《消元解二元一次方程组》教案
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2．学习用代入消元法解二元一次方程
教师活动：把下列方程写成用含 的式子表示 的形式：
（1） ；（2） ．
学生活动：独立完成，回答结果．
教师活动：出示例１，巡视，指导学生解答．
例１：用代入法解方程组
学生活动：解答例１，体验代入消元法解二元一次方程组，试着归纳用消元法解二元一次方程组的步骤．
分析：方程 中 的系数是１，用含有 的式子表示 ，比较就简便．
解：由 ，得
把 代入 ，得 ．（把 代入 可以吗?）
解这个方程，得 ．
把 代入 ，得 ．(把 代入 或 可以吗？)
所以这个方程组的解是
教师归纳总结强调：
（1）一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程”由于方程 是由方程 得到的，所以它只能代入方程 ，而不能代入方程 ．
四、课后练习
1．把下列方程改写成用含 的式子表示 的形式：
（1） ；
（2） ．
2．用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
3．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．了；篮、排球队各有多少支参赛？
4．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？
学生活动：一生板演，余生自做．
教师活动：针对学生的解答进行点评．
分析：问题中包含两个条件： ，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量．
解：设这些消毒液应该分装 大瓶和 小瓶．
根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得
由 ，得
把 代入 ，得 ．
解这个方程，得 ．
把 代入 ，得 ．
所以这个方程组的解是
1．进一步理解解二元一次组的消元思想,在化“未知为已知”的过程中,体验化归的数学美．
2．根据方程组的特点,引导学生多角度思考问题,培养开拓创新意识．
★教学重点
进一步渗透消元思想,掌握用加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤；能熟练运用加减法解二元一次方程组．
★教学难点
明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等
2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．
★教学重点
用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元．
★教学难点
用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉．
★教学方法
1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果．
★教学过程
一、引入新课
教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜 场，负 场．
教师活动：介绍消元思想，师生共同归纳代入消元法的概念．
归纳：
消元思想：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
★教学方法
通过复习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入新课，让学生观察比较，从而发现只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值，即可实施加减消元法．进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单，明确用加减法解题的优越性．通过反复的训练、归纳；再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．
《消元——解二元一次方程组》教案1
第一课时
★新课标要求
（一）知识与技能
1．知道代入法的概念．
2．会用代入消元法解二元一次方程组．
（二）过程与方法
1．通过探索，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
（三）情感、态度与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
答：这些消毒液应该分装 大瓶和 小瓶．
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
三、课堂总结
这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法---代入消元法．了解到解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把二元变成“一元”．在学习方法上，还要学会主动探索，从不同的角度来思考问题的学习方法，逐步理解数学的转化思想和整体代入思想．
第二课时
★新课标要求
（一）知识与技能
1．掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤．
2．能运用加减法解二元一次方程组．
3．培养学生的计算能力和应用数学解决实际问题的意识．
（二）过程与Biblioteka Baidu法
经历探索用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求方程组的解的过程,体会“消元”方法在解方程中的作用．
（三）情感、态度与价值观
方法一： ；
方法二：
方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得 ．所以该篮球队胜18场，负 场．
二、进行新课
1．代入消元法的概念
方法二得到的是二元一次方程组，怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？
学生活动：思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程 说明 ，将第2个方程 的 换为 ，这个方程就化为一元一次方程 ．
（2）个未知数的值后，把它代入方程 都能得到另一个未知数的值，其中代入方程 最简捷．
教师活动：指导学生认真阅读教材Ｐ 例２．要求学生阅读思考找出题目中所包含的等量关系，列出二元一次方程组，并解答．
例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 ．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
教师活动：把下列方程写成用含 的式子表示 的形式：
（1） ；（2） ．
学生活动：独立完成，回答结果．
教师活动：出示例１，巡视，指导学生解答．
例１：用代入法解方程组
学生活动：解答例１，体验代入消元法解二元一次方程组，试着归纳用消元法解二元一次方程组的步骤．
分析：方程 中 的系数是１，用含有 的式子表示 ，比较就简便．
解：由 ，得
把 代入 ，得 ．（把 代入 可以吗?）
解这个方程，得 ．
把 代入 ，得 ．(把 代入 或 可以吗？)
所以这个方程组的解是
教师归纳总结强调：
（1）一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程”由于方程 是由方程 得到的，所以它只能代入方程 ，而不能代入方程 ．
四、课后练习
1．把下列方程改写成用含 的式子表示 的形式：
（1） ；
（2） ．
2．用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
3．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．了；篮、排球队各有多少支参赛？
4．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？
学生活动：一生板演，余生自做．
教师活动：针对学生的解答进行点评．
分析：问题中包含两个条件： ，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量．
解：设这些消毒液应该分装 大瓶和 小瓶．
根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得
由 ，得
把 代入 ，得 ．
解这个方程，得 ．
把 代入 ，得 ．
所以这个方程组的解是
1．进一步理解解二元一次组的消元思想,在化“未知为已知”的过程中,体验化归的数学美．
2．根据方程组的特点,引导学生多角度思考问题,培养开拓创新意识．
★教学重点
进一步渗透消元思想,掌握用加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤；能熟练运用加减法解二元一次方程组．
★教学难点
明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等
2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．
★教学重点
用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元．
★教学难点
用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉．
★教学方法
1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果．
★教学过程
一、引入新课
教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜 场，负 场．
教师活动：介绍消元思想，师生共同归纳代入消元法的概念．
归纳：
消元思想：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
★教学方法
通过复习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入新课，让学生观察比较，从而发现只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值，即可实施加减消元法．进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单，明确用加减法解题的优越性．通过反复的训练、归纳；再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．
《消元——解二元一次方程组》教案1
第一课时
★新课标要求
（一）知识与技能
1．知道代入法的概念．
2．会用代入消元法解二元一次方程组．
（二）过程与方法
1．通过探索，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
（三）情感、态度与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
答：这些消毒液应该分装 大瓶和 小瓶．
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
三、课堂总结
这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法---代入消元法．了解到解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把二元变成“一元”．在学习方法上，还要学会主动探索，从不同的角度来思考问题的学习方法，逐步理解数学的转化思想和整体代入思想．
第二课时
★新课标要求
（一）知识与技能
1．掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤．
2．能运用加减法解二元一次方程组．
3．培养学生的计算能力和应用数学解决实际问题的意识．
（二）过程与Biblioteka Baidu法
经历探索用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求方程组的解的过程,体会“消元”方法在解方程中的作用．
（三）情感、态度与价值观
方法一： ；
方法二：
方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得 ．所以该篮球队胜18场，负 场．
二、进行新课
1．代入消元法的概念
方法二得到的是二元一次方程组，怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？
学生活动：思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程 说明 ，将第2个方程 的 换为 ，这个方程就化为一元一次方程 ．
（2）个未知数的值后，把它代入方程 都能得到另一个未知数的值，其中代入方程 最简捷．
教师活动：指导学生认真阅读教材Ｐ 例２．要求学生阅读思考找出题目中所包含的等量关系，列出二元一次方程组，并解答．
例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 ．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？