宁夏中卫市海原县第一中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
宁夏回族自治区高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则集合中元素的个数是（ ）(){},|M x y y x =={}2|,R N y y x x ==∈M N ⋂A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【分析】分析两个集合中的元素，得两个集合的交集.【详解】集合表示直线上的点组成的集合，(){},M x y y x ==y x =集合表示大于或等于0的实数组成的集合，{}2,R N y y x x ==∈所以，中元素个数为0个. M N ⋂=∅M N ⋂故选：A.2．函数的最小正周期为（ ）()()2πsin R 33f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭A ． B ． C ．D ．2π4π33ππ【答案】C【分析】根据周期公式直接求解即可.【详解】的最小正周期为()()2πsin R 33f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭， 2π3π23=故选：C3．已知命题，那么命题的否定是（ ）2000:,10p x x x ∃∈-+<R p A ． B ．2000,10x x x ∃∈-+<R 2000,10x x x ∃∈-+≥R C ． D ．2,10x x x ∀∈-+≥R 2,10x x x ∀∈-+<R 【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】“，”的否定是“，”.0x ∃∈R 20010x x -+<x ∀∈R 210x x -+≥故选：C4．函数的零点所在的一个区间是（ ） ()3log 3f x x x =+-A ．(1，2) B ．(2，3)C ．(3，4)D ．(4，5)【答案】B【分析】求出各区间的端点的函数值，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】解：函数在是连续不断的， ()3log 3f x x x =+-()0,∞+由，()()()()33120,2log 210,310,4log 410f f f f =-<=-<=>=+>，()35log 520f =+>所以函数的零点所在的一个区间是. ()3log 3f x x x =+-()2,3故选：B.5．函数的单调递增区间为（ ）()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．B ． (),22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭()(),k k k Z πππ+∈C ． D ． ()3,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭()3,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】本题可根据正切函数性质得出，然后通过计算即可得出结()πππππ242k x k k Z -+<+<+Î果.【详解】根据正切函数性质可知， 当时，函数单调递增，()πππππ242k x k k Z -+<+<+Î()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即， ()3ππππ44k x k k Z -+<<+Î故选：C.【点睛】本题考查三角函数单调性的求法，主要考查正切函数的相关性质，正切函数的单tan y x =调递增区间为，考查计算能力，是简单题.(),22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭6．函数的递减区间是22log (32)y x x =-+A ． B ．C ．D ．(,1)-∞(2,)+∞3(,2-∞3(,)2+∞【答案】A【详解】因为定义域为(,1)(2,)-∞⋃+∞所以函数的递减区间是22log (32)y x x =-+(,1)-∞故选：A点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.7．计算（ ）)sin 40tan10︒︒=A ．1 B ．2C D ．3-【答案】A【分析】利用同角的商数关系、辅助角公式、两角和的余弦公式及二倍角公式化简即可得答案.【详解】解：因为)sin10sin 40tan10sin 40cos10︒⎫︒︒=︒⎪︒⎭sin 40=︒.2cos(1030)2sin 40cos 40sin 80sin(9010)cos10sin 401cos10cos10cos10cos10cos10︒+︒︒︒︒︒-︒︒=︒⋅=====︒︒︒︒︒故选：A.8．已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ） ,x y x y a a <01a <<A ．B ．ln ＞ln 221111x y >++2(1)x +2(1)y +C ． D ．sin sin x y >33x y >【答案】D【分析】由（）得，根据基本初等函数单调性逐个判断即可，或举出反例排除. x y a a <01a <<x y >【详解】由（）得， x y a a <01a <<x y >对A ，，不恒成立，A 错； 22221111y x y x x y >⇔>⇔>++对B ，ln ＞ln ，不恒成立，B 错；2(1)x +2(1)y +22x y x y Û>Û>对C ，三角函数有周期性，不恒成立，C 错； 对D ，，D 对. 33x y x y >⇔>故选：D.二、多选题9．下列计算中正确的是（ ）A ．B ． 1sin152︒=︒1sin 20cos10cos160sin102-︒︒︒=︒C ．D ．sin1212ππ-=sin105︒=【答案】ABCD【分析】结合诱导公式及正余弦的和差角公式分别进行化简，即可求解【详解】解：对于A ，1sin15sin15cos 602︒︒︒=︒-()sin 60cos15sin 1560︒︒-︒=︒()sin 45︒=-=对于B ，，sin 20cos10︒︒-cos160sin10sin 20cos10cos 20sin10=+︒︒︒︒︒︒=1sin(2010)sin 302︒︒︒+==正确；对于C ， sin 2sin cos sin cos 2sin 2sin 12121233121234πππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭确；对于D ，()1sin105sin 6045sin 60602cos 45cos sin 45︒︒︒︒︒+︒︒=+===确.故选：ABCD10．下列结论正确的是（ ）A ．函数 2()f x =B ．若，则 0x >44x x+≥C ．若，则22a b >11a b<D ．若，，则0ab >1a b +=114a b+≥【答案】BD【分析】由已知结合基本不等式及应用条件分别检验个选项即可判断，对C 选项使用不等式性质判断.【详解】令， t =t ≥在上单调递增，故A 错误；1y t t ===+)∞+y ≥当时，，当且仅当时取等号，B 正确； 0x >44x x +≥=2x =当，时，C 显然不成立； 2a =1b =-若，，则，， 0ab >1a b +=0a >0b >则，当且仅当时取等号，D 正确．11224a b a b b a a b a b a b +++=+=++≥+=12a b ==故选：BD ．11．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为()f x πB ．为偶函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．在区间内的最小值为1()f x 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πD ．的图象关于直线对称()f x 23x π=-【答案】AC【分析】由图知，的最小正周期为，结论A 正确；()f x T π=求出，从而不是偶函数，结论B 错误；2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22sin 263f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，则在区间内的最小值为1，结论C 正确；(0)f =14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π因为为的零点，不是最值点，结论D 错误.23x π=-()f x 【详解】解：由图知，的最小正周期为，结论A 正确； ()f x 23471T πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=⨯因为，，则．因为为在内的最小零点，则22T πω==2A =()2sin(2)f x x ϕ=+3x π=()f x (0,)+∞，得，所以，从而23πϕπ⨯+=3πϕ=2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数，结论B 错误； 22sin 22sin 26633f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为，，结合图像可得在区间内的(0)2sin3f π==2sin 2cos 14233f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π最小值为1，结论C 正确； 因为，则为的零点，不是最值点，结论D 错242sin 2sin()0333f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23x π=-()f x 误.故选：AC ．12．若函数对，同时满足：（1）当时有；（2）当()f x ,R a b ∀∈0a b +=()()0f a f b +=0a b +>时有，则称为函数．下列函数中是函数的为（ ） ()()0f a f b +>()f x ΩΩA ．B ．3()f x x =()f x x x =C ．D ．1()f x x x =+()0,01,0x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩【答案】AB【分析】根据题意可知，函数是定义在上单调递增的奇函数，即可判断求出． ΩR 【详解】由条件（1）可知，对，都有，故是奇函数， R a ∀∈()()0f a f a +-=()f x 由条件（2）可知，当时，，故是增函数， a b >-()()()f a f b f b >-=-()f x 对于，是奇函数也是增函数，故A 符合； A 3()f x x =对于，，B ()()f x x x f x -=-=-又，是奇函数也是增函数，故B 符合；22,0(),0x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩对于，，,是奇函数，C 1()f x x x=+()1()f x x f x x -=--=-()f x 但不是增函数，故C 不符合； ()()1151()2=1112,12222f f f f ⎛⎫=+=+=> ⎪⎝⎭对于，当时，，而当时，，故在定义域上不是增函数，不满足D 0x <()0f x >0x >()0f x <()f x 条件（2）, 故D 不符合；． 故选：AB ．三、填空题13． ______.(12203516log 254π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭【答案】2【分析】根据指对运算计算得出答案.【详解】，(12203516log 254π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭，211322258124-⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 135812-=+-， 3122=+2=故答案为：2.14．函数（，且）在区间上的最大值比最小值大，则a 的值为_____． ()xf x a =0a >1a ≠[]1,22a【答案】或 3212【分析】讨论或，根据指数函数的单调性求出最值即可求解. 1a >01a <<【详解】当时，则函数在区间上单调递增，1a >()f x []1,2由题意可得：，解得或（舍去）； ()()2212a f f a a -=-=32a =0a =当 时，则函数在区间上单调递减，01a <<()f x []1,2由题意可得：，解得或（舍去）； ()()2122a f f a a -=-=12a =0a =综上所述：或 ． 32a =12a =故答案为：或. 321215．设一元二次不等式的解集为，则的值为_________210ax bx ++>{|12}x x -<<ab 【答案】14-【解析】根据一元二次不等式的解集为，可得方程的解210ax bx ++>{|12}x x -<<210ax bx ++=为，2，利用韦达定理即可解答本题．1-【详解】解：一元二次不等式的解集为，210ax bx ++>{|12}x x -<<方程的解为，2∴210ax bx ++=1-，12b a∴-+=-1(1)2a -⨯=，，12a ∴=-12b =．14ab ∴=-故答案为：．14-【点睛】本题重点考查一元二次不等式的解集，明确一元二次不等式的解集与方程解之间的关系是解题的关键，属于基础题．16．若，则___________. 1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】79【分析】由，结合诱导公式，倍角公式求解即可. 5sin 2sin 2626πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦【详解】故答案2517sin 2sin 2cos 212sin 126266699πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦为：79【点睛】本题主要考查了诱导公式和倍角公式化简求值，属于中档题.四、解答题17．已知 ．求：11tan ,tan 23==αβ(1)的值；tan 2α(2)若，求角．π,(0,)2αβ∈αβ+【答案】(1) 43(2) π4【分析】（1）直接根据二倍角的正切公式即可得解；（2）利用两角和的正切公式求出，结合范围即可得结果.()tan αβ+【详解】（1）因为，所以. 1tan 2α=2122tan 42tan 211tan 314ααα⨯===--（2）因为，所以， 11tan ,tan 23==αβ()11tan tan 23tan 1111tan tan 123αβαβαβ+++===-⋅-⨯又因为，所以，π,(0,2αβ∈()0,παβ+∈故. π4αβ+=18．已知是定义在上的奇函数，当时，．()y f x =R 0x ≥()22f x x x =-+(1)求函数的解析式；()f x (2)求函数在上单调递增，求实数的取值范围．()f x []1,2a --a 【答案】(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2) (]1,3【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解； 0x <()f x -()()f x f x =--（2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等()f x ()f x [1,2]a --a 式组求解.【详解】（1）因为当时，，0x ≥()22f x x x =-+所以当时，，．0x <0x ->()()()2222f x x x x x -=--+-=--又为奇函数，所以（）．()f x ()()22f x f x x x =--=+0x <∴．()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）作出函数的图象如图所示：()fx要使在上单调递增，结合图象可知，解得．()f x []1,2a --()f x 2121a a ->-⎧⎨-≤⎩13a <£所以的取值范围为．a (]1,319．已知.sin cos(5)tan()2()5cos sin()2x x x f x x x πππππ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(1)化简； ()f x (2)若，，求的值. 4()3f α=0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin ,cos αα【答案】(1) ()1tan f x x=(2)34sin ,cos 55θθ==【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简即可；（2）由条件得到，再由3tan 4α=，结合角的范围可得到最终结果. 22sin cos sin 1,tan cos ααααα+==【详解】（1） sin cos(5)tan()2()5cos sin()2x x x f x x x πππππ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ cos cos()tan()cos cos()tan()1sin sin()tan cos sin()2x x x x x x x x x x x ππ--==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=（2）若，则4()3f α=143tan tan 34αα=⇒=， 22sin cos sin 1,tan cos ααααα+==0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭34sin ,cos 55αα∴==20．已知函数，．()2sin(2)6f x x π=-x ∈R (1)若的值；0()f x 0x (2)当时，求的最大值和最小值．5[,]612x ππ∈()f x 【答案】(1)或， 04x k ππ=+0512x k ππ=+k ∈Z (2)的最大值为2，最小值为1 ()f x【分析】（1）由整体法列式求解；（2）由整体法求函数单调区间，即可判断最值.【详解】（1）∵，即，f 0()x 02sin(2)6x π∴-=0sin(2)6x π-=或，， 02263x k πππ∴-=+022263x k πππ-=+k ∈Z 或，； 04x k ππ∴=+0512x k ππ=+k ∈Z （2）∵，∴， 5[,612x ππ∈]π2662[,3πx -Îπ则当，单调递增；当，单调递[,][,62263π6πx x π-ÎÎÞππ()f x [,][,]3π223126x πx π-ÎÞÎ2π5π()f x减. . max ππ()()2sin 232f x f ∴===，，． (16f π= 5()12f π=min ()1f x ∴=21．已知函数f (x )＝a －(x ∈R )． 121x +(1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在R 上为增函数；(2)若f (x )为奇函数，求a 的值；(3)在（2）的条件下，求f (x )在区间[1，5]上的最小值． 【答案】(1)证明见解析(2)a ＝ 12(3) 16【分析】（1）利用定义证明即可；（2）由求出，再用定义验证即可；(0)0f =a （3）根据指数函数的单调性证明f (x )为增函数，再求值域.【详解】（1）证明：∵f (x )的定义域为R ，任取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a －－a ＋＝1121x +2121x +. 112222(21)(21)x x x x -++∵x 1<x 2，∴2x 1－2x 2<0，(1＋2x 1)(1＋2x 2)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴不论a 为何实数，f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )在x ∈R 上为奇函数，∴f (0)＝0，即a －＝0，解得a ＝. 0121+12，即函数f (x )在x ∈R 上为奇函数 111()()2212121x x f x f x --=-=-+=-++（3）由（2）知，f (x )＝－，由（1）知，f (x )为增函数，∴f (x )在区间[1,5]上的最小值为12121x +f (1)． ∵f (1)＝－＝，∴f (x )在区间[1，5]上的最小值为. 1213161622．已知函数. ())211sin cos 1cos cos 222f x x x x x =⋅---（1）求函数的单调递增区间；()f x （2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的()f x ()g x图象，若方程在上有两个不相等的实数解，，求实数m 的取值范()0g x =[]0,x π∈1x 2x 围，并求的值. 12x x +【答案】（1），（2） 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k z ∈2m -<≤1253x x π+=【分析】(1)利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得()f x ()f x 的单调增区间；(2)由函数的图像伸缩变换求得的解析式，再利用正弦函数化简，求出m 的取()sin y A ωx φ=+()g x 值范围，再利用对称性求出的值.12x x +【详解】（1） ())21sin cos sin 21cos 22f x x x x x x =⋅=+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭因此的最小正周期为， ()f x 22T ππ==由，，222232k x k πππππ-≤-≤+k z ∈解得的单调递增区间为：，. ()f x 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k z ∈（2）由题意得，则方程可化简为 ()sin 3g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0g x =sin sin 0332m x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即 sin 32m x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由图像可知，方程在上要有两个不相等的实数解， ()0g x +=[]0,x π∈1x 2x即 12m ⇔≤-<2m -<≤1253x x π+=【点睛】本题主要考查三角函数图像的单调性，还考查三角函数图像的伸缩变()sin y A ωx φ=+换，其中涉及二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，以及利用三角函数周期、对称轴求出参数范围.。
宁夏高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．设全集，集合，则（ ） R U ={}()(){}|2,Z ,120A a a k k B x x x ==∈=+->()U A B ⋂=ðA ．B ．C ．D ．{}0,2{}2,4{}0,2,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】A【分析】求出集合B 中元素范围，再求出，进而可求.U B ð()U A B ⋂ð【详解】或，()(){}120{|1B x x x x x =+->=<-2}x >则，又， {}|12U B x x =-≤≤ð{}|2,Z A a a k k ==∈.(){}0,2U A B ∴⋂=ð故选：A.2．（ ） 45πcos 4-⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．BC ．D ．12-12【答案】A【分析】利用诱导公式将大角变小角然后计算即可.【详解】. 45π45π3πππcos cos 12πcos cos πcos 44444⎛⎫-=-+=-=-=⎪ ⎛⎫⎛⎫=⎪⎝⎭ ⎪ ⎝⎭⎝⎭故选：A.3．“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个零()y f x =[],a b ()()0f a f b <()y f x =(),a b 点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由零点存在定理，及充分必要条件的判定即可得解. 【详解】记，满足，但是函数在区间内不存在零()1,21,2a b a x f x a b x b +⎧-<≤⎪⎪=⎨+⎪<<⎪⎩()()0f a f b <()f x (),a b 点.故充分性不成立；若函数在上满足，但其有零点，故必要性不成立；2()f x x =[]1,1-()()110f f ->0x =所以“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个()y f x =[],a b ()()0f a f b <()y f x =(),a b零点”的既不充分也不必要条件.故选：D4．关于命题，下列说法正确的是（ ）000:R,220x p x x ∃∈--<A ．，且命题是假命题:R,220x p x x ⌝∀∈--≥p ⌝B ．，且命题是真命题:R,220x p x x ⌝∀∈--≥p ⌝C ．，且命题是假命题000:R,220x p x x ⌝∃∈--≥p ⌝D ．，且命题是真命题000:R,220x p x x ⌝∃∈--≥p ⌝【答案】A【分析】先通过特称命题的否定是全称命题得到，再根据命题的真假判断命题真假.p ⌝p p ⌝【详解】根据特称命题的否定是全称命题得，:R,220x p x x ⌝∀∈--≥对于命题，000:R,220x p x x ∃∈--<当时，，即命题是真命题，00x =02020--<p 所以命题是假命题.p ⌝故选：A.5．下列命题为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则 a b >22ac bc >a b >11a b >C ．若，则D ．若，则 0a b <<2ab b >0a b <<2ab a >【答案】C【分析】通过举反例判断AB ；利用不等式的性质判断CD.【详解】对于A ：当时，，故A 错误；0c =22ac bc =对于B ：当时，，但，故B 错误； 2,1a b ==a b >11a b<对于C ：，，，故C 正确；a b < 0b <2ab b >对于D ：，，，故D 错误；a b < a<02a ab >故选：C.6．设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）()2f x ax bx c =++()0f x ≥[]1,3-A ． B ． ()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭->>()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>->C ．D ． ()()1422f f f ⎛>>-⎫ ⎪⎝⎭()()1242f f f ⎛>>-⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】由题意可知，且-1,3 是方程的两根，运用韦达定理可得的关0a <20ax bx c ++=,,a b c 系，可得的解析式，计算比较可得所求大小关系. ()2f x ax bx c =++()()4,122,f f f ⎛⎫⎪⎝- ⎭【详解】因为的解集为，可得，是方程的两根，()0f x ≥[]1,3-0a <1,3-20ax bx c ++=可得 13,13,2,3,b c b a c a a a-+=--⨯==-=- 2()23,0,f x ax ax a a =--<17(4)5,(),(2)3,24f a f a f a =-=-=-所以， ()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>->故选：B.7．设，若，则（ ） ()1f x ()ln 2f a =1ln 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．a -2a -2a +1a -+【答案】B 【分析】由定义域化简解析式，再由结合对数的运算求值即可.()ln 2f a =【详解】由，解得，即. 240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩[]2,0)(0,2x ∈-⋃()1f x =因为，所以(ln 2)1f a ==1a -=所以. 1(ln )(ln 2)11122f f a a =-==-+=-故选：B8．已知函数满足，若函数与图象的交点为()()R f x x ∈()()4f x f x +=-2|45|y x x =--()y f x =，则所有交点的横坐标之和为（ ）()()()1122,,,,,,m m x y x y x y A ．0B ．mC ．D ．2m 4m 【答案】C【分析】判断出和图象的对称性，由此求得. ()f x 245y x x =--12m x x x +++ 【详解】依题意函数满足，即的图象关于对称.()f x ()R x ∈()()4f x f x +=-()f x 2x =函数的图象也关于对称性，245y x x =--2x =所以若函数与图象的交点分别为，，…，，则245y x x =--()y f x =11(,)x y 22(,)x y (,)m m x y . 12422m m x x x m +++=⨯= 故选：C.二、多选题9．下列结论错误的是（ ）A ．函数的最小值是2 1y x x=+B ．当时，函数的最小值是4 π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4sin sin y x x =+C ．当时，函数的最小值是5 1x >241x x y x -+=-D ．当且时，函数的最小值为20x >1x ≠2log log 2x y x =+【答案】ABD【分析】根据基本不等式和对勾函数的性质，判断选项的正误.【详解】对于A ，当时，，所以A 错误； 0x <10y x x=+<对于B ，，， π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin 0,1x ∈因为在上单调递减，所以，所以B 错误； 4y x x=+()0,144sin 15sin 1y x x =+>+=对于C ，， ()221144411111x x x x y x x x x -+-+-+===-++---时，， 1x >411151x x -++≥+=-当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是5，C 正确； 411x x -=-3x =241x x y x -+=-对于D ，当时，，所以D 错误.01x <<2log log 20x y x =+<故选：ABD.10．若，则下列结论可能正确的是（ ） 132ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．0a b <<a b =0b a <<0a b >>【答案】ABC【分析】在同一平面直角坐标系内作出和的图象，判断a ，b 的关系. 3x y =1()2x y =【详解】在同一平面直角坐标系内作出和的图象， 3x y =1()2x y =若，则； 1()312a b =>0a b <<若，则； 1()312a b ==0a b ==若，则. 1()312a b =<0b a <<故选：ABC.11．关于函数，下列结论正确的是（ ） ()2ππ22sin 612f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．函数的最大值是2()f x B ．函数在单调递减 ()f x π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到 ()f x 2sin 21y x =+π6D ．若方程在区间有两个实根，则 ()0f x m -=π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,3m ⎤∈⎦【答案】CD 【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据函数解析式研究选项中相关的函数性质.【详解】 ()2ππππ22sin 2cos 2161266f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. π1ππ22cos 212sin 216263x x x ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=-+⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦对于A ：函数的最大值是3，A 选项错误； ()f x 对于B ：时，，是正弦函数的递增区间，故B 选项错误； π5π,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭πππ2,322x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭对于C ：函数的图像向右平移个单位得到函数2sin 21y x =+π6的图像，即函数的图像，C 选项正确； ππ2sin 212sin 2163y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x对于D ：由，解得，在()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈()π5πππZ 1212k x k k -+≤≤+∈()f x 上单调递增； ()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由，解得，在()ππ3π2π22πZ 232k x k k +≤-≤+∈()5π11πππZ 1212k x k k +≤≤+∈()f x 上单调递减； ()5π11ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦当时，在上单调递增，在上单调递减， 2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x π5π,1212⎡⎤⎢⎣⎦5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，，所以方程在区间有两个实根，π112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5π312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0f x m -=π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 选项正确.1,3m ⎤∈⎦故选：CD12．若正实数a ，b 满足，则下列结论正确的是（ ）113322log log a b a b ->-A ． B ． C ． D ．11a b >()ln 10a b -+>31a b ->ln 0a b ->【答案】BC【分析】构造函数，依据单调性判断选项正误. 13()2log x f x x =-【详解】因为，所以， 113322log log a b a b ->-11332log 2log a b a b ->-因为在上单调递增，所以， 13()2log x f x x =-()0,∞+0b a <<则，A 项错误； 11a b<，B 项正确； ln(1)ln10a b -+>=，C 项正确；0331a b ->=，不一定大于0，D 项错误.0a b ->ln a b -故选：BC.【点睛】关键点点睛：观察，移项得，观察式子等号113322log log a b a b ->-11332log 2log a b a b ->-两边的一致性，考虑构造. 13()2log x f x x =-三、填空题13．__________.()ln 221lg 5lg 2lg 50e ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭【答案】## 321.5【分析】利用对数和指数的运算性质计算即可.【详解】 ()()()ln 222ln 21lg 5lg 2lg 50lg 5lg 21lg 5e e -⎛⎫+⋅+=+⋅++ ⎪⎝⎭ ()()211lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5lg 222=+++=+++. 113lg 5lg 21222=++=+=故答案为：. 3214___________. 24cos 20+︒=【答案】4【分析】利用倍角公式及辅助角公式变形计算即可.()24cos 2021cos 402cos 402︒+︒=+︒+222==+. ()2sin 103024sin 40︒+︒=+=︒故答案为：.415．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则不等式()f x R ()f x ()0,∞+的解集是___________.()()21f x f x ->【答案】 ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据条件得到当越远离轴时，越大，即绝对值越大得函数值越大，据此列不等式x y ()f x 求解即可.【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增,()f x R ()f x ()0,∞+当越远离轴，越大，∴x y ()f x 又，()()21f x f x ->，21x x ∴->解得或， 13x <1x >即不等式的解集是. ()()21f x f x ->()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭16．已知函数在区间上的最大值为M ，最小值为m ，则()21213e cos ex x f x x x ++=+[](),0a a a ->M m +=________.【答案】6【分析】令，由其奇偶性得出的值.[]()cos ,,g x x x x a a =∈-M m +【详解】，令，定义域关于原点对称()3cos f x x x =+[]()cos ,,g x x x x a a =∈-因为，所以为奇函数.()cos()cos ()g x x x x x g x -=--=-=-()g x 故，所以max min ()()0g x g x +=max min ()3()36M m g x g x +=+++=故答案为：6四、解答题17．（1）已知，且，求的值； π3sin 125α⎛⎫-= ⎪⎝⎭3ππ22α-<<-5πsin 12α⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）在中，已知，求的值. ABC A 1sin cos 5A A +=tan A 【答案】（1）；（2） 45-43-【分析】（1）先通过角的范围求出，在利用诱导公式变形πcos 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭后，即可利用求值； 5πππsin sin 12212αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πcos 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）将两边同时平方可得的值，再结合可求出，1sin cos 5A A +=sin cos A A sin cos A A +sin ,cos A A 进而可求出的值.tan A 【详解】（1），， 3ππ22α-<<- 7ππ19π121212α∴<-<即可能在第二，三，四象限， π12α-又，在第二象限， π3sin 0125α⎛⎫-=> ⎪⎝⎭π12α∴-， π4cos 125α⎛⎫∴-==- ⎪⎝⎭； 5ππππ4sin sin cos 12212125ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）①， 1sin cos 5A A +=， ()21sin cos 12sin cos 25A A A A ∴+=+=②， 12sin cos 25A A ∴=-由①②得或， 4sin 53cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3sin 54cos 5A A ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又在中必有，ABC A sin 0A >， 4sin 53cos 5A A ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩. sin 4tan cos 3A A A ∴==-18．已知函数的定义域为，且对任意x ，，都有；()f x (),-∞+∞R y ∈()()()f x y f x f y +=+(1)求的值；()0f (2)判断的奇偶性并证明你的结论：()f x (3)若时，，求证：在单调递减.0x >()0f x <()f x (),-∞+∞【答案】(1)()00f =(2)奇函数，证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用赋值法令即可得到结论．0x y ==（2）利用函数奇偶性的定义，令，可证明为奇函数；y x =-()f x （3）根据函数单调性的定义结合抽象函数的关系进行证明即可．【详解】（1）令，得，即．0x y ==()()()0000f f f +=+()00f =（2）函数是定义在R 上的奇函数，证明如下：()f x 令,则，y x =-()()()0f x x f x f x -=+-=即，()()f x f x =--∴函数是定义在R 上的奇函数．()f x（3）设，12x x >则，121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-∵，12x x >∴，120x x ->则，()120f x x -<∴，12())0(f x f x -<即，12()()f x f x <即函数在单调递减．()f x (),-∞+∞19．设函数.()223f x x ax =-+(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值：1a =()f x []2,3-(2)设函数在区间的最小值为，求.()f x []2,3-()g a ()g a 【答案】(1)最大值为，最小值为112(2) ()247,23,23126,3a a g a a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩【分析】（1）通过判断二次函数的对称轴与区间的位置关系判断函数单调性，通过单调性可得最值；（2）通过分类讨论，确定函数的单调性与区间之间的位置关系，通过位置关系及二次函数的()f x 性质可得最小值.【详解】（1）当时，，其对称轴为，1a =()223x x x f =-+1x =故函数在上单调递减，在上单调递增，()f x []2,1-[]1,3又，， ()11232f =-+=()()()22222311f -=--⨯-+=，()2332336f =-⨯+=故函数在区间的最大值为，最小值为； ()f x []2,3-112（2）对称轴为，()223f x x ax =-+x a =当时，，2a ≤-()()244347g a f a a =-=++=+当时，，23a -<<()()222233g a f a a a a ==-+=-当时，，3a ≥()()3963126g a f a a ==-+=-综上所述：.()247,23,23126,3a a g a a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩20．已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数. π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在到之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？15C 25C 【答案】(1)20C o (2) 83【分析】（1）根据函数解析式，由，计算函数最大值与最小值之差；[]6,22x ∈（2）由，求解的取值范围.1525y ≤≤x 【详解】（1），由，有， π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭[]6,22x ∈π5π3ππ,8422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当或即或时，有最小值10，此时得到最低温度； π5ππ=842x --π53ππ842x -=6x =22x =y 10C 当即时，有最大值30，此时得到最高温度， π5ππ=842x -14x =y 30C 该地这一天该时间段内温度的最大温差.30C 10C 20C -= （2）由，得， π51510sin π202584x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭1π51sin π2842x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭由，有或， π5π3ππ,8422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ππ5ππ6846x -≤-≤5ππ57ππ6846x ≤-≤解得或，，， 263433x ≤≤505833x ≤≤34268333-=58508333-=故该细菌能存活的最长时间为小时. 8321．，已知点A ，B 是函数的图像与直线的两个交()()π1cos sin 02264x x f x ωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭()f x 12y =点.且的最小值为.AB π(1)求函数的单调递增区间；()f x(2)若对于都有，求m 的取值范围. ππ,123x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()274f x m m ≥--【答案】(1) (),Z 36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)[]1,2-【分析】（1）先运用辅助角公式对 作恒等变换求出单一三角函数形式的解析式，再根据条件()f x 求出 ，运用整体代入法求解；ω（2）求出 在 的最小值，根据题意解不等式即可. ()f x ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1） ()11cos sin cos sin cos cos sin 2264226264x x x x x f x ωωπωωπωπ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111cos cos 2cos 12222442x x x x x ωωωωω⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 1111cos cos sin 42226x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ()21,2,sin 226T AB f x x T πππω⎛⎫∴=====+ ⎪⎝⎭当 时单调递增，即 时单调递增；()222Z 262k x k k πππππ-≤+≤+∈,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈（2）当 时， ， ， ， ,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52366x πππ≤+≤52362ππππ--＜()min 134f x f π⎛⎫∴== ⎪⎝⎭原不等式等价于： ，即 ，解得 ； 21744m m ≥--220m m --≤12m -≤≤m 的取值范围是 .[]1,2-22．已知（且）. ()()1log 12x a f x a x =+-0a >1a ≠(1)证明：函数是偶函数；()f x (2)当时，若函数只有一个零点，求实数m 的取值范围. 4a =()()44log 23x g x f x m m ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭【答案】(1)证明见解析(2){3}(1,)-+∞【分析】（1）由奇偶性的定义结合对数和指数的运算证明即可；（2）函数只有一个零点，等价于只有一个根，令，讨论的()g x 42322x x x m m -⋅=+-20x t =>m 值，结合二次函数的性质得出实数m 的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为.()f x R ()111()log 1log 22x x a a x a f x a x x a -⎛⎫+-=++=+ ⎪⎝⎭ ()()11log 1log log 1()22x x x a a a a a x a x f x =+-+=+-=故函数是偶函数. ()f x （2） ()()()()4224441log 1l g 22222og 1log lo 2x x x x x f x x -=+-=++=-由题意可知方程只有一个根. ()44log 23x f x m m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭即，故只有一个根. ()444l g 2og lo 232x x x m m -⎛⎫+⋅- ⎝=⎪⎭42322x x x m m -⋅=+-令，则有且只有一个根. 20x t =>24(1)103m t mt ---=当时，，不合题意； 1m =34t =-当时，，解得，或；Δ0=24990m m +-=34m =3m =-若时，，解得，不合题意；34m =2440t t ++=2t =-若时，，解得，符合题意. 3m =-24410t t -+=12t =当时，方程有两个不等的实根，显然方程没有零根 0∆>24(1)103m t mt ---=所以该方程有一个正根和一个负根，即，解得. 24990101m m m ⎧+->⎪⎨-<⎪-⎩1m >综上所述，实数m 的取值范围为 {3}(1,)-+∞。
宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学2022届高三数学上学期期末考试试题 理(含解析)
9.由曲线 ,直线 及 轴所围成的平面图形的面积为( )
A.6B.4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求可积区间，再根据定积分求面积.
【详解】由 , 得交点为 ，
【详解】∵ 故选D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..
2.设集合 ， ．若 ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵集合 ， ，
∴ 是方程 解，即
∴
∴ ，故选C
3.如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】对于(1),由降幂公式及辅助角公式,化简可得
所以最小正周期为 ,故(1)正确;
对于(2),根据特称命题的否定可知:命题 : “ ,使得 ”
则 :“ ,均有 ”,所以(2)正确;
对于(3), 中由正弦定理可知 ,若 则 ,根据三角形中大边对大角可知 ;若 ,则 ,由正弦定理可知 .所以 是 的充要条件,故(3)正确;
（2）若命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”
（3） 中， 是 的充要条件；
（4）已知点N在 所在平面内，且 ，则点N是 重心；
【答案】(1) (2) (3) (4)
【解析】
【分析】
根据降幂公式和辅助角公式,化简即可判断(1);根据特称命题的否定即可判断(2);根据三角形中的边角关系可判断(3);根据三角形中重心的向量表示可判断(4).
【答案】C
【解析】
2024学年宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学高三数学第一学期期末联考试题含解析
2024学年宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学高三数学第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．264- B ．264+ C ．624- D ．622+ 2．已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+B ．1C ．5D ．53．直角坐标系 xOy 中，双曲线2222 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率e =（ ） A ．43B ．54C ．65D ．764．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 5．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．600106．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b -=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．2]B ．(2,3]C ．2,5]D ．3,5]7．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人B ．84人C ．108人D ．115人8．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．29．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B 5C ．52D ．510．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =D ．2y x =11．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+12．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ）A ．49-B ．23C ．32或49-D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高一数学上学期期末考试试题(含解析)(I)
2021-2022年高一数学上学期期末考试试题（含解析）(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x -l<x<l}，N={y| y= sinx ，x∈[0，]，则M N=A. (- 1,1)B.[ -1,1]C.(-1,0]D.[0,1)2．下列函数中，与函数y=-|x|的奇偶性相同，且在( -∞，0)上单调性也相同的是A．y= B. y= C．y=1 -x2 D．y =x3—13．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P（一，），则cos（π-θ）的值为A．一 B．C．一 D．4．若a=50.5，b =logπ3，c=log2sin，则A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a5．已知O为坐标原点，=(1，2)，=（一2，-1），则=A．一 B． C．一 D．6．下列关于函数y=tan（x+）的说法正确的是A．在区间（-，）上单调递增 B．值域为[一1，1]C．图象关于直线x=成轴对称 D．图象关于点（-，0）成中心对称7．函数f(x)= 为奇函数，若g(-2)=4，则a=A．-3 B．4 C．-7 D．68．已知f(x)= 的值域为R，那么a的取值范围是A．（一∞，一] B．（一1，） C．[一，） D．（0，)9．幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图）．设点A(l，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM =MN =NA.那么a-=A．0 B．1 C． D．210．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1]上，f(x)=,10,2,011ax xbxxx-≤<⎧⎪+⎨≤≤⎪+⎩其中a，b∈R．若f()=f（），则a+b的值为A．-4 B．4 C． -6 D．611．函数f(x)=sin（）（其中）的图象如图所示，则f(xxπ)=A．一 B．C．一 D．12．已知a是方程x+lgx =4的根，b是方程x+10x=4的根，函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x) =x2+(a+b-4)x．若对任意x∈[t，t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是A．[，+∞） B.[2，+∞） C．（0，2] D．[一，-1] [，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模凌两可均不得分．13．函数f(x) =的定义域为14.直线y=2与函数y=tanx图象相交，则相邻两交点间的距离是15.如图，正方形ABCD的边长为3，M为DC的中点，若N为正方形内任意一点（含边界），则的最大值为____．16.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．给出下列四个函数：①y=sin x+1;②y=cos(x+);③y=e x-1;④y=(x+1)2.其中为一阶格点函数的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知函数f(x) =log a(x2-2x+5)（a>0且a≠1），若f(2)= ，g(x)=2x一k．(I)求实数a的值；(Ⅱ)当x∈[1，3]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A (- B =A，求实数k的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数f(x) = sin（>0），且其图象上相邻最高点、最低点间的距离为．(I)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若已知sin a+f(a)= ，求的值．19.（本小题满分12分）已知在四边形ABCD中，=(6，1)，=(x，y)，=（-2，-3）．(I)若∥，求y=f(x)的解析式；(Ⅱ)在(I)的条件下，若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积20.（本小题满分12分）已知函数f(x) =2sin ，其中常数>0．(I)若y=f(x)在[-，]单调递增，求的取值范围；(Ⅱ)令=2，将函数y=f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心．21.（本小题满分12分）某商场试销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P(x)（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足P(x)=1+（k为正的常数），日销售量Q(x)（件）与时间x（天）的部分数据如下表所示：已知第20天的日销量收入为126百元．(I)求k的值；(Ⅱ)给出以下三种函数模型：①Q(x)=a·bx，②Q(x)=a·logbx，③Q(x) =a|x-25|+b.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；(Ⅲ)求该服装的日销收入f(x)(1≤x≤30，x∈N*)（百元）的最小值．22.（本小题满分12分）给出定义：若a，b为常数，g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b，则称函数y=g(x)的图象关于点(a，b)成和谐对称．已知函数f(x)= 2 +l-a（a≠ -1），定义域为A.(I)判断y=f(x)的图象是否关于点(a，-2)成和谐对称；(Ⅱ)当a=l时，求f(sin x)的值域；(Ⅲ)对于任意的x i∈A，设计构造过程：x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，x n+1=f(x n)．如果x i ∈A（i=2，3，4，…），构造过程将继续下去；如果x i A，构造过程将停止，若对任意x∈iA，构造过程可以无限进行下去，求a的值．22100 5654 噔40768 9F40 齀36026 8CBA 貺26649 6819 栙3)s39151 98EF 飯 I^37643 930B 錋28797 707D 災22993 59D1 姑。
宁夏海原县第一中学2021届高三上学期期末考试数学试题(理)(解析版)
宁夏海原县第一中学2021届高三上学期期末考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,0,1A =-的子集中，含有元素0的子集共有（ ） A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个『答案』B 『解析』中含有元素的子集有：，共四个，故选B.2. 复数()23i 1i +=（ ） A. 2B. －2C. 2iD. -2i『答案』A『解析』()()()23i 1i i 2i 2+=-=故选A.3. 已知命题p :直线a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；命题q :直线l ⊥平面α，任意直线m ⊂α，则l ⊥m .下列命题为真命题的是（ ） A. p ∧qB. p ∨（非q ）C. （非p ）∧qD. p ∧（非q ）『答案』C『解析』根据线面平行的判定，我们易得命题:p 若直线//a b ，直线b ⊂平面α，则直线//a 平面α或直线a 在平面α内，命题p 为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题:q 若直线l ⊥平面α，则若直线l 与平面α内的任意直线都垂直，命题q 为真命题.故:A 命题“p q ∧”为假命题；B 命题“()p q ∨⌝”为假命题；C 命题“()p q ⌝∧”为真命题；D 命题“()p q ∧⌝”为假命题. 故选：C.4. 已知向量(1,3)a =，b →是单位向量，若||a b →→-=,a b →→<>=（ ） A.6πB.4π C.3π D.23π『答案』C『解析』因为||a b →→-=2222cos 3,a b a a b b b a →→→→→⎛⎫=+-= ⎪>-⎝⎭<，由( a →=，可知132a =+=，又b →是单位向量，则1b →=， 所以221221co 3,s a b →→+-⨯<⨯>⨯=，解得 ,1cos 2a b →→>=<， 又[],,0a b →→<∈>π，则,3a b →→π<>=. 故选:C.5. 设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭『答案』C 『解析』()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x (0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．6. 已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（ ）．A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定『答案』B 『解析』点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，221a b ∴+>，圆心O 到直线1ax by +=距离1d =<，∴直线1ax by +=与圆O 相交.故选B.7. 已知0.20.3a -=，0.2log 0.3b =，0.3log 2c =，则（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. c b a >>『答案』A『解析』由已知0.200.30.31a -=>=，0.20.2log 0.3log 0.21b =<=，0.20.2log 0.3log 10b =>=，01b <<．0.30.3log 2log 10c =<=，故a b c >>，故选：A.8. 将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A.B.C. 0D. 4-π 『答案』B『解析』得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝π⎭⎝⎭⎣⎦π⎣⎦，显然.4πϕ=9. 已知直线l ，m ，平面α、β、γ，给出下列命题： ①//l α，//l β，m αβ=，则//l m ；②//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥； ③αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥. 其中正确的命题有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个『答案』C『解析』①由线面平行的性质定理可知①正确；②由面面平行的性质定理可知，αγ，因为m α⊥，所以m γ⊥，即②正确；③若αγ⊥，βγ⊥，则α与β平行或相交，即③错误； ④由面面垂直的判定定理可知④正确. 所以正确的命题有①②④， 故选：C .10. 函数||4cos e x y x =-的图象可能是（ ）A. B.C. D.『答案』A『解析』当0x >时，s e 4co x y x =-，则'i e 4s n x y x =--，若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,e 0x x >>，'04sin e x y x =--<，若,2x ⎡⎫∈+∞⎢⎣π⎪⎭，44sin 4x -≤≤，()322e e 2.74x π≥>>，则'04sin e xy x =--<恒成立，即当0x >时，'04sin e xy x =--<恒成立，则s e 4co x y x =-在()0,∞+上单调递减， 故选：A.11. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.3『答案』D『解析』由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为：1111111122122213PB C ABC A B C ABC P A B C V V V ---=-=⨯-⨯=. 故选：D.12. 已知球的直径4SC ＝，,A B 是该球球面上的两点，2AB ＝，30ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的体积为（ ）A.3B.C.D. 1『答案』A的『解析』设球心为点O ，作AB 中点D ，连接,CD SD ，DS因为线段SC 是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：90SAC SBC ∠=∠=︒，所以在Rt SAC △中，4SC =，30ASC ∠=︒得：2AC =，SA =， 又在Rt SBC △中，4SC =，30BSC ∠=︒得：2BC =，SB =则SA SB =，AC BC =，因为点D 是AB 的中点，所以在等腰三角形ASB 中，SD AB ⊥且SD ==在等腰三角形CAB 中，CD AB ⊥，且CD ==又SD 交CD 于点D ，所以AB ⊥平面SCD 棱锥S ABC -的体积：13SCD V AB S =⋅△，因为SD =，CD =4SC =，所以由余弦定理得：222cos2SD CD SC SDC SD CD +-∠==⋅=，则sinSDC ∠== 由三角形面积公式得SCD 的面积11sin 22S SD CD SDC =⋅⋅∠==所以棱锥S ABC-的体积：11233SCDV AB S=⋅=⨯=△.故选:A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在等差数列{}n a中，若24a=，42a=，则6a=______．『答案』0『解析』由题知：2141432a a da a d=+=⎧⎨=+=⎩，解得115da=-⎧⎨=⎩.6150a a d=+=.故答案为：014. 曲线cosy x x=+在0x=处的切线方程为______.『答案』1y x=+『解析』1siny x'=-，1xy='=.又曲线过点0,1，故切线方程为1y x=+.故答案为：1y x=+；15. 若D点在三角形ABC的边BC上，且4CD DB r AB sAC，则3r s+的值为__________.『答案』85『解析』由4CD DB=，可得444555CD CB AB AC==-，又由CD r AB sAC=+，所以44,55r s==-，所以44833555r s+=⨯-=，故答案为：85.16. 已知抛物线()220y px p=>的焦点为F，准线为l，C：()(2216x a y-+-=过点F且与l相切，则p=______.『答案』2或6『解析』02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，在()(2216x a y -+-=上所以(220162p a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即22pa -=（1）， ()(2216x a y -+-=和与l 相切，42pa +=（2）， 由（1）（2）得，所以2p =或6p故答案：2或6.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分）17. 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点()0,4，离心率为35（1）求C 的方程；（2）求过点()3,1M 且以M 点为中点的弦的方程． 解：（1）将()0,4代入C 的方程得2161b=， ∴b =4，又35c e a == 得222925a b a -=， 即2169125a -=，∴5a =，∴C 的方程为2212516x y +=． （2）设直线与C 的交点为A ()11,x y ，B ()22,x y ，代入椭圆方程得221122221251612516x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，作差化简可得2222121202516x x y y --+=，即()()()()12121212++02516x x x x y y y y --+=，又1212+32+12x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则()()()()12121212+102516+y y y y x x x x -+=-，4825AB k ∴=- ∴以M 点为中点的弦的方程: 481(3)25y x -=--,即：481692525y x =-+. 18. 在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且20bsin A asin A C ．（1）求角A ；（2）若3,a ABC =的面积为2，求b c +的值． 解：（1）由()sin 2sin 0b A a A C -+=得sin 2sin b A a B =，即sin 2sin cos sin sin B A A A B ⋅=又0A π<<，0B π<<,所以sin 0A ≠，sin 0B ≠,得2cos 1A =，所以A 3π=．（2）由ABC3A π=,得:1sin 23bc π=，即6bc =，又3a =，从而由余弦定理得222cos 9b c bc A +-=，()22c s 92o b c bc A bc --+=，()227b c +=，所以b c +=19. 已知数列的前n 项和为n S ，且满足*11()2n n a S n N =+∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，11n n n c b b +=，且数列{}n c 前n 项和为n T ，求n T 的取值范围． 解：（1）当1n =时，11112a S =+，解得12a =， 当2n 时，11112n n a S --=+⋯① 112n n a S =+⋯②②-①得112n n n a a a --=，即12n n a a -=， ∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴2n n a =；（2）22log log 2nn n b a n === ∴11111(1)1n n n c b b n n n n +===-++， ∴11111111112233411n T n n n =-+-+-+⋯+-=-++， *n N ∈，∴11(0,]12n ∈+ ∴1[,1)2n T ∈.20. 在底面为菱形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，111,60,2,A B A D BAD AB AA =∠==︒=,A CO A BD O =⊥平面1A BD .（1）证明：1B C 平面1A BD ；（2）求二面角1B AA D --的正弦值.解：方法一：（1）依题意，11//,A B AB 且//,AB CD ∴11//A B CD ， ∴四边形11A B CD平行四边形，∴11B C A D ∥，∵1B C ⊄平面1A BD ，1A D ⊂平面1A BD ， ∴1B C平面1A BD .（2）∵AO ⊥平面1A BD ，∴1AO A O ⊥，∵11A B A D =且O 为BD 的中点，∴1AO BD ⊥， ∵AO BD ⊂、平面ABCD 且AOBD O =，∴1A O ⊥平面ABCD ，以O 为原点，分别以1,,OA OB OA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则)A ，()0,1,0B ，()0,1,0D -，()10,0,1A ， ∴()()()13,0,13,1,,0,3,1,0,AB AA AD =-=-=--设平面1A AB 的法向量为(),,n x y z =， 则1n AA n AB⎧⊥⎨⊥⎩，∴00z y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取1x =，则(1,3,n =. 设平面1A AD 的法向量为()111,,m x y z =，则1n AA n AD⎧⊥⎨⊥⎩，∴00z y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，取1x =，则(1,m =-. ∴1cos ,77m nm n m n ⋅<>===⨯⋅，设二面角1B AA D --的平面角为α，则sin α=， ∴二面角1B AA D --. 方法二：（1）证明：连接1AB 交1A B 于点Q ，因为四边形11A B BA 为平行四边形，所以Q 为1AB 中点，又因为四边形ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点，∴在1AB C 中，1,OQ B C ∥且112OQ B C =， ∵OQ ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，∴1B C 平面1A BD（2）略，同方法一.21. 已知函数()()ln f x mx x m R =+∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1m =时，求证：()1xf x xe ≤-. 解：（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()11mx f x m x x+'=+= 当0m ≥时，()0f x '>，()f x 在()0,∞+上单调递增，当0m <时，由()0f x '=，得1x m=-， 若10,x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0f x '>，()f x 单调递增； 若1,x m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '<，()f x 单调递减， 综上所述，当0m ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增，当0m <时，()f x 在10,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在1,m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （2）因为1m =，所以()ln f x x x =+，()1x f x xe ≤-即1ln 0x xe x x ---≥，令()()1ln 0x g x xe x x x =--->，则()()11x g x x e x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭， 令()1x h x e x=-， 因为函数x y e =在()0,∞+是增函数，函数1y x=在()0,∞+是减函数，所以函数()1x h x e x=-在()0,∞+上单调递增，因为1202h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()110h e =->， 所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即001x e x =，00ln x x =-， 当()00,x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，则()()00000min 1ln 0xg x g x x e x x ==---=， 故1ln 0x xe x x ---≥，即当1m =时，()1xf x xe ≤-. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．『选修4-4:坐标系与参数方程』22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，曲线222:12x C y .（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若射线((0)6πθρ=≥与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .解：（1）曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)可化为普通方程：()2211x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 曲线222:12x C y 的极坐标方程为()222cos 2sin 2ρθθ+=. （2）射线(0)6πθρ=≥与曲线1C 的交点A 的极径为1236cos ，射线(0)6πθρ=≥与曲线2C 的交点B 的极径满足22126sin ，解得2210， 所以1221035AB . 『选修4-5:不等式选讲』23. 已知0a >，0b >，0c >，函数()||||f x a x x b c =-+++． （1）当2a b c ===时，求不等式()8f x <的解集；（2）若函数()f x 的最小值为3，证明：2223a b c ++≥． 解：（1）当2a b c ===时，()|2||2|2f x x x =-+++， ∴()8f x <即为2228x x ≤-⎧⎨-<⎩或2268x -<<⎧⎨<⎩或2228x x ≥⎧⎨+<⎩，故不等式的解集为{}33xx -<<∣． （2）∵0a >，0b >，0c >，∴()||||||f x a x x b c a x x b c =-+++≥-+++ ||a b c a b c =++=++，∵()f x 的最小值为3，∴3a b c ++=，∴2222()2229a b c a b c ab bc ca ++=+++++=， ∵222ab a b ≤+，222bc b c ≤+，222ca c a ≤+， ∴()22222292223a b c ab bc ca a b c =+++++≤++，∴2223a b c ++≥．。
2021-2022学年中卫市海原一中高一上学期期末数学复习卷(含解析)
2021-2022学年中卫市海原一中高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1.已知全集为R ，集合A ={y|y ≥0}，B ={x|y =√x 2−4}，则A ∩∁R B =( )A. {x|x ≥−2}B. {x|−1<x ≤2}C. {x|−1<x <2}D. {x|0≤x <2}2.已知双曲线x 24−y 22=1上有不共线三点A ，B ，C ，且AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，若满足OD ，OE ，OF 的斜率之和为−1，则1kAB+1kBC+1kAC=( )A. 2B. −√3C. −2D. 33.设函数f(x)=log a (x +b)(a >0且a ≠1)的图象经过两点A(−1,0)、B(0,1)，则a +b 的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.函数f(x)=log a (x 2+2x −3)的定义域是( )A. [−3,1]B. (−3,1)C. (−∞,−3)∪(1,+∞)D. (−∞,−3[∪[1,+∞)5.若直线(2n +1)x +(n +5)y −6=0和(n −3)x +(1−2n)y −7=0垂直，则n 的值为( )A. 17B. −13C. 1D. 126.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个判断：①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b//α； ②若a//α，a ⊥β，则α⊥β； ③若a ⊥β，α⊥β，则a//α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β． 其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a 是函数f(x)=(13)x+log 13x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足( )A. f(x 0)=0B. f(x 0)<0C. f(x 0)>0D. f(x 0)的符号不确定8.若直线2tx +3y +2=0与直线x +6ty −2=0平行，则实数t 等于( )A. 12或−12B. 12C. −12D. 149.在三棱锥A−BCD中，AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=√3，则三棱锥A−BCD的外接球的表面积为()C. 4πD. 7πA. πB. 7π410.如图，已知E、F分别是棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD的夹角的余弦值是()A. 23B. √23C. √53D. √3311.如图，在同一直角坐标系中，正确表示直线与的是()A. AB. BC. CD. D12.函数f(x)=3ln|x|⋅cosx+1的部分图象大致为()A. B.C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.两平行直线x+y−1=0与2x+2y+1=0的距离是______ ．14.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0,p)在线段AO上(异于端点)，设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：(1b−1c)x+(1p−1a)y=0，请你求OF的方程：______ ．15.函数一定过定点．16.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为√3，a，b的三条线段，则ab的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知如图①，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A−DC−B，如图②．(1)判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求棱锥E−DFC的体积．18.已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥平面ABC，BE//CD，F为AD的中点．(1)求证：EF//平面ABC；(2)求证：平面CEF⊥平面ACD；19.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(−3,4)，C(2,−6)，求：(1)边BC的垂直平分线的方程；(2)AC边上的中线BD所在的直线方程．20.已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，B1B⊥底面ABCD，AD=2BC，AD//BC，∠ABC=π，AB=BC，2 E为A1D的中点．(Ⅰ)求证：A1B⊥BC；(Ⅱ)求证：CE//平面A1BA；(Ⅲ)直接写出三棱锥A1−ACD的四个面中直角三角形的个数．21.求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．22.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1⊥平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点．(Ⅰ)求证：AE⊥平面A1BD；(Ⅱ)求几何体BCDB1C1A1的体积．参考答案及解析1.答案：D解析：解：∵全集为R ，集合A ={y|y ≥0}，B ={x|y =√x 2−4}={x|x ≤−2或x ≥2}， ∴∁R B ={x|−2<x <2}， ∴A ∩∁R B ={x|0≤x <2}． 故选：D ．求出集合B ，进而求出∁R B ，由此能求出A ∩∁R B .本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2.答案：C解析：本题考查“点差法”的应用，考查了直线的斜率公式和中点坐标公式，考查了中点弦问题的设而不求思想，属于中档题．设出A ，B ，D 三点坐标，根据中点坐标公式可得x 1+x 2=2x 0，y 1+y 2=2y 0，将A ，B 点坐标代入双曲线方程中，利用点差法可得x 1−x 2y 1−y 2=2y 0x 0，即1k AB=2k OD ，同理可得1k BC=2k OE ,1k AC=2k OF ，再根据已知条件即可得解．解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，D(x 0,y 0)， 则x 1+x 2=2x 0，y 1+y 2=2y 0． 由x 124−y 122=1，x 224−y 222=1，得(x 1−x 2)(x 1+x 2)4=(y 1−y 2)(y 1+y 2)2，∴x 1−x 2y 1−y 2=2×2y 02x 0=2y0x，∴1k AB=2k OD ，同理可得1k BC=2k OE ,1kAC=2k OF ．∴1kAB+1kBC+1kAC=2(k OD +k OE +k OF )=−2．故选：C ．3.答案：C解析：解：∵函数f(x)=log a (x +b)(a >0且a ≠1)的图象经过两点A(−1,0)、B(0,1)，∴{0=log a (b −1)1=log a b ，解得b =a =2． 故选：C ．函数f(x)=log a (x +b)(a >0且a ≠1)的图象经过两点A(−1,0)、B(0,1)，可得{0=log a (b −1)1=log a b ，解得即可．本题考查了对数运算性质，属于基础题．4.答案：C解析：解：函数f(x)=log a (x 2+2x −3)， 则x 2+2x −3>0， 即(x +3)(x −1)>0， 解得x <−3或x >1，所以f(x)的定义域是(−∞,−3)∪(1,+∞)． 故选：C ．由对数函数的真数大于0，列不等式求出解集即可． 本题考查了对数函数的定义域求法与应用问题，是基础题．5.答案：A解析：解：∵直线(2n +1)x +(n +5)y −6=0和(n −3)x +(1−2n)y −7=0垂直， ∴(2n +1)⋅(n −3)+(n +5)⋅(1−2n)=0， 由此求得n =17， 故选：A ．根据两条直线垂直，则x 的系数之积加上y 的系数之积等于零，列方程求出n 的值．本题主要考查两直线垂直的性质，两条直线垂直，则x 的系数之积加上y 的系数之积等于零，属于基础题．6.答案：A解析：解：对于①，若a ⊥b ，a ⊥α，则b ⊄α或b//α，又b ⊄α，则b//α，故①正确； 对于②，若a//α，a ⊥β，由直线与平面垂直的性质可得α⊥β，故②正确； 对于③，若a ⊥β，α⊥β，则a//α或a ⊂α，故③正确；对于④，若a ⊥b ，a ⊥α，则b//α或b ⊂α，又b ⊥β，由面面平行的判定可得α⊥β，故④正确． ∴其中正确的个数为4个． 故选：A ．。
宁夏中卫市高一上学期数学期末考试试卷
宁夏中卫市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，1）C . （0，1）D . （1，3）2. （2分） (2016高一上·金华期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣1，+∞）B . （1，+∞）C . [﹣1，+∞）D . [1，+∞）3. （2分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A . y=B . y=﹣1C . y=﹣2D . y=﹣4. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 8B . 6C .D .5. （2分）(2018·河北模拟) 某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤ ），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（）A . [ ，）B . （， ]C . （， ]D . [ ，）7. （2分）(2018·河北模拟) 如图所示，在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A .B . 2C .D . 48. （2分）三角形ABC中，,AB=3,BC=1 ，以边AB所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .C . .D .9. （2分）设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合10. （2分）若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （2分）若直线ax+2y+a-1=0与直线2x+3y-4=0垂直，则a的值为（）A . 3B . -3C .D .12. （2分）(2020·定远模拟) 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）已知⊙C：x2+y2﹣2x+my﹣4=0上有两点M、N关于2x+y=0对称，直线l：λx+y﹣λ+1=0与⊙C 相交于A、B，则|AB|的最小值为________．14. （1分） (2016高一上·云龙期中) 已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为________．15. （1分）(2017·广元模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为________．16. （3分）若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是________ ；半径为________ ；切线在y轴上的截距是________ ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知奇函数的定义域为 .（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性，若实数满足，求的取值范围.18. （15分） (2018高二上·湖州月考) 已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．（1）求椭圆E的方程；（2）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．19. （10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知，M是SD上任意一点，，且m＞0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．20. （5分）(2017·浙江模拟) 如图，P﹣ABD和Q﹣BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；（Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．21. （10分）(2016·金华模拟) 如图，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2 ．（1）求证：平面ABC⊥平面APC．（2）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值为，求此时∠MAB 的余弦值．22. （5分）如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
宁夏海原县第一中学2021届高三数学上学期期末考试试题 文(含解析)
宁夏海原县第一中学2021届高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合A 4{|log (1)1}x x =+≤，{|21,}B x x k k Z ==-∈，则AB =（ ）A. {}113-,, B. {1,3} C. {1,3}-D. {1,1}-【答案】B 【解析】 【分析】先确定出集合A ，再进行集合的交集运算即可得到答案 【详解】由()411log x +≤可得：014x <+≤解得13x -<≤，即](13A =-， {}|21,B x x k k Z ==-∈， 则{}13A B ，⋂=故选B【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题．2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1， 故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 3.若角α的终边过点(-1,2),则cos2α的值为A.35B. -35【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出cos α后再根据倍角公式求出cos2α即可． 【详解】∵角α的终边过点(-1,2)，∴cosα==，∴223cos 22cos 12(15αα=-=⨯-=-． 故选B ．【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基本知识的理解和对基本公式的掌握情况，属于基础题．4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏【答案】B 【解析】【详解】设塔顶的a 1盏灯， 由题意{a n }是公比为2的等比数列， ∴S 7=()711212a --=381，解得a 1=3．故选B ．5.若函数()2log ,?0,?0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A.1e B. eC.21eD. 2e【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<， 所以11(1)f e e--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.6.若1a =，2b =，()0a a b ⋅+=，则a 与b 的夹角为（ ） A. 30 B. 60︒C. 120︒D. 90︒【答案】C 【解析】 【分析】根据两个向量的数量积的定义及()0a a b ⋅+=，求出向量a 与b 的夹角大小． 【详解】设向量a 与b 的夹角为θ， 因为1a =，2b =，()0a a b ⋅+=，则2||0a a b cos θ+⋅=，001,0,180,2cos θθ⎡⎤∴=-∈⎣⎦ 0120θ∴=故选：C ．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积的运算性质，属于基础题． 7.以下四个命题：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；②“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件； ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；④对于命题:p x R ∃∈使得210x x ++<，则p ⌝为x R ∀∈，均有210x x ++≥.其中,真命题的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】根据四种命题的定义,我们可以判断A 的真假;根据充分不必要条件的定义,我们可以判断B 的真假;根据复合命题的真值表,我们可以判断C 的真假;根据特称命题的否定方法,我们可以判断D 的真假,进而得到答案.【详解】命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”,故①正确；不等式2320x x -+≥，解得2x ≥或1x ≤，所以2x >⇒2320x x -+≥，2320x x -+≥⇒/2x >，“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件. ②正确；若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假，故③错误；命题:p x R ∃∈使得210x x ++<的否定p ⌝为x R ∀∈，均有210x x ++≥.④正确 故答案选C.【点睛】本题考查知识点是命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,充分不必要条件,是对简单逻辑综合的考查,属于简单题型.8.实数,x y满足条件402200,0x yx yx y+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则2x y-的最小值为（）A. 16B. 4C. 1D.12【答案】D【解析】有题得如下可行域：则过()0,1时，2x y-的最小值为12，故选D．9.已知函数()()sinf x A x=+ωϕ（其中0,2Aπϕ><）的部分图象如图所示，为了得到()sin2g x x=的图象，则只需将()f x的图象（）A. 向右平移12π个长度单位 B. 向右平移6π个长度单位C. 向左平移6π个长度单位 D. 向左平移12π个长度单位【答案】B【解析】【分析】根据函数图像，()[1,1]f x∈-可知1A=，12744123Tπππω=⋅=-可解得2ω=，再由7()112f π=-求出ϕ，确定()f x 的解析式，再进行平移变换即可。
宁夏中卫市海原县第一中学2022-2023学年高一数学第一学期期末经典试题含解析
又因为 ，所以 ，
所以 或 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
令 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以对称中心为 ；
因为 ， ，所以 ，
若 ，则 ，不符合，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故答案为： ； .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）对称轴为 ，单调减区间
【详解】由题,圆的标准方程为 ,即圆心 ,半径为 ,
设对称圆的圆心为 ,则 ,解得 ,
所以对称圆的方程为 ,
故答案为:
【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题
14、
【解析】由题得 ，解不等式得不等式的解集.
【详解】由题得 ，
所以 .
所以不等式的解集为 .
故答案为
【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
【点睛】本题主要考查了对数函数的图象及图象变换，利用数形结合解不等式.
21、（1） ；
（2） .
【解析】(1)由题可得 ，利用基本不等式可求函数 的值域；
(2)由题可求函数 在 上的值域，由题可知函数 在 上的值域包含于函数 在 上的值域，由此可求正实数a的取值范围
【小问1详解】
∵ ，又 ， ，
∴ ，当且仅当 ，即 时取等号，
又 是正三角形 的边 的中点，所以
又 ，因此 平面
而 平面 ，所以平面 平面
（2）设 的中点为 ，连结 ,
因为 是正三角形，所以
又三棱柱 是直三棱柱，所以
因此 平面 ，于是 为直线 与平面 所成的角，
由题设， ，所以
在 中， ，所以
海原县第一中学高一数学上学期期末考试试题
宁夏海原县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一．选择题（每题5分，满分60分）1．直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点为（ ）A ．（4，3）B ．（–4，3)C ．（–4，–3）D ．（4，–3）2．直线x —y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是( ) A ．45º，1 B ．45º，—1 C ．135º，1 D ．135º，—13．圆心为(1，1）且过原点的圆的方程是（ )A ．（x —1）2+（y-1)2=1B ．（x+1）2+(y+1）2=1C ．（x+1）2+（y+1)2=2D ．(x —1)2+（y-1）2=24．如果直线ax+2y+2=0与直线3x —y-2=0平行，那么系数a 等于( )A ．—3 B. –6 C. -23 D. 325。
圆柱的轴截面是正方形,面积是S ，则它的侧面积是( )A ．S1B ．πSC ．2πSD ．4πS 6．下列命题中，错误的是（ )A ．平行于同一条直线的两个平面平行B ．平行于同一个平面的两个平面平行C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交7．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长等于（ ）A. 1 B 。
3 C. 32 D. 338．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为( )A ．π12B ．π8C ．38πD ．320π9．已知两圆x 2+y 2+4x —4y-5=0和x 2+y 2—8x+4y+7=0位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．内含D ．相切10.若斜线段AB 是它在平面α内的射影长的2倍，则AB 与α所成的角为（ ）A ．60°B ．30°C ．120°或60°D ．150°或30°11.在空间四边形ABCD 中，AD ⊥BC ，BD ⊥AD ， 那么必有（ ）A ．平面ABD ⊥平面ADCB 。
宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线10x +=的倾斜角是 A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．在空间给出下面四个命题（其中m 、n 为不同的两条直线），α、β为不同的两个平面）①,//m n α⊥m n α⇒⊥ ①//,////m n n m αα⇒ ①//,,//m n n m βααβ⊥⇒⊥①,//,//,//,////m n A m m n n αβαβαβ⋂=⇒ 其中正确的命题个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．圆()2224x y -+=过点(P 的切线方程是（ ）A ．20x +-=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=4．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为（ ）A ．B ．C ．D ．5．圆(x －1)2＋(y －1)2＝1上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．2D ．1＋6．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1,AB CC 的中点，则在平面11ADD A 内与平面1D EF 平行的直线A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条7．点()2,1P 的直线中，被圆22:240C x y x y +-+=截得的最长弦所在的直线方程为（ ） A ．350x y --= B ．370x y +-= C ．350x y +-=D ．310x y -+=8．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A 3RB 3RC 3RD 3R 9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD①平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA①平面ABC ，AB①BC 且AB=BC=1，，则球O 的表面积是（ ） A ．4πB ．34πC ．3πD ．43π11．如图,边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G,已知①A'DE 是①ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形(A'不与A,F 重合),则下列命题中正确的是( )①动点A'在平面ABC 上的射影在线段AF 上; ①BC①平面A'DE;①三棱锥A'-FED 的体积有最大值. A ．①B ．①①C ．①①①D ．①①12．如果直线2140(0,0)ax by a b -+=>>和函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(2)25x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a的取值范围是（ ） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．34,43⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．34,43⎡⎤⎢⎥D ．34(,)43二、填空题 13．点()2,7P 关于直线10x y ++=的对称点的坐标为______.14．设某几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________．15．已知直线l 过点()2,1A -.若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程______. 16．当曲线214y x 与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点时，实数k 的取值范围是________．三、解答题 17．已知直线1l ：2240kx y k --+=，直线2l ：224480k x y k +--=. （1）若12l l //，求1l 与2l 的距离d ； （2）若12l l ⊥，求1l 与2l 的交点P 的坐标.18．如图：PA①平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1，AD=，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动（①）求三棱锥E-PAD 的体积;（①）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （①）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE①AF 19．已知动圆C 经过点()2,3A -和()2,5B -- (1)当圆C 面积最小时，求圆C 的方程；(2)若圆C 的圆心在直线350x y ++=上，求圆C 的方程.20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AB BB ⊥，1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥.(1)求证：1BC ∥平面1DCA ； (2)求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小.21．如图，在三棱锥S—ABC 中，SC ①平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM=AC =1，①ACB =90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°.(1)求证：平面MAP ①平面SAC .(2)求二面角M—AC—B 的平面角的正切值； 22．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，(1)若过定点()2,0-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；(2)若过定点()1,0-且倾斜角为30°的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 的坐标；(3)问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为EF ，且以EF 为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.。
2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】
2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．且，则角是（ ）t an 0α<cos 0α>αA ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】D【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【详解】由，可得为第二或第四象限角；t an 0α<α由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角．cos 0α>αx ∴取交集可得，是第四象限角．α故选：D ．2．已知函数，则（ ）()()()2,01,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩()1f =A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】C【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】因为，10>所以，()11121f =+=故选：C3．的值等于（ ）tan 390A ．BC ．D【答案】D【分析】运用诱导公式，结合特殊角的正切值进行求解即可.【详解】()tan 390tan 36030tan 30=+==故选：D4．命题“，”的否定为（ ）00x ∃>200210x x -+->A ．，B ．，00x ∃>200210x x -+-≤00x ∃≤200210x x -+->C ．，D ．，0x ∀>2210x x -+-≤0x ∀>2210x x -+->【答案】C【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“，”的否定为00x ∃>200210x x -+-> “，”．0x ∀>2210x x -+-≤故选：C5．已知角的终边上有一点的坐标为，则的值为（ ）αP ()2,1-cos αA B ．C D ．【答案】D【分析】利用任意角的三角函数定义进行判断.【详解】因为角的终边上有一点的坐标为，αP ()2,1-所以A ，B ，C 错误.cos α===故选：D.6．函数零点所在的区间是（ ）()237xf x x =+-A ．B ．C ．D ．()0,1()0,2()2,3()2,4【答案】B【分析】由函数可得，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的区间.()()020f f ⋅<【详解】∵函数，∴，，，()237x f x x =+-()060f =-<()230f =>()()020f f ⋅<根据函数的零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间是，()237xf x x =+-()0,2故选：B ．7．是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）()f x R (1)()0f x f x +-=3355f ⎛⎫=-⎪⎝⎭75f ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．75-35-3575【答案】C【分析】由可得函数的周期为1，然后利用周期和奇函数的性质可求得结果.(1)()0f x f x +-=【详解】因为，所以，(1)()0f x f x +-=(1)()f x f x +=所以函数的周期为1，因为是定义域为的奇函数，，()f x R 3355f ⎛⎫=-⎪⎝⎭所以，77333255555f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C8．下列命题是真命题的是（ ）A ．若.则B ．若，则ac bc >a b>22a b >a b>C ．若，则D ．若，，则a b >11a b <c d >a c b d ->-a b>【答案】D【分析】根据不等式的性质可判断选项A ，D ；通过举反例可判断选项B ，C.【详解】当时，若，则，故选项A 错误；0c <ac bc >a b <当时，满足，但，故选项B 错误；5,1a b =-=22a b >a b <当时，满足，但，故选项C 错误；5,1a b ==-a b >11a b >若，，则由不等式的可加性得，即，选项D 正确.c d >a c b d ->-a c c b d d -+>-+a b >故选：D.二、多选题9．已知集合，若，则的取值可以是（ ）{}{}1,4,,1,2,3A a B =={}1,2,3,4A B = a A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】AB【分析】根据并集的结果可得 ，即可得到的取值；{}1,4,a {}1,2,3,4a 【详解】解：因为，所以 ，所以或；{}1,2,3,4A B = {}1,4,a {}1,2,3,42a =3a =故选：AB10．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）πA ．B ．cos y x=sin 2y x=C ．D ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1cos 2y x=【答案】AC【分析】直接利用奇偶性的定义和周期的公式逐个分析判断即可【详解】解：对于A ，定义域为，因为，所以函数为偶函数，因R ()cos()cos ()f x x x f x -=-==为的图像是由的图像在轴下方的关于轴对称后与轴上方的图像共同组成，cos y x=cos y x =x x x 所以的最小正周期为，所以A正确，cos y x=π对于B ，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以B 错误，R ()sin(2)sin 2()f x x x f x -=-=-=-对于C ，定义域为，，最小正周期为，因为R π()sin 2cos 22f x x x⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π，所以函数为偶函数，所以C 正确，()cos(2)cos 2()f x x x f x -=-==对于D ，定义域为，最小正周期为，所以D 错误，R 2412ππ=故选：AC11．对于函数下列结论正确的是（ ）()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数的最小正周期是()f x πB ．函数的最大值是2()f x C ．函数的图像关于直线对称()f x π6x =D ．函数的图像关于点对称()f x π(,0)6【答案】BC【分析】由正弦函数的性质对四个选项一一验证.【详解】由函数.()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于A ：函数的最小正周期.故A 错误；2π2π1T ==对于B ：函数的最大值为2.故B 正确；对于C ：当时，.故C 正确；π6x =πππ2sin 2636f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于D ：要求的对称中心，只需，解得：()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()ππ,Z 3x k k +=∈，所以对称中心为.故D 错误.()ππ,Z 3x k k =-+∈()ππ,0Z 3k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭故选：BC12．若，则下列关系成立的是（ ）01a <<A ．B ．()()log 1log 1a a a a ->+()log 10a a +<C ．D ．()()113211a a -<-11aa-<【答案】ABD【分析】根据对数函数和指数函数的单调性进行判断即可.【详解】因为，所以，因此有，所以选项A 正确；01a <<11a a -<+()()log 1log 1a a a a ->+因为，所以，因此，所以选项B 正确；01a <<112a <+<()log 10a a +<因为，所以，因此，所以选项C 不正确；01a <<011a <-<()()113211a a >--因为，所以，因此有，所以选项D 正确，01a <<011a <-<101aa a -<=故选：ABD【点睛】关键点睛：判断底数与1的大小关系，结合指数函数和对数函数的单调性是解题的关键.三、填空题13．函数的定义域是_________．()ln(1)f x x =-【答案】(]1,3【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得，30,10,x x -≥⎧⎨->⎩13x <≤∴函数的定义域为，()f x (]1,3故答案为：．(]1,314．_________．cos()tan(π)sin(π)ααα-+=-【答案】1【分析】利用三角变换直接求解.【详解】.cos()tan(π)cos tan 1sin(π)sin αααααα-+⋅==-故答案为：115．设，且，则的最大值为_______.0,0x y >>10x y +=xy 【答案】25【详解】分析：由题意结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.详解：由均值不等式的结论有：，10x y =+≥，当且仅当时等号成立.5,25xy ≤≤5x y ==据此可知：的最大值为25.xy 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16．已知函数f (x )＝，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值12log ,02,0x x x x >⎧⎪⎨⎪<⎩范围是___________.【答案】(0，1)【分析】画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示，由图可知k ∈(0，1).故答案为：(0,1)四、解答题17．已知，，求：3sin 5α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)的值；cos α(2)的值.cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】(1)45-【分析】（1）由同角三角函数平方关系及求出；π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos α（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算.【详解】（1）由，，3sin 5α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得．4cos 5α===-（2）由（1）得πππ413cos cos cos sin sin 333525ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅+⋅=-⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．已知函数()()1sin(226f x x π=+x ∈R (1)求的周期和值域；()f x (2)求函数单调递减区间．()f x 【答案】(1)；值域为.πT =11[,]22-(2)π2π[π,πZ)63k k k ++∈【分析】(1)根据正弦函数的周期公式和值域即可求解；(2)根据正弦函数的单调区间即可求解.【详解】（1）由正弦函数的周期公式和值域可知：函数的周期，函数()1sin(2)26f x x π=+2ππ2T ==的值域为.()1sin(2)26f x x π=+11[,]22-（2）由正弦函数的单调区间可知：令，ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤+≤+∈解得：，π2πππ,Z63k x k k +≤≤+∈所以函数的单调递减区间为.()1sin(2)26f x x π=+π2π[π,π](Z)63k k k ++∈19．已知函数为常数，且的图像过点．()(,x f x ka k a =0a >1)a ≠(0,1),(3,8)A B (1)求函数的解析式；()f x (2)求不等式的解集．(1)4f x +>【答案】(1)()2x f x =(2)(1,)+∞【分析】(1)根据函数的图像过点，列出方程组，解之即可求解；(0,1),(3,8)A B (2)结合（1）的结论，利用指数函数的单调性解指数式不等式即可求解.【详解】（1）因为函数为常数，且的图像过点，()(,xf x ka k a =0a >1)a ≠(0,1),(3,8)A B 所以，解得：，0318k a k a ⎧⋅=⎨⋅=⎩12k a =⎧⎨=⎩所以函数的解析式为：.()f x ()2xf x =（2）由（1）可知：，1(1)2x f x ++=所以不等式可化为，则，解得：，(1)4f x +>1222x +>12x +>1x >所以不等式的解集为.(1)4f x +>(1,)+∞20．已知 ．求：11tan ,tan 23==αβ(1)的值；tan 2α(2)若，求角．π,(0,)2αβ∈αβ+【答案】(1)43(2)π4【分析】（1）直接根据二倍角的正切公式即可得解；（2）利用两角和的正切公式求出，结合范围即可得结果.()tan αβ+【详解】（1）因为，所以.1tan 2α=2122tan 42tan 211tan 314ααα⨯===--（2）因为，所以，11tan ,tan 23==αβ()11tan tan 23tan 1111tan tan 123αβαβαβ+++===-⋅-⨯又因为，所以，π,(0,2αβ∈()0,παβ+∈故.π4αβ+=21．已知函数．2π()sin(22cos 16f x x x =-+-(1)求函数的最大值及其相应的取值集合；()f x x (2)当时，求的值域．π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)最大值为1，相应的的取值集合为x ππ,Z 6x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭(2)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）化简得到，从而得到的最大值，利用整体法求出相应的的()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x x 取值集合；（2）在第一问的基础上，时，，结合函数的单调性求出值域.π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦【详解】（1）2π1()sin(22cos 12cos 2cos 262f x x x x x x=-+-=-+，1π2cos 2sin 226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当，即时，取得最大值，最大值为1，Z 2ππ2,62πk k x =+∈+π,Z 6πk x k =+∈()f x 相应的的取值集合为.x ππ,Z 6x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）时，，π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦又在上单调递增，在上单调递减，sin y z =2ππ6,z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3ππ22,z ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故当，即时，取得最大值1，ππ262x +=π6x =()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭其中时，，时，ππ266x +=()12f x =63π2π2x +=()f x =故，的值域为.()6π1sin 2,12f x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．已知函数.()ln(2)ln(2)f x x x =-++(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；()f x (2)若，求实数的取值范围.(21)ln 3f m +>m 【答案】(1)的定义域为；为偶函数()f x ()2,2-()f x (2)()1,0-【分析】（1）先列不等式组求得函数的定义域再利用定义判断其奇偶性即可；（2）先将()f x转化为对数不等式，再列不等式组即可求得实数的取值范围.(21)ln 3f m +>m 【详解】（1）由，可得，则函数的定义域为2>02+>0x x -⎧⎨⎩22x -<<()f x ()2,2-由[][]()ln 2()ln 2()ln(2)ln(2)()f x x x x x f x -=--++-=++-=可得函数为偶函数()f x （2）由，()ln(2)ln(2)f x x x =-++可得(21)ln(221)ln(221)ln(32)(12)f m m m m m +=--+++=+-由 ，可得(21)ln 3f m +>2<2+1<2(3+2)(12)>3m m m --⎧⎨⎩解之得，则实数的取值范围为10m -<<m ()1,0-23．对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若(),y f x x I =∈0x I ∈()00f x x =0x ()y f x =存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和0x I ∈()()00f f x x =0x ()y f x =()y f x =“稳定点”的集合分别为A 和B ，即{}(),A x f x x =={}(()).B x f f x x ==(1)设函数，求A 和B ；()21f x x =+(2)请探究集合A 和B 的关系，并证明你的结论；(3)若，且，求实数a 的取值范围.()()21R,R f x ax a x =+∈∈A B =≠∅【答案】(1)，；{1}A =-{1}B =-(2)，证明见解析；A B ⊆(3).3144a -≤≤【分析】（1）根据不动点、稳定点定义，令、求解，即可得结果；()f x x =(())f f x x =（2）问题化为与有交点，根据交点横纵坐标的关系知，即可证.()f x y x =(())()f f x f x x ==A B ⊆（3）问题化为有实根、中无实根，210ax x -+=222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-2210a x ax a +++=或与有相同的实根，求参数a 范围.210ax x -+=【详解】（1）令，可得，故；()21f x x x =+==1x -{1}A =-令，可得，故.(21)2(21)1f x x x +=++==1x -{1}B =-（2），证明如下：A B ⊆由题意，不动点为与的交点横坐标，稳定点为与的交点横坐标，()f x y x =(())f f x y x =若与有交点，则横纵坐标相等，则，()f x y x =(())()f f x f x x ==所以.A B ⊆（3）由，则：A B =≠∅令，即有实根，2()1f x ax x =+=210ax x -+=当时，，符合题设；0a =1x =当时，，可得.0a ≠140a ∆=-≥14a ≤令，即有实根，22(())(1)1f f x a ax x =++=3422210a x a x x a +-++=所以，222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-因为，则无实根，或有与相同的实根，A B =2210a x ax a +++=210ax x -+=当无实根，有且，可得且；2210a x ax a +++=224(1)0a a a ∆=-+<20a ≠34a >-0a ≠当有实根，此时，即，2210a x ax a +++=21ax x =-22a x ax a =-所以，则，代入得：，可得.210ax +=12x a =-210ax x -+=121104a a +=+34a =-综上，.3144a -≤≤【点睛】关键点点睛：第二问，将问题化为、与的交点理解，注意交点横纵坐标()f x (())f f x y x =性质；第三问，化为有实根、中无210ax x -+=222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-2210a x ax a +++=实根或与的实根相同.210ax x -+=。
宁夏中卫中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷
中卫中学2022-2023学年度第一学期高一年级期末综合考试数学试卷出卷人：审核：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分.）1.tan 0α<且cos 0α>，则角α是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2．已知函数()()()2,01,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()1f =（）A．0B．1C．2D．43．tan390o 的值等于（）A．C．4．命题“00x ∃>，200210x x -+->”的否定为（）A．00x ∃>，200210x x -+-≤B．00x ∃≤，200210x x -+->C．0x ∀>，2210x x -+-≤D．0x ∀>，2210x x -+->5.已知角α的终边上有一点P 的坐标为()2,1-，则cos α的值为（）A.5B.5-C.5D.5-6.函数()237x f x x =+-零点所在的区间是()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)7.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)()0f x f x +-=，若3355f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则75f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A．75-B．35-C．35D．758．下列命题是真命题的是（）A．若ac bc >.则a b>B．若22a b >，则a b>C．若a b >，则11a b<D．若c d >，a c b d ->-，则a b>二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.）9．已知集合{}{}1,4,,1,2,3A a B ==，若{}1,2,3,4A B = ，则a 的取值可以是（）A．2B．3C．4D．510．下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是（）A．cos y x=B．sin 2y x=C．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D．1cos 2y x=11.对于函数()2sin()3f x x π=+下列结论正确的是()A.函数()f x 的最小正周期是πB.函数()f x 的最大值是2C.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称D.函数()f x 的图象关于点(,0)6π对称12.若01a <<，则下列关系成立的是（）A．()()log 1log 1a a a a ->+B．()log 10a a +<C．()()113211a a -<-D．11a a -<第Ⅱ卷（非选择题共105分）三、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13.函数()ln(1)f x x =-的定义域是_________．14．cos()tan()sin()απαπα-+=-_________．15．已知0,0,x y >>且10,x y +=则xy 的最大值为_________．16．已知函数()f x ＝12log ,02,0xx x x >⎧⎪⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是_______.四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知3sin 5α=，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：(1)cos α的值；(2)cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．（本小题满分12分）已知函数()1sin(2)26f x x π=+(x R ∈)（1）求()f x 的周期和值域；（2）求函数()f x 单调递减区间.19.（本小题满分12分）已知函数()(,x f x ka k a =为常数，0a >且1)a ≠的图象过点(0,1),(3,8)A B .(1)求函数()f x 的解析式；(2)求不等式(1)4f x +>的解集.20．（本小题满分12分）已知11tan ,tan 23αβ==.求:(1)tan 2α的值；(2)若,(0,)2παβ∈，求角αβ+.21.（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-.(1)求函数()f x 的最大值及其相应x 的取值集合；(2)当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）已知函数)2ln()2ln()(x x x f ++-=.(1)写出)(x f 的定义域并判断其奇偶性；(2)若3ln )12(>+m f ，求实数m 的取值范围.五、附加题(本题共15分）23．对于函数(),y f x x I =∈，若存在0x I ∈，使得()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“不动点”;若存在0x I ∈，使得()()00f f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“稳定点”.记函数()y f x =的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A 和B，即{}(),A x f x x =={}(()).B x f f x x ==(1)设函数()21f x x =+，求A 和B；(2)请探究集合A 和B 的关系，并证明你的结论；(3)若()()21R,R f x ax a x =+∈∈，且A B =≠∅，求实数a 的取值范围.。
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宁夏中卫市海原县第一中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（本大题共12个小题，各5分，共60分）1.已知全集{}0,1,2,3,4I =，集合{}1,2,3M =，{}0,3,4N =，则等于()I C M N =（ ） A. {}0,4 B. {}3,4C. {}1,2D. ∅【答案】A 【解析】 【分析】先求I C M ,再求()I C M N ⋂得解. 【详解】由题得={0,4}I C M ， 所以(){0,4}I C M N =.故答案为A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.50y ++=的倾斜角是( ) A. 30︒ B. 120︒C. 60︒D. 150︒【答案】B 【解析】 【分析】50y ++=的倾斜角是θ,则有tan θ=再由[0,)θπ∈,即可求得答案.【详解】50y ++=的斜率为50y ++=的倾斜角是θ∴ tan θ=又[0,)θπ∈ ,故120θ︒=故选:B.【点睛】本题考查了求直线的倾斜角,掌握直线的基础知识是解题本题的关键,属于基础题. 3.计算:23log 9log 8⋅=( ) A. 12 B. 10C. 8D. 6【答案】D 【解析】 【分析】根据对数换底公式,化简原式即可求得答案. 【详解】 23lg9lg82lg33lg 2log 9log 86lg 2lg3lg 2lg3⋅=⋅=⋅= ∴ 23log 9log 86⋅=故选:D.【点睛】本题考查了对数的化简求值,掌握对数换底公式是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.4.函数y =的定义域是（ ）A. {x ｜x ＞0}B. {x ｜x≥1}C. {x ｜x≤1}D. {x ｜0＜x≤1} 【答案】D 【解析】12log 001x x ≥∴<≤,选D.5.经过两条直线240x y +-=和10x y -+=的交点,且与直线2310x y 垂直的直线方程是( ) A. 2370x y +-= B. 3210x y -+= C. 3280x y --= D. 2320x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线的方程,联立组成方程组,解得,x y 的值,即为两条直线的交点坐标,设与直线2310x y 垂直方程为320x y c -+=,即可求得答案.【详解】24010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ 解得:12x y =⎧⎨=⎩∴ 交点为(1,2)设与直线2310x y 垂直方程为320x y c -+= 将(1,2)代入320x y c -+=解得1c =可得:3210x y -+= 故选:B.【点睛】本题考查两直线的交点坐标,及求垂直的直线方程.与已知直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设成0Bx Ay n -+=,再代入一个点的坐标即可求得直线方程.6.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若//,//m n m α，则//n α B. 若,//m αβα⊥，则m β⊥ C. 若,m αββ⊥⊥，则//m α D. 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】【详解】A 选项不正确，因为可能n ⊂α；B 选项不正确，因为,m αβα⊥，m β和m β⊥都有可能；C 选项不正确，因为,m αββ⊥⊥，可能m α⊂；D 选项正确．故选D7.使得函数()1ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得函数的定义域()0,+∞，令()1ln 22f x x x =+-，因为()()()3110,2ln 21,3ln 3022f f f =-=-=-，由函数零点的判定定理可知，函数()1ln 22f x x x =+-在()2,3上有零点． 考点：函数零点的判定定理8.直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是 A. 1 B. -2C. 1或-2D. -1或2【答案】B 【解析】 【分析】利用直线平行的性质列方程求解，注意讨论直线重合的情况.【详解】当0a =时，直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=不平行， 当0a ≠时，111,22a a a a +-=-⇒==-， 1a =时，直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=重合，不合题意，所以2a =-， 故选：B.【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，属于基础题.遗忘讨论直线重合的情况是易错点. 9.一个体积为8的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( ) A. 20 B. 8πC. 12πD. 16π【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的体对角线为球的直径,可得球直径,再根据球的表面积计算公式进行计算,即可得到答案.【详解】设正方体的棱长为a ,38a ∴=2a ∴=正方体的顶点都在球面上222(2)3R a a a ∴=+= 23R ∴=2412S R ππ∴==球故选：C.【点睛】本题是一道关于球内接正方体的题目,熟练掌握正方体的外接球的直径的计算方法是解答此题的关键;10.如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于( ) A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出立体图像,根据正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍,即可求得答案. 【详解】根据题意画出立体图形:设正四棱锥的底面边长为a ,侧面面高为h2S a =底 ，1422S ah ah =⋅=侧根据正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍可得12S S =底侧 故2122a ah =即1ah= 取BC 中点为E ,链接,SE OE SE BC ⊥,OE BC ⊥∴ SEO ∠为侧面与底面所成的角12cos =2aSEO h ∠=故60SEO ︒∠= 故选:C.【点睛】本题考查了侧面与底面所成的角,解题关键是掌握面面角的定义,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.11.已知3(2,)A -,(3,2)B --,直线l 过定点(1,1)P ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A. 344k -≤≤ B.344k ≤≤ C. 12k ≠D. 4k ≤-或34k ≥【答案】D 【解析】 【分析】因为3(2,)A -,(3,2)B --,直线l 过定点(1,1)P ,且与线段AB 相交,画出图像,即可求得直线l 的斜率k 的取值范围. 【详解】画出图像,如图:312134,21314PA PB k k ----==-==--- ∴ 结合图像可知,要保证线段AB 与直线l 相交需满足斜率k 的取值范围: 4k ≤-或34k ≥ 故选:D.【点睛】本题考查了求过定点直线的斜率范围问题,解题关键是根据题意画出图像,数形结合,考查了分析能力,属于基础题.12.设奇函数()f x 在()0+∞，上为增函数,且(2)0f =.则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A. ()()2,02,⋃+∞-B. ()()2,00,2⋃-C. ()(),22,∞+∞--D.()(),20,2∞⋃--【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()f x 为奇函数,且在()0+∞，为增函数,若()20f =,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】画出()f x 的大致图像,如图:函数()f x 为奇函数,∴()()0f x f x x--<,可化简为2()0f x x < 即x 和()f x 异号,故有0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x >⎧⎨<⎩结合图像可得2()0f x x<得解集为:20x -<<或02x << 故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合和单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.直线34120x y +-=和16860x y ++=间的距离是________. 【答案】3 【解析】 【分析】直线34120x y +-=与直线16860x y ++=,根据两平行线间的距离公式d =即可求得答案.【详解】将直线16860x y ++=,化简为3430x y ++=3430x y ++=与34120x y +-=是平行线根据两平行线间的距离公式d =得:两平行线间的距离为1535== 故答案为:3.【点睛】本题考查平行线之间距离公式的应用,考查计算能力,属于基础题. 14.过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______． 【答案】320x y -=或10x y -+= 【解析】 【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为1x y a a+=-，把点()2,3P 代入可得a 的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案． 【详解】当直线过原点时，由于斜率为303202-=-，故直线方程为32y x =，即320x y -=． 当直线不过原点时，设方程为1x y a a+=-，把点()2,3P 代入可得1a =-， 故直线的方程为10x y -+=，故答案为320x y ：-=或10x y -+=． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．15.已知函数()3,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =________.【答案】3log 2 【解析】 【分析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案．【详解】解：当1x ≤时，()2f x =，即32x =，解得3log 21x =<，满足题意； 当1x >时，()2f x =，即2x -=，解得21x =-<，不满足题意． 故3log 2x =. 故答案为3log 2.【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题． 【此处有视频，请去附件查看】16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________．【答案】36 【解析】 【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，看出直角梯形的上底和下底及高，和四棱柱的高，最后利用体积公式得到结果．【详解】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，上底是2，下底是4，高是2， ，四棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长时6， ∴四棱柱的体积是()22462+⨯=36故答案为36【点睛】由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．三、解答题：共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.【答案】不会溢出杯子.见解析 【解析】 【分析】根据中所给数据,分别求出V 半球和V 圆锥即可求得答案. 【详解】根据中所给数据:331414128423233V R =⨯=⨯⨯=半球πππ 2211160410333V R h πππ=⋅=⨯⨯=圆锥∴ V V <半球圆锥,所以不会溢出杯子.【点睛】本题考查了求球的体积和圆锥体积,掌握球体体积公式和圆锥体积公式是解题关键,属于基础题.18.如图，长方体ABCD ﹣A ′B ′C′D ′中，AB 3，AD 3AA ′=2， （Ⅰ）求异面直线BC ′ 和AD 所成的角；（Ⅱ）求证：直线BC ′∥平面ADD ′A ′．【答案】(1) 异面直线BC′和AD 所成的角为30°. (2)证明见解析. 【解析】分析：（1）由AD∥BC，得∠CBC′是异面直线BC′和AD 所成的角，由此能求出异面直线BC′和AD 所成的角．（2）连结AD′，由AD′∥BC′，能证明直线BC′∥平面ADD′A′． 详解：（1）解：∵长方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，AD∥BC，∴∠CBC′是异面直线BC′和AD 所成的角，∵长方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，AB=23，AD=2 3，AA′=2，CC′⊥BC，∴tan∠CBC′=33， ∴∠CBC′=30°， ∴异面直线BC′和AD 所成的角为30°（2）解：证明：连结AD′，∵长方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′， 又AD′⊂平面ADD′A′，BC′⊄平面ADD′A′， ∴直线BC′∥平面ADD′A′点睛：线线角找平行，通过平行将异面直线转化为两个相交直线，再通过解三角形求夹角，最后根据异面直线所成角范围求角的大小19.已知三角形的三个顶点(1,2)A ,(3,1)B ,(2,0)C ,求:（1）AB 边所在直线的方程,以及该边上中垂线所在直线的方程; （2）ABC 的面积.【答案】（1）250x y +-=，4250x y --=（2）72【解析】 【分析】(1) 已知(1,2)A ,(3,1)B ,可得:直线AB的方程为:250x y +-=, 设M 是AB 的中点,则32,2M ⎛⎫⎪⎝⎭,AB 的中垂线斜率2k =,即可求得答案; (2) 由题意得,ABC ∆的高5h ==,||AB ==根据三角面积公式,即可求得答案.【详解】(1)已知(1,2)A ,(3,1)B ,根据两点式方程得132113y x --=--,即250x y+-= 故直线AB 的方程为:250x y +-= 设M 是AB 的中点,则32,2M⎛⎫⎪⎝⎭,AB 的中垂线斜率2k = ∴AB 的中垂线的方程为:32(2)2yx -=-即4250x y --=(2)由题意得,ABC ∆的高h ==||AB ==∴117||2252ABCA h SB ⋅⋅=⨯== 【点睛】本题考查了求直线的一般方程和求三角形面积,掌握直线方程的解法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于点F .(1)求直线PB 于底面ABCD 所成角的正切值; (2)证明:PA ∥平面EDB ; (3)证明:PB ⊥平面.EFD 【答案】（1）22（2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】(1) 因为PD ⊥底面ABCD ,故PBD ∠是直线PB 与底面ABCD 所成的角,可得tan PDPBD DB∠=,即可求得答案; (2)根据线面平行判定定理,即可求证PA ∥平面EDB ; (3)根据线面垂直判断定理,即可求证PB ⊥平面.EFD 【详解】(1)PD ⊥底面ABCD∴PBD ∠是直线PB 与底面ABCD 所成的角设AB a ,ABCD 是正方形,PD DC =∴PD a =,2DB a =∴tanPD PBD DB ∠===故直线PB 与底面ABCD 所成角的正切值为2(2)连接AC ,AC 交BD 与点O ,连接EO 底面ABCD 是正方形,∴点O 是AC 的中点在PAC ∆中,EO 是中位线,∴PA ∥EO又EO ⊂平面EDB ,PA ⊄平面,EDB∴PA ∥平面EDB(3)PD ⊥面ABCD 且PC 平面ABCD ,∴PD DC ⊥PD DC =,∴PDC ∆是等腰直角三角形,而DE 是斜边PC 的中线 ∴DE PC ⊥——①同样由PD ⊥底面ABCD 得PD BC ⊥底面ABCD 是正方形,有DC BC ⊥,PD DC D ⋂=∴BC ⊥平面PDC ,而DE ⊂平面PDC , ∴BC DE ⊥——②由①②得:DE ⊥平面,PBC PB ⊂平面PBC ,∴DE PB ⊥又EF PB ⊥且DEEF E =,∴PB ⊥平面EFD【点睛】本题考查了求证线面平行和线面垂直,解题关键是掌握线面关系基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题. 21.已知函数2()2f x x ax =-++.(1)若[5,5]x ∈-时,函数()f x 是单调函数,求实数a 的取值范围;(2)记函数()f x 的最大值为()g a ,求()g a 的表达式.【答案】（1）(,10][10,)-∞-⋃+∞（2）22523,10()523,102,10104a a g a a a a a ⎧⎪-≥⎪=--≤-⎨⎪⎪+-<⎩【解析】 【分析】(1) 2()2f x x ax =-++,对称轴2ax =,若[5,5]x ∈-时,函数()f x 是单调函数, 即10a ≥或10a ≤-,即可求得答案;(2)分别讨论10a ≥,1010a -<<和10a ≤-时函数()f x 的最大值,即可求得()g a 的表达式. 【详解】(1) 2()2f x x ax =-++,对称轴2a x = 若[5,5]x ∈-时,函数()f x 是单调函数∴52a ≤-或52a≥即10a ≥或10a ≤-,故a 的取值范围为:(,10][10,)-∞-⋃+∞ (2)当10a ≥,即52a≥时, 在[5,5]-上单调递增,函数()f x 的最大值为()(5)523g a f a ==- 当10a ≤-即52a≤-时 在[5,5]-上单调递减,函数()f x 的最大值为()(5)523g a f a =-=--当1010a -<<时,函数()f x 的最大值为2()224a a g a f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∴2523,10()523,102,10104a a g a a a a a ⎧⎪-≥⎪=--≤-⎨⎪⎪+-<<⎩【点睛】本题考查了函数含参数一元二次函数的单调性,掌握二次函数基础知识和二次函数的特征是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22.如图，边长为2的正方形ABCD 中，（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将分别沿,DE DF 折起，使,A C两点重合于点A '．求证：A D EF '⊥ （2）当14BE BF BC ==时，求三棱锥A EFD '-的体积． 【答案】（1）见解析；（2）1712【解析】试题分析：（1）由题意，A'D A'E,A'D A'F ⊥⊥,∴A'D A'EF ⊥平面，∴A D EF '⊥． （2）把A'EF 当作底面，因为角FA'D =90°，所以A'D 为高； 过A'作A'H 垂直于EF ，H 为EF 中点（等腰三角形三线合一）； BE ＝BF ＝14BC 12，22212EF BE BF ,22EF =+==； 3A 'F 2BF 2=-=，22217A'H A'F H'F ,A'H 22=-=， ，A'EFD 11717V 23=⨯=三棱锥－． 考点：折叠问题，垂直关系，体积计算．点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系．本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程．。