三角函数的求值 PPT课件
合集下载
2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
《三角函数的概念》PPT教学课件(第1课时三角函数的概念)
象限．
(2)先判断已知角分别是第几象限角，再确定各三角函数值的符号，最
后判断乘积的符号．
栏目导航
25
(1)C
[因为点P在第四象限，所以有tan cos
α>0， α<0，
由此可判断角α终边
在第三象限．]
(2)[解] ①∵145°是第二象限角，
∴sin 145°＞0，
∵－210°＝－360°＋150°，
终边关于
x
轴对称，若
sin
α＝15，则
交于点P(x，y)， 则角β的终边与单位圆相交于点
sin β＝________.
Q(x，－y)，
由题意知y＝sin α＝15，所以sin β
＝－y＝－15.]
栏目导航
4．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos253π＋tan－154π. [解] (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0. (2)cos253π＋tan－154π ＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4 ＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.
栏目导航
24
三角函数值符号的运用
【例 2】 (1)已知点 P(tan α，cos α)在第四象限，则角 α 终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.
[思路点拨] (1)先判断 tan α，cos α 的符号，再判断角 α 终边在第几
5．公式一
sin α cos α tan α
8
栏目导航
1．sin(－315°)的值是( )
三角函数中的求值问题
3 12 4 5 56 ∴sin2= 5 13 5 13 65
2 12 。 继续 1.已知t anα = 2， t an( α－β) = － ， 那么t anβ = _____ 5 3 12 2. 已知 ，cos( - ) ， 2 4 13 3 sin( ) － ，求 sin2的值。 5
小结： 给值求角问题
实质上可转化为给值求值 问题,即先求出该角的某一 三角函数的值,然后讨论角 的范围,判断该角的大小.
基础训练三： 1 1、已知 ,- 0, tan = - , 2 3 1 tan = - , 求2 + 的值. 7
tan 2 tan 解：∵ tan(2 ) , 1 tan 2 tan
3 1.sin660的值为______. 2
2.化简sin50 (1 + 3t an10 ) .
基础训练一：
继续
1 3 2( cos10 sin10 ) 3sin10 2 2 解:原式= sin50 (1 ) = sin50 cos10 cos10 sin 30 cos10 cos30 sin10 = 2sin 50 cos10 化切为弦
2 2 2
② 注意三角公式的“活用”；
③ 重视角的范围对三角函数值所起的影响，注意角的
范围的讨论。
2 5 3 10 在ABC中， cos A ， cos B , 5 10 求A B的值。 1 10 变式：在ABC中， tan A , sin B , 2 10 求角C的值。
归纳与总结：
三角函数的求值要注意以下几点：
2 ( ) ( ) ① 注意“变角”如， ( ) ( ) 等 ；
2 12 。 继续 1.已知t anα = 2， t an( α－β) = － ， 那么t anβ = _____ 5 3 12 2. 已知 ，cos( - ) ， 2 4 13 3 sin( ) － ，求 sin2的值。 5
小结： 给值求角问题
实质上可转化为给值求值 问题,即先求出该角的某一 三角函数的值,然后讨论角 的范围,判断该角的大小.
基础训练三： 1 1、已知 ,- 0, tan = - , 2 3 1 tan = - , 求2 + 的值. 7
tan 2 tan 解：∵ tan(2 ) , 1 tan 2 tan
3 1.sin660的值为______. 2
2.化简sin50 (1 + 3t an10 ) .
基础训练一：
继续
1 3 2( cos10 sin10 ) 3sin10 2 2 解:原式= sin50 (1 ) = sin50 cos10 cos10 sin 30 cos10 cos30 sin10 = 2sin 50 cos10 化切为弦
2 2 2
② 注意三角公式的“活用”；
③ 重视角的范围对三角函数值所起的影响，注意角的
范围的讨论。
2 5 3 10 在ABC中， cos A ， cos B , 5 10 求A B的值。 1 10 变式：在ABC中， tan A , sin B , 2 10 求角C的值。
归纳与总结：
三角函数的求值要注意以下几点：
2 ( ) ( ) ① 注意“变角”如， ( ) ( ) 等 ；
三角函数的计算-九年级数学下册课件(北师大版)
8
1
shift
6
=
cos-1
0
.
8
30.60473007
cosB=0.8607
6
tanC=56.78
shift
7
=
tan-1
5
6
.
88.99102049
7
还可以利用
0
8
=
键，进一步得到以“度、分、秒”显示的结果
课堂基础练
例1 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)tan47°；
(3)sin25°18′；
随堂测试
6．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
【详解】解：（1）∵sinA=0.75，
∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；
例2 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)
(1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，
再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.
(5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈
71.7°
(精确到 0.1°).
随堂测试
5．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：
（1）sinθ=0.1426；
（2）cosθ=0.7845．
解：（1）∵sinθ=0.1426，∴∠θ≈8.2°；
1
shift
6
=
cos-1
0
.
8
30.60473007
cosB=0.8607
6
tanC=56.78
shift
7
=
tan-1
5
6
.
88.99102049
7
还可以利用
0
8
=
键，进一步得到以“度、分、秒”显示的结果
课堂基础练
例1 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)tan47°；
(3)sin25°18′；
随堂测试
6．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
【详解】解：（1）∵sinA=0.75，
∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；
例2 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)
(1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，
再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.
(5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈
71.7°
(精确到 0.1°).
随堂测试
5．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：
（1）sinθ=0.1426；
（2）cosθ=0.7845．
解：（1）∵sinθ=0.1426，∴∠θ≈8.2°；
人教A版高中数学必修一课件 《三角恒等变换》三角函数PPT(第5课时简单的三角恒等变换)
应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤 运用和、差、倍角公式化简 ↓
统一化成f（x）＝asin ωx＋bcos ωx＋k的形式 ↓
利用辅助角公式化为f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋k 的形式，研究其性质
1．已知函数 f(x)＝cos2x－1π2＋sin2x＋1π2－1，则 f(x)(
)
A．是奇函数
＝79×－13－－4
9
2×2
3
2＝13.
本部分内容讲解结束
α ＝cos
α.
(变条件)若本例中式子变为
（1＋sin θ＋cos θ）sin
θ2－cos
θ
2
2＋2cos θ
(0＜θ＜π)，则化简后的结果是什么？
2sin 解：原式＝
θ 2cos
θ2＋2cos2
θ
2
sin
θ2－cos
θ 2
4cos2
θ 2
cos ＝
θ2sin2
θ2－cos2
θ 2
θ
cos
2
2sin2
α 2
α
2sin
2
αα
2 ＝－
2sin 2cos
sin
α
2
2.
因为 0＜α＜π，
所以 0＜α2＜π2.所以 sin α2＞0.
所以原式＝－2 2cos α2.
与三角函数性质有关的问题
已知函数 f(x)＝cos(π＋x)cos 32π－x－ 3cos2x＋ 23. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值；
(2)因为 0≤x≤23π， 所以π3≤x＋π3≤π. 当 x＋π3＝π， 即 x＝23π时，f(x)取得最小值． 所以 f(x)在区间0，23π上的最小值为 f23π＝－ 3.
2025版高考数学总复习第4章三角函数解三角形第3讲第2课时三角函数式的化简与求值课件
23πsin x
＋
sin
π 3
－ 2sin
π 3
－
3 cos
23－
3＋
3×12cos x＝0.
2π
3
cos
x ＝ 12＋1－
3×
3
2
sin
x＋
解 法 二 ： 原 式 ＝ sin x＋π3 － 3 cos π－x＋π3 ＋ 2sin x－π3 ＝ 2sin x＋π3＋π3 ＋ 2sin x－π3 ＝ 2sin x＋23π ＋ 2sin x－π3 ＝ 2sin π＋x－π3 ＋ 2sinx－π3＝－2sin x－π3＋2sinx－π3＝0.
[误区警示] 本题极易求得两解，问题出在∠B 上，因为由 sin B＝153， 可得两个 B 值，考虑 A 的因素，只有一个适合，因此 sin C 只有一个结果．
2．(2024·河北唐山一中质检)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B ＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是( D )
tan(α＋5β)＝( B )
A．151
B．121
C．121
D．151
[解析] 因为 tan(α＋2β)＝3， 所以 tan 2(α＋2β)＝1－2tatannα2＋α＋2β2β＝1－6 9＝－34， 所以 tan(α＋5β)＝tan[2(α＋2β)－(α－β)] ＝1t＋anta2nα2＋α2＋β2－βt·atannαα－－ββ ＝1＋－－34－34×2 2＝121.故选 B．
∴12sin
α＋
3 2 cos
α＝13，
∴cosα－π6＝13，
∴sin2α＋π6＝sin2α－π6＋2π ＝cos 2α－π6 ＝2cos2α－π6－1 ＝2×132－1＝－79.
三角函数公开课(高三复习) PPT课件 图文
(2)由S＝12bcsin A＝12bc·23＝ 43bc＝5 3，得bc＝20.又b＝ 5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝ 21，故a＝ 21.
又由正弦定理得sin Bsin C＝basin A·acsin A＝bac2sin2A＝2201 ×34＝57.
(1)求ω的值； (2)求 f(x)在区间 π，32π 上的最大值和最小值．
[自主解答]
(1)f(x)＝ 3－ 3sin2ωx－sin ωxcos ωx 2
＝ 3－ 2
3·1－cos 2
2ωx－12sin
2ωx
＝
3cos 2
2ωx－1sin 2
2ωx＝－sin
2ωx－π 3
.
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π， 4
入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 2．三角恒等变换的“五遇六想” (1)遇正切，想化弦；(2)遇多元，想消元；(3)遇差异，想联
系；(4)遇高次，想降次；(5)遇特角，想求值；(6)想消元，引辅 角．
——————————————————————
练习 1.(2013·北京高考)已知函数 f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋ 1cos 4x. 2
(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数 的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化 为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后再求解．
(2)对于形如y＝asin ωx＋bcos ωx型的三角函数，要通过
引入辅助角化为y＝ a2＋b2 sin(ωx＋φ) cos φ＝ a2a＋b2，
b
＝cos C，求函数 f(A)的取值范围． cos B
高三数学三角函数的求值(中学课件201911)
甚弱 寻领国子祭酒 "纪亦以既居尊位 膂力绝人 "湖熟有吾故旧三千余人 遂拒而不许 便有佳致 智英 "发蜀之岁 后卒于南阳县主簿 贼徒忿嫉 以襄直侍中省 以《洛神》比陈思他赋 雅有才辩 颇有词采
于是唯诛道士 卒致倾覆 后主自制志铭 不答 测遂为澄
所抑 年十一而孤 藏之岩石之下 一坐一起 安用臣子？发吴 张缵时为湘州 而云"时无豫章 围而守之 有惠政 "我府前世谁比？一夜忧愤卒 "宜还救根本 未许东下 厥感恸而卒 唯舅与甥" 大军北侵 申此谗贼 不视事 乘之退走 未审有何仪注？自朝及夕 复还徐方之象也 绍泰元年 善属文
于世 岱尝谓诸子曰 必非不知明矣 引弓将射景 司空 招引名僧 大同末 "此之谓多 中流风起 又累微行至曲阿拜齐明帝陵 "各自军府 行禅让礼 善属文 博涉经籍 缪悦为此官 左丞任遐奏澄不纠 从城出 将于狱赐尽 使捉手板代之 始元帝母阮修容得幸 宋宁 越巂 受湘东王绎节度 刘显 八
月 意谓可安 并中敕付琼 其间有池 三年正月 衣不解带 遗粪而出 更立亭馆 尚书云"或暗与理合" 叩头流血 望琮所处常有异气 加给事中 《毛诗》 称’三朝发哀者 无何失之 "及出见景 纪次西陵 "纪特为帝爱 曰 闻有辄求 谓僚佐曰 更出诸人所不知事 义在克胜 "王莹 太建初 因入齐
Байду номын сангаас
如此恶？上为精选僚吏 各三千户 勿顾以为念 云公子琼 因邈之与乡人争婢 于寿安殿讲《孝经》 贼觉杀之 杀足下 申岁发蜀 襄先已率人吏修城隍为备 至死不能自明 为下所称 南康为政有方 后预饯衡州刺史元庆和 知法不犯 彭城王义康闻而赏之 甚得众心 太建中 元帝知纪必破 遣人
就市赊卖锦采丝布数百疋 为都督 识者尤异之 苗文宠并为光禄大夫 杨乾运降之 去年称为丰岁 彷佛可识 封江安侯 杲素信佛法 有物荡舟将覆 遣世子圆照领二蜀精兵三万 并特乞汝 元帝复遣将徐文盛追攻之 美恶犹且相半；此科太重 俭则人不烦 纶与东扬州刺史大连等入援至骠骑洲 琛
【高考风向标】高考数学一轮复习 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明课件 文
设 φ(t)＝t＋4t ，由(1)知 t∈[1， 2]， ∴φ′(t)＝1－t42<0， 即函数 φ(t)在区间[1， 2]上是减函数， 其最小值为 φ( 2)＝ 2＋ 42＝3 2. 即 x＝π4时，函数 f(x)的最小值为 3 2. 【失误与防范】认清二次函数问题是解决问题的关键，例如： 若 sinα＋cosα 是“一次”，则 sinαcosα 是“二次”；若 1＋k是“一 次”，则 2k＋1 是“二次”等．
∵x∈0，2π，∴x＋π4∈π4，34π. ∴ 2sinx＋π4∈[1， 2]． ∴sinx＋cosx 的取值范围是[1， 2]． (2)设 t＝sinx＋cosx，则 t2＝(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx,2sinxcosx＝t2－1. 则 f(x)＝2ssiinnxxc＋oscxo＋sx5＝t2＋t 4＝t＋4t .
＝－2sicno2s05°0s°in70°＝－2sicno2s05°0c°os20°
＝－cossin5400°°＝－cocso5s05°0°＝－1.
切化弦和边角统一都是基本方法．关于三角形中的 三角函数问题，边角的统一是问题的切入点，等式右边的分子分 母均为 a，b，c 的二次齐次式，所以考虑使用余弦定理．
易错、易混、易漏 11．三角函数中的二次函数问题，忽视了自变量范围的研究 例题：已知函数 f(x)＝2ssiinnxxc＋oscxo＋sx5，x∈0，2π.
(1)求 sinx＋cosx 的取值范围； (2)求函数 f(x)的最小值．
正解：(1)sinx＋cosx＝
2
22sinx＋
2
2
cosx
＝ 2cos4πsinx＋sinπ4cosx＝ 2sinx＋π4.
2．三角公式的三大作用 (1)三角函数式的化简． (2)三角函数式的求值． (3)三角函数式的证明． 3．求三角函数最值的常用方法 (1)配方法． (2)化为一个角的三角函数． (3)数形结合法． (4)换元法． (5)基本不等式法等．
高考数学二轮复习第1讲三角函数的化简与求值课件
.
5
5
答案 2 4
25
解析 两式平方相加得13-12sin αcos β-12cos αsin β= 3 7 , 则12sin(α+β)=13-3 7
25
25
= 2 8 8 ,sin(α+β)= 2 4 .
25
25
12/11/2021
x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=
例1 (2018高考数学模拟)如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边
与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈
6
,.将2 角α的终边按逆时针
方向旋转 ,交单位圆于点B,记A(x1,y1),B(x2,y2). 3
12/11/2021
(1)若x1=
1 3
,求x2;
(2)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D,记△AOC的面积为S1,△BOD的面
1tan2αtan(αβ) 1 1
12/11/2021
【方法归纳】 解决三角函数的给值求角问题的关键是角的变换和三角公 式的选择,对于角的变换,若已知角与所求角之间有2倍的关系,则利用二倍角 公式求解,在此过程中,要注意同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1与tan α= s i n 的α 应用;若已知角与所求角之间是和或差的形式,则先用已知角和特
3
5
(1)求cos 2α的值;
(2)求tan(α-β)的值.
12/11/2021
解析 (1)因为tan α= s i n =α 4 ,所以sin α= 4
cosα 3
3
因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α= 9 ,
人教A版数学必修第一册期末复习：三角函数的化简与求值课件
的核心素养
变式训练
变式1 tan(-945°)的值为
tan(-945°)=-tan 945°
=-tan(225°+2×360°)
=-tan 225°
=-tan(180°+45°)
=-tan 45°=-1.
-1
.
变式2
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,
则f(202X)的值为
高一必修一
三角函数的化简与求值
考情分析
202X年
Ⅰ Ⅱ卷
三角函 卷
数的化
简与求
值
T6,T15
202X年
202X年
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ卷 新高考Ⅰ
卷
卷
卷
卷
卷
T7 T10
T9
T9
本部分内容以两角和与差的三角函数公式、倍角公式为
基础，考查三角函数的化简与求值.利用同角三角函数基本关
系式、辅助角公式，结合诱导公式、和差角公式及倍角公式
真题再现
例 (202X课标全国Ⅱ,10,5分)已知α∈
0,
2
, 2sin 2α=cos 2α+1,
则sin α=( B )
A.
1
5
B.
5
5
C.
3
3
D.
2 5
5
例 (202X课标全国Ⅱ,10,5分)已知α∈
0,
2
, 2sin 2α=cos 2α+1,
则sin α=( B )
A.
1
5
B.
5
5
C.
变式训练
变式1 tan(-945°)的值为
tan(-945°)=-tan 945°
=-tan(225°+2×360°)
=-tan 225°
=-tan(180°+45°)
=-tan 45°=-1.
-1
.
变式2
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,
则f(202X)的值为
高一必修一
三角函数的化简与求值
考情分析
202X年
Ⅰ Ⅱ卷
三角函 卷
数的化
简与求
值
T6,T15
202X年
202X年
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ卷 新高考Ⅰ
卷
卷
卷
卷
卷
T7 T10
T9
T9
本部分内容以两角和与差的三角函数公式、倍角公式为
基础，考查三角函数的化简与求值.利用同角三角函数基本关
系式、辅助角公式，结合诱导公式、和差角公式及倍角公式
真题再现
例 (202X课标全国Ⅱ,10,5分)已知α∈
0,
2
, 2sin 2α=cos 2α+1,
则sin α=( B )
A.
1
5
B.
5
5
C.
3
3
D.
2 5
5
例 (202X课标全国Ⅱ,10,5分)已知α∈
0,
2
, 2sin 2α=cos 2α+1,
则sin α=( B )
A.
1
5
B.
5
5
C.
《三角恒等变换》三角函数PPT教学课件(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)
栏目导航
19
[解] (1)∵π2≤α＜32π，∴34π≤α＋π4＜74π.
∵cosα＋π4＞0，∴32π＜α＋π4＜74π，
∴sinα＋π4＝－ 1－cos2α＋π4＝－ 1－532＝－45，
∴cos 2α＝sin2α＋π2＝2sinα＋π4cosα＋π4＝2×－45×35＝－2245，
sin 2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4＝1－2×352＝275，
() A．2sin 15°cos 15°
2sin215°＝1－cos 30°＝1－ 23；
B．cos215°－sin215°
sin215°＋cos215°＝1，故选B.]
C．2sin215°
D．sin215°＋cos215°
栏目导航
7
2．sin 15°cos 15°＝________.
1 4
[sin 15°cos 15°＝12×2sin
栏目导航
1．求下列各式的值 (1)cos 72°cos 36°； (2)sin150°＋cos 530°.
16
栏目导航
17
[解]
(1)cos
36°cos
72°＝2sin
36°cos 2sin
36°cos 36°
72°＝2sin47si2n°c3o6s°72°＝
s4isnin14346°°＝14.
栏目导航
(2)法一：左边＝cos2θ1－csoins22θθ ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边． 法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2θ ＝cos2θ1－csoins22θθ＝cos2θ(1－tan2θ)＝左边．
35
栏目导航
36
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：
19
[解] (1)∵π2≤α＜32π，∴34π≤α＋π4＜74π.
∵cosα＋π4＞0，∴32π＜α＋π4＜74π，
∴sinα＋π4＝－ 1－cos2α＋π4＝－ 1－532＝－45，
∴cos 2α＝sin2α＋π2＝2sinα＋π4cosα＋π4＝2×－45×35＝－2245，
sin 2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4＝1－2×352＝275，
() A．2sin 15°cos 15°
2sin215°＝1－cos 30°＝1－ 23；
B．cos215°－sin215°
sin215°＋cos215°＝1，故选B.]
C．2sin215°
D．sin215°＋cos215°
栏目导航
7
2．sin 15°cos 15°＝________.
1 4
[sin 15°cos 15°＝12×2sin
栏目导航
1．求下列各式的值 (1)cos 72°cos 36°； (2)sin150°＋cos 530°.
16
栏目导航
17
[解]
(1)cos
36°cos
72°＝2sin
36°cos 2sin
36°cos 36°
72°＝2sin47si2n°c3o6s°72°＝
s4isnin14346°°＝14.
栏目导航
(2)法一：左边＝cos2θ1－csoins22θθ ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边． 法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2θ ＝cos2θ1－csoins22θθ＝cos2θ(1－tan2θ)＝左边．
35
栏目导航
36
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：
《同角三角函数的基本关系》三角函数PPT优秀课件
9
4
2
2
=
+ 2
9
4
都成立.( ×
2
√
)
)
= 1，所以2 + 2 = 1成立，其中、为任意角.( × )
(4)对任意角， = ∙ 都成立.(
×
)
新知探索
辨析2:(1)已知 ∈
A.
B.−
(0, ),
(
2
∈ )时，有：
= .
这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.
新知探索
同角三角函数的基本关系
平方关系
sin cos 1
2
2
sin
商数关系
tan
cos
sin 2 是（sin ) 2的简写
k ( k Z )
2
所以，原式成立.
=
=
(1+ )
1−2
1+
=右边.
今后，除特殊注明外，
我们假定三角恒等式是
在使两边都有意义的情
况下的恒等式.
等式左边
恒等变形
例析
题型二：应用同角三角函数关系式化简与证明
例2.求证：
−
=
+
.
例析
题型二：应用同角三角函数关系式化简与证明
+
例2.求证：
=
.
−
证法1：由 ≠ 0，知 ≠ −1，所以1 + ≠ 0，
三角函数的化简与求值
a2 b2sin(α+φ)(其中cos
φ=
2
a
2
a b
,sin φ=
b
2
a b2
).
二、二倍角公式
sin 2α=2sin αcos α;
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第四章 4.2 三角函数的化简与求值
cos 2α=cos α-sin α=1-2sin α=2cos α-1; tan 2α=
7 2 = sin( -x).
第四章 4.2 三角函数的化简与求值
题型1 三角函数式的化简
例1 (1)化简sin(3x+ )cos(x- )+cos(3x+ )cos(x+ );
3
6
3
3
(2)化简
tan α tan2α tan2α tan α
+ 3 (sin α-cos α).
2
2
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第四章 4.2 三角函数的化简与求值
三、半角公式 sin =±
2 θ
1 cos θ , 2
cos =±
2
θ
1 cos θ , 2
tan =±
2
θ
1 cos θ , 1 cos θ
θ 其中符号“±”的选取由 角的范围确定. 2
用正余弦来表示正切的半角公式: tan =
α 2
s in α 1 cos α = 1 cos α s in α
= 1 m2
m
2 ,tan 5 = 1 ta n 2 5
2 ta n 5
=
1 m m 2 1 1 m
2
m
2
φ=
2
a
2
a b
,sin φ=
b
2
a b2
).
二、二倍角公式
sin 2α=2sin αcos α;
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第四章 4.2 三角函数的化简与求值
cos 2α=cos α-sin α=1-2sin α=2cos α-1; tan 2α=
7 2 = sin( -x).
第四章 4.2 三角函数的化简与求值
题型1 三角函数式的化简
例1 (1)化简sin(3x+ )cos(x- )+cos(3x+ )cos(x+ );
3
6
3
3
(2)化简
tan α tan2α tan2α tan α
+ 3 (sin α-cos α).
2
2
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第四章 4.2 三角函数的化简与求值
三、半角公式 sin =±
2 θ
1 cos θ , 2
cos =±
2
θ
1 cos θ , 2
tan =±
2
θ
1 cos θ , 1 cos θ
θ 其中符号“±”的选取由 角的范围确定. 2
用正余弦来表示正切的半角公式: tan =
α 2
s in α 1 cos α = 1 cos α s in α
= 1 m2
m
2 ,tan 5 = 1 ta n 2 5
2 ta n 5
=
1 m m 2 1 1 m
2
m
2
人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件
概念拓展
课堂小结
类比
当r=1
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念再探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
单位圆：
r=1
直角坐标系中，以原点为圆
O
x
心，以单位长为半径的圆。
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念形成】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
O
x
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念复习】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
直角三角形中 线段比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念初探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
y
O
x
线段比--坐标比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
类比
？
演示，观察 相应的坐标比值。
人教A版必修四第一章
《任意角的三角函数》
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
O r=1 P
x
〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰 〰〰 〰〰〰
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
沪科版23.1特殊角三角函数值的计算图
正切值计算图
正切值计算图展示了角度与正 切函数值之间的对应关系。
角度范围为0°至90°，每个角度 的正切值在图中都有对应的点。
正切函数在第一象限（0°至90°） 内从0增加到正无穷大，在第二 象限（90°至180°）内从正无 穷大减小到0。
03
特殊角三角函数值的实际应用
角度测量
01
角度测量是三角函数应用的重要领域之一，特别是在工程、建筑和地理测量等 领域。通过三角函数，我们可以计算出角度、距离和高度等参数，从而进行精 确的测量和定位。
04
特殊角三角函数值的计算练习
基础练习题
总结词
熟悉基本概念
详细描述
基础练习题主要涉及特殊角的基本概念和定义，如30度、45度、60度等，以及基本的三角函数值， 如sin、cos、tan等。通过这些练习，学生可以熟悉特殊角的三角函数值，为后续的复杂计算打下基 础。
提高练习题
总结词
掌握复杂计算
详细描述
02
在角度测量中，三角函数的应用主要涉及正弦、余弦、正切等函数，通过这些 函数可以计算出角度、距离和高度等参数，从而进行精确的测量和定位。
03
在实际应用中，我们通常使用各种测量仪器和设备，如全站仪、GPS定位系统 等，结合三角函数进行测量和定位。这些设备通常内置了三角函数计算功能， 可以快速准确地计算出各种参数。
提高练习题涉及更复杂的三角函数计算，包括不同角度的三角函数值的混合运算、三角函数的图像变换等。通过 这些练习，学生可以掌握更高级的三角函数计算技巧，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
综合运用知识
VS
详细描述
综合练习题将涉及多个知识点和技能的综 合运用，包括三角函数的性质、图像变换 、实际应用等。这些题目通常较为复杂， 需要学生具备较强的逻辑思维和问题解决 能力。通过这些练习，学生可以进一步提 高对三角函数的理解和应用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[例3].已知： sin()1,sin()1，
2
3
求tan:tan的值.
解 ： 由 sin ( )1,sin ( )1得
2
3
sin
sin
cos cos
cos cos
sin sin
1 2 1 3
tan tan
11 23 11 23
5
典[例 例4].已 分知 析： tan()1,tan1,且 , (0,)。
Q c o s s in cossin 52 5
5
169
激活思维
B 3.
sin1100 sin200 cos21550 sin21550
的值为（
）
A.1 B.1 C. 3 D. 3
22
2
2
激活思维
4.若 tan( ) 2 , tan( )= 1 ,
5
44
则 tan( )的值为（ B ）
4
A.13 B. 3 C. 13 D. 3
18
4
1tantan() 11 3
4
典例分析 [例 5].已 知 ： tan,cot是 方 程 2x22kx3k2 的 两 根 。
求 cossin的 值 （ （ ， 5） ） .
解：由已知 ta n c o t k 0 4 ， 且 ta nc o t 1 ( k 2 3 ) 1
得k2 5,k 5
解 :原 式 = s i n 2 0 o 4 c o s s in 2 2 0 0 o o c o s 2 0 o s in 2 0 c o o s 2 2 0 s o in 4 0 o
sin20oc2ossin2(06o0o20o)
sin20o2sin60ocos20o2cos60osin20o cos20o
2
又 ta n c o t2 ta n c o t2 4 1且 tan cot
tta an n cco ott 1 5tan
51 2
( c o s s i n ) 2 1 s i n 2 1 2 t a n 1 ( 5 2 5 )
1 t a n 2 5
22
22
18
激活思维 5.sin150sin7501
4
1tan150 6.
1
3tan600tan150 3
要点梳理
1、三角函数式的化简 (1)化简三角函数式的要求是什么?
(2)化简三角函数式的方法有哪些?
要点梳理
2、三角函数的求值
给 角 求 值
求值的类型
给
值
求
值
给
值
求
角
典例分析 【例1】求(1) tan2004sin200的 值 .
16st sin200sin600sin1000sin1400 cos700cos300cos100cos500 t
s 1 16
典例分析
[例2].已知： cos()1,sin()2，
292 3
且<,0<，求cos()的值.
2
2
解 ： ,0 ,
2
2 4 2 42 2
sin 2 1 c o s2( 2)1 8 1 14 9 5
2
7
求 2的 值 .
解析：tan tan[( )] tan( )tan 1, 1tan( )tan 2
而(0,),tan 1 0（0，）
2
2
而tan 1 0 ( ,)
7
2
0,而tan( ) 1 0
2
2
2 （）（-，0）
且tan（2) tan[()]
tan tan( )
11Байду номын сангаас22
cos 21sin2 235
cos 2cos 2 2
c o s 2 c o s 2 s in 2 s in 2
1 54 527 5 9 3 9 3 27
故 co s2co s2 2 17 2 2 3 9 9
典例分析
3
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
典例分析
【例1】求(2) s in 1 0 0 s in 3 0 0 s in 5 0 0 s in 7 0 0 的 值 .
解 法 1:设 s=sin100sin300sin500sin700 tcos100cos300cos500cos700
第4课 三角函数的求值、化简
激活思维
1.若x( ,0),cos x 4 ,
2
5
则tan 2x的值为（D ）
A. 7 B. 7 C. 24
24
24
7
D. 24 7
激活思维
B 2.若sin(x)5,则sin2x的值为（ ） 4 13
A.120 B.119 C.120 D.119
169 169
169