向量的加法及几何意义

2.根据图示填空（课后练习第4题)
EeD
之(1)a b c
gf
d
c
门(2)c d f
(3)a b d f
A
a
C
b
B
(4)c d e g
3.已知向量 Hale Waihona Puke BaiduB 10，BC 7，则 AC的最大值是 17
D
C
A
B
特（1）几何特征：
①两个向量同一起点
；
征
②平行四边形.
（2）结果：公共起点为起点的对角线(有向线段).
图2
向量加法的平行四边形法则：
B
C
a
b
ab
b
O•
a
A
以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作 OACB,
则以O为起点的对角线OC就是a与b的和a b,即
关键词
a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.
共 起 点
应用法则求作向量
例1.如图，已知向量 a, b，求作向量 a b . 变式：如图，已知向量 a, b，求作向量 b a .
A
c
C (3)a b d f
a
b (4)c d e g
B
变式：a （b d) a BD AB BD AD f 结合律： (a b) c a (b c).
探究向量加法的几何运算法则二
图2(1)表示橡皮条在两个力的作 用下,沿着GC的方向伸长了EO； 图2(2)表示撤去F1和F2,用一个力 F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着 相同的方向伸长相同的长度.改变 力F1与F2的大小和方向,重复以上 的实验,你能发现F与F1、F2之间 的关系吗?
祝大家天天快乐 谢谢
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则
作出 a b
a
（1） b
ab b
共
ba a
起 点
（2）
b ab
b
a
课堂巩固练习
1.化简 (1)AB CD BC ____A_D___
成 (2) MA BN AC CB ___M__N___
功 (3)AB BD CA DC _____0___
向量的加法： 求两个向量和的运算. 向量的和仍是向量.
运动员B •
足球终点位置
•
C
向量加法的三角形法则：
【思考1】如图，对于非零向量 a和 b ，如何求 解它们的和？ 若非零向量a与b共线，又如何求解a b呢？
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即 a b AB BC AC
（1）
（2）
（3）
C
ab b
ba
（4）
a
Aa
BA
向量不共线
B
a
ab
C A•
b ab C
b
B
•
ab
B
• AC
向量共线
【思考3】当a与b不共线时，a , b与 a b 有什么样的关系？
1.向量的概念：既有 大小又有 方向的量.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，图
中的向量：
D
C
AB = DC = a
由计算器得 CAB 68.
AB
答：船实际航行速度为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68º.
课堂核心小结
向量 加法 及其 几何 意义
向量加法的 定义
向量加法的 三角形法则
向量加法的 平行四边行 法则
向量加法的 性质
作业：P91 习题2.2
向量和仍是 向量
首尾连
同起点 交换律 结合律
2T,3T
a (b c) b c
A
ab
a
B
C
b
2.向量（AM BM) (BO BC) OCM等于 ( )
A.BC
首
a
交换律： a b b a
尾
b
连 O
AO
ab
ba
共
起 点
O
A
BE
ab b
F
B
a
C
课堂巩固练习二（课后练习第1题）：
1.如图，已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a b.
（1） C （2）
ab b
（3）
ba
（4） a
Aa
BA
向量不共线
aB
ab
b ab C
b
C•
ab
B
A•
B
向量共线
• AC
角来表示）.
DC
AB
解：（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速， 以AD、AB为邻边作 ABCD,则AC表示 船实际航行的速度.
(2)在Rt ABC中，| AB | 2,| BC | 5，
| AC | | AB |2 | BC |2
DC
22 52
29 5.4
tan CAB 5， 2
课后练习第1题
ab
A
b A •
ab
ab ab
C
A
B
A
B
C
a b AB BC
ba
AC
DC
AB BD AD
a b AB BC
(a b) c
b c BC CD
a (b c)
尝试练习一（课后练习第1题）：
1.如图，已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a b.
【思考2】当a与b不共线时，a b与 a b 有什么样的关系？
当a与b有什么位置关系时，a b a b ?
当a与b有什么位置关系时，a b a - b ?
当a与b有什么位置关系时，a b b - a ?
向量加法的实际应用
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 5km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
温故知新
1.向量的概念：既有大小 又有方向 的量.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，图
中的向量：
D
C
AB = DC = a
b
AD = BC = b A
a
B
探究向量加法的几何运算法则一
起始位置A 中途位置B 终点位置C
B•
A•
C •
案例二 运动员A • 足球起始位置
b
AD = BC = b A
a
B
（1）形态特征：
①两个向量同一起点
；
②平行四边形.
（2）结果：公共起点为起点的对角线(有向线段).
向量a与b处于什么位置时？ （1）a b a b ; (2) a b a b (或 b a ).
abc
D
c
a
ab
ab
b ba
A
C
B
bc
D
(a b) c c
关键词
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
a
C
首尾连
ab
b b
A
a
B
规定：a 0 0+a a
课堂巩固练习一
1.根据图示填空（课后练习第3题)：
C D
dO c
d a DA
c b CB
ab
A
B
课堂巩固练习一
2.根据图示填空（课后练习第4题)
E eD
(1)a b c
gf
d (2)c d f