倍角公式练习题
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18．
【解析】
试题分析：∵ ，
∴ ，
令 ，解得 ，又 ，∴ ，
当 时， ，函数为增函数；
当 时， ，函数为减函数，
则当 时，函数取最大值，最大值为 ．
故答案为：
考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．
19．
【解析】
试题分析： ，则 ．
考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.
20．
【解析】
试题分析：由于
A． B． C． D．
6．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）
（A）等腰三角形（B）直角三角形
（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形
7．【原创】 的值域是（）
A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，0]D．R
8． 则下列等式成立的是（ ）
（A） （B）
【原创理由】为了让学生弄清 与 的不同，同时考查正弦函数的值域。
8．D
【解析】由诱导公式 且它的周期为T=4π知,只有D正确．
9．B.
【解析】
试题分析： ，故选B.
考点：三角恒等变形.
10．B
【解析】
试题分析：由题意可得， ，∴
故选B
考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式
点评：解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出tanα
1．若 ， ，则 （ ）
A． B． C．7 D．
2．已知 为第二象限角， ，则
A． B． C． D．
3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos 2θ等于（ ）
A．－ B．－ C． D．
4．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知 ，且 ，则 的值为（ ）
试题分析：由题意得： ，∴ ， ，
∴ ．
考点：1．任意角的三角函数定义；Baidu Nhomakorabea．三角恒等变形．
27．①②③⑤．
【解析】当 时 ，故①错；②若 为减函数，则 ，
此时 ，故②错；③当x分别去 时，y都是0，故③错；⑤ 最小正周期为 ，故⑤错。
3．B
【解析】
试题分析： ，根据同角基本关系式， ，解得 ，根据二倍角公式 ．
考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．
4．A
【解析】
试题分析： 的两边分别平分得
考点：同角间三角函数关系
5．C．
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，又∵ ，
∴ ，∴ ，∴ ， ，
．
考点：三角恒等变形．
6．C
11．D
【解析】
试题分析：∵ ，所以 ，∵ ，∴ .
考点：同角的基本关系.
12．C
【解析】
试题分析：由已知得
,解得 ，故 ．
考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.
13．A
【解析】
试题分析：由 ，又 ，所以 ，且 .所以 . .所以 .故选A.
考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的范围的确定.
24．函数 的最大值是．
25．函数 的最大值是．
26．已知函数 ， 且 的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则 的值等于_______．
27．①存在 使 ；②存在区间 使 为减函数而 ；
③ 在其定义域内为增函数；④ 既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤ 最小正周期为 ， 以上命题错误的为____________。
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D．
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．
【一题多解】由题意，得 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以由 ＝ ，解得 或 （舍），故选D．
2．A
【解析】
试题分析：因为 为第二象限角， ， ，则原式=
考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式
14．C
【解析】
试题分析：由 得 ，因 是第二象限角，故 ，所以 ，所以
考点：三角函数诱导公式
15．A.
【解析】 .
考点：二倍角公式.
16．
【解析】
试题分析：
．
考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值．
17．
【解析】
试题分析：
因此
考点：同角三角函数关系
【名师点睛】
（1）利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用 ＝tan α可以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．（3）巧用“1”的变换：1＝sin2α＋cos2α等．
A． B． C． D．
15．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知 ，则 ．
17．已知 ，且 ，则 的值为．
18．函数 在区间 上的最大值是．
19．若 ，则 ．
20．若 ，则 的值等于___________
21．已知 ，则 ．
22．若 ，则 ．
23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．
【解析】∵sin（A+B-C）=sin（A-B+C），∴sin（π-2C）=sin（π-2B），即sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C=π-2B，即C=B或C+B= ，∴△ABC是等腰或直角三角形．
【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用，
7．B
【解析】
试题分析：∵sinx∈[－1，1]，∴ ，则 ．
考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．
25． ．
【解析】
试题分析：因为 ，令 则 ，所以原函数等价于 ，则其是开口向下，对称轴为 的抛物线，所以当 时， ，即 有最小值为 ．
考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．
26． ．
【解析】
，
考点：（1）同角三角函数基本关系（2）二倍角公式
21．
【解析】
试题分析： 或 ， ．
考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式
22．
【解析】
试题分析：
考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数
23．
【解析】
试题分析： ，答案为 ．
考点：同角三角函数的平方关系与商数关系
24． ．
【解析】
试题分析：因为 ，令 则 ，所以原函数等价于 ，则其是开口向下，对称轴为 的抛物线，所以当 时， ，即 有最小值为 ．
（C） （D）
9．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
10．已知 =（ ）
A． B．- C． D．2
11．若 则 =（ ）
A．1 B．3 C． D．
12．已知 则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
13．若 ，且 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
14．已知 是第二象限角，且 ，则 的值为（ ）
【解析】
试题分析：∵ ，
∴ ，
令 ，解得 ，又 ，∴ ，
当 时， ，函数为增函数；
当 时， ，函数为减函数，
则当 时，函数取最大值，最大值为 ．
故答案为：
考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．
19．
【解析】
试题分析： ，则 ．
考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.
20．
【解析】
试题分析：由于
A． B． C． D．
6．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）
（A）等腰三角形（B）直角三角形
（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形
7．【原创】 的值域是（）
A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，0]D．R
8． 则下列等式成立的是（ ）
（A） （B）
【原创理由】为了让学生弄清 与 的不同，同时考查正弦函数的值域。
8．D
【解析】由诱导公式 且它的周期为T=4π知,只有D正确．
9．B.
【解析】
试题分析： ，故选B.
考点：三角恒等变形.
10．B
【解析】
试题分析：由题意可得， ，∴
故选B
考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式
点评：解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出tanα
1．若 ， ，则 （ ）
A． B． C．7 D．
2．已知 为第二象限角， ，则
A． B． C． D．
3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos 2θ等于（ ）
A．－ B．－ C． D．
4．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知 ，且 ，则 的值为（ ）
试题分析：由题意得： ，∴ ， ，
∴ ．
考点：1．任意角的三角函数定义；Baidu Nhomakorabea．三角恒等变形．
27．①②③⑤．
【解析】当 时 ，故①错；②若 为减函数，则 ，
此时 ，故②错；③当x分别去 时，y都是0，故③错；⑤ 最小正周期为 ，故⑤错。
3．B
【解析】
试题分析： ，根据同角基本关系式， ，解得 ，根据二倍角公式 ．
考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．
4．A
【解析】
试题分析： 的两边分别平分得
考点：同角间三角函数关系
5．C．
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，又∵ ，
∴ ，∴ ，∴ ， ，
．
考点：三角恒等变形．
6．C
11．D
【解析】
试题分析：∵ ，所以 ，∵ ，∴ .
考点：同角的基本关系.
12．C
【解析】
试题分析：由已知得
,解得 ，故 ．
考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.
13．A
【解析】
试题分析：由 ，又 ，所以 ，且 .所以 . .所以 .故选A.
考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的范围的确定.
24．函数 的最大值是．
25．函数 的最大值是．
26．已知函数 ， 且 的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则 的值等于_______．
27．①存在 使 ；②存在区间 使 为减函数而 ；
③ 在其定义域内为增函数；④ 既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤ 最小正周期为 ， 以上命题错误的为____________。
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D．
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．
【一题多解】由题意，得 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以由 ＝ ，解得 或 （舍），故选D．
2．A
【解析】
试题分析：因为 为第二象限角， ， ，则原式=
考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式
14．C
【解析】
试题分析：由 得 ，因 是第二象限角，故 ，所以 ，所以
考点：三角函数诱导公式
15．A.
【解析】 .
考点：二倍角公式.
16．
【解析】
试题分析：
．
考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值．
17．
【解析】
试题分析：
因此
考点：同角三角函数关系
【名师点睛】
（1）利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用 ＝tan α可以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．（3）巧用“1”的变换：1＝sin2α＋cos2α等．
A． B． C． D．
15．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知 ，则 ．
17．已知 ，且 ，则 的值为．
18．函数 在区间 上的最大值是．
19．若 ，则 ．
20．若 ，则 的值等于___________
21．已知 ，则 ．
22．若 ，则 ．
23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．
【解析】∵sin（A+B-C）=sin（A-B+C），∴sin（π-2C）=sin（π-2B），即sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C=π-2B，即C=B或C+B= ，∴△ABC是等腰或直角三角形．
【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用，
7．B
【解析】
试题分析：∵sinx∈[－1，1]，∴ ，则 ．
考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．
25． ．
【解析】
试题分析：因为 ，令 则 ，所以原函数等价于 ，则其是开口向下，对称轴为 的抛物线，所以当 时， ，即 有最小值为 ．
考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．
26． ．
【解析】
，
考点：（1）同角三角函数基本关系（2）二倍角公式
21．
【解析】
试题分析： 或 ， ．
考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式
22．
【解析】
试题分析：
考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数
23．
【解析】
试题分析： ，答案为 ．
考点：同角三角函数的平方关系与商数关系
24． ．
【解析】
试题分析：因为 ，令 则 ，所以原函数等价于 ，则其是开口向下，对称轴为 的抛物线，所以当 时， ，即 有最小值为 ．
（C） （D）
9．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
10．已知 =（ ）
A． B．- C． D．2
11．若 则 =（ ）
A．1 B．3 C． D．
12．已知 则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
13．若 ，且 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
14．已知 是第二象限角，且 ，则 的值为（ ）