三角函数复习专题

三角函数复习专题

一、核心知识点归纳：

★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： ,2x x k k ππ⎧⎫

≠+∈Z ⎨⎬

⎩⎭

二、方法总结：

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝

－

等。

（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。

（5）引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝sin (θ＋)，这里辅助角所在象限由a 、b 的符号确定，角的值由tan ＝确定。 2.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

考点1 定义域与值域

2

β

α+2

β

α-2

2

b a +ϕϕϕϕa

b

()()() sin()(00)“”“”sin sin cos 12 1332y A x A y x x x ωϕω=+>>=利用单位圆、三角函数的图象求三角函数的定义域、值域、零点是常用的方法．

求复合函数，的定义域、零点、值域等，基本方法是转化，即转化为基本初等函数的定义域、零点、值域等．

求三角函数值域的常． ． 用方法：转化为二次函数；利用，的有界性；．换元．

考点2 奇偶性、周期性与对称性

sin()2 123y A x T ωϕπ

ω

=+=有关三角函数的单调性、周期性等问题通常需要先进行化简，然后求解．

求三角函数的周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解．

判断三角函数的奇偶性的两种基本方法：图象． ． ．法和定义法．

考点3 单调性与最值

(1)比较三角函数值的大小：通常利用奇偶性或周期性转化为属于同一单

调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小；

(2)求三角函数的最值：利用函数在区间内的单调性； 3．有关三角函数的单调性问题，要求掌握基本的三角函数的单调区间，以及各个象限中四个三角函数的符号、特殊值所对应的角．要能全面地根据内、外层函数的单调性来确定复合函数的单调性或单调区间．

sin()(00) 1 2y A x A x ωϕωωϕ=+>>+解决求三角函数的值域和最值问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图象及三角恒等变换，还常涉及到函数、不等式、方程及几何计算等众多知识，这类问题往往较为灵活．函数，的单调区间的确定，基本思路是把看做一个整体，运用复合函数的单调性规律得解．

利用三角函数的单调性解决问题一般还有以．．下两种题型：

考点4.三角函数的图象和性质

3.（2011年东城区期末文15）函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A ωφωφπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()

cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2

x π∈上的最大值和最小值．

(sin 3cos )(cos

3.x x

x OA OB OA OB ==⋅已知，，的解析式及最小正周期；

考点5 角的变换与求值

4．（2010年海淀期中文16）已知函数.（1）若，求

的值；（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心

x x x f 2cos )6

2sin()(+-

=π

1)(=θf θθcos sin ⋅)(x f 7s in(91α-，佛山联考 “”2()()()2(222 12βββ

αββααβααβαα+=+-=---=+

角的变换应特别注意范围的变化与确定． 变角是三角变换的灵魂，因此，要注意分析条件与所求之间角的联系，常考察是否具有和、差、倍、半关系或互余、互补关系．如本题中与是倍角关系．此外，根据条件与所求中的角的特点，常要对角进行恰当的配凑，如． ．：，，等．