安徽省六安市毛坦厂中学金安高级中学2019_2020学年高一数学上学期期末联考试题

安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2020-2019学年高一数学上
学期期末联考试题
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）
A ．{﹣1，0，1}
B ．{0，1}
C ．{1}
D ．{0}
2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ）
A ．（﹣∞，﹣1）
B ．（1，+∞）
C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）
D ．（﹣∞，+∞） 3．方程的实数根的所在区间为（ ）
A ．（3，4）
B ．（2，3）
C ．（1，2）
D ．（0，1） 4．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（ ）
A ．0.65＜log 0.65＜50.6
B ．0.65＜50.6
＜log 0.65
C ．log 0.65＜0.65＜50.6
D ．log 0.65＜50.6＜0.65
5. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ， 则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（ )
A. ),2()0,2(+∞-
B. )2,0()2,( --∞
C. ),2()2,(+∞--∞
D. )2,0()0,2( - 6．下列结论正确的是（ ）
A ．向量A
B 与向量CD 是共线向量，则A 、B 、
C 、
D 四点在同一条直线上
B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =
C ．单位向量都相等
D ．零向量不可作为基底中的向量
7. 已知角θ的终边过点P(-8m,-6
，且cos 45θ=-，则m 的值为（ ） A.－12 B.12 C.－32 D.32
8．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角为 180，且53||=b ，则b 等于（ ）
A ．)6,3(-
B ．)6,3(-
C ．)3,6(-
D ．)3,6(-
9．在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）
A ．3144-A
B A
C B ．1344-AB AC C ．3144+AB AC
D ．1344+AB AC 10. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A ．向右平移个单位
B ．向左平移个单位
C ．向右平移个单位
D ．向左平移个单位
11．已知函数π1()sin(2)62
f x x =-+
，若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，则m 的最小值是（ ） A.
2π B.3π C.6π D.12
π 12．方程tan()233
x π+=在区间[,)02π上的解的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.
13．著名的Dirichlet 函数⎩
⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D = . 14．设扇形的半径为3cm ，周长为8cm ，则扇形的面积为 2cm
15．设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x 为 .
16.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(
,0)4π对称，且在区间[0,]2
π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________． 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. （10分）（1）若10x =3，10y =4，求102x -y 的值．
（2）计算：2log 32-log 3
+log 38-25
18.（本小题满分12）
设,,,A B C D 为平面内的四点，且(,),(,),(,)132241A B C -，（1）若12AB CD =，求点D 的坐标；（2）设向量,a AB b BC ==，若ka b -与3a b +垂直，求实数k 的值。

19.（本小题满分12）
（1）已知0cos sin 3=+x x ，求x x x x 22cos cos sin 2sin ++的值；
（2）已知cos()cos()3222π
παβ-=--，sin()sin()33222
ππαβ-=-+，且,02π
απβπ<<<<，求,αβ的值。

20．（本小题满分12分）
已知函数
. (1)当
时,求函数的单调递减区间; (2)当时, 在上的值域为,求,的值.
21．（本小题满分12）
在平行四边形ABCD 中，已知6AB =，10AD =，点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的动点．
(1)如图1，若平行四边形ABCD 是矩形且点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的中点，求AE ·BF 的值；
(2)如图2，若3DAB π
∠=，2DF FC =且23BE EC =，求AE ·AF 的值．
22．（本小题满分12）
已知函数()x f x a =，2()x g x a m =+，其中0m >，01a a >≠且．当[]1,1x ∈-时，
()y f x =的最大值与最小值之和为52． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若1a >，记函数()()2()h x g x mf x =-，求当[]0,1x ∈时()h x 的最小值()H m ；
答案：BCCCD DBAAB BC
13. 0 14.3 15.3 16. 2π,2或23
17 （1）
（2）-7
18解：（1）设点D 的坐标为(,)x y ，则(,),(,)1541AB CD x y =-=--。

因为12AB CD =，得(,)(,)115412
x y -=--，即,69x y ==-，点D 的坐标是(,)69-。

（2）因为(,),(,)1523a b =-=，由ka b -与3a b +垂直，得()()30ka b a b -⋅+=，(,)(,)253740k k ---⋅=，71420120k k ---=，解得2k =-。

19.(1)sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos 2222
2222x x x x x x x x x x ++++=+tan tan tan 22211x x x ++==+5
2 （2）由已知条件，得sin 232αβαβ
⎧=⎪= ，两式求平方和得sin cos 2232αα+=，即cos 212α=，所以cos 22α=±。

又因为2παπ<<，所以cos 22α=-，34
πα=。

把34πα=代入得cos 32β=-。

考虑到0βπ<<，得56πβ=。

因此有34
πα=，56
πβ=。

20． (1)当a=1时,f(x)=sin
+1+b.∵y=sin x 的单调递减区间为(k∈Z),∴当2kπ+≤x -≤2kπ+(k∈Z),即2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)是减函数,∴f(x)的单调递减区间是
(k∈Z). (2)f(x)=asin +a+b,∵x∈[0,π],∴-≤x -≤,∴-≤sin ≤1.又∵a<0,∴a≤asin ≤- a.∴a+a+b≤f(x)≤b.∵f(x)的值域是[2,3],∴
a+a+b=2且b=3,解得a=1-,b=3.
21. 32 126
22.
解：（Ⅰ）()f x 在[]1,1-上为单调函数，
()f x 的最大值与最小值之和为152a a -+=， 122
a ∴=或. （Ⅱ）2()2
22x x h x m m =+-⋅即()2()222x x h x m m =-⋅+ 令2x t =，∵[]0,1x ∈时，∴[]1,2t ∈，
2()2h x t mt m =-+，对称轴为t m =
当01m <<时，()(1)1H m h m ==-+；
当12m ≤≤时，2
()()H m h m m m ==-+；
当2m >时，()(2)34H m h m ==-+. 综上所述，21,(01)(),(12)34,(2)m m H m m m m m m -+<<⎧⎪=-+≤≤⎨⎪-+>⎩。