v0 A. 2g 5v0 C. g v0 B. g 3v0 D. 2g ( )
v0 解析：当滑块速度大小减为 时，其方向可能与初速度方 2 向相同， 也可能与初速度方向相反， 因此要考虑两种情况， －v0 v－v0 v0 v0 3v0 即 v＝ 或 v＝ ， 代入公式 t＝ a 得， g 或 t＝ g ， t＝ 2 2 故 B 选项正确．
解析：如图所示，物质由A沿直
线运动到B，C点为AB的中点，速度为v1，若物体做匀加
速直线运动，A到B的中间时刻应在C点左侧，有v1＞v2， 若物体做匀减速直线运动，A到B的中间时刻应在C点右 侧，仍有v1＞v2，故A、B正确，D错误；若物体做匀速 直线运动，中间时刻的位置恰在中点C处，有v1＝v2，C 正确． 答案： D
第一章第2讲匀变速直线运动的规律-2025年高考物理一轮复习PPT课件
答案
高考一轮总复习•物理
第24页
解析：假设 8 s 内汽车一直匀减速运动，根据 x4－x1＝3a0T2，代入数据解得 a0＝－6294 m/s2， 根据 x1＝vT＋12a0T2，代入数据解得 v＝20.875 m/s，则速度减为零的时间 t＝0－a0v，代入数据 解得 t≈7.3 s<8 s，可知汽车在 8 s 前速度减为零．设汽车加速度为 a，根据 x1＝v0T＋12aT2， 汽车速度减为零的时间为 t0＝0－av0，采用逆向思维，第 4 个 2 秒内的位移为 x4＝12×(－ a)·－av0－6 s2＝1.5 m，联立解得 a＝－3 m/s2，v0＝21 m/s(另一解不符合题意，舍去)，选项 B、C 正确．根据 x3－x1＝2aT2，甲车刹车后第 3 个 2 s 内的位移大小为 x3＝x1＋2aT2，代入 数据解得 x3＝12 m，选项 A 正确．汽车刹车到停止的距离 x0＝0－2av20，代入数据解得 x0＝73.5 m<75 m，所以甲车不会撞上乙车，选项 D 错误．故选 ABC.
第17页
高考一轮总复习•物理
方法三 根据 v＝gt， v ＝v0＋2 v＝xt ＝vt 2
v4＝ v 35＝19.6－2×7.01.0×4 10－2 m/s＝1.56 m/s g＝vt44＝10..5166 m/s2＝9.75 m/s2. 答案：见解析
第18页
高考一轮总复习•物理
第19页
重难考点 全线突破
D．80 m/s2
解析：无人机匀加速运动的过程中，连续经过两段均为 x＝120 m 的位移，第一段所 用的时间 t1＝2 s，第二段所用的时间 t2＝1 s，则第一段有：x＝v0t1＋12at21，连续两段有： 2x＝v0(t1＋t2)＋12a(t1＋t2)2，解得 a＝40 m/s2，故选项 B 正确．
第1章 第2节 匀变速直线运动规律及应用
3.(2011•新课标)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速 直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间 隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速 度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的 加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在 这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xA 1 1 2 2 ＝x＋xB，即v0t＋ ×(－2a)×t ＝x＋ at 2 2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ ＝(2v0)2－4×3a×2x＜0时，t无实数解，即两车不相撞， 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜ 6ax
2
点评： 解决匀变速直线运动的常用方法有如 下几种： (1)一般公式法 一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系 式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般 以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正， 与正方向相反者取负．
2 平均速度法
x 定义式v ，对任何性质的运动都适用，而公式 t 1 v (v0 v )只适用于匀变速直线运动． 2 3中间时刻速度法 利用“在一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t的平均速度”，即v t v.此公式适用于任何一个匀变速
【解析】在0～5s，物体向正向运动，5s～6s向负 向运动，故5s末离出发点最远，sm=35m，A错； 由面积法求出0～5s的位移s1=35m,5s～6s的位移 s2=-5m，总路程为：40m，B对；由面积法求出 0～4s的位移s=30m，平均速度为：v=s/t=7.5m/s， C对；由图象知5s～6s过程物体加速，合力和位移 同向，合力做正功，D错．
高三物理一轮 第一章 第二讲 匀变速直线运动的规律及应用课件
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动 (1)条件：物体只在_重__力__作用下，从_静__止__ 开始下落． (2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速 度g的_匀__变__速__直__线___运动．
(2)整个减速过程共用多少时间．
解析： (1)设质点做匀减速运动的加速度大小为 a，初速度为 v0.由于质点停止运动前的最后 1 s 内位移为 2 m，则 x2＝12at22，所以 a＝2tx222＝2×12 2 m/s2＝4 m/s2. 质点在第 1 s 内位移为 6 m，x1＝v0t1－12at21， 所以 v0＝2x12＋t1at21＝2×62＋×41×12 m/s＝8 m/s.
(3)基本规律：速度公式 v＝__g_t_. 位移公式 h＝___12_g_t_2 _. 2．竖直上抛运动规律 (1)特点：加速度为 g，上升阶段做匀__减__速__直__线__运 动，下降阶段做_自__由__落__体___运动． (2)基本规律 速度公式：v＝__v__0－__g_t___.
位移公式：h＝__v_0_t－__12_g_t_2 _. v20
(2)双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度 v0 向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加 速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变， 所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时 可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段 v、 x、a 等矢量的正负号．
二、对推论 Δx＝aT2 的拓展 1．公式的适用条件 (1)匀变速直线运动． (2)Δx 为连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移 差． 2．进一步的推论：xm－xn＝(m－n)aT2 要注意此式的适用条件及 m、n、T 的含义．
高中物理必修一课件：第一章+第二讲 匀变速直线运动的规律
考点一
题组突破
解法二 (相对运动法)选航空母舰为参照系，则起飞过程，相对 初速度为 0，相对末速度为 v－v2min，相对加速度仍为 a，相对 位移为 L，根据 2aL＝(v－v2min)2 和 2as＝v2，仍可得 v2min＝ 2as － 2aL. [答案] (1) 2as－L (2) 2as－ 2aL
目录 CONTENTS
第二讲 匀变速直线运 动的规律
1 抓基础·双基夯实 2 研考向·考点探究 3 随堂练·知能提升 4 课后练·知能提升
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
⇓
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n .
(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶32∶…∶n2 .
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 内位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2N－1) ． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) ．
考点一 题组突破
[反思总结] 知三求二解决匀变速直线运动问题
在研究匀变速直线运动中，要把握以下四点： 1．要熟练掌握下列四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，2ax＝v2 －v02，x＝v0＋2 vt.这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前 两个的推论．也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时 只要适当地选择其中两个即可． 2．要分清运动过程是加速运动过程还是减速运动过程．
第1章 1.2 匀变速直线运动的规律及其应用
第2课时：匀变速直线运动的规律及其应用读基础知识基础回顾：一、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动．2．匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋12at2.(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v2＝2v t.(3)位移中点速度2xv＝v02＋v22.2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n－n－1)．自查自纠：(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。
()(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的运动。
()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。
()(4)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v运动距离是由v到2v运动距离的2倍。
() (5)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。
()(6)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。
()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√研考纲考题要点1匀变速直线运动规律的基本应用1.匀变速直线运动公式为矢量式，一般规定初速度v0的方向为正方向(当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向)，与正方向同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。
高考物理复习方案 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第2讲 匀变速直线运动规律(含解析)新人
第2讲 匀变速直线运动规律知识点1 匀变速直线运动与其公式 Ⅱ 1.定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变。
(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 同向。
匀减速直线运动：a 与v 反向。
2．三个根本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。
(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax 。
3．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v2。
(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。
4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2。
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。
知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动 Ⅱ 1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。
(3)根本规律 ①速度公式v ＝gt 。
②位移公式h ＝12gt 2。
③速度位移关系式：v 2＝2gh 。
2．竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
高考物理一轮复习 第一章 直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律及应用教案-人教版高三全册物理教案
第2讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1.速度与时间的关系式:① v=v0+at 。
2.位移与时间的关系式:② x=v0t+at2。
3.位移与速度的关系式:③ v2-=2ax 。
二、匀变速直线运动的推论1.平均速度公式:==④。
2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=x n-x n-1=⑤ aT2。
可以推广到x m-x n=(m-n)aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末,2T末,3T末…瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…=⑥1∶2∶3∶… 。
(2)1T内,2T内,3T内…位移之比为:x1∶x2∶x3∶…=⑦1∶22∶32∶… 。
(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内…位移之比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=⑧1∶3∶5∶… 。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…=⑨1∶(-1)∶(-)∶… 。
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1.自由落体运动规律(1)速度公式:v=⑩ gt 。
(2)位移公式:h=gt2。
(3)速度位移关系式:v2= 2gh 。
2.竖直上抛运动规律(1)速度公式:v= v0-gt 。
(2)位移公式:h= v0t-gt2。
(3)速度位移关系式: v2-=-2gh。
(4)上升的最大高度:h=。
(5)上升到最大高度用时:t=。
1.判断下列说法对错。
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。
(✕)(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。
(✕)(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。
(✕)(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。
(✕)(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。
(√)2.(多选)(2019贵州师大附中月考)K111次列车正以180 km/h的速度行驶,前方为终点站贵阳站,司机开始制动减速,列车制动时加速度的大小为2.5 m/s2,则( )A.4 s时列车的速度为60 m/sB.4 s时列车的速度为40 m/sC.24 s内列车的位移x=480 mD.24 s内列车的位移x=500 m2.答案BD3.(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置。
第一章 第2讲匀变速直线运动的规律
命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.基本思路
画过程 ―→ 判断运 ―→ 选取正 ―→ 选 用 公 式 ―→ 解方程并
示意图
动性质
方向
列方程
加以讨论
2.方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、没有涉及的物
待求量和为解题设定的中间量)
理量
适宜选用公式
v0、v、a、t v0、a、t、x v0、v、a、x v0、v、t、x
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动 (1)条件：物体只受 重力 ，从静止开始下落. (2)基本规律 ①速度公式： v＝gt . ②位移公式： x＝12gt2. ③速度位移关系式： v2＝2g. x
(3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过 逻辑推理 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体 下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证 ―→合理外推.这种方法的核心是把实验和 逻辑推理(包括数学演算)结合起来.
所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误.
二、匀变速直线运动的推论
1.三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ aT2 . (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时
刻速度矢量和的 一半 ，还等于中间时刻的瞬时速度.
个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度
恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所
用的时间之比分别是
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
√B.v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1
2018高考物理步步高 第一章 第2讲
第2讲 匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 02＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v ＝v 0＋v 2＝v t2.(2)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等． 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. (3)位移中点速度v x2＝v 20＋v22. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．深度思考 飞机着陆后以6m/s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12s 内滑行的距离是多少？ 某位同学的解法如下：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，代入已知量求得滑行距离x ＝288m ，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析． 答案 不正确．解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间t .由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6s ＝10s ，由此可知飞机在12s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2s 内是静止的．故它着陆后12s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10m ＋(－6)×1022m ＝300m.三、自由落体运动 1．条件物体只受重力，从静止开始下落． 2．基本规律 (1)速度公式：v ＝gt . (2)位移公式：x ＝12gt 2.(3)速度位移关系式：v 2＝2gx . 3．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论． (2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一．他所用的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来．1．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s 内通过的位移为3m ，则( ) A ．前3s 内的平均速度为3m/s B ．前3s 内的位移为6m C ．物体的加速度为1.2m/s 2 D ．3s 末的速度为3.6m/s 答案 CD2．(粤教版必修1P35第5题改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s 滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m 、1.26m 、0.9m ．假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)( ) A ．3.6m/s ,4.5 m B ．7.2 m/s,4.5m C ．3.6m/s ,4 m D ．8 m/s,4m答案 B解析 6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置，如图： x 12＝1.62m ，x 23＝1.26m ，x 34＝0.9m v 2＝x 12＋x 232T＝7.2m/s由v 0＝0时相邻相同时间内位移之比为1∶3∶5∶7… 可得：x 12h ＝925，h ＝4.5m.3．(人教版必修1P43第3题)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s 2，所需的起飞速度为50 m/s ，跑道长100m ．通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化． 答案 不能 1015m/s4．(人教版必修1P45第5题)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s 闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．图1照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米． 答案 见解析解析 方法一 根据公式x ＝12gt 2x ＝19.6cm ＝0.196m. t ＝5T ＝0.2sg ＝2x t 2＝0.196×24×10－2m/s 2＝9.8 m/s 2 方法二 根据公式Δx ＝gT 2g ＝Δx T 2＝(19.6－12.5)－(12.5－7.1)(0.04)2×10－2m/s 2＝10.6 m/s 2. 方法三 根据v ＝gt 和v ＝v 0＋v 2＝x t ＝v t 2v ＝(19.6－7.1)×10－22×0.04m/s ＝1.56 m/sg ＝vt ＝1.560.16m/s 2＝9.75 m/s 2.命题点一 匀变速直线运动规律及应用 1．恰当选用公式除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向． 2．规范解题流程 画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论例1 据报道，一儿童玩耍时不慎从45m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18m ，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取10m/s 2. (1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s ，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？①无初速度掉下；②不计空气阻力；③没有水平方向的冲击．答案 (1)6m/s (2)a ≥9 m/s 2解析 (1)儿童下落过程，由运动学公式得：h ＝12gt 02管理人员奔跑的时间t ≤t 0，对管理人员运动过程，由运动学公式得：x ＝v t ，联立各式并代入数据解得：v ≥6m/s.(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v 0，由运动学公式得：v ＝0＋v 02解得：v 0＝2v ＝12m/s >v m ＝9 m/s故管理人员应先加速到v m ＝9m/s ，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3，位移分别为x 1、x 2、x 3，加速度大小为a ，由运动学公式得： x 1＝12at 12x 3＝12at 32，x 2＝v m t 2，v m ＝at 1＝at 3t 1＋t 2＋t 3≤t 0，x 1＋x 2＋x 3＝x 联立各式并代入数据得a ≥9m/s 2.1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s ，第9s 内的位移比第5s 内的位移多4m ，则该质点的加速度、9s 末的速度和质点在9s 内通过的位移分别是( ) A ．a ＝1m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5m B ．a ＝1m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45m C ．a ＝1m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45m D ．a ＝0.8m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9m 答案 C解析 根据匀变速直线运动的规律，质点在t ＝8.5s 时刻的速度比在t ＝4.5s 时刻的速度大4m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4m/s 4s ＝1m/s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45m ，选项C正确．2．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s 2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s 2. (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比． (2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？(3)若此货车不仅超载而且以20m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s 2)．答案 (1)2∶1 (2)22.5m 11.25m (3)40m解析 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t 1∶t 2＝v 0a 1∶v 0a 2＝2∶1.(2)超载时，刹车距离x 1＝v 202a 1＝1522×5m ＝22.5m正常装载时，刹车距离x 2＝v 202a 2＝1522×10m ＝11.25m显然，严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍． (3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离x 3＝v 0′22a 1＝2022×5m ＝40m由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患． 命题点二 常用的几种物理思想方法例2 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( ) A.s t 2B.3s 2t 2C.4s t 2D.8s t 2 答案 A解析 动能变为原来的9倍，则质点的速度变为原来的3倍，即v ＝3v 0，由s ＝12(v 0＋v )t 和a＝v －v 0t 得a ＝st2，故A 对． 例3 质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( ) A.s (a 1＋a 2)a 1a 2B.2s (a 1＋a 2)a 1a 2 C.2s (a 1＋a 2)a 1a 2D.a 1a 22s (a 1＋a 2)①接着做加速度大小为a 2的匀减速运动；②到达B 点时恰好速度减为零．答案 B解析 设第一阶段的末速度为v ， 则由题意可知：v 22a 1＋v 22a 2＝s ，解得：v ＝2a 1a 2sa 1＋a 2； 而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v 2t ，由此解得：t ＝2(a 1＋a 2)sa 1a 2，所以正确答案为B.3．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3m 、倒数第2m 、最后1m 内的运动，下列说法中正确的是( ) A ．经历的时间之比是1∶2∶3 B ．平均速度之比是3∶2∶1C ．平均速度之比是1∶(2－1)∶(3－2)D ．平均速度之比是(3＋2)∶(2＋1)∶1 答案 D解析 将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝1∶(2－1)∶(3－2)，则倒数第3m 、倒数第2m 、最后1m 内经历的时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，平均速度之比为13－2∶12－1∶1＝(3＋2)∶(2＋1)∶1，故只有选项D 正确． 4．做匀加速直线运动的质点，在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s.则质点的加速度大小为( ) A ．1m/s 2 B ．2 m/s 2C ．3m/s 2 D ．4 m/s 2 答案 C解析 第1个3s 内的平均速度即为1.5s 时刻瞬时速度v 1，第1个5s 内的平均速度即为2.5s 时刻瞬时速度v 2，a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1Δt ＝3m/s(2.5－1.5)s＝3m/s 2，C 正确．5．某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过25m ．在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5s ，轿车在制动的最初1s 内的位移为8.2m ，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求． 答案 符合设计要求解析 轿车在制动的最初1s 内的位移为8.2m. 则v 0.5＝v ＝x t ＝8.21m/s ＝8.2 m/s ，a ＝v 0.5－v 0t ＝8.2－200.5m/s 2＝－23.6 m/s 2.由v 2－v 02＝2ax ，可得x ＝0－2022×(－23.6)m ≈8.5m<25m.故这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求． 命题点三 自由落体 1．特点和规律(1)从静止开始，即初速度为零． (2)只受重力的匀加速直线运动． (3)基本公式有：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh .2．解题方法对自由落体运动，v 0＝0，a ＝g ，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来．例4 如图2所示，木杆长5m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5m ，取g ＝10m/s 2，求：图2(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？答案(1)(2－3) s(2)(5－3) s解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝2h下A g＝2×1510s＝3s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝2h上Ag＝2×2010s＝2s则通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝(2－3) s(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝2h上Bg＝2×2510s＝5s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(5－3) s.6．伽利略对自由落体运动规律的探究中，下列描述错误的是()A．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢B．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为1∶3∶5…，从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说C．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了D．伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题—猜想假设—数学推论—实验验证—合理外推—得出结论的科学推理方法答案 C解析当时的计时工具还不能精确测量自由落体运动所用的较短时间，所以不能直接研究自由落体运动，选项C 错误．7．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3l ，A 距地面为l ，如图3所示．由静止释放A 、B ，不计空气阻力，且A 、B 落地后均不再弹起．从释放开始到A 落地历时t 1，A 落地前的瞬时速率为v 1，从A 落地到B 落在A 上历时t 2，B 落在A 上前的瞬时速率为v 2，则( )图3A ．t 1>t 2B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3答案 BC解析 由题意可知l ＝12gt 12，l ＋3l ＝12g (t 1＋t 2)2，故t 1＝t 2，选项A 错误，B 正确；而v 1＝gt 1，v 2＝g (t 1＋t 2)，故v 1∶v 2＝1∶2，选项C 正确，D 错误．8.距地面高5m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图4所示．小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )图4A ．1.25mB ．2.25mC ．3.75mD ．4.75m答案 A解析 小车上的小球自A 点自由落地的时间t 1＝2H g，小车从A 到B 的时间t 2＝dv ；小车运动至B 点时细线被轧断，小球下落的时间t 3＝2hg；根据题意可得时间关系为t 1＝t 2＋t 3，即2H g ＝dv＋2hg，解得h ＝1.25m ，选项A 正确．9.同学们利用如图5所示方法估测反应时间．首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x ，则乙同学的反应时间为________(重力加速度为g )．基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s ，则所用直尺的长度至少为__________cm(g 取10m/s 2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)．图5答案2xg80 不相等 解析 在人的反应时间内，直尺做自由落体运动，则x ＝12gt 2，解得乙同学的反应时间为t ＝2x g .当t ＝0.4s 时，x ＝12gt 2＝12×10×0.42m ＝0.8m ＝80cm ，即所用直尺的长度至少为80cm ；由于t ∝x ，故每个时间间隔内在直尺上对应的长度不相等． 命题点四 多运动过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果．例5 假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过v t ＝21.6km /h ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108 km/h ，制动后小汽车的加速度的大小为a 1＝4m/s 2.试问： (1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a 2＝6m/s 2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？ (3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？答案 (1)108m (2)10s (3)4s解析 (1)v t ＝21.6km /h ＝6 m/s ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108km /h ＝30 m/s ，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x 1处开始制动， 则：v t 2－v 02＝－2a 1x 1 即：62－302＝2×(－4)x 1 解得：x 1＝108m.(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x 1和x 2，时间分别为t 1和t 2，则： 减速阶段：v t ＝v 0－a 1t 1 t 1＝v t －v 0－a 1＝6－304s ＝6s加速阶段：v 0＝v t ＋a 2t 2 t 2＝v 0－v t a 2＝30－66s ＝4s则汽车运动的时间至少为：t ＝t 1＋t 2＝10s. (3)在加速阶段：v 02－v t 2＝2a 2x 2 302－62＝2×6x 2 解得：x 2＝72m则总位移x ＝x 1＋x 2＝180m若不减速通过收费站，所需时间t ′＝x 1＋x 2v 0＝6s车因减速和加速过站而耽误的时间至少为： Δt ＝t －t ′＝4s.多过程组合问题的“三个”处理技巧1．用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．2．将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动． 3．多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．10．短跑运动员完成100m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，运动员用11.00s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s 内通过的距离为7.5m ，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离． 答案 5m/s 2 10m解析 根据题意，在第1s 和第2s 内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1s 和第2s 内通过的位移分别为x 1和x 2，由运动学规律得： x 1＝12at 02① x 1＋x 2＝12a (2t 0)2②式中t 0＝1s联立(1)(2)两式并代入已知条件，得a ＝5m/s 2③设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动时间为t 2，匀速运动的速度为v ；跑完全程的时间为t ，全程的距离为x . 依题意及运动学规律，得 t ＝t 1＋t 2④v ＝at 1⑤ x ＝12at 12＋v t 2⑥ 设加速阶段通过的距离为x ′，则x ′＝12at 21⑦ 联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得：x ′＝10m⑧用“等效法”处理三类直线运动问题一、将“平均速度”等效为“中间时刻的瞬时速度”做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度v 等于它在这段时间t 内的中间时刻的瞬时速度，在解题中，我们可以充分利用这一关系，进行等效处理，以达到简化解题的目的． 典例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n s 内的位移为x m ，则物体运动的加速度为( ) A.2xn2m/s 2 B.x2n2m/s 2C.2n －12x m/s 2D.2x 2n －1m/s 2 答案 D解析 第n s 内位移为x m ，该秒内平均速度大小为x m/s ，与该秒内中间时刻瞬时速度相等，则(n －0.5) s 时瞬时速度大小也为x m/s ，即 a ·(n －0.5)＝x所以a ＝2x 2n －1m/s 2，选项D 正确．二、将“匀减速至零的运动”等效为“初速度为零的匀加速运动”加速度大小相等的匀加速运动与匀减速运动，在相应的物理量上表现出一定的对称性，即加速运动可等效为逆向的减速运动，反之亦然．典例2 以36km /h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第三个2s 内，汽车走过的位移为( ) A ．12.5mB ．2mC ．10mD ．0 答案 D解析 设汽车从刹车到停下的时间为t ，根据匀减速至零的运动等效为初速度为零的匀加速运动，则由v 0＝at 得t ＝v 0a ＝104s ＝2.5s ，所以刹车后第三个2s 时汽车早已停止，即刹车后第三个2s 内，汽车走过的位移为零，D 正确．三、将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动”如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义． 典例3 (多选)一物体以5m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4m ，则时间t 可能为( ) A ．1sB ．3sC ．4sD.5＋412s答案 ACD解析 当物体的位移为4m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得，4＝5t －12×2t 2，解得t 1＝1s ，t 2＝4s ；当物体的位移为－4m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得：－4＝5t －12×2t 2，解得t 3＝5＋412s ，故A 、C 、D 正确，B 错误．题组1 匀变速直线运动规律的应用1．假设某无人机靶机以300m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A ．3.75sB ．15sC ．30sD ．45s 答案 B解析 导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80m/s 2，据公式v ＝v 0＋at ，有t ＝v a ＝120080s ＝15s ，即导弹发射后经15s 击中无人机，选项B 正确．2．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ) A ．v 0t －12at 2B ．v 0t C.v 0t 2 D.12at 2 答案 ACD3．(多选)给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02gB.v 0gC.3v 0gD.3v 02g 答案 BC解析 当滑块速度大小减为v 02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02或v ＝－v 02，代入公式t ＝v －v 0a 得t ＝v 0g 或t ＝3v 0g ，故B 、C 正确．4．(多选)如图1所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6m ，BC ＝1m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2s ．设滑块经C 时的速度为v C ，则( )图1A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5m/s 2B ．vC ＝6m/s C ．DE ＝3mD ．从D 到E 所用时间为4s答案 AD5．在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t 0(t 0<t )时刻距离海平面的深度为( ) A.v t 2 B ．v t 0(1－t 02t )C.v t 202tD.v (t －t 0)22t答案 D6．在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x 轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系满足x ＝60＋30t －5t 2(m)，下列说法正确的是( ) A ．汽车刹车过程的初速度大小为30m/s ，加速度大小为10 m/s 2 B ．汽车刹车过程的初速度大小为30m/s ，加速度大小为5 m/s 2 C ．汽车刹车过程的初速度大小为60m/s ，加速度大小为5 m/s 2 D ．汽车刹车过程的初速度大小为60m/s ，加速度大小为2.5 m/s 2 答案 A解析 根据汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系x ＝60＋30t －5t 2(m)，对比匀变速直线运动的规律x ＝v 0t ＋12at 2，可知汽车刹车过程的初速度大小为30m/s ，加速度大小为10 m/s 2，故选A.题组2 自由落体7．一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( ) A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶9 答案 A解析 小石块做自由落体运动，2gh ab ＝v 2,2gh ac ＝(3v )2，可得h ab h ac ＝19，选项D 正确．8．(多选)如图2所示，在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面高度分别h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图2A ．三者到达桌面时的速度之比是3∶2∶1B ．三者运动的平均速度之比是3∶2∶1C ．b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D ．b 与a 开始下落的时间差大于c 与b 开始下落的时间差 答案 ABC解析 由公式v 2－v 20＝2gx 可得v ＝2gh ，所以三者到达桌面时的速度之比是h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，A 正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以v ＝v2，故平均速度之比为h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，B 正确；根据h ＝12gt 2可得a 、b 开始下落的时间差为Δt 1＝2h 1g－2h 2g＝(3－2) 2h 3g，b 、c 开始下落的时间差为Δt 2＝2h 2g－2h 3g＝(2－1) 2h 3g，所以Δt 1<Δt 2，C 正确，D 错误．题组3 多运动过程问题9．如图3所示，运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2)，求：图3(1)运动员起跳时的速度v 0.(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t (结果保留3位有效数字)． 答案 (1)3m/s (2)1.75s解析 (1)上升阶段：－v 02＝－2gh 解得v 0＝2gh ＝3m/s(2)上升阶段：0＝v 0－gt 1 解得：t 1＝v 0g ＝310s ＝0.3s自由落体过程：H ＝12gt 22解得t 2＝2H g＝2×10.4510s ≈1.45s 故t ＝t 1＋t 2＝0.3s ＋1.45s ＝1.75s10．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，求：(取g ＝10m/s 2) (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 答案 (1)99m (2)8.6s解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0 则有：v 2－v 02＝－2ah ， 又v 02＝2g (224m －h )联立并代入数据解得：v 0＝50m/s ，h ＝99m (2)设伞兵在空中的最短时间为t ， 则有：v 0＝gt 1， t 1＝5st 2＝v －v 0a＝3.6s ，故所求时间为：t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6s.。
第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律
核心考点突破
考点一 初速度为零(或末速度为零 的匀变速直线运动 初速度为零 或末速度为零)的匀变速直线运动 或末速度为零 【问题展示】 问题展示】 物块在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动 加速度为 加速度为a： 物块在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动,加速度为 ：
∶ ∶ ∶ (1)前1 s、前 2 s、前 3 s、…内的位移之比为 1∶4∶9∶… 前 、 、 、 ∶ ∶ ∶ (2)第1 s、第 2 s、第 3 s、…内的位移之比为 1∶3∶5∶… 第 、 、 、 (3)前1 m、前 2 m、前 3 m、…所用的时间之比为 1∶ 2∶ 3∶… 前 、 、 、
答案 B
考点二
匀变速直线运动中几个常用的结论
【问题展示】 问题展示】 如图1所示，一物体在做匀加速直线运动 ， 如图 所示，一物体在做匀加速直线运动， 所示 加速度为a， 点的速度为v 加速度为 ，在 A点的速度为 0，从 A运动 点的速度为 运动 和从B运动到 的时间均为T． 到 B和从 运动到 的时间均为 ． 和从 运动到C的时间均为 aT2 ． 那么： 那么：(1) BC － AB ＝ (2)在B点时速度为 B＝ v0＋aT ． 在 点时速度为 点时速度为v 点时速度为v 在 C点时速度为 C＝ v0＋2aT ． 点时速度为 运动到C的时间内 从 A运动到 的时间内，物体的平均速度为 v ＝ 运动到 的时间内， vA＋ vC ＝ v0＋aT ． 2
v0＋vt 解析 由匀加速直线运动的平均速度计算公式： v ＝ 2 ， 0＋v vt 得x＝ v t＝ 2 t＝ 2 ，B正确．
考点三 解决匀变速直线运动的常用方法 方法 分析说明
一般公式法指速度公式、位移公式及推论公式， 一般公 一般公式法指速度公式、位移公式及推论公式， 式法 它们均是矢量式，使用时要注意方向性 它们均是矢量式， x 对任何性质的运动都适用， 平均速 定义式 v ＝ t 对任何性质的运动都适用， 1 度法 而 v ＝ (v0＋vt)只适用于匀变速直线运动 只适用于匀变速直线运动 2 利用“ 利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段 内的平均速度” 时间 t 内的平均速度”即 v t ＝ v ，适用于任何
第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律
竖直上抛运动
1.概念：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在_重__力___作用下的运动。 2.规律
(1)速度公式：v＝__v_0_－__g_t__。
(2)位移公式：h＝__v_0_t－__12_g_t_2。 (3)速度位移关系式：v2－v20＝__－__2_g_h___。
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(2)根据速度位移公式得：v2＝2ax′，
解得 x＝2va2＝250 m。 (3)设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L1，航空母舰的最
小速度为v1。 对航空母舰有：L1＝v1t，
对飞机有：v＝v1＋at，v2－v＝2a(L＋L1)，
联立并代入数据解得：v1＝10m/s。 答案 (1) 30 m/s (2) 250 m (3) 10 m/s
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法二：平均速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度，然 后进一步分析问题。 v－AC＝v0＋2 0＝v20。 又 v20＝2axAC，v2B＝2axBC，xBC＝x4AC。 由以上三式解得 vB＝v20。 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。
解析 (1)火车加速过程：设加速度为 a1，位移为 x1，所用时间为 t1， 则 v＝a1t1 v2＝2a1x1 减速过程：设加速度大小为 a2，位移为 x2，所用时间为 t2，
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则 v＝a2t2
v2＝2a2x2 匀速过程：所用时间为t3，则L－x1－x2＝vt3 全程所用时间t＝t1＋t2＋t3 由以上各式联立解得 t＝Lv＋2va1＋2va2。
1-2 匀变速直线运动的规律
动，必须注意物理量的矢量性
2．用好竖直上抛运动的三类对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相
时间 等，即 t 上＝t 下＝vg0 对称 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之
(二) 自由落体和竖直上抛(融通点)
研清微点1 自由落体运动
1． (多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，
此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。由静止释放A、B，不计
空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从开始释放到A落地历时t1，A落
地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时
3．自由落体运动和竖直上抛运动的基本规律
自由落体运动
竖直上抛运动
速度公式
v＝gt
v＝__v_0_－__g_t_
位移公式
速度—位移 关系式
h＝__12_g_t_2__ v2＝2gh
h＝v0t－12gt2 v2－v02＝－__2_g_h__
情境创设
根据《道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶
A．0.1 m/s2
B．0.3 m/s2
间所用的时间相等 速度 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 对称 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能 对称 及机械能分别相等
(三) 解决匀变速直线运动问题的六种方法(培优点)
答案：B
一点一过
(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。 刹车类 (2)求解时要注意确定其实际运动时间。
第1章第2讲 匀变速直线运动规律及其应用(鲁科版)
解法三 面积法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的 方法，作出 v－t 图像，如图所示． S△AOC CO2 ＝ 2 S△BDC CD 且 S△AOC＝4S△BDC OD＝t，OC＝t＋tBC
2 4 t＋tBC 所以1＝ t2 ，得：tBC＝t. BC
点评 本题解法很多，通过对该题解 法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直 线运动规律和推论的能力、逆向思维的 能力及灵活运用数学知识处理物理问题 的能力．
匀变速直线运动规律的灵 活应用
已知O、A、B、C为同一直线上 的四点，AB间的距离为l1,BC间的距离 为l2,一物体自O点从静止出发，沿此直 线做匀加速运动，依次经过A、B、C三 点.已知物体通过AB段与BC段所用的时 间相等.求O与A的距离.
先画好运动示意图.
解法一：
由基本解法 1 2 l1 vAt at 2 1 l1 l2 v A ·t a(2t ) 2 2 2 l2-l1=at2
结论 1.Δs=aT2,意义： 任意相邻的相等 . 时间内的位移之差相等 可以推广 到sm-sn= (m-n)aT2 .
2.vt/2= ,某段时间的中 间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平 2 均速度. v0 vt2 2 vs/2= ,某段位移的中间 位置的瞬时速度公式(不等于该段位移 内的平均速度).可以证明，无论匀加速 还是匀减速，都有vt/2 < vs/2.
①
②
③
联立①②式得3l1-l2=2vAt ④ 2 vA 又 l ⑤ 2a 2 (3l1 l2 ) 联立③④⑤式得 l 8 l2 l1
解法二： 由“纸带法”的迁移，此解法最简
洁
l1 l2-l1=at2l2 vB 2t 2 vB l l1 2a
必修1 第一章 第2讲
(1)时间对称性. 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用 时间tCA相等，同理有tAB＝tBA. (2)速度对称性.
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相
等. (3)能量对称性. 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.
a=1 m/s2,t=3 s,A、C错误;v0=at=1×3 m/s=3 m/s,B错误;
s 1 2 1 at 1 32 m 4.5 m 2 2
,D正确.
【变式备选】一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照 相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s.分析照片得 到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不能
【规范解答】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为 vt，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段 时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有， vt=at0
s1 1 2 at 0 2 1 2 (2a)t 0 2
①(2分) ②(2分) ③(2分)
s2 vt t 0
下落过程的自由落体阶段.
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a=-g 的匀变速 直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方 向，则: ①v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；
②h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方.
2.竖直上抛运动的三种对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛， A、B为途中的任意两点，
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶
的路程分别为s1′、s2′，同理有，
1-2 匀变速直线运动的规律
第2讲 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动 Ⅱ(考纲要求)1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．分类⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 同向匀减速直线运动：a 与v 反向匀变速直线运动的公式 Ⅱ(考纲要求) 1.三个基本公式速度公式：0t v v at =+；位移公式：2012x v t at =+；位移速度关系式：2202t ax v v =-； 【特别提醒】匀变速直线运动规律公式的三性（1）条件性：速度公式和位移公式的适应条件必须是物体做匀变速直线运动。
（2）矢量性：位移公式和速度公式都是矢量式。
（3）可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换。
2．三个推论（1）连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差等于恒量，即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x (n －1)＝aT 2。
（2）做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度； 平均速度公式：0/22t t v v v v +== （3）匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度：220/22t x v v v +=； 3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律（1）在1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .（2）在1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.（3）在第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．（5）从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .【基础自测】1．某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x ＝0.5t ＋t 2(m)，则当物体速度为3 m/s 时，物体已运动的时间为（ ）A ．1.25sB ．2.5sC ．3 sD ．6 s2．(2011·汕头高三检测)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（ ）A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t C.v 0t 2 D.12at 2 3．某做匀加速直线运动的物体初速度为2 m/s ，经过一段时间t 后速度变为6 m/s ，则t 2时刻的速度为（ ）A ．5 m/sB ．4 m/sC ．由于t 未知，无法确定t 2时刻的速度 D ．由于加速度a 及时间t 未知，无法确定t 2时刻的速度 4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆最大刹车加速度是15 m/s 2，该路段的限速为60 km/h 。
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第2讲匀变速直线运动的规律时间：60分钟一、单项选择题1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h.则该车()．A．超速B．不超速C．无法判断D．速度刚好是60 km/h解析如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝2ax可求得刹车时的速度为30 m/s＝108 km/h，所以该车超速行驶，A正确．答案 A2．(2013·苏北四市调研)如图1－2－5所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB∶x BC等于()．A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4解析由位移－速度公式可得v2B－v2A＝2ax AB，v2C－v2B＝2ax BC，将各瞬时速度代入可知选项C正确．答案 C3．(2012·无锡模拟)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为()．A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m解析由v＝at可得t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实质上就是2～2.5 s内的位移，x＝12at′2＝0.5 m.图1－2－5答案 D4．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s 停止，则它在制动开始后的1 s 内、2 s 内、3 s 内通过的位移之比为( )． A ．1∶3∶5 B ．1∶2∶3 C ．3∶5∶6 D ．1∶8∶16 解析 画示意图如图所示，把汽车从A →E 的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E →A 的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5 s ，所以x DE ∶x CD ∶x BC ∶x AB ＝1∶8∶16∶24，所以x AB ∶x AC ∶x AD ＝3∶5∶6.选项C 正确．答案 C5．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v .则ab 段与ac 段位移之比为 ( )．A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶9解析 经过b 点时的位移为h ab ＝v 22g ，经过c 点时的位移为h ac ＝（3v ）22g ，所以h ab ∶h ac ＝1∶9，故选D.答案 D二、多项选择题6．匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止．若测得刹车时间为t ，刹车位移为x ，根据这些测量结果，可以求出( )．A ．汽车刹车过程的初速度B ．汽车刹车过程的加速度C ．汽车刹车过程的平均速度D ．汽车刹车过程的制动力解析 因汽车做匀减速直线运动，所以有x ＝12at 2＝v －t ，可以求出汽车刹车过程的加速度a 、平均速度v －，B 、C 正确；又v ＝at ，可求出汽车刹车过程的初速度，A 正确；因不知道汽车的质量，无法求出汽车刹车过程的制动力，D 错误．答案 ABC7．取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图1－2－6所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )． A ．落到盘上的声音时间间隔越来越大B ．落到盘上的声音时间间隔相等C ．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)解析 根据其运动规律h ＝12gt 2判断落到盘上的声音时间间隔相等，B 项正确．由v ＝2gh 知，垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，由t ＝ 2h g 知，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C 项正确、D 项错误．答案 BC8．目前，配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F ，驾驶员的反应时间为t ，汽车的质量为m ，刹车前匀速行驶的速度为v ，则( )．A ．汽车刹车的加速度大小为a ＝v /tB ．汽车刹车时间t ′＝m v FC ．汽车的刹车距离为x ＝v t ＋m v 2FD ．汽车的刹车距离为x ＝v t ＋m v 22F解析 由F ＝ma 可知，制动时间应为t ′＝v a ＝m v F ，A错误、B 正确；刹车距离图1－2－6应为x ＝v t ＋v 22a ＝v t ＋m v 22F ，C 错误、D 正确．答案 BD9．(单选)(2012·焦作高三检测)汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )． A ．1∶1 B ．1∶3 C ．3∶4 D ．4∶3解析 汽车从刹车到停止用时t 刹＝v 0a ＝205 s ＝4 s ，故刹车后2 s 和6 s 内汽车的位移分别为x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m －12×5×22 m ＝30 m ，x 2＝v 0t 刹－12at 2刹＝20×4 m －12×5×42 m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，C 选项正确．答案 C10．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )．A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2等于2∶1B ．加速、减速中的平均速度大小之比v －1∶v －2等于1∶1C ．加速、减速中的位移大小之比x 1∶x 2等于2∶1D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2不等于1∶2解析 汽车由静止运动8 s ，又经4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v ＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 错、D 错，又由v 2＝2ax 知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C 对，由v －＝v 2知，v －1∶v －2＝1∶1，B 对． 答案 BC11．某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v 1＝10m/s 时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt ＝25 s ，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a ＝1 m/s 2，而所有相邻车站间的行程都为s ＝600 m ，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v 2＝6 m/s 的电动车已经过该车站向前运动了t 0＝60 s ，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：(1)公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t 是多少？(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n 站时，电动车也恰好同时到达此车站，n 为多少？解析 (1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t 1，则t 1＝v 1a ＝10 s ，加速行驶的路程为s 1，则s 1＝12at 21＝12×1×102 m ＝50 m ，上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为s 2，则s 2＝s －2s 1＝500 m ，匀速行驶所用时间为t 2，t 2＝s 21＝50 s ， 所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t ＝2t 1＋t 2＝70 s.(2)电动车到达第n 站所用的总时间为T ，则有T ＝n (t ＋Δt )＋t 0，v 2T ＝ns联立并代入数据可得n ＝12.答案 (1)70 s (2)1212．(2012·杭州质检)温州机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s ，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？(2)若该路段限速60 km/h ，司机的反应时间为1 s ，司机反应过来后汽车先以2 m/s 2的加速度沿直线加速3 s ，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)．解析 (1)司机反应时间内汽车通过的位移x 1＝v 0t 1＝10 m ，加速过程t 2＝5－t 1，所以t 2＝4 s ，x －x 1＝v 0t 2＋12a 1t 22，代入数据得：a 1＝2.5 m/s 2.(2)汽车加速结束时通过的位移x 2＝v 0t 1＋v 0t 3＋12a 2t 23＝10 m ＋10×3 m ＋12×2×32 m ＝49 m.此时车头前端离停车线的距离为x 3＝70－x 2，所以x 3＝21 m ，此时速度为v ＝v 0＋a 2t 3＝(10＋2×3) m/s ＝16 m/s ，匀减速过程中有2a 3x 3＝v 2，代入数据解得：a 3＝12821 m/s 2＝6.1 m/s 2.答案 (1)2.5 m/s 2 (2)6.1 m/s 2。