3.1导数导学案

导数的概念及运算

一、预习案

（一）高考解读

能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数，通过图像直观地理解导数的几何意义，会求在某点和过某点的切线方程。

（二）知识清单

2、求导法则

①运算 （1）=±'

)]()([x g x f 。

（2）=⋅')]()([x g x f 。 （3）=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡'

)()(x g x f 。 ②复合函数的导数：设)(x v u =在x 处可导，)(u f y =在点u 处可导，

则复合函数)]([x v f 在点x 处可导，且=)('x f 。 （三）预期效果及存在困惑

二、导学案

（一）完成《新亮剑（红色）》第50页查缺补漏。

（二）高考类型

考点一、导数运算

1、已知函数ax x x x f +=sin )(，且1)2

('=π

f ，则a 的值等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.4

2、函数)(x f 的定义域是R ，2)0(=f ，对任意1)()(,'>+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>⋅x x e x f e 的解集为

考点二、导数几何意义的应用

3、已知函数454)(23-+-=x x x x f 。

（1）求曲线)(x f 在点))2(,2(f 处的切线方程；

（2）求经过点)2,2(-A 的曲线)(x f 的切线方程。

练习：

1（2018课标I ）设函数ax x a x x f +-+=23)1()(。若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在)0,0(处的切线方程为（ ）

A. x y 2-=

B.x y -=

C.x y 2=

D.x y =

2.（2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )

A.x ＋y －1＝0

B.x －y －1＝0

C.x ＋y ＋1＝0

D.x －y ＋1＝0

课堂总结：

三、巩固案

1.（2016北京节选）设函数bx xe x f x a +=-)(，曲线)(x f y =在))2(,2(f 处的切线方程为4)1(+-=x e y ，求b a ,的值。

2.（2015全国II ）设函数)('x f 是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当

0>x 时，0)()('<-x f x xf ，解不等式0)(>x f 。

3（2016课标II ）若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)1ln(+=x y 的切线，则b= 。

4.已知函数x x f ln )(=与),()(R b k b kx x g ∈+=。

（1）求)(x f 在e x =处的切线方程。

（2）当3,-==b e k 时，求)()(x g x f -的最大值。

四、今日收获