第二章 射线与物质的相互作用教学提纲
2-射线与物质的相互作用
α粒子在通过物质时， 其路径近乎一条直线，只是 在它路径的末端略有一些弯 曲；对于一束单能的α粒子， 它们在物质中的射程几乎相 同。α粒子的射程与能量相 关，能量越大射程越大。相
图2-1 α粒子在核乳胶中的径迹
同能量的α粒子在同一均匀
物质中的射程服从统计规律， 但涨落很小。
不同能量的α粒子在空气、生物阻织和铝中的平均射 程已由实验测出，如表2-1所示。
准直成平行束的γ射线，通常称为窄束γ射线。单能窄 束γ射线在穿过物质时，由于上述三种效应，其强度会减弱，
运动方向，即卢瑟福散射，还可能进入原子核，使原来的 原子核发生根本性变化，即产生一新核并放出一个或几个 粒子，属于核反应过程。例如用210Po放出的α粒子打击9Be 制成的靶，产生12C和中子，这一过程可写成核反应式：
9 4
Be α C n 5.901MeV
4 2 12 6 1 0
或简单写成：
dE dx rad
表示，贝特（Bether）给出的具体表达式为
NEZ ( Z 1)e 4 dE 2 4 d x 137 m rad 0c
2E 4 4 ln m c 2 3 0
（2-6）
其中各物理量的意义与（2-5）式相同。 由于辐射能量损失率与吸收物质原子序数Z 的平方成 正比，这表明高能电子射到重元素上更容易产生韧致辐射。
E max
Eγ m0 c 2 1 2Eγ
表明康普顿效应产生的反冲电子的能量 有一上限最大值，称为康普顿边界。
Cs-137放射源的γ 射线能谱图
⑶ 电子对效应
当γ光子能量大于2 m0c2时， γ光子从原子核旁经过并受到 核的库仑场作用，可能转化为 一个正电子和一个负电子，称
2射线和物质的相互作用
（一）电子阻止本领
——与核外电子的非弹性碰撞过程
对于快速带电粒子，量子理论并考虑相对论及其
他修正因子后，能量损失的精确表达示为： （Bethe-Block公式）
dE dx
e
4z 2e4 m0 v 2
NZ
ln
2m0 v 2 I
ln( 1
β2)
β2
C Z
• 注意路程与射程的区别。但对重带电粒子射程与 路程近似相同。
I / I0
1
t
0.5
平均射程
t
R
射程歧离：
由于带电粒子与物质的相 互作用是一个随机过程， 能量损失存在涨落，于是 粒子在物质中能走多远也 是涨落的，因此单能粒子 的射程也是有涨落的，称 为射程歧离。
I / I0 1
0.5
t
R
对图中吸收曲线进行微分，得到一峰状分布，其宽度常 用以度量该粒子在所用吸收体中的射程歧离。
在人体组织（主要是水）中， R =51.6 m， R =5.16mg/cm2 ；
而人体表皮的厚度 R =7 mg/cm2 。
重带电粒子的防护与探测特点
辐射防护：同位素α放射源的α粒子可被一张纸 阻止，其能量不足以穿透人体的表皮，因此相 对安全。在使用中应注意避免内照射。
探测器：可用气体探测器，固体α探测器很薄， 如金硅面垒半导体探测器通常只有几百微米。
• 入射电子能量越低，靶物质的原子序数越 大，散射也就越厉害。
• 反散射：电子在物质中经过多次散射，最 后散射角可以大于90度，即入射电子在物 质中发生大角度偏转，又从入射表面发射 出来。
与电子 非弹性碰撞
与核 非弹性碰撞
第二章_辐射防护基础知识(三)——射线与物质相互作用
3)电子对生成（pair production)
当入射光子能量大于MeV时，光子在原子核 的库仑电场作用下， γ射线消失，转换成一对正 负电子（二者又可结合转化为γ光子） ， 此过程 称为电子对生成。电子对效应通常发生在能量 较大的光子。
3)电子对生成
能量≥1.02 MeV 的γ射线 与原子核作用可能产生一对 正-负电子。
1. 作用类型
3）散射（scattering )
带电粒子通过物质时，因受物质原子核库仑电场作 用，与带正电的原子核发生库仑排斥作用而改变其
本身的运动方向，称为散射。
入射粒子相对于核的质量愈大，则散射愈小。对于 重带电粒子，散射现象不太明显，可以不予考虑
1. 作用类型
电离和激发两过程构成了重带电粒子在 碰撞过程中的主要能量损失。
② 在进行β源活度的绝对测量时，必须对放射线的反散射 衬托物的反射因素造成计数的增长予以修正，利用β射 线的反散射计数变化与散射体厚度的关系，可以做成反 散射厚度计来测量各种金属薄层及胶片、塑料布等材料 的厚度，这是射线反散射技术的一项专门应用。
3. 非弹性散射
非弹性碰撞——
– 当快速电子通过物质时，它与物质原子的壳层电子发生 碰撞，而体系功能不守恒，入射电子将自己的一部分能 量给于原子壳层电子，使原子发生电离或激发
能量转化成 质量
M = E /C2
M ＋ γ → M + e+ + e- → γ1 + γ2
1.02 MeV
me
me
基本条件： γ射线能量 Eγ 1.02 MeV 为什麽？
三种效应与原子序数和光子能量的关系
4) 瑞利辐射
瑞利散射——
– 当γ光子能量很低时，它进入物质后与原子壳层电子发生弹 性碰撞，受到电子的散射，瑞利散射的几率用μR 表示：
第二章射线与物质的相互作用
引起能量损失：
2m0v 2 dE 4e 4 ( ) NZ ln 1.2329 2 dx m0v I 2、轫致辐射
产生轫致辐射的能量损失率
dE Z 2 NE ( ) rab 2 dx m0
带电粒子与物质的相互作用
（三）、β 射线的散射 β 粒子在物质中与原子核库仑场作用，发生不
γ射线与物质的相互作用
1、光电子的动能：入射的γ 射线的能量为hv,若轨 道电子的结合能为En，则光电子的动能为
E hv En
2、 发生光电效应的条件是：入射光子的能量必须 大于某壳层电子的结合能。 3、光电吸收（效应）截面（又称光电吸收系数） ：表示γ 光子束垂直穿过1cm物质层时产生光电效 率的几率，单位为cm-1。 二、γ 射线的散射作用 产生两种方式的散射：
2m0 v 2 dE 4z 2 e 4 1 2 ( ) ion NZ ln( ) ln 2 dx m0 v 2 I 1
带电粒子与物质的相互作用
从上式可以得出： 2 (1) 、电离损失与重带电粒子的电荷 z 成正比， 说明带电粒子的电荷 z 越大，与轨道电子的库仑作 用力越大，因而传递给电子的能量越多。 (2)、电离损失与带电粒子的速度成反比，说 明带电粒子传递给轨道电子的能量和相互作用时间 有关，速度愈小，作用时间愈长，传递给轨道电子 的能量愈大。
γ射线与物质的相互作用
1、散射后能量不变的，仅改变运动方向的称为弹
性散射（又称相干散射）；
2、散射后能量和运动方向都发生变化的散射，称
为康普顿散射（又称非相干散射）。
康普顿效应示意图
入射γ射线与原子的 壳层电子相碰撞，将 一部分能量传给电子， 使获得的能量的电子 沿γ射线入射方向成 φ 角射出原子之外。 损失能量之后的光子 成θ 角方向散射出去。
第二章射线与物质的相互作用
一些数据：
一些特性：
dE dx
4
me c 2
ne z 2
2
e2
4
0
2
ln
2me c 2 I 1
2 2
2
阻止本领正比于入射粒子的电荷数平方
dE dx
z2
阻止本领正比于介质的电子密度
dE dx
ne
NZ
非相对论情况下，阻止本领反比于能量
dE 1 dx E
Bethe 方程在高能区与实验数据复合较好。
Srad
(
E
)
=
(
Z +1) Ze4EN
137me2c4
é ê4 ë
ln
æ ç è
2E mec2
ö ÷ ø
-
4 3
ù
ú û
Srad µ Z 2NE
相同的速度下，电子的辐射能损比质子大很多
S µ E = v2 rad m2 2m
能量较低时电离能损占优，随着电子 能量增加，辐射能损逐渐占优。电子 与高Z材料作用时辐射能损更大。
i dq dEe
idj dq
i2p
sinj
=
æ ç è
ds
dW
ö ÷ øq
i dq dEe
i2p
sinq
电子对效应
能量超过2mec2的高能光子在与原子核作用时可能产 生电子对效应。在这个过程中高能光子消失，生成 一正一负一对电子，光子能量超过2mec2的部分成为 电子对的动能。
PSTAR 经验公式
1.00E+04
1.00E+03
1.00E+02
1.00E+01
1.00E+00
第二章 辐射防护基础知识(三)——射线与物质相互作用
υ
与物质的电子密度NZ成正比。物质密度越
大，物质中原子的原子序数越高，则此种物质对重 带电粒子的阻止本领也越大。
二、β射线与物质相互作用
1. 与物质的相互作用
1) 快速电子或β射线（正电子和电子）与物质发生三种相 互作用：非弹性散射、弹性散射和轫致辐射。 2) 由于电子的静止质量约是α粒子的1/7000，所以它与物 质相互作用及在物质中的运动轨迹都与重带电粒子有 很大差异。 3) 快速电子在物质中的损失一般需考虑电离损失和轫致 辐射损失。电子与原子核库仑场作用发生非弹性碰撞， 产生轫致辐射，能量为几个MeV的电子在铅中的轫致 辐射能量损失率接近电离损失率。
6 吸收和射程
α射线与 射线电离效应比较 射线与β 4) α射线与β射线电离效应比较 α 射线 径迹 粗 直 电离作用 ∝ β 射线 细 弯 Z1Z2 /v2
Z1 入射粒子原子序数 Z1 靶粒子原子序数 v 入射粒子速度
α 电离作用强
电离作用严重 实验结果 产生离子对数目多
三、γ 射线与物质的相互作用
R = 3.2 × 10
4
A
ρ
Raiv
式中，A和ρ分别表示吸收物质原子的质量数和 密度（单位为g/cm3），R的单位为cm。
2.几个重要概念 2.几个重要概念
射程和路径的区别
带电粒子的射程和路程
2.几个重要概念 2.几个重要概念
3）射程歧离
– 一组单能粒子射程的平均值称为平均射程。 – 相同能量的粒子在同一种物质中的射程并不完全相同，这
5 湮没辐射
正电子与负电子相遇发生湮 灭，产生两个 0.511 MeV 的 γ光子。 光子。
γ
γ
e+ +
me+ +
第2章 射线与物质相互作用
α粒子刚进入介质中时， 速度快，与介质原子的作 用时间短，比电离小；在 射程末端前， α粒子速度 慢，作用时间长，有极大 值；此后，能量耗尽，比 电离快速衰减到0。
入射粒子越接近射程末端，速度越慢，因而比电离值越大。
α粒子在空气中的比电离约6600离子对/mm，产生此峰值α 的粒子能量约700keV。
这种由入射带电粒子与靶原子核发生弹性碰撞引起入射粒子 的能量损失称之为核碰撞能量损失，我们把原子核对入射粒子的 阻止作用称为核阻止。
核碰撞能量损失只是在入射带电粒子能量很低或低速重离子 入射时，对粒子能量损失的贡献才是重要的。但对电子却是引起 反散射的主要过程。
α粒子质量大，与核碰撞后运动方向变化小。β粒子质量小， 运动状态改变大。而原子核获得的反冲能量，可以使晶体原子 位移，形成缺陷，即造成物质辐射损伤。
四、α粒子与原子核的作用
α粒子与核作用形式：卢瑟福散射、核反应
• 卢瑟福散射—α粒子与核库仑场作用而改变方向；
• 核反应—α粒子进入原子核，使原来的原子核发生根本性 变化，即产生新核并放出1个或几个粒子。记为A（α,b）B。
几个利用α射线完成的著名的核反应：
• 利用210Po放出的α粒子轰击9Be制成的靶，可以产生12C和中 子（查德威克1932 ），导致中子的发现：
这些相互作用是入射带电粒子所带电荷与原子中核外电子、 原子核发生的库仑相互作用。
这些相互作用引起电离或激发、散射和各种形式的辐射损 失，结果使入射带电粒子损失动能和改变运动方向。入射带电 粒子在相互作用过程中逐渐慢化。
当然，入射带电粒子也可穿过原子核的库仑位垒，并与原 子核发生核反应。本节不讨论发生核反应的情况。
• 例：210Po，放射源，E=5.3MeV，计算其在空气中和铝 （A=27 ， =2.7g/cm3 ）中的射程。
第2章辐射与物质的相互作用
辐射阻止本领
1 dE ρ dl rad
mc2 << E << 137mc2Z-1/3 时：
1 dE K1 E + mc2 Z (Z + 1) 2 E + mc2 4 = × 4 ln − MeV ⋅ cm2 ⋅ g −1 ρ dl rad 2πMa mc2 137 mc2 3
(
)
(
)
E >> 137mc2Z-1/3 时：
K 1 E + mc 2 Z (Z + ζ ) 1 dE 183 2 × 4 ln 1 / 3 + = 2 mc Z 137 9 ρ dl rad 2π M a
(说明略)
(
)
MeV ⋅ cm 2 ⋅ g −1
23
总质量阻止本领＝碰撞阻止本领＋辐射阻止本领
S =S +S ρ ρ col ρ rad
8
1. 电离、激发和碰撞阻止本领
库仑相互作用 带电粒子 轨道电子
电离
激发
9
碰撞阻止本领 (S/ρ)col
线碰撞阻止本领
dE dl col
44
第 I 阶段：
原子的光电效应截面： （每个原子） hν<<m0c2时， σ τ ∝ Z 5 h1 ν hν>>m0c2时，
στ ∝ Z 5
7 2
单位：cm2
Z－介质的原子序数
1 hν
光电效应的几率与原子序数 Z5成正比； 光电效应的几率与光子能量hν或hν3.5成反比； 低能光子与高原子序数物质作用，光电效应占优势； 光电效应主要发生在K层及L层电子。
第二章X射线与物质的相互作用演示文稿
第二章X射线与物质的相互作用演示文稿第二章：X射线与物质的相互作用尊敬的老师们，亲爱的同学们：大家好！今天我将给大家介绍X射线与物质的相互作用这一重要的物理现象。
X射线是一种电磁波，它可以穿透许多物质，并且在与物质相互作用时产生一系列的效应。
本次演示文稿将围绕这些效应展开，以增加大家对X射线与物质相互作用的了解。
第一，X射线的穿透能力。
首先，让我们来看一下X射线的穿透能力。
请看屏幕上的图像，我们可以看到一张人的胸部X射线片。
X射线通过人的胸部，照出了人体内部的骨骼和其他组织。
这表明X射线具有很强的穿透能力，可以透过人体的软组织，照出骨骼的影像。
这是因为X射线在穿过物质时，会与物质中的电子相互作用，并且被散射。
但是，物质中的电子数量较少，而且散射角度较小，因此大部分的X射线可以穿透物质。
第二，X射线的吸收作用。
接下来，我们来看一下X射线的吸收作用。
当X射线穿过物质时，会与物质中的原子相互作用，并且被吸收。
这是因为X射线与物质的原子发生作用时，会将一部分能量转移给原子的电子，使其跃迁到更高的能级。
当电子回到低能级时，会释放出能量，即X射线的吸收。
为了更好地描述X射线的吸收作用，我将进行一个实验。
请看台上的设备，它由一个X射线源、一个材料样品和一个探测器组成。
当X射线通过材料样品时，我们可以看到探测器上的能量信号会减小，这说明X射线被材料样品吸收了一部分。
第三，X射线的散射作用。
我们继续讨论X射线的散射作用。
当X射线穿过物质时，会与物质中的原子发生散射作用。
这是因为X射线与原子的电子云相互作用，使得电子从一个能级跃迁到另一个能级，并且再次回到原来的能级。
在这个过程中，X射线被散射。
聚焦在屏幕上的X射线散射图像就是这种效应的结果。
接下来，我将进行一个展示来演示X射线的散射作用。
请注意屏幕上的图像。
我们可以看到，当X射线照射到金属样品上时，出现了很强的散射。
而当X射线照射到非金属样品时，散射效果则较弱。
这是因为金属中的电子较多，散射效应较强。
高中物理射线与物质相互作用教案
高中物理射线与物质相互作用教案教学目标：1. 了解和认识不同射线的性质和特点；2. 理解射线与物质相互作用的基本原理；3. 掌握射线在物质中的传播和相互作用规律；4. 能够应用相关知识解决问题。
教学重点：1. 不同射线对物质的相互作用；2. 射线在物质中的传播特点；3. 射线与物质的相互作用规律。
教学难点：1. 理解射线的本质和特点；2. 掌握射线在不同物质中的相互作用规律；3. 运用相关知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师：课件、实验器材、教学资料；2. 学生：课本、笔记本、实验报告。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些射线的图像，引发学生对射线的兴趣和好奇心。
2. 给学生出示一些射线与物质相互作用的实例，引导学生思考与讨论。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍射线的种类及其特点，如阿尔法射线、贝塔射线、伽马射线。
2. 讲解射线与物质相互作用的基本原理，包括电离作用、透射作用、散射作用等。
3. 引导学生了解射线在物质中的传播特点，包括直线传播、能量衰减等。
三、实验探究（30分钟）1. 组织学生进行实验探究，通过测量不同射线在不同物质中的透射和散射情况，了解射线与物质相互作用的规律。
2. 学生观察并记录实验结果，分析射线在物质中的传播和相互作用特点。
四、知识总结（10分钟）1. 教师总结射线与物质相互作用的规律，强调射线对物质的不同作用方式和影响。
2. 学生进行知识总结和归纳，回答教师提出的问题。
五、拓展应用（15分钟）1. 给学生提供一些与射线相互作用相关的实际问题，由学生进行分析和解决。
2. 学生之间进行交流讨论，分享解决问题的思路和方法。
六、课堂练习（15分钟）1. 给学生分发练习题，要求学生独立完成，并及时批改。
2. 教师对学生的答案进行点评和讲解，强化学生对相关知识的掌握程度。
七、教学延伸（5分钟）1. 引导学生进行信息扩展，了解射线与物质相互作用在现实生活中的应用。
2. 向学生推荐相关的深入研究领域和学科，培养学生对物理学的兴趣和探索欲望。
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第二章射线与物质的
相互作用
第二章射线与物质的相互作用
reciprocity of Radial and matter
学时：6学时
基本内容：
①基本概念：电离、激发、射程、平均电离能、能量损失、轫致辐射、光电效应、康普顿效应、电子对效应
②基础知识：带电粒子与物质相互作用的一般过程、带电粒子与物质相互作用的一般特点、α粒子与物质的相互作用、β粒子与物质的相互作用、以及电离能量损失、光电效应、康——吴散射、形成电子对效应、核辐射对人身体的影响、剂量当量的限值、防护基本原则和防护措施
重点、难点：α、β粒子与物质的相互作用过程和特点、光电效应的结果与仪器原理的关系、康——吴散射的作用与几率分配关系、γ射线在物质中的衰减规律、1、剂量当量的限值、防护基本原则
教学思路：先介绍带电粒子与物质的相互作用，然后讲解γ射线与物质相互作用的过程。
其中，与物质相互作用过程等部分详细讲解。
最后知道核辐射对人身体所产生的影响。
主要参考书：
①程业勋、王南萍等编著《核辐射场与放射性勘查》，地质出版社，2005.
②吴慧山主编《核技术勘查》，原子能出版社，1998.
③李星洪等编著《辐射防护基础》，原子能出版社，1982
复习思考题：
1、比较钋的粒子（E
α=5.3MeV）在空气中，铝中和铅中得射程。
在空气中能量完全损耗能产生多少对离子？
2、RaE的β射线谱得最大能量为1.17MeV，用铅屏蔽，吸收90%需要厚度（mm）是多少？
3、试求ThC的γ射线通过物质发生康普顿散射，其能量损失25%，问反冲电子能量多大？
4、试求ThC的γ射线（E=2.62MeV），通过厚度为5cm、10cm铅板时的衰减率。
5、测量γ射线的探测器与入射射线夹角成90度方向，分别使用137Cs （0.662MeV）和65Zn（1.114MeV）作放射源，分别以铝和铅作散射体，试问测得的散射相对强度如何？
6、RaA的α粒子在空气中射程是4.62cm，试求在铅中射程？（铝的原子质量是A=27，密度为ρ=2.7g/cm3）。
7、如果入射光的波长为0.02cm，通过物质产生光电反应，计算在入射前进方向30度和90度方位得散射光子和反射电子的能量。
8、为什么α粒子在空气中的路径时一条直线？
9、用铝片作β射线吸收实验，测得射程为1.05 g/cm2，求该β射线的最大能量？
10
、已知γ线能量为3 MeV ，如果吸收其能量得95%，应用多厚的铅板？
教学内容提要：
第一节 带电粒子与物质的相互作用
一、α 粒子与物质的相互作用
α 粒子与物质的相互作用的过程主要为电离和激发
α 粒子电离能量的损失率（-dE/dx ）
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2220204211ln 2ln 4ββπI v m NZ v m e z dx dE ion 能量损失率又称为物质的阻止本领。
1）能量损失率与入射α粒子的速度关系密切；速度大，能量损失率
低。
2）能量损失率与NZ 成正比。
α 粒子在物质中的射程（R ）：α 粒子在物质中运动，不断损失能量。
当能量殆尽， 运动终止，所穿过的最大距离。
⎰-=00)//(E dx dE dE R
α粒子射程
对曲线A 求微分得到曲线B ，A 曲线与横坐标的交点R max 为最大射程。
二、β射线与物质的作用
β射线在物质中德主要作用过程是电离、轫致辐射和多次散射
1）电离与激发
2）轫致辐射
3）β射线的散射
4）β射线的射程和衰减
轫致辐射（又称轫致X 射线）：β粒子（电子）接近原子核时，受到库仑场的作用，使速度迅速降低；一部份动能转变为电磁波（光子）；这种作用过程称为轫致辐射。
β射线的射程和衰减
实验结果表明，物质对β射线的吸收过可以近似用指数规律来表示：
d e I I μ-=0
第二节 γ射线与物质相互作用
一、光电效应
γ光子产生光电效应的截面是τa
则 N a ττ=
式中：N 可以由物质的密度ρ、原子质量数和阿伏加德罗常数L 0求出，即 A L N /0⋅=ρ
τ称为光电吸收系数，或光电吸收（效应）截面
不同γ光子能量时光电子分布
γ射线通过物质，与物质原子相碰撞，可能使全部能量传递给原子，入射的γ射线（光子）全部消失。
能量在原子中分配，使结合能适当的电子获得能量克服原子核的束缚（结合能）发射出去，并使原子受到反冲。
这样的作用过程称为光电效应，发射的电子称为光电子。
散射后能量不变的，仅改变运动方向的称为弹性散射（又称相干散射）；
散射后能量和运动方向都发生变化的散射，称为康普顿散射（又称非相干散射）
二、康普顿效应
康普顿效应示意图
入射γ射线与原子的壳层电子相碰撞，将一部分能量传给电子，使获得的能量的电子沿γ射线入射方向成φ角射出原子之外。
损失能量之后的光子成θ角方向散射出去。
如果入射γ射线能量为E γ,散射能量为E γˊ，反冲电子能量为E 0。
根据能量和动量守恒定律，三者关系为：
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+=+=ϕθϕθγγγγγsin sin cos cos ///0mv c E mv c E c E E E E
式中：m 为反冲电子以速度v 运动时具有的质量；c 为光速； 、 、mv 为γ射线、散射射线和反冲电子的动能。
三、电子对效应
当入射光子的能量大于2m 0v 2时，入射γ光子在库仑场作用下能量完全被吸收，电子从负能级跃迁到正能级，同时放出一对正、负电子，这就是电子对效应。
电子对效应示意图
能量关系为： 式中： ； 、 、 分别为电子、 正电子、入射γ射线的能量。
四、γ射线在物质中的衰减
光子在物质中穿行一段距离时，有的与物质发生了相互作用，有的则没有发生。
经过相互作用的光子数可用发生相互作用的几率来表示。
线衰减系数就是入射光子在物质中穿行单位距离时，平均发生总的相互作用的几率。
若吸收物质单位体积中原子数为N ，密度为ρ，入射初始γ射线强度（照射量率）为I 0,在物质厚度为x 处，测得γ射线强度为I ；则通过dx 厚度， γ射线强度的变化为dI ，可用下式表示：
解得：
在一些情况下为避免密度的影响，公式表示为：
式中：d M = 称质量厚度，单位为g/cm 2。
μm =μ/ρ称质量衰减系数，单位为cm 2/g 。
γ
E c m E E e e =+++202MeV
c m 022.1220=e E +e E γE dx I N dI a 0⋅⋅-=μx e I I μ-=0m
m d e I I ⋅-=μ0。