数学必修2直线与方程练习题(新)

合集下载

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。

必修二直线与方程试题三套含答案

3.3.1 两条直线的交点坐标练习一一、选择题 1、点(a , b )到直线0x yb a+=的距离是（A（B（C（D2、已知M (sin α, cos α), N (cos α, sin α)，直线l : x cos α+y sin α+p =0 (p <–1)，若M , N 到l 的距离分别为m , n ，则（A ）m ≥n （B ）m ≤n （C ）m ≠n （D ）以上都不对3、已知A , B , C 为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a , b , c ，已知直线x sin A +y sin B +sin C =0到原点的距离大于1，则此三角形为（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）不能确定4、过两直线x –3y +1=0和3x +y –3=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有（A ）0条（B ）1条（C ）2条（D ）3条5、与直线2x +3y –6=0关于点(1, –1)对称的直线是（A ）3x –2y +2=0 （B ）2x +3y +7=0 （C ）3x –2y –12=0 （D ）2x +3y +8=0 6、若直线y =ax +2与直线y =3x –b 关于直线y =x 对称，则（A ）a =31, b =6 （B ）a =31, b =–2 （C ）a =3, b =–2 （D ）a =3, b =67、不论m 取何值，直线(2m –1)x –(m +3)y –(m –11)=0恒过的定点的坐标是（A ）(3, 2) （B ）(2, –3) （C ）(2, 3) （D ）(–2, 3)8、已知函数f (x )=x +1，则与曲线y =f (x +1)关于直线l : x +1=0成轴对称图形的曲线方程是（A ）y =–x （B ）y =–x –4 （C ）y =–x +2 （D ）y =x9、方程2x 2+9xy +10y 2–7x –15y +k =0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x –y +2=0垂直的直线方程是（A ）x +y –1=0 （B ）x +y –2=0 （C ）x +y +1=0 （D ）x +y +2=0二、填空题10、若点P 在直线x +3y =0上，且它到原点的距离与到直线x +3y –2=0的距离相等，则点P 的坐标是 .11、若两平行直线3x –2y –1=0和6x +ay +c =0之间的距离是，则2c a +的值为 .12、直线y =2x +1关于直线y +2=0对称的直线方程是 .13、直线l 过点A (0, 1)，且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍，则直线l 的方程是 . 14、11．给出下列五个命题：① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y –2=k (x +1)；② 过点(–1, 2)且在x 轴、y 轴截距相等的的直线方程是x +y –1=0； ③ 过点M (–1, 2)且与直线l : Ax +By +C =0(AB ≠0)垂直的直线方程是B (x +1)+A (y –2)=0；④ 设点M (–1, 2)不在直线l : Ax +By +C =0(AB ≠0)上，则过点M 且与l 平行的直线方程是A (x +1)+B (y –2)=0；⑤ 点P (–1, 2)到直线ax +y +a 2+a =0的距离不小于2，以上命题中，正确的序号是。

人教版数学必修2直线与方程单元测试题(最新整理)

⎥ 第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点(-1，1) ，则它的倾斜角是（）Ａ．3π Ｂ． 5 π π 5 Ｃ．或 π Ｄ． - π 4 4 4 4 42. 斜率为2 的直线过（3，5），( a ，7)，(－1， b )三点，则a ， b 的值是（）Ａ． a = 4 ， b = 0 Ｃ． a = 4 ， b = -3 Ｂ． a = -4 ， b = -3 Ｄ． a = -4 ， b = 33. 设点 A (2，- 3) ， B (-3，- 2) ，直线过 P (1，1) 且与线段 AB 相交，则l 的斜率 k 的取值范围是（）Ａ． k ≥ 3 4 或k ≤ -4 Ｂ． -4 ≤ k ≤ 3 4 Ｃ． - 3 ≤ k ≤ 4 4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a + 2)x + (1- a ) y - 3 = 0 与直线(a -1)x + (2a + 3) y + 2 = 0 互相垂直，则a = （）Ａ． -1Ｂ．1Ｃ． ±1Ｄ． - 325. 直线l 过点 A (1，2) ，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ． [0，2] Ｂ． [0，1] Ｃ． ⎡0 1 ⎤Ｄ． ⎛ 0 1 ⎫， ⎣ 2 ⎦， ⎪ ⎝ 2 ⎭6. 到两条直线3x - 4 y + 5 = 0 与5x -12 y +13 = 0 的距离相等的点 P (x ，y ) 必定满足方程（）Ａ． x - 4 y + 4 = 0Ｂ． 7x + 4 y = 0Ｃ． x - 4 y + 4 = 0 或4x - 8 y + 9 = 0Ｄ． 7x + 4 y = 0 或32x - 56 y + 65 = 07. 已知直线3x + 2 y - 3 = 0 和6x + my +1 = 0 互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ． 4Ｂ．2 1313Ｃ． 5 1326 Ｄ． 7 13268.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0 ，直角顶点是C (3，- 2) ，则两条直角边 AC ， BC 的方程是（）Ａ． 3x - y + 5 = 0 ， x + 2 y - 7 = 0Ｂ． 2x + y - 4 = 0 ， x - 2 y - 7 = 0Ｃ． 2x - y + 4 = 0 ， 2x + y - 7 = 0Ｄ． 3x - 2 y - 2 = 0 ， 2x - y + 2 = 09. 入射光线线在直线l 1 ： 2x - y - 3 = 0 上，经过 x 轴反射到直线l 2 上，再经过 y 轴反射到直线l 3 上，则直线l 3 的方程为（）⎢3⎨ ⎩ ⎨ ⎩ Ａ． x - 2 y + 3 = 0 Ｂ． 2x - y + 3 = 0 Ｃ． 2x + y - 3 = 0 Ｄ． 2x - y + 6 = 0⎧x - y + 5 ≥ 0 10. 已知 x ，y 满足⎪x ≤ 3 ⎪x + y + k ≥ 0，且 z =2x +4y 的最小值为-6，则常数 k =（）Ａ．2Ｂ．9Ｃ．Ｄ．0二、填空题 11. 已知三点(2，- 3) ， (4，3) 及(5 k ) 在同一条直线上，则k 的值是．， 2 12. 在 y 轴上有一点 m ，它与点 (- 为．3，1) 连成的直线的倾斜角为 120þ ，则点 m 的坐标13. 设点 P 在直线 x + 3y = 0 上，且 P 到原点的距离与 P 到直线 x + 3y - 2 = 0 的距离相等，则点 P 坐标是．14. 直线l 过直线2x - y + 4 = 0 与 x - 3y + 5 = 0 的交点，且垂直于直线 y = 1x ，则直线l 的方程2是． ⎧x + y - 3 ≥ 0 15. 若 x ，y 满足⎪x - y + 1 ≥ 0 ⎪3x - y - 5 ≤ 0，设 y = kx ，则 k 的取值范围是．三、解答题16. 已知 ∆ABC 中，点 A(1,2)， AB 边和 AC 边上的中线方程分别是 5x - 3y - 3 = 0 和7x - 3y - 5 = 0 ，求 BC 所在的直线方程的一般式。

必修2---直线与圆

《直线与方程》练习题一、选择题1、若直线1=x 的倾斜角为α，则=α（）A 、ο0B 、ο45C 、ο90D 、不存在2、经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为ο135，则y 的值等于（）A 、1-B 、3-C 、0D 、23、过点（1-，4）作直线l 使点M （1，2）到直线l 距离最大，则直线l 的方程为（）A 、03=-+y xB 、05=++y xC 、01=+-y xD 、05=+-y x4、如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条6、已知直线012)4()4(2=++++--m y m x m m 的倾斜角为ο135，则m 的值是（）A 、2-或4B 、4-或2C 、4或0D 、0或2-7、直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x8、方程2240x y -=表示的图形是（）A 、两条相交而不垂直的直线B 、一个点C 、两条垂直直线D 、两条平行直线9、下列说法正确的是A 、若直线1l 与2l 的斜率相等，则1l ∥2l ；B 、若直线1l ∥2l ，则1l 与2l 的斜率相等；C 、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交；D 、若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则1l ∥2l10、到直线0143=+-y x 的距离为3，且与此直线平行的直线方程为（）A 、0443=+-y xB 、02430443=--=+-y x y x 或C 、01643=+-y xD 、0144301643=--=+-y x y x 或11、若直线y x k =+与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是（）A 、;2±=kB 、;22-≤≥k k 或C 、;22<<-kD 、;112≤<--=k k 或12、若直线0ax by c ++=过第一、二、三象限，则a 、b 、c 应满足的条件是Ａ、0,0ab bc >> B 、0,0ab bc <> C 、 0,0ab bc >< D 、0,0ab bc <<二、填空题13、如果直线l 与直线x ＋y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是。

高一数学必修二直线与直线方程习题

高一数学必修二直线与直线方程习题1、已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5，m)在同一条直线上，那么实数m的值为________、2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3、已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________【提升】XXXXX：4、若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于、5、已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：mx＋y-m＝0与线段PQ有交点，求m的范围、二：截距问题：6、已知，则直线通过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、二、三、四象限7、过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是、8、过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距之和为6的直线方程是_________9、过点作一直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5、三：对称问题10、（04吉林）已知点A(1，2)，(3，1)，则线段的垂直平分线的方程为（）A、4x＋2y＝5B、4x－2y＝5C、x＋2y＝5D、x－2y＝511、点关于直线对称的点的坐标是（）、A、B、C、D、12、（07浙江）直线关于直线对称的直线方程是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、四：平行垂直：13、（05全国）已知过点和的直线与直线平行，则m的值A 、B、 C 、D、14、（07上海）若直线与直线平行，则m=___ （若垂直呢）15、过点且垂直于直线的直线方程为（）五：交点问题：16、求经过直线的交点且平行于直线的直线方程、（若条件改为垂直那直线方程又是多少呢？）17、若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是A、(－∞，－1)B、(－∞，－1]C、(1，＋∞)D、[1，＋∞)【提升】XXXXX：18：过直线x+2y-3=0，和直线2x-y-1=0的交点，且和点（0,1）距离等于1的直线方程六：距离问题19、已知点到直线的距离等于1，则（）、A、B、C、D、或20、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）21、①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程、22、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A、B、 CD、23、过点Ｍ（２,１）的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（）Ａx-2y+3=0 B2x-y-3=0 C2x+y-5=0 D x+2y-4=024、若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为A、B、C、D、25、已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

高中数学必修二直线与方程单元练习题(精选.)

直线与方程练习一、填空题(5分*18=90分)1.若直线过点(、后,一3)且倾斜角为30。

，则该直线的方程为；2.如果4(3,1)、8(-2,k)、H8, 11),在同一直线上，那么A的值是；3.两条直线3x + 2y + /〃 = 0和+ l)x - 3y + 2 - =0的位置关系是；4.直线X-2)，+。

=。

与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么〃的取值范围是5.经过点(-2,—3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是;6.已知直线至互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线aw+2y+8=0, 4x+3y=10, 2x—y=10相交于一点，则a的值是:9.已知点A(—1,2), B(2-2), C(0,3),若点M(a,b) (a # 0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是:10.若动点4匹，y )、5(巧,当)分别在直线11: 1 + 又-7 =0和-：x+y-5 = 0上移动，则中点M 到原点距离的最小值为:11.与点A(l,2)距离为1,且与点B(3,l)距离为2的直线有条.12.直线/过原点，且平分68CD的面积，若8(1, 4)、D(5,0),则直线/的方程是.13.当Ovkv；时，两条直线&X—丁 =攵-1、ky —工=2攵的交点在象限.14.过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;15.直线y=1x关于直线x=l对称的直线方程是;16.已知43,1)、5(-1,2),若NAC5的平分线在_y=x+l上，则AC所在直线方程是.”.光线从点A(2,3)射出在直线/: x + y +1 = 0上，反射光线经过点8(11)，则反射光线所在直线的方程18.点A (1, 3), B(5, -2),点P在x轴上使|AP|-18Pl最大，则P的坐标为:二懈答题(1。

分*4+15分*2=70分)19.已知直线/： Ax-y+l+M=O伏WR).(1)证明：直线/过定点；(2)若直线/不经过第四象限，求上的取值范围；(3)若直线，交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, O为坐标原点，设ZvlOB的面积为4,求直线,的方程.20. (1)要使直线Zi： (2〃/+机- 3)x + (〃J 一机)y = 2〃?与直线A： x-y=l平行，求m的值.(2)直线Z” ax+(l-a)y=3与直线心：(a-l)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21.已知“fits中，41,3),48、加边上的中线所在直线方程分别为八^^+4=€和y—1=0,求"ec 各边所在直线方程.22.Z\48C中，A (3, -1), 48边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0, N8的平分线方程BT为：x-4y+10=0,求直线8c的方程.f(x) = x + -,、/(2) = 2 + —23.已知函数X的定义域为(仇+8),且 2 .设点P是函数图象上的任意一点, 过点P分别作直线＞'=工和＞轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求〃的值;(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由;(3)设。

高中数学必修二直线与方程练习题(考查直线五种形式)

必修二直线与方程（直线的五种形式）练习题让4第I卷（选择题）一、单选题（本大题共16小题，共80.0分）1.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A. k1<k2<k3B. k3<k1<k2C. k3<k2<k1D. k1<k3<k22.已知△ABC的顶点为A(3,3)，B(2,−2)，C(−7,1)，则∠A的内角平分线AD所在直线的方程为()A. y=−x+6B. y=xC. y=−x+6和y=xD. 15x−12y−20=03.点(1,1)到直线x+y−1=0的距离为()D. √2A. 1B. 2C. √224.已知直线l1：ax+2y−1=0，直线l2：8x+ay+2−a=0，若l1//l2，则实数a的值为()A. ±4B. −4C. 4D. ±25.已知点A(1,6√3)，B(0,5√3)到直线l的距离均等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是()A. a≥1B. 0<a<1C. 0<a≤1D. 0<a<26.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为1，3则实数m，n的值分别为()A. 4和3B. −4和3C. −4和−3D. 4和−37.若两平行直线2x+y−4=0与y=−2x−m−2间的距离不大于√5，则实数m的取值范围是()A. [−11,−1]B. [−11,0]C. [−11,−6)∪(−6,−1]D. [−1,+∞)8.已知定点P(x0,y0)不在直线l:f(x,y)=0上，则f(x,y)+f(x0,y0)=0表示一条()A. 过点P且与l垂直的直线B. 过点P且与l平行的直线C. 不过点P且垂直于l的直线D. 不过点P且平行于l的直线9.已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点.若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为()A. 2x−y−3=0B. 2x+y−5=0C. x+2y−4=0D. x−2y+3=010.经过两条直线2x+3y+1=0和x−3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y−7=0的直线的方程为()A. 4x−3y+9=0B. 4x−3y−9=0C. 3x−4y+9=0D. 3x−4y−9=011.已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A. b>0，d<0，a<cB. b>0，d<0，a>cC. b<0，d>0，a>cD. b<0，d>0，a<c12.已知直线l1:3x+4y+2=0，l2:6x+8y−1=0，则l1与l2之间的距离是()A. 12B. 35C. 1D. 31013.三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，则k的值为()A. −8B. −9C. −6D. −714.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为()A. √2B. 2−√2C. 1D. √2−115.已知两点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是()A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. [−1,1]D. (−∞,−1]∪[1,+∞)16.直线y=−√33x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,12)，使得△ABP和△ABC面积相等，则m的值()A. 5√32B. 3√32C. √32D. √3第II卷（非选择题）二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已知直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，且相交于点P(4,m)，则b=．18.已知两直线2x−5y+20=0，mx−2y−10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m=．19.若直线l1:(2m2−5m+2)x−(m2−4)y+5=0的斜率与直线l2:x−y+1=0的斜率相同，则m的值为．20.若原点O在直线l上的射影是P(1,2)，则直线l在y轴上的截距为__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）21.已知直线m:(a−1)x+(2a+3)y−a+6=0，n:x−2y+3=0．(1)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程;(2)若坐标原点O到直线m的距离为√5，判断m与n的位置关系．22.已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a−3)y+a2−1=0．(1)当l1⊥l2时，求a的值；(2)在(1)的条件下，若直线l3//l2，且l3过点A(1,−3)，求直线l3的一般方程．23.设直线4x+3y=10与2x−y=10相交于一点A．(1)求点A的坐标；(2)求经过点A，且垂直于直线3x−2y+4=0的直线的方程．24.已知直线l：(a+1)x+y−2−a=0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)当O(0,0)点到直线l距离最大时，求直线l的方程．25.如图，△ABC中，顶点A(1,2)，BC边所在直线的方程为x+3y+1=0，AB边的中点D在y轴上．(1)求AB边所在直线的方程；(2)若|AC|=|BC|，求AC边所在直线的方程．答案和解析1.【答案】D本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．根据题意，利用直线的倾斜角来判断直线的斜率关系，即可得解．【解答】解：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D．2.【答案】B本题考查了点到直线的距离公式，角平分线的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．求出直线AB，直线AC的方程，进行求解即可．【解答】解：设∠A的内角平分线AD上的任意一点P(x,y)，又△ABC的顶点为A(3,3)、B(2,−2)、C(−7,1)，可得：直线AB方程为：5x−y−12=0，直线AC的方程为：x−5y+12=0，∴点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离，则√26=√26，解得x+y−6=0(此时B、C两点位于直线x+y−6=0同侧，不符合题意，舍去)或x−y=0．∴角平分线AD所在直线方程为：x−y=0．故选B．3.【答案】C【分析】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式，得所求距离d=22=√22．4.【答案】B【分析】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，利用直线平行的性质求解．【解答】解：由a2−2×8=0，得a=±4．当a=4时，l1：4x+2y−1=0，l2：8x+4y−2=0，l1与l2重合．当a=−4时，l1：−4x+2y−1=0，l2：8x−4y+6=0，l1//l2．综上所述，a=−4．故选B．5.【答案】B本题主要考查了点与直线的位置关系和两点间的距离公式的应用，做题时要善于转化，把求a的范围问题转化为求两点间的距离的问题，属于中档题．可分A，B在直线l的同侧还是两侧两种情况讨论直线l的可能，若A，B两点在直线l 的同侧，一定可作出两条直线，所以则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条，这时，只需a小于A，B两点间距离的一半即可．【解答】解：∵若A，B两点在直线l的同侧，可作出两条直线，∴若这样的直线l可作4条，则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条．∴2a小于A，B间距离，∵|AB|=√(1−0)2+(6√3−5√3)2=2．∴0<2a<2，∴0<a<1．故选B ．6.【答案】C本题主要考查直线的方程的应用，属于基础题．由直线平行可得−mn =−43，再由直线在y 轴上的截距为13，可得−1n =13，联立解得m ，n 的值．【解答】解：当n =0时，不合题意，所以n ≠0，由题意知：−mn =−43，即3m =4n ，且在y 轴上的截距为13，即−1n =13，联立解得：n =−3，m =−4．故选C ．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C本题考查直线点斜式方程、中点坐标公式，属于基础题.设所求直线的方程为y −1=k(x −2)，得Q 点坐标为(0,1−2k)，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0．【解答】解：设所求直线的方程为y −1=k(x −2)．令x =0得y =1−2k ，所以Q 点坐标为(0,1−2k)，又因为M 为线段PQ 的中点，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0．10.【答案】A本题主要考查两条直线的交点及两直线垂直的性质应用，属于基础题．联立方程2x +3y +1=0和x −3y +4=0，可求出交点坐标，垂直于直线3x +4y −7=0，可设为4x −3y +m =0，代入交点坐标即可求出该直线的方程．【解答】解：由{2x +3y +1=0,x −3y +4=0,得{x =−53y =79, 因为所求直线与直线3x +4y −7=0垂直，所以可设所求直线的方程为4x −3y +m =0，代入点(−53,79)，解得m =9，故所求直线的方程为4x −3y +9=0．故选A ．11.【答案】C本题考查直线的一般式向斜截式转化，属于基础题．将直线转化成斜截式，根据图象得两直线斜率、截距的不等关系，解不等式即可得解．【解答】解：l 1 :y =−1a x −ba ， l 2 : y =−1c x −dc ，由图象知：①−1a >−1c >0,②−ba <0,③−dc >0，解得：①c <a <0，②b <0，③d >0，故选C ．12.【答案】A【分析】本题考查两条平行线之间的距离公式，属基础题．在使用两条平行线间的距离公式时，要注意两直线方程中x，y的系数必须相同．【解答】解：直线l1:3x+4y+2=0可化为直线l1:6x+8y+4=0，则l1与l2之间的距离是√62+82=12，故选A．13.【答案】B本题考查了斜率计算公式、斜率与三点共线的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，可得k AB=k AC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，∴k AB=k AC，即k−1−2−3=11−18−3，解得k=−9．故选B．14.【答案】D本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，是基础题．化标准方程求圆心与半径，由圆心到直线的距离易得结果．【解答】解：由题设知圆心为C(−1,−2)，半径r=1，而圆心C(−1,−2)到直线x−y+1=0距离为：d=√2=√2，因此，圆上点到直线的最短距离为d−r=√2−1，故选D．15.【答案】D本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：如图所示：∵点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥k PB或k≤k PA，∵PA的斜率为4−0−3−1=−1，PB的斜率为2−03−1=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤−1，故选D．16.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：由直线y=−√33x+1，令x=0，解得y=1，故点B(0,1)，令y=0，解得x=√3，故点A(√3,0)，∵△ABC为等边三角形，且OA=√3，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，故点C到直线AB的距离为√3，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=√32|−√33m+12|=√3，即−√33m+12=2或−√33m+12=−2，解得：m=−3√32(舍去)或m=5√32．则m的值为5√32．根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由△ABP和△ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了一次函数的性质，等边三角形的性质以及点到直线的距离公式．学生做题时注意采用数形结合的思想及转化的思想的运用，在求出m的值后要根据点P在第一象限舍去不合题意的解．17.【答案】−13【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的斜率关系，两直线的交点问题，属于基础题．由两直线互相垂直得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得m=3，再将点P(4,3)代入4x−y+b=0，即可求出结果．【解答】解：由题意，直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，可得−a3×4=−1，解得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得3+3m−12=0，解得m=3，再将点P(4,3)代入直线4x−y+b=0，得16−3+b=0，解得b=−13，故答案为−13．18.【答案】−5【解析】略19.【答案】320.【答案】52【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，两直线垂直斜率之间的关系，属于基础题．由题意得OP ⊥l ，求出OP 的斜率即可得到直线l 的斜率，从而求出直线l 的方程，即可得到答案．【解答】解：由题意得OP ⊥l ，而k OP =2−01−0=2，∴k l =−12． ∴直线l 的方程为y −2=−12(x −1)，化成斜截式为y =−12x +52．当x =0时，y =52，∴直线l 在y 轴上的截距为52．故答案为52． 21.【答案】解：(1)当a =0时，直线m:x −3y −6=0，由{x −3y −6=0x −2y +3=0，解得{x =−21y =−9，即m 与n 的交点为(−21,−9)．当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0;当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入得b =−12，所以直线l 的方程为x −y +12=0．故满足条件的直线l 的方程为3x −7y =0或x −y +12=0．(2)设原点O 到直线m 的距离为d ，则d =22=√5，解得a =−14或a =−73，当a =−14时，直线m 的方程为x −2y −5=0，此时m//n;当a =−73时，直线m 的方程为2x +y −5=0，此时m ⊥n.【解析】本题主要考查了直线的截距式方程，两条直线平行与垂直的判定，点到直线的距离公式，属于中档题．(1)当a =0时，由题意可求出x 与y ，可求出m 与n 的交点，当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0，当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入即可求解．(2)求出原点O 到直线m 的距离d ，求出a ，当a =−14时，证明m//n ，当a =−73时，证明m ⊥n. 22.【答案】解：(1)由A 1A 2+B 1B 2=0⇒a +2(a −3)=0⇒a =2；(2)由(1)，l 2：x −y +3=0，又l 3//l 2，设l 3：x −y +C =0，把(1,−3)代入上式解得C =−4，所以l 3：x −y −4=0．【解析】本题考查了两条直线平行、两条直线垂直的条件，属于基础题．(1)利用两条直线垂直的充要条件即可得出．(2)根据平行可设l 3：x −y +C =0，代值计算即可．23.【答案】解：(1)由{2x −y =104x +3y =10，解得{x =4,y =−2., ∴A (4,−2). (2)直线3x −2y +4=0的斜率为32，垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，则过点A (4,−2)且垂直于直线3x −2y +4=0的直线的方程为y +2=−23(x −4)，即：2x +3y −2=0．【解析】本题考查求两直线的交点坐标，直线与直线的位置关系，直线方程的求法，属于基础题．(1)解方程组{2x −y =104x +3y =10，可得点A 的坐标; (2)由题可得直线3x −2y +4=0的斜率为32，则垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，由点斜式即可得出所求直线的方程． 24.【答案】解：(1)直线l ：(a +1)x +y −2−a =0，取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a =−2或a =0，故直线方程为x −y =0或x +y −2=0．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大．k OA =1，故k =−1，解得a =0，故所求直线方程为x +y −2=0．【解析】本题考查了直线的截距、相互垂直时斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a ．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大，即可求解． 25.【答案】解：(1)因点B 在直线x +3y +1=0上，不妨设B(−3a −1,a)，由题意得(−3a −1)+1=0，解得a =0，所以B 的坐标为(−1,0)，故AB 边所在直线的方程为x−1−1−1=y−20−2，即x −y +1=0；(2)因|AC|=|BC|，所以点C 在线段AB 的中垂线x +y −1=0上由{x +y −1=0x +3y +1=0，解得x =2，y =−1，即C 的坐标为(2,−1)，又点A(1,2)，∴AC 边所在直线的方程为x−12−1=y−2−1−2，即3x +y −5=0．【解析】(1)利用点B 在直线上，设B(−3a −1,a)，利用中点坐标公式，求出点B 的坐标，然后再由两点式求出直线方程即可；(2)联立两条直线的方程，求出交点坐标即点C ，再由两点式求出直线方程即可．本题考查了直线方程的求解，主要考查了两点式直线方程的应用，涉及了中点坐标公式以及直线交点坐标的求解，属于基础题．。

2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷及答案解析

2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷一．选择题（共30小题）
1．直线y﹣3＝﹣（x+4）的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（）A．k ＝﹣，b＝3B．k ＝﹣，b＝﹣2C．k ＝﹣，b＝﹣3D．k ＝﹣，b＝﹣3 2．若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A．k ≥B．k≤﹣2C．k或k≤﹣2D．﹣2≤k ≤
4．若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（）
A．k ≤或k ≥B．k ≤﹣或k ≥﹣
C ．≤k ≤
D ．﹣≤k ≤﹣
5．与直线垂直，且过（2，0）点的直线方程是（）
A．y＝﹣2x+4B ．C．y＝﹣2x﹣4D ．
6．已知O为△ABC 内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t 的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若直线l1：ax+2y+a+3＝0与l2：：x+（a+1）y+4＝0平行，则实数a的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1或2
8．下列说法正确的是（）
A．一条直线的斜率为k＝tanα，则这条直线的倾斜角是α
B．过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的直线的方程为＝
C．若两直线平行，则它们的斜率相等
D．若两直线斜率之积等于﹣1，则两直线垂直
第1 页共18 页。

必修2第三章直线与方程测试题

第三章直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。

A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0）（0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有（）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是（）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。