最新第三章规则波导和空腔谐振器
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微波技术基础课件第三章规则金属波导
仿照TE10模，TEm0模的场结构便是沿b边不变化，沿a边 有m个半驻波分布; 或者说是沿b边不变化，沿a边有m个TE10 模场结构“小巢”。图3.1-2(b)表示TE20模的场结构。
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
微波第三章 微波谐振腔
1
于是有：
§3.2 微波谐振器的主要参数
v H dv r W Q0 r r 2 1 1 2 P Rs H t ds 2 s
2 f r
2
H H
v s
2
dv ds
2
t
H H
v s
2
dv
2
t
ds
2
H H
v s
2
dv ds
所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以 有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 多谐性。 对应着许多不同的谐振频率
§3.2 微波谐振器的主要参数
二. 品质因数
（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时：
Q0 2 WT 腔体在一个周期中的损耗能量 W 腔体的总储能
0
根据边界条件①： z 0处， z z 0 0 H 0 H 0 0 H 0 H 0 H
H z H J m Kc r
0
cos m
e sin m
j z
e
j z
j 2H
m
0
J m Kcr
cos m sin m
H t 2 为一常数，用2A表示。
当工作模式一定的时候 H
§3.2 微波谐振器的主要参数
则
V V Q0 A Q0 S S
可见: ① Q0 ∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;
V r3 S r2 , ② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 ,
故有 Q0 r
§3.2 微波谐振器的主要参数
于是有：
§3.2 微波谐振器的主要参数
v H dv r W Q0 r r 2 1 1 2 P Rs H t ds 2 s
2 f r
2
H H
v s
2
dv ds
2
t
H H
v s
2
dv
2
t
ds
2
H H
v s
2
dv ds
所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以 有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 多谐性。 对应着许多不同的谐振频率
§3.2 微波谐振器的主要参数
二. 品质因数
（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时：
Q0 2 WT 腔体在一个周期中的损耗能量 W 腔体的总储能
0
根据边界条件①： z 0处， z z 0 0 H 0 H 0 0 H 0 H 0 H
H z H J m Kc r
0
cos m
e sin m
j z
e
j z
j 2H
m
0
J m Kcr
cos m sin m
H t 2 为一常数，用2A表示。
当工作模式一定的时候 H
§3.2 微波谐振器的主要参数
则
V V Q0 A Q0 S S
可见: ① Q0 ∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;
V r3 S r2 , ② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 ,
故有 Q0 r
§3.2 微波谐振器的主要参数
《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章
第3章 规则波导和空腔谐振器3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？答 规则波导是对实际波导的简化。
简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（∞=σ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ε、μ为常量）；从而可利用最简单的波动方程；（3）波导内无自由电荷（0=ρ）和传导电流（0=J ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。
从而可利用纵向场法。
3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。
运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。
3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。
分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn 模和TMmn 模，其中TE 表示横电模，即0=z E ，TM 表示横磁模，即0=z H 。
m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。
3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。
导行条件是222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<b n a m λ3.5从方程H E ωμj -=⨯∇和E H ωεj =⨯∇出发，推导矩形波导中TE 波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。
解 对TE 波，有0=z E 。
由H E ωμj -=⨯∇和E H ωεj =⨯∇、 βj z-=∂∂得 ()x y z E H j yH ωεβj =--∂∂ ⑴ ()y zx E x H H j ωεβj =∂∂-- ⑵0=∂∂-∂∂yH x H x y⑶()x y H E j ωμβj -=-- ⑷()y x H E j ωμβj -=- ⑸z x y H yE x E ωμj -=∂∂-∂∂ ⑹ 由式⑴、⑸y H k E zcx ∂∂-=2j ωμ⑺ 由式⑵、⑷xH k E zc y ∂∂=2j ωμ⑻ 由式⑷得xH k H zc x ∂∂-=2j β⑼ 由式⑸得y H k H zc y ∂∂-=2j β⑽ 3.6用尺寸为2mm 04.3414.72⨯的JB-32矩形波导作馈线，问：（1）当cm 6=λ时波导中能传输哪些波型？（2）写出该波导的单模工作条件。
第三谐振腔
kmnp 2
1 p r r c 2l c
2
2
谐振波长 λr
举例：对于（a*b)=7.112mm *3.556 mm矩形波导腔l=8.57mm。
2 c kc
2 m n a b
2 2
离散值
波导模TMmn-谐振腔模TMmnp
Ez k Emn sin(k x x)sin(k y y )e
m 1 n 1 2 c
j z
Ez kc2 Emnp sin(k x x)sin(k y y ) cos( z )
m 1 n 1 p 0
3.3. 矩形谐振腔
Q0Qe Q0 QL Qe Q0 1
自学等效电导G0及特性阻抗 ρ0相 关知识（P201-P202）
3.3. 矩形谐振腔
1. 振荡模式及场分量
对于TEmnp模和TMmnp模
在矩形谐振腔中存在与矩形波导对应的无穷多个TEmn和 TMmn振荡模式；在矩形谐振腔中还可能因纵向模式号数p的 不同而形成无穷多个振荡模式，它们可以用特征值p的不同表 示成TEmnp和TMmnp模。
2. 矩形谐振腔谐振波长和谐振频率
0
c
2 m n p a b l
2 2 2
r r
f0
1
1 m n p 2 a b l
2
2
2
下标m，n，p为自然数，分别表示场沿X，Y，Z方向变化的 半个驻波数的个数。对于TEmnp来说，p不能为零。 谐振波长r最大的振荡模式为谐振腔的最低振荡模式或主振荡 模式 。
03微波技术第3章微波谐振腔
1
2Δf
:几千至几万之间 此时腔内总的储能为：
0.707
f0
f
：电磁场的幅值
损耗的计算:
对于金属封闭腔，没有辐射损耗，仅 有导体损耗，即
微 波 谐 振 腔
有载品质因数:
微 波 谐 振 腔
三、等效电导（谐振电导）
定义： ：为腔内损耗。所以等效电导是与谐 振腔内损耗功率有关的一个参数。
微 波 谐 振 腔
H111是H 模式中的最低模式,n=i=p=1代入场 表达式：
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
讨论：a.场结构
b.壁电流：在侧壁上有纵向电流（由Hφ 引起 的），流到侧面，故两者之间必须有良好的接 触，须采用接触式活塞进行调谐。 c.特点：l >2.05a时，为最低模式，单一模式 的频带较宽,但其Q值比TE011模式低近一半，常 用于制作中等精度的带宽频率计。
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
这种腔的电场和磁场已分布在整个腔内， 再也分不出哪是电场哪是磁场了。
微 波 谐 振 腔
谐振腔的形式有多种多样。一般来
说，任何为导体所包围的空腔无论其形 状如何，都可以作为谐振腔。但实际上， 常用腔的几何形状往往都是有规则的， 如矩形腔、圆形腔和同轴腔。
微 波 谐 振 腔
TEmnp与TMmnp模式当对应的模式标号相同时， 其谐振频率相同，表明矩形腔中存在简并。 对于TMmn0模式谐振波长与对应的TMmn模式截 止波长相等。
三、最低振荡模式
当谐振腔中激励起某一模式的振荡后， 腔内就储有电磁能量，因此谐振腔具有储能特 性，可以证明:谐振时，腔中的电磁场能量保 持不变。
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
第三章 规则波导和空腔谐振器 微波技术与天线 课件
b
O
ωµ π E y = − k H 0 sin a x sin β z c β π Hx = H 0 sin x sin β z kc a π H z = − H 0 cos x cosβ z a
红色线条代表电力线 红色线条代表电力线
γ nπ
m、n的物理解释 以TE波电场的x分量为例 TE波电场的x 波电场的
mπ nπ −γ z Ex ( x, y, z) = H0 cos( x)sin( y)e a b
当m=1，n=2时 m=1，n=2时
π 2π Ex ( x, y, z) = H0 cos( x)sin( y)e−γ z a b
TE10模的场结构 3.2.1 TE10模的场结构
磁场分布 1、磁场由x和z分量共同 磁场由x 构成，平行与波导宽边。 构成，平行与波导宽边。 2、磁力线闭合，呈现跑 磁力线闭合， 道形状 3、磁场的模值沿y方向 磁场的模值沿y 均匀不变 4、沿纵向，Hx最弱的位 沿纵向，Hx最弱的位 置对应与电场Ey Ey最弱的 置对应与电场Ey最弱的 位置。Hz最弱的位置对 位置。Hz最弱的位置对 于与Ey最强的位置。 Ey最强的位置 于与Ey最强的位置。 x a y z
3.2.7 激励与耦合
传播方向
激激激
λp/2
b TEM
b
a
a
线环激励 在波导内置入一磁偶极子， 在波导内置入一磁偶极子，磁偶极子的取向与所需波型 的磁场方向相一致
3.2.7 激励与耦合
耦合孔 耦合孔
TE10
TE10 TE10
（a） ）
（b） ）
（c） ）
小孔激励 在波导公共壁上开一个或几个小孔， 在波导公共壁上开一个或几个小孔，即构成小孔激 励装置 图a的公共壁为窄壁，只有磁场起作用，是磁场激励 的公共壁为窄壁，只有磁场起作用， 和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用， 图b和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用，是 混合激励。 混合激励。
波导与谐振腔
P8
Eoz x, y 、Hoz x, y 两个分
量满足
t2 Eoz x, y kc2 Eoz x, y 0 t2 H oz x, y kc2 H oz x, y 0
k k
2 c 2 2
为传输系统的本征值
Hy
2018/11/6
2018/11/6
P5
通信专业_电磁场
8.1规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
分析前的假设： 管内介质均匀，线性同 性 管内无自由电荷和传导 电流 管内的场是时谐的，于 是 电场与磁场的亥姆霍茨 方程为：
2 E k 2 E 0 2 2 H k H 0 k 为波数
P3
通信专业_电磁场
引言
一、传输线的分类： 1.多导体传输系统：系统由多个导体组成 2.单导体传输系统：系统由单个导体组成 二、柱状传输系统及其特点 1.即沿传输系统的轴向横截面形状与尺寸 不变且无弯曲 2.特点
2018/11/6 P4
通信专业_电磁场
引言
有： 1.横电磁波：其电磁场都没有纵向（传播方向） 分量 2.横磁波：磁场没有纵向分量，电场有纵向分量 3.横电波：电场没有纵向分量，磁场有纵向分量 4.混合波：电磁场的纵向分量都不为零
对于无源区电场与磁场有
H j E E j H
H z x, y, z Hoz x, y e j z
于是得到
H z Ez j kc2 y x H z E j E y 2 z kc x y Ex Hx H z Ez j kc2 x y Ez j H z kc2 y x
Eoz x, y 、Hoz x, y 两个分
量满足
t2 Eoz x, y kc2 Eoz x, y 0 t2 H oz x, y kc2 H oz x, y 0
k k
2 c 2 2
为传输系统的本征值
Hy
2018/11/6
2018/11/6
P5
通信专业_电磁场
8.1规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
分析前的假设： 管内介质均匀，线性同 性 管内无自由电荷和传导 电流 管内的场是时谐的，于 是 电场与磁场的亥姆霍茨 方程为：
2 E k 2 E 0 2 2 H k H 0 k 为波数
P3
通信专业_电磁场
引言
一、传输线的分类： 1.多导体传输系统：系统由多个导体组成 2.单导体传输系统：系统由单个导体组成 二、柱状传输系统及其特点 1.即沿传输系统的轴向横截面形状与尺寸 不变且无弯曲 2.特点
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引言
有： 1.横电磁波：其电磁场都没有纵向（传播方向） 分量 2.横磁波：磁场没有纵向分量，电场有纵向分量 3.横电波：电场没有纵向分量，磁场有纵向分量 4.混合波：电磁场的纵向分量都不为零
对于无源区电场与磁场有
H j E E j H
H z x, y, z Hoz x, y e j z
于是得到
H z Ez j kc2 y x H z E j E y 2 z kc x y Ex Hx H z Ez j kc2 x y Ez j H z kc2 y x
第三章 规则波导和空腔谐振器01分解
分离变量法求解偏微分方程： Ez (x, y) f (x)g ( y)
偏微分方程化为微分方程求解：
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
k
2 x
k
2 y
kc2
d
2f
dx2
x
k
2 x
f
(
x)
0
d
2g
dy 2
y
k
2 y
g
(
y)
0
以上两微分方程的通解为:
f x A cos kx x B sin kx x g x C cos ky y D sin ky y
0
H z y
|
yb
0
同样，利用分离变量法，可得纵向磁场的通解为：
H z x, y Acos kx x B sin kx x C cos ky y D sin ky y
B0
利用边界条件可得：
D0
kx
m
a
n
ky b
利用解形式化简为：
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
kc2 2 k 2
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
(
2 x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
纵向磁场的边界条件？
xa
O
n H J
nE 0
n B0
n
D
s
切向磁场 不为0
法向磁场 为0
偏微分方程化为微分方程求解：
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
k
2 x
k
2 y
kc2
d
2f
dx2
x
k
2 x
f
(
x)
0
d
2g
dy 2
y
k
2 y
g
(
y)
0
以上两微分方程的通解为:
f x A cos kx x B sin kx x g x C cos ky y D sin ky y
0
H z y
|
yb
0
同样，利用分离变量法，可得纵向磁场的通解为：
H z x, y Acos kx x B sin kx x C cos ky y D sin ky y
B0
利用边界条件可得：
D0
kx
m
a
n
ky b
利用解形式化简为：
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
kc2 2 k 2
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
(
2 x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
纵向磁场的边界条件？
xa
O
n H J
nE 0
n B0
n
D
s
切向磁场 不为0
法向磁场 为0
第三章 规则波导和空腔谐振器03分解
ky y
sink z z
2 k x
k
2 c
H0
sink x xcos k y y
sink z z
Ez 0
kx
mπ a
nπ ky b
pπ kz l
kc2
mπ 2 a
nπ 2 b
m, n 0,1,2,3,
p 1,2,3,
m、 不n 能同时为零
3.4.2 矩形谐振腔
矩形谐振腔中的TM模的场表达式
3.4 空腔谐振器
空腔谐振器 从LC谐振回路到空腔谐振 器
LC谐振回路的参量
基本参量 电感L
导出参量
电容C
C
R
电阻Ｒ
谐振频率f
f 1
2 CL
固有品质因素Q0
Q0
0 L
R
L Um
空腔谐振器的参量
基本参量
电容C、电感L、电阻R失去了 明确的物理意义
导出参量
谐振频率f与谐振波长λ
信号在谐振腔内建立谐振时，该信号的频率即为 谐振腔的谐振频率，对应波长即为谐振波长。
激励装置 探针激励 在波导内插入一电偶极子，电偶极子的取向与所需 波型的电场方向相一致
3.2.7 激励与耦合
传播方向
λp/2
b a
激励TE10模的探针激励装置 1、探针在波导宽边的最中心 2、波导同轴过渡结构中，探针处在距离短路面λ/4处
传播方向
激励TE20模的探针激励装置
3.2.7 激励与耦合
固有品质因素Q0
Q0
0
1 2
LI
2 m
1 2
RI
2 m
2π Wm T PL
2π W WL
3.4.2 矩形谐振腔
规则金属波导PPT课件
应用： 天线、匹配器 微波测量
矩形波导的传输特性
－－导模的传输条件
（1)导模的传输条件与截止：
由式3.1-3和3.1-7可得TEmn TMmn导模的传波常数
＝ k2kc 2k2 m a 2 n b 2 3.126
传输条件：为实数；截止为k2=kc2,可解得导
模的截至频率和波长：
l v kc
第三章 规则金属波导
矩形波导 圆形波导 同轴线 波导正规模 波导的激励
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
J.W. 瑞利 1897 建立电磁理论，引入lC 1936年，S.索思澳思推出模式激励、测量 理论， 广泛应用
m0 n0
j
k
2 c
m a
H
mn
sin
m a
x
cos
n b
y
e
j(wt z )
3.1 16
H y
m0 n0
j
k
2 c
n b
H
mn
cos
m a
x
sin
n b
y
e
j(wt z)
H z
H mn
m0 n0
cos
m a
x cos
n y b
e j(wt z)
矩形波导分析 5 – TE modes(续四).
3.1 矩形波导
Rectangular waveguide: 截面为矩形（a>b) 、内部充气
广泛应用：高功率、毫米波、精密测试 分析： 采用直角坐标系(x,y,z); 梅拉系数h1=h2=1 沿+z 方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt
第三章-空心介质波导光谐振腔
Einm
0 0
H
i rnm
Jn1
unm
r a
cos
nei
(
nmzt)
Erinm
0 0
H
i rnm
J
n1
unm
r a
ei(
nmzt)
Ezi,Hzi及Ee,He 0
但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值 关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定 频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列 两式：
圆波导模按拉盖尔-高斯光束展开
波导口面上EH11模的电场分布
u(x,y)X(x)Y(y)
选择函数族拉盖尔-高斯光束(m=0)
函数族的正交性:
EH11模按拉盖尔-高斯光束展开 系数Ap:
总能量：
R( z) z
f2 z
匹配反射镜对EH11模的耦合损耗
光束的相移和曲率半径
损耗系数C11
p
2(2p1)arctg
( x22 y22)E (x,y)(k2kz2)E (x,y)0
u( x, y)
与圆波导本征模的比较
与空心圆柱波导相比较，矩形波导本征模具有如下特点
(1) 在矩形波导中仅能存在像圆波导中那样的TE0m和TM0m模。
(2) 不论波导材料的η为多大，矩形波导中损耗最低的模式始终
是EH11模，当模序数增大时，损耗也随之增高。而在圆波导中，
B()()H()
电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell’s
equations导出。即此时有：
(), ()
其中：
E(t )
介质情形
当以一定角频率 作正弦振荡的电磁波入射于介质 内时，介质内的束 缚电荷受场作用，亦以同样频 率作正弦振荡，可D(t)E(t知)
第三章规则波导
(
H z y
Ez x
)
H z
矩阵形式：
Ex
H
y
Hx Ey
j kc2
0 0
0 0
0 0
0 0
y E z
x
H z
x E z
y
其中：kc2 k 2 2
k 2
若有介质损耗，介电常数为复数： 0 r (1 jtg ), 其中tg为介质材料的损耗正切
EZ
(
x,
y,
z)
Emn
sin(
mx a
)
sin(
ny b
)e
jz
其中：Emn A2B2
纵向电场的一般解为不同模式的场的叠加，因此为：
EZ
( x,
y,
z)
m1
n1
Emn
sin(
mx )
a
sin( ny
b
)e
jz
将上面得到的电场纵向通解，代入纵向-横向场关系式(3.1-2)得到TM模的各个 场分量：
特点：
(1)金属波导只有一个导体，故不能传输 TEM波，只有TE和TM两种模式
(2)存在多种模式，并存在严重的色散现象
(3)只有当工作波长小于截止波长或工作频率高于截止频 率的模才能在波导中传播。
3.1矩形波导
即横截面为矩形(a>b),内部填充空气或 介质(介质波导) 广泛应用：高功率、毫米波、精密测试 设备(测速、测向仪器)
(2)功率容量大 (3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
第三章激光原理光学谐振腔理论(ABCD矩阵)
Tn1n2
r00
n1 sin0 n2 sin '
n10
r
r0
n2
n1 n2
0
1 0 Tn1n2 0 n1 n2
4. 薄透镜传输矩阵
r, r,
r r r l r l
腔内光子
平均寿命
t
1 N0
dN t
1 N0
t 0
N0
R
e
t R
dt
t
td
e
R
0
R
•谐振腔损耗越小，腔内光子寿命越长
•腔内有增益介质，使谐振腔净损耗减小，光子寿命变长
3、光子寿命与无源谐振腔的Q值的联系
定义： Q 储存在腔内的总能量（E）
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态
谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在
于一系列分立的本征态
腔内电磁场的本征态
麦克斯韦方程组 腔的边界条件
因此：
腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态）
模的基本特征主要包括： 1、每一个模的电磁场分布 E(x,y,z)，腔的横截面内的 场分布（横模）和纵向场分布（纵模）；
非选择损耗 （无 选模作用）
腔内损耗的描述—— 平均单程损耗因子
定义无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则
I1 I0e2
1 ln I0
I0
2 I1
I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相
第3章规则波导
j z
西安电子科技大学
算子
2 t
j z
2 c
E ( x, y) k E ( x, y) 0
ˆ z ( x, y, z) E ( x, y, z) ET ( x, y, z) zE E0T ( x, y)e
j z
ˆ 0 z ( x, y)e zE
( A1 cos k x x A2 sin k x x)
( B1 sin k y y B2 cos k y y)
j kx E0 y ( x, y) ( A1 sin k x x A2 cos k x x) 2 kc ( B1 cos k y y B2 sin k y y)
E j H H * j E* J * J * E*
西安电子科技大学
E j H
H * j E* J *
J * E*
1 1 * * S ( E H ) ( H E E H * ) 2 2
1 ˆ PL j 2 Wm We E H ndS S2
1 1 * Wm B H | H |2 4 4
证：时间平均值
1 1 * We D E | E |2 4 4
1 1 * * S ( E H ) ( H E E H * ) 2 2
j t z y e
j m m E y 2 H mn sin a a m 0 n 0 kc
n x cos b
n x cos b
j t z y e
第三章规则金属波导2
由此可见，矩形波导中的TM模也有无穷多 个，以TMmn表示之，最低型模为TM11模。 2、导模的场结构 我们用电力线和磁力线的密与疏来表示 波导中电场和磁场强度的强与弱。所谓场 结构就是指电力线和磁力线的形状及其分 布情况。
（1）TE模的场结构 对于TE模，由于Ez=0,Hz≠0，所以 电力线仅分布在横截面内，而磁力线则是 空间闭合曲线。 先考虑最低次TE10模的场结构。（无耗） （γ =jβ ）
可见TE10模只有Ey ,Hx和Hz三个分量，且 均与y无关，这表明电磁场沿y方向无变化。 其电场只有Ey分量，它沿x方向呈正弦变化， 在a边上有半个驻波分布，即在x=0和a处 为零，在x=a/2处最大，如图（a），（b） 所示，Ey沿z方向按正弦变化，如图（c） 所示。
TE10模的磁场有Hx和Hz两个分量。Hx沿a边呈 正弦分布，有半个驻波分布，即在x=0和a 处为零，在x=a/2处最大；Hz沿a边呈余弦分 布，在x=0,a处最大，在x=a/2处为零。如 图(a)所示，Hx沿z方向按正弦变化， 沿z方 向按余弦变化。Hx和Hz在XZ平面内合成闭合 曲线，类似椭圆形状，如图（b）所示，Ey 和Hx沿z方向反相，它们与Hz沿z方向则有90 度的相位差。
j H z E x k 2 y c j H z E y 2 x kc (12) H x 1 H z 2 x kc 1 H z H y k 2 y c
（2）根据横向场分量和纵向场分量的关系 式：
H z E z 1 E x 2 j y x kc H z E z 1 E y 2 j x y kc ( A) H 1 j E z H z x k2 y x c E H z 1 H y 2 j z x y kc
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s
i
n
z
H x kc
H
0
sin
π a
x
s
in
z
H
z
H
0
c
o
s
π a
x
c
o
s
z
红色线条代表电力线
磁场分布
3.2.1 TE10模的场结构
y
1、磁场由x和z分量共同 构成，平行与波导宽边。
z b
2、磁力线闭合，呈现跑 道形状
3、磁场的模值沿y方向 均匀不变
4、沿纵向，Hx最弱的 位置对应与电场Ey最弱 的位置。Hz最弱的位置 对于与Ey最强的位置。
3.4 空腔谐振器
空腔谐振器 从LC谐振回路到空腔谐振 器
xa
O
Ey
kc
H0
s
i
n
π a
x
s
i
n
z
Hx
kc
H
0
sin
π a
x
s
i
n
z
H
z
H
0
c
o
s
π a
x
c
o
s
z
蓝色线条代表磁力线
传播方向
λp/2
b a
TE10模式场的三维图 形
3.2.3 TE10模的壁电流分布
TE10模的壁电流分
布
已知矩形波 导内部磁场 的分布
Hx
激励装置 探针激励 在波导内插入一电偶极子，电偶极子的取向与所需 波型的电场方向相一致
3.2.7 激励耦合
传播方向
λp/2
b a
激励TE10模的探针激励装置 1、探针在波导宽边的最中心 2、波导同轴过渡结构中，探针处在距离短路面λ/4处
传播方向
激励TE20模的探针激励装置
3.2.7 激励与耦合
以下研究t=0时，TE10模式场的分布情况
3.2.1 TE10模的场结构
y 电场分布
1、电场只有y分量，垂 直与波导宽边,平行与波 导窄边。
2、电场沿波导宽边呈正弦 分布，中间最强，两边壁 处为0
3、电场沿纵向呈正弦分布
4、电场的模值沿y方向 均匀不变
z b
xa
O
Ey
kc
H
0
s
in
π a
x
2、宽壁上的壁电流呈辐射状，即从中心向外发散或 由外向中心汇聚；
3.2.3 TE10模的壁电流分布
研究壁电流分布的应用
1、若为了测量和充气， 则应尽可能不割断壁电流， 如缝隙1、2。
1 2
3 4
2、若为了形成缝隙天 线，则应尽可能多割断 壁电流，如缝隙3、4
图3-2-3 波导壁上的缝隙
3.2.5 TE10模的等效阻抗
传播方向
激励环
λp/2 b
a
b TEM
a
线环激励
在波导内置入一磁偶极子，磁偶极子的取向与所需波型 的磁场方向相一致
3.2.7 激励与耦合
耦合孔
耦合孔
TE10
（a）
TE10
（b）
TE10
（c）
小孔激励
在波导公共壁上开一个或几个小孔，即构成小孔激 励装置
图a的公共壁为窄壁，只有磁场起作用，是磁场激励
图b和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用，是 混合激励。
TE01波的电 场
消除TE01波金属隔 板
3.2.7 激励与耦合
激励与耦合
激励：在波导中建立所需波型的方法 耦合：从波导中取出所需波型的能量的方法
激励
耦合
激励方法
电场激励：在某一截面上建立起电力线，这些电力 线的形状和方向与所需波型的一样；
3.2.7 激励与耦合
磁场激励：在波导中建立起磁力线，这些磁力线的形 状和方向与所需波型的一样； 电流激励：在波导壁上建立起壁电流，这些壁电流的 方向和分布与所需波型相一致。
等效电压和等效电流
波导中两点间的电压不存在唯一性 A
E
C
UAC
E dl
A
b
B
C
D
a
若取路径AEDC，则AC两点间的电压为零；
若取路径ABC，则AC两点间的电压不为零。
等效电压 定义：TE10模的等效电压为，对电场沿路径ABC积
分所得电压
b
Ve0 Eyxa2dykc H0b
3.2.5 TE10模的等效阻抗
传播方向
1、首先判断是TE波 还是TM波
2、电场在x方向出现 了2个最大点，在y方 向均分布
m2
n0
此为TE20波的场 结构图
3.2.6 高次波型
传播方向
1、首先判断是TE波 还是TM波
2、电场在x方向均匀 分布，在y方向出现1 个最大点
m0
n 1
此为TE01波的场 结构图
3.2.6 高次波型
通过研究场分布，可以设计抑制该波型的结构
2011第三章规则波导和空腔谐振 器
本章开始以矩形 波导为例，学习 微波电路场的分 析方法
xa
y
z b
窄边
O
宽边
TE10模场表达式的瞬时形 式
Ey
kc
H0
sin
π a
x
sin
t
z
H x
kc
H
0
sin
π a
x
sin
t
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
t
z
瞬时形式
kc
H0
sin
π a
xsint z
Hz
H0
cos
π a
xcost
z
Js nHs
y
例如，t=0时刻，对于x=0处
的波导壁上
Hz H0cosz n ex
z b 波导壁上的电流分布
Js eyH 0co sz
xa
O
3.2.3 TE10模的壁电流分布
y
z
x
1、窄壁上的壁电流平行于y轴，且沿y轴均匀分布
等效电流
定义：TE10模的等效电流为，流过一个
波导宽壁的纵向电流
a
Ie0 Jz
y0或 bdx2a π2 2
H0
b
A E
B
C
D
a
等效阻抗
Z
e
Ue Ie
Ze
U
2 e
2P
Ze
2P Ie2
用等效阻抗 Z e取代长线中的特性阻抗 后Z 0 ，可以将长线 理论推广应用到波导问题中，并称之为广义长线理论。
3.2.6 高次波型