研究生《数值分析》教学大纲
数值分析 教学大纲
数值分析教学大纲一、课程概述数值分析是一门应用数学的学科，研究如何使用数值方法解决实际问题。
本课程旨在介绍数值分析的基本概念、数值计算方法和数值算法的设计与实现，培养学生运用数值方法进行科学计算和工程设计的能力。
二、教学目标1. 掌握数值分析的基本概念和方法，了解数值计算与数学理论的关系；2. 熟悉常用的数值计算方法，如数值逼近、数值积分、数值求解方程等；3. 学会分析和评估数值计算方法的稳定性、精确性和效率；4. 培养解决实际问题的数值模拟和数值实验的能力；5. 培养数值计算软件的使用和程序设计的基本技能。
三、教学内容1. 数值计算的误差分析a. 绝对误差和相对误差b. 截断误差和舍入误差2. 数值逼近a. 插值与多项式逼近b. 最小二乘逼近c. 误差估计与收敛性分析3. 数值积分与数值微分a. 数值积分方法b. 数值微分方法c. 数值积分与微分的误差分析4. 数值解线性方程组a. 线性方程组的直接解法b. 线性方程组的迭代解法c. 收敛性与稳定性分析5. 非线性方程数值求解a. 方程求根的基本方法b. 非线性方程求根的迭代算法c. 收敛性分析和收敛速度6. 数值解常微分方程a. 初值问题的数值方法b. 边值问题的数值方法c. 稳定性和保结构性的分析7. 数值计算的软件工具a. 常用数值计算软件的介绍b. 数值计算问题的编程实现c. 数值计算软件的调试和优化技巧四、教学方法1. 理论授课与实践结合，讲解数值分析的基本理论和方法，注重实际问题的解决和计算算法的实现；2. 设计实验和案例分析，引导学生运用数值方法解决实际问题；3. 数值计算软件的使用，帮助学生熟悉常用的数值计算软件和编程语言；4. 课堂讨论和小组合作，培养学生的分析和解决问题的能力。
五、教材与参考书目教材：1. 《数值分析》- 王建明、杨肇明、刘妍编著，高等教育出版社2. 《数值分析与算法》- 吴良骥编著，清华大学出版社参考书目：1. 《科学计算导论》- Heath M. T 编著，电子工业出版社2. 《数值分析》- David Kincaid, E. Ward Cheney 编著，机械工业出版社3. 《数值分析与算法：MATLAB实现》- Michael T. Heath 编著，机械工业出版社六、课程评估与考核1. 平时成绩占比：30%包括作业、实验、课堂讨论等形式，对学生的实际动手能力和理论理解能力进行评估。
数值分析课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
注：“学生学习预期成果，，是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
五、教材及参考资料
[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第5版）[M],北京：清华大学出版
社,2003.ISBN:9787302185659
[2]傅凯新，黄云清，舒适.数值计算方法[M],长沙：湖南科学技术出版
社,2002.ISBN:7535734847∕O∙198.
[3]王沫然.Mat1ab6.0与科学计算（第3版）[M],北京：电子工业出版社,2001.ISBN:
9787121180521.
六、教学条件
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindOWS7、OffiCe2010、
1ingo1KMat1ab2015>Mathematica11>MathType6.9以上版本的正版软件：需要安装了授课系统及Windows7OffiCe2010、1ingo11、MaHab2015、Mathematica11MathTyPe6.9以上版本的电脑进行上机实训。
附录：各类考核评分标准表
小计
15。
数值分析 教学大纲
数值分析教学大纲一、课程简介数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它旨在通过数学模型和算法，利用计算机对现实问题进行数值求解。
本课程主要介绍数值分析的基本原理、方法与应用，培养学生对数值计算的理论和实践能力。
二、教学目标1. 理解数值分析的基本概念和任务，了解数值计算的重要性和应用领域。
2. 熟练掌握数值计算中常用的数值方法和算法，能够灵活运用于实际问题的求解。
3. 培养学生的数学建模和问题求解能力，提高数值计算的准确性和效率。
4. 培养学生的团队合作和沟通能力，培养创新意识和实践能力。
三、教学内容1. 数值计算误差与有效数字：了解数值计算的误差来源和评估方法，掌握有效数字的概念和计算方法。
2. 插值与逼近：掌握插值和逼近的基本原理和方法，能够利用插值和逼近方法拟合实际数据。
3. 数值微积分：熟练掌握数值微积分的基本方法和算法，能够求解函数的数值积分和数值微分。
4. 非线性方程的数值解法：了解非线性方程的求根方法和算法，能够利用迭代法和牛顿法求解非线性方程。
5. 线性方程组的数值解法：掌握线性方程组的直接求解和迭代求解方法，能够解决大规模线性方程组的数值问题。
6. 数值积分与常微分方程数值解：熟练掌握数值积分和常微分方程数值解的基本原理和方法，能够求解实际问题的数值积分和数值解。
7. 特征值与特征向量的数值计算：了解特征值和特征向量的数值计算方法，能够求解实对称矩阵的特征值和特征向量。
8. 数值优化方法：掌握数值优化的基本原理和方法，能够利用优化算法求解实际问题的最优解。
四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲解，系统介绍数值分析的基本理论和方法，让学生掌握知识框架。
2. 示例分析：通过实际问题的案例分析，演示数值分析方法的应用过程和解题技巧。
3. 课堂练习：安排课堂练习和小组讨论，加深学生对知识点的理解和应用。
4. 编程实践：要求学生通过编写程序，运用数值分析方法解决实际问题，提升实践能力和算法设计能力。
数值分析课程教学大纲
数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析是一门应用数学课程，研究如何利用计算机和数值方法来解决实际问题。
本课程将介绍数值计算的基本概念和数值算法，以及其在科学和工程领域中的应用。
主要内容包括：插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求解、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、数值解常微分方程等。
二、教学目标1.掌握数值分析的基本概念，了解数值计算的背景和意义；2.熟悉常用的数值算法，能够正确选择和应用适当的数值方法；3.能够使用计算机编程语言实现数值分析中的算法，并利用计算机进行数值计算；4.培养独立思考和问题解决能力，能够通过数值分析方法解决实际问题。
三、教学内容与安排1.插值与逼近1.1 插值多项式1.2 插值余项与误差估计1.3 最小二乘逼近方法1.4 样条插值方法2.数值积分与数值微分2.1 数值积分的基本概念2.2 数值积分公式与误差估计 2.3 自适应积分方法2.4 数值微分的基本概念与方法3.非线性方程求解3.1 二分法与不动点迭代法3.2 牛顿法与割线法3.3 收敛性分析3.4 高级方法：弦截法、过程函数法等4.线性方程组求解4.1 线性方程组与矩阵运算的基本概念4.2 直接解法：高斯消元与LU分解4.3 迭代解法：雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代4.4 收敛性与稳定性分析5.特征值与特征向量计算5.1 线性代数复习：特征值与特征向量的定义5.2 幂迭代法与反幂迭代法5.3 Jacobi方法与QR方法6.数值解常微分方程6.1 常微分方程数值解的基本概念与方法6.2 单步法：欧拉法、改进的欧拉法、Runge-Kutta法 6.3 多步法：Adams法、Milne法6.4 稳定性与刚性问题四、教学方法1.理论与实践相结合，以理论讲解为主，辅以相关数值计算实例；2.组织编程实践，利用计算机进行数值分析的算法实现与应用；3.课堂互动，鼓励学生提问和思考，培养独立解决问题的能力；4.课后作业辅导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
数值分析课程教学大纲
数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析课程是计算机科学与工程领域的一门重要基础课程，旨在培养学生使用数值方法解决实际问题的能力。
本课程主要介绍数值计算的基本原理、常用数值方法以及其在实际应用中的使用。
二、教学目标1. 了解数值计算的基本概念与原理；2. 掌握常用数值方法的基本思想和实现过程；3. 能够独立选择和应用合适的数值方法解决实际问题；4. 具备编写简单数值计算程序的基本能力。
三、教学内容1. 数值计算基础1.1 数值误差与有效数字1.2 浮点运算与舍入误差1.3 计算机数制与机器精度2. 插值与逼近2.1 插值多项式的存在唯一性与插值误差2.2 多项式插值的Newton和Lagrange形式2.3 最小二乘逼近与曲线拟合2.4 样条插值与曲线光滑拟合3. 数值积分与数值微分3.1 数值积分的基本概念及Newton-Cotes公式 3.2 数值积分的复化方法3.3 高斯积分公式3.4 数值微分的中心差分与向前向后差分公式4. 解非线性方程4.1 迭代法与收敛性分析4.2 函数单调性与零点存在性4.3 牛顿迭代法及其变形法4.4 非线性方程求根方法的比较与选择5. 数值代数方程组的直接解法5.1 矩阵消元与高斯消元法5.2 LU分解方法5.3 矩阵的特征值与特征向量5.4 线性方程组迭代解法6. 数值优化方法6.1 优化问题的基本概念与分类6.2 单变量优化方法6.3 多变量优化方法6.4 无约束优化算法和约束优化算法四、教学方法1. 授课方式：理论讲解与实例演示相结合。
2. 实践环节：布置数值计算作业，让学生进行编程实现，并分析实验结果。
3. 课堂互动：鼓励学生积极提问，与教师及同学进行讨论与交流。
五、评分与考核1. 平时成绩占40%，包括平时作业和课堂表现。
2. 期中考试占30%。
3. 期末考试占30%。
六、参考教材1. 《数值分析(第3版)》，李庆扬，高等教育出版社。
2. 《数值分析(第6版)》，理查德 L.伯登，麦格劳-希尔教育出版公司。
研究生《数值分析》教学大纲
研究生《数值分析》教学大纲研究生《数值分析》教学大纲课程名称：数值分析课程编号：S061005课程学时：64 学时课程学分： 4适用专业：工科硕士生课程性质：学位课先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计一、课程目的与要求“数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。
主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。
内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。
通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。
力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。
二、教学内容、重点和难点及学时安排：第一章? 数值计算与误差分析( 4学时)介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。
第一节数值问题与数值方法第二节数值计算的误差分析第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介重点：误差分析第二章? 矩阵分析基础( 10学时)建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。
矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。
第一节? 矩阵代数基础第二节? 线性空间第三节? 赋范线性空间第四节? 内积空间和内积空间中的正交系第五节矩阵的三角分解第六节矩阵的正交分解第七节矩阵的奇异值分解难点：内积空间中的正交系。
矩阵的正交分解。
重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。
第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时)了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。
高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。
在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。
数值分析教学大纲
《数值分析》教学大纲（一）总则数值分析主要研究计算机解题的基本理论和方法，介绍数值分析研究中的一些较新的成果。
其目的是根据问题的要求，提炼数学模型,通过算法设计和上机计算，快速准确得出工程需要的结果。
数值分析一直以来都是计算科学很重要的课程。
包含解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等基本内容。
通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理，提高算法设计能力，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。
数值分析课程已经成为计算机应用、应用数学、工科各专业的基础课程。
数值分析是高等学校信息与计算科学专业数学课程的专业必选课之一，地位十分重要.一、英文名称：Numerical Analysis二、教学目的和要求:使学生掌握插值法、曲线拟合、数值积分与数值微分、非线性方程求根、线性与非线性方程组的数值解法、常微分方程初值问题数值解法等近现代计算机常用的数值计算方法及其基础理论,提高算法设计和理论分析能力，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。
三、主要内容:误差分析的重要性，误差的基本概念,数值运算中若干准则；拉格朗日插值，牛顿插值,分段插值，曲线拟合的最小二乘法；数值求积的基本思想，代数精度的概念,梯形、辛普生及其复化求积公式，高斯求积公式；数值微分；解一元方程的迭代法、二分法、牛顿法、弦截法；高斯消去法及高斯主元消去法解解线性方程组；尤拉法与改进尤拉法、龙格—库塔法解常微分方程。
四、与相关课程的关系：高等数学、线性代数、常微分方程课程的基础；数值分析课程又为后续“数学模型”、“软件工程”、“算法设计与分析"等课程奠定知识和方法论基础。
五、教材及参考书：1.《数值分析》,李庆扬等编著,清华大学出版社。
科学出版社.2。
《计算方法》，易大义、沈云宝、李有法编，浙江大学出版社1989年出版；3.《数值分析》，同济大学计算数学教研室编,同济大学出版社1998年出版；4。
《数值分析》课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲课程编号：07054352课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：学科基础课程要求：必修学时/学分：48/3 （讲课学时：40 上机学时：8）适用专业：计算机科学与技术；软件工程一、课程性质与任务“数值分析”是计算机科学与技术、软件工程等相关专业学生的学科基础课，也是其它理、工科专业本科生及研究生的必修或选修课。
数值分析是研究各种数学问题在计算机上通过数值运算，得到数值解答的方法和理论。
随着计算机系统能力的提高和新型数值软件的不断开发，无论在高科技领域还是在传统学科领域，数值分析的理论和方法的作用和影响巨大，是科学工作者和工程技术人员必备的基础知识和工具。
课程的任务是使学生能了解数值分析的基本概念，熟悉常用数值方法的构造原理，了解数值算法复杂性、误差与收敛性分析的基本方法，了解重要数值算法的软件实现过程，使学生系统掌握数值分析的基本概念和分析问题、解决问题的基本方法，为掌握更复杂的现代计算方法打好基础。
内容包括数值计算的基本方法、线性和非线性方程组解法、插值法、数值积分法及微分方程的数值解法。
二、课程与其他课程的联系先修课程：高等数学，线性代数，C语言程序设计，计算基础。
后续课程：人工智能，数字图像处理技术，大数据分析及应用。
三、课程教学目标1．学习使用计算机进行数值计算的基础知识和基本理论知识，能够分辨、选用合适的数值方法解决工程问题。
（支撑毕业能力要求1和2）2. 能掌握常用数值计算方法的构造原理，根据问题设计和综合运用算法设计问题解决方案。
（支撑毕业能力要求1和2）3. 能运用数值算法复杂性、误差与收敛性分析的基本方法初步进行算法分析。
4. 能用计算机语言实现典型的数值计算算法，得到实验技能的基本训练，并具有利用计算机解决常见数学问题的能力；（支撑毕业能力要求4）5．能通过查询阅读文献资料，了解数值分析的前沿和新发展动向，了解数值分析算法原理应用的典型工程领域。
《数值分析》教学大纲
《数值分析》教学大纲一、课程概述数值分析是应用数学的一个重要分支，通过数学建模和计算机仿真对实际问题进行数值计算和分析。
本课程旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力，包括数值逼近、数值微积分、数值线性代数、数值常微分方程等内容。
二、课程目标1.理解数值分析的基本原理和方法，掌握数值计算的基本技术。
2.熟悉计算机辅助数值计算的基本工具和软件。
3.能够运用数值方法解决实际问题，并分析计算结果的精度和稳定性。
4.具备进行科学计算和工程应用的能力。
三、教学内容与进度安排1.数值逼近（3周）1.1函数逼近与插值1.2最小二乘逼近1.3数值微积分基础2.数值微积分（3周）2.1数值求积2.2数值微分2.3常微分方程的数值解法3.数值线性代数（4周）3.1线性方程组的直接解法3.2迭代解法与收敛性分析3.3最小二乘问题的数值解法4.数值常微分方程（4周）4.1常微分方程的初值问题4.2常微分方程的边值问题4.3常微分方程的稳定性与数值稳定性分析四、教学方法1.理论讲述：通过教师的课堂讲解，引导学生理解数值分析的基本概念、原理和方法。
2.实例演示：通过实际问题的求解，演示数值方法的应用过程。
3.计算机实验：利用计算机软件进行数值计算实验，帮助学生掌握数值方法的具体实现。
4.课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决课堂提出的数值问题。
五、评分标准1.期末考试：占总评成绩的60%。
2.平时作业：占总评成绩的20%，包括数值计算实验报告、课后习题等。
3.课堂表现：占总评成绩的20%，包括参与课堂讨论、提问和回答问题等。
六、参考教材1.《数值分析基础（第5版）》，谢启元，高等教育出版社，2024年。
2.《数值分析与计算方法（第3版）》，杨士勤，高等教育出版社，2024年。
七、教学资源1.硬件设施：计算机实验室、投影仪等。
2. 软件工具：MATLAB、Python等数值计算软件。
八、其他说明1.本课程的学时安排为32学时，每周2学时。
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研究生《数值分析》教学大纲课程名称：数值分析课程编号：S061005课程学时：64 学时课程学分： 4适用专业：工科硕士生课程性质：学位课先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计一、课程目的与要求“数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。
主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。
内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。
通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。
力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。
二、教学内容、重点和难点及学时安排：第一章• 数值计算与误差分析( 4学时)介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。
第一节数值问题与数值方法第二节数值计算的误差分析第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介重点：误差分析第二章• 矩阵分析基础( 10学时)建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。
矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。
第一节• 矩阵代数基础第二节• 线性空间第三节• 赋范线性空间第四节• 内积空间和内积空间中的正交系第五节矩阵的三角分解第六节矩阵的正交分解第七节矩阵的奇异值分解难点：内积空间中的正交系。
矩阵的正交分解。
重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。
第三章• 线性代数方程组的数值方法( 12学时)了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。
高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。
在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。
掌握用列主元高斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆，并且能编写算法程序。
掌握矩阵的直接三角分解法：列主元LU 分解，Cholesky分解。
了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。
掌握矩阵条件数的定义，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。
迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。
熟练掌握雅可比迭代法、高斯- 塞德尔迭代法及SOR 方法的计算分量形式、矩阵形式，并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。
了解极小化方法：最速下降法、共轭斜量法。
迭代法的收敛性分析是研究解线性代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。
对于上述常用的迭代法，须掌握其收敛的条件。
而对一般的迭代法，掌握其收敛性分析的基本方法和主要结果有助于进一步探究新的迭代法。
第一节求解线性代数方程组的基本定理第二节高斯消元法及其计算机实现第三节矩阵分解法求解线性代数方程组第三节• 误差分析和解的精度改进第四节• 大型稀疏方程组的迭代法第五节• 极小化方法难点：列主元高斯消元法，直接矩阵三角分解。
迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 迭代法。
重点：迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR迭代法。
第四章• 最小二乘问题( 2学时)了解最小二乘问题的基本原理，掌握求解满秩线性最小二乘问题的数值解法。
第一节求解线性最小二乘问题的一般原理第二节矩阵的广义逆第三节最小二乘问题解的基本定理第四节满秩线性最小二乘问题的数值解法重点：矩阵的广义逆，满秩线性最小二乘问题的数值解法第五章• 函数插值( 8 学时)代数插值是函数逼近的重要方法，也是数值积分、数值微分及微分方程数值解法的基础。
常用的插值法有适用于非等距节点的拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式，还有适用于等距节点的牛顿前差插值多项式和牛顿后差插值多项式。
为了插值多项式能与被插函数较好地吻合，我们介绍了埃尔米特插值多项式。
鉴于高次插值的不稳定性，在插值点较多情况下，一般采用分段低次插值法，此类方法计算简单且具有良好的稳定性和收敛性，应用较广泛。
样条插值函数也是分段插值函数，它可以保证分段插值函数在整个区间上具有连续的二阶导数，因此具有较好的光滑性，收敛性和稳定性。
掌握上述常用插值方法及其优点、缺点，能够根据实际问题选择适当的插值方法进行函数逼近，并且能够编写程序。
第一节两种基本的代数插值：Lagrange 插值，Newton 插值第二节带导数条件的Hermite插值第三节低次插值第四节三次样条插值难点：拉格朗日插值，牛顿插值，埃尔米特插值，三次样条插值。
重点：拉格朗日插值，牛顿插值，埃尔米特插值，低次插值。
第六章• 函数的最佳逼近( 6学时)函数逼近问题的是对于给定函数f(x)，在另一类较简单的函数类中找到一个函数p(x)，使p(x)与f(x) 之差在某种度量意义下最小。
最常用的度量标准有两种，即一致逼近和平方逼近。
如果用代数多项式作为逼近函数，则有最佳一致逼近多项式和最佳平方逼近多项式。
曲线拟合的最小二乘法也是函数逼近的常用方法，即对于给定的一组数据，根据最小二乘原理在某一函数类中选择函数，使其拟合所给数据，在工程中具有广泛的应用。
熟练掌握最佳平方逼近方法及曲线拟合的最小二乘法，对于给定的一组数据，能够根据最小二乘原则在某一函数类中选择函数，与其所给数据组拟合来解决一些实际问题，并能够编写最小二乘法程序。
熟知正交多项式的有关性质，能用正交多项式获得最佳平方逼近多项式。
第一节最佳一致逼近第二节内积空间的最佳平方逼近第三节连续函数的最佳平方逼近第四节离散数据的最佳平方逼近第五节非线性最小二乘问题难点：连续函数的最佳平方逼近，离散数据的最小二乘曲线拟合，极小化插值法。
重点：连续函数的最佳平方逼近，离散数据的最小二乘曲线拟合，极小化插值法。
第七章数值积分与数值微分( 8学时)用插值多项式近似代替被积函数，从而导出积分与微分的近似计算公式是数值积分与数值微分的基本方法。
对于数值积分，在等距节点下，可导出牛顿- 柯特斯公式，此类公式构造方便，算法简单；在不等距节点下，可导出高斯求积公式，其精度较高，但节点没有规律，构造的技巧性较高。
对于数值微分，用插值多项式的导数近似代替原函数的导数是最常用的方法。
外推法的基本思想即可用于数值积分，推导出精度较高，稳定性好的龙贝格算法，也可用于数值微分，得到外推算法，精密地求得导数值。
掌握数值积分的基本思想，基本公式以及处理问题的基本方法。
理解代数精度的概念及插值型数值求积公式的概念。
注意牛顿- 柯特斯求积公式与高斯求积公式的异同点。
掌握各类求积公式的构造方法。
掌握高斯型求积公式的一些特点。
能熟练运用求积公式进行计算，并能够编写复合求积算法和龙贝格求积算法程序。
第一节等距节点的牛顿—柯特斯公式第二节提高求积公式精度的外推方法第三节高斯型求积公式第四节数值微分难点：牛顿- 柯特斯求积公式。
龙贝格求积算法。
高斯求积公式。
重点：牛顿- 柯特斯求积公式，高斯求积公式，数值微分。
第八章非线性方程组的数值方法( 6学时)了解求解非线性方程和非线性方程组的常用数值方法。
掌握迭代法的基本原理。
熟练掌握牛顿法及各种变形算法。
第一节简单迭代法及其收敛性第二节非线性方程求根的迭代法第三节求解非线性方程组的Newton 型算法第四节无约束优化算法难点：非线性方程求根的迭代法，非线性方程组的简单迭代法及其收敛性。
重点：非线性方程求根的迭代法，非线性方程组的简单迭代法及其收敛性，牛顿法迭代法。
第九章代数特征值问题( 2学时)乘幂法是一种计算实矩阵的按模最大的特征值及其相应的特征向量的方法。
其特点是不破坏原始矩阵，直接使用原矩阵进行计算。
而反幂法常用于求按模最小的特征值及其相应的特征向量，其有效性依赖于特征值的分布情况。
雅可比方法、QR 方法都属于变换法，经过正交相似变换，将原矩阵化为易于求特征值的特殊形式。
优点是收敛速度快，稳定性好。
第一节特征值的估计和数值稳定性第二节幂法和反幂法第三节求矩阵全部特征值的QR 方法第四节实对称矩阵特征值的QR 方法难点：QR方法。
第十章常微分方程初值问题的解法( 6学时)欧拉法和改进的欧拉法、梯形方法是求解常微分方程初值问题的基本方法。
龙格- 库塔方法是最常用的方法，掌握二阶龙格-库塔方法的推导，能够求解微分方程，并会编写龙格-库塔算法程序。
线性多步法的计算量较少，但一般不能自行启动，需借助单步法提供初值。
熟练掌握单步法的收敛性和稳定性。
第一节求解初值问题数值方法的基本原理第二节高精度的单步法第三节线性多步法难点：欧拉法和改进的欧拉法，四阶经典龙格-库塔公式，线性多步法重点：欧拉法和改进的欧拉法，线性多步法三、教材教材：文世鹏编著，《应用数值分析》（第三版），石油工业出版社，2005 年。